(浙江专用)2020高考数学二轮复习解答题规范练(二)

解答题标准练二1．函数f＝2错误!in co －2co2＋11求函数f的单调递增区间；2在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设满足fB＝2，a ＝8，c＝5，求co A的值．2如图，四棱锥恒成立，求实数的m最小值；2对任意的1，2∈0，2且1＜2，假设存在0∈1，2，使得f′0＝错误!，求证：0＜错误!4抛物线C：2＝4上动点＝2，2，2，那么错误!即错误!取2＝1，那么m＝1，1，2．又co〈m，n〉＝错误!＝－错误!，结合图形知，二面角H a＝f e＝错误!因为关于的不等式f≤m恒成立，所以f ma≤m，所以m≥错误!，即m的最小值为错误!2证明：因为对任意的1，2∈0，2，假设存在0∈1，2，使得f′0＝错误!，即错误!＝错误!，所以错误!2－1－[f2－f1]＝0令F＝错误!2－1－[f2－f1]，那么有F0＝0，所以F′＝错误!2－1，当∈0，2时，2n －3＜2n 2－3＜0，又有2－1＞0，所以F′＜0，即F在0，2上是减函数．又因为F错误!＝错误!2－1－[f2－f1]＝错误!2－1－错误!＝错误!错误!－错误!错误!，令错误!＝t＞1，所以F错误!＝错误!错误!，设ht＝t·错误!－错误!，所以h′t＝错误!，设t＝t－t n t－1，所以′t＝－n t＜0t＞1，所以t在1，＋∞上是减函数，所以t＜1＝′t＜0，所以ht在1，＋∞上是减函数，所以ht＜h1＝0所以F错误!＝错误!ht＜0＝F0，因为F在0，2上是减函数，所以0＜错误!4．解：1设直线P A的方程为＝＋b，那么A8－2b，8－b．设P1，1，Q2，2，由错误!得2－4＋4b＝0，所以Δ＝16－16b＞0，b＜1，错误!，又1＋8－b＝22，解得错误!或错误!，经检验都是方程的解，所以P0，0或P16，－8．2设A2t1－8，t1，B2t2－8，t2，t1，t2≥在抛物线C上，可得错误!错误!＝4错误!，整理得t错误!＋21－16t1＋64－错误!＝0，同理t错误!＋21－16t2＋64－错误!＝0，所以t1，t2是方程t2＋21－16t＋64－错误!＝0的两个不相等的非负根．所以错误!，所以－8≤1＜0于是|AB|＝错误!|t1－t2|＝2错误!错误!≤32错误!，当且仅当1＝－8时取等号．所以|AB|的最大值为32错误!5．解：1由题设a n>0，当n＝1时，a1＝错误!；当n≥2时，a错误!＝2n－2n－1＝2n－1，所以a n＝2错误!又a1＝错误!不满足a n＝2错误!，所以数列{a n}的通项公式为a n＝错误!2由1知数列{a n}的通项公式为a n＝错误!，故错误!＝错误!＝错误!＝错误!－1·2错误!n≥2，记S n＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，那么当n≥2时，S n＝错误!＋错误!－1[错误!＋错误!2＋…＋错误!n－1]＝错误!＋错误!－1·错误!＝2错误!－错误!，故S n＝错误!当n∈N*，n≥2时，要使得2错误!－错误!>n－错误!恒成立，即2n>n2恒成立．由于当n＝4时，2n＝n2，考察函数f＝2－2的单调性，易证当>4时，函数f＝2－2单调递增，且＝4时，f＝0，所以当n≥5时，错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!>n －错误!恒成立，故所求n的取值范围是n≥5。

浙江省2020年高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知M,N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则（）A . MB . NC . ID .2. （2分）复数z1 ， z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z2=（）A . 3﹣2iB . 2﹣3iC . ﹣3﹣2iD . 2+3i3. （2分）等差数列{an}中，a4 ， a2016是函数f（x）=x3﹣6x2+4x﹣1的极值点，则log a2010=（）A .B . 2C . ﹣2D . ﹣4. （2分） (2019高一上·吴起期中) 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A .B .C .D .5. （2分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A . -1B . 1C . 3D . 96. （2分） (2018高一上·白城月考) 要得到的图像, 需要将函数的图像（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位7. （2分） (2016高二上·清城期中) 下列说法中正确的是（）A . 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B . “a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C . “a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D . 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真8. （2分）(2017·鞍山模拟) （x+y+z）4的展开式共（）项．A . 10B . 15C . 20D . 219. （2分）过点P（﹣2，4）作圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的切线l，直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A . 4B . 2C .D .10. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·锦州期末) 设是双曲线（，）上的点，、是焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·徐州期末) 平行四边形ABCD中，| |=6，| |=4，若点M，N满足：=3 ， =2 ，则 =________．14. （1分） (2019高一下·宿州期中) 若等比数列的前项和，则 ________.15. （1分）(2017·芜湖模拟) 已知点P（x，y）在不等式组（a为常数）表示的平面区域上运动，若z=4x+3y的最大值为8，则a=________．16. （1分） (2017高一上·长宁期中) 不等式的解是________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2 = sinB，a=3c．（1）求角B的大小和tanC的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．18. （15分）(2018·广元模拟) 2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及期望.选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计，其中 .0.050.013.841 6.63519. （15分） (2016高二下·洛阳期末) 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．20. （10分）(2018·茂名模拟) 设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为 .（1）求的方程；（2）过的左焦点作直线与交于两点，过右焦点作直线与交于两点，且，以为顶点的四边形的面积，求与的方程.21. （10分） (2020高二下·通辽期末) 设函数，曲线在点处与直线相切.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.22. （10分）(2017·通化模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N．（1）求证：B、E、F、N四点共圆；（2）求证：AC2+BF•BM=AB2 ．23. （10分）在极坐标中，直线l的方程为，曲线C的方程为 . （1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好有两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围.24. （10分） (2016高三上·遵义期中) 已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（1）求满足条件的实数t集合T；（2）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

