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数据传输过程中差错产生的原因与性质

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计算机网络基础(第2版)教案：3.5差错控制(机械工业出版社)范兴福 李宇明 编

计算机网络基础(第2版)教案：3.5差错控制(机械工业出版社)范兴福 李宇明 编
奇偶校验方法非常简单，但并不十分可靠，当有2个、4个等偶数个数据位在传输中出错时，接收方就无法检测出差错的数据。
2．循环冗余码
奇偶校验作为一种检验码虽然简单，但是漏检率太高。在计算机网络和数据通信中用的最广泛的检错码,是一种漏检率低得多也便于实现的循环冗余码CRC (Cyclic Redundancy .Code),CRC码又称为多项式码。
数据通信中数据的传输通常需要经过很多个中间转接设备，这些设备通常采用电路交换、报文交换和分组交换技术进行数据交换。
数据在信道上传输会受到内因和外因的影响，传输差错不可避免。所以采用了相应的差错控制机制。常用的差错控制方式有：自动请求重发、有向纠错和混合纠错三种方式，常用的检纠错码有奇偶检验码、循环冗余码、海明码、等重码以及方阵检验码等。
小结
本章主要介绍了数据通信的相关基础知识及基本概念，重点介绍了数据传输、数据交换以及差错控制等方面的知识。同时由于数据传输一定需要传输媒体，所以本章中也对常用的传输媒体做了介绍。
信息是数据的内在含义或解释，数据是信息的载体，而信号是数据的编码。通信系统的基本技术指标有：比特率、波特率、误码率、吞吐量和信道的传播延迟。通信系统的基本作用是在发送方和接收方之间传递和交换信息。根据通信系统是利用模拟信号还是数字信号来传递信息，可以分为模拟通信系统和数字通信系统。现在使用比较广泛的是数字通信系统。
2．前向纠错方式
在前向纠错（Forward Error Correct，FEC）方式中，接收端不但能发现差错，而且能确定二进制出错的位置，从而就可以加以纠正。采用这种方法时就必须用纠错码，但它可以不需要反向信道来传递请求重发的信息。
3．混合纠错方式
混合纠错（Hybrid Error Correct，HEC）方式综合了上述两种纠错方式。接收端对所收到的数据进行检测，若发现错误，就对少量的能纠正的错误进行纠正，而对于超过纠错能力的差错通过ARQ方式予以纠正。该方法在一定程序上弥补了反馈重发和前向纠错的缺点。

第6课 信道编码与差错控制

第6课 信道编码与差错控制

7 编码的检错和纠错能力
• 举例：
（1011）和（0100）两码组码距：d=4 （00）和（00）两码组间码距：d=0 （01）和（11）两码组间距离：d=1 （001）和（100）两码组间距离：d=2 （101）和（010）两码组间距离：d=3
7 编码的检错和纠错能力
• 2.最小码距：一个码组集合（包含多个码组）中， 任何两个码组间汉明距离(即码距)的最小值称为 码组集合的最小码距。 • 举例：
6 差错控制编码的分类
• (2)按码组中监督码元与信息码元的约束关系，又 分为分组码和卷积码两类： –所谓分组码将 k 个信息码元划为一组，然后由 这k个码元按照一定的规则产生 r个监督码元， 从而组成 n=k+r 的码字；在分组码中，监督码 元仅监督本码组中的信息码元。分组码用（ n ， k）表示，并且将其结构规定为： an-1,an-2.……ar ,ar-1,……a1,a0
5 差错控制基本原理
5 差错控制基本原理
5 差错控制基本原理
• 从之前的例子可以看出，差错控制能力是随着冗 余度增加而提高的。而且其中两个消息对应码元 值相异的程度越大，越有利于改善差错控制能力。 • 引入差错编码控制后，实际传输的 序列=（信息码元+监督码元），称为码组。 • 在信道容量既定的情况下，从用户的角度看，因 为发送的信息中附加的有冗余信息，传输的有效 成分减少，用户需要的信息传输速率有所降低， 但信息传输的可靠性有所提高，即差错控制编码 用通过降低通信系统的信息传输速率来提高传输 的可靠性（降低误码率）。
8-3 混合纠错
• 混合纠错方式记作HEC是FEC和ARQ方式的结合。 • 发方发送具有一定纠错能力同时又具有检错能力 的编码。
• 收方收到编码后，检查差错情况，如果错误在编 码的纠错能力范围以内，则自动纠错，否则经过 反馈信道请求发方重发。

