最新浙教版九年级数学上册《圆周角1》教学设计(精品教案).docx

24.1.4 圆周角教案设计（第一课时）教学目标： 1、理解圆周角的概念,会在具体情境中辨别圆周角。

2、掌握圆周角定理的内容及推论，并能灵活运用这些知识进行简单的计算和证明。

3、 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。

教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“特殊到一般” 的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。

过程与方法：1、 在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题。

2、 学习中经历操作、观察、发现、猜想、分析、交流、归纳等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合理推理能力，发展逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力。

教学活动设计：（一） 情境引入动画和画面：2012年欧洲足球杯西班牙与意大利比赛中的一个片段中，Fabregas 带球冲到对方球门附近，Fabregas 没有直接射门，而是将球传给离球门较远的队友David Silva ，由他射门，为什么？（球进了吗？）问：射门的位置跟什么因素有关?学了这节课我们就明白了这个问题。

设计意图：从学生熟悉的足球活动引入，设置问题引起悬念，引起学生的好奇心、调动学生的积极性。

（二）圆周角的概念1、探索问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O 相交于点 C ，观察 得到的∠ACB 。

问：顶点在哪里？两边与圆有什么位置关系?圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角..A C B学生活动：1、认识圆周角师问：判断圆周角有什么方法？学生归纳：先找顶点在不在圆周上，再看角的两边是否与圆相交。

设计意图：在具体情境中辨别圆周角，巩固知识的形成。

学生活动：2、找一找：圆中有多少个圆周角？分别说出来。

问：你是怎么找到的？ 设计意图：在复杂的图中找圆周角，进一步强化圆周角的两个特征，学会分类思想。

问：每个圆周角对应一条相应的弧，观察一下，有没有某两个圆周角对应同一条弧，也就是说同一条弧对着多个圆周角？ 设计意图：引入下一个环节 （三）探究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 学生活动3：试着画一画，一条弧所对的圆周角有多少个? 问：虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但观察它们与圆心的位置关系，可分为哪几种情况? （交流讨论后学生回答） 设计意图：通过学生动手操作，想象，观察，对比分析，从圆周角与圆心的位置关系可分为三种，让学生亲自体验并学会分类讨论。

3.5圆周角（1）教学目标:一.知识技能1.理解圆周角概念,理解圆周角与圆心角的异同;2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;二.解决问题1.发现和证明圆周角定理;2.会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点: 圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.教学难点: 发现并证明圆周角定理.教学过程:（一）认识圆周角一个弓形暗礁区的形状如图所示，∠C=50°，船在航行时怎样才能避开暗礁区？1.给出定义：如上右图，∠BAC的顶点在圆上，它的两边都和圆相交.像这样的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上；2.角的两边都与圆相交，二者缺一不可.)2.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?（二）探究圆周角的性质.（1）分别量一量图中圆周角∠BAC与它所对弧上的圆心角的度数，比较一下两者之间有什么关系？再变动点A在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现了什么？结论：圆周角的度数没有变化（2）分别量出图中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？ 我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.由上述操作可以猜想：圆周角的度数等于它弧所对弧上的圆心角度数的一半.为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O 和圆周角的顶点C ，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部.已知：在圆O 中，弧AB 所对的圆周角是∠ACB ，所对的圆心角是∠AOB.求证：∠ACB=12∠AOB证明：（1）圆心在∠BAC 的一边上.由于OA=OC因此∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C所以∠BAC=∠BOC.（2）圆心在∠BAC 的内部，作直径AD.由于∠BAD= ∠BOD ，∠DAC=∠DOC ，所以∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC ）即∠BAC=∠BOC（3）圆心在∠BAC 的外部，作直径AD.1212121212由于∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC ，所以∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB ）即∠BAC=∠BOC.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.（三）半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90 的圆周角所对的弦是否是直径？ 如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A.B ），那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90 °（直角）.反之过来也成立，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径，所对的弧是半圆.（四）例题例1 如图，等腰三角形ABC 的顶角∠BAC 为50°，以腰AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E.求弧BD,弧DE,弧AE 的度数.解：连结BE,AD.∵AB 是圆的直径∴∠AEB=∠ADB=90°12121212∵∠BAC=50°∴∠AEB=90°-∠BAC=90°-50°=40°∵△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠C=180°−∠BAC2=180°−50°2=65°∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×50°=25°由圆周角定理，得BD=2∠BAD=50°（五）课堂练习:课后练习题（六）课堂小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获?。

