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《高考解析几何二轮复习资料》第一讲 《直线与圆篇》类型一 直线方程[例1](2012年高考浙江卷)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件练习1．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (0，－1)，B (－3，－4)两点，若点C 在∠AOB 的平分线上，且|OC →|＝10，则点C 的坐标是________．类型二 圆的方程[例2](2012年杭州五校联考)过圆x 2＋y 2＝4外一点P (4，2)作圆的两条切线，切点分别为A 、B ，则 △ABP 的外接圆的方程是（ ）A ．(x －4)2＋(y －2)2＝1B ．x 2＋(y －2)2＝4C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5D ．(x －2)2＋(y －1)2＝5练习2．(2012年长春高三摸底)已知关于x ，y 的方程C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0. (1)当m 为何值时，方程C 表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C 与直线l ：x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且|MN |＝455，求m 的值．类型三 直线与圆的位置关系[例3](2012年高考天津卷)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是（ ）A ．[1－3，1＋ 3 ]B ．(－∞，1－ 3 ]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋2 2 ]D ．(－∞，2－2 2 ]∪[2＋22，＋∞)练习3．由直线y ＝x ＋2上的点P 向圆C ：(x －4)2＋(y ＋2)2＝1引切线PT (T 为切点)，当|PT |最小时，点P 的坐标是（ ） A ．(－1，1) B ．(0，2) C ．(－2，0)D ．(1，3)练习4．(2012·临沂一模)直线l 过点(4,0)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝25交于A 、B 两点，如果|AB |＝8，那么直线l 的方程为________．练习5．直线y ＝kx ＋3与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝4相交于M 、N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是（ ）A.⎝⎛⎭⎫－∞，－125B.⎝⎛⎦⎤－∞，－125C.⎝⎛⎭⎫－∞，125D.⎝⎛⎦⎤－∞，125 高考真题1．(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．2．[2012·陕西卷] 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能3．[2012·重庆卷] 对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心第二讲 圆锥曲线篇 （一）基础知识部分1、圆锥曲线的定义：（1）8=表示的曲线是 。
高三数学二轮复习重点高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。
当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：数列。
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。
大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。
空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。
专题五：解析几何。
例谈解析几何中齐次化技巧一．基本原理在解析几何计算与二次曲线“半径”（曲线上一点到坐标原点的连线）斜率有关的问题时，我们可以进行“1”代换的齐次化计算，即一般计算步骤为：22222)(1b kx y ny mx ny mx b kx y -=+⇒⎩⎨⎧=++=，整理可得：0(2=+⋅+C xy B x y A 0(2=+⋅+C x y B x y A 中的几何意义为：直线与曲线的交点与原点的连线的斜率，即,OA OB 的斜率，设为12,k k ，由韦达定理知12B k k A +=-，12C k k A=，从而能通过最初的二次曲线和直线相交，得出,OA OB 的性质，倒过来，我们也可以通过,OA OB 的性质与二次曲线得出AB 的性质．下面通过例题予以分析.二．典例分析例1．已知双曲线22:154x y Γ-=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是直线8:9l y x =-上不同于原点O 的一个动点，斜率为1k 的直线1PF 与双曲线Γ交于A ，B 两点，斜率为2k 的直线2PF 与双曲线Γ交于C ，D 两点．（1）求1211k k +的值；（2）若直线OA ，OB ，OC ，OD 的斜率分别为OA k ，OB k ，,OC k ，OD k ，问是否存在点P ，满足0OA OB OC OD k k k k +++=，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．解析：（1）由已知1(3,0)F -，2(3,0)F ，设(9,8)P λλ-，(0)λ≠，∴1839k λλ=--，2893k λλ-=-，121139939884k k λλλλ---+=+=--.（2）由题意知直线113k x k y AB =-：，与双曲线方程联立得2121229)(45k x k y y x -=-，同除以2x ，令x y k =得0454929141(1221=--+k k k k ，因此498914192211211+=+=+k k k k k k OB OA .同理将直线223:k x k y CD -=-与双曲线方程联立可得498222+=+k k k k OD OC ，所以0498498222211=+++=+++k k k k k k k k OD OC OB OA ，即0)49)((2121=++k k k k .由（1）知21k k -≠，令点)98,(00x x P -，所以94398398000021-=--⋅+-=x x x x k k ，所以解得590±=x ，∴存在98(,55P -或98(,)55P -满足题意．