一．填空题（共21小题）
1．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，甲乙两的实际距离是_________ 千米．
2．把在比例尺是1：的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是_________ 厘米．
3．一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画_________ 厘米．
4．一张地图，比例尺为1：800000，滁州到南京的距离是48千米，在这张地图上的距离应该是
_________ 厘米．
5．把线段比例改成数值比例尺是_________ ，在这幅地图上量得两地的距离是厘米，那么实际距离是_________ 千米．
6．在比例尺是1：6000000的地图上，量得温州到上海的两地距离为10厘米，温州到上海的实际距离是_________ 千米．
7．在比例尺1：6000000的地图上，量得天津到北京的图上距离是2厘米，天津到北京的实际距离是
_________ 千米．
8．手机某个零件图纸的比例尺是5：1，在图纸上量得零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是_________ 厘米．
9．甲乙两地相距120千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上量得甲、乙两地的距离是
_________ 厘米．
10．在地图上测得某地到成都的图上距离为，这副地图的比例尺是1：30000，某地到成都的实际距离为_________ ．
11．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得杭州弯跨海大桥全长的图上距离是厘米，这座跨海大桥的实际全长有_________ 千米．
12．在一幅比例尺是的地图上，量得杭州到郑州的距离是4厘米，杭州到郑州的实际距离有_________ 千米．全长5400千米的黄河在这幅地图上长
_________ 厘米．
13．在比例尺是1：的地图上，量得南京到北京的距离是厘米，则南京到北京的实际距离大约是
_________ 千米．
14．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得两地间的距离是10厘米，两地间的实际距离是
_________ 千米．一列火车上午10时以每小时120千米的速度从一地开往另一地，到_________ 时才能行完全程．
15．一幅地图的比例尺为0 20 40km 改成数值比例尺是_________ ，甲乙两地相距600km，在这幅地图上应画_________ cm．
16．一个机器零件图纸的比例尺是2：1，如果图上量得机器零件长25厘米，则此零件实际长
_________ 厘米．
17．在一幅比例尺为1：400000的地图上，表示72千米的距离，地图上应画_________ 厘米．
18．一块长方形场地的长是60米，宽是30米，把它画在一幅1：1000地图上，长是_________ 厘米，宽是_________ 厘米．
19．在比例尺是1：5000000的中国地图上，量得上海到杭州的距离是厘米，上海到杭州的实际距离是_________ 千米．
20．上海和杭州相距170千米，在比例尺是1：5000000的地图上，量得的距离_________ 厘米．
21．一幢教学楼的长是150米，把它画在1：1000
的纸上应画_________ 厘米．
二．解答题（共9小题）
22．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A地到B地的距离是4厘米，一辆汽车以每小时40千米的速度从A地开往B地，问几小时可以到达？
23．在比例尺是1：100的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是10厘米这个花坛的实际面积是多少平方米？
24．北京到上海大约相距1050千米，在比例尺为1：的一幅地图上，量得两地相距多少厘米？
25．在一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得南京到北京的距离是110厘米，一辆汽车以每小时110千米的速度，从南京开到北京要多少小时？
26．一个长方形的操场，按1：4000的比例尺画在图纸上，长是3厘米、宽是2厘米，求这个操场的实际面积？
27．在一幅1：1000000的地图上，兰州到西安的铁路线距离是5厘米，那么，王大伯坐时速为50千米的火车从西安到兰州，他需几小时才能到达？
28．在比例尺为1：4000000的地图上，量得甲乙两地间的公路长厘米．一辆汽车从甲地到乙地行了3小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？
29．一个长方形操场，长160米，宽90米，画在比例尺是的图纸上，这个长方形操场的面积有多少平方厘米？
30．在比例尺为1：2000000的地图上，量得两城相距4厘米，如果汽车每小时行50千米，几小时到达？
青岛版小学数学六年级下册《信息窗3 利用比例尺和实际距离求图上距离》精品教案 教学内容：青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3 教材分析：本信息窗呈现的是足球场平面图，并标出了该图的比例尺。平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。拟引导学生通过解决如何标出进球位置的问题，引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。教学目标： 1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。 2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。 3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。 教学重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法 教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。教学过程： 一、创设情境、激趣导入 师：（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？ 学生交流 师总结：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。 