【浙江选考】2018年高考二轮专题复习：第12讲-带电粒子在复合场中的运动问题》课件

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专题三 电场与磁场
(2)在上述题1中，若第Ⅲ象限内的匀强电场方向沿x轴负方向, 试分析粒子经过y轴进入第Ⅲ象限的位置的纵坐标． 解析：粒子第一次经过 y 轴进入第Ⅲ象限内的匀强电场做匀减 速直线运动，速度减为零后，再反向做匀加速直线运动，以速 度 v1 垂直 y 轴进入第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，半径 R 保持 不变，顺时针转过半个圆周，再次垂直 y 轴进入第Ⅲ象限内的 匀强电场，重复以上运动过程，故粒子经过 y 轴进入第Ⅲ象限
的位置纵坐标为 y＝－(R＋Rcos θ)－2nR＝－432n＋32d，n＝
0、1、、3、….
答案：－432n＋32d，n＝0、1、2、3、…
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专题三 电场与磁场
2．(2015·高考浙江卷)使用回旋加速器的实验需要把离子束从 加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转 法等．质量为 m，速度为 v 的离子在回旋加速器内旋转，旋 转轨道是半径为 r 的圆，圆心在 O 点，轨道在垂直纸面向外 的匀强磁场中，磁感应强度为 B.为引出离子束，使用磁屏蔽 通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板 组成弧形引出通道，通道的圆心位于 O′点(O′点图中未画 出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从 而使离子从 P 点进入通道，沿通道中心线从 Q 点射出．已知 OQ 长度为 L，OQ 与 OP 的夹角为 θ.
N23 3d，0点进入第Ⅳ象限内，又经过磁场垂直 y 轴进入第Ⅲ
象限，最终粒子从 x 轴上的 P 点离开．不计粒子所受到的重 力．求：
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专题三 电场与磁场
(1)匀强电场的电场强度E和磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子运动到P点的速度大小； (3)粒子从M点运动到P点所用的时间．

专题8.3 带电粒子在复合场中运动1．会分析带电粒子在组合场、复合场中的运动问题。

2．会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等磁场的实际应用问题。

热点题型一 带电粒子在组合场中的运动例1、如图所示，在坐标系xOy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E 。

一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子，自y 轴的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。

已知OP ＝d ，OQ ＝2d ，不计粒子重力。

(1)求粒子过Q 点时速度的大小和方向。

(2)若磁感应强度的大小为一定值B 0，粒子将以垂直y 轴的方向进入第二象限，求B 0。

(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过Q 点所用的时间。

由运动学公式得 d ＝12at 20②2d ＝v 0t 0③v y ＝at 0④v ＝v 20＋v 2y ⑤tan θ＝v yv 0⑥联立①②③④⑤⑥式得v ＝2qEd m⑦ θ＝45°⑧(2)设粒子做圆周运动的半径为R 1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O 1为圆心，由几何关系可知△QOO 1为等腰直角三角形，得 R 1＝22d ⑨由牛顿第二定律得qvB 0＝m v 2R 1⑩联立⑦⑨⑩得B 0＝mE 2qd⑪粒子在第二、第四象限的轨迹是长度相等的线段，得FG ＝HQ ＝2R 2⑬设粒子相邻两次经过Q 点所用的时间为t 则有t ＝FG ＋HQ ＋2πR 2v⑭联立⑦⑫⑬⑭式得t＝(2＋π)2md qE⑮答案：(1)2qEdm，方向与x轴正方向成45°(2)mE2qd(3)t＝(2＋π)2mdqE【提分秘籍】这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。

例2、有人设想用如图8－3－8所示的装置来选择密度相同、 大小不同的球状纳米粒子．粒子在电离室中电离后带正电，
电荷量与其表面积成正比．电离后，粒子缓慢通过小孔O1进 入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入 相互正交的恒定匀强电场、匀强磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁 感应强度大小为B，方向如图所示．收集室的小孔O3与O1、O2 在同一条水平线上．半径为r0的粒子，其质量为m0，电荷量为 q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室．不计纳米粒子的重力．(V 球＝ πR3，S球＝4πR2)
[思路点拨] 粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合几何知 识，确定圆心和半径，从而确定磁感应强度和圆心角(或时 间)．粒子在电场中做类平抛运动时，结合平抛规律可求得 电场强度及运动时间．
[课堂笔记] 粒子在磁场中做匀速圆周运动(如图所示)．由于 粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上， OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得
减少，动能增加，故C对，D错．因带电粒子的
速度v＝ 时粒子就能在原电、磁场中做直线运动，与粒 子带正、负电荷无关，撒去该区域内的磁场后，粒子带正 电时，穿出位置在O′点下方，带负电时，穿出位置在O′点上 方，故A、B错． 答案：C
例1、如图8－7－5所示，在宽
度分别为l1和l2的两 个毗邻的条形区域中分别有匀强
①
凡是符合①式的粒子能顺利通过场区从O2孔射出，凡是 不符合①式的粒子均不能从O2孔射出．
2．磁流体发电机 如图8－3－2所示，等离子喷入磁场区域，磁场区域 中有两块金属板a和b，正、负离子在洛伦兹力作用下 发生上下偏转而聚集到a、b板产生电势差．最大电势 差可达 Bdv (B为磁感应强度，d为两板间距，v为喷射 速度)．

