【市级联考】吉林省吉林市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学(理)试题-

2018－2019学年度第一学期期末考试高一数学）（考试时间：120 分钟。

试卷满分：150分。

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个选项是最符合题意的。

1．已知A B，A C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则A可以是A．{1，8} B．{2，3}C．{0} D．{9}2．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为正视图俯视图3．下列函数中是奇函数的是A B C DA．f(x)＝x2 B．f(x)＝1－x3C．f(x)＝|x| D．f(x)＝x＋1 x－1 4．化简)125 (3的结果是273A．5B ．53 C ．3D ．55．已知直线x ＋4y ＋a ＝0与直线x ＋4y ＝0 的距离为1，则a 的值为A ．±2B ．±C ．±4D ．±6．函数y ＝log 2.6(6＋x －x 2)的单调增区间是A ．（－∞，1]B ．[1，＋∞）2 2 C ．（－2，1]D ．[1，3）227．已知直线l ：y －1＝k (x －2)，点A （1，0），B （0，4），若直线l 与线段AB 有公共点，则其 斜率k 的取值范围是A ．（－1，1）B ．（1，3） 5C ．（1，＋∞）D ．（－3，1）28．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下命题：①若α，β垂直于同一条直线m ，则α与β平行； ②若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行；③若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线； ④若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面． 其中正确的是 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9．函数y ＝－1＋1 的图象是下列图象中的A B C15 172D10．若直线kx＋y＝0被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则直线kx＋y＝0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值为A．1 B．C．D．23311．已知A，B是球O 的球面上两点，且球的半径为3，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．当三棱锥O－ABC的体积取得最大值时，则过A、B、C三点的截面的面积为A．6πB．12πC．18πD．36π12．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2 步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令P(n) 表示第n s时机器人所在位置的坐标，且记P(0)＝0，则下列结论中错误的是A．P(18)＝6 B．P(101)＝21C．P(2 023)＜P(2025) D．P(2 017)＜P(2018)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年上学期高一期末考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·华侨中学]已知集合{}24A x x =<<，{}35B x x =≤≤，则=A B R ð（ ） A ．{}25x x <≤ B ．{}45x x x <>或 C ．{}23x x <<D ．{}25x x x <≥或2．[2018·福师附中]设函数()321,0log 1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则f f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭（ ） A1- B1- C1D1- 3．[2018·福师附中]下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．e e x x y -=+B ．e e x x y -=-C ．()2lg y x =D ．lg y x =4．[2018·山师附中]函数()()()()1231ln 1a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的范围（ ） 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．(),1-∞-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5．[2018·浙江学考]某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．18B ．C ．D ．6．[2018·河南名校联盟]对于空间中的直线m ，n 以及平面α，β，下列说法正确的 是（ ）A ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊥，m n ⊥，则n β∥C ．若αβ⊥，m α∥，n β∥，则m n ⊥D ．m n ∥，αβ∥，m α⊥，则n β⊥7．[2018·合肥九中]已知直线1:70l x my ++=和()2:2320l m x y m -++=互相平行， 则实数m =（ ） A ．3m =-B ．1m =-C ．1m =-或3D ．1m =或3m =-8．[2018·东厦中学]过点()1,0且倾斜角为30︒的直线被圆()2221x y -+=所截得的弦长 为（ ）A B ．1 C D ．9．[2018·陕西四校联考]长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =， 则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）A B C D ．1310．[2018·宝昌一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ）A ．4B ．6C ．1+D ．1+11．