师：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。（出示情境图中的文字介绍） [设计意图:创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。] 二、自主探究、获取新知： （一）提出问题：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？ （二）解决问题 1、确定解决问题的思路 师：大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？ 学生根据自己的理解进行交流 师：那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？ 学生小组讨论，明确解决问题的思路：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置 2、根据比例尺和实际距离求图上距离 （1）学生尝试做 （2）班内交流，交流时，具体向学生讲明：
课题：根据比例尺和图上距离求实际距离 教材简析 本节课实际上是由行程问题和根据比例尺和图上距离求实际距离两部分构成。教学时，可以出示题目，小组讨论解决问题的步骤，然后选择汇报。 学情分析 学生已经学习了比的知识，在本单元的第一个信息窗中也认识了比例尺。根据比例尺求实际距离，是依据比例尺的意义进行计算的，教学时要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生进一步建立明晰的概念，把握概念的内涵。 教学目标 1、进一步理解比例尺的意义。 2、会利用比例尺的知识求实际距离。 3、在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。 教学重难点 比例尺的意义 应用比例尺的知识解决生活中的实际问题 教学过程 一、回顾自学问题 自学（要点）问题 1、分析题目，明确思路，你能用几种方法解答？具体写出解题步骤，并且清楚此法解题的依据是什么？ 2、你还有什么问题？ 二、小组长带领组员在小组内交流自学成果，并对不懂的问题相互释疑，同时记录下通过交流还不明白的问题。 小组交流自学情况 三、交流展示 1、师提问：通过自学和讨论，有什么问题需要大家帮助解决吗？ 预设：为什么要解设实际距离为X厘米？ 2、学生展示其他的方法，算术法求出济南到青岛的实际距离。 1、理解比例尺的意义，列出比例式的依据是什么？ 2、数值比例尺中单位问题。 3、理解数值比例尺的含义。 四、归纳总结 1、分析题目，想要求时间，要先求路程，求路程就是求实际距离。 2、有两种方法求实际距离，可以根据比例尺列出比例式，也可以用算术法。 五、巩固训练 课本第58-59页，第1-5题。学生独立完成后，集体订正。 板书设计
图上距离与实际距离 西夏墅中学薛菊华 教学目标： 知识目标：1、通过实际情境了解线段的比和成比例的线段； 2、理解并掌握比例线段。 能力目标：通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解快问题的能力，增强用数学的意识。 情感目标：通过对图形世界的认识，激发学习的兴趣。 教学过程： 情境创设： 观察下列几组图，你有何发现？ 第一组： 第二组：
过渡句：这两组图片，虽然大小不同，但形状是一模一样的。 探索活动一： 你能从第一组的两幅图中，选取相应的两朵花，并分别最出它们之间的图上距离，求出图上距离之比吗？这两个比值之间有什么关系？ 或 你能分别从第二组的两幅地图中量出茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离吗？在这两幅地图中，茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离比是多少？这两个比值之间有什么关系？ （学生汇报量出的数据，及图上距离的比值） 过渡句：研究相似图形与研究全等图形一样，是现实生活和生产实际的需要。我们研究形 状相同的图形时，首先从研究比例线段入手。 归纳：我们把第一幅图中茶山与永红之间的图上距离分别记为a 、b ，它们的比为a :b 或b a ，白家村与湖溏镇之间的图上距离分别记为c 、d ，它们的比为c :d 或d c ，于是a :b = c :d 或)0,0(≠≠=d b d c b a 在4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例。 探索活动二： 你见过a :b = c :d 这样的式子吗？（小学里已学过）由这个式子，你想起了些什么？ 比例的基本性质： 如果a :b = c :d ，那么ad = bc ；反过来，如果ad = bc )0,0(≠≠d b ，那么a :b = c :d 过渡句：一个比例可以写成8种不同的形式，当“a 、b 、c 、d 四条线段成比例”时，a 、b 、
《根据比例尺求实际距离》 教学内容：青岛版小学数学六年级下册56、57、58页 教学目标 1. 通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 2. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。 3. 结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。 教学重难点 教学重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 教学难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。 教具、学具 教师准备：多媒体课件 学生准备：直尺 教学过程 一、创设情景，提出问题 1.复习铺垫： （1）上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺怎样计算比例尺（留出时间学生思考时间） 图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺， （2）比例尺有哪些表示形式数值比例尺有什么特点在计算时比例尺要注意什么 师生共同总结如下： ①比例尺从形式上可分为“数值比例尺”和“线段比例尺”。