3.5圆周角教学目标:1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.2. 掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难例4的辅助线的添法. 教学过程: 一、旧知回放:1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 二. 课前测验1.100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。

2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。

3、如图，在⊙O 中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。

4、如图，⊙O 中，∠AC B = 130º，则∠AOB=______。

5、下列命题中是真命题的是（ ） （A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角。

（B ）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C ）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。

（D ）120º的弧所对的圆周角是60º 三, 问题讨论问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠BAC 的度数吗? 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC 经过圆心O 吗？为什么？圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》是圆周率学习的一个重要环节。

本节课的主要内容是让学生掌握圆周角的定义，了解圆周角与圆心角的关系，并能运用这些知识解决一些实际问题。

教材通过实例引入圆周角的概念，接着引导学生探究圆周角与圆心角的关系，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。

但是，对于圆周角这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。

此外，学生可能对圆心角和圆周角的关系有一定的困惑，需要教师进行讲解和引导。

三. 教学目标1.了解圆周角的定义，能正确判断一个角是否为圆周角。

2.掌握圆周角与圆心角的关系，能运用这一关系解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义。

2.圆周角与圆心角的关系。

五. 教学方法1.实例引入：通过展示一些生活中的实例，引导学生发现圆周角的存在，激发学生的兴趣。

2.小组讨论：让学生分小组讨论圆周角与圆心角的关系，培养学生的合作意识。

3.讲解示范：教师对圆周角的定义和圆周角与圆心角的关系进行讲解，让学生清晰地理解这两个概念。

4.练习巩固：设计一些练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容。

六. 教学准备1.准备一些生活中的实例图片，用于导入课程。

2.准备PPT，展示圆周角的定义和圆周角与圆心角的关系。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例图片，如自行车轮子、圆桌等，引导学生发现圆周角的存在，激发学生的兴趣。

同时，让学生尝试用自己的语言描述这些角，为引入圆周角的概念做准备。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现圆周角的定义，让学生明确圆周角的含义。

接着，讲解圆周角与圆心角的关系，引导学生理解这两个概念之间的联系。

2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是浙教版数学九年级上册第三章第五节的内容，主要讲述了圆周角定理及其推论。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦等知识的基础上进行学习的，是进一步研究圆的性质和解决与圆相关问题的重要基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的相关知识也有一定的了解。

但在学习圆周角定理时，需要学生能够理解和证明圆周角定理，并能够运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，需要关注学生的理解程度和接受能力，引导学生通过观察、思考、推理等方式掌握圆周角定理。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆周角定理，能够运用圆周角定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角定理的证明。

2.圆周角定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、推理，发现圆周角定理。

2.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

3.实例讲解法：通过具体实例，讲解圆周角定理的应用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含圆周角定理内容的教学PPT。

2.实例素材：准备一些与圆周角相关的实例，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些有关圆周角的练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆周角相关的实例，引导学生思考圆周角的特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现圆周角定理的内容，让学生观察和思考，引导学生发现圆周角定理。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用圆周角定理进行解释。

然后，各组汇报交流，互相评价。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关圆周角的练习题，巩固所学知识。

助学过程设计学生活动、教师助学策略及设计意图改进设计【知识回顾】1、什么是圆心角？（顶点在圆心的角叫做圆心角）2、类比猜想：什么是圆周角？3、判断下列图形是否是圆周角（可以参考书本概念）师生归纳：（1）顶点在圆上；（2）角的两边与圆相交设计意图：通过回顾圆心角的概念来类比得到圆周角概念，从随后判断产生的问题中反思圆周角的概念，结合书本定义对其进行优化理解。

其中出现的3个圆周角正是接下来圆周角定理证明需要用到的三种类型。

【新知探究】（小组合作）思考：圆周角与它所对的弧所对的圆心角之间有什么样的关系？（提示：可以通过特殊的位置或者测量来进行判断）大胆猜想：圆周角的度数是它所对的弧所对的圆心角度数的一半。

小心求证：（提示：根据之前的三个圆心角分类讨论，每个小组选一个）分析：这是最复杂的情况，可以利用情况3分割出两个基本模型，利用外角性质和等腰三角形底角相等来说明。