第2讲 解答题审题技巧方法概述审题是解题的第一步，细致深入的审题是解题成功的必要前提．审题即审清题意，通常它包含三个环节，即解题前对已知与未知事项的初步分析与观察(通常意义下的审题)，解题过程中对题意的进一步分析，以及解题后的检验与反思．其具体内容是：已知什么？结论是什么？隐含什么？需做什么？得出什么？注意什么？等等；明确这些是正确解题的关键，下面浅谈一下如何学会审题．一 审条件条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，发掘条件的内在联系．[典型例题]设函数f (x )＝ln x －ax ，g (x )＝e x－ax ，其中a 为实数．若f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，且g (x )在(1，＋∞)上有最小值，求a 的取值范围．[审题路线图]f (x )在(1，＋∞)上递减→f ′(x )<0→a 的范围；求g ′(x )→g (x )在(1，＋∞)上有最小值→a 的范围→结果． [规范解答] 令f ′(x )＝1x －a ＝1－axx＜0，考虑到f (x )的定义域为(0，＋∞)，故a ＞0， 进而解得x ＞a －1，即f (x )在(a －1，＋∞)上是单调减函数． 同理，f (x )在(0，a －1)上是单调增函数．由于f (x )在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(a －1，＋∞)，从而a －1≤1，即a ≥1. 令g ′(x )＝e x－a ＝0，得x ＝ln a . 当x ＜ln a 时，g ′(x )＜0； 当x ＞ln a 时，g ′(x )＞0. 又g (x )在(1，＋∞)上有最小值， 所以ln a ＞1，即a ＞e. 综上可知，a ∈(e ，＋∞)．二 审结论问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．[典型例题](2019·杭州模拟)如图，在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1＝AB ＝2，BC ＝3.(1)求证：AB 1∥平面BC 1D ； (2)求四棱锥B ­AA 1C 1D 的体积． [审题路线图](1)要证AB 1∥平面BC 1D →只需证AB 1与平面BC 1D 内的一条直线平行即可→只需连接B 1C 交BC 1于点O ，则DO 为所需直线．(2)求B ­AA 1C 1D 的体积→求底面积和高→底面AA 1C 1D 为直角梯形，图中无高→应用底面和侧面垂直作高．[规范解答] (1)证明：如图，连接B 1C ，设B 1C 与BC 1相交于点O ，连接OD .因为四边形BCC 1B 1是平行四边形， 所以点O 为B 1C 的中点． 因为D 为AC 的中点，所以OD 为△AB 1C 的中位线，所以OD ∥AB 1， 因为OD ⊂平面BC 1D ，AB 1⊄平面BC 1D ， 所以AB 1∥平面BC 1D .(2)因为AA 1⊥平面ABC ，AA 1⊂平面AA 1C 1C ， 所以平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ， 作BE ⊥AC ，垂足为E ， 则BE ⊥平面AA 1C 1C .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝4＋9＝13，BE ＝AB ·BC AC ＝613，所以四棱锥B ­AA 1C 1D 的体积V ＝13×12(A 1C 1＋AD )·AA 1·BE ＝16×3213×2×613＝3.三 审结构结构是数学问题的搭配形式，某些问题在已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系．审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破．[典型例题](2019·台州调研)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79.(1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B )的值． [审题路线图](1)条件边、角共存，而结论求边→将角的余弦化为边→求出a ，c . (2)条件→求出角A 的三角函数→sin(A －B )的值． [规范解答] (1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得b 2＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B )， 又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3. (2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝429， 由正弦定理得sin A ＝a sin Bb ＝223. 因为a ＝c ，所以A 为锐角． 所以cos A ＝1－sin 2A ＝13.因此sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝10227.四 审范围范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件．审视范围要适时利用相关量的约束范围，从整体上把握问题的解决方向．[典型例题]在△ABC 中，sin A ＝513，cos B ＝35，求cos C 的值．[审题路线图]⎭⎪⎬⎪⎫sin A ＝513<12→0<A <π6或5π6<A <πcos B ＝35<22→B >π4→0<A <π6. [规范解答] 在△ABC 中，sin A ＝513<12，cos B ＝35<22，所以0<A <π6或56π<A <π，B >π4，所以0<A <π6，所以cos A ＝1213，sin B ＝45，所以cos C ＝－cos(A ＋B )＝－1665.五 审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴涵的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键. 对图形或者图象的独特理解很多时候能成为解决问题的亮点．[典型例题]如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，判断直线EF与正方体的六个面所在的平面中的几个相交？[审题路线图]图形→理解AB 和CD 平行→EF 与左右侧面平行→结论．[规范解答] 取CD 的中点H ，连接EH 、FH (图略)．在正四面体CDEF 中，由于CD ⊥EH ，CD ⊥HF ，EH ∩HF ＝H ，所以CD ⊥平面EFH ，所以AB ⊥平面EFH ，则平面EFH 与正方体的左右两侧面平行，则EF 也与之平行，与其余四个平面相交．六 审图表、数据题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．[典型例题]为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.32.43.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.60.51.80.62.11.12.51.22.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？[审题路线图](1)数据→A 、B 两种药20位患者日平均增加睡眠时间→比较平均数→结论． (2)数据→完成茎叶图→识图→结论．[规范解答] (1)设A 药观测数据的平均数为x －，B 药观测数据的平均数为y －. 由观测结果可得 x －＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3， y －＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x －>y －，因此可以看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“2.”“3.”上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“0.”“1.”上，由此可以看出A 药的疗效更好．七 审方法方法是解题的手段，数学思想方法是问题的主线．审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍．[典型例题]在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数y ＝1x(x >0)图象上一动点．若点P ，A 之间的最短距离为22，求满足条件的实数a 的所有值．[审题路线图]设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，1x →PA 2关于x 的函数――→换元法PA 2关于新元t 的函数――→分类讨论表示最值→a 的值．[规范解答] 依题意可设P ⎝⎛⎭⎪⎫x ，1x (x >0)，则PA 2＝(x －a )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －a 2＝x 2＋1x2－2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋2a 2.令x ＋1x＝t ，则t ≥2且PA 2＝t 2－2－2at ＋2a 2＝(t －a )2＋a 2－2.若a ≥2，则当t ＝a 时，PA 2取最小值a 2－2， 令a 2－2＝(22)2，解得a ＝10(a ＝－10舍去)；若a <2，则当t ＝2时，PA 2取最小值2a 2－4a ＋2， 令2a 2－4a ＋2＝(22)2， 解得a ＝－1(a ＝3舍去)．综上得，满足条件的所有a 的值为－1和10. 审 题 归 纳(1)审题要慢、答题要快．审题速度不宜太快，而且最好采取二次读题的方法，第一次为泛读，大致了解题目的条件和要求；第二次为精读，根据要求找出题目的关键词语并挖掘题目的隐含条件．(2)要善于变换．当明确已知条件和求解对象后，如果尚不能生发解题思路，必须变换已知条件或结论的形式，使它们产生有机的联系．(3)要善于联想．联想是接通思路的桥梁，如果我们在审题中无法套用现成解题模式，必须进行广泛的联想．(4)要善于挖掘隐含条件．审题的一个关键在于：发现题材中的“机关”——题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”．(5)要善于启动逆向与创新思维．当解一个数学问题的思维受阻时，适当改变思维角度，适时启动逆向思维与创新思维，往往能跳出常规思维的框框，突破思维障碍．专题强化训练1．(2019·宁波模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan B tan A ＋1＝2ca .(1)求B ；(2)若cos ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝13，求sin A 的值．解：(1)由tan B tan A ＋1＝2c a 及正弦定理，得sin B cos A cos B sin A ＋1＝2sin Csin A ，所以sin B cos A ＋cos B sin A cos B sin A ＝2sin Csin A ，即sin （A ＋B ）cos B sin A ＝2sin C sin A ，则sin C cos B sin A ＝2sin C sin A.