2011“数学解题能力展示”(迎春杯)高年级组复试题

答案：16 种 解析： 如下图所示，不难得出 A、B 是 1 和 6（可交换） ；★和☆也是 1 和 6， （可 互换） ；■和□对应 3 和 4（可互换） ；中间 4 格对角对应 2 和 5（可互换） ； 一共有 2 2 2 2 16 种．
1 2 3 4 5 6
2 □ A B ■ 5
算式 2.
．
某校有 2400 名学生，每名学生每天上 5 节课，每位教师每天教 4 节课，每节课是一位教师给 30 名学生讲授．那么该校共有教师 位． 答案：100 位 解析： (2400×5)÷(30×4)=100
3.
张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了 25%，结果他带的钱恰好可以比原来 多买 25 支．那么降价前这些钱可以买签字笔 支． 答案：75 支 解析： 降价 25%，相当于要买原来数量的签字笔只需要用总钱数的 75%，剩下的总钱数的 25%可以买 25 支降价之后的笔，也就是说降价后 1 支笔的价钱是总钱数的 1%，即降价后可以买 100 支，那么降 价前可以买 100－25=75 支 4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和 两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为 40 毫米、20 毫米，则阴影图 形的面积是 平方毫米． （π取 3.14） 答案：2142 平方毫米 解析： 阴影面积等于大正方形面积加上两个大半圆的面积再减去小正方形面积和 两个小半圆的面积 S=40×40+π×20×20-20×20-π×10×10=2142 5. 用 4.02 乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的 10 倍是 答案：2010 解析： 4.02 需要乘以 50 倍才能得到整数结果， 4.02 50 201 ， 201 10 2010

2011“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题（每题8分，共40分）1. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，1027100121910002010++计算结果的整数部分是 ．2. 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师 位．3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么，降价前这些钱可以买签字笔 支．4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40 mm , 20 mm ，那么，阴影图形的面积是 mm 2．（π取3.14）5. 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是 ．二．填空题（每题10分，共50分）6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利．7. 定义运算：a b a b a b⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥ 共颗“”的计算结果是 ．8. 在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF : AC ＝1 : 3，△ADH 的面积比△HEF 多24平方厘米．那么，△ABC 的面积是 平方厘米．9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是 ．10. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．三．填空题（每题12分，共60分）11. 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的 倍．12. 某岛国的一家银行每天9:00～17:00营业．正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金 万元．13. 40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A ,B ,C ,D ,E 五人分别作了如下的判断： A ：“1×1的正方形还剩下5个．” B ：“2×2的正方形还剩下3个．” C ：“3×3的正方形全部保留下来了．” D ：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．” E ：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形．14. 甲、乙、丙三人同时从A 出发去B ，甲、乙到B 后调头回A ，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C 迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB 中点D 迎面相遇；乙调头后也在C 与丙迎面相遇．那么，AB 间路程是 米．15. 已知算式19.1220102=-+-IGHFDE ABC 中的A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,I 表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数ABCDE ＝ ．数学解题能力展示六年组试题分析详解1、原式=2.01+12.19+2.7=16.9，整数部分为16。

10. 一个村庄有 2011 个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子．小矮人戴红
帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每 两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色． A
三、填空题Ⅲ（每题 12 分，共 60 分） 11. 如图，一个大长方形被分成 8 个小长方形，其中长方形 A、B、C、D、
ABCD 是
．
13. 甲、乙两车同时从 A 地出发开往 B 地．出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时
快 2.5 千米．10 分钟后，甲车降低了速度； 再过 5 分钟后，乙车也降低了速度．这时 乙车比甲车每小时慢 0.5 千米．又过了 25 分钟后两车同时到达 B 地．那么甲车速度降 低了 千米每小时．
15. 一个由某些正整数所组成的数组具有以下的性质：
（1）这个数组中的每个数，除了 1 以外，都可被 2、3 或 5 中的至少一个数整除． （2）对于任意整数 n，如果此数组中包含有 2n、3n 或 5n 中的一个，那么此数组中必同 时包含有 n 及 2n、3n 和 5n． 已知此数组中数的个数在 300 和 400 之间，那么此数组有 个数．
．
2. 十二月份共有 31 天，如果某年 12 月 1 日是星期一，那么该年 12 月 19 日是星
期 ．
(星期一至星期日用数字 1 至 7 表示)
3. 如图的等腰梯形上底长度等于 3，下底长度等于 9，高等于 4．这
个等腰梯形的周长等于 ．
4. 某乐团女生人数是男生人数的 2 倍，若调走 24 名女生，那么男生
人数是女生人数的 2 倍．该乐团原有男女学生一共 人．
5. 规定 1※2 01 如 . 0. 2 0. 3 ，2※3 . 2 . 3 . 4 . 9 ，5※4 . 5 . 6 . 7 . 8 2. 6．

高2011届数学第二次题库库本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)11m i ni +=+,则2011m ni m ni +⎛⎫ ⎪-⎝⎭=A ．i B.-i C.1 D.1-2{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件 3 过点()3,2-的直线l 经过圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为A.30︒B.60︒C. 120︒D. 150︒4 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，，则m ⊥γ其中正确命题的序号是： A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④5 若点(3,1)P -在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左准线上，过点P 且方向向量为(2,5)a =的光线，经直线2y =-反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为A.153B.33C.53 D.436.直线20(x a y a a +-=是常数），当此直线在,x y 轴的截距和最小时，正数a 的值是A.0B.2C.2D.1 7．若{n a }为等差数列，n s 是其前n 项的和，且11223s π=，则6tan a = A.3 B.3- C.3± D.33- 8．设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是9 设函数2(0)()2(0)x bx cx f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则函数()()F x f x x =-的零点个数为 A. 1B. 2C. 3D. 410．已知点P 是椭圆()2210,0168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M PM ⋅=，则||OM 的取值范围为（ ）A ．[)0,3B ．(0,22C ．)22,3⎡⎣D ．[]0,4第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．把答案填在题中横线上.11 已知,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为12．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为________ _.13 12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为14．若函数()f x =)3(log 1ax a a -+-在(0，3)上单调递增，则a ∈ 。