吉林省长春市东北师大附中2020年中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

初三年级综合测试数学学科试卷

考试时长:120分钟 试卷分值:120分

一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)

1. 如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）

A ． 2.5-

B ． 1.5-

C ．0.5-

D ．0.5

2. 已知某细菌直径长为0.0000152米，0.0000152这个数用科学记数法可表示为（ ）

A ．51.5210-⨯

B ．51.5210-⨯

C ．515210⨯

D ．41.5210-⨯

3. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则该几何体（ ）

A ．主视图会发生改变.

B ．俯视图会发生改变.

C ．左视图会发生改变.

D ．三种视图都会发生改变. 4. 不等式54x +>的解集为 （ ）

A ．1x <

B ．1x >

C ．1x <-

D ．1x >- 5. 下列计算正确的是（ ）

A ．()325a a =

B ．23a a a ⋅=

C ．221a a -÷=-

D ．()2

211a a -=- 6. 点()4,3经过某种图形变换后得到点()4,3,B -这种图形变换可以是（ ）

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．绕原点逆时针旋转90

D ．绕原点顺时针旋转90

7.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕点O 旋转到CD 的位置.已知4AO =米，若栏杆的旋转角27AOD ∠=，则栏杆端点A 升高的高度为（ ）

A ．4sin 27

米 B ．4sin 27米 C ．4cos 27米 D ．4tan 27米

8. 0.618≈的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的文学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形,ABCD 分别取AD BC 、的中点,E F 、连结,EF DF 、以点F 为圆心，FD 长为半径画圆弧，交BC 的延长线于点;G 作,GH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，则下列矩形是黄金矩形的是（ ）

A ．矩形ABFE

B ．矩形EFCD

C ．矩形EFGH

D ．矩形DCGH

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9. 分解因式:2a ab -= ．

10. 若关于x 的一元二次方程210kx x -+=没有实数根，则k 的取值范围是_ ．

11. 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一，小致去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则1∠的大小为____ 度.

12. 如图，矩形ABCD 的顶点A 落在MON ∠的边OM 上，B C 、落在边ON 上，且OA OC =.只用 无刻度的直尺作MON ∠的平分线，小致的作法如下:连结AC BD 、交于点,E 作射线,OE 则射线OE 平分MON ∠.下面的几何性质:①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”，其中是小致作图依据的是__ ．(只填序号)

13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()2,3,P 且与函数()20y x x

=>的图象交于点()Q m n ,.若一次函数y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_ ．

14. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A B 、两点，拱桥最高点C 到

AB 的距离为4,12,,m AB m D E =为拱桥底部的两点，

且//,DE AB 若DE 的长为18,m 则点E 到直线AB 的距离为_ .m

三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15.先化简21111

x x x ⎛

⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再选择一个恰当的x 的值代入求值. 16.一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1,2,3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

17.学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具(如图①)拼出一个大长方形和一个正方形(如图②、图③)，其中所拼正方形中间留下一个边长为3cm 小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积.

18.如图，在ABC 中，,AB AC O =是边AB 上一点.以O 为圆心，OB 长为半径作,O 交边BC 于点;E 过E 作O 的切线交边AC 于点F .求证:EF AC ⊥.

19.伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业.综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013-2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营业、收入比例情况统计图(数据来源:公司财报、中商产业研究院).

综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答:

()12018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业记录，稳居亚洲乳业第一，这一年，伊利集团实现营业收入____ _亿元， 净利润____ 亿元.

()2求2018年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入(结果精确到0.1亿元).

()3在2013-2018这6年中，伊利集团的净利比上一年增长额最多的是_____ ___ __年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长______ ___ _亿元，并说明理由.

20.图①、图②均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上，点D 为边AC 的中点.分别在图①、图②中ABC 的边AB 上确定点,P 并作出直线DP ，

使ADP 与ABC 相似.

要求:()1图①、 图②中的点P 位置不同.

()2只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.

21.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放.在换水时需要经“排水一清冼一灌水”的过程.某游泳馆从早上7:00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍，其中游泳池内剩余的水量()

3y m 与换水时间上()x h 之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题:

()1该游泳池清洗需要__ ____小时.

()2求排水过程中的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.

()3若该游泳馆在换水结束30分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午12:30进入该游泳馆游泳，并说明理由.

22.数学兴趣活动课上，小致将等腰ABC 的底边BC 与直线l 重合.