均值 标准差X-s图-例题

统计过程控制
一、过程能力是指过程加工质量方面的能力， 它是衡量过程加工内在一致性的，也可称为 工序能力。而生产能力则指加工数量方面的 能力。过程能力确定于质量因素：人机料法 环，而与公差无关。
统计过程控制
二、过程能力指数 对具有双侧公差的过程来讲： 设规范要求特性值在LSL(TL) 与USL( TU)之间， 那么过程能力指数为：
Prediction
统计过程控制
Shift
Prediction
统计过程控制
Drift
Prediction
统计过程控制
统计过程控制
四、控制图在贯彻预防原则中的作用
➢及时告警 ➢发现异常执行“20字方针”
查出异因，采取措施，加以消除， 不再出现，纳入标准。
统计过程控制
五、统计控制状态 稳态 只有偶因 好处 全稳生产线
二、采用常规控制图应考虑的一些问题
1. 控制图用在何处？若所选的控制 对象的质量指标应能定量，则可选 用计量控制图，否则用计数控制图。 所控制的过程具有重复性。 2. 如何选择控制对象？应选用能代 表过程的主要质量指标作为控制对 象。可以选一个质量指标，也可能 要选几个质量指标。
统计过程控制
3. 如何选择控制图？应该根据所选指标 是定量的还是定性的来选，此外还要考 虑抽取样品、数据获得的难易等
CL p
UCL p 3 p(1 p) / n
LCL p 3 p(1 p) / n
当LCL<0时，取LCL=0
统计过程控制 (6) np图
CL np
UCL np 3 np(1 p)
LCL np 3 np(1 p)
当LCL<0时，取LCL=0
统计过程控制 (7) u图

标准差求法
标准差是统计学中常用的一种综合性描述数据分布状况的统计量，也是衡量统计数据离散程度的重要参数。

它的大小依赖于每个试验值的离散程度，所以是衡量数据集的中心和离散度的有效方法。

标准差的计算公式：
样本标准差S = √[(1/n) * Σ(Xi - X)]
其中,Xi为每组样本值、X为样本均值,n为样本个数。

标准差求法实例：
计算下列5组样本的标准差：2，4，6，8，10。

首先将5组样本求和和求均值，即：
求和：2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
求均值：30 / 5 = 6
根据上面的公式，我们可以求出样本标准差S = √[(1/5) * Σ(Xi - X)]
将每组数据代入公式中，得出：
S = √[(1/5) * (2-6)+(4-6)+(6-6)+(8-6)+(10-6)]
= √[(1/5) * (4 + 16 + 0 + 4 + 16)]
= √[(1/5) * 40]
= √8
= 2.83
所以，这5组样本的标准差为2.83。

- 1 -。

（三） x R 控制图的操作步骤
1. 确定控制对象（统计量） 2. 收集k组预备数据（一般K=25；每组数
据个数n ≥ 2;遵循合理子组原则） 3. 计算每一个样本的均值 X i 与极差 Ri 。 4. 计算 X与R 5. 计算R图控制限并作图 6. 用各样本点绘在图中，判断状态。
分析过程若失控或异常，找出原因， 进行纠正，防止再发生。
7. 计算 X 图控制限并作图，判断状态。 8. 计算过程能力指数验证是否符合要求 9. 延长控制限，作控制用控制图，进行日
常管理
四、 X S 图（掌握） 五、X-Rs图（了解）
六、Me-R图（了解）
七、P控制图
（一）P控制图的控制状态
P 常数
n
n
ˆp p di / ni
i1 i1
（二）P控制图的统计基础为二项分布，其
内容 （1）利用控制图分析过程的稳定性，对
过程存在的异常原因进行预警；
（2）计算过程能力指数分析稳定的过程 能力满足技术要求的程度，对过程质量进行 评价。
三、统计过程控制的特点 是一种预防性的方法 贯彻预防原则是现代质量管理的核心 强调全员参与
SPC的涵义
为了贯彻预防原则，应用统计技术对 过程各阶段评估和监控，建立并保持过程 处于可接受的并且稳定的水平从而保证产 品与服务符合规定的要求的一种质量管理 技术。
过程能力指数 过程性能指数
CP
TU TL 6ˆ ST
PP
TU TL 6ˆ LT
其中 ˆ St —— 短期波动的标准差估计，在稳态
下计算
ˆ St
R d2
或
S C4
ˆ Lt —— 长期波动的标准差估计，在实
际情况下计算 ˆ Lt S

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某厂生产一种零件，其长度要求为49.50±0.10 ( mm ), 生产过程质量要求为过程能力指数不小 于1，为对该过程实施连续监控，试设计x-R图；
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1、收集数据并加以分组 在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产
过程中收集数据。 本例每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量
其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25 个样本.
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²â Á¿ Öµ
¾ù Öµ ¼« ²î
Ñù ±¾ ºÅ X1 X2 … … Xn Xi Ri
5
控制图的实施循环
抽取样本
对策措施
检验
原因分析
绘制控制图
过程异常 No
过程是 否
异常
过程正常
Yes
6
控制图的种类
数据 分布 类型
正态 计量 分布
控制图名称
均值—标准差控 制图
均值—极差控制 图
中位数—极差控 制图
单值—移动极差 控制图
数据 类型
计件
分布
二项 分布
控制图名称 不合格率控制图 不合格数控制图
LCL d2 3d3 R 3d3R / d2 D3 R

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绘制 X R 控制图的基本步骤 1、收集数据并加以分组
在5M1E充分固定，并标准化的情况下，从生产 过程中收集数据。
对于均值—极差控制图，一般取组数k=20，每组 容量n取4~5为宜
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²â Á¿ Öµ
¾ù Öµ ¼« ²î
泊松 单位缺陷控制图 计点 分布
缺陷数控制图
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计量值控制图
适用于产品质量特性为计量值的情形。 例如：长度、重量、时间、强度、成分等连 续变量。常用的计量值控制图有下面几种：