差错控制

差错控制

数据后，只等待判断信号。反馈重传纠错方式的缺点 是实时性较差。 2，前向纠错技术 工作原理：在前向纠错方式中，发送端对数据进行 校验和纠错编码，接收端收到这些编码后，根据约定 的规则进行译码。译码过程不但可以发现错误，而且 能够自动地进行纠错。在前向纠错的工作中，发送端 不需要等待接收端反馈信号，因此也就不需要专门的 反馈信道。 前向纠错方法的最大好处是不用重传出错的数据帧， 而是利用校验码在检测出错的同时还能确定出错比特 的位置，将出错比特取反即可纠正传输错误的冗余码 元比较多，效率相对而言也比较低，从而使传输通信 数据的效率大为下降，复杂运算的数据处理工作
要求；对较长的数据帧则使用循环冗余校验方法，附 加位数不会太多，而且检错能力强，其数字逻辑电路 也易于实现，是现在网络通信中进行数据帧校验的主 要方法。循环冗余校验是一种利用多项式除法进行冗 余码生成、接收方检验传输是否出错的有效方法。 练习：
1，（信源）是产生和发送信息的一端，（信宿）是接收信息的 一端。通信是在（信源）和（信宿）之间建立数据传输的 （信道）。 2，（误码率）是衡量数据传输可靠性的一个参数，它是指二进 制码元在传输系统中被传错的概率。 3，一个通信系统至少应包含3个部分：（发送设备）、（传输介 ，一个通信系统至少应包含3 质）和（接收设备） 4，数字信号调制成模拟信号常有（移幅）、（移频）、和（移 相）三种方法 5，按照信息同时传输的方向分为（单工）、（半双工分为垂直奇偶校 验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验3 验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验3种。 ①水平奇偶校验：是将若干字符组成一个信息块，对 该信息块的字符中对应的位分别进行奇偶校验。 ②垂直奇偶校验是以字符为单位的校验方法。例如， 传输数据为“1010001” 传输数据为“1010001”；采用偶校验时，附加位为 “1”，则发送信息变为“10100011”；采用奇校验时， ，则发送信息变为“10100011” 附加位为“ 发送信息变为“10100010” 附加位为“0”发送信息变为“10100010”。 ③水平垂直奇偶校验是把水平垂直两个方向的奇偶校 验结合起来构成的，即纵向每个字符校验一次，水平 方向每个信息块发送完后其对应位也校验一次（发送 一个校验码）。

信息基础与编码理论 第九章

信息基础与编码理论 第九章

（2）传输差错产生的过程
图9-1 传输差错产生过程
（3）差错控制机制 差错控制机制分类：反馈纠错，前向纠错，及所派生出的 混合纠错。 a）反馈纠错 发信端采用某种能发现一定程度传输差错的简单编码 方法对所传信息加入少量监督码元进行编码，在接收端则 根据编码规则对收到的编码信号进行检查，当检测出错码 时，即向发信端发出询问的信号，要求重发。发信端收到 询问信号时，立即重发已发生传输差错的那部分信息，直 到正确收到为止。 发现差错：在若干接收码元中，知道有一个或一些是 错的，但不一定知道错误的准确位置。 优点：纠错能力强，检错能力与信道干扰变化无关，编 译码器简单。
由于每两个1的模2相加为0，故利用模2加法可以判断一个 码组中码重是奇数或是偶数。模2加法等同于“异或”运算。 现以偶监督为例。 对于偶校验，应满足
故监督位码元 C0 可由下式求出：
奇偶校验编码只能检出单个或奇数个误码，而无法检知偶 数个误码，对于连续多位的突发性误码也不能检知，故检错 能力有限，另外，该编码后码组的最小码距为 d =2，故没有 纠错码能力。 奇偶监督码常用于反馈纠错法。
9.4 纠错编码方式简介 （1）奇偶监督码 奇-偶校验码（奇偶监督码），一种最简单的线性分组 检错编码方式。 编码方法： ① 把信源编码后的信息数据流分成等长码组。 ② 在每一信息码组之后加入一位(1比特)监督码元作 为奇偶检验位。 使得总码长n(包括信息位k和监督位1)中的码重为 偶数(称为偶校验码)或为奇数 (称为奇校验码)。 ③ 校验：如果在传输过程中任何一个码组发生一位 (或奇数位)错误，则收到的码组必然不再符合奇偶校验 的规律，因此可以发现误码。 奇校验和偶校验两者具有完全相同的工作原理和检 错能力，原则上采用任一种都是可以的。
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计算机网络技术基础课后题答案

