x2检验练习题教程文件

2χ检验练 习 题一、单项选择题1. 利用2χ检验公式不适合解决的实际问题是A. 比较两种药物的有效率B. 检验某种疾病与基因多态性的关系C. 两组有序试验结果的药物疗效D. 药物三种不同剂量显效率有无差别E. 两组病情“轻、中、重”的构成比例2．欲比较两组阳性反应率, 在样本量非常小的情况下(如1210,10n n <<), 应采用A. 四格表2χ检验B. 校正四格表2χ检验C. Fisher 确切概率法D. 配对2χ检验E. 校正配对2χ检验3．进行四组样本率比较的2χ检验，如220.01,3χχ>，可认为A. 四组样本率均不相同B. 四组总体率均不相同C. 四组样本率相差较大D. 至少有两组样本率不相同E. 至少有两组总体率不相同4. 从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率比较的2χ检验，甲文220.01,1χχ>，乙文220.05,1χχ>，可认为A. 两文结果有矛盾B. 两文结果完全相同C. 甲文结果更为可信D. 乙文结果更为可信E. 甲文说明总体的差异较大5. 两组有效率比较检验功效的相关因素是A. 检验水准和样本率B. 总体率差别和样本含量C. 样本含量和样本率D. 总体率差别和理论频数E. 容许误差和检验水准答案：C C E C B二、计算与分析1．某神经内科医师观察291例脑梗塞病人，其中102例病人用西医疗法，其它189 例病人采用西医疗法加中医疗法，观察一年后，单纯用西医疗法组的病人死亡13例，采用中西医疗法组的病人死亡9例，请分析两组病人的死亡率差异是否有统计学意义？2．某医院研究中药治疗急性心肌梗死的疗效，临床观察结果见下表。

问接受两种不同疗法的患者病死率是否不同？两种药治疗急性心肌梗死的疗效组别存活死亡合计病死率（%）中药组65 3 68 4.41非中药组12 2 14 14.29合计77 5 82 6.103．某医师观察三种降血脂药A，B，C的临床疗效，观察3个月后，按照患者的血脂下降程度分为有效与无效，结果如下表，问三种药物的降血脂效果是否不同？三种药物降血脂的疗效药物有效无效合计A 120 25 145B 60 27 87C 40 22 624．为研究某补钙制剂的临床效果，观察56例儿童，其中一组给与这种新药，另一组给与钙片，观察结果如表，问两种药物预防儿童的佝偻病患病率是否不同？表两组儿童的佝偻病患病情况组别病例数非病例数合计患病率(%)新药组 8 32 40 20.0 钙片组 6 10 16 37.5 合计14425625.0[参考答案]本题是两组二分类频数分布的比较，用四个表2χ检验。

X2检验X2检验是用途广泛的假设检验方法，它的原理是检验实际分布和理论分布的吻合程度。

主要用途有：两个及以上样本率（或构成比）之间差异比较，推断两变量间有无相关关系。

Ｘ2检验类型有：四格表资料Ｘ2检验(用于两样本率的检验)，行×列表Ｘ2检验（用于两个及两个以上样本率或构成比的检验）, 行×列列联表Ｘ2检验（用于计数资料的相关分析）。

在SPSS中，所有X2检验均用Crosstabs完成。

界面说明【Rows框】用于选择行*列表中的行变量。

【Columns框】用于选择行*列表中的列变量。

【Layer框】Layer指的是层，对话框中的许多设置都可以分层设定，在同一层中的变量使用相同的设置，而不同层中的变量分别使用各自层的设置。

如果要让不同的变量做不同的分析，则将其选入Layer框，并用Previous和Next钮设为不同层。

Layer在这里用的比较少，在多元回归中我们将进行详细的解释。

【Display clustered bar charts复选框】显示重叠条图。

【Suppress table复选框】禁止在结果中输出行*列表。

【Statistics】按钮弹出Statistics对话框，用于定义所需计算的统计量。

Chi-square复选框：计算X2值。

Correlations复选框：计算行、列两变量的Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。

Norminal复选框组：选择是否输出反映分类资料相关性的指标，很少使用。

Contingency coefficient复选框：即列联系数，其值界于0～1之间；Phi and Cramer's V复选框：这两者也是基于X2值的，Phi在四格表X2检验中界于-1～1之间，在R*C表X2检验中界于0～1之间；Cramer's V 则界于0～1之间；Lambda复选框：在自变量预测中用于反映比例缩减误差，其值为1时表明自变量预测应变量好，为0时表明自变量预测应变量差；Uncertainty coefficient复选框：不确定系数，以熵为标准的比例缩减误差，其值接近1时表明后一变量的信息很大程度来自前一变量，其值接近0时表明后一变量的信息与前一变量无关。

