常规计量值控制图

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计量型数据控制图

对操作人员要求较高
操作人员需要具备一定的技能和经验，能够正确理解和使用控制图上的数据，才能充分发挥控制图的作用。
05
计量型数据控制图的实际案例分析
案例一：制造业质量控制应用
总结词
在制造业中，计量型数据控制图被广泛应用于生产过程中的质量控制，以确保产品的一致性和稳定性。
详细描述
通过实时监测生产过程中的各种参数，如温度、压力、流量等，控制图可以及时发现异常波动，从而采取相应的措施进行调整，避免不合格品的产生。这有助于提高产品质量，降低生产成本，增强企业的竞争力。
案例三：科学研究质量控制应用
总结词
在科学研究中，计量型数据控制图被用于实验设计和数据分析阶段，以确保实验结果的可靠性和准确性。
详细描述
通过在实验过程中收集各种数据，并利用控制图进行监测和分析，研究人员能够及时发现实验中的异常变化，采取相应措施进行纠正或重新实验。这有助于提高科学研究的严谨性和可信度，为科学发现和创新提供有力支持。
通过确保生产过程的稳定性和可靠性，控制图有助于提高生产效率，缩短生产周期，从而提升企业的竞争力。
对未来研究的展望
拓展应用领域
创新算法和模型
强化数据安全与隐私保护
跨学科融合发展
随着大数据和人工智能技术的发展，计量型数据控制图的应用领域将进一步拓展，例如在智能制造、医疗健康和环境监测等领域的应用。
案例二：医疗服务质量控制应用
总结词
在医疗服务领域，计量型数据控制图被用于监测和改进医疗服务质量，以确保患者的安全和满意度。
详细描述
通过收集和分析医疗服务的各种数据，如患者满意度、医疗操作规范性、治疗效果等，控制图能够揭示潜在的问题和改进点。这有助于提高医疗服务质量，减少医疗事故和纠纷，提升患者的就医体验。

常规控制图的作法及其应用(ppt 45页)

36
流程图-Flow Chart
流程图的绘制
37
控制图（Control Chart）
38
检查表
又称调查表，是用来系统地收集资料和积累数据，确认事实并对数据进行粗略整理和简单分析的统计图表
常用的检查单有缺陷位置检查单、不合格品分项检查单、频数分布检查单、矩阵调查表等
39
检查表
4
过程能力指数
Cpk = (l – k) Cp = (T - 2ε) / 6 ……(2) 其中：M为标称值， ε = | M - μ | , 偏移系数 k = 2ε / T 单侧公差时： Cpk= (Tu - μ ) / 3 只给出上限标准时 Cpk = (μ - Tl ) / 3 只给出下限标准时 …… (3)
互独立
12
X—s图
X-S控制图将X图与S图组合使用，同时分析和监控过程的均值和离散度变化
选用X-S控制图的条件：特性连续可计量，服从或近似服从正态分布样本容量n为定数，且n > 1 按时序可采集20个以上的样本（即k ≥ 20）应采集同一过程的质量特性值，且测量值之
间相互独立
班次按使用设备分：如类别（数控/一般等）、型
号、使用时间（年限/季节等）按原材料分：如规格、供应商、进料时间按工作时间分：如班次、批次、周、月、季、
年按作业条件分：如温度、压力、场所按工艺方法分
28
SPC传统的7项工具
帕累托分析（Pareto Diagram）鱼刺图（Fishbone Diagram）流程图（Flow Chart）控制图（Control Chart）检查表（Check Sheet）散布图（Scatter Diagram）直方图（Histogram）