②特点：1.数值比例尺是一个比，可以写成比的形式也可以写成分数的形式； 2.比例尺的前项或后项一般是1。 ③计算过程中要注意单位统一；1千米=100000厘米 （3）生活中哪些地方用到“比例尺”请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系 小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。（板书课题） 2.提出问题。（课件出示情境图） 通过观察你获得哪些数学信息（学生回答）你能提出什么问题 根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛 二、自主学习，小组探究 教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛 1.出示探究要求： （1）理解题意，找出条件和问题。 （2）分析数量关系，要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛”，还需要什么条件 （3）怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离 （4）尝试用不同方法解答这个问题。 2.以小组为单位合作解决，小组长做好记录。 （小组合作解答，教师巡视指导学困生） 三、汇报交流，评价质疑 1.分析题意，理清数量关系 图中为我们提供了哪些信息要求时间还要知道哪些条件 生：从图中我们知道了这幅图的比例尺是1：8000000，这辆汽车的速度是每小时100千米；要求时间应先求出两地间的路程，用路程÷速度就是需要的时间。
运用比例尺和实际距离求图上距离和实际距离的导学案 学习内容：课本第69页例3，练习十八第3——8题。 学习目标：1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求图上距离。 2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。 3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。 学习重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。 学习难点：感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活运用知识的能力。 学习过程： 一、知识链接 1、根据实际距离 图上距离=比例尺可知：（ ）○（ ）=图上距离 （ ）○（ ）=实际距离 2、1米=（ ）厘米 1毫米=（ ）厘米 1千米=（ ）厘米 二、探索新知 （一）独立自学。自学课本第69页例3，思考： 1、儿童乐园是长方形的，通过读题你知道了一些什么信息？ 2、要求它的长和宽必须先知道哪些内容？ 3、例题中为什么要换单位？ 4、如何根据比例尺和实际距离求图上距离？ （二）同伴助学 小组的同学讨论上面的思考题。特别要注意学困生。 （三）互动展学 抽两个小组的同学上台展示他们学习的结果，培养学生学会用语言表达的能力。 （四）教师导学 在学生展学完毕以后，强调：求图上距离时要统一单位。图上距离一般用厘米作单位。此题也可以用方程解。如果同一个题有两个问题，在设未知数的时候要设不同的未知数。求实际距离的方法也不是唯一的。学生能想出不同的方法更好，如果学生想不出不同的方法，在后面的练习课中再做指导。记住两点： 1、已知比例尺和图上距离，求实际距离，用“图上距离÷比例尺=实际距离”。 2、已知比例尺和实际距离，求图上距离，用“实际距离×比例尺=图上距离”。一定别忘了单位的换算。 （五）反馈拓学 完成课本第71页课堂活动第2、3题。 四、全课小结，布置作业 本节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问？ 作业：练习十八第3——8题和《同步练习》的相应的作业。
根据比例尺求实际距离 教学内容：青岛版六年级数学下册第四单元第57页信息窗2及自主练习。 教学目标： 1.通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 2.在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。 3.结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。 教学重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 教学难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。 教学准备： 教具准备：多媒体课件 学具准备：直尺 教学过程： 一、示标导学： 1.复习导入，板书课题。 上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺？怎样计算比例尺？（留出时间学生思考时间） （3）生活中哪些地方用到“比例尺”？请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系？ 小结：＝比例尺实际距离 图上距离，通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。（板书课题） 2.出示学习目标： （1）能根据比例尺和图上距离求实际距离。 （2）会用比例尺知识解决一些简单的实际问题。
（课件出示情境图） 通过观察你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？ 3.出示自学指导： 请同学们认真看课本第57页的内容，重点看解决问题的过程 思考：（1）要求雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛，应先求什么？（2）你有不同的解决方法吗？（3）解题过程中应注意什么？ （5分钟后比谁会解决类似的问题） 【设计意图】：从雏鹰少年足球队乘车情景导入新课，学生能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。 二、读书自学： 学生自学，小组合作，小组长做好记录。 （小组合作解答，教师巡视指导学困生） 三、汇报交流，评价质疑 1.分析题意，理清数量关系 图中为我们提供了哪些信息？要求时间还要知道哪些条件？ 生：从图中我们知道了这幅图的比例尺是1︰8000000，这辆汽车的速度是每小时100千米；要求时间应先求出两地间的路程，用路程÷速度就是需要的时间。 2.利用比例尺解答