计算机网络技术基础课后题答案

1选择题(1)具有中心节点的网络拓扑属于(星形网络)。

(2)在(环形)拓扑结构中，一个电缆故障会终止所有的传输。

(3)树形网络是(星形网络)的一种变体。

(4)一座大楼内的一个计算机网络系统属于(LAN )。

(5)下述对广域网的作用范围的叙述最准确的是(100 km 以上)。

(6)在常用的传输介质中，带宽最大、信号传输衰减最小、抗干扰能力最强的一类传输介质是(光纤)。

⑺在脉冲编码调制方法中，如果规定的量化级是64个.则需使用(6 )位编码。

(8)波特率等于(每秒传送的比特数)。

(9)两台计算机利用电话线路传输数据信号时需要的设备是(调制解调器)。

(10)一种用载波信号相位移动来表示数字信号的调制方法称为(移相)键控法。

(11)在计算机网络OSI参考模型中，同一节点内相邻层次之间通过(接口)来进行通信。

(12)在TCF Y IP簇中，TCP是一种(传输层)协议。

(13)在应用层协议中，( DNS )既依赖于TCP又依赖于UDP(14)在OSI参考模型中.与TCP/IP参考模型的网络接口层对应的是(物理层和数据链路层)。

(15)在快速以太网中，支持5类UTP标准的是(100Base-TX )。

(16)在共享式以太网中，采用的介质访问控制方法是(CSMA/CD )。

(17)交换式以太网的核心设备是(以太网交换机)。

(18)( 以太网)在逻辑结构上属于总线型局域网，在物理结构上可以看成星形局域网。

(19)在快速以太网中，支持5类UTP标准的是(100Base-TX )。

(20)IEEE 802.2 协议中10 Base—T标准规定使用5类UTP寸，从网卡到集线器的最大距离为(100m )。

(21)在计算机网络中，树形网络是(星形网络)的一种变体。

(22)( 波特率)是一种调制速率，也成为“波形速率”或“码元速率”。

(23)传统交换机工作在OSI参考模型的(数据链路层)(24)在下面设备中，(集线器)不是工作在数据链路层(25)在计算机网络中，能将异种网络互联起来，实现不同网络协议相互转换的网络互联设备是(网关)(26)当需要将一个局域网接入In ter net时，可选用(路由器)(27)(路由器)是可以在两个或两个以上的局域网之间选择最佳路由的网络连接设备(28)下列(Windows 2000 Professional )不属于网络操作系统(29)对于安全性和稳定性较高的大型网络，应当选择(UNIX)操作系统，对于系统稳定性和安全性要强求不高的中小型网络，应当选择(Windows 2000)操作系统（30）E-mail地址的格式为（用户名牛主机域名）（31）在电子邮件中所包含的信息（可以是文字、声音和图形图像信息）（32）IP地址127.0.0.1 表示（一个环回地址）（33）HTM是一种（超文本标记语言）（34）B类IP地址的第一个字节的范围是（128-191）（35）IP 地址129.56.32.51 的（129.56 ）表示网络ID（36）计算机病毒是指（以危害系统为目的的特殊计算机程序）（37）最简单的防火墙采用的是（包过滤）技术（38）由设计者有意建立起来的进入用户系统的方法是（后门）（39）网络感染病毒的途径有很多种，但发生得最多却又容易被人们忽视的是（网络传播）（40）下面关于TCP/IP的叙述中，（Internet的主机标识是IP地址）是错误的2. 填空题（1）从技术层面上讲，计算机网络是（计算机）技术和（通信）技术相结合的产物。