X2检验X2检验是用途广泛的假设检验方法，它的原理是检验实际分布和理论分布的吻合程度。

主要用途有：两个及以上样本率（或构成比）之间差异比较，推断两变量间有无相关关系。

Ｘ2检验类型有：四格表资料Ｘ2检验(用于两样本率的检验)，行×列表Ｘ2检验（用于两个及两个以上样本率或构成比的检验）, 行×列列联表Ｘ2检验（用于计数资料的相关分析）。

在SPSS中，所有X2检验均用Crosstabs完成。

界面说明【Rows框】用于选择行*列表中的行变量。

【Columns框】用于选择行*列表中的列变量。

【Layer框】Layer指的是层，对话框中的许多设置都可以分层设定，在同一层中的变量使用相同的设置，而不同层中的变量分别使用各自层的设置。

如果要让不同的变量做不同的分析，则将其选入Layer框，并用Previous和Next钮设为不同层。

Layer在这里用的比较少，在多元回归中我们将进行详细的解释。

【Display clustered bar charts复选框】显示重叠条图。

【Suppress table复选框】禁止在结果中输出行*列表。

【Statistics】按钮弹出Statistics对话框，用于定义所需计算的统计量。

Chi-square复选框：计算X2值。

Correlations复选框：计算行、列两变量的Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。

Norminal复选框组：选择是否输出反映分类资料相关性的指标，很少使用。

Contingency coefficient复选框：即列联系数，其值界于0～1之间；Phi and Cramer's V复选框：这两者也是基于X2值的，Phi在四格表X2检验中界于-1～1之间，在R*C表X2检验中界于0～1之间；Cramer's V 则界于0～1之间；Lambda复选框：在自变量预测中用于反映比例缩减误差，其值为1时表明自变量预测应变量好，为0时表明自变量预测应变量差；Uncertainty coefficient复选框：不确定系数，以熵为标准的比例缩减误差，其值接近1时表明后一变量的信息很大程度来自前一变量，其值接近0时表明后一变量的信息与前一变量无关。

第七章 X2检验Chi-square testX2分布——计数资料第一节四格表资料的X2检验一、X2检验的基本思想1、X2分布（1）X2分布是一种连续型分布：X2分布（chi-square distribution）只有一个参数，即自由度。

当自由度V《2时，曲线呈L形随着V的增加，曲线逐渐趋于对称当自由度V—00无穷时，X2分布趋近正态分布（2）X2分布的一个基本性质是它的可加性：（X1+X2）——X2 （V1+V2）（3）X2 分布的界值：X2值愈大，P值愈小；反之，X2值愈小，P值愈大。

2、X2检验的基本思想四格表（fourfold table）资料PearsonX2——X2={Σ（A-T）2/T } V =(行数-1）（列数-1）A为实际频数（actual frequency）T为理论频数（theoretical frequency）——根据检验假设H0：π1=π2确定的。

T（RC）=nRnC/nT（RC）为第R行（row）第C列（column）的理论频数，nR为相应行的合计，nC为相应列的合计，n为总列数。

X2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。

3、X2检验的步骤H0：:π1=π2，即试验组与对照组——总体有效率相等H1：:π1≠π2，即——————————————不等ɑ=0.05——T值——V——P值二、四格表资料X2检验的专用公式X2=（ad-bc)2n/(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)a,b,c,d为四格表的实际频数；(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)是周边合计数；n为总例数，n=a+b+c+d. 四格表资料X2检验的校正公式三、X2C=（Iad-bcI-n/2)2n/(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)（1）当n》40且所有的T》5时，用X2检验的基本公式或四格表资料X2检验的专有公式；（2）当n》40但有1《T《5时，用四格表资料X2检验的校正公式。

（3）当n<40，或T<1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。

χ2检验公式例题
#### 例题:
假设抽查一批玩具，该批玩具总共有500件，其中有50件不符合标准。

下表给出有关它们的质量合格率的资料：
| 产地 | 合格（件） | 不合格（件） |
| :- | :- | :- |
| 国产 | 300 | 20 |
| 进口 | 200 | 30 |
在此假设该批玩具的质量合格率是一样的，请使用χ2检验公式进行检验。

#### 解析:
* 为了检验这一假设，需要构建观测值的全概率分布（即期望值）比较实际观测值。

* 所检测的总体变量分为二类：质量合格和质量不合格，故构建2×2表，其各个单元计算如下：
n=500，μ11=μ22=μ=500×0.9=450，μ12=μ21=n-μ=50
观测计数X11=300，X22=200，X12=20，X21=30
* 根据X^2检验的计算公式如下：
X^2=Σ((Xij-μij)^2/μij)
=(300-450)^2/450+(20-50)^2/50+(200-450)^2/450+(30-50)^2/50
=25+40+25+40=130
* 根据χ2检验表，自由度为1，α=0.05时，检验结果X^2≤3.84，由于130>3.84，故在α=0.05的显著性水平上，拒绝零假设，认为此批玩具的质量合格率不相同。