比例尺的应用----求实际距离 教学目标： 使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学重难点： 根据比例尺，求图上距离或实际距离。 教学过程： 一、创设情境，初步感知。 复习导入：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？ 利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。 二、体验合作，自主探究 1、出示信息窗，学生观看大屏幕， 提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？ 根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 2、师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？ 讨论后得出： 1、要用路程除以速度。 2、需要先求从济南到青岛的实际距离。 3、要求出实际距离，得先量出图上距离。 3、以小组为单位合作解决。（小组合作解答，教师巡视） 4、汇报交流 师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？ 生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。解法如下： 解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。 根据图上距离：实际距离=比例尺，列方程为： 4/x=1/8000000 X=32000000 2000000厘米=320千米 320÷100=3.2（小时） 师：还有不同解法吗？ 可能会有学生这样解答：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米） 320÷100=3.2（小时） 师：说一说你们是怎样想的？ 生：我们是这样想的：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。 师：哪个小组还愿意说一说？ 生：4÷1/8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时） 师：“4÷1/8000000”求出的是什么？你们是怎样想的？ 生：“4÷1/8000000“求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。 4、师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？在设未知数x时，由于
第1课时：图上距离与实际距离 班级 姓名 学号 【学习目标】 1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段； 2、理解并掌握比例的性质； 3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力． 【学习过程】 一、情境创设 在比例尺为1:5000的地图上,量得盐城中学北校区南北长为6cm,那么盐城中学北校区南北的实际长为多少m? 二、探索活动 活动一、线段成比例 设南京与徐州的图上距离分别为a,b,它们的比为a:b;南京与连云港的图上距离分别为c,d,它们的比为c:d,这两个比值相等吗？ 结论： 或 ． 在四条线段中，如果 ，那么称这四条线段成比例（即称a 、b 、c 、d 这四条线段成比例或称a 、b 、c 、d 为成比例线段）. 那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项． 说明： （1）在同一单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比，因为线段的长度是一个正量，所以这两条线段的比值一定是一个正数； （2）两条线段的比值与所采用的长度单位没有关系，因此我们今后讨论线段的比值时，一般不指明长度单位。但要注意：求两条线段的比时，对这两条线段一定要同一个单位长度，如果单位不同，那么必须化成同一单位，再求它们的比； （3）必须四条线段才成比例，四条线段是有顺序的． 活动二、比例中项 在c b b a =中，我们把b 叫做a 和c 的 .由c b b a =可得 ； 试一试： 1、在下图的三个矩形中，哪两个图形的长与宽是成比例线段？ 连云港市 比例尺：1∶8000000 比例尺：1∶16000000 南京市 徐州市 南京市 徐州市 连云港市 a b c d 6 9 8 4 6
求图上距离练习 教学内容：青岛版六下60页绿点，自主练习3---7题； 新课堂同步探究56页第二课时。 教学目标 1.进一步感受比例尺的意义，能熟练地根据比例尺和实际距离计算出图上距离或根据比例尺和图上距离计算实际距离。 2.灵活选择方法计算图上距离，从中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在实际应用中培养学生学习数学的兴趣。 教学重难点 教学重点：能熟练地根据比例尺和实际距离计算图上距离。 教学难点：综合运用学过的知识解决生活中的实际问题。 教具、学具 三角尺、直尺 教学过程 一、问题回顾，再现新知 1. 回顾旧知： 提问：上节课我们学习了根据比例尺和实际距离计算图上距离，你是怎样求图上距离的？依据是什么？ 指名回答，师总结： （1）方程：利用比例尺的意义，但要注意解设时的单位，同一题中不同的量要用不同的未知数等。 （2）乘法：实际距离×比例尺=图上距离 （3）除法：实际距离÷比例尺的后项 2.出示情境图: 提问：上节课我们在图中准确找到10号队员的起脚位置，现在你能在图中标出4号队员的起脚位置吗？ 学生独立尝试完成，小组交流，全班汇报展示。 明确解题思路： 要想在图上标出4号队员的起脚位置，就要先算出4号队员距底线16米，
左边线20米在图上的距离，再根据图上距离与数对知识确定4号队员在图上起脚的具体位置。 二、分层练习，巩固提高 1.基本练习，巩固新知。 新课堂56页第1题的（2）（3）和第2题 根据比例尺和实际距离计算图上距离的基本练习。学生会选择不同的计算方法，都要给予肯定但要学生说出自己的理解过程。 2.综合练习，应用新知。 （1）自主练习第3题 这是一道比例尺的综合练习题，三个空分别是：求图上距离、求比例尺、求实际距离，要求学生把计算过程完整的写在本子上，教师巡视及时指导差生。 （2）自主练习第4题 ①小月家离学校有多远？ ②电影院在学校正西方900米处，汽车站在学校正南方750米处。你 能在图上标出电影院和汽车站的位置吗？ ③你还能提出什么问题？