[2018·天津期中]棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为线段1A B 上的动点，则下列结论正确的有（ ）①三棱锥1M DCC -的体积为定值；②11DC D M ⊥； ③1AMD ∠的最大值为90︒；④1AM MD +的最小值为2． A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④12．[2018·玉溪一中]已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥面ABCD ，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为（ ）A ．B ．C ．24πD ．6π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·三明期中]函数()()lg 1f x x =++的定义域是__________． 14．[2018·南昌二中]点()1,1-关于直线10x y --=的对称点是______．15．[2018·赤峰二中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是 ．16．[2018·宝坻联考]已知函数()()()20210xxx f x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()g x f x b =-有两个 零点，则实数b 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·福师附中]已知集合(){}2550A x x a x a =+--≤，集合{}36B x x =-≤≤，全集为R ．（1）设5a =时，求()A B Rð；（2）若()A B A =Rð，求实数a 的取值范围．18．（12分）[2018·三明期中]不用计算器求下列各式的值．（1）()112309886427-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．； （2）7log 2lg25lg472log +++19．（12分）[2018·鹤岗一中]已知ABC △的三个顶点分别为()3,0A -，()2,1B ，()2,3C -，求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边的垂直平分线所在直线方程．20．（12分）[2018·宜昌期末]如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．21．（12分）[2018·邢台模拟]如图所示，四棱锥P ABCD -中，AP ⊥平面PCD ，AD BC ∥，12AB BC AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点． （1）求证：AP ∥平面BEF ； （2）求证：BE ⊥平面PAC ．22．（12分）[2018·安阳模拟]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =． （1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ； （2）求点D 到平面AEF 的距离．2018-2019学年上学期高一期末考试数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】因为{}35B x x =≤≤，所以{}=35B x x x <>R 或ð，又因为集合{}24A x x =<<，所以{}=45A B x x x <>R 或ð，故选B ． 2．【答案】A【解析】函数()321,0log 1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩0>，32331log 1log 312f -∴=+=+=-，1212112f -⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭，1f f ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，故选A ． 3．【答案】A【解析】对于A ，令()e e x x f x y -==+，x ∈R ，定义域关于y 轴对称，()()e e x x f x f x --=+=，则函数为偶函数，()21'e 0e eex xxxf x --=-=>在()0,+∞恒成立，则函数在()0,+∞上单调递增，故A 正确；对于B ，函数e e x x y -=-是奇函数，不合题意；对于C ，()2lg y x =定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应D ，lg y x =定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A ． 4．【答案】C【解析】因为函数()()()()1231ln 1a x a x f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ， 所以()120 1230a a a ->-+⎧⎪⎨⎪⎩≥，解得112a -≤<，故选C ．5．【答案】C【解析】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3，223⨯=，故选C ． 6．【答案】D【解析】对于A 选项，m ，n 可能异面，故A 错误；对于B 选项，可能有n β⊂，故B 错误；对于C 选项，m ，n 的夹角不一定为90︒，故C 错误；因为αβ∥，m α⊥，故m β⊥，因为m n ∥，故n β⊥，故D 正确，故选D ． 7．【答案】C 【解析】由题意得17232m m m=≠-，1m ∴=-或3，故选C ． 8．【答案】C【解析】根据题意，设过点()1,0且倾斜角为30︒的直线为， 其方程为()tan301y x =︒-，即)1y x =-，变形可得10x --=， 圆()2221x y -+=的圆心为()2,0，半径1r =，设直线与圆交于点AB ，圆心到直线的距离12d，则2AB ==，故选C ．9．【答案】A【解析】∵1111C D A B ∥，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠．在11Rt AC D △中，111C D =，1AD ==，1AC ==，∴11111cos C D AC D AC ∠===，故应选A ． 10．【答案】B【解析】由题得直线过定点()0,1-，所以圆心()3,3-5=，所以点P 到直线1y kx =-距离的最大值为516+=． 故答案为B ． 11．