常规统计控制图8项判异准则

常规控制图8项判异准则(参考GB/T 4091 -2001) 注:此8项原则适用于均值图和单值图,前提为计量值满足正态分布
准则1:一个点子落在A 区之外
准则2:连续9点在中心线同一侧
准则3:连续6点增加或减少
准则4:连续14点相邻点交替上下
准则5:连续3点中有2落在中心线同一侧的B 区之外
UCL
LCL X 一个点落在A 区以外
UCL
LCL X 连续9点落在中心线同一侧
UCL
LCL X 连续6点递增或递减
UCL
LCL X
连续14点中相邻点交替上下UCL
LCL
X
连续3点中有2点落在中心线同一侧的B 区以外
准则6:连续5点中有4落在中心线同一侧的C 区之外
准则7:连续15点在C 区中心线内
准则8:连续8点在中心线两侧,却无一点在C 区
UCL
LCL X
连续5点中有4点落在中心线同一侧的C 区以外
UCL
LCL X
连续15点落在中心线两侧的C 区内UCL
LCL X
连续8点落在中心线两侧且无一点在C 区内。

统计过程控制(1)

均值控制图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统计控制状态。
极差控制图主要用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的统计控制状态。
两张图一起用，称为均值-极差控制图。
统计过程控制(1)
1. 控制界限：
为制订控制界限，首先要收集k个子组数据（即k个样本），每一组的大小（即样本容量）为 n，第 i 组的数据记为xij，并对每一样本计算样本均值与样本极差。
的费用要高，但是使用计量值控制图时，每
一个样本的容量(也称子组大小)较小，一般
仅取n=4或5，这样便于缩短抽样间隔，可
以较及时发现异常
统计过程控制(1)
计量值控制图基于正态分布，正态分布有两个参数：
均值与标准差因此需要两张图，分别控制均值与标准差。
统计过程控制(1)
（一）均值-极差控制图（ -R图）
当Cp大Cpk小的时候，可以减少过程中心与规范中心的偏离ε
当Cp小的时候应该减少标准差
统计过程控制(1)
2）长期的过程能力指数： (1) 潜在的过程性能指数Pp ：这是对双边规范来讲的，设规范要求特性值的下限与上限分别为LSL与USL，那么
其中是长期的标准差的估计，可以用
估计
统计过程控制(1)
Prediction
统计过程控制(1)
注意：
从某种意义上讲，各种过程能力指数是将 “顾客的呼声”与“过程的呼声”进行比较，努力使两者一致是我们的努力方向。
对i=1,2, …,k有：，Ri ，再计算它们的平均值：
用极差控制图时要求n<10
统计过程控制(1)
由于
因此均值-极差控制图的中心线分别是上下控制界限分别是
统计过程控制(1)

统计技术(新老七种工具)

直方图（频数直方图）
• ⑹画直方图: 在横轴上以每组对应的组距为底，以该组的频数为高，作直方图。计算样本平均值（X），样本标准偏差值（S），在图上标出公差范围（T），样本量（n），样本平均值（X），样本标准偏差（S）和X的位置。
• 计算公式: （以替换数法）
∑ fi ui • X= Xo+ h× n
控制图
•
2.计数值控制图
• ⑴不合格品率控制图（P）
• ⑵不合格品数控制图（nP）
• ⑶单位不合格品数控制图（u）
• ⑷不合格数控制图（C）
控制图
•
四、常规控制图的判断准则
• 1.在点子随机排列的情况下，出现下列情况之
一，就判断过程处于稳态，即没有异常波动的状态。
• ⑴连续25个点，落在控制界外的点数为0；
• 产品质量的波动分为正常波动和异常波动两类。
• 控制图就是用来及时反映和区分正常波动与异常波动的一种工具, 控制图上的控制界限是区分正常波动与异常波动的科学界限。
控制图
• 三、常规控制图的分类 • 一般按数据的性质分为计量值控制图和计数
值控制图两大类。 • 1.计量值控制图 • ⑴均值——极差控制图（X-R） • ⑵均值——标准差控制图（X-S） • ⑶中位数——极差控制图（X～-R） • ⑷单值——移动极差控制图（X-Rs）
•
S= h ×∑ fi u2i
-（ ∑ fi ui
）2
n
n
•
其中: Xo——频数最大的组中值。
•
fi——各组频数
•
ui——各组替换数，设定频数最大的一组u=0，以此往上分
别为-1,-2,-3……，往下分别为1，2，3…..