2《根据比例尺和图上距离求实际距离》教案 [教学目标] 知识与技能： 知识与技能：通过学习使学生进一步理解比例尺的意义，以及根据比例尺和图上距离求实际距离，并能应用这部分知识解决生活中的实际问题。 过程与方法： 通过操作、观察、思考、讨论、归纳等教学活动，发展学生的思维能力、解决实际问题的能力和实践操作能力。 情感态度和价值观： 结合问题情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，能积极参与到教学学习中，培养学生热爱学习、热爱家乡的思想感情。 [重点难点] 重点：能够灵活利用比例尺和图上距离求实际距离。 难点：设未知数时对长度单位的正确使用。 [课前准备] 直尺，课本，多媒体课件 [课时安排] 1课时 [教学过程] 一、创设情境，引入新课 1．用课件带领学生简要回顾本章的情境图：雏鹰少年足球队的教练和同学们刻苦地训练，认真地研究战略战术（信息窗1），今天我们要从济南出发，到青岛去参加比赛了（信息图2）。 请同学们仔细观察，认真思考，看看能找到那些信息，根据这些信息你又能提出什么数学问题？ 学生找到图中的信息。 预设学生提问的问题： （1）雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？ （2）济南到青岛的图上距离是多少？
（3）济南到青岛的实际距离是多少？ [设计意图] 关注学生提高出问题的质量，了解学生对比例尺意义的理解。培养学的观察能力和提出问题的能力。 二、合作探索，学习新知 1.课件出示红点内容，请各小组结合信息窗和问题，讨论解决问题的步骤。 学生汇报并进行试算。教师根据学生的汇报对精彩发言进行鼓励性评价。然后师生共同完整地分析这一思考过程。 师：在这个题目中已知是什么？求什么？根据路程问题，要算时间，还需要知道什么？（路程）。三者的关系是什么？（时间=路程÷速度）。 师：济南到青岛的实际距离并没有直接给出，但是我们能不能算出来？学生回答。 那么图上的距离怎样找呢？（在图上用刻度尺进行测量，就能得到济南到青岛的图上距离4厘米。） 根据比例尺的意义，能不能用解比例的方法求出实际距离呢？怎样求呢？ 各个小组说出不同的做法及原因，其他小组评价。 [设计意图] 关注学生的算法多样化，和对比例及比例尺意的理解， 2.用比例方法解答 根据学生的回答教师讲解：根据比例尺的意义，我们知道比例尺是一个常数，也就是说，图上距离和实际距离成正比例关系，所以有关比例尺的问题也可以用正比例来解。已知比例尺是1:8000000，又量出图上距离是4厘米，要求济南到青岛的实际距离用未知数x 表示，所以可列比例式x 4=8000000 1 讨论：这个比例式中的x 指的是实际距离，两个城市之间的实际距离一般用“千米”，本题中的速度也是用“千米/时”，但是这里因为是用比例尺的相关知识在计算，所设未知数x 应用什么单位合适？为什么？ [设计意图] 这是本节课的一个难点内容，要提醒学生注意：用比例尺进行计算时，因为图上距离与实际距离的单位名称必须相同，已知的图上距离是4厘米，所以要先设实际距离为x 厘米，等计算出结果后，再将其换算成千米。
比例 第六课时 课题：求图上距离和实际距离 教学内容：课本第49、50页“练一练”和练习十一的第3、4、5题 教学目标： 1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。 2、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。 教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。 教学难点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。 教学过程： 一、引入新课 1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？ 2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？ 学生练习，找出图上距离与实际距离，再写出比例尺。 二、理解明确 实践运用 1、出示例7，明确题意 找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。 2、分析比例尺1：8000所表示的意义。 引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。 3、尝试列式 根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？ 4、归纳、选择、 教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。 5、练习 学生分析题意，明确已知比例尺，已知图上距离，求实际距离。 学生分析1：8000表示的意义。 学生根据自己的思考自己选择合适的方法进行解答后先小组交流算法，再大组交流。 学生可能出现的方法： 1、5×8000=40000…… 2、5×80=400…… 3、5/X=1/8000…… 图上距离/实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离。 学生列式5/X=1/8000并计算。 三、巩固提高 1、做“试一试”。 先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
《求实际距离和图上距离》综合习题 1、填空题。 （1）把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。 （2）在比例尺是1：6000000的地图上，4.3厘米所表示的实际距离是（）千米。 （3）在一幅地图上，用10厘米的线段表示100千米的实际距离，它的数值比例尺是（）。（4）希望小学操场长150米，宽90米，在一张平面图纸上用30厘米的线段表示操场的长，这张平面图的数值比例尺是（），在图上宽应该画（）厘米。 （5）在比例尺是6：1的图纸上，量得零件长12厘米，零件的实际长度是（）厘米。 2、选择题。 （1）新世纪小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用数值比例尺（）画出的平面图最大；选用数值比例尺（）画出的平面图最小。 A．1：1000 B．1：1500 C．1：500 （2）手表厂技术人员设计新型手表时，想把手表零件放大到原来的50倍，则画图时选用的数值比例尺是（）。 A．1：50 B．50：1 C．1：500000
（3）一幅地图的数值比例尺是1：3000000，即图上1厘米表示实际距离（）千米。A．3000 B．300 C．30 3、在一幅线段比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是12厘米。一列火车以每小时80千米的速度从A地开往B地。列车行驶全程需多长时间？ 4、根据图中提供的信息，完成下面问题。 （1）小明家到学校的实际距离为（）米。 （2）超市在小明家正东方500米处，超市到小明家的图上距离是（）厘米。 （3）在图上标出超市的位置。 5、根据你所学的知识求出小文家和小华家到学校的距离，从谁的家上学近？近多少？
