旋转的特征

旋转

旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．

旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。

（一）正三角形类型

在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。

例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.

（二）正方形类型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP' 为等腰直角三角形。

例2 . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。

（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中， ∠C=90° , P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP' CP为等腰直角三角形。

例3．如图，在ΔABC中，∠ ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠ BPC的度数。

旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。题型多以填空题、计算题呈现。在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解。根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的。

中考数学复习资料

专题22 图形的旋转

考点总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一 旋转的基础

旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点P经过旋转变化点P，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.

如图所示，AOB是AOB绕定点O逆时针旋转45得到的，其中点A与点A叫作对应点，线段OB与线段OB叫作对应线段，OAB与OAB叫作对应角，点O叫作旋转中心，AOA（或BOB）的度数叫中考数学复习资料

作旋转的角度.

【注意】

1.图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.

2.旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。

【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.

旋转的特征：

➢ 对应点到旋转中心的距离相等；

➢ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

➢ 旋转前、后的图形全等.

旋转作图的步骤方法：

➢ 确定旋转中心、旋转方向、旋转角；

➢ 找出图形上的关键点；

➢ 连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；

➢ 按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.

平移、旋转、轴对称之间的联系：

变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。

平移、旋转、轴对称之间的区别：

1） 变化方式不同：

平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。

旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。

轴对称：将一个图形沿一条直线对折。

2） 对应线段、对应角之间的关系不同

平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。

旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。

轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。

3）确定条件不同 B'A'45°ABO中考数学复习资料

人教版数学五年级下册-打印版

图形旋转的特征和性质

问题导入 如图，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置是如何变化的。你有什么发现？

过程讲解

1．读题，理解题意

研究直角三角尺的位置变化，就是对比它的对应边、对应角、对应顶点在旋转前后位置变化。为了方便对比，可以把直角三角尺抽象成直角三角形来进行观察。

2．画示意图分析

人教版数学五年级下册-打印版

由图一经过旋转得到图二，把旋转的过程抽象为图三。观察可知两个三角形的边OB与OA'重合。对应的边分别是线段OA与OA'，线段OB与OB'，线段AB与A'B'；对应的角分别是么∠OAB与∠OA'B’，∠ABO与∠A'B'O，∠BOA与∠B'OA'；对应的顶点分别是A与A'，B与B'，O点为旋转点位置没变。

3．列表对比直角三角形旋转前后的位置变化

4．旋转的特征

旋转后，直角三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变化了，这就是旋转的特征。

5．旋转的性质

在旋转的过程中，图形旋转了90°，对应点、对应线段也都旋转了90°；对应点到点O的距离都相等；对应点与点O所连线段的夹角都是90°，如图三。这就是旋转的性质。

归纳总结

1．图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。

2．图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等。

五年级数学下册图形的运动(三)

轴对称、平移、旋转知识点总结

轴对称、平移、旋转知识点总结

轴对称 平移 旋转

定义 一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合 平面图形在它所在平面上的平行移动。 决定要素：平移的方向、平移的距离 一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动

轴对称图形 成轴对称 旋转对称图形：

一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合 一个图形；

不止一条对称轴 两个图形；

只有一条对称轴

图形

特征 对应角相等，对应边相等 1、对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）

󰀀2、对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变 1、图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转2、对应点到旋转中心的距离相等

3、对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变

判断方法 沿着某条直线对折看是否重合。 找平移的方向和距离：

找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离 找旋转的方向和角度：

找一组对应点，与旋转中心连线的夹角 找对称轴：󰀀①找一组对应点连线，做其垂直平分线。󰀀②找两组对应点连线，过两条中点的直线

画法 ①找关键点 󰀀

②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点

③连接对应点 ①找关键点 󰀀

②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点

③连接对应点 ①找关键点 󰀀

②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点

③连接对应点

一、轴对称 1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴；互相重合的点叫对应点/对称点；互相重合的线段叫对应线段；互相重合的角叫做对应角

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等

轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角分别重合

3、画一个图形的轴对称图形的方法