计数值控制图的制作及应用

计数值控制图的制作及应用4.1 选择计数值控制图l 计数值在质量控制的范围中是用作为量度那些不可以用量度数值代表的质量特性。

更简单的是那些质量特性可以判定允收或拒收。

l 典形的计数值有:–汽车档风玻璃的气泡–涂漆表面的抓痕–测试不合规格的单位–外壳的缺点l 计数值控制图的作用，包括：a. 决定质量的平均水平；b. 当平均质量水平转变，给管理阶层一个信息；c. 提高产品的质量；d. 在付运给顾客前决定产品的允收特征。

l 计数值控制图有两种不同的组别。

a. 不良品控制图：一般是建基于『二项分布（Binomial distribution）』。

『不良率控制图（p chart）』是用来显示在生产进中的不良品的比率；而『不良数控制图（np chart）』是监生产中的不良品的数目。

b. 缺点控制图:它是建基于『泊松分布（Poisson distribution）』。

『缺点数控制图（c chart）』是显示在查验之工件上发现的缺点数目；另一个相似的控制图是『单位缺点数控制图（u chart）』是显示平均每一查验之工件的单位缺点数目。

l 计数值控制图的样本数目：控制图每次样本数目不良数（np）不变不良率（p）可变缺点数（c）不变单位缺点数（u）可变l 下列的流程图可以作为一个指引去选择合适的计数值控制图：接下来，我们将先集中在『不良率控制图』；然后才解说『不良数控制图』、『缺点数控制图』和『单位缺点数控制图』。

『不良率控制图（p chart）』是显示在某一样本组内发生事件之数目对全部事件的比值。

在统计制程控制中，『不良率控制图（p chart）』是用作报告产品内的不良品比率。

不良率的设计是可以应付在不同样本数目中的不良品，但我们提议在可能的情形下祗使用一个样本数目。

一个不良率控制图的设立是用作控制单一质量特性或一组质量性中的不良率。

同时也可以设立作为操作员，工作间或某一班制的表现控制。

4.2 数据收集4.2.1 决定样本以下各是作为决定样本数的参考：a. 样本数最少大于50个单位b. 常用的惯例，样本数目的多少一定可以足够找出4个或以上的不良品。

质量管理学

根据样本大小 n 和用于估计和的统计量的不同，常用的计量
控制图有：均值—极差控制图( X R 图)、均值—标准差控制图( X S 图)、中位数—极差控制图( X R 图)、单值—移动极差控制
图( I MR 图)等。
8 统计过程控制
8.2.1 均值—极差控制图
假设质量特性 X ~ N(, 2 ) ，从中抽取大小 n 为的样本(X1, X2, , Xn ) ,则
（2）根据应用目的和应用场合，控制图分为分析用控制图和控制用控制图。
分析用控制图在生产过程之初使用，目的是使得过程处于受控状态，同时满足过程能力指数的要求。
控制用控制图则是在过程处于受控状态且满足能力要求时，将分析用控制图的控制限作为控制标准，延长控制限作为控制用控制图的控制限，对过程进行日常控制，并通过及时预警，保持过程的正常运行。
教育部高等学校管理科学与工程类学科专业教学指导委员会推荐教材
Q
质量管理学
Quality Management
马义中汪建均编著机械工业出版社
8 统计过程控制 8.1 统计过程控制概述 8.2 常规计量控制图 8.3 计数值控制图 8.4 小批量控制图 8.5 小波动控制图
8 统计过程控制
应用统计过程控制的目的就是监控生产过程的运行，以探测可能发生的异常因素。正确应用SPC技术，通过发现并消除异常因素，可以达到改进过程、改进操作程序、保证产品质量之目的。
作分析用控制图根据所计算的 X 图和 R 图控制限，分别建立两张图的坐标系，并对各子组数据的统计量、样本号相对应的数据，在控制图上打点、连线，即得到分析用控制图。如图8-7 所示。
由于 X 图和 R 图均处于统计控制状态，且该活塞环直径生产过程的过程能力指数达到要求，因此，可以将图8-7 的控制限加以延长，作为控制用控制图。