【答案】A【解析】1A B ∥平面11DCC D ，∴线段1A B 上的点M 到平面11DCC D 的距离都为1，又1DCC △的面积为定值12，因此三棱锥1M DCC -的体积1111326V =⨯⨯=为定值，故①正确． 111A D DC ⊥，11A B DC ⊥，∴1DC ⊥面11A BCD ，1D M ⊂面11A BCD ， ∴11DC D M ⊥，故②正确．③当10A M <<1AD M △中，利用余弦定理可得1AMD ∠为钝角， ∴故③不正确；④将面1AA B 与面11A BCD 沿1A B 展成平面图形，线段1AD 即为1AM MD +的最小值，在11D A A △中，11135D A A ∠=︒，利用余弦定理解三角形得12AD ==<，故④不正确． 因此只有①②正确．故答案为A ．12．【答案】B【解析】由题意，四棱锥P ABCD -扩展为长方体， 则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为2116233P ABCD V PA -=⨯⨯=四棱锥，解得4PA =；∴2R ===，解得R =；∴外接球的体积为4π3V ==外接球．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】{}2x x ≥或[)2,+∞【解析】要使函数有意义，需满足20 10x x ≥+>⎧⎨⎩-，解得2x ≥，所以函数的定义域为{}2x x ≥或[)2,+∞．故答案为{}2x x ≥或[)2,+∞． 14．【答案】()2,2-【解析】设点()1,1M -关于直线:10l x y --=对称的点N 的坐标(),x y ，则MN 中点的坐标为11,22x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用对称的性质得111MN y K x -==-+， 且111022x y -+--=，解得2x =，2y =-，∴点N 的坐标()2,2-，故答案为()2,2-． 15．【解析】由三视图知几何体为直三棱柱ABC DEF -中削去一个三棱锥A BCD -， 作出直观图如图所示：由三视图可知底面DEF 为直角三角形，DE DF ⊥，4DE =，5BE =，由侧视图为3DF =，∴CD ==，BD ==，5EF BC ==，∴几何体的最长棱长为BD =． 16．【答案】10b -<<【解析】作出函数()221,0,x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象，令()0g x =，可得()f x b =，画出直线y b =，平移可得当10b -<<时， 直线y b =和函数()y f x =有两个交点，则()g x 的零点有两个， 故b 的取值范围是10b -<<，故答案为10b -<<．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）[)5,3--；（2）(),3-∞-． 【解析】{}36B x x x =<->R 或ð， （1）当5a =时，[]5,5A =-，()[)5,3A B =--Rð．（2）由()AB A =Rð知，()A B ⊆Rð，①当5a ≥-时，{}5A x x a =-≤≤，若()A B ⊆R ð，则53a -≤<-； ②当5a <-时，{}5A x a x =≤≤-，满足()A B ⊆R ð． 综上，实数a 的取值范围是(),3-∞-． 18．【答案】（1）1-；（2）5．【解析】（1）原式11232332331112322-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=--=-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． （2）原式()233lg 2542log lg1002log 32215=⨯++=++=++=．19．【答案】（1）240x y +-=；（2）220x y -+=． 【解析】（1）BC 边所在直线的方程为()311222y x --=---，化为240x y +-=． （2）12DE BCk k =-=．∴BC 边的垂直平分线DE 的方程为22y x =+，即220x y -+=．20．【答案】（1）26πr ；（2）1:2:3．【解析】（1）已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为2h r =， 圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为2222π4π6πS r r r =⨯+=圆柱表．（2）由（1）知2312π2π33V r r r =⨯=圆锥，23π22πV r r r =⨯=圆柱，34π3V r =球，333:::24ππ2π1:2::333V V V r r r ==圆锥球圆柱．21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）证明：如图所示，设ACBE O =，连接OF ，EC ．由于E 为AD 的中点，12AB BC AD ==，AD BC ∥， 所以AE BC ∥，且AE AB BC ==，因此，四边形ABCE 为菱形，所以O 为AC 的中点．又F 为PC 的中点，所以在PAC △中，可得AP OF ∥． 又OF ⊂平面BEF ，AP ⊄平面BEF ，所以AP ∥平面BEF ． （2）由题意，知ED BC ∥，ED BC =，所以四边形BCDE 为平行四边形，所以BE CD ∥． 又AP ⊥平面PCD ，所以AP CD ⊥，所以AP BE ⊥． 因为四边形ABCE 为菱形，所以BE AC ⊥． 又APAC A =，AP ，AC ⊂平面PAC ，所以BE ⊥平面PAC ．22．【答案】（1）见解析；（2）h =． 【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，得AD CE ⊥．① 在侧面11BCC B 中，1tan 2CD CFD CF ∠==，1tan 2BE BCE BC ∠==， ∴tan tan CFD BCE ∠=∠，CFD BCE ∠=∠，∴90BCE FDC CFD FDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴CE DF ⊥．② 结合①②，又∵ADDF D =，∴CE ⊥平面ADF ，又∵CE ⊂平面CAE ，∴平面CAE ⊥平面ADF ．（2）FDE △中，易求FD FE ==，DE =，得1322FDE S ==△，EFA △中，易求EA EF ==AF =，得12EFA S =⨯=△，设三棱锥D AEF -的体积为V ，点到平面的距离为． 则，得，．。