因为在△ABC 中，sin A ≠0，sin C ≠0， 所以cos B ＝12.因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3. (2)因为0＜C ＜2π3，所以π6＜C ＋π6＜5π6.又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝13，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝223.所以sin A ＝sin(B ＋C )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π6＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6cos π6＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π6sin π6＝26＋16.2.如图所示，在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AA 1B 1B 为正方形，BB 1C 1C 是菱形，平面AA 1B 1B ⊥平面BB 1C 1C .(1)求证：BC ∥平面AB 1C 1；(2)求证：B 1C ⊥AC 1；(3)设点E ，F ，H ，G 分别是B 1C ，AA 1，A 1B 1，B 1C 1的中点，试判断E ，F ，H ，G 四点是否共面，并说明理由．解：(1)证明：在菱形BB 1C 1C 中，BC ∥B 1C 1. 因为BC ⊄平面AB 1C 1，B 1C 1⊂平面AB 1C 1， 所以BC ∥平面AB 1C 1. (2)证明：连接BC 1. 在正方形ABB 1A 1中，AB ⊥BB 1.因为平面AA 1B 1B ⊥平面BB 1C 1C ，平面AA 1B 1B ∩平面BB 1C 1C ＝BB 1，AB ⊂平面ABB 1A 1， 所以AB ⊥平面BB 1C 1C .因为B 1C ⊂平面BB 1C 1C ，所以AB ⊥B 1C . 在菱形BB 1C 1C 中，BC 1⊥B 1C .因为BC 1⊂平面ABC 1，AB ⊂平面ABC 1，BC 1∩AB ＝B ， 所以B 1C ⊥平面ABC 1.因为AC 1⊂平面ABC 1，所以B 1C ⊥AC 1. (3)E ，F ，H ，G 四点不共面. 理由如下： 因为E ，G 分别是B 1C ，B 1C 1的中点， 所以GE ∥CC 1. 同理可证：GH ∥C 1A 1.因为GE ⊂平面EHG ，GH ⊂平面EHG ，GE ∩GH ＝G ，CC 1⊂平面AA 1C 1C ，A 1C 1⊂平面AA 1C 1C ，所以平面EHG ∥平面AA 1C 1C . 因为F ∈平面AA 1C 1C ， 所以F ∉平面EHG ， 即E ，F ，H ，G 四点不共面．3．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，且过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，32，右焦点为F ，点N (2，0)．(1)求椭圆E 的方程；(2)设动弦AB 与x 轴垂直，求证：直线AF 与直线BN 的交点M 仍在椭圆E 上． 解：(1)因为e ＝22，所以a ＝2c ，b ＝c ， 即椭圆E 的方程可以设为x 22b 2＋y 2b2＝1.将点P 的坐标代入得：b 2＝14＋34＝1，所以，椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)证明：右焦点为F (1，0)，设A (x 0，y 0)， 由题意得B (x 0，－y 0)． 所以直线AF 的方程为：y ＝y 0x 0－1(x －1)，①直线BN 的方程为：y ＝－y 0x 0－2(x －2)，② ①②联立得，y 0x 0－1(x －1)＝－y 0x 0－2(x －2)， 即x ＝3x 0－42x 0－3，再代入①得，y ＝y 0x 0－1⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 0－42x 0－3－1， 即y ＝y 02x 0－3.所以点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 0－42x 0－3，y 02x 0－3.又因为x 2M2＋y 2M＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 0－42x 0－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 02x 0－32 ＝（3x 0－4）2＋2y 202（2x 0－3）2，③ 将y 20＝1－x 202代入③得，x 2M2＋y 2M ＝（3x 0－4）2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 2022（2x 0－3）2＝8x 20－24x 0＋182（2x 0－3）2 ＝2（2x 0－3）22（2x 0－3）2＝1. 所以点M 在椭圆E 上．4．(2019·杭州模拟)已知函数f (x )＝exx.(1)若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为ax －y ＝0，求x 0的值； (2)当x ＞0时，求证：f (x )＞x ；(3)设函数F (x )＝f (x )－bx (x ＞0)，其中b 为实常数，试讨论函数F (x )的零点个数，并证明你的结论．解：(1)f ′(x )＝e xx －exx2. 因为切线ax －y ＝0过原点(0，0)，所以e x0x 0－e x0x 20＝ex 0x 0x 0，解得：x 0＝2. (2)证明：设g (x )＝f （x ）x ＝e x x2(x ＞0)，则g ′(x )＝e x（x 2－2x ）x 4. 令g ′(x )＝e x （x 2－2x ）x4＝0，解得x ＝2. x 在(0，＋∞)上变化时，g ′(x )，g (x )的变化情况如下表：所以当x ＝2时，g (x )取得最小值4.所以当x ＞0时，g (x )≥e24＞1，即f (x )＞x .(3)F (x )＝0等价于f (x )－bx ＝0，等价于exx2－b ＝0.注意x ≠0.令H (x )＝e xx 2－b ，所以H ′(x )＝e x（x －2）x3(x ≠0)． ①当b ≤0时，H (x )＞0 ，所以H (x )无零点，即F (x )在定义域内无零点． ②当b ＞0时，当0＜x ＜2时，H ′(x )＜0，H (x )单调递减； 当x ＞2时，H ′(x )＞0，H (x )单调递增．所以当x ＝2时，H (x )有极小值也是最小值，H (2)＝e24－b .当H (2)＝e 24－b ＞0，即0＜b ＜e24时，H (x )在(0，＋∞)上不存在零点；当H (2)＝e 24－b ＝0，即b ＝e24时，H (x )在(0，＋∞)上存在唯一零点2；当H (2)＝e 24－b ＜0，即b ＞e 24时，由e 1b ＞1有H ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＝b e 1b －b ＝b (e 1b －1)＞0，而H (2)＜0，所以H (x )在(0，2)上存在唯一零点； 又因为2b ＞3，H (2b )＝e 2b4b 2－b ＝e 2b－4b34b2. 令h (t )＝e t －12t 3，其中t ＝2b ＞2，h ′(t )＝e t－32t 2，h ″(t )＝e t －3t ，h(t )＝e t－3，所以h (t )＞e 2－3＞0，因此h ″(t )在(2，＋∞)上单调递增，从而h ″(t )＞h ″(2)＝e 2－6＞0，所以h ′(t )在(2，＋∞)上单调递增，因此h ′(t )＞h ′(2)＝e 2－6＞0， 故h (t )在(2，＋∞)上单调递增，所以h (t )＞h (2)＝e 2－4＞0.由上得H (2b )＞0，由零点存在定理知，H (x )在(2，2b )上存在唯一零点，即在(2，＋∞)上存在唯一零点．综上所述：当b ＜e24时，函数F (x )的零点个数为0；当b ＝e24时，函数F (x )的零点个数为1；当b ＞e24时，函数F (x )的零点个数为2.5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝1，2a n ＋1＝2a n ＋p (p 为常数，n ＝1，2，3，…)． (1)若S 3＝12，求S n ；(2)若数列{a n }是等比数列，求实数p 的值．(3)是否存在实数p ，使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的p 的值；若不存在，说明理由．解：(1)因为a 1＝1，2a n ＋1＝2a n ＋p ，所以2a 2＝2a 1＋p ＝2＋p ，2a 3＝2a 2＋p ＝2＋2p . 因为S 3＝12，所以2＋2＋p ＋2＋2p ＝6＋3p ＝24，即p ＝6. 所以a n ＋1－a n ＝3(n ＝1，2，3，…)．所以数列{a n }是以1为首项，3为公差的等差数列． 所以S n ＝1×n ＋n （n －1）2×3＝3n 2－n 2.(2)若数列{a n }是等比数列，则a 22＝a 1a 3.由(1)可得：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋p 22＝1×(1＋p )．解得p ＝0. 当p ＝0时，由2a n ＋1＝2a n ＋p ，得：a n ＋1＝a n ＝…＝1. 显然，数列{a n }是以1为首项，1为公比的等比数列． 所以p ＝0.(3)当p ＝0时，由(2)知：a n ＝1(n ＝1，2，3，…)． 所以1a n＝1(n ＝1，2，3，…)，即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 就是一个无穷等差数列．所以当p ＝0时，可以得到满足题意的等差数列． 当p ≠0时，因为a 1＝1，2a n ＋1＝2a n ＋p ，即a n ＋1－a n ＝p2，所以数列{a n }是以1为首项，p2为公差的等差数列．所以a n ＝p 2n ＋1－p2.下面用反证法证明：当p ≠0时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 中不能取出无限多项并按原来次序排列成等差数列．假设存在p 0≠0，从数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 中可以取得满足题意的无穷等差数列，不妨记为{b n }．设数列{b n }的公差为d .①当p 0＞0时，a n ＞0(n ＝1，2，3，…)． 所以数列{b n }是各项均为正数的递减数列． 所以d ＜0.因为b n ＝b 1＋(n －1)d (n ＝1，2，3，…)，所以当n ＞1－b 1d 时，b n ＝b 1＋(n －1)d ＜b 1＋⎝⎛⎭⎪⎫1－b 1d－1d ＝0，这与b n ＞0矛盾．②当p 0＜0时，令p 02n ＋1－p 02＜0，解得：n ＞1－2p 0.所以当n ＞1－2p 0时，a n ＜0恒成立．所以数列{b n }必然是各项均为负数的递增数列． 所以d ＞0.因为b n ＝b 1＋(n －1)d (n ＝1，2，3，…)，所以当n ＞1－b 1d 时，b n ＝b 1＋(n －1)d ＞b 1＋⎝⎛⎭⎪⎫1－b 1d－1d ＝0，这与b n ＜0矛盾．综上所述，p ＝0是唯一满足条件的p 的值．。

