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华师大版 数学 八年级 下册
理解函数的图象的概念.
掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一
个象限.
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
-4
某地一天内的气温变化图．
(6,-1)
(3,-3)
(10,2)
(14,5)
图像上每一个点的坐标(t,T)表示时间为t时的气温是T.
1
x
图象上？
1
（第1题）
-1.5-1-0.500.51 1.5●
●
●
●
●
●
●
6。
华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数》（第2课时）一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章《函数及其图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步认识和理解函数概念及其图象的关键章节。
本章内容主要包括变量与函数、函数的图象等。
而第17.1节变量与函数是函数概念的基础，对于学生来说，理解变量与函数的关系，是掌握函数图象的基础。
在教材的处理上，我将以学生已有的数学知识为基础，通过实例引入变量与函数的概念，引导学生理解变量与函数之间的关系，进而引导学生思考如何通过图象来表示和理解函数。
二. 学情分析学生在进入八年级下册之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对于变量、常量、函数等概念有了一定的理解。
但是，对于函数的图象，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要通过实例和图象，帮助学生理解和掌握函数的概念及其图象。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解变量与函数的概念，能够识别生活中的函数关系，能够通过图象表示和理解函数。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的图象表示方法。
2.教学难点：如何引导学生理解变量与函数之间的关系，如何通过图象理解函数。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用实例教学法、问题驱动法、图象演示法等教学方法。
通过实例引入变量与函数的概念，引导学生思考和分析生活中的函数关系，通过图象演示，帮助学生理解和掌握函数的图象表示方法。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如温度随时间的变化，引入变量与函数的概念。
2.新课讲解：讲解变量与函数的关系，引导学生理解函数的图象表示方法。
3.实例分析：分析生活中的函数关系，让学生通过图象来表示和理解函数。
17.1 变量与函数(2)
知识技能目标
1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；
2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
过程性目标
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.
教学过程
一、创设情境
问题1
(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式.
解如图能发现涂黑的格子成一条直线.
函数关系式：y＝10－x.
问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.
解 y与x的函数关系式：y＝180－2x.
问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式.
解 y 与x 的函数关系式：221x y =
. 二、探究归纳
思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.
(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.
问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°. 问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm.
解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；
问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；
问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10.
(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4. 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2.
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0.
对于函数 y ＝x(30－x)，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是
y ＝5× (30－5)＝5×25＝125.
125叫做这个函数当x ＝5时的函数值.
三、实践应用
例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：
(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7； (3)2
1+=x y ； (4)2-=x y . 分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，
x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，2
1+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义.
解 (1)x 取值范围是任意实数；
(2)x 取值范围是任意实数；
(3)x 的取值范围是x ≠－2；
(4)x 的取值范围是x ≥2.
归纳 四个小题代表三类题型.(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式.
例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x 的函数关系式；
(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x 的函数关系式；
(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm 2)，求S 关于r 的函数关系式.
解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)x
y 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10.
例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?
解 设重叠部分面积为y cm 2
，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为 22
1x y = 当x ＝1时，2
11212=⨯=y 所以当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是
21cm 2. 例4 求下列函数当x = 2时的函数值：
(1)y = 2x-5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)1
2-=x y ； (4)x y -=2. 分析 函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值.
解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；
(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；
(3)当x = 2时，y =1
22-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0.
四、交流反思
1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义.
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.
五、检测反馈
1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm.求y 和x 间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y(元)与n 间的函数关系式；
(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S(cm 2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积.
2.求下列函数中自变量x 的取值范围：
(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x(x ＋3)； (3)3
6+=x x y ； (4)12-=x y . 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t(秒)滑下的距离s(米)由下式给出：s ＝10t ＋2t 2.假如滑到坡
底的时间为8秒，试问坡长为多少？
4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
(1) y ＝(x+1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y .。
