2017-2018学年四川成都龙泉驿区一中高一12月月考数学试卷
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四川省成都市龙泉中学高一12月月考试卷
数 学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.【题文】设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意可知集合C为3,2,1,4，共4个元素
考点：集合运算
【结束】
2.【题文】在△ABC中，若2,23ab, 030A , 则B等于（ ）
A．60 B．60或
120 C．30 D．30或150
【答案】B
【解析】
试题分析：由正弦定理sinsinabAB得2233sinsin30sin2BBB60或
120
考点：正弦定理解三角形
【结束】
3.【题文】函数()sin24fxx在区间0,2上的最小值是（ ）
A. 1 B. 22 C. 22 D. 0
【答案】B
【解析】
试题分析：30,20,,2,2444xxx，所以最小值为2sin42
考点：三角函数最值
【结束】
4.【题文】若偶函数()fx在(,0]上单调递减，2(log3）af，4(log5)bf，32(2)cf，则
,,abc满足（ ）
A．abc B．cab C．bac D．cba
【答案】C
【解析】
2 试题分析：偶函数()fx在(,0]上单调递减，所以在0,上递增，
322422log31,2,log5log5log3,22bac
考点：函数单调性奇偶性
【结束】
5.【题文】函数y=的定义域为（ ）
A．{x|x≤1} B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x＞1}
【答案】A
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足101xx，定义域为{x|x≤1}
考点：函数定义域
【结束】
6.【题文】已知函数，那么f[f（）]的值为（ ）
A．9 B． C．﹣9 D．﹣
【答案】B
【解析】
试题分析：由函数式可知22111log23449ffff
考点：分段函数求值
【结束】
7.【题文】设a=（）0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c
【答案】B
【解析】
试题分析：10.20.230.72220,1,1.31,333abcbac
考点：比较大小
【结束】
8.【题文】下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（ ）
A． B．
3 C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由函数的概念可知每一个自变量值只能对应唯一的函数值，因此A,B,C中都出现一个x对应两个y的情况，不能构成函数
考点：函数的概念
【结束】
9.【题文】已知函数f（x）=﹣（）|x|，x∈（﹣4，4]，则函数f（x）为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．单调函数
【答案】C
【解析】
试题分析：函数定义域（﹣4，4]是不对称的，因此函数是非奇非偶函数
考点：函数奇偶性
【结束】
10.【题文】下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=x2+3x B．y=（x﹣1）2
C．g（x）=2﹣x D．y=log0.5（x+1）
【答案】A
【解析】
试题分析：A中函数由二次函数和指数函数性质可知，该函数为增函数；B中函数先减后增；C中函数为减函数；D中函数为减函数
考点：函数单调性
【结束】
11.【题文】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】
试题分析：由函数为奇函数可知当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数与0x时0fx的个数相同，由奇函数可知00f，由2230xx得320xx，所以整数解为1,2，3，所以满足题意要求的整数点有4个
考点：奇函数性质及解不等式
【结束】
12.【题文】已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m恰有一个零点，则实数m
4 的取值范围是（ ）
A．[0，1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）
【答案】D
【解析】
试题分析：令g（x）=0得f（x）=m，
作出y=f（x）的函数图象如图所示
由图象可知当m＜0或m≥1时，f（x）=m只有一解
考点：函数零点的判定定理
【结束】
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.【题文】函数f（x）=3x﹣1，若f[g（x）]=2x+3，则g（x）=__________
【答案】2433x
【解析】
试题分析：由题意可知24312332433fgxgxxgxxgxx
考点：函数求解析式
【结束】
14.【题文】已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）= ．
【答案】﹣26
【解析】
试题分析：由f（﹣2）=10得5528281028218abab
52282826fab
考点：函数求值
【结束】
15.【题文】函数f（x）=x2+2ax+a2在区间[﹣1，2]上的最大值是4，则实数a的值为
【答案】0或﹣1
【解析】
试题分析：∵函数f（x）=x2+2ax+a2在区间[-1，2]上的最大值是4，区间[-1，2]的中点为12，
二次函数f（x）的图象的图象的对称轴为x=-a，
5 当-a＜12时，即a＞-12时，f（x）在区间[-1，2]上的最大值为f（2）=4+4a+a2=4，a=0．
当-a≥12时，即a≤-12时，f（x）在区间[-1，2]上的最大值为f（-1）=1-2a+a2=4，求得a=-1，
综上可得，a=0或 a=-1
考点：二次函数在闭区间上的最值
【结束】
16.【题文】已知函数f（x）=|﹣x2+4|，若方程f（x）﹣2a=1恰有两个实数根，则a的取值范围是
【答案】31|22aaa或
【解析】
试题分析：由f（x）-2a=1得f（x）=2a+1，
作出f（x）的函数图象如图所示：
∵方程f（x）-2a=1恰有两个实数根，
∴2a+1＞4或2a+1=0，
解得a＞32或a=12．
考点：根的存在性及根的个数判断
【结束】
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.【题文】计算下来各式：
（1）化简：a••；
（2）求值：log535+2log0.5﹣log5﹣log514+5．
【答案】（1）94a（2）5
【解析】
试题分析：（1）指数式化简将根式转化为分数指数幂形式后化简；（2）将对数的真数转化为幂指数或乘积的形式后利用对数运算法则求解
试题解析：（1）a••==；
（2）log535+2log0.5﹣log5﹣log514+5
=1+log57﹣log0.50.5+log550﹣log57﹣log52+3
6 =1+log57﹣1+2+log52﹣log57﹣log52+3
=1﹣1+2+3
=5．
考点：指数式对数式化简
【结束】
18.【题文】已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），函数g（x）=f2（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．
【答案】[6，13]
【解析】
试题分析：由函数f（x）=2+log3x的定义域是（1，9]，可求得g（x）的定义域，化简g（x），利用二次函数性质求函数值域
试题解析：由已知函数f（x）的定义域为x∈{x|1≤x≤9}，
则g（x）的定义域满足，
所以1≤x≤3，所以g（x）的定义域为{x||1≤x≤3}；
，
g（x）在x∈[1，3]单调递增，
则g（x）的最大值为g（x）max=g（3）=13，
g（x）的最小值为g（x）min=g（1）=6．
故g（x）的值域为[6，13]．
考点：对数的运算性质、二次函数的性质及值域
【结束】
19.【题文】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米
（1）设AN的长为x米，用x表示矩形AMPN的面积？
（2）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
【答案】（1）2322xSxx（2）82,8,3
【解析】
试题分析：本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时：对（1）根据实际问题：由AN的长为x米，利用相似关系即可转化出边长AM，从而建立函数解析式，要注意自变量的取值范围．对（2）利用（1）的结论由于矩形AMPN的面积大于32平方米，即可找到不等关系，变形后是解关于X在定义域内的一元二次不等式即可获得问题的解答
试题解析：（1）设AN的长为x米（x＞2）