计算机网络 《第4章 数据链路层》 讲解

计算机网络 《第4章 数据链路层》 讲解

校验码 编码器
发送装置
接收装置
校验码 译码器
信宿
传
输
存储器
信
道
反馈信号 控制器
反馈信号 控制器
15
《计算机网络》第4章 数据链路层
反馈重发机制的分类
• 停止等待方式
发送端
1
2
2
3
ACK
NAK
ACK
接收端
1
2
2
3
16
《计算机网络》第4章 数据链路层
连续工作方式 • 拉回方式
• 选择重发方式
重传 发送端 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6
4.2 数据链路层的基本概念
4.2.1 物理线路与数据链路 • 线路 — 链路 • 物理线路 — 数据链路
18
《计算机网络》第4章 数据链路层
4.2.2 数据链路控制
• 链路管理 • 帧同步 • 流量控制 • 差错控制 • 帧的透明传输 • 寻址
数据链路层协议 — 为实现数据链路控制功能而 制定的规程或协议。
数据传输，而不需要得到对方复合站的许可。
30
《计算机网络》第4章 数据链路层
数据链路的平衡配置方式
31
《计算机网络》第4章 数据链路层
4.4.3 HDLC的帧结构
标志字段F 地址字段A 控制字段C
(8位)
(8/16位) (8/16位)
信息字段I (长度可变)
帧校验字段FCS 标志字段F
(16/32位)
常用的检错码 • 奇偶校验码
垂直奇（偶）校验 水平奇（偶）校验水平 垂直奇（偶）校验（方阵码）
• 循环冗余编码CRC 目前应用最广的检错码编码方法之一

数据传输过程中差错产生的原因与性质


第4章 数据
差错检测与校正：基本概念 链路层
▪ 差错控制：ARQ和FEC
▪ ARQ：Automatic Request for Repeat
▪ 接收方检测错误，通知发送方重传 ▪ 双向信道，发送方缓存发送的数据
▪ FEC：Forward Error Correction
▪ 接收方不仅可以检测错误，而且知道错误的位置， 从而改正错误
▪ CRC-32
G（x）= x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+ x10
+x8+x7+x5+x4 + x2+x+1
第4章 数据
CRC的工作原理（2） 链路层
▪ 将K(x)乘以 G(x)的最高幂次作为被除式， G(x)作多项式除式
XrK(x)=G(x)*商+R(x)（相应系数相除） 。除法采用“加法不进位， 减法不借位”的规则，即相当于异或操作
第4章 数据 链路层
▪ 垂直奇偶校验
▪ 编码效率： ▪ 能力：
R p p 1
▪ 检测出每列（段）中所有奇数（1、3…）个错 ▪ 突发错误的漏检率为50%!! ▪ 在发送和接收的过程中进行编解码
▪ 水平奇偶校验：降低突发错误的漏检率
▪ 对各个信息段的相应位横向进行编码
第4章 数据 链路层
▪ 水平奇偶校验
K(x)=x6+x4+1
▪ 选定除式G(x) ， 被选作除式的多项式称为生成多项式，以
下三个多项式已成为国际标准
▪ CRC-12： G(x)=x12 +x11 +x3 + x2 + x + 1 ▪ CRC-16： G(x)=x16 +x15 + x2 + 1

差错控制方法


1.3 海明码
海明码是由R·Hamming在1950年提出的，是一种多 重奇偶检错系统，可以纠正一位差错的编码。它将信息 用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。
1．校验位个数k的确定
生成海明码首先的工作是确定最小的校验位数k，由于有m 位信息和附加的k个校验位，所以所发送的码字长度为m+k。在 接收端要进行k个奇偶校验，每个校验结果或真或假。这个校验 结果可以表示成一个k位的二进制字，它最多有2k种不同状态。 这些状态中只有一个状态是奇偶校验都正确的，该状态便是判 断信息是正确的条件。剩下的2k-1种状态，可以用来判断出现差 错的误码位置。
表2-1 海明码中校验位和信息位在码字中的位置
码字位置
B7
B6
B5
B4
B3
B2
B1
校验位
P3
P2
P1
信息位D4D3D2 NhomakorabeaD1
复合码字
D4
D3
D2
P3
D1
P2
P1
1.4 循环冗余校验码
奇偶校验码作为一种检错码虽然简单，但是漏检率 太高。在计算机网络和数据通信中使用最广泛的检错码， 是一种漏检率较低且易于实现的CRC（Cyclic Redundancy Code）循环冗余校验码，它又称为多项式 码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
计算机网络技术基础
3．编码效率
衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R， 它是码字中信息位所占的比例。编码效率越高，即R越 大，信道中用来传送信息码元的有效利用率就越高。
1.2 奇偶校验码
奇偶校验码（parity checking code） 又称奇偶监督码，是一种通过增加冗余 位（或称监督位）使得码字中１的个数 为奇数或偶数的编码方法，它是一种检 错码。异步传输和面向字符的同步传输 均采用奇偶校验技术。