分析：这是对基本模型的直接应用，只要连结AO并延长就能分割出两个类似情况3的图像，再利用外角性质和等腰三角形底角相等来说明。

分析：这是最简单的情况，也是其余情况的基本模型，利用外角性质和等腰三角形底角相等来说明。

设计意图：圆周角定理的证明是一个难点，如果要每个学生分三种情况进行是很浪费时间的，因此采用小组合作形式，自主选择。

在基础班可以先让学生选择看起来最简单的一种进行证明，从易到难逐渐找到相通的方法。

师生归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

几何语言表达：BOCBACBACBOC∠=∠∴∠∠21,角和圆周角是同一条弧所对的圆心【新知应用】结合图形，利用数学语言表述。

先进行初判断，说明理由，再阅读书本概念进行完善，最后归纳圆周角定义的关键点。

结合三种图形，归纳出三种位置关系：圆心在圆周角一边上；圆心在圆周角内部；圆心在圆周角外部测量起来有误差，比较麻烦，可以借助几何画板直观演示。

圆周角定理的证明是难点，在提高班的证明不是很理想，反而在基础班，简单的两种情况证明学生基本能够完成，最复杂的情况通过阅读书本详细过程来进行理解。

3.4圆周角(1)教学目标：1、理解圆周叫得概念2、经历探索圆周角定理的过程3、掌握圆周角定理和它的推论4、会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题教学重点：圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明要分三种情况讨论，有一定难度。

教学设计：一、类比联想，引入新课2、提问：∠ACB是圆心角吗？（不是）教师指出：我们把这样的角叫做圆周角，你能模仿圆心角的定义给出圆周角的定义吗？板书：圆周角的定义：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角，练习：（1）练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

(2)、找出图中所有的圆周角二、探索圆周角和圆心角的关系我们学习了与圆有关的两种典型的角–圆心角和圆周角，在同圆中同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系呢？问题1：请同学们任意画一个圆，并选中一段弧，画出这条弧所对的圆心角和圆周角。

问题2、同弧所对的圆心角和圆周角各有几个？（圆心角一个，圆周角无数个）问题3、请你猜测同弧所对的圆周角和圆心角大小由什么关系？（∠BAC=∠BOC）问题4、你能证明你的结论？学生讨论并寻求证明思路，有困难时老师可以适当点拨。

分三类情况讨论、证明;第一种情况：圆心在∠BAC的一边上：∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC第二种情况：当圆心O在∠BAC的外部时连结A0 并延长，交交⊙O于点D，利用（1）的结果，有∠BAD=∠BOD，∠DAC=∠DOC，∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即∠BAC=∠BOC第三种情况：当圆心O在在∠BAC的内部时连结A0 并延长，交交⊙O于点D，利用（1）的结果，有∠BAD=∠BOD，∠DAC=∠DOC，∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即∠BAC=∠BOC完成证明过程后，把命题改为定理即圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

由于圆心角的度数等于它所对的弧的度数，因此：（板书）推论1：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半通过定理得证明，要使学生明白，要不要分不同情况来证明，主要是看各种情况的证明方法是否相同，相同者不需分，不相同者必须对各种不同情况逐个加以证明，并且做到不重复，不遗漏。

2.4 圆周角（1）教学目标：1．探索圆周角与圆心角及所对弧的关系，了解并证明圆周角定理；2．能运用圆周角定理解决相关问题；3．体会分类、转化等数学思想方法，学会数学．学习重点：圆周角及圆周角定理；学习难点：圆周角定理的应用．教学过程一、探索新知1．圆周角定义： ，并且 的角叫做圆周角．2．探索同弧所对圆周角和圆心角的关系． C B O思考与探索：如图，BC ︵所对的圆心角有多少个？BC ︵所对的圆周角有多少个？ 在画出的圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？与BC ︵所对的圆周角又有怎样的数量关系？ AC B OA CB O AC B O二、典例分析例1．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由． FEODA C B例2．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠C＝150°，求∠AOB．A CB O例3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，P 是CD 上的任意一点(不与点C 、D 重合)，∠APC 与∠APD 相等吗？为什么？POD A CB例4．一条弦分圆1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？例5．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由．OD ACB三、拓展提高1．已知P 、O 2是⊙O 1上两点，⊙O 2与⊙O 都经过A ，B 两点，PA 的延长线交⊙O 2于点C ，PB 交⊙O 2于点D ，试说明（1）PO 2平分∠APB；（2）AC=BD ． P O 2O 1DAC B2．如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．（1）求证：DE=AF ；（2）若⊙O 的半径为32，AB=2＋1，求AE DE的值．四、课堂练习五、课堂小结1．探索圆周角与圆心角及所对弧的关系，了解并证明圆周角定理；2．能运用圆周角定理解决相关问题；六、课后反馈课作：《课课练》，家作：《新课程》七、课后反思。