（一）三年考试命题分析（二）必备知识与关键能力与方法一、必备知识1．带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU ＝12mv 2－12mv 02来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W ＝qEd 来求解．(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理．2．带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当v ∥B 时，带电粒子以速度v 做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当v ⊥B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动． 3．复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力．(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况．(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力．二、关键能力与方法1．正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．2．灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解．当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解． 当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．命题类型一：带电粒子在叠加场中的运动分析例1平面OM 和水平面ON 之间的夹角为30°，其横截面如图1所示，平面OM 和水平面ON 之间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，匀强电场的方向竖直向上．一带电小球的质量为m ，电荷量为q ，带电小球沿纸面以大小为v 0的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM 成30°角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动，已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON 恰好相切，且带电小球能从OM 上另一点P 射出磁场(P 未画出)．图1(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场强度E 为多大？ (2)带电小球离开磁场的出射点P 到两平面交点O 的距离s 多大？(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏OO ′上，求此点到O 点的距离多大？【答案】(1) 正电荷 mg q (2)4mv 0qB (3)2mv 0qB ＋6m 2gq 2B 2(2)小球进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv 0B ＝m v 02r，解得：r＝mv 0qB， 根据题意，带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，Q 点为运动轨迹与ON 相交的点，I 点为入射点，P 点为出射点，则IP 为圆轨道的弦，小球离开磁场的速度方向与OM 的夹角也为30°，由几何关系可得，QP 为圆轨道的直径，所以OP 的长度为：s ＝QPsin 30°＝2r sin 30°＝4r ＝4mv 0qB；深入剖析1．弄清叠加场的组成特点．2．正确分析带电粒子的受力及运动特点．3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE ＝qvB ；重力场与磁场中满足mg ＝qvB ；重力场与电场中满足mg ＝qE .(2)三场共存时，若合力为零，则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB ＝m v 2r.(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．2．如图2所示，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内存在正交的匀强电磁场，电场强度E 1＝40 N/C ；第四象限内存在一方向向左的匀强电场E 2＝1603 N/C.一质量为m ＝2×10－3kg 的带正电的小球，从M (3.64 m ，3.2 m)点，以v 0＝1 m/s 的水平速度开始运动．已知球在第一象限内做匀速圆周运动，从P (2.04 m,0)点进入第四象限后经过y 轴上的N (0，－2.28 m)点(图中未标出)．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图2(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (2)小球由P 点运动至N 点的时间． 【答案】(1)2 T (2)0.6 s 【解析】(1)由题意可知：qE1＝mg 解得：q ＝5×10－4C小球在第一、四象限的运动轨迹如图所示． 则R cos θ＝x M －x PR sin θ＋R ＝y M可得R ＝2 m ，θ＝37°由qv 0B ＝m v 02R，解得B ＝2 T命题类型二：带电粒子在组合场中的运动分析例2.如图3所示，在xOy 平面内有以虚线OP 为理想边界的匀强电场和匀强磁场区域，OP 与x 轴成45°角，OP 与y 轴之间的磁场方向垂直纸面向外，OP 与x 轴之间的电场平行于x 轴向右，电场强度为E ，在y 轴上有一点M ，到O 点的距离为L ，现有一个质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子从静止经电压为U 的电场加速后从M 点以垂直y 轴的速度方向进入磁场区域(加速电场图中没有画出)，不计带电粒子的重力，求：图3(1)从M 点进入匀强磁场的带电粒子速度的大小；(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹与OP 相切时，磁感应强度B 的大小；(3)只改变匀强磁场磁感应强度的大小，使带电粒子经磁场能沿y 轴负方向进入匀强电场，则带电粒子从x 轴离开电场时的位置到O 点的距离为多少？