2018-2019学年吉林省长春市榆树一中五校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知A ⊆B ，A ⊆C ，B ={2，0，1，8}，C ={1，9，3，8}，则A 可以是（ ）A. {1,8}B. {2,3}C. {0}D. {9}2. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A. B. C. D.3. 下列函数中是奇函数的是（ ）A. f(x)=x 2B. f(x)=1−x 3C. f(x)=|x|D. f(x)=x +1x 4. 化（12527）−13简的结果是（ ）A. 35B. 53C. 3D. 55. 已知直线x +4y +a =0与直线x +4y =0的距离为1，则a 的值为（ ）A. ±2B. ±√15C. ±4D. ±√176. 函数y =log 2.6（6+x -x 2）的单调增区间是（ ）A. (−∞,12]B. [12,+∞)C. (−2,12]D. [12,3) 7. 已知直线l ：y -1=k （x -2），点A （1，0），B （0，4），若直线l 与线段AB 有公共点，则其斜率k 的取值范围是（ ）A. (−1,15)B. (1,3)C. (1,+∞)D. (−32,1) 8. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下命题：①若α，β垂直于同一条直线m ，则α与β平行；②若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行；③若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；④若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 9. 函数y =−1x+1+1的图象是下列图象中的（ ）A. B. C. D.10. 若直线kx +y =0被圆（x -2）2+y 2=4所截得的弦长为2，则直线kx +y =0任意一点P 与Q （0，2）的距离的最小值为（ ）A. 1B. √3C. √2D. 2√3311. 已知A ，B 是球O 的球面上两点，且球的半径为3，∠AOB =90°，C 为该球面上的动点．当三棱锥O -ABC 的体积取得最大值时，则过A 、B 、C 三点的截面的面积为（ ）A. 6πB. 12πC. 18πD. 36π12. 一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令P （n ）表示第ns 时机器人所在位置的坐标，且记P （0）=0，则下列结论中错误的是（ ）A. P(18)=6B. P(101)=21C. P(2023)<P(2025)D. P(2017)<P(2018)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在空间直角坐标系中，点O 为坐标原点，A （1，1，0），B （5，-1，8）．若点C为A ，B 的中点，则AC =______．14. 已知函数f （x ）={x 2−4,x >22x,0≤x≤2，若f （x 0）=8，则x 0=______．15. 已知f （x ）是定义域在[-2，0）∪（0，2]上的偶函数，当x ＞0时，f （x ）的图象如图所示，那么f （x ）的值域是______．16. 已知四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，∠ABC =45°，DC =1，AB =2．若M ，N 分别为PA ，PC 的中点，则异面直线MN 与AB 所成的角是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x |x ≤a +5}，B ={x |x ＜-1或x ＞6}．（1）若a =-2，求A ∩∁R B ．（2）若A ⊆B ，求a 的取值范围．18.已知：直线l：2x+3y+1=0，点A（1，-2）．求：（1）过点A且与直线l平行的直线m方程．（2）过点A且与直线l垂直的直线n的方程．19.已知函数f（x）=x2+2ax+10，x∈[-10，10]．（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-10，10]上是单调减函数．20.已知：圆C与直线2x-y=0及x-2y=0都相切，圆心在直线y=x+2上．求：圆C的方程．21.已知函数f（x）=ax+b（a∈N*，b∈R，0＜c≤1）是定义域在[-1，1]上的奇函数，f（x）x2+c．的最大值为12（1）求函数f（x）的解析式．，1]上有解，求实数m的取值范围．（2）关于x的方程log2f（x）-m=0在[1222.如图所示，在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，△ACD是直角三角形，且AD=CD，且BD=2，E为DB的中点．（1）求证：平面ACD⊥平面ABC．（2）求二面角E-AC-B的大小．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A⊆B，A⊆C，B={2，0，1，8}，C={1，9，3，8}，∴A⊆（B∩C）=A⊆{1，8}．故选：A．推导出A⊆（B∩C）=A⊆{1，8}，由此能求出结果．