QC知识__控制图

缺点数等间断性数据。不合格品率控制图（p图）
不合格品数控制图（pn图）
缺陷数控制图（ c图）单位缺陷数控制图（u图）
计量控制图参数表：
样本量 n X 2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 R 4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 Me
五、控制图的计算：
1、计量值控制图包括：用于产品特性可测量：如重量、长度、面积、温度、时间和压力等。均值—极差控制图（X－R图）
X图的上中下控制限计算公式为：
UCL＝X+A2R CL＝X LCL ＝X-A2R
R图的上中下下控制限计算公式为：
UCL＝D4R CL＝R LCL ＝D3R
步骤４从数据中判断有没有异常。（判断方法事例下页所示）
七、控制图的判断准则： 1、原理： “小概率事件原理”即少数次试验当中小概率事件不应该发生。 2、判断准则： 1）第一类小概率事件: 点子出界 2）第二类小概率事件: 点子排列不随机
3、控制图的具体判断准则：
1）判稳准则：控制中的描点在随机排列情况下，符合下列条件之
A
D
D 0
0 0 0 0
3
2
3 4 5 6
4 1.880 1.187 0.796 0.691 0.549 0.509
A
7
0.076
六、作图步骤：
步骤１控制值（中央值、上方控制界限值、下方控制界限值从至今为止的数据（１个月、１周等）中求出。
步骤２为了采集数据在专用记录用纸上记录（或是计算机）。步骤３数据在图表用纸上每天更新记入。
八、控制图使用中要注意的事项
1、过程不稳定，或过程能力不足时不要使用控制图; 2、公差线不能代替控制界限； 3、过程要素变化时要及时调整控制界限； 4、分析用控制图，分析时要剔出异常点； 5、要及时进行分析，发现异常。

计量值控制图的制作及应用

计量值控制图的制作及应用3.1 选择计量值控制图l 计量值控制图是监察在制程中质量特性自然变化的倾向，而所提供的数据都是以可量度的数值为单位，图表是用作测试制程中是否存在特殊变异原因的影向。

l 常用的计量值控制图种类及用途有：控制图种类用途代表性平均值-全距l 平均值的图表是用每一样本的于观察样本平均值平均数及的转变；l 全距和标准差是用平均值-标准差于观察误差的变化情况个别值-移动全距l 个别值的图表是用每一数据的于观察每一个数值平均数的变化；l 移动全距用作观察误差的变化情况。

l 选用计量值控制图，通常会按检查抽样数目多寡来决定。

抽样数目管制图种类2 - 6 AE 平均值-全距管制图> 6 AE 平均值-标准差管制图= 1 AE 个别值-移动全距管制图l 附录I和II提供各种管制图的方法和选择准则以供参考。

接下来，我们将先集中在『平均值–全距控制图』；然后才解说『平均值–标准差控制图』和『个别值–全距控制图』。

_『平均值–全距控制图( x-R 控制图)』包括了两个控制图，它们是『平均值控制图』和『全距控制图』。

『平均值控制图』是用作观察样本平均值的变化；而另一种控制图，『全距控制图』是用作观察数据收集的散布情况。

这里要指出的是『全距控制图』通常是适用于少于七的抽样数。

而超过或于七的抽样数，『标准差控制图』较为适合。

3.2 数据收集3.2.1 选择有代表性的质量特性l 收集数据的目的是：a. 制程管理：掌握制程生产的波动范围，决定制程生产是否稳定，有无特殊变异。

b. 情况分析：掌握和分析制程或产品出现特殊变异的原因，及制订出纠正和预防再发生的措施。

c. 产品检查：检查收发的物品是否合格。

l 收集的数据一定是要选择具有代表制程质量控制的特性；而数据是可量度的。

l 当选择有代表性的质量特性时，可以参考以下的指引。

a. 优先选取经常出现次品的质量特性；可以利用柏拉图分析法去决定优先次序。

b. 识别工序的变异因素和对成品质量的影向，继而决定应用控制图的生产工序。

控制图(control charts)

控制图(control charts)又名：统计过程控制( statistical process control)方法演变：EQ \o(\s\up5(－),\s\do2(x))计量值控制图：⎺X－R控制图（又名均值极差控制图），⎺X－s控制图，单值控制图（又名X 控制图，X-R控制图，IX-MR控制图，XmR控制图，移动极差控制图），移动均值-移动极差控制图（又名MA-MR控制图），目标偏差控制图（又名差异控制图、偏差控制图、名义值偏差控制图），CUSUM（又名累计和控制图），EWMA（又名指数加权移动平均控制图），多元控制图（又名Hotelling T2控制图）。

