吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一(下)期末数学试题

人教A 版 师大附中2018—2019学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin 02sin <>αα且，则α是（ *** ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第一或第三象限角D. 第二或第三象限角 2.︒︒︒︒+75sin 15cos 75cos 15sin 等于（ *** ）A. 0B. 21C. 23D. 13.如图，已知3,AB a AC b BD DC a b ===，　， 用、　表示AD ，则AD 等于（***）A ．34a b +B ． 3144a b +C ．1144a b +D ． 1344a b +4.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ *** ） A ．52B.2C.5D.105.已知角α的终边过与单位圆交于点43(,)55P -，则sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-等于何值（ *** ） A ．45 B ．54 C ．53 D ．53- 6．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒+的值为（ **** ）A ．1 BCD7．设1e 和2e 为不共线的向量，若21e ﹣32e 与k 1e +62e （k∈R）共线，则k 的值为( *** )A CDBA ．k=4B ．k=-4C ．k=-9D ． k=9 8．在ABC ∆+ABC ∆一定是（**** ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（****） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y10．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=， 则αβ+的值为 ( **** ) A ．34π B ．2π C ．3πD ．4π11.已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°， 则(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn等于（ **** ） A ．13 BCD ．312.若对任意实数a ，函数215sin()36k y x ππ+=-()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为（ **** ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷 共90分 二、填空题：（每小题4分，共20分。

一、选择题1．(0分)[ID ：12728]△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=ABC ．2D ．32．(0分)[ID ：12725]已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ）A ．0d >，170S >B ．0d <，170S <C ．0d >，180S <D ．0d >，180S >3．(0分)[ID ：12704]在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．324．(0分)[ID ：12701]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，sin 4B =，4ABC S =△，则b =（ ）A ．B ．C D 5．(0分)[ID ：12691]已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ）A ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C ．{}21x x -<<D ．{}21x x x <->或6．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +7．(0分)[ID ：12675]要得到函数2sin 2y x x =+2sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 8．(0分)[ID ：12630]已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( )A ．23B ．24C ．25D ．269．(0分)[ID ：12660]函数()lg ||f x x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生11．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=12．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒13．(0分)[ID ：12636]如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．14．(0分)[ID ：12719]如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1015．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ） A ．68B ．67C ．61D ．60二、填空题16．(0分)[ID ：12825]在ABC △ 中，若223a b bc -= ，sin 23C B = ，则A 等于__________．17．(0分)[ID ：12813]函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ． 18．(0分)[ID ：12798]若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________19．(0分)[ID ：12795]已知2a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为 .20．(0分)[ID ：12758]关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x 在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．21．(0分)[ID ：12741]已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．22．(0分)[ID ：12740]从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______23．(0分)[ID ：12739]设a ，b 是非零实数，且满足sincos1077tan 21cos sin 77a b a b πππππ+=-，则b a ＝_______．24．(0分)[ID ：12785]等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为________． 25．(0分)[ID ：12742]如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：12895]已知函数()()22f x sin x cos x 23sin x cos x x R =--∈（I ）求2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.27．(0分)[ID ：12884]已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．28．(0分)[ID ：12873]如图所示，一座小岛A 距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一城镇B .一年青人从小岛A 出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C 处，再沿海岸线步行到城镇B .若PAC θ∠=，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2/km h ，步行速度为4/km h .（1）试将该年青人从小岛A 到城镇B 的时间t 表示成角θ的函数； （2）该年青人欲使从小岛A 到城镇B 的时间t 最小，请你告诉他角θ的值.29．(0分)[ID ：12864]如图，在等腰直角OPQ ∆中，090POQ ∠=，22OP =M 在线段PQ 上.(Ⅰ) 若5OM =PM 的长；（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.30．(0分)[ID ：12851]等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C 9．D10．C11．C12．B13．C14．C15．B二、填空题16．【解析】由得所以即则又所以故答案为17．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答18．【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属19．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：20．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析21．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命22．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答23．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan（kπ）∴故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式24．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投25．【解析】在正四棱锥中顶点S在底面上的投影为中心O即底面ABCD在底面正方形ABCD中边长为2所以OA=在直角三角形SOA中所以故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．D解析：D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】9810S S S <<，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.故选：D. 【点睛】本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知()12AE AB AC =+，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅和AC AO ⋅化为212AB 和212AC ，代入可求得结果.【详解】E 为BC 中点 ()12AE AB AC ∴=+ ()111222AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅ 222OA OB OC == AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=，同理可得：212AC AO AC ⋅=22111314422AE AO AB AC ∴⋅=+=+=本题正确选项：D【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.4．