解答题规范练(二)1．已知函数f (x )＝23sin x cos x －2cos 2x ＋1. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若满足f (B )＝2，a ＝8，c ＝5，求cos A 的值．2.如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为梯形，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AD ＝AB ＝1，BC ＝ 2.(1)求证：平面PBD ⊥平面PBC ；(2)设H 为CD 上一点，满足CH →＝2HD →，若直线PC 与平面PBD 所成的角的正切值为63，求二面角H ­PB ­C 的余弦值．3．已知函数f (x )＝ln xx.(1)若关于x 的不等式f (x )≤m 恒成立，求实数的m 最小值； (2)对任意的x 1，x 2∈(0，2)且x 1＜x 2，若存在x 0∈(x 1，x 2)，使得f ′(x 0)＝f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1，求证：x 0＜x 1x 2.4.已知抛物线C：y2＝4x上动点P(x1，y1)，点A在射线x－2y＋8＝0(y≥0)上，满足P A的中点Q在抛物线C上．(1)若直线P A的斜率为1，求点P的坐标；(2)若射线l上存在不同于A的另一点B，使得PB的中点也在抛物线C上，求|AB|的最大值．5．已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a21＋a22＋a23＋…＋a2n＝2n(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若a21a2＋a1＋a22a3＋a2＋a23a4＋a3＋…＋a2na n＋1＋a n>n－22(n∈N*，n≥2)恒成立，求n的取值范围．解答题规范练(二)1．解：(1)f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，由题意2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(2)因为f (B )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6＝2，所以B ＝π3，所以b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝49， 解得b ＝7.所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝17.2．解：(1)证明：由AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AD ＝AB ＝1，可得BD ＝ 2. 又BC ＝2，所以CD ＝2，所以BC ⊥BD . 因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD ⊥BC ， 又PD ∩BD ＝D ，所以BC ⊥平面PBD ， 所以平面PBD ⊥平面PBC .(2)由(1)可知∠BPC 为PC 与平面PBD 所成的角， 所以tan ∠BPC ＝63， 所以PB ＝3，PD ＝1.由CH →＝2HD →及CD ＝2，可得CH ＝43，DH ＝23.以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．则B (1，1，0)，P (0，0，1)，C (0，2，0)，H ⎝⎛⎭⎫0，23，0.设平面HPB 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧HP →·n ＝0，HB →·n ＝0，即⎩⎨⎧－23y 1＋z 1＝0，x 1＋13y 1＝0，取y 1＝－3，则n ＝(1，－3，－2)． 设平面PBC 的法向量为m ＝(x 2，y 2，z 2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧PB →·m ＝0，BC →·m ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－z 2＝0，－x 2＋y 2＝0，取x 2＝1，则m ＝(1，1，2)． 又cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝－217，结合图形知，二面角H PBC 的余弦值为217. 3．解：(1)由f ′(x )＝1－ln xx 2＝0解得x ＝e. 当x ∈(0，e)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减； 所以f (x )max ＝f (e)＝1e.因为关于x 的不等式f (x )≤m 恒成立， 所以f (x )max ≤m ，所以m ≥1e ，即m 的最小值为1e.(2)证明：因为对任意的x 1，x 2∈(0，2)，若存在x 0∈(x 1，x 2)，使得f ′(x 0)＝f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1，即1－ln x 0x 20＝f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1， 所以1－ln x 0x 20(x 2－x 1)－[f (x 2)－f (x 1)]＝0.令F (x )＝1－ln xx 2(x 2－x 1)－[f (x 2)－f (x 1)]，则有F (x 0)＝0，所以F ′(x )＝2ln x －3x 3(x 2－x 1)，当x ∈(0，2)时，2ln x －3＜2ln 2－3＜0， 又有x 2－x 1＞0，所以F ′(x )＜0，即F (x )在(0，2)上是减函数． 又因为F (x 1x 2)＝1－ln x 1x 2x 1x 2(x 2－x 1)－[f (x 2)－f (x 1)]＝1－ln x 1x 2x 1x 2(x 2－x 1)－⎝⎛⎭⎫ln x 2x 2－ln x 1x 1＝1x 1⎝⎛⎭⎫1＋ln x 1x 2－1x 2⎝⎛⎭⎫1＋ln x 2x 1，令x 2x 1＝t ＞1，所以F (x 1x 2) ＝1x 2⎣⎡⎦⎤t ·⎝⎛⎭⎫1－12ln t －⎝⎛⎭⎫1＋12ln t ， 设h (t )＝t ·⎝⎛⎭⎫1－12ln t －⎝⎛⎭⎫1＋12ln t ， 所以h ′(t )＝t －t ln t －12t，设k (t )＝t －t ln t －1， 所以k ′(t )＝－ln t ＜0(t ＞1)， 所以k (t )在(1，＋∞)上是减函数，所以k (t )＜k (1)＝0.所以h ′(t )＜0，所以h (t )在(1，＋∞)上是减函数， 所以h (t )＜h (1)＝0.所以F (x 1x 2)＝1x 2h (t )＜0＝F (x 0)，因为F (x )在(0，2)上是减函数，所以x 0＜x 1x 2.4．解：(1)设直线P A 的方程为y ＝x ＋b ，则A (8－2b ，8－b )．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b y 2＝4x得y 2－4y ＋4b ＝0，所以 Δ＝16－16b ＞0，b ＜1，⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4y 1y 2＝4b，又y 1＋8－b ＝2y 2，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0y 1＝0y 2＝4或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－24y 1＝－8y 2＝12， 经检验都是方程的解，所以P (0，0)或P (16，－8)．(2)设A (2t 1－8，t 1)，B (2t 2－8，t 2)，t 1，t 2≥0.则由P A 的中点Q ⎝⎛⎭⎫y 218＋t 1－4，t 1＋y 12在抛物线C 上，可得⎝⎛⎭⎫t 1＋y 122＝4⎝⎛⎭⎫y 218＋t 1－4，整理得t 21＋(2y 1－16)t 1＋64－y 21＝0， 同理t 22＋(2y 1－16)t 2＋64－y 21＝0，所以t 1，t 2是方程t 2＋(2y 1－16)t ＋64－y 21＝0的两个不相等的非负根．所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（2y 1－16）2－4（64－y 21）＞0t 1＋t 2＝16－2y 1＞0t 1t 2＝64－y 21≥0，所以－8≤y 1＜0.于是|AB |＝5|t 1－t 2|＝252y 21－16y 1≤325，当且仅当y 1＝－8时取等号． 所以|AB |的最大值为32 5.5．解：(1)由题设a n >0，当n ＝1时，a 1＝2；当n ≥2时，a 2n ＝2n －2n －1＝2n －1，所以a n ＝2n －12.又a 1＝2不满足a n ＝2n －12，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝12n －12，n ≥2.(2)由(1)知数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝12n －12，n ≥2，故a 2na n ＋1＋a n ＝2n －1（2）n ＋（2）n －1＝2n －1（2）n －1·（2＋1）＝(2－1)·2n －12(n ≥2)，记S n ＝a 21a 2＋a 1＋a 22a 3＋a 2＋a 23a 4＋a 3＋…＋a 2n a n ＋1＋a n ， 则当n ≥2时，S n ＝22＋(2－1)[2＋(2)2＋…＋(2)n －1]＝22＋(2－1)·2[1－（2）n －1]1－2＝2n 2－22，故S n＝⎩⎨⎧22，n ＝12n 2－22，n ≥2.当n ∈N *，n ≥2时，要使得2n 2－22>n －22恒成立，即2n >n 2恒成立． 由于当n ＝4时，2n ＝n 2，考察函数f (x )＝2x －x 2的单调性，易证当x >4时，函数f (x )＝2x－x 2单调递增，且x ＝4时，f (x )＝0，所以当n ≥5时，a 21a 2＋a 1＋a 22a 3＋a 2＋a 23a 4＋a 3＋…＋a 2na n ＋1＋a n >n －22恒成立，故所求n 的取值范围是n ≥5.。