6、小刚在比例尺是1：6000000的中国地图上量得郑州到南京的距离是11.25厘米。那么郑州到南京的实际距离是多少千米？郑州到南京在比例尺是1：1000000的地图上的距离是多少厘米？ 7、动物园中，珍禽馆正北方向100米处是猴山，猴山正东方向200米处是熊猫馆，熊猫馆正南方向150米处是大象馆。选择恰当的比例尺，在下面的方框内画出上述地点的平面图。
利用比例尺和实际距离求图上距离 教学内容：青岛版教材六年级下册第四单元信息窗3 教材分析：本信息窗呈现的是足球场平面图，并标出了该图的比例尺。平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。拟引导学生通过解决如何标出进球位置的问题，引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。 教学目标： 1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。 2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。 3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。 教学重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法 教学难点：感知不同领域数学内容的内在联系，培养学生灵活应用知识的能力。 教学过程： 一、创设情境、激趣导入 师：（出示足球场地图）这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？ 学生交流 师总结：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。 师：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。（出示情境图中的文字介绍）[设计意图:创设情境，让学生感受数学与生活的密切联系。使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。] 二、自主探究、获取新知： （一）提出问题：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？ （二）解决问题 1、确定解决问题的思路
师：大家先想一想，10号队员起脚的大体位置在哪里？ 学生根据自己的理解进行交流 师：那我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？ 学生小组讨论，明确解决问题的思路：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置 2、根据比例尺和实际距离求图上距离 （1）学生尝试做 （2）班内交流，交流时，具体向学生讲明： A、求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。 B、这里要求的图上距离是厘米数，而已知实际距离是米数，可以设10号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。列方程时，也要统一成厘米数进行求解。 （3）学生根据交流情况，自行改正、完善 3、根据方向和距离在图上标出起脚的位置 自行标出——班内交流 结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。 （三）学生交流：如何根据实际距离和比例尺求出图上距离？ （可以用方程解答，也可以用实际距离×比例尺=图上距离） [设计意图:尊重学生的思维特性，激励学生用多种思维方法解答，并在方法运用上不做统一要求，但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图，并让学生共享思维的成果，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。] 三、灵活应用、解决问题 1、学生自行计算并在图上标出4号队员的起脚位置。 2、自主练习第1题 （1）组内交流思路 （2）自行解答（教师注意了解学生对长度单位的处理情况） （3）班内交流
第十二课时根据比例尺求图上距离或实际距离 教学内容：课本50页 教学目标： 1．使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。 2．使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。教学重点：求图上距离和实际距离。 教学难点：求实际距离。 教学过程： 一、旧知铺垫 1. 什么叫做比例尺？ 板书：图上距离:实际距离=比例尺 2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。 （1）比例尺1：45000 （2）比例尺80：1 (3)0----40㎞ 二、前置作业 1．自学教学例2。观察课文例题及插图，说一说从中你得到哪些信息。怎样解决1号线的实际长度是多少？ 2、如果已知实际距离，怎样求实际距离呢？ 3、通过自学，你认为解决以上问题的依据是什么？可以用什么方法解决方便？ 三、教学过程： 1、学生自学解决前置作业中的3个问题，然后小组交流。 教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。 2、小组汇报 解决问题的方法预案： 方程解： 解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。 根据图上距离：实际距离=比例尺，可以例比例式解答 10/X=1/500000
X=10×500000（问：根据什么？） 根据比例的基本性质。 X=5000000 5000000㎝=50㎞ 答：略 算术解： 根据图上距离除以实际距离等于比例尺，得出：实际距离等于图上距离除以比例尺 10÷1/500000 =10×500000 =5000000（㎝） 5000000㎝=50㎞ 答：略 四、课堂检测 1、同步42页第3题 2、课本48页第4、5、6、7题 五、小结 六、板书设计 第十三课时利用比例尺绘制平面图 （1）出示例题，学生了解题目要求。 （2）讨论：你想怎样画？ 通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。 ①确定比例尺； ②求出图上的距离；