(完整版)计算机网络试题_第三章_数据链路层

第三章数据链路层一、选择题1、数据在传输过程出现差错的主要原因是（A）A. 突发错B. 计算错C. CRC错D. 随机错2、PPP协议是哪一层的协议？（B）A. 物理层B. 数据链路层C. 网络层D. 高层3、控制相邻两个结点间链路上的流量的工作在（A）完成。

A. 链路层B. 物理层C. 网络层D. 运输层4、在OSI参与模型的各层中，（B）的数据传送单位是帧。

A．物理层B．数据链路层C．网络层D．运输层6、网桥是在（A）上实现不同网络的互连设备。

A.数据链路层B.网络层C.对话层D.物理层7、局域网的协议结构（B）。

A.包括物理层、数据链路层和网络层B.包括物理层、LLC子层和MAC子层C.只有LLC子层和MAC子层D.只有物理层18、10Base-T以太网中，以下说法不对的是：(C)A．10指的是传输速率为10Mbps B．Base指的是基带传输C．T指的是以太网D．10Base-T 是以太网的一种配置9、以太网是下面哪一种协议的实现（C）：A. 802.1B. 802.2C. 802.3D. 802.410、Ethernet采用的媒体访问控制方式为（A）A.CSMA/CDB.令牌环C.令牌总线D.无竞争协议11、若网络形状是由站点和连接站点的链路组成的一个闭合环，则称这种拓扑结构为(C)A.星形拓扑B.总线拓扑C.环形拓扑D.树形拓扑12、对于基带CSMA/CD而言，为了确保发送站点在传输时能检测到可能存在的冲突，数据帧的传输时延至少要等于信号传播时延的(C)A. 1倍B. 2倍C.4倍D. 2.5倍13、以太网采用的发送策略是(C)A.站点可随时发送，仅在发送后检测冲突B.站点在发送前需侦听信道，只在信道空闲时发送C.站点采用带冲突检测的CSMA协议进行发送D.站点在获得令牌后发送14、在不同网络之间实现数据帧的存储转发，并在数据链路层进行协议转换的网络互连器称为(B)A.转换器B.路由器C.网桥D.中继器15、100Base-T使用哪一种传输介质（C）A. 同轴电缆B. 光纤C. 双绞线D. 红外线16、IEEE 802 规定了OSI模型的哪一层？BA.数据链路和网络层B.物理和数据链路层C.物理层D.数据链路层17、要控制网络上的广播风暴，可以采用哪个手段？AA.用路由器将网络分段B.用网桥将网络分段C.将网络转接成10BaseTD.用网络分析仪跟踪正在发送广播信息的计算18、就交换技术而言，局域网中的以太网采用的是（A）A.分组交换技术B.电路交换技术C.报文交换技术D.分组交换与电路交换结合技术19、交换机工作在哪一层（A）A.数据链路层B.物理层C.网络层D.传输层20、一个快速以太网交换机的端口速率为100Mbit/s，若该端口可以支持全双工传输数据，那么该端口实际的传输带宽为（B）。

计算机网络_吴功宜3版_ch04_数据链路层


7
本章目录
4.1 差错产生与差错控制方法105 4.1.1 设计数据链路层的原因105 4.1.2 差错产生的原因和差错类型106 4.1.3 误码率的定义107 4.1.4 检错码与纠错码107 4.1.5 循环冗余编码工作原理107 4.1.6 差错控制机制110 4.2 数据链路层的基本概念111 4.3 面向比特型数据链路层协议--HDLC协议113 4.4 数据链路层滑动窗口协议与帧传输效率分析
120 4.5 点-点协议PPP125
8
差错产生的原因和差错类型
信源 物理线路 信宿
热噪声
电子热运动 引起随机差错

数据
噪声
数据+噪声
(a)噪声对数据传输的影响 传输数据 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
冲击噪声
外界电磁干扰 引起突发差错 是差错的主因
120 4.5 点-点协议PPP125
10
检错码与纠错码
纠错码 为每个传输单元加上 足够多的冗余信息， 以便接收端能够发现， 并能够自动纠正传输差错 实现困难 检错码 为每个传输单元加上一定的冗余信息，接收端可以根据 这些冗余信息发现传输差错 但是不能确定是哪一位或哪些位出错，并且自己不能够 自动纠正传输差错 实现容易、使用广泛
120 4.5 点-点协议PPP125
5
设计数据链路层的原因
物理线路由传输介质与通信设备组成，物理线路
上传输数据信号存在差错

