华师版数学七年级下册 2.旋转的特征
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旋转的特征课件华东师大版数学七年级下册2
又∵AP与AP'是对应线段
∴AP=AP',
B
∴△APP′是等腰直角三角形.
A
P′
P C
四、课堂总结
图形旋转的特征： 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大
小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应 角相等，图形的形状和大小不变.
第十章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转
第2课时 旋转的特征
一、学习目标
1.能掌握旋转的特征. 2.会用旋转的特征解决简单的数学问题
二、新课导入
回顾
什么是旋转？ 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转，简称旋转. 图形的旋转由什么所决定? 由旋转中心、旋转角度和旋转方向所决定.
∴∠E=∠CBA=∠EBC=55° ∴∠ECB=70°，
35°
C
A
∴∠BC0=20°
∴∠B0C=180°-20°-55°=105°
【当堂检测】
3.如图，把△ABC绕点A顺时针旋转46º得△ADE，点E恰好在BC边上，则
∠C=__6_7___度.
E A
B
C
D
【当堂检测】
4.如图，训练场上，士兵小王在射击完毕后，发现子弹集中在靶子的阴
45°
B′
A
45°
C′
【当堂检测】
1.画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.
C
B'
B
A
A'
【当堂检测】
2.如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出 △ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋转90°后的三角形．
解：∵△ACD、△AEB都是等腰直角三角形， ∠CAD=∠EAB=90°， ∴EA绕A点逆时针旋转后的对应边是AB， AC绕A点逆时针旋转后的对应边是AD， ∵旋转后图形的形状与大小不变， ∴连接BD，△ABD即为旋转后的图形.
华东师大版七年级下册数学：旋转的特征
∠BOC=__8_5_°___。
B
A
O
D
C
在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按 顺时针方向旋转90°后的图案.
解：
(1)作ODOA,在OD上截取
OA ＝OA,OB ＝ OB;
(2) 连结OC; (3) 作OFOC,在OF
上截取OC ＝OC; (4) 连结A C 、B C.
如图，即可作出“小 旗子”按要求旋转后的 图案.
B
E
A
D
F
C
作业
作业：书本122页练习第2题.
C
4、△ABC的形状、大小和 △A B C 的形状、大小有何关
系？
5、你能把以上的发现用自己的语言归纳概括一下吗?
1、图形中的每一点都绕着旋转中心按同 一旋转方向旋转了同样大小的角度； (对应点与旋转中心所连线段的夹角都 是旋转角）
2、对应点到旋转中心的距离相等；
3、旋转前后对应线段相等,对应角相等； 旋转不改变图形的形状和大小。
3、画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形
（书本上122页练习3）
C
B’
A
B
A’
A
如图,在正方形ABCD中,
E
13
O
D
△ABE旋转后能与△ ADF重合，
说出线段AF与BE的关系，并
F
说明理由。 2
B
C
解：相等且互相垂直，证明如下：
∵ △ ABE旋转后能与△ ADF重合
∴AF=BE且∠1=∠2，
又∠2+∠3=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠AOE=90°即AF⊥BE
∴AF=BE 且AF⊥BE
这节课你有什么收获？
华东师大版七年级数学下册旋转的特征
如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个 旋转过程中：
(1) 旋转中心是_点__O__;旋转角是∠__A__O_C__或__∠__B_O__D_;
(2) 经过旋转，点A、B分别移到了_点__C__、__D___;
(3) 若AO=3cm，则CO=_3_c_m___;
(4) 若∠AOC=55°，∠AOD=25°， 则∠BOD=___5_5_°_，∠BOC=__8_5__°.
1、如图是一个直角三角形的苗圃，有正方形花坛和两块直角 三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边长分别 为3米和6米，问草皮的面积是多少？
B
E
A
D
F
C
2、画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形（教材P122，练习，3）
解：
(1)作ODOA,在OD上截取
OA ＝OA,OB ＝ OB;
(2) 连结OC; (3) 作OFOC,在OF
上截取OC ＝OC; (4) 连结A C 、B C.
如图，即可作出“小 旗子”按要求旋转后的 图案.
A
B
C
O┓
B
A D
C F
1、确定旋转中心、旋转角的大小、旋转方向； 2、确定关键点旋转后的对应点； 3、顺次连结各对应点，得到旋转后的图形。
3、 AB＝ A B， BC＝ B C， AC＝ A C； ∠A＝ ∠A，∠B＝ ∠B，∠C＝ ∠C .