本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．3.【答案】D【解析】解：A：f（-x）=（-x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数不为奇函数；B：f（-x）=1-（-x）3=1+x3≠f（x），∴f（x）不为奇函数，也不为偶函数；C：f（-x）=|-x|=x=f（x），∴f（x）为偶函数；D：f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x）∴f（x）为奇函数．故选：D．A，C都为偶函数不是奇函数；B为非奇非偶函数，D为奇函数．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．4.【答案】A【解析】解：原式=（）=，故选：A．根据指数幂的运算性质计算即可．本题考查了指数幂的运算，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：直线x+4y+a=0与直线x+4y=0的距离为=1，∴a=±，故选：D．由题意利用两条平行直线间的距离公式求得直线x+4y+a=0与直线x+4y=0的距离，可得a的值．本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵函数y=log2.6（6+x-x2），∴要使得函数有意义，则6+x-x2＞0，即（x+2）（x-3）＜0，解得，-2＜x＜3，∴函数y=log2.6（6+x-x2）的定义域为（-2，3），要求函数y=log2.6（6+x-x2）的单调递增区间，即求g（x）=6+x-x2的单调递增区间，g（x）=6+x-x2，开口向下，对称轴为x=，∴g（x）=6+x-x2的单调递增区间是（-2，]，又∵函数y=log2.6（6+x-x2）的定义域为（-2，3），∴函数y=log2.6（6+x-x2）的单调递增区间是（-2，]，故选：C．先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log2.6g（x）、g（x）=6+x-x2，因为y=log2.6g（x）单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=6+x-2x2的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集．属于基础题．7.【答案】D【解析】解：直线y-1=k（x-2）过定点C（2，1），∴，，∴k∈（，1）．故选：D．求出直线直线y-1=k（x-2）过定点C（2，1），再求它与两点A，B的斜率，即可得k的取值范围．本题考查直线的斜率，是基础题．8.【答案】C【解析】解：m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若α，β垂直于同一条直线m，则α与β平行，故①正确；若m，n平行于同一平面，则m与n平行或相交、异面，故②错误；若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线，可以与两平面的交线平行，故③正确；由同垂直于同一平面的两直线平行，可得若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面，故④正确．故选：C．由面面平行的判定定理可判断①；由线面平行的性质和线线位置关系可判断②；由线面平行的判定定理可判断③；由同垂直于同一平面的两直线平行可判断④．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，以及推理能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：根据题意，函数y=+1的图象可以由函数f（x）=的图象向左平移一个单位，向上平移一个单位得到，分析可得D符合；故选：D．函数y=+1的图象可以由函数f（x）=的图象向左平移一个单位，向上平移一个单位得到，据此分析所给的函数图象，即可得答案．本题考查函数图象的平移变化，注意函数图象平移变化的规律，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，圆（x-2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径为2，圆心到直线kx+y=0的距离为d，若直线kx+y=0被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则1+d2=4，则d=，则有d==，解可得k=±，直线kx+y=0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值即点（0，2）到直线kx+y=0的距离，为=1；故选：A．根据题意，设圆（x-2）2+y2=4的圆心到直线kx+y=0的距离为d，由直线与圆的位置关系可得1+d2=4，解可得d的值，进而由点到直线的距离公式可得d==，解可得k的值，又由直线kx+y=0任意一点P与Q（0，2）的距离的最小值即点（0，2）到直线kx+y=0的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，关键是求出k的值，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：∵O为球心，∠AOB=90°，∴截面AOB为球大圆，∴当动点C满足OC⊥平面OAB 时，三棱锥O-ABC的体积最大，此时，OA=OB=OC=R=3，则AB=AC=BC=3，∴截面ABC的圆心O′为△ABC的中心，∴圆O′的半径r=O′C=3=，∴截面ABC的面积为=6π，故选：A．