计数值控制图：p控制图（又名不良品率控制图），np控制图，c控制图（又名缺陷数控制图），u控制图。

两种数据都适用的控制图：短期过程控制图（又名稳定控制图或者Z控制图），组控制图（又名多属性值控制图）。

概述控制图是一种对过程变异进行分析和控制的图形工具。

数据按时间顺序绘制在图上，控制图一般有一条代表均值的中心线，一条上控制限位于中心线上方，一条下控制限位于中心线下方，这些线是根据过程数据确定的。

通过当前数据和由历史数据计算所得的控制限的比较，我们可以判定当前过程变异是稳定的（受控制）还是不稳定的（不受控制，受到某个特定因素的干扰）。

控制图分为很多种，不同的过程、不同的数据，我们采用不同的控制图。

计量值数据的控制图经常是成对应用，其中常绘制在上方的一张控制图监测均值，或者说过程数据的分布中心，而绘制在下方的一张控制图监测极差，或者说分布的波动程度。

如果借助于练习打靶的例子来说明，那么均值就是靶子上射击集中的地方，极差是射击点的离散程度。

计量值数据要成对使用控制图，计数值数据则通常只使用一张控制图就足够了。

适用场合·当你希望控制当前过程，问题出现时能察觉并能对其采取补救措施时；·当你希望对过程输出的变化范围进行预测时：·当你判断一个过程是否稳定（处于统计受控状态）时；·当你分析过程变异来源是随机性（偶然事件）还是非随机性（过程本身固有）时；·当你决定怎样完成一个质量改进项目时——防止特殊问题的出现，或对过程进行基础性的改变。

常规控制图的作法及其应用

常规控制图的作法及其应用一、单项选择题每题的备选项中，只有1个最符合题意1. 某车间利用巡检数据作控制图，以分析和监测产品的某关键质量特性的波动情况。

按照作业指导书的规定，巡检人员每小时从生产线上抽一件产品检验，连续检测13个工作班次，共得到104个计量值数据。

适宜使用的控制图是。

A.均值—极差控制图B.p控制图C.单值—移动极差控制图D.“均值一极差控制图”或“单值一移动极差控制图”答案：C[解答] p控制图为计数值控制图。

均值一极差控制图中，均值控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，极差控制图用于观察正态分布的分散或变异情况的变化；单值一移动极差控制图多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合，取样费时、昂贵的场合及如化工等气体与液体流程式过程，产品均匀的场合。

由于无法确定该质量特性是否服从正态分布，所以不宜使用均值一极差控制图，而适宜使用单值一移动极差控制图。

2. 某公司每天都从当天生产的过程中随机抽取一个样本，检验其不合格品数。

过去一个月中每天抽取的样本量(子组大小)为150，240，…，360。

为控制产品的不合格品率，应采用。

A.X-R控制图B.np控制图C.p控制图D.c控制图答案：C[解答] p控制图，用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合，如控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率，差错率等；np控制图，用于控制对象为不合格品数的场合，要求样本量n不变；c控制图，用于控制一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目；当样品规格有变化时则应换算为3. 使用p控制图的样本量n=100，其UCLp与CLp的间距设为1。

当n改为400时，设p不变，UCLp与CLp的间距调整为。

A.1/4B.4/1C.1/2D.2/1答案：C[解答]4. 多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合的控制图是。