第七章X2检验第七章X2检验X2（称卡方）检验用途较广，但主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系。

一、两个率的比较（一）X2检验的基本公式下页末行的例3.1是两组心肌梗塞病人病死率的比较，见表3.5，其中对照组未用抗凝药。

两组病人的病死率不同，抗凝药组为25.33%，对照组为40.8%。

造成这种不同的原因可能有两种：一种是仅由抽样误差所致；另一种是两个总体病死率确实有所不同。

为了区别这两种情况，应当进行X2检验。

其基本步骤如下：1．首先将资料写成四格表形式，如表3.6。

将每个组的治疗人数分为死亡与生存两部分，各占四格表中的一格，这些数字称为实际频数，符号为A，即实际观察得来的数字。

2.建立检验假设为了进行检验，首先作检验假设：两种疗法的两总体病死率相等，为35%（即70/200），记为H0：π1=π2。

即不论用或不用抗凝药，病死率都是35%，所以亦可以换一种说法：病死率与疗法无关。

上述假设经过下面步骤的检验后，可以被接受也可以被拒绝。

当H0被拒绝时，就意味着接受其对立假设即备择假设H1。

此例备择假设为两总体病死率不相等，记为H1：π1≠π2因为我们观察的是随机现象，所以无论是接受或拒绝H0都冒有一定风险，即存在着错判的可能性。

一般要求，当错误地被拒绝的概率α不超过一定的数值，如5%（或0.05），此值称为检验水准，记为α=0.05。

3．计算理论频数根据“检验假设”推算出来的频数称理论频数，符号为T。

计算方法如下：假设两总体病死率相同，都是35.0%，那么抗凝血组治疗75人，其死亡的理论频数应为75×35.0%=26.25人，而生存的理论频数为75-26.25=48.75人。

用同样方法可求出对照组的死亡与生存的理论频数，前者为43.75人。

后者为81.25人。

然后，把这些理论频数填入相应的实际频数格内，见表3.6括号内数字。

计算理论频数也可用下式（3.4）TRC=nRnC/N (3.4)式中，TRC为R行与C列相交格子的理论频数，nR为与计算的理论频数同行的合计数，nC为与该理论频数同列的合计数，N为总例数。

河南大学医学院授课教案首页预防医学教研室教研室主任签名注：教后记放在讲义最后一页。

基本内容第一节 四格表资料的χ2检验一、2χ检验的基本思想以两样本率比较的2χ检验为例，介绍2χ检验的基本思想。

2χ分布是一种连续型分布 2χ分布的形状依赖于自由度ν的大小，当自由度ν≤2时，曲线呈L 型；随着ν的增加，曲线逐渐趋于对称；当自由度ν→∞时, 2χ分布趋向正态分布。

2χ分布的具有可加性。

表8-1 完全随机设计两样本率比较的四格表处理属性合计 阳性阴性 1)(1111T A )(1212T A 1n （固定值） 2)(2121T A )(2222T A 2n （固定值） 合计 1m 2mn 有时为方便用a 、b 、c 、d 分别为四格表中四个实际频数22211211A A A A 、、、，n =a+b+c+d 。

2χ检验的检验统计量为2χ基本公式(亦称Pearson 2χ) ∑-=T T A 22)(χ (8-1)ν=(行数-1)(列数-1) (8-2)理论频数T 的计算公式 nn n T C R RC .= (8-3)式中RC T 为第R 行(row)第C 列(column)的理论频数，R n 为相应行的合计，c n 为相应列的合计，n 为总例数。

由公式(8-1)可以看出：2χ值反映了实际频数与理论频数的吻合程度，其中TT A 2)(-反映了某个格子实际频数与理论频数的吻合程度。

若检验假设0H 成立，实际频数与理论频数的差值会小，则2χ值也会小；反之，若检验假设0H 不成立，实际频数与理论频数的差值会大，则2χ值也会大。

2χ值的大小还取决于T T A 2)(-个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。

由于各TT A 2)(-皆是正值，故自由度ν愈大，2χ值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，2χ值才能正确地反映实际频数A 和理论频数T 的吻合程度。

2χ检验时，要根据自由度ν查2χ界值表。

当2χ≥2,ναχ时，P ≤α，拒绝0H ，接受1H ；当2,2ναχχ<时，α>P ，尚没有理由拒绝0H 。