高考仿真模拟练(二)(时间：120分钟；满分：150分)选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M＝{y|y＝2－x}，P＝{y|y＝x－1}，则( )A．M＝P B．M⊆PC．P⊆M D．M∩P＝∅2．已知m1－i＝1＋n i，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋n i在复平面内对应的点到坐标原点的距离为( )A. 3 B．3C. 5 D．53．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于( ) A．2 B．－1C．1 D．－25．函数y＝(2x－1)e x的图象是( )6．已知O是坐标原点，若点M(x，y)为平面区域{x＋y≥2x≤1y≤2上的一个动点，则目标函数z＝－x＋2y的最大值是( )A．0 B．1C．3 D．47．设随机变量X的概率分布列如下表所示：若F(x)＝P(A.13B.16C.12D.568．已知单位向量a ，b 满足|2a －b |＝2，若存在向量c ，使得(c －2a )·(c －b )＝0，则|c |的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤62，62＋1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤62－1，62C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤62－1，62＋1D ．[6－1，6＋1]9.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )A.15 B.25 C.35D.4510．已知函数f (x )＝x ＋2bx＋a ，x ∈[a ，＋∞)，其中a >0，b ∈R ，记m (a ，b )为f (x )的最小值，则当m (a ，b )＝2时，b 的取值范围为( )A ．b >13B ．b <13C ．b >12D ．b <12二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分． 11．双曲线x 2－y 23＝1的离心率是________，渐近线方程是________．12.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为________，正四棱锥的体积为________．13．已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，2a sin B ＝3b ，b ＝2，c ＝3，AD 是内角的平分线，则BC ＝________，BD ＝________．14．在等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16，则数列{a n }的通项公式为________．若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，则数列{b n }的前n 项和S n 为________．15．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．16．已知圆O ：x 2＋y 2＝1，直线x －2y ＋5＝0上动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则|PA |的最小值为________．17．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，g (x )＝log 12x ，记函数h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g （x ），f （x ）≤g （x ），f （x ），f （x ）>g （x ），则函数F (x )＝h (x )＋x －5的所有零点的和为________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)已知函数f (x )＝sin x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.(1)求f (x )的最小正周期；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求f (x )的取值范围．19.(本题满分15分)如图，已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱AA1⊥底面ABCD，M是AC的中点，∠BAD＝120°，AA1＝AB.(1)证明：MD1∥平面A1BC1；(2)求直线MA1与平面A1BC1所成的角的正弦值．20．(本题满分15分)已知f(x)＝e x－a ln x(a∈R)．(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a＝－1时，若不等式f(x)>e＋m(x－1)对任意x∈(1，＋∞)恒成立，求实数m的取值范围．21.(本题满分15分)如图，已知直线PA ，PB ，PC 分别与抛物线y 2＝4x 交于点A ，B ，C 与x 轴的正半轴分别交于点L ，M ，N 且|LM |＝|MN |，直线PB 的方程为2x －y －4＝0.(1)设直线PA ，PC 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1＋k 2＝k 1k 2； (2)求S △PABS △PBC的取值范围．22．(本题满分15分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n1＋a 2n，n ∈N *.记S n ，T n 分别是数列{a n }，{a 2n }的前n 项和．证明：当n ∈N *时，(1)a n ＋1＜a n ； (2)T n ＝1a 2n ＋1－2n －1；(3)2n －1＜S n ＜2n .高考仿真模拟练(二)1．解析：选B.因为集合M ＝{y |y >0}，P ＝{y |y ≥0}，故M ⊆P ，选B.2．解析：选C.法一：由已知可得m ＝(1＋n i)(1－i)＝(1＋n )＋(n －1)i ，因为m ，n 是实数，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －1＝0，n ＋1＝m ，故⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，即m ＋n i ＝2＋i ，m ＋n i 在复平面内对应的点为(2，1)，其到坐标原点的距离为5，故选C.法二：m 1－i ＝m （1＋i ）1－i 2＝m 2＋m 2i ＝1＋n i ，故⎩⎪⎨⎪⎧m2＝1，m 2＝n ，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，m ＋n i 在复平面内对应的点到坐标原点的距离为22＋12＝ 5.3．解析：选A.根据已知条件，由于直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，如果两个平面平行α∥β，则必然能满足l ⊥m ，反之，如果l ⊥m ，则对于平面α，β可能是相交的，故条件能推出结论，但是结论不能推出条件，故选A.4．解析：选C.题意知，y ′＝3x 2＋a ，则⎩⎪⎨⎪⎧13＋a ＋b ＝3，3×12＋a ＝k ，k ＋1＝3，由此解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，k ＝2，所以2a ＋b ＝1，选C. 5．解析：选A.令y ＝(2x －1)e x＝0，解得x ＝12，函数有唯一的零点，故排除C 、D.当x →－∞时，e x→0，所以y →0，故排除B.故选A.6.解析：选D.作出点M (x ，y )满足的平面区域，如图所示，由图知当点M 为点C (0，2)时，目标函数z ＝－x ＋2y 取得最大值，即为－1×0＋2×2＝4，故选D.7．解析：选D.由分布列的性质，得a ＋13＋16＝1，所以a ＝12.而x ∈[1，2)，所以F (x )＝P (X ≤x )＝12＋13＝56.8．解析：选C.如图，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OA ′→＝2a ，因为|2a －b |＝2，所以△OA ′B 是等腰三角形．因为(c －2a )·(c －b )＝0，所以(c －2a )⊥(c －b )，即A ′C ⊥BC ，所以△A ′BC是直角三角形，所以C 在以A ′B 为直径，1为半径的圆上．取A ′B 的中点M ，因为cos ∠A ′BO ＝14，所以OM 2＝1＋1－2×1×1×14＝32，即OM ＝62，所以|c |∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤62－1，62＋1.9．解析：选D.连接BC 1，易证BC 1∥AD 1，则∠A 1BC 1即为异面直线A 1B 与AD 1所成的角．连接A 1C 1，由AB ＝1，AA 1＝2，则A 1C 1＝2，A 1B ＝BC 1＝5，故cos∠A 1BC 1＝5＋5－22×5×5＝45. 10．D11．2 y ＝±3x12．解析：由正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图如图，则该正四棱锥的正视图为三角形PEF (E ，F 分别为AD ，BC 的中点)， 因为正四棱锥的所有棱长均为2， 所以PB ＝PC ＝2，EF ＝AB ＝2，PF ＝3， 所以PO ＝PF 2－OF 2＝3－1＝2， 所以该正四棱锥的正视图的面积为 12×2×2＝2； 正四棱锥的体积为13×2×2×2＝423.答案： 242313．解析：由2a sin B ＝3b 及正弦定理得2sin ∠BAC ·sin B ＝3sin B ，所以sin ∠BAC ＝32. 因为∠BAC 为锐角，所以∠BAC ＝π3.因为AD 是内角平分线， 所以BD DC ＝AB AC ＝c b ＝32.由余弦定理得BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB ·cos ∠BAC ＝4＋9－2×2×3×12＝7，所以BC ＝7，BD ＝357.答案：7357 14．解析：设数列{a n }的公比为q ，则a 4a 1＝q 3＝8， 所以q ＝2，所以a n ＝2×2n －1＝2n.设数列{b n }的公差为d ，因为b 3＝a 3＝23＝8，b 5＝a 5＝25＝32，且{b n }为等差数列，所以b 5－b 3＝24＝2d ，所以d ＝12，所以b 1＝b 3－2d ＝－16， 所以S n ＝－16n ＋n （n －1）2×12＝6n 2－22n .答案：2n6n 2－22n15．解析：把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A 44种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C 23种分法，再分给4人有C 23A 24种分法，所以不同获奖情况种数为A 44＋C 23A 24＝24＋36＝60.答案：6016．解析：过O 作OP 垂直于直线x －2y ＋5＝0，过P 作圆O 的切线PA ，连接OA ，易知此时|PA |的值最小．由点到直线的距离公式，得|OP |＝|1×0－2×0＋5|12＋22＝ 5.又|OA |＝1，所以|PA |＝|OP |2－|OA |2＝2.答案：2 17．解析：由题意知函数h (x )的图象如图所示，易知函数h (x )的图象关于直线y ＝x 对称，函数F (x )所有零点的和就是函数y ＝h (x )与函数y ＝5－x 图象交点横坐标的和，设图象交点的横坐标分别为x 1，x 2，因为两函数图象的交点关于直线y ＝x 对称，所以x 1＋x 22＝5－x 1＋x 22所以x 1＋x 2＝5.答案：518．解：(1)由题意得f (x )＝32sin 2x ＋12sin x cos x ＝12sin(2x －π3)＋34，所以函数f (x )的最小正周期T ＝π. (2)由0≤x ≤π2知，－32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1， 所以函数f (x )的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12＋34.19．解：(1)证明：连接B 1D 1交A 1C 1于点E ，连接BE ，BD . 因为ABCD 为菱形，所以点M 在BD 上，且ED 1∥BM ，又ED 1＝BM ，故四边形ED 1MB 是平行四边形，则MD 1∥BE ，又BE ⊂平面A 1BC 1，MD 1⃘平面A 1BC 1，因此，MD 1∥平面BC 1A 1.(2)由于A 1B 1C 1D 1为菱形， 所以A 1C 1⊥B 1D 1，又ABCD ­A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，有A 1C 1⊥BB 1，则A 1C 1⊥平面BB 1D 1D ， 因此，平面BB 1D 1D ⊥平面BC 1A 1.过点M 作平面BB 1D 1D 和平面BC 1A 1交线BE 的垂线，垂足为H ，得MH ⊥平面BC 1A 1. 连接HA 1，则∠MA 1H 是直线MA 1与平面BC 1A 1所成的角．设AA 1＝1，因为ABCD 是菱形且∠BAD ＝120°，则AM ＝12，MB ＝32.在Rt △MAA 1中，由AM ＝12，AA 1＝1，得MA 1＝52.在Rt △EMB 中，由MB ＝32，ME ＝1，得MH ＝217. 所以sin ∠MA 1H ＝MH MA 1＝210535. 20．解：(1)由f (x )＝e x－a ln x ， 则f ′(x )＝e x－a x，f ′(1)＝e －a ，切点为(1，e)，所求切线方程为y －e ＝(e －a )(x －1)，即(e －a )x －y ＋a＝0.(2)由f (x )＝e x－a ln x ，a ＝－1， 原不等式即为e x＋ln x －e －m (x －1)>0. 记F (x )＝e x＋ln x －e －m (x －1)，F (1)＝0. 依题意有F (x )>0对任意x ∈(1，＋∞)恒成立， 求导得F ′(x )＝e x＋1x－m ，F ′(1)＝e ＋1－m ，令g (x )＝e x＋1x－m ，则g ′(x )＝e x－1x2，当x >1时，g ′(x )>0，则F ′(x )在(1，＋∞)上单调递增，有F ′(x )>F ′(1)， 若m ≤e ＋1，符合题意；若m >e ＋1，则F ′(1)<0，又F ′(ln m )＝1ln m>0， 故存在x 1∈(1，ln m )，使F ′(x 1)＝0，当1<x <x 1时，F ′(x )<0，F (x )在(1，x 1)上单调递减，F (x )<F (1)＝0，舍去． 综上，实数m 的取值范围是(－∞，e ＋1]．21．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x2x －y －4＝0，解得x ＝1，4，由图象可知，P (1，－2)，易知M (2，0)，由题意可设L (2－t ，0)，N (2＋t ，0)，0<t <2， 所以k 1＝21－t (t ≠1)，k 2＝21＋t ，所以1k 1＋1k 2＝1－t 2＋1＋t2＝1，故k 1＋k 2＝k 1k 2.(2)由(1)得，l PA ：2x ＋(t －1)y ＋2t －4＝0，0<t <2，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x 2x ＋（t －1）y ＋2t －4＝0⇒y 2＋(2t －2)y ＋4t －8＝0， 得A ((2－t )2，4－2t )， 同理可得B ((2＋t )2，4＋2t )．设A 点到PB 的距离为d 1，C 点到PB 的距离为d 2， 所以d 1＝|2（2－t ）2－（4－2t ）－4|5＝|2t 2－6t |5，d 1＝|2（2＋t ）2－（4＋2t ）－4|5＝|2t 2＋6t |5所以S △PAB S △PBC ＝d 1d 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －3t ＋3＝3－t 3＋t ＝63＋t－1. 因为0＜t ＜2，所以S △PAB S △PBC 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1. 22．证明：(1)由a 1＝1及a n ＋1＝a n 1＋a 2n 知a n ＞0，故a n ＋1－a n ＝a n 1＋a 2n －a n ＝－a 3n 1＋a 2n＜0， 所以a n ＋1＜a n ，n ∈N *.(2)由1a n ＋1＝1a n＋a n ， 得1a 2n ＋1＝1a 2n ＋a 2n ＋2，从而1a 2n ＋1＝1a 2n ＋a 2n ＋2＝1a 2n －1＋a 2n －1＋a 2n ＋2×2＝…＝1a 21＋a 21＋a 22＋…＋a 2n ＋2n ， 又a 1＝1，所以T n ＝1a 2n ＋1－2n －1，n ∈N *. (3)由(2)知，a n ＋1＝1T n ＋2n ＋1， 由T n ≥a 21＝1，得a n ＋1≤12n ＋2. 所以，当n ≥2时，a n ≤12n ＝22n ＜2n ＋n －1＝2(n －n －1)， 由此S n ＜a 1＋2[(2－1)＋(3－2)＋…＋(n －n －1)]＝1＋2(n －1)＜2n ， 又a 1＝1，故S n ＜2n .另一方面，由a n ＝1a n ＋1－1a n ，得 S n ＝1a n ＋1－1a 1≥2n ＋2－1＞2n －1. 综上，2n －1＜S n ＜2n ，n ∈N *.。