根据比例尺求和图上距离求实际距离 教学目标： 1、学会利用比例尺的知识求实际距离。 2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。 3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。 教学重点： 进一步认识比例尺并利用比例尺间的关系正确求实际问题。 教学难点： 根据比例尺求图上距离或实际距离，灵活解决生活中的实际问题 教学准备：多媒体课件实物投影仪 教学过程： 一、创设情境、提出问题 1．谈话：上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？ 出示复习题： 2．教师提问：在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。 3．说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。 【设计意图：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。】 二、自主学习、小组探究 1、出示信息窗， 学生观看大屏幕， 提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么问题？ 根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 2、师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？ 生可能会答道：（1）要用路程除以速度。
（2）、需要先求从济南到青岛的实际距离。 （3）、要求出实际距离，得先量出图上距离。 师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。（小组合作解答，教师巡视） 三、汇报交流、评价质疑 师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？ 生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。解法如下： 解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。 根据图上距离：实际距离=比例尺，列方程为： 4/x=1/8000000 X=32000000 2000000厘米=320千米 320÷100=3.2（小时） 师：还有不同解法吗？ 可能会有学生这样解答：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米） 320÷100=3.2（小时） 师：说一说你们是怎样想的？ 生：我们是这样想的：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。 师：哪个小组还愿意说一说？ 生：4÷1/8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时） 师：“4÷1/8000000”求出的是什么？你们是怎样想的？ 生：“4÷1/8000000“求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
一．填空题（共21小题） 1．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，甲乙两的实际距离是_________ 千米． 2．把在比例尺是1：的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：的地图上，图上距离是_________厘米． 3．一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画_________厘米． 4．一张地图，比例尺为1：800000，滁州到南京的距离是48千米，在这张地图上的距离应该是 _________厘米． 5．把线段比例改成数值比例尺是 _________，在这幅地图上量得两地的距离是2.5厘米，那么实际距离是_________千米．
6．在比例尺是1：的地图上，量得温州到上海的两地距离为10厘米，温州到上海的实际距离是 _________千米． 7．在比例尺1：的地图上，量得天津到北京的图上距离是2厘米，天津到北京的实际距离是 _________千米． 8．手机某个零件图纸的比例尺是5：1，在图纸上量得零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是 _________厘米． 9．甲乙两地相距120千米，在一幅比例尺是1：的地图上量得甲、乙两地的距离是_________厘米． 10．在地图上测得某地到成都的图上距离为4.5cm，这副地图的比例尺是1：30000，某地到成都的实际距离为_________． 11．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得杭州弯跨海大桥全长的图上距离是7.2厘米，这座跨海大桥的实际全长有_________千米．
12．在一幅比例尺是的地图上，量得杭州到郑州的距离是4厘米，杭州到郑州的实际距离有 _________千米．全长5400千米的黄河在这幅地图上长_________厘米． 13．在比例尺是1：的地图上，量得南京到北京的距离是4.5厘米，则南京到北京的实际距离大约是 _________千米． 14．在一幅比例尺是1：的地图上，量得两地间的距离是10厘米，两地间的实际距离是_________千米．一列火车上午10时以每小时120千米的速度从一地开往另一地，到_________时才能行完全程． 15．一幅地图的比例尺为02040km改成数值比例尺是_________，甲乙两地相距600km，在这幅地图上应画_________cm． 16．一个机器零件图纸的比例尺是2：1，如果图上量得机器零件长25厘米，则此零件实际长 _________厘米．
根据比例尺求图上距离 教学内容：青岛版六年级数学下册第61页信息窗3及自主练习有关题目。 教学目标： 1.引导学生在理解比例尺含义的基础上，结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。 2.结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。 3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。 4.培养学生养成认真计算的习惯，使学生感受到学习源于生活，培养学生积极思考的习惯。 教学重、难点： 教学重点： 根据比例尺和实际距离求图上距离的方法。 教学难点： 确定根据比例尺求图上距离的解题思路和方法。 教具学具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、创设情景、提出问题。 1.创设情境。 谈话：同学们，雏鹰少年足球队从济南来到了青岛，让我们一起到他们比赛的足球场看一看吧。 出示足球场地图： 师：这是一个足球比赛场地，谁能对它作以介绍？ 学生交流。