误码率：二进制比特在传输过程中被传错的概率 Pe = Ne/N
• 其中：N为传输的二进制比特总数，Ne为被传错的比特数 • 电话线传输速率在300~2400bps时，平均误码率在10-4~10-6间 • 电话线传输速率在4800~9600bps时，平均误码率在10-2~10-4间
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位(1号位,2号位,4号位,8号位等)是校验位,其余的位
填入m 位数据(2 r ≧n+1).
②每个校验位的取值应使得包括自己在内的一些位的集 合符合规定的奇偶性.(主要用于奇偶性校验)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
校验位
海明码
第4章 数据 链路层
③为了知道编号为K的数据位对哪些检测
CRC硬件实现
第4章 数据 链路层
G( x)

xr

g r 1
xr1

...
g2 x2

g1x
1
g1 R0
g2 R1
gr-1 Rr-1
信息输入端
CRC校验可以由软件或硬件来实现，现多采用超大规模 集成电路芯片以硬件方式实现。
CRC硬件实现
G(x) x4 x2 x 1
第4章 数据 链路层
最主要的作用是链通路层过一
些数据链路层协议(即

链路控制规程),在不太
为什么需要数据链路层可？靠的物理链路上实现
物理层未解决的问题：可靠的数据传输.
位流传输过程中不可避免会出现差错（电磁干 扰，线路问题）
数据收发之间的速率匹配问题(不同设备处理速 度不同)
第4章 数据
差错检测与校正：基本概念 链路层
rp1, j I1 j I 2 j I pj j 1,2,...,q
rp1,q1 rp1,1 rp1,2 rp1,q
r1,q1 r2,q1 rp,q1
信息位
I11
I12
···
I1q
r1,q+1
发
I21
I22
···
I2q
采用纠错码，无需反向信道，无需重发，但编码 效率低,纠错设备复杂
第4章 数据
常用的简单差错控制编码 链路层
奇偶校验码：增加冗余位使得码字中‘1’的个数为奇
数或者偶数，检错码 垂直奇偶校验 水平奇偶校验
I11 I12
···
I1q
发
I21 I22
···
I2q
送
2
信息位
顺
···
··· ···
G
R0
输入 R0 R1 00
111
001
10 0 011 01 0 01 0 11 0
R1
R2 R3 G 00 1 01 1 10 1 10 1 11 0 11 1 01 1 11
R2
R3
信息输入端 1000101
11 0 10 1
10 0 00 0 10 0 输出:1101
1 11 0 10 1 00
r2 q+1
送
2
顺
··· ···
··· ···
序
Ip1
Ip2
···
Ipq
rp q+1
rp+1,1 rp+1,2 ··· 水平奇偶校验
rp+1,q
rp+1,q+1 冗余位
编码效率 R pq
( p 1)(q 1)
第4章 数据 链路层
水平垂直奇偶校验能力
检测出：
所有3位或3位以下的错误、奇数位错 突发长度小于等于p+1的突发差错 很大一部分偶数位错：差错分布以致于某一行或
第4章 数据
差错检测与校正：基本概念 链路层
差错控制：ARQ和FEC
ARQ：Automatic Request for Repeat
接收方检测错误，通知发送方重传 双向信道，发送方缓存发送的数据
FEC：Forward Error Correction
接收方不仅可以检测错误，而且知道错误的位置， 从而改正错误
T(x)/G(x)。若余式为零，则表示无差错；否则，说明传输过程中 出现了错误。
CRC的例子（1）
第4章 数据 链路层
要发送的二进制数序列为“1010001”，7
位的数据序列对应6次多项式：
K(x)=x6+x4+1
选定的生成多项式为：
G(x)=x4 +x2 +x+ 1 （最高次数为4，相当于10111）
H距离
1 0 0 0 1 0 0 1 H=3 10110001
求H距离的方法主要有:异或运算 海明距离的意义是:假如两个码字具有海明距离d ,
则需要d 个位差错才能将其中一个码字转换成另
一个.
海明码
第4章 数据 链路层
(2)海明码算法
①将码字数内的位从最左边开始按顺序依次编号,第1位
是1号,第2位是2号, ……第n位是n号.编号为2的幂的