浙江省2020年高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知，则“ ”是“ ”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 即不充分也不必要条件2. （2分） (2019高三上·宜昌月考) i是虚数单位，，（）A .B .C . 2D .3. （2分）如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填（）A . i≥10?B . i≥11?C . i≤11?D . i≥12?4. （2分） (2019高三上·东丽月考) 已知平面向量，满足，，且，则向量，的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（）A . 0.27,78B . 0.27,83C . 2.7,78D . 2.7,836. （2分）(2019·宣城模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知，那么用a表示为（）A . a-2B . 5a-2C .D .8. （2分） (2020高一下·绍兴月考) 已知向量，则的值为（）A .B . 1C . 2D . 39. （2分）已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x 的函数关系是（）A .B . y=（0．9576）100xC . y=（）xD .10. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则11. （2分）(2016·绍兴模拟) 如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为，则∠APB的最大值为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°12. （2分）已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·宝山模拟) 年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有________ 场球赛.14. （1分） (2016高二上·南阳期中) 在约束条件下，目标函数z=|x﹣y+4|的最大值为________15. （1分）已知圆（x﹣2）2+（y+1）2=3，圆心坐标为________．16. （1分） (2019高三上·苏州月考) 若f（x）＝|x﹣2018|+2020|x﹣a|的最小值为1，则a＝________三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2020·焦作模拟) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．（Ⅰ）是边上的中线，若，求c的值；（Ⅱ）若，求的周长．18. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．（Ⅰ）证明：EM⊥BF；（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．19. （10分）(2020·安阳模拟) 截至2019年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的"中国最具幸福感城市"调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国约9亿多人次参与调查，使"城市幸福感"概念深入人心.为了便于对某城市的"城市幸福感"指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下不完整的2×2列联表(数据单位:人).男女总计非常幸福1115比较幸福9总计30附: ，其中 .）0．100. 050. 0100.0012.7063.841 6. 63510. 828（1）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；（2）若感觉"非常幸福"记2分，"比较幸福"记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为，求的分布列，并根据分布列求的概率20. （10分） (2020高二上·淮阴期末) 已知平面上的三点、、 .（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.21. （15分） (2016高三上·大连期中) 已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，证明f（x）≤g（x）在（0，+∞）上恒成立；（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，eb）内实根的个数（e为自然对数的底数）．22. （10分）在直角坐标系下，直线l过点P（1，1），倾斜角α= ，以原点O为极点，以Χ轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）写出l的参数方程和C的直角坐标方程（2）设l与曲线C交于A、B两点，求 + 的值．23. （10分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数 .（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数 .当时，，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2020年浙江省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合y x y x M ,|),{(=为实数,且}222=+y x ,y x y x N ,|),{(=为实数, 且}2=+y x ,则N M 的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于（ ）A ．32 C ．2D ．123. 已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ） A.4π B. 2πC. πD. 2π5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 966. 函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(++=的最小正周期和最小值分别是（ ） A. π，0B. 2π，0C. π，22-D. 2π，22-7.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）B.3D.838. 已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（ ）A. B.C. D.9. 若x 、y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值为（ ）A. B. C. D. 510. 设，则的大小关系为（ ）A. B.C.D.11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于( ) A.B.C.D.12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第一单元 高考中档大题突破解答题02: 数 列基本考点——等差、等比数列的基本运算1．等差数列的通项公式及前n 项和公式 a n ＝a 1＋(n －1)d ；S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d ．2．等比数列的通项公式及前n 项和公式 a n ＝a 1qn －1(q ≠0)；S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q1－q(q ≠1)．3．等差(比)数列的基本运算在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a 1和d (或q )的方程组求解，但要注意消元法及整体代换，以减少计算量．1．(2017·全国卷Ⅰ)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和． 已知S 2＝2，S 3＝－6． (1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并判断S n ＋1，S n ，S n ＋2是否成等差数列． (1)解：设{a n }的公比为q .由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q )＝2，a 1(1＋q ＋q 2)＝－6. 解得q ＝－2，a 1＝－2． 故{a n }的通项公式为a n ＝(－2)n ． (2)解：由(1)可得S n ＝a 1(1－q n )1－q＝－23＋(－1)n 2n ＋13．由于S n ＋2＋S n ＋1＝－43＋(－1)n2n ＋3－2n ＋23＝2⎣⎡⎦⎤－23＋(－1)n 2n ＋13＝2S n ，故S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列．2．(2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝2．(1)若a 3＋b 3＝5，求{b n }的通项公式； (2)若T 3＝21，求S 3．解：设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ， 则a n ＝－1＋(n －1)·d ，b n ＝q n －1．由a 2＋b 2＝2得d ＋q ＝3.① (1)由a 3＋b 3＝5得2d ＋q 2＝6.②联立①和②解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝3，q ＝0(舍去)，⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，q ＝2.因此{b n }的通项公式为b n ＝2n －1．(2)由b 1＝1，T 3＝21得q 2＋q －20＝0． 解得q ＝－5或q ＝4．当q ＝－5时，由①得d ＝8，则S 3＝21． 当q ＝4时，由①得d ＝－1，则S 3＝－6．常考热点——数列的综合问题1．错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列{a n }与等比数列 {b n }对应项相乘({a n ·b n })型数列求和． (2)步骤：①求和时先乘以数列{b n }的公比． ②把两个和的形式错位相减． ③整理结果形式．[提醒] 错位相减法求和时，易漏掉减数式的最后一项． 2．裂项相消求和的原理及注意问题(1)原理：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(2)注意：在相加抵消过程中，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性．(2017·濮阳一模)设等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 5＝15，且2a 2，a 6，a 8＋1成公比大于1的等比数列.阿凡题1083958(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2n ·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．[思路点拨] (1)利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出a 3，利用2a 2，a 6，a 8＋1成公比大于1的等比数列．求出公差，然后求解数列的通项公式．(2)化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可． 【解】 (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，因为S 5＝15， 所以a 3＝3，又因为2a 2，a 6，a 8＋1成公比大于1的等比数列．所以a 26＝2a 2(a 8＋1)，即：(a 3＋3d )2＝2(a 3－d )(a 3＋5d ＋1)，所以d ＝1或d ＝－1519(舍去)，所以a 1＝a 3－2d ＝3－2＝1.所以a n ＝n ， 数列{a n }的通项公式为a n ＝n ； (2)由(1)可知：设b n ＝2n ·a n ＝n ·2n ，T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ①； ①×2可得：2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)2n ＋n ·2n ＋1 ②，①－②得：－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1．∴T n ＝(n －1)2n ＋1＋2．用错位相减法求和的注意事项(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．(2017·全国卷Ⅲ)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n .阿凡题1083959(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和．【解】 (1)因为a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，故当n ≥2时， a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2(n －1)， 两式相减得(2n －1)a n ＝2， 所以a n ＝22n －1(n ≥2)．又由题设可得a 1＝2，满足上式， 所以{a n }的通项公式为a n ＝22n －1． (2)记⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和为S n ．由(1)知a n 2n ＋1＝2(2n ＋1)(2n －1)＝12n －1－12n ＋1，则S n ＝11－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝2n2n ＋1．1．(2017·云南统检)设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝2，对任意n ∈N *，都有2S n＝(n ＋1)a n ．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫4a n (a n ＋2)的前n 项和为T n ，求证：12≤T n <1．(1)解：因为2S n ＝(n ＋1)a n ， 当n ≥2时，2S n －1＝na n －1，两式相减，得2a n ＝(n ＋1)a n －na n －1，即(n －1)a n ＝na n －1， 所以当n ≥2时，a n n ＝a n －1n －1，所以a n n ＝a 11＝2，即a n ＝2n (n ≥2)．(2)证明：由(1)知a n ＝2n ，令b n ＝4a n (a n ＋2)，n ∈N *，所以b n ＝42n (2n ＋2)＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1．所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n即T n ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1．因为1n ＋1>0，所以1－1n ＋1<1．显然当n ＝1时，T n 取得最小值12．所以12≤T n <1．2．(2017·株洲二模)数列{a n }的通项a n 是关于x 的不等式x 2－x ＜nx 的解集中正整数的个数．f (n )＝1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a n ＋n．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n2n ，求数列{b n }的前n 项和S n ；(3)求证：对n ≥2，且n ∈N *，恒有712≤f (n )＜1． (1)解：x 2－x ＜nx 等价于x (x －n －1)＜0，解得x ∈(0，n ＋1)，其中有正整数n 个，于是a n ＝n ．(2)解：由(1)得b n ＝n 2n ＝n ·⎝⎛⎭⎫12n ， S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝1×12＋2×⎝⎛⎭⎫122＋…＋n ×⎝⎛⎭⎫12n ，12S n ＝1×⎝⎛⎭⎫122＋2×⎝⎛⎭⎫123＋…＋n ×⎝⎛⎭⎫12n ＋1， 两式相减得12S n ＝12＋⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －n ×⎝⎛⎭⎫12n ＋1＝1－⎝⎛⎭⎫12n －n ×⎝⎛⎭⎫12n ＋1， 故S n ＝2－⎝⎛⎭⎫12n －1－n ×⎝⎛⎭⎫12n ． (3)证明：f (n )＝1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a n ＋n＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n ＜1n ＋1n＋…＋1n ＝1．由f (n )＝1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a n ＋n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n ，知f (n ＋1)＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋12n ＋1＋12n ＋2，于是f (n ＋1)－f (n )＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＞12n ＋2＋12n ＋2－1n ＋1＝0，故f (n ＋1)＞f (n )，∴当n ≥2，且n ∈N *时，f (n )为增函数， ∴f (n )≥f (2)＝712，综上可知712≤f (n )＜1．1．(2017·西安八校联考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＝－3，S 10＝－40． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若从数列{a n }中依次取出第2,4,8，…，2n ，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b n }，求数列{b n }的前n 项和T n ．解：(1)∵a 5＝a 1＋4d ＝－3， S 10＝10a 1＋45d ＝－40， 解得a 1＝5，d ＝－2． ∴a n ＝－2n ＋7．(2)依题意，b n ＝a 2n ＝－2×2n ＋7＝－2n ＋1＋7，故T n ＝－(22＋23＋…＋2n ＋1)＋7n＝－22－2n ＋1×21－2＋7n＝4＋7n －2n ＋2．2．(2017·九江二模)各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＋2＝4S n ＋6，n ∈N *．(1)求a 1及通项公式a n ；(2)若b n ＝na n，求数列{b n }的前n 项和T n ．解：(1)∵各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 满足S n ＋2＝4S n ＋6，n ∈N *，∴n ＝1时，S 3＝4S 1＋6，∴a 1＋a 2＋a 3＝4a 1＋6，① n ＝2时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4(a 1＋a 2)＋6，② 由②－①，得a 4＝4a 2＝a 2q 2， ∴q 2＝4，∵q ＞0，∴q ＝2， 由①式知a 1(1＋q ＋q 2)＝4a 1＋6，∴a 1(1＋2＋4)＝4a 1＋6,3a 1＝6，解得a 1＝2， ∴a n ＝2n ．(2)∵b n ＝n a n ＝n 2n ，∴T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，③∴12T n ＝122＋223＋324＋…＋n －12n ＋n2n ＋1，④ 由③－④，得12T n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1，∴T n ＝2－n ＋22n ．3．(2017·开封二模)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝12a n (a n ＋1)，n ∈N *．(1)求通项a n ；(2)若b n ＝1S n，求数列{b n }的前n 项和T n ．解：(1)a 1＝S 1＝12a 1(a 1＋1)，a 1＞0，解得a 1＝1，∀n ∈N *，a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝12a n ＋1(a n ＋1＋1)－12a n (a n ＋1)，移项整理并因式分解得： (a n ＋1－a n －1)(a n ＋1＋a n )＝0， 因为{a n }是正项数列，所以a n ＋1－a n －1＝0，a n ＋1－a n ＝1，{a n }是首项a 1＝1，公差为1的等差数列，a n ＝n ．(2)由(1)得S n ＝12a n (a n ＋1)＝12n (n ＋1)，b n ＝1S n ＝2n (n ＋1)＝2n －2n ＋1，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝⎛⎭⎫21－22＋⎝⎛⎭⎫22－23＋…＋⎝⎛⎭⎫2n －2n ＋1， ＝21－2n ＋1＝2nn ＋1． 4．(2017·涪陵二模)数列{a n }满足：a 1＝2，a 2＝3，a n ＋2＝3a n ＋1－2a n (n ∈N *)． (1)记d n ＝a n ＋1－a n ，求证：数列{d n }是等比数列；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，证明S n ＜32．证明：(1)∵a n ＋2＝3a n ＋1－2a n ， ∴d n ＋1d n ＝a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a 1＝3a n ＋1－2a n －a n ＋1a n ＋1－a n ＝2a n ＋1－2a na n ＋1－a n＝2， ∴数列{d n }是等比数列，∵d 1＝a 2－a 1＝1，q ＝2， ∴d n ＝2n －1．(2)∵d n ＝2n －1，d n ＝a n ＋1－a n ，∴a n ＋1－a n ＝2n －1，∴a 2－a 1＝20，a 3－a 2＝21，a 4－a 3＝22，…，a n －a n －1＝2n －2，∴累加得：a n －a 1＝20＋21＋…＋2n －2＝1－2n －11－2＝2n －1－1，∴a n ＝2n －1＋1．∴1a n ＝12n －1＋1＜12n －1(n ≥2)，n ＝1时，S n ＝12＜32成立； ∴当n ≥2时，S n ＝12＋12＋122＋…＋12n －1＝12＋12⎝⎛⎭⎫1－12n －11－12＝32－12n －1＜32． 5．(2017·江西重点中学一模)数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋1 (1)设b n ＝a n ＋1－a n ，证明{b n }是等差数列，并求{b n }的通项公式； (2)设c n ＝tan b n ·tan b n ＋1，求数列{c n }的前n 项和S n ． (1)证明：由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋1得， a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＋1，由b n ＝a n ＋1－a n 得，b n ＋1＝b n ＋1，即b n ＋1－b n ＝1， 又b 1＝a 2－a 1＝5－1＝4，所以{b n }是首项为4，公差为1的等差数列．且b n ＝b 1＋(n －1)d ＝4＋n －1＝n ＋3；(2)解：c n ＝tan b n ·tan b n ＋1＝tan (n ＋3)·tan (n ＋4)， 由tan[(n ＋4)－(n ＋3)]＝tan (n ＋4)－tan (n ＋3)1＋tan (n ＋4)tan (n ＋3)，可得tan(n ＋3)·tan(n ＋4)＝tan (n ＋4)－tan (n ＋3)tan 1－1，即有数列{c n }的前n 项和S n ＝tan 5－tan 4tan 1＋tan 6－tan 5tan 1＋…＋tan (n ＋4)－tan (n ＋3)tan 1－n＝tan (n ＋4)－tan 4tan 1－n ．6．(2017·南充二模)设各项均为正数的数列{a n }和{b n }满足：对任意n ∈N *，a n ，b n ，a n＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列，且a 1＝1，b 1＝2，a 2＝3． (1)证明数列{b n }是等差数列； (2)求数列{1a n}前n 项的和．(1)证明：∵对任意n ∈N *，a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列， ∴2b n ＝a n ＋a n ＋1，a 2n ＋1＝b n ·b n ＋1，a n ＞0， ∴a n ＋1＝b n b n ＋1， ∴2b n ＝b n －1b n ＋b n b n ＋1， ∴2b n ＝b n －1＋b n ＋1． ∴数列{b n }是等差数列．(2)解：a 1＝1，b 1＝2，a 2＝3.由(1)可得：32＝2b 2，解得：b 2＝92．∴公差d ＝b 2－b 1＝92－2＝22． b n ＝2＋22(n －1)＝2×n ＋12． ∴b n ＝(n ＋1)22．∴a 2n ＋1＝b n ·b n ＋1＝(n ＋1)22×(n ＋2)22，a n ＋1＞0．∴a n ＋1＝(n ＋1)(n ＋2)2，∴n ≥2时，a n ＝n (n ＋1)2.n ＝1时也成立．∴a n ＝n (n ＋1)2.n ∈N *．∴1a n ＝2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1． ∴数列{1a n}前n 项的和＝2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1 ＝2⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1＝2n n ＋1．。