圆周角（一）数学教案
标题：圆周角
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握圆周角的概念。

2. 学生能够运用圆周角的性质解决实际问题。

3. 通过探究学习，培养学生的观察力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：
1. 教学重点：圆周角的概念及其性质。

2. 教学难点：运用圆周角的性质解决实际问题。

三、教学准备：
1. 圆形教具
2. 多媒体设备
四、教学过程：
1. 导入新课：
通过回顾以前学习过的关于圆的知识，引入圆周角的概念。

2. 新课讲解：
（1）定义：圆周角的概念，强调圆周角的顶点在圆上，两边都与圆相交。

（2）性质：引导学生观察并总结圆周角的性质，如圆心角等于它所对的圆周角的两倍等。

3. 实例解析：
通过具体的例子，让学生理解如何运用圆周角的性质解决问题。

4. 小组讨论：
分小组进行讨论，设计一些题目让各小组完成，然后分享他们的答案和解题思路。

5. 巩固练习：
设计一些习题供学生自我检查，巩固他们对圆周角的理解。

6. 课堂小结：
让学生复述本节课学到的内容，教师进行补充和点评。

7. 布置作业：
设计一些难度适中的题目作为家庭作业，以进一步巩固学生的学习效果。

五、教学反思：
在课程结束后，反思本次教学的效果，包括学生对知识的掌握程度，教学方法的有效性，以及需要改进的地方。

《圆周角教案》word版一、教学目标1. 让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质。

2. 培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生对圆的知识的认知，为学习圆的其他性质和定理打下基础。

二、教学重点与难点1. 教学重点：圆周角的概念，圆周角的性质。

2. 教学难点：圆周角定理的证明和应用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆周角的性质。

2. 运用直观演示法，让学生通过观察、操作、体验圆周角的特征。

3. 运用合作学习法，培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。

四、教学准备1. 教具：圆规、直尺、多媒体设备。

2. 学具：每人一套圆规、直尺、练习本。

五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示圆周角动画，引导学生观察圆周角的特点，引发学生思考。

2. 探究圆周角的性质（1）让学生用圆规和直尺画一个圆，并标出圆心O和任意一点A。

（2）让学生以点A为顶点，分别画出两条射线，使其分别与圆相交于点B和点C。

（3）引导学生观察∠AOB和∠AOC的关系，发现∠AOB=∠AOC。

（4）让学生总结圆周角的性质，得出结论：圆周角等于其所对圆弧的两倍。

3. 讲解圆周角定理讲解圆周角定理的证明过程，让学生理解圆周角定理的含义。

4. 课堂练习（1）让学生运用圆周角定理，解决实际问题。

（2）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展总结本节课所学内容，强调圆周角的概念和性质。

拓展：引导学生思考圆周角在实际生活中的应用，如测量圆的直径等。

6. 布置作业让学生课后完成相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生对圆周角的概念和性质的理解，检查学生掌握情况。

2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对圆周角定理的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，合作解决问题的情况，评价学生的团队协作能力和问题解决能力。

七、教学反思课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握情况。

初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题24.1.4 圆周角（1）课型新授课教学目标1、了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.教学重点圆周角的性质及应用.教学难点利用圆周角的性质解决问题.教学方法与手段自主探究式教学教学准备多媒体课件辅助教学第一课时课时数课时教学流程二次备课(标、增、改、删、调)一、情境创设在圆中，除圆心角外，还有一类角----圆周角2.定义：叫做圆周角。