由题意得知AOB所在截面为球大圆，得OC垂直截面AOB时，三棱锥O-ABC 体积最大，且ABC为正三角形，容易得解．本题考查了球内接三棱锥，难度不大．12.【答案】C【解析】解：由已知有，此运动以5秒为一周期，一周期向前移动一个单位，18÷5=3…3，即P（18）=3+1+1+1=6，故A正确101÷5=20…1，即P（101）=20+1=21，故B正确，2023÷5=404…3，即P（2023）=404+1+1+1=407，2025÷5=405，即P（2025）=405，即P（2023）＞P（2025），故C错误，2017÷5=403…2，即P（2017）=403+1+1=405，2018÷5=403…3，P（2018）=403+1+1+1=406，即P（2017）＜P（2018），故D正确，故选：C．由题意可知此运动以5秒为一周期，一周期向前移动一个单位，本题只需将n 除以5，观察商及余数即可，逐一运算得解．本题考查了简单的合情推理，及阅读理解能力，属中档题13.【答案】√21【解析】解：∵在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，1，0），B（5，-1，8）．点C为A，B的中点，∴C（3，0，4），∴AC==．故答案为：．利用中点坐标公式先求出C（3，0，4），再由两点间距离公式求出AC的值．本题考查两点间距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】2√3【解析】解：根据题意，函数f（x）=，当x0＞2时，f（x0）=（x0）2-4=8，解可得x0=±2，又由x0＞2，则x0=2；当0≤x0≤2时，f（x0）=2x0=8，解可得x0=4，又由0≤x0≤2，此时无解；综合可得：x0=2，故答案为：2根据题意，结合函数的解析式分2种情况讨论：当x0＞2时，f（x0）=（x0）2-4=8，当0≤x0≤2时，f（x0）=2x0=8，求出x0的值，综合可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数要分段分析，属于基础题．15.【答案】（2，3]【解析】解：根据函数f（x）为偶函数得其图象关于y轴对称，f（x）的值域等于x＞0时的值域，观察图象可得值域为（2，3]故答案为：（2，3]根据偶函数的图象的对称性可得．本题考查了函数的值域，属基础题．16.【答案】45°【解析】解：取PB中点E，连结ME，NE，∵四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2．M，N分别为PA，PC的中点，∴ME∥AB，NE∥BC，MN∥AC，∴∠NMC是异面直线MN与AB所成的角（或所成角的补角），且∠MEN=∠ABC=45°，∠MNE=∠ACB=90°，∴∠NMC=45°．∴异面直线MN与AB所成的角是45°．故答案为：45°．取PB中点E，连结ME，NE，推导出ME∥AB，NE∥BC，MN∥AC，从而∠NMC 是异面直线MN与AB所成的角（或所成角的补角），且∠MEN=∠ABC=45°，∠MNE=∠ACB=90°，由此能求出异面直线MN与AB所成的角．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】（10分）解：（1）当a=-2时，集合A={x|x≤3}，∁R B={x|-1≤x≤6}；∴A∩∁R B={x|-1≤x≤3}．……（5分）（2）∵A={x|x≤a+5}，B={x|x＜-1 或x＞6}，A⊆B，∴a+5＜-1，∴a＜-6．故a的取值范围是（-∞，-6）．……（10分）【解析】（1）当a=-2时，求出集合A={x|x≤3}，∁R B={x|-1≤x≤6}，由此能求出A∩∁R B．（2）由A={x|x≤a+5}，B={x|x＜-1 或x＞6}，A⊆B，能求出a的取值范围．本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）因为直线m与l平行，所以设直线m的方程为：2x+3y+a=0，又因为直线m过点A，所以2×1+3×（-2）+a=0，则a=4，所以直线m的方程为：2x+3y+4=0；（2）因为直线n与直线l垂直，所以设直线n的方程为：3x-2y+b=0，又因为直线n过点A，所以3×1-2×（-2）+b=0，则b=-7，所以直线n的方程为：3x-2y-7=0．【解析】（1）根据题意，设直线m的方程为：2x+3y+a=0，将A的坐标代入计算可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，设直线m的方程为：3x-2y+b=0，将A的坐标代入计算可得b的值，即可得答案．本题考查直线的一般式方程与直线的平行、垂直的关系，关键是设出m、n的方程，属于基础题．19.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=x2+2ax+10，当a=-1时，f（x）=x2-2x+10，开口向上，对称轴x=1，则f（x）min=f（1）=9，f（x）max=f（-10）=130，∴f（x）max=130，f（x）min=9．