答案：A[解答]中位数的确定比均值更简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合。

计量值控制图

LCL D3R
• 如果R图判稳，接着建立平均值图。当 n=5时，A2=0.577,再将代入平均值图的公式得
CL x 163.256 UCL x A2R 163.256 0.577 14.280 171.496 LCL x A2R 163.256 0.577 14.280 155.016
• 步骤1：取预备数据，将数据分成25个
组，见表。
序号 Xi1
Xi2
Xi3
Xi4
Xi5
xi Ri
1
154 174 164 166 162 164.0 20
2
166 170 162 166 164 165.6 8
3
168 166 160 162 160 163.2 8
4
168 164 170 164 166 166.4 6
1 k
k
xi
i 1
2)、计算移动极差平均数：
R
Rs1
Rsk1 k 1
k
1
1
k 1 i1
Rsi
3、计算控制界限：（1）x控制图
CL
UCL 3
x
LCL 3
因为=μ，
R
d2 ,所以,
R d2
则
CL x
UCL x 3 Rs d2
LCL x 3 Rs d2
CL x
令
n x A3S
CLx x x
S
LCLx
x
3 c4
n x A3S
标准偏差控制图控制界限
UCLs s 3 s c4 x 3c5 x
CLs s s
LCLs s 3 s c4 x 3c5 x
UCLs
c4
3c5 c4
s

计量型控制图.

均值-极差控制图 -控制限
均值控制图极差控制图
CL x UCL x A2 R LCL x A2 R
CL R UCL D4 R LCL D3 R
使用均值-标准差控制图

步骤3：计算样本平均值及标准差步骤4：确定总的平均数和平均标准差 n 2 ( x x ) i i 1 s n 1 x 0.5013
6 2.534 0.848
7 2.704 0.833
8 2.847 0.820
9 2.970 0.808
10 3.078 0.797
2.059 0.880
一个实例（五）
CL x 0.5013 UCL x A2 R 0.5037 LCL x A2 R 0.499
CL R 0.0041 UCL D4 R 0.0087 LCL D3 R 0
一个实例（二）

步骤1：选择质量特性
螺栓的切断长度至关重要

步骤2：按合理的计划来搜集数据
每小时抽取5个产品作为一个样本。检验员按时间顺序收集了25个样本。
收集的数据表
SubNo 1 2 3 4 5 X bar Range SubNo 1 0.498 0.501 0.504 0.503 0.502 2 0.504 0.502 0.505 0.500 0.503 3 0.500 0.499 0.501 0.502 0.504 4 0.499 0.503 0.502 0.503 0.502 5 0.505 0.506 0.506 0.502 0.506 6 0.503 0.501 0.502 0.501 0.500 7 0.503 0.501 0.504 0.501 0.500 8 0.502 0.499 0.502 0.503 0.503 9 0.502 0.502 0.504 0.502 0.500 10 0.504 0.502 0.501 0.503 0.503 11 0.503 0.498 0.501 0.501 0.502 12 0.500 0.501 0.499 0.498 0.501 13 0.504 0.503 0.503 0.499 0.496 0.501 0.008

控制图应用基础知识

常规控制图的原理

µ±3σ 分布计量值：正态分布计件值：二项分布计点值：泊松分布管制图是以3 σ原理为理论依据，中心线为平均值，上下控制界限为以平均值加减3 σ的值，以判断过程中是否有问题发生。
三种分布的数学表达式
三种分布的数学表达式
三种分布的数学表达式
中心极限定理
去掉异常的点（需分析并采取措施消除原因）
是稳态时计算得到的中心线、上下控制限延伸用于控制用控制图对余下的点对应的数据组
分析用控制图和控制用控制图
¾
控制用控制图对正在进行中的过程，边进行边实施质量控制，以保持过程的稳定受控状态。
控制图的制作及使用

分析用控制图.doc
案例 1：碱蚀--线宽控制（6mil)
均值-极差图的联合使用---过程状态与控制图
均值-极差图的联合使用---过程状态与控制图
控制限和规格限
控制限和规格限

控制图所控制的是过程处于稳定受控状态时质量数据形成的典型分布的μ±3σ范围。强调过程稳定受控，是稳定在典型分布上。因此无论是望目值质量特性、望大值质量特性还是望小值质量特性，其控制图同样存在上、下控制界限和控制中心线。认为望大值质量特性的控制图不存在上控制界限，望小值质量特性的控制图不存在下控制界限的说法，实际上是将控制界限混同于规格限。
分析用控制图和控制用控制图
¾ ¾
分析用控制图对已完成的过程或阶段进行分析，以评估过程是否稳定或确认改进效果。在对过程实施控制之前首先应用分析控制图对欲控制的过程实施诊断，当确认处于稳定受控状态时，将分析用控制图的控制界限延长，转化为控制用控制图。
制作分析用的控制图的顺序和方法