(二)立体几何1.如图，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面．(1)求证：平面SBD⊥平面SAC；(2)若SA与平面SCD所成的角为30°，求SB的长．(1)证明连接AC，BD，因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD.又因为SB⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥SB，因为BD∩SB＝B，BD，SB?平面SBD，所以AC⊥平面SBD.又因为AC?平面SAC，所以平面SAC⊥平面SBD.(2)解将四棱锥补形成正四棱柱ABCD－A′SC′D′，连接A′D，作AE⊥A′D，垂足为点E，连接SE..′SCDA即为平面SCD可知，平面CD′∥SA由．，A′AE′A′，?侧面ADD′因为CD⊥侧面ADD，⊥AE所以CD SCD，D，A′，CD?平面AE又因为⊥A′D，A′D∩CD＝D SCD，所以AE⊥平面SCD所成的角．于是∠ASE即为SA与平面2SA＋＝x，1中，设SB＝x，在Rt△ABSx.＝在Rt△DAA′中，AE2x1＋x22＝，30°，所以1＋x因为∠ASE＝2x＋1解得x＝1，即SB的长为1.π2.(2019·台州模拟)如图，棱锥P－ABCD的底面是菱形，AB＝2，∠DAB＝，侧面PAB垂直3于底面ABCD，且△PAB是正三角形．(1)求证：PD⊥AB；(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．(1)证明取AB的中点O，连接OD，OP，由题意知，△ABD为等边三角形，所以AB⊥OD，又△PAB是等边三角形，所以AB⊥OP，又OP∩OD＝O，OP，OD?平面POD，所以AB⊥平面POD，又PD?平面POD，所以PD⊥AB.，平AB＝ABCD平面∩ABP，平面ABP平面?PO，AB⊥PO知，(1)如图，由方法一解(2)．面PAB⊥平面，平面ABCDABCD，所以PO⊥轴，建立空间直所在直线为zOD所在直线为y轴，OP轴，以O为原点，OB所在直线为x角坐标系，，，0)D(0，，C(23，3，0)，则P(0,03)，，B(1,0,0)→→，3，3(0，1，－3)，0)，PD＝BD ＝(－→＝PC(23)，3．，－，x设平面PBD的一个法向量为n＝(，y，z)→??，＝0，0y＋3＝n·－xBD????则即→??，3y0－3z＝?·PD＝0，n? 1,1)，z＝1，即n＝(3，取y＝＝1，得x3，，PC设直线与平面PBD所成角为θ623→＝〉|＝，则sin θ＝|cos〈n，PC55×106所成角的正弦值为与平面PBD. 所以直线PC5 ，h设点C到平面PBD的距离为方法二，PC与平面PBD所成的角是θ直线h.＝则θsin PC ABCD，PO⊥平面同方法一得，22，＝6PD＝PO＋DO222PD－BD＋PB1 ，＝＝PBD，所以，PB＝2BD＝2cos∠又PB4·2BD15，＝∠所以sin PBD 4．151 ，＝·sin∠PBD＝所以SPB·BD PBD△22 V，V由＝－－BCDCPPBD11 ，＝S·PO·即Sh BCDPBD ＝3，h，得··h＝·3·52336h22. ＝10，所以⊥CD，所以PC＝PD sin θ＋△△331511512CD＝AB又PD⊥AB，∥CD，所以PD＝5PC6. PBDPC与平面所成角的正弦值为所以直线5，AB＝6，AB—ABCABC所有的棱长均为2⊥AC.3．(2019·杭州十四中月考)如图，三棱柱11111(1)求证：AC⊥BC；111(2)求直线AC和平面ABBA所成角的余弦值．11(1)证明方法一取AC的中点O，连接AO，BO，1则BO⊥AC，∵AB⊥AC，AB∩BO＝B，11AB?平面ABO，11BO?平面ABO，1∴AC⊥平面ABO，1连接AB交AB于点M，11连接OM，则BC∥OM，1又OM?平面A，BO1．∴AC⊥BC，∴AC⊥OM，1. AC⊥BCC∵A∥AC，∴11111连接AB，BC，方法二11，B⊥AB 是菱形，∵四边形AABB∴A1111，AC＝A又∵AB⊥AC，AB∩11，ABCCAB?平面AB，AC?平面111，ABC∴AB⊥平面11C，A平面ABC，∴B⊥B又BC?1111C，又四边形BBCC是菱形，∴BC⊥B1111，∴BC⊥平面ABCB又AB∩BC＝，11111.C∴BC⊥A111，AB⊥AC，AB(2)解∵AB⊥111?平面ABC，，AB∩AC＝AAB，AC111，平面ABC ⊥∴AB11，平面ABBA又AB?111，ABBA∴平面ABC⊥平面111AB，平面ABC∩平面ABBA ＝∵1111，∴AC在平面ABBA内的射影为AB111为直线ACAC和平面ABBA所成的角，∴∠B111，C∥AC⊥由(1)知ACBC，又A11111AC，C∴B⊥122AB－BM10，＝＝∵AB2AM＝21中，∴在Rt△ACB110AC2 ＝，＝∠cos BAC＝15AB10110. AABBAC∴直线和平面所成角的余弦值为115．4．(2019·浙南联盟模拟)在三棱台ABC－ABC中，△ABC是等边三角形，二面角A－BC－111B 的平面角为60°，BB＝CC.111(1)求证：AA⊥BC；1(2)求直线AB与平面BCCB所成角的正弦值．11(1)证明延长AA，BB，CC交于点S，取棱BC的中点O，111连接AO，SO.因为BB＝CC，BC∥BC，1111故SB＝SC.又O是棱BC的中点，故BC⊥SO.因为AB＝AC，所以BC⊥AO，又SO，AO?平面SAO，且SO∩AO＝O，因此BC⊥平面SAO，又AA?平面SAO，1所以AA⊥BC.1(2)解方法一由(1)知，∠AOS为二面角A－BC－B的平面角，即∠AOS＝60°，1作AH⊥SO，垂足为H，连接BH.因为BC⊥平面SAO，AH?平面SAO，所以BC⊥AH，又SO∩BC＝O，SO，BC?平面BCCB，11故AH⊥平面BCCB，11．B所成的角．从而∠ABH为直线AB与平面BCC113 ＝，＝3，AH＝AO sin∠AOS不妨设AB ＝2，则AO23AH.＝＝所以sin∠ABH4AB的ABC，OB所在直线为x轴，y轴，过点O且垂直于平面方法二如图，以O为原点，OA，直线为z轴，建立空间直角坐标系O－xyzAOS为二面角A－BC－B的平面角，∠由(1)，1则∠AOS＝60°，SO＝a(a>0)，设BC＝2，3a??.S(0，－1,0)则点A，(3，0,0)，B(0,1,0)，Ca，，0??223a??→→→，，OS＝所以AB＝(0,2,0)(－3，1,0)，CB＝a，0，??22 的一个法向量，z)为平面BCCB设n＝(x，y，11?→?，＝02y?·，n CB＝0???由得3a→??，＋a·＝0zx·n OS＝0，??22 ，＝3，则z＝－令1x．3(，0，－即n1)＝所成的角，AB与平面BCCBθ设是直线11→3AB·n||→.＝＝AB|cos〈，n〉|θ则sin ＝4→||AB||n，AE2BDBCAC，⊥，⊥平面，⊥平面在如图所示的几何体中，5.EAABCDBABCACBC且＝＝＝的中点．AB是M．EM；求证：CM⊥(1) CDE所成的角．求CM与平面(2) AB的中点，，M是证明因为AC＝BC方法一(1).AB⊥所以CM，EA⊥CM，CM?平面ABC，所以又EA⊥平面ABC，?平面ABDEA，AB，EA因为AB∩EA＝，平面ABDE所以CM⊥.EMCM⊥EM?平面ABDE，所以又因为，，MDF，连接MF，，垂足为H连接CH并延长交ED于点作(2)解过点MMH⊥平面CDECDE所成的角．是直线CM和平面∠则FCM，MF⊥CMCDE，所以MH⊥ED，MF因为MH ⊥平面CDE，ED，?平面，平面EDM平面EDM，ED?⊥又因为CM，⊥ED所以CM CMF，CM?平面，因为MH∩CM＝M，MH，⊥平面CMFED所以. MFED⊥?因为MF平面CMF ，所以，＝2a＝，则设EA＝aBD＝BCAC ABC中，Rt所以在△的中点，AB是M，a22＝AB．，6a，MDa中，DE＝3a，EM＝＝3所以在直角梯形ABDE222ED＋MD，＝所以EMπ，EMD ＝△EMD是直角三角形，其中∠所以2MD·EM.a＝2所以MF＝DEMF在Rt△CMF中，tan∠FCM＝＝1，MCπ??，0∈∠FCM，又因为??2ππ所以∠FCM＝，故CM与平面CDE所成的角是.44方法二如图，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别作为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设EA＝a，则A(2a,0,0)，B(0,2a,0)，E(2a,0，a)，D(0,2a,2a)，M(a，a,0)．→→(1)证明因为EM＝(－a，a，－a)，CM＝(a，a,0)，→→所以EM·CM＝0，故EM⊥CM.(2)解设向量n＝(1，y，z)为平面CDE的一个法向量，00→→→→则n⊥CE，n⊥CD，即n·CE ＝0，n·CD＝0.→→因为CE＝(2a,0，a)，CD＝(0,2a,2a)，??，＝2，a＋az＝0y2??00??所以解得??，＝－，az2＝0z2＋ay2??000，2)，－(1,2＝n 即．→2n CM·→，〉＝＝cos〈n，CM2→||n|CM|·π→→因为〈n，CM〉∈[0，π]，所以〈n，CM〉＝.4π→直线CM与平面CDE所成的角θ是n与CM夹角的余角，所以θ＝，因此直线CM与平面4πCDE所成的角是.46．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，AD＝4，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝1，BF＝3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．(1)求证：CD⊥BE；(2)求线段BH的长度；(3)求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值．(1)证明∵BH⊥平面CDEF，∴BH⊥CD，又CD⊥DE，BH∩DE＝H，BH，DE?平面DBE，∴CD⊥平面DBE，∴CD⊥BE.(2)解方法一设BH＝h，EH＝k，过F作FG垂直ED于点G，∵线段BE，BF在翻折过程中长度不变，根据勾股定理得222?，EH＝BH＋BE??222222?，GHFG＋＋FH＝BH＋BF＝BH?22??，，h＝25＝h＋k????解得即222??，，k＝1k＋＝92＋h?2－???∴线段BH的长度为2.，EFCD平面⊥ES作E，过点DC∥ER作E如图，过点方法二轴建立空间直角坐标系，，zER，ED，ES所在直线为x，y以点E为坐标原点，分别以，z>0)，y，z)(y>0，设点B(0 ，＝(2,2,0)，BE3＝5，BFF由于22?，＝5y＋z??∴22?，9y－2?＋z＝?4＋??，1y＝??解得，于是B(0,1,2)?，2z＝?2.BH∴线段的长度为BA交EF于点M，(3)解方法一延长＝1∶3，∵MA∶MB＝AE∶BF1 ，到平面EFCD距离的∴点A到平面EFCD的距离为点B32 ，EFCD的距离为点∴A到平面322＝而AF13＝AB，＋BF132.所成角的正弦值为故直线AF与平面EFCD39→1,2)，－2，－由(2)方法二知FB＝(方法二2121→→??，－，－＝＝FBEA，故??3333278→→→??，－，－＝EA＝FE＋，FA ??333 ，＝(0,0,1)设平面EFCD的一个法向量为nθ，AF与平面EFCD 所成角的大小为直线→132n|·|FA.＝＝则sin θ39→|n||AF|132所成角的正弦值为EFCDAF即直线与平面. 39．。