能力：
各段同一位上的奇数个错
Ip1 Ip2
··· Ipq
rp
信息位 水平奇偶校验
冗余位
长度小于等于p的突发差错
编码和检测相比垂直校验而言实现要复杂一些
第4章 数据 链路层
水平垂直奇偶校验
偶校验：
ri,q1 Ii1 I i2 I iq
i 1,2,...,p
b3 0 0 0 1 0 0 1 1
b4 0 0 1 0 0 0 0 0
b5 1 1 1 1 1 1 1 0
b6 0 0 0 0 0 0 0 0
b7 1 1 1 1 1 1 1 0
check 0 1 0 1 0 0 0 1
海明码
第4章 数据 链路层
1. 海明码
(1)海明距离及意义
两个码字中不同的位数的个数称为海明距离,简称
10=2+8,11=1+2+8 于是有: (1) (3)+(5)+(7)+(9)+(11)
(2) (3)+(6)+(7)+(10)+(11)
检测位
(4) (5)+(6)+(7)
被检测位： 数据位
(8) (9)+(10)+(11)
海明码
第4章 数据 链路层
编码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
K(x)=x6+x4+1
选定除式G(x) ， 被选作除式的多项式称为生成多项式，
以下三个多项式已成为国际标准
CRC-12： G(x)=x12 +x11 +x3 + x2 + x + 1
CRC-16： G(x)=x16 +x15 + x2 + 1
CRC-CCITT： G(x)=x16 +x12 + x5 + 1
什么是差错？
在通信中接收端收到的二进制数位（码元）和发送
端实际发送的数据不一致。
差错检测与校正：把差错控制在允许的范围内。
第4章 数据
差错检测与校正：基本概念 链路层
有两种不同的差错：
随机差错：随机热噪声
随机热噪声是信道固有的、持续存在的 码元的差错是独立的，和前后的码元无关 信噪比
常采用检错码＋ARQ。循环冗余码CRC （Cyclic Redundancy Code ）是计 算机网络中使用最为广泛的检错码， 又称为多项式码。
第4章 数据
CRC的工作原理（1） 链路层
将要发送的二进制数序列看成是只有0和1两个系数的一个
多项式。n位的数据序列对应n-1次多项式。如：二进制数 序列为“1010001”，7位的数据序列对应6次多项式：
最终的 海明码
码字 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0
1,2,4,8是校验位! 其余位是信息位.
为什么此 处是1?
采用偶 检验哦!
(8) (9)(10)(11) 1 01 0
(1) (3)(5)(7)(9)(11) 0 1 01 0 0
奇数个1
偶数个1
循环冗余码
第4章 数据 链路层
纠错码的编码效率较低，差错控制经
第4章 数据 链路层
由上图可看出,海明码的信息余量很大,因而编号效率低.
例:根据海明编码方法,对ASCII字符Z(二进制编码是1011010),
形成11位码字,要求简单地写出编码过程.并说明在传输过程中,
有一位错的情况下,如何能够检查出是哪一位是错的?
解: m=7,n =11,r =4 编号: 1=1,2=2,3=1+2,4=4,5=1+4,6=2+4,7=1+2+4,8=8,9=1+8,
本章学习要求
第4章 数据 链路层
了解：数据传输过程中差错产生的原因与性质。 掌握：数据链路层差错控制方法、循环冗余码编码
原理。 掌握：数据链路层的功能。 掌握：停等协议、滑动窗口协议的工作原理。 掌握：面向比特型数据链路层协议实例— HDLC。 了解：Internet中的数据链路层协议。
第4章 数据
突发差错：冲击噪声
外界的因素，持续时间短，突发性 传输中产生差错的主要原因 突发长度：突发差错发生的第一个码元到有错的最后一个
码元间所有码元的个数。比如4800bps信道上的10ms的冲击 噪声的突发长度为48比特
第4章 数据
差错检测与校正：基本概念 链路层
误码率：衡量物理信道的质量
被除多项式为：
K(x)x4＝ x10+x8+x4
（相当于10100010000）
CRC的例子（2）
第4章 数据 链路层
1 00111 1 10111 10100010000
10111 11010 10111
11010 10111
11010 10111
11010 10111