二、探究学习通过度量教材85页探究中各角的度数，思考圆周角与圆心角的关系。

并度量教材86页图24.1-12的角度数进行验证。

思考:现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.1.一段弧所对的圆周角的个数有多少个?2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?(学生分组讨论)提问二到三位同学代表发言.老师点评:1.一段弧所对的圆周角的个数有无数多个.2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.3.通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径,如图所示∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO.∴∠AOC=2∠ABO. ∴∠ABC=错误!未找到引用源。

∠AOC.(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=1/2∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.第(2)题图第(3)题图(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=错误!未找到引用源。

∠AOC吗?请同学们独立完成证明.现在,如果再画一个任意的圆周角∠AB'C,同样可证得它等于同弧上圆心角的一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.从(1)、(2)、(3)我们可以总结归纳出圆周角定理:定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

3.5 圆周角（1）教学案教学目标：1.经历探索圆周角的有关性质的过程.2.理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.3.体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.教学重点：圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题教学难点：体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题一、课前自主学习活动一操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？1归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_________________的角叫做圆周角. 强调条件：①_______________________，②___________________________.识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由.活动二观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（1）、（2）、（3）中∠BAC的度数.通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC.试证明这个结论：2活动三思考与探索1.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角.2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O1∠BOC还与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝2成立吗？试证明之.34通过上述讨论发现：3.尝试解题：（1）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=35°1）∠BDC=_______°,理由是___________________________________.2)∠BOC=_______°,理由是____________________________________.OABCD（2）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，1） 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;2）若∠AOB=90°，求∠ACB=______.OCBA如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在.直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由4.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E.图中哪些与1∠BOC相等？请分别把它们表示出来.25.通过自主学习，对本节内容有何疑惑？二、课内互动学习51.检查与建构交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑2.延伸与拓展引例：如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P，求证∠ABC+∠ADC=180°变型1: 试找出上图中所有相等的圆周角；找出图中有几对相似三角形？请分别把它们表示出来.6O AC B变型2:如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，求∠AOB.对照学习课中的例题13.训练与反馈1）.人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别.在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：（1）在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？7（2）在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？2）.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，求弦所对的圆周角的度数.3）.如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.求证：∠ACB = 2∠BAC.4）.小结与反思8.三、课外独立练习A组1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：___________________________________________________.3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________.4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O 于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________.95.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD.的度数6.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？7. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.1011 ABCDEO8.如图，四边形ABCD 的顶点都在⊙O 上，点E 在DA延长线上，且BAD 的度数为130 °，求∠BAE 的度数.B 组9.如图，在⊙O 中， 弧DE=2弧BC ， ∠ EOD=64°，求∠ A 的度数.12。

浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角精品教案一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学九年级上册第35章“圆周角”相关知识。

具体包括教材第1节内容，即圆周角定义、性质以及圆周角定理应用。

通过这一节学习，学生将掌握圆周角基本概念，并能运用圆周角定理解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生理解并掌握圆周角定义及性质。

2. 培养学生运用圆周角定理解决实际问题能力。

3. 培养学生逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：圆周角定理推导和应用。

2. 教学重点：圆周角定义、性质以及圆周角定理。

四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、量角器、多媒体设备。

2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中圆形物体，如车轮、硬币等，引导学生思考圆周角在生活中应用。

2. 例题讲解：（1）讲解圆周角定义及性质。

（2）推导圆周角定理。

3. 随堂练习：（1）让学生画一个圆，并在圆内画出两个圆周角，测量它们度数，验证圆周角定理。

（2）解决实际问题：如何通过测量圆半径和圆周角来计算圆周长和面积？4. 小组讨论：针对随堂练习中问题，进行小组讨论，分享解题思路和技巧。

六、板书设计1. 圆周角定义、性质。

2. 圆周角定理推导过程。

3. 圆周角在实际问题中应用。

七、作业设计1. 作业题目：（1）已知圆半径为5cm，求圆周角为60°扇形面积和周长。

（2）已知圆周长为31.4cm，求圆周角为90°扇形面积。

2. 答案：（1）扇形面积：$S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times5^2\times\frac{\pi}{ 3}\approx13.08cm^2$，扇形周长：$C=2r+\thetar=2\times5+5\times\frac{\pi}{3}\approx16.72cm$。

（2）扇形面积：$S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times\frac{C}{2\pi}^2\times\frac{\pi}{2}\approx12.56cm^2$。