例2.如图，已知椭圆12222=+b y a x (a b 0)>>过点（1，22），离心率为22，左右焦点分别为12F F ．点P 为直线l ：2x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A B 、和,C D O 、为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线1PF 、2PF 斜率分别为1k 2k 、．()i 证明：12132k k -=（ⅱ）问直线l 上是否存在一点P ，使直线OA OB OC OD 、、、的斜率OA OB OC OD k k k k 、、、满足0OA OB OC OD k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．解析：（1）椭圆方程为2212x y +=．（2）设B A ,的坐标为),(),,(2211y x y x ，AB 方程为)1(1+=x k y ，022)11(12)1(21221221=-+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=x xy k y k y x x k y 即021(2)(11(1221=-+-x y k x y k 故12211--=+k k k k OB OA .同理，设D C ,坐标为),)(,(4433y x y x ，CD 方程：)1(2-=x k y ，则12222--=+k k k k OD OC ，故：0))(1(012122121222211=+-⇒=--+--k k k k k k k k .则⎪⎩⎪⎨⎧=-=23112121k k k k ，解得：P 的坐标为)43,45(或⎪⎩⎪⎨⎧=-=+23102121k k k k ，解得：P 的坐标为)2,0(三．习题演练已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>24y x =的焦点F .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）O 为坐标原点，过O 作两条射线，分别交椭圆于M ，N 两点，若OM ，ON 斜率之积为45-，求证：MON △的面积为定值.答案：（1）椭圆方程为22154x y +=；（2）MON S =△为定值.。
第八章《解析几何》例1（1）、已知两点A(－3，3)，B(3，－1)，则直线AB 的倾斜角等于( )A. π3B. 2π3C. π6D. 56π （2）、如图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( )A. k 1<k 2<k 3B. k 3<k 1<k 2C. k 3<k 2<k 1D. k 1<k 3<k 2（3）、已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A. 1B. －1C. －2或－1D. －2或1（4）、已知直线的倾斜角为120°，在y 轴上的截距为－2，则此直线的方程为( )A. y ＝3x ＋2B. y ＝－3x ＋2C. y ＝－3x －2D. y ＝3x －2（5）过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为( )A. 2x ＋y ＝0B. 2x －y －4＝0C. x ＋2y ＋3＝0D. x －2y －5＝0变式训练：1、直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A. 3x ＋2y －1＝0B. 3x ＋2y ＋7＝0C. 2x －3y ＋5＝0D. 2x －3y ＋8＝02、已知点A(1，－2)，B(5,6)，直线l 经过AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是________．3、过点(5,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是( )A. 2x ＋y －12＝0B. 2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0C. x －2y －1＝0D. x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝04、已知点A(－2,3)，B(3,2)，过点P(0，－2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是__．例2、（1）点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )A. 12 B. 32 C. 322 D. 22（2）若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为( )A. 52 B. 25C. 10D. －10 （3）已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( )A. 0B. －8C. 2D. 10（4）直线Ax ＋3y ＋C ＝0与直线2x －3y ＋4＝0的交点在y 轴上，则C 的值为________．（5）直线x －2y ＋1＝0关于x ＝3对称的直线方程为________．变式训练：1、已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试确定m 、n 的值，使(1)l 1与l 2相交于点P(m ，－1)；(2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.2、P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点坐标为( )A. (1,2)B. (2,1)C. (1,2)或(2，－1)D. (2,1)或(－1,2)3、过点P(0,1)，且与点A(3,3)和B(5，－1)的距离相等的直线方程是( )A. y ＝1B. 2x ＋y －1＝0C. y ＝1或2x ＋y －1＝0D. 2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0例3、（1）、已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，则圆心坐标为( )A. (0,1)B. (0，－1)C. (1,0)D. (－1,0)（2）已知方程x 2＋y 2＋2kx ＋4y ＋3k ＋8＝0表示一个圆，则实数k 的取值范围是( )A. －1<k<4B. －4<k<1C. k<－4或k>1D. k<－1或k>4（3）圆心在曲线y ＝14x 2(x<0)上，并且与直线y ＝－1及y 轴都相切的圆的方程是( ) A. (x ＋2)2＋(y －2)2＝2 B. (x －1)2＋(y －2)2＝4 C. (x －2)2＋(y －1)2＝4 D. (x ＋2)2＋(y －1)2＝4（4）点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A. (x －2)2＋(y ＋1)2＝1B. (x －2)2＋(y ＋1)2＝4C. (x ＋4)2＋(y －2)2＝4D. (x ＋2)2＋(y －1)2＝1（5）直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的最近距离为( )A. 2 2 B. 2－1 C. 22－1 D. 1 变式训练：1. 