4、旋转后的图形与原图形比较，形状大小 不变。
1、图形中每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了相同的角度； 2、对应点到旋转中心的距离相等； 3、对应线段相等，对应角相等； 4、图形的形状与大小不变。
O
B A
D
C
类比平移作图的方法，结合旋转的特征，请做出下列图形绕点旋转 后的图形：
2016年春季新版华东师大版七年级数学下学期10.3.2、旋转的特征课件2
四、课堂小结
1、什么叫旋转？ 旋转由什么所决定？ 2、旋转有哪些特征？ 3、你会找图形旋转前后的对应元素了吗？ 4、分析旋转图案的形成,关键是找出基本图 案、旋转中心和旋转角。 5、你会找图形的旋转中心了吗？
点E
EAD
等腰角
AE
等腰直角
12cm 6cm2
△BCF ∠ACB、 ∠FCE ∠ ACF是旋转角吗？为什么？
点C
注意旋转方向
分析旋转图案的形成,关键是找出 基本图案、旋转中心和旋转角。
D
ADG
ABE 点A 90
点B 顺时针60° 正三角形
O 提示：1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、线段垂直平分线的性质。
2、旋转由三个要素所决定:旋转中心、旋 转方向和旋转角。
旋转的特征
1、旋转只改变图形的位置，不会改变图形的大 小和形状，因此对应线段相等，对应角相等。
2、对应点到旋转中心的距离相等。
3、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向 转动了相同大小的角度。
D
旋转中心
旋转角 ∠A1
B1
线段OA1
∠BOB1、∠AOA1 点O ∠MON 90
平移与旋转
旋转的特征
教学目标：
1．经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分 析、欣赏等过程培养学生初步的审美能力，增强对图形 欣赏的意识，培养创新能力。 2．通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形 对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连 线所成的角彼此相等的性质。 3.培养学生合作学习，探索学习的意识，追求成功的 精神，增强学生自我价值感。
教学重、难点
重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析研究，旋 转定义，旋转的性质。 难点：对旋转现象的分析研究，旋转的性质的探索。
【最新】华师大版七年级数学下册第十章《旋转的特征》公开课课件.ppt
解：
(1) 作OA OA，取OA
A
=OA,OB = OB；
(2) 连接OC；
B
C
(3) 作OC OC，取OC
=OC;
(4) 连接A C 、B C.
O┓
B
A
即可作出“小旗子” 按要求旋转后的图案.
C
例2 已知等边ABC,作出它绕点B按逆时针
方向旋转120°后的三角形.
解：
(1)延长CB到点A ,
C
A
再观察下图，你能发现有哪些线段相等?有哪
些角相等?
C'
在图中，旋转中心是
点O，点A、 B、 C都是 绕点O逆时针旋转60°到
对应点A 、 B 、 C ，而
且
O 60°A' A B'
B
C
OA＝ OA ， OB＝ OB ， OC＝ OC ；
AB＝A B ， BC＝B C ， CA＝C A ；
∠CAB＝ ∠C A B ， ∠ABC＝∠A B C ， ∠BCA＝ ∠B C A．
(2)经过旋转，点A、B分别移到了( C、D ).
(3)若AO=3cm，则CO=( 3cm ).
(4) 若∠AOC=60°，∠AOD=20°，则∠BOD=( 60°),
∠DOC=( 40° ).
B
A
O
D
C
解：由旋转知识知道： 2等形形能. 的 E重 否如∴△方F的 叠 用图G向BS∴正 部 旋O,O四四旋绕方分转边K边S转形绕点形的有△形B9B着OH面关,0对OOA无°K点K积知B角＝＝论得OC会 识线SD按怎S到△是 说与A△逆样C△CC一 明O四O时转HC与H个 理边O+针动B正 由H形SD,请△方.交EB你F形O于GH猜面点O想积都O,,的是两那多边个么少长正正?相方方你
旋转的特征华师大版
3D模型旋转的概念
01
3D模型旋转是指将3D模型围绕一个轴进行旋转的操作。这个轴可以是X轴、Y轴或Z轴。
3D模型旋转的步骤
02
首先需要选择旋转轴，然后计算每个顶点围绕旋转轴的新位置，最后重新绘制旋转后的3D模型。
3D模型旋转的应用
03
在计算机图形学中，3D模型旋转被广泛应用于各种场景，如游戏开发、动画制作、建筑设计等。
旋转的向量表示
03
旋转在几何图形中的应用
点绕原点的旋转
总结词
绕原点旋转的点在平面上的轨迹形成圆。
详细描述
当一个点绕原点旋转时，其在平面上的轨迹形成一个圆。这是因为旋转不改变点到原点的距离，所以所有点都保持相同的距离（半径）从原点移动，形成圆。
绕原点旋转的线段在平面上的轨迹形成圆。
总结词
当一条线段绕原点旋转时，其在平面上的轨迹形成一个圆。这是因为旋转不改变线段到原点的距离，所以线段的所有点都保持相同的距离（半径）从原点移动，形成圆。
旋转的角度
VS
以二维平面上点绕原点旋转为例，其旋转矩阵为$R(theta) = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix}$。
三维旋转矩阵
以三维空间中点绕原点旋转为例，其旋转矩阵为$R(theta, mathbf{u}) = I + sintheta cdot mathbf{u} mathbf{u}^T + (1 - costheta) cdot (mathbf{u} mathbf{u}^T)^2$，其中$mathbf{u}$是旋转轴单位向量，$I$是单位矩阵。
图像的旋转
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华东师大·七年级下册
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 4:45:55 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
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•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
《旋转的特征2》课件-优质公开课-华东师大7下精品
P
D
B
C
例3
如图中, 正方形ABCD和正方形AKLM
试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系
解: 由正方形得:
D
C
AB=AD, AK=AM
L
且∠ BAD=∠KAM
=90°
M
K
∴△ABK绕点A逆时针 旋转90°恰与△ADM重合 A
B
∴对应线段BK和DM相等 且垂直.