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1 均值-极差控制图
• 控制图对大波动灵敏，对小波动不灵敏
当n=4时
ARL=1 图对大波动监测效果显著，平均只需1个值就可以发出失控信号。
而当θ=0.5σ时
ARL=44
对均值小漂移不敏感，平均需要44个值才能发出失控信号。
1 均值-极差控制图
当过程稳态时，ARL值越大越好；说明控制图是稳健的。但过程已经发生异常波动，ARL值越小越好，说明控制图是灵敏的
2 判稳判异准则
控制用控制图
控制用控制图由分析控制图转化而成，它用于对生产过程进行连续监控。
按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过程是否异常。
控制用控制图在使用一般时间以后，应根据实际情况对中心线和控制界限进行修改。
2 判稳判异准则
控制图判稳准则
4.1 均值-极差控制图
4.当R图受控时，认为过程的波动是稳定的，再分析图，类似于对R图的分析，对任意失控情况及异常模式分析原因。也可能要经过反复的“识别-纠正-重新计算 ”这一过程。
5.当两个图都显示稳定时,并且满足过程能力的要求，可以用于实际的过程控制。一旦发现失控或出现异常模式的信号时，应该及时分析原因，并采取行动。
9 80.69 80.49 82.16 84.29
10 81.72 81.12 80.77 80.60
11 80.98 81.33 81.60 80.70 12 80.42 82.20 80.13 80.24
13 81.11 81.13 82.22 81.17
14 82.40 81.41 82.93 83.13
21 81.06 82.06 82.76 82.46
22 82.55 83.53 82.94 81.89
23 83.33 80.33 80.36 80.67
24 81.17 81.33 82.57 80.87
25 81.60 79.88 81.69 81.79
24
25
1 均值-极差控制图
控制图的分析
15 81.55 80.91 81.31 82.43
16 81.32 80.12 81.23 80.38
17 81.39 80.85 80.60 80.93
18 81.37 83.12 80.39 81.81
19 82.62 82.06 81.49 80.92
20 79.76 81.17 81.24 79.54
1 均值-极差控制图
l A2 l D3 、D4
1 均值-极差控制图
l 例1
某种金属零件的长度是一个重要的质量特性，在生产现场，每隔1 小时测量5个产品的长度，表给出的是与一个特定长度之差，试作均值极差（ -R）控制图。
序号 x1 x2 x3 x4 x5
R
1 12
8
5 12
3
8
9
2 11 13
4
1 均值-极差控制图
均值控制图的控制线确定
1 均值-极差控制图
1 均值-极差控制图
1 均值-极差控制图
均值控制图
主要用于诊断过程均值的异常波动作图步骤：
上控制限
下控制限
1 均值-极差控制图
出现特殊原因的点
1 均值-极差控制图
极差R控制图
均值控制图是对过程均值变化的诊断如果过程波动随时间变化是不稳定的那么在均值控制图上从不稳定过程中计算出的控
7 12
7 11 10
9.4 5
24
4
5
8
9
7
6.6 5
25
5
9
6 12
5
7.2 7
7.704 7.32
1 均值-极差控制图
1) 收集数据并加以分组在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产
过程中收集数据。本例每隔1h，从生产过程中抽取5个零件，测量
其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25 个样本.
1.先作R图，将各样本点与控制限进行比较，检查数据点有无失控或异常模式。对发现的失控或异常进行分析，找出原因。
2.若一点出界，剔除异常的子组，重新计算R图CL，UCL ， LCL，再次确认所有点受控。必要时，可以反复“识别-纠正-重新计算”这一过程，直到所有点受控。
3.当异常的子组剔除后，用留下的子组数据，计算和，并计算它们的上下控制界限。
μ
以3σ限原理建立的控制图统称为休哈特控制图，它以正态分布为基础。
1 均值-极差控制图
（4）控制界限与规格界限
– 控制界限(control limits)受制于过程的自然变异( 以过程的标准差来计算)，是统计上的界限，表示样本平均或极差（样本统计量）随机变化的范围界限。区分正常波动与异常波动