（2）根据题意，函数f（x）=x2+2ax+10，其对称轴x=-a，若y=f（x）在区间[-10，10]上是单调减函数，必有-a≥10，解可得a≤-10；故a的取值范围为（-∞，-10]．【解析】（1）根据题意，当a=-1时，f（x）=x2-2x+10，分析其开口方向以及对称轴，结合二次函数的性质，分析可得答案；（2）根据题意，求出该二次函数的对称轴，分析可得若y=f （x ）在区间[-10，10]上是单调减函数，必有-a≥10，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的最值以及单调性，关键是掌握二次函数的最值，属于基础题．20.【答案】解：根据题意，因为圆C 与直线2x -y =0及x -2y =0 都相切，所以圆心C 到直线直线2x -y =0及x -2y =0的距离相等．设圆心C 为（m ，m +2），则有|2m−(m+2)|√5=|m−2(m+2)|√5， 解可得：m =1；此时圆心为（-1，1），半径r =|−1−2|√5=3√5， 故圆C 的方程为（x +1）2+（y -1）2=95．【解析】根据题意，分析可得设圆心C 为（m ，m+2），又由圆心C 到直线直线2x-y=0及x-2y=0的距离相等，则有=，解可得m 的值，进而求出圆的半径，计算可得答案． 本题考查圆的方程的计算，涉及直线与圆相切的性质，关键是求出圆心的坐标．21.【答案】解：（1）f （x ）=ax+b x 2+c （a ∈N *，b ∈R ，0＜c ≤1）是定义域在[-1，1]上的奇函数，所以f （0）=0，得b =0，又f （x ）=ax x 2+c ，易得f （1）max =a 1+c =12，从而a =1+c2所以a =1，c =1．故f （x ）=x x 2+1．……（6分）（2）关于x 的方程log 2f （x ）-m =0 在[12，1]上有解，即m =log 2f （x ）在[12，1]上有解，令h （x ）=log 2x x 2+1，则h （x ）=log 2x x 2+1在[12，1]上单调性递增函数，所以log 2x x 2+1在[12，1]上的值域为[1-log 25，-1]，从而，实数m 的取值范围[1-log 25，-1]．……（12分）【解析】（1）利用f（x）是奇函数，f （0）=0，得b=0，利用函数的最值求解c与a，得到函数的解析式．（2）条件转化为m=log2f（x）在[，1]上有解，令h（x）=log2，利用函数的单调性求解函数的最值即可．本题考查函数的单调性以及函数的最值的求法，函数的解析式的求法，考查函数与方程的综合应用，是中档题．22.【答案】（12分）（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接OB，OD，因为△ABC是边长为2的正三角形，△ACD是直角三角形，且AD=CD，所以OB⊥AC，OD⊥AC，所以∠DOB是二面角D-AC-B的平面角．……（3分）因为OD=1，OB=√3，BD=2，所以OD2+OB2=BD2，即OB⊥OD，所以二面角D-AC-B是直二面角，……（5分）因此，平面ACD⊥平面ABC．……（6分）（2）解：由（1）可得AC⊥平面BOD，且∠OBD=30°，所以AC⊥OE，所以∠EOB是二面角E-AC-B的平面角．……（9分）在直角△BOD中，因为E是BD的中点，所以OE=EB，所以∠BOE=∠OBD=30°，即二面角E-AC-B的大小是30°．……（12分）【解析】（1）取AC的中点O，连接OB，OD，说明∠DOB是二面角D-AC-B的平面角．证明OB⊥OD，二面角D-AC-B是直二面角推出平面ACD⊥平面ABC．（2）说明以∠EOB是二面角E-AC-B的平面角，在直角△BOD中，转化求解即可．本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．。

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。

(−∞,3)∪(5,+∞)B。

(−∞,3)∪[5,+∞)C。

(−∞,3]∪[5,+∞)D。

(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。

a^3B。

a^3/2C。

a^3/4D。

都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。

e=1与ln1=0B。

8^（1/3）=2与log2^8=3C。

log3^9=2与9=3D。

log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。

x^2B。

x^3C。

e^xD。

1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。

log2B。

−1/lg2C。

lg2D。

−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。

y=−3x^−2B。

y=3^xC。

y=log_3xD。

y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。