例4
已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相
D
C
E
F
A
B
练一练：如图△ABC是等腰直角三角形，D是 AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位 置。问：
1、旋转中心是_____,旋转的度数是____
2、若已知∠DCB=200，则∠AEC=____,
∠BAE=____
A
3、如果连结DE，那么
E
△DCE是＿＿＿ 三角形。
D
C
B
例2
已知Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=35°,
以直角顶点C为旋转中心, 将 △ABC旋转到△DEC的位置,
D
B O
斜边DE恰好过点B, 直角边 E
CD交AB于O, 求∠BOC的度数. C
A
练一练
如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD
旋转到△ACP, 则旋转中心是 点A ; 旋转角是
∠BAC = 60 度; ⑴若连结DP, A 则△ADP是 等边 三角形.
⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转，简称旋转.
⑵旋转的要素: 旋转中心、旋转方向、旋转角. ⑶旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状,
D
B
C
例3
如图中, 正方形ABCD和正方形AKLM
试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系
解: 由正方形得:
D
C
AB=AD, AK=AM
L
且∠ BAD=∠KAM
=90°
M
K
∴△ABK绕点A逆时针 旋转90°恰与△ADM重合 A
B
∴对应线段BK和DM相等 且垂直.
例4
已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相
D
C
E
F
A
B
练一练：如图△ABC是等腰直角三角形，D是 AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位 置。问：
1、旋转中心是_____,旋转的度数是____
2、若已知∠DCB=200，则∠AEC=____,
∠BAE=____
A
3、如果连结DE，那么
E
△DCE是＿＿＿ 三角形。
D
C
B
例2
已知Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=35°,
以直角顶点C为旋转中心, 将 △ABC旋转到△DEC的位置,
D
B O
斜边DE恰好过点B, 直角边 E
CD交AB于O, 求∠BOC的度数. C
A
练一练
如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD
旋转到△ACP, 则旋转中心是 点A ; 旋转角是
∠BAC = 60 度; ⑴若连结DP, A 则△ADP是 等边 三角形.
⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着 一个定点沿某个方向转动一个角度的运动 叫做图形的旋转，简称旋转.
⑵旋转的要素: 旋转中心、旋转方向、旋转角. ⑶旋转的特征: 旋转不改变图形大小和形状,
10.3.2++旋转的特征++课件++2023--2024学年华东师大版七年级数学下册
A
度，若连结
P,
D
B
C
综合拓展题
3.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将ΔABE旋转后得到的ΔCBF
（1）指出旋转中心及旋转角度； 旋转中心是点B,旋转角度是90° （2）判断AE和CF的数量和位置关系；AE=CF AE⊥CF （3）如果正方形的面积是18cm2,ΔBCF的面积是5cm2，问四边形ABCD的面
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
P（3,2）
y
C
E
OA B D
x
综合拓展题
3 ． 如 图 ， 已 知 ∠ CAE ＝ 65° ， ∠ E ＝ 70° ， 且 AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．
(1)旋转中心是哪个点？
解：旋转中心是点A.
(2)旋转了多少度？
旋转的角度即为∠CAE＝65°.