而控制过程的分散或变异则使用极差控制图称R
控制图
同时维持过程均值和过程变异在控制状态下是很重要的
R图通常在样本n<=10时使用，是一种最常用的计量值控制图；一般n取3,4,5为宜。
1 均值-极差控制图
控制图最常用、最基本的控制图
用于控制对象为长度、重量、强度、厚度、时间等计量值
由用于描述均值变化的均值图和反映过程波动的极差控制图组成
05031常规计量值控制图
计量值控制图
1 均值-极差控制图 2 判异判稳准则 3 均值-样本标准差控制图 4 中位数-极差控制图 5 单值-移动极差控制图 6 控制图的实施方法
1 均值-极差控制图
在处理一个计量值的控制图时，我们要控制的是这个质量特性的均值和变异数要控制平均数，通常是使用控制图
3 81.21 82.77 79.95 80.72
4 81.23 80.61 81.68 82.13
5 83.20 82.50 82.37 80.54
6 82.68 82.48 82.96 82.12
7 80.17 81.83 81.12 81.41
8 80.40 81.60 85.00 83.80
– 规格界限(specification limits)的决定则是外来的。是管理人员、制造工程师、顾客甚至是产品的开发者来制定，产品必须落在此范围内才会接受。区分合格品与不合格品
1 均值-极差控制图
– 设定产品的规格界限时，必须先了解过程的变异情形。但必须切记控制界限和规格界限之间并无任何数字或统计上的关系。规格限不能画在控制图上
8 11
4 9.4 9
3 10
3
6
2
7 5.6 8
4 12 12
6 12
4 9.2 8
5
6
9
6
5
5 6.2 4
6
8 11
8
9
2 5.6 9
7 10
9
6
3
7
7
7
8
7 12
9
1
3 6.4 11
9
5
9 11
6
7 7.6 6
10
7
7
6 11 11 8.4 5
11 10 13
9 12 15 11.8 6
12
4
控制界限简化为
其中
是与样本规模n有关的常数
1 均值-极差控制图
极差R控制图
1 均值-极差控制图
均值-极差控制图绘制
绘制
控制图步骤：
1.计算均值图打点值：
2.计算极差图打点值，样本i极差：
3.计算样本总均值： m为样本的个数
4.计算样本总极差：
1 均值-极差控制图
5.根据样本规模n可查表获得样本参数，分别计算出均值和极差控制图控制线
一般来说，制作X-R图，每组样本大小n≤ 10 , 组数k≥ 25.
1 均值-极差控制图
2 计算每组的样本均值和样本极差；
1 均值-极差控制图
3) 计算总均值和极差平均
1 均值-极差控制图
4）计算控制限均值图
极差图
有关数值表
n 2 3 4 5
A2 1.880 1.023 0.729 0.577
7
6
8 13 7.6 9
13
8
4 13
Байду номын сангаас
7 11 8.6 9
14
8
4
7
7
4
6
4
15 10
6
9 10 14 9.8 8
16 14
7
8
6
5
8
9
17
1 11
2
8
8
6
10
18
5
6
3 10
6
6
7
19
6
7
4
7 10
6.8 6
20 12
7
9
9 13
10 6
21
3 11
6 12
6
7.6 9
22
4
2
5
9
8
5.6 7
23
6.当过程发生变化或控制图使用了一段时间后，应根据实际的质量水平，对控制图的中心线和上、下控制线进行修正，使控制水平能够不断提高。
27
1 均值-极差控制图
对控制图的讨论
（1）假设条件：过程输出数据独立同分布
（2）合理分组原则： • 组内波动只有正常原因引起 • 组间波动主要是特殊原因引起（如果有异常波动）
36
2 判稳判异准则
分析用控制图
分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态分以下四点考虑： 1. 若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图转为控制用控制图； 2. 若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点，重新计算中心线和控制界限线； 3. 若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集数据，计算中心线和控制界限线； 4. 若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能转为控制用控制图。