【答案】(1)2qUm(2)2＋1L2mUq (3)L2＋EL 216U【解析】(1)由动能定理可知：qU ＝12mv 02－0解得：v 0＝2qU m(2)由图中所示带电粒子在磁场中的运动轨迹及几何关系可知， 2r ＋r ＝L 解得：r ＝L2＋1带电粒子在磁场中做匀速圆周运动则Bqv 0＝mv 02r解得B ＝mv 0qr ＝2＋1L2mUq联立解得x ＝EL 216U，因此粒子从x 轴离开电场的位置到O 点的距离为R ＋x ＝L2＋EL 216U.深入剖析带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中一般做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口．3．如图5所示，在xOy 平面内存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强大小为E ，方向沿＋y 方向，匀强磁场Ⅰ和Ⅱ的分界线为平行于x 轴的直线，两磁场方向如图所示．在坐标原点O 处沿x 轴正向射出质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，粒子恰好从两磁场的分界线处的P (2d ，d )点离开电场进入匀强磁场Ⅰ中，最后刚好能从x 轴上的N 点离开匀强磁场Ⅱ.不计粒子的重力，求：图5(1)粒子从O 点进入电场时的速度； (2)粒子从P 点进入磁场Ⅰ时的速度； (3)磁场Ⅱ的磁感应强度大小． 【答案】(1)2qEdm(2)2qEdm (3)(2－2)Em qd(2)由动能定理得qEd ＝12mv 2－12mv 02得v ＝2qEd m命题类型三：带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例3如图6甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E ＝40 N/C ，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t ＝0时刻，一质量m ＝8×10－4kg 、电荷量q ＝＋2×10－4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v ＝0.12 m/s ，O ′是挡板MN 上一点，直线OO ′与挡板MN 垂直，取g ＝10 m/s 2，求：图6(1)微粒再次经过直线OO ′时与O 点的距离； (2)微粒在运动过程中离开直线OO ′的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件．【答案】(1)1.2 m (2)2.48 m (3)L ＝(2.4n ＋1.8) m(n ＝0,1,2，…)，或L ＝(2.4n ＋0.6) m(n ＝0,1,2，…)【解析】(1)根据题意可知，微粒所受的重力大小G ＝mg ＝8×10－3N ，方向竖直向下 微粒所受电场力大小F ＝qE ＝8×10－3N ，方向竖直向上因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvB ＝m v 2R解得：R ＝0.6 m由T ＝2πR v得：T ＝10π s则微粒在5π s 内转过半个圆周，再次经直线OO ′时与O 点的距离：L ＝2R ＝1.2 m(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t ＝5π s ，位移大小：s ＝vt ≈1.88 m，轨迹如图所示，则微粒离开直线OO ′的最大高度：H ＝s ＋R ＝2.48 m深入剖析变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图．4．如图7甲所示，以两虚线M 、N 为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，M 、N 间电压U MN 的变化图象如图乙所示，电压的最大值为U 0、周期为T 0；M 、N 两侧为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B .在t ＝0时刻，将一带正电的粒子从边界线M 上的A 点由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T 0.两虚线M 、N 间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力．求：图7(1)该粒子的比荷q m；(2)粒子第1次和第2次从右向左经边界线N 离开磁场区域Ⅰ时两位置间的距离；(3)若粒子的质量增加18，电荷量不变，t ＝0时，将其在A 处由静止释放，求t ＝2T 0时粒子的速度大小．【答案】(1)2πBT 0(2)2(3－2)U 0T 0πB (3)435πU 0BT 0(2)由于不计粒子穿越MN 间的时间，则可认为在t ＝0时刻出发的粒子穿越MN 的过程中，电压始终为U 0.在t ＝12T 0时刻，粒子第1次自右向左穿过边界线N 时再加速一次，进入磁场区域Ⅱ时的速度为v 1，即粒子在区域Ⅰ、Ⅱ匀速圆周运动一周时间T 0共被加速2次．对粒子从开始运动经过一个周期T 0过程，由动能定理得2qU 0＝12mv 12解得v 1＝4qU 0m设粒子第2次自右向左到达边界线N 的速度为v 2，运动轨迹如图所示，由动能定理得 3qU 0＝12mv 22解得v 2＝6qU 0m第1、2两次从右向左经边界线N 离开磁场区域Ⅰ时的位置距离为 Δd ＝2(r 2－r 1) 解得Δd ＝2(3－2)U 0T 0πB(3)若粒子的质量增加18，即m ′＝98m ，则粒子在磁场中的运动周期T ＝98T 0从t ＝0开始到t ＝2T 0的时间内，根据加速电压图象可知，粒子共加速了4次，经过加速电场时的电压大小分别为U 0、34U 0、12U 0、14U 0。