积是多少？ S四边形ABCD=18-5=13cm2
A
D
E B
C F
延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( D )
A ． AC ＝ DE
B ． BC ＝ EF
C ． ∠ AEF ＝ ∠ D
D．AB⊥DF
选做题
2.如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD旋转到△ACP,
则旋转中心是 点A DP, 则△ADP是 等边
; 旋转角是 ∠BAC 三角形.
= 60
60°到对应点A'、B'、C',而且
C'
OA=__O_A_'_，OB =___O_B_'，OC=__O_C_'_; AB=_A_'_B_'_，BC=_B_'_C_'_,CA=__C_'_A_';
度，若连结
P,
D
B
C
综合拓展题
3.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将ΔABE旋转后得到的ΔCBF
（1）指出旋转中心及旋转角度； 旋转中心是点B,旋转角度是90° （2）判断AE和CF的数量和位置关系；AE=CF AE⊥CF （3）如果正方形的面积是18cm2,ΔBCF的面积是5cm2，问四边形ABCD的面
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
P（3,2）
y
C
E
OA B D
x
综合拓展题
3 ． 如 图 ， 已 知 ∠ CAE ＝ 65° ， ∠ E ＝ 70° ， 且 AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．
(1)旋转中心是哪个点？
解：旋转中心是点A.
(2)旋转了多少度？
旋转的角度即为∠CAE＝65°.
积是多少？ S四边形ABCD=18-5=13cm2
A
D
E B
C F
延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( D )
A ． AC ＝ DE
B ． BC ＝ EF
C ． ∠ AEF ＝ ∠ D
D．AB⊥DF
选做题
2.如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD旋转到△ACP,
则旋转中心是 点A DP, 则△ADP是 等边
; 旋转角是 ∠BAC 三角形.
= 60
60°到对应点A'、B'、C',而且
C'
OA=__O_A_'_，OB =___O_B_'，OC=__O_C_'_; AB=_A_'_B_'_，BC=_B_'_C_'_,CA=__C_'_A_';
华师大版七年级数学下册《【教学设计】旋转的特征》
华师大版七年级数学下册教学设计《旋转的特征》教学设计（一）教学目标1.知识目标（1）理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。
（2）会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。
（3）能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。
2.过程性目标（1）让学生亲自经历旋转的过程。
（2）让学生认识和欣赏旋转在现实生活中的应用。
（3）让学生通过观察、操作、猜想、归纳等方式总结旋转的特征。
3.情感目标（1）让学生在实际探索中，培养学生的数学情感和合作交流的能力，让学生体会知识的迁移。
（2）让学生欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
（二）教学重难点教学重点：旋转的特征。
教学难点：找旋转中心和旋转角度，画旋转图形。
（原因分析：老师在几何教学中演示的图形都是静态的，不能将图形的任意位置展示给学生，学生在作题时，由于图形位置变化，或位置关系复杂，就变得茫然不知所措了。
解决的策略是：（1）采用了自制的手动教具，让学生理解找出旋转角的普遍方法。
（2）将图形的旋转分解成点和线段的旋转，例题的设计上有简单到复杂。
教学突破点：本节内容是通过实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征理解基本性质。
我认为无论知识从上一节课过渡到这一节是多么自然，多么有延续性，学生都会觉得有困难。
所以我在突破旋转角这个难点的时候，我采用了自制的手动教具，让学生理解找出旋转角的普遍方法。
为了迅速的让学生进入情境，我采用了互动游戏这一环节，并用播放Flash的方法，吸引学生的眼球。
针对我校学生的基础知识教弱，我在书上的例子之前增加了点绕着中心旋转以及半径在圆中的旋转，我认为这个例题的增加有助于学生理解三角形以及复杂图形的旋转。
（三）设计思路就《旋转的特征》这一节课的设计和教学过程来看，我的思考是：首先，教学目标定位要准。
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EP＝BP＋BE＝BP＋DQ＝ (1－AP) ＋ (1－AQ) ＝QP
所以ΔQCP≌ΔECP（SSS）所以∠PCQ＝ ∠PCE＝45 °
*解决问题
如图,河两边有A、B两个村庄,现准备建一座 桥,桥必须与河岸垂直,问桥应建在何处才能 使由甲到乙的路程最短?请作出图形,并说说 理由.
A•
E C
D
B•
课堂小结
C
P
例1 在方格子纸上作出“小旗子”绕点O
按顺时针方向旋转90°后的图案.
解：
(1) 作OA OA，取OA
A
=OA,OB = OB；
(2) 连接OC；
B
C
(3) 作OC OC，取OC
=OC;
(4) 连接A C 、B C.
┓
O
B
A
即可作出“小旗子” 按要求旋转后的图案.
