九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角习题课件(新版)新人教版

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B
答案
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6
7
4.如图,点A,B,C,D在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4,则
AD=
.
轻松尝试应用
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因为 62+82=102,即 AB2+BC2=AC2,所以△ABC 是直角三角形, ∠B=90°.所以 AC 是直径,∠D=90°.在 Rt△ACD 中,由勾股定
理,得 AD= ������������2-������������2 = 102-42=2 21. 2 21
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解析 答案
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5.如图,点A,B,C都在☉O上,若∠B=100°,则∠AOC的度数为
轻松尝试应用
.
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如图,在优弧������������上取一点 D,连接 AD,CD,则∠D=180°-∠ B=80°.∴∠AOC=2∠D=160°.
160°
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解析 答案
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轻松尝试应用
又∠B=∠D,∴∠E=∠D. ∵AD∥CE,∴∠D+∠DCE=180°, ∴∠E+∠DCE=180°, ∴AE∥DC, ∴四边形AECD为平行四边形.
(2)连接OE,OB,由(1)知四边形AECD为平行四边形,
∴AD=EC. ∵AD=BC,∴EC=BC. ∵OC=OC,OB=OE,∴△OCE≌△OCB, ∴∠ECO=∠BCO,
在 Rt△CAB 中,BC=10,AB=6,得 AC= ������������2-������������2 = 102-62=8.由∠

究
与
应
用
[概括新知]
推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角 相等
(2)半圆(或直径)所对的圆周角是
对的弦是
直径
.
直角
.
,90°的圆周角所
探
究
与
应
用
[理解应用]
例2 (教材典题)如图24-1-24,☉O的直径AB为10 cm,弦AC为
6 cm,∠ACB的平分线交☉O于点D,求BC,AD,BD的长.
解:如图,连接OD.
得AB=12 cm,BC=5 cm,则圆形镜面的半径为
图24-1-32
13
2
cm .
谢 谢 观 看！
D.100°
图24-1-27
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
圆心角
圆周角
的定义
类比
圆周角
圆周角与直
径的关系
圆周角定理
圆周角定理
的推论
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如图24-1-28,△ABC是☉O的内接三角形.若∠ABC=70°,则
∠AOC的度数为
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
( A )
图24-1-28
课
堂
小
结
与
检
测
2.如图24-1-29,BD是☉O的直径,点A,C在圆上,∠A=50°,则
∠DBC的度数是
A.50°
B.45°
C.40°
D.35°
( C )
图24-1-29
课
堂
小
结

拓展：
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. 如 ∠1 = ∠A .
【教材P88练习 第1题】
随堂练习
1. 判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：
（1）
（2）
√ （3）
（4）
（5）
理由：(1)(2)中的角的顶点不在圆上，(4)(5)中的角的 两边至少有一条不与圆相交，(3)中的角的顶点在圆上， 两边都与圆相交. 故(3)中的角是圆周角.
圆周角
人教版·九年级上册
学习目标
1. 理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2. 理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理
解决简单的几何问题.（重点、难点） 3. 理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.
（难点）
导入新课
1. 圆心角的定义？ 顶点在圆心的角叫圆心角.
2. 把圆心角 ∠AOB 的顶点 O 拉到圆上，得到 ∠ACB. ∠ACB 有什么特点？
解：根据 90º的圆周角 所对的弦是直径，两直 径的交点即是圆心.
【教材P88练习 第5题】
5. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，E 为 CD 延长 线上一点. 若∠B = 110°，求∠ADE 的度数.
解： ∠ADE = 110°.
课堂小结
圆周角的定义
圆 周
圆周角定理及其推论
角
圆内接四边形
思考 若将“同弧或等弧所对的圆周角相等”中的“同 弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论成立吗？
不一定成立，因为 一条弦所对的圆周 角有两种情况.
如果一个多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这 个多边形的外接圆.
如图所示，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形， ⊙O 是 四边形 ABCD 的外接圆.

AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有
什么发现？
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
C
化
O
归
B
A
分类讨论
C
O A
B
C
化
归
O
A
完全归纳法 B
圆周角定理
理解定理 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角 的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半. 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？
24.1.4 圆周角
一、情境导入
二、探索新知
探究1 判别下列各图形中的角是不是圆周 角.
圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且角_两__边__都__和__圆__相__交_.
探究2 分别量一下图中AB所对的两个圆周角的度数，
比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度
数有没有变化？你能发现什么规律？再分别量出图中
三、掌握新知
例1 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线
交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
C
解：
∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
A
O
B
BC AB2 AC2 102 62 8
∵CD平分∠ACB，
D
ACD BCD.∴AD=BD.
发现的每一个新的群体在形式上都是数 学的，因为我们不可能有其它的指导。
――C.G.达尔文
想一想 D
1.如下左图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小.