根据下列条件求圆的方程：(1)经过A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x －y －3＝0上；(2)半径为5且与x 轴交于A(2,0)，B(10,0)两点；(3)圆心在原点，且圆周被直线3x ＋4y ＋15＝0分成1∶2两部分．2、已知点P(x ，y)是圆(x ＋2)2＋y 2＝1上任意一点．(1)求x －2y 的最大值和最小值；(2)求y －2x －1的最大值和最小值；(3)求(x －2)2＋(y －3)2的最大值和最小值． 例4、（1）、圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P(1，3)处的切线方程为( )A. x ＋3y －2＝0B. x ＋3y －4＝0C. x －2y ＋4＝0D. x －3y ＋2＝0（2）、对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( )A. 相离B. 相切C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心（3）、圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋(y －3)2＝1的内公切线有且仅有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条（4）、直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于( ) A. 2 5 B. 2 3 C. 3 D. 1（5）、圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的公共弦所在直线被圆C 3：(x －1)2＋(y －1)2＝254所截得的弦长为________．变式训练：1、直线ax －y ＋2a ＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定2、若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a)2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( )A. [－3，－1]B. [－1,3]C. [－3,1]D. (－∞，－3]∪[1，＋∞)3、求过点P(1,2)，且与圆x 2＋y 2＝1相切的直线方程。
浙江省高考数学二轮复习专题 10：解析几何
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高二下·上海期末) 已知 F1 、 F2 为双曲线 C： ∠ F1 P F2 = 60° ，则 P 到 x 轴的距离为（ ）
的左、右焦点，点 P 在 C 上，
A.
B. C. D.
2. （2 分） (2017·山西模拟) 在双曲线 为直径的圆总过原点，则 C 的离心率为（ ）
A.3 B. C. D. 3. （2 分） (2018 高二上·长治月考) 已知圆 这两圆的位置关系是（ ） A . 相交 B . 相离 C . 外切
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的两条渐近线上各取一点 P，Q，若以 PQ
，圆
，则
D . 内含
4. （2 分） 方程 2x2＋ky2＝1 表示的是焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是（ ）
A . (0，＋∞)
B . (2，＋∞)
C . (0,2)
D . (0，1)
5. （2 分） 已知 、 分别为椭圆 C 的两个焦点,点 B 为其短轴的一个端点,若 椭圆的离心率为（ ）
为等边三角形,则该
A. B. C.2
D.
6. （2 分） (2019 高三上·成都月考) 对圆
上任意一点
，
的取值与 x，y 无关，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） 直线 l 过圆（x﹣2）2+（y+2）2=25 内一点 M（2，2），则 l 被圆截得的弦长恰为整数的直线共有 （）
A . 8条
B . 7条
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C . 6条
D . 5条
8. （2 分） (2016·铜仁) 已知
是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点，
若
为正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D. 9. （2 分） (2020·哈尔滨模拟) 过椭圆 于另一个点 B，且点 B 在 轴上的射影恰好为右焦点 F，若
的左顶点 A 的斜率为 的直线交椭圆 C 则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C.
D.
10. （2 分） (2019·丽水月考) 函数
在点
处切线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） 已知实数 x、y 满足 x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则 x2＋y2 的最小值是 （ ）
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A . 30－10 B . 5－ C.5 D . 25
12. （2 分） (2019 高二上·长春月考) 已知椭圆
|F1F2|＝2c，若椭圆上存在点 M 使得 （）
中，
A . (0， －1)
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 且 ，则该椭圆离心率的取值范围为
B.
C.