C
例3 如图,在正方形ABCD中, A
ABE旋转后能与ADF重合
如何找旋转中心呢？
(1)旋转中心是哪一点?
B
E
D
OF
C
旋转中心在对应点连线的垂直平分线 上，你知道为什么吗？
(2)旋转了多少度?
(3)线段AF与BE的位置关系如何?
怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？
主要是画图形上的几个点旋转后的对应点.
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
谁在装束和发型上用尽心思，谁就没有精 力用于学习；谁只注意修饰外表的美丽， 谁就无法得到内在的美丽。 —— 杨尊田
再观察下图，你能发现有哪些线段相等?有哪
些角相等?
C'
在图中，旋转中心是
点O，点A、 B、 C都是 绕点O逆时针旋转60°到
对应点A 、 B 、 C ，而
且
O 60°A' A B'
B
C
OA＝ OA ， OB＝ OB ， OC＝ OC ；
AB＝A B ， BC＝B C ， CA＝C A ；
2
中，以便发现条件与结论之
间的关系，从而获得问题解
E
决的思路与途径。
M
B
F
C
4. 如图，正方形ABCD的边长为1, AB、AD上各有一
点P、Q，如果三角形APQ的周长为2，求∠PCQ。
D
C
D
C
Q
Q
AP
B
AБайду номын сангаас
P
BE
如图，把ΔDQC逆时针方向旋转90°到ΔBEC
则DQ＝BE，CQ＝CE。有QP＝2－AQ－AP，
如何来确定旋转中心？
用对称点连线的中垂线来确定.
课堂演练
1.如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个 旋转过程中：
(1) 旋转中心( O ),旋转角是( ∠BOD ).
(2)经过旋转，点A、B分别移到了( C、D ).
(3)若AO=3cm，则CO=( 3cm ).
(4) 若∠AOC=60°，∠AOD=20°，则∠BOD=( 60°),
如图，在纸上画△ABC和过点P的两条直线PQ、
PR．画出△ABC关于PQ对称的△A B C ,再画出△A
B C关于PR对称的△A B C ．
观察△ABC和△A B C ,你能发现这两个三角形有
什么关系吗?
Q A
R
结论：
A
两次翻折 (对称轴相交)相
C C
B
B B
A
当于一次旋转.
例2 已知等边ABC,作出它绕点B按逆时针
方向旋转120°后的三角形.
解：
(1)延长CB到点A ,
C
A
使A B＝A B.
(2)分别以点A、B为圆心, A
以AB长为半径画弧,在直线 AC的上侧交于点C.
B
C
(3) 连接A C 、C B.
则A BC 就是满足条件的三角形.
∠CAB＝ ∠C A B ， ∠ABC＝∠A B C ， ∠BCA＝ ∠B C A．
新课推进
旋转的基本性质
(1)旋转不改变图形的形状和大小． (2)图形中每一点都绕着旋转中心按同一 旋转方向旋转了同样大小的角度． (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角度都是旋转角． (4)对应点到旋转中心的距离相等. (5)对应线段相等,对应角相等．
∠DOC=( 40° ).
B
A
O
D
C
解：由旋转知识知道： 2等形形能. 的 E重 否如∴△方F的 叠 用图G向B∴正 部 旋SO,O四旋四绕方分转K边边转S绕点形的有形形△9B着O面关,B0H对AO无O°点积知BKK角＝论＝得OC会 识线DS按怎到S是 说△与A逆△样△CC一 明四 CO时转C与OH个 理H边O针动B+正 由H形DS,请方.交△E你BF形于OG猜H面点O想积都O,,的是两那多边个么少长正正?相方方你
A K
O
＝＝SD41△SB正OC方形ABCD A EK
O
D
E
B F
HC
B HC
G
F
G
3.在正方形ABCD中, ∠1＝∠2 ＝30°.试
把ΔADE绕点A顺时针旋转90°,观察整个 图形中角与角之间,线段与线段之间,存在哪 些相等关系?探索DE,BF,AF之间的关系.
利用图形的旋转可以使
A
1
D
分散的条件与结论相对地集
10.3 旋转
2. 旋转的特征
新课导入
探索
观察下图，你能发现有哪些线段相等?有
哪些角相等?
A
我们可以看到，
在图中，线段OA、 OB 都是绕点O逆时针旋转
45°到对应线段OA 、 OB ，而且
B A
45°
O
B
OA＝OA ， OB＝OB ， ＡＢ＝A B ； ∠AOB＝∠A OB ， ∠A＝∠A ， ∠B ＝∠B ．