姓名，年级：时间：小题分层练(二) 本科闯关练(2）1．已知集合A＝{x|－2＜x＜2｝,B＝{x|x≤2}，则（）A．B⊆A B．(∁R B)⊆（∁R A）C．A∩B＝∅D．(∁R A）∩B＝∅2．设函数f（x)＝错误!，若f(f(0)）＝4，则b＝（）A．2 B．1C．－2 D．－13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位:cm3)是（）A．3 B．6C．9 D．184．“φ＝kπ＋错误!（k∈Z）”是“函数f(x)＝cos（ωx＋φ）为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．从装有1个黑球，2个白球和2个红球的盒子里随机拿出2个小球,记拿到红球的个数为ξ，则E（ξ）＝( ）A。

错误! B.错误!C.25D。

错误!6．已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上,且圆C与直线x－y＝0相切，截直线x－y－3＝0所得的弦长为6，则圆C的标准方程为（)A．（x－1）2＋（y＋1）2＝2B．(x＋1）2＋（y－1)2＝2C．（x－1）2＋(y＋1）2＝1D．(x＋1）2＋(y－1)2＝17．已知正数a，b，c满足5c－3a≤b≤4c－a,b≥c，则错误!的取值范围是（)A.错误!B。

错误!C.错误!D.错误!8．如图，在三棱锥S.ABC中,SC⊥平面ABC,E,F是棱SC的两个三等分点，设二面角S.AB­F、F。

AB­E、E。

AB.C的平面角分别为α、β、γ,则（)A．α＞β＞γB．α＞γ＞βC．γ＞β＞αD．γ＞α＞β9．已知e1,e2均为单位向量，且它们的夹角为45°,设a,b满足|a＋e2|＝错误!,b＝e1＋k e2(k∈R),则|a－b｜的最小值为（)A。

错误! B.错误!C。

错误! D.错误!10．如图，点P是平面ABC外一点，点D是边AC上的动点(不含端点）,且满足PD＝PA，PB＝BA＝BC＝2，∠ABC＝120°，则四面体P－BCD体积的最大值是( )A.错误!B。