D . ( －1,1)
二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)
13. （1 分） (2017 高一下·河北期末) 已知直线 2x+y﹣2=0 与直线 4x+my+6=0 平行，则它们之间的距离为 ________．
14. （1 分） (2015 高三上·潍坊期末) 已知双曲线 C1：
（a＞0，b＞0）的离心率为 2，若抛物
线 C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则 p=________．
15. （2 分） (2016 高三上·宝安模拟) 过点（3，2 垂直，则 k 的值为________．
）的直线与圆 x2+y2﹣2x﹣3=0 相切，且与直线 kx+y+1=0
16. （1 分） (2019 高二上·四川期中) 若过点(1，2)总可以作两条直线与圆
相
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切，则实数 k 的取值范围是________．
17. （1 分） (2019·龙岩模拟) 已知抛物线
的焦点为 ，其准线与 轴的交点为 ，过点 作
直线与抛物线交于
两点．若以
为直径的圆过点 ，则
的值为________．
18. （1 分） (2018 高二上·沈阳期末) 如图，椭圆的中心在坐标原点 ，顶点分别是
，焦
点分别为
，延长
与
交于 点，若
为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是
________．
三、 解答题 (共 9 题；共 90 分)
19.（5 分）(2019 高二上·小店月考) 在平面直角坐标系
中，点
，
，直线
，
圆
（1） 若点 在圆 外，求实数 的取值范围；
（2） 有一动圆 的半径为 ，圆心在 上，若动圆 横坐标 的取值范围.
上存在点
，使
，求圆心 的
20. （10 分） (2020 高一下·内蒙古期末) 已知圆 C： C 相切.求：
（1） 实数 b 的值；
，若直线
与圆
（2） 过
的直线 l 与圆 C 交于 P、Q 两点，如果
.求直线 l 的方程.
21. （10 分） 已知椭圆 C： + =1（m＞0）．
（Ⅰ）若 m=2，求椭圆 C 的离心率及短轴长；
（Ⅱ）若存在过点 P（﹣1，0），且与椭圆 C 交于 A、B 两点的直线 l，使得以线段 AB 为直径的圆恰好通过坐标 原点，求 m 的取值范围．
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22. （15 分） (2020 高二上·慈溪期末) 在
中,
的角平分线在直线
上,
,
为垂足,且 所在直线的方程为
.
（1） 求点 的坐标;
（2） 若点 的坐标为
,求 边上高的长度 .
23. （10 分） (2018 高二上·黑龙江期中) 已知抛物线
上一点，且
．
的焦点为 ，点
为抛物线
（1） 求抛物线的方程．
（2） 直线
与抛物线交于两个不同的点
，若
，求实数 的值．
24. （10 分） (2019 高二上·大兴期中) 已知椭圆 的两个焦点分别是
经过点
.
，
，且椭圆
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 当 取何值时，直线
与椭圆 有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点？
25. （10 分） (2019 高二上·石门月考) 已知椭圆 ：
且经过点
.
的长轴长是短轴长的 倍，
（1） 求 的标准方程；
（2） 的右顶点为 ，过 右焦点的直线 与 交于不同的两点 值.
， ，求
面积的最大
26. （10 分） (2015 高二上·集宁期末) 已知顶点在原点，焦点在 y 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长
为
．求抛物线的方程．
27. （10 分） (2020·西安模拟) 已知椭圆 ：
连结 TF 并延长与椭圆 交于点 S ， 且
.
的上顶点为
，右焦点为 F ，
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（1） 求椭圆 的方程；
（2） 已知直线
与 x 轴交于点 M ， 过点 M 的直线 AB 与 交于 A、B 两点，点 P 为直线
上任意
一点，设直线 AB 与直线
交于点 N ， 记 PA ， PB ， PN 的斜率分别为 ， ， ，则是否存在实数
，使得
恒成立？若是，请求出 的值；若不是，请说明理由.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点： 解析：
参考答案
答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点：
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解析： 答案：4-1、 考点：
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答案：7-1、 考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：11-1、
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答案：12-1、
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二、填空题 (共6题；共7分)
答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
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答案：18-1、考点：
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三、解答题 (共9题；共90分)答案：19-1、
答案：19-2、
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、考点：
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答案：23-1、
答案：23-2、考点：
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答案：24-1、。