课件出示资料：足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。 2.提出问题。 师：下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。 出示情境图中的文字介绍： 师：根据上面的信息你能提出什么数学问题？（找学生说一说） 学生可能会提出很多问题，老师重点出示以下两个问题： （1）10号队员的起脚位置在哪里？ （2）4号队员的起脚位置在哪里？ [设计意图: 通过情境的创设，让学生感受数学与生活的密切联系。使学习、研究数学方法成为一种生活的需要，吸引学生进入到主动探索的学习状态。] 二、自主学习、小组探究。 师：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？ （一）确定解决问题的思路。 1.说一说：10号队员起脚的大体位置在哪里？ 学生根据自己的理解进行交流。 2. 想一想：我们怎样才能知道10号队员起脚的准确位置？ 学生小组讨论，明确解决问题的思路：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置 （二）解决问题。 出示探究提示： 1.说一说：比例尺1：1000是什么意思？ 2.算一算：根据比例尺算出10号队员距离底线10米，右边线25米在图上的距离。
21小题）一．填空题（共 量得甲乙两地的．在比例尺是的地图上，1厘米，甲乙两的实际距离是8距离是_________千米． ：的地图上，量得两城市间的距．把在比例尺是12的地图：8000000离是8厘米，如果画在比例尺是1上，图上距离是_________厘米． 3．一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画_________厘米． 4．一张地图，比例尺为1：800000，滁州到南京的距离是48千米，在这张地图上的距离应该是 _________厘米． 5．把线段比例改成数值比例尺是 _________，在这幅地图上量得两地的距离是厘米，那么实际距离是_________千米．
6．在比例尺是1：6000000的地图上，量得温州到上海的两地距离为10厘米，温州到上海的实际距离是_________千米． 7．在比例尺1：6000000的地图上，量得天津到北京的图上距离是2厘米，天津到北京的实际距离是 _________千米． 8．手机某个零件图纸的比例尺是5：1，在图纸上量得零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是 _________厘米． 9．甲乙两地相距120千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上量得甲、乙两地的距离是 _________厘米． 10．在地图上测得某地到成都的图上距离为，这副地图的比例尺是1：30000，某地到成都的实际距离为 _________． 的地图上，量得杭50000011．在一幅比例尺是1：这座跨海大桥州弯跨海大桥全长的图上距离是厘米，千
米．_________的实际全长有 的地图上，量得杭州到12．在一幅比例尺是4厘米，杭州到郑州的实际距离有郑州的距离是千米的黄河在这幅地千米．全长5400_________ 厘米．图上长_________ ：的地图上，量得南京到北京的距．在比例尺是131离是厘米，则南京到北京的实际距离大约是千米．_________ 的地图上，量得两：600000014．在一幅比例尺是110地间的距离是厘米，两地间的实际距离是12010_________时以每小时千米．一列火车上午时千米的速度从一地开往另一地，到_________才能行完全程． 改成数值2015．一幅地图的比例尺为040km，甲乙两地相距600km_________，在比例尺是．cm_________这幅地图上应画 16．一个机器零件图纸的比例尺是2：1，如果图上量得机器零件长25厘米，则此零件实际长 _________厘米．
用比例尺求图上距离 【学习目标】 1.使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境。 2. 根据实际距离和比例尺求出图上距离。 3.结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。 【学习重点】利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。 【学习难点】根据比例尺和实际距离求图上距离的方法。 【学习过程】（认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路！） 一、课前预习：教师寄语：相信自己，你一定能行。 学习任务一：（自主学习课本P40页例1，完成下列题目！） 有一块空地，长100米，宽50米。如按1：1000的比例设计，把空地按实际比例画出来，求图上此空地的长、宽各是多少厘米？ 预习检测： 1、一块长方形草坪长40米，宽25米，比例尺为1：1000，求出长和宽的图上距离各为多少？ 2、在比例尺是1：1500的图纸上量得一个学校操场长8厘米、宽6厘米。这个学校操场的实际面积是多少平方米？ 预习质疑：__________________________________________________________________
二、拓展提升（教师寄语：合作是打开成功之门的金钥匙！） 在比例尺是1：6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是10厘米，那么在比例尺是1：4000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？ 2、在比例尺是1：20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米，两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从价低开出的车每小时行125千米，从乙地开出的车每小时行115千米，几小时后两车能相遇？ 三、系统总结：（教师寄语：竹子开花节节高，因为它一步步总结！） 根据比例尺求图上距离，先（）单位，然后根据（）列方程，也可以根据“”直接计算。 四、达标检测（教师寄语：比一比、赛一赛，你是最棒的！）总得分 2、一个精密零件长4毫米，宽2.4毫米。按10:1的比例尺，长和宽各应是多少？