D解析：D【解析】【分析】利用正弦定理化简sin5sin2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c，由sin B=，求得cos B，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于sin5sin2A cB b=，有正弦定理可得：52a cb b=，即52a c=由于在ABC中，sin B=，ABCS=△1sin2ABCS ac B==联立521sin2sina cac BB⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a=，2c=由于B为锐角，且sin B=，所以3cos4B==所以在ABC中，由余弦定理可得：2222cos14b ac ac B=+-=，故b=（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．5．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得,a b；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】220ax bx++>的解集为{}12x x-<<1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根，且0a <1212122ba a⎧-=-+=⎪⎪∴⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩ 222210x bx a x x ∴++=+-< 解得：112x -<<，即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.6．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．7．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数2sin 2y x x =+-. 【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.8．C解析：C 【解析】【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=，则()32326632131325a b a b a b a b ba ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．9．D解析：D 【解析】 【分析】分析函数()y f x =的定义域、奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，可得出结论. 【详解】函数()lg f x x x =的定义域为{}0x x ≠，定义域关于原点对称，()()lg lg f x x x x x f x -=--=-=-，函数()y f x =为奇函数，排除A 、C 选项；当01x <<时，lg 0x <，此时()lg 0f x x x =<，排除B 选项. 故选：D. 【点睛】本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.10．C解析：C 【解析】 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.11．C解析：C 【解析】圆22220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-，过圆心()1,1-与直线40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直线40x y --==，设所求圆的圆心为(),a b ，且圆心在直线40x y --==0a b +=，解得1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为()()22112x y -++=.故选C ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．12．B解析：B 【解析】 【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求AC +的值． 【详解】 在ABC ∆中，5a =，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．13．C解析：C 【解析】 【分析】先根据共线关系用基底AB AC→→，表示AP→，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数m的值. 【详解】如下图，∵,,B P N 三点共线，∴，∴，即,∴①,又∵13AN NC =，∴，∴28=99AP m AB AC m AB AC →→→→→=++②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：．【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.14．C解析：C 【解析】 【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】 ①PA ⊥平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形；②90,BAC ABC ︒∠=∴是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆是直角三角形；④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．15．B解析：B 【解析】 【分析】 首先运用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可得到答案． 【详解】当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦， 故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=.故选：B ． 【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.二、填空题16．【解析】由得所以即则又所以故答案为解析：6π【解析】由23sinC sinB = 得23c b =， 所以2223323a b bc b -==⋅，即227a b =， 则222222212732243b c a b b b cosA bc b+-+-=== ，又0A π∈（，）， 所以6A π=． 故答案为6π. 17．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答解析：5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 试题分析：因为,所以只要求函数的减区间即可.解可得,即,所以,故答案为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：三角函数的图象和基本性质的运用．【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭进行变形,将其变形为一般式,将其转化为求函数的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解.18．【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属解析：426+ 【解析】 【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可. 【详解】 因为1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故222cos 1sin 443ππαα⎛⎫⎛⎫+=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ sin sin cos cos s s in 44i 44n 44ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2212242sin cos 2442336ππαα⎡⎤⎛⎫⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=+-+=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故答案为：426+ 【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法,同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负,同时也要利用两角和的正弦公式,属于中等题型.19．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得： 解析：60︒【解析】 【分析】 【详解】根据已知条件(2)()2a b a b +⋅-=-，去括号得：222422cos 242a a b b θ+⋅-=+⨯⨯-⨯=-，1cos ,602θθ︒⇒==20．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析解析：①③ 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判定函数()y f x =的奇偶性，可判断出命题①的正误；在,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，去绝对值，化简函数()y f x =的解析式，可判断函数()y f x =在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调性，可判断命题②的正误；由22f π⎛⎫=⎪⎝⎭以及()2f x ≤可判断出命题③的正误；化简函数()y f x =在区间[],ππ-上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误. 【详解】对于命题①，函数()sin sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，且()()()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，该函数为偶函数，命题①正确； 对于命题②，当2x ππ<<时，sin 0x >，则()sin sin 2sin f x x x x =+=，则函数()y f x =在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，命题②错误；对于命题③，sin 1x ∴≤，sin 1x ≤，()2f x ∴≤，又22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，函数()y f x =的最大值为2，命题③正确；对于命题④，当0πx <<时，sin 0x >，()sin sin 2sin 0f x x x x =+=>， 由于该函数为偶函数，当0x π-<<时，()0f x >， 又()()()00f f f ππ=-==，所以，该函数在区间[],ππ-上有且只有三个零点.因此，正确命题的序号为①③. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查与三角函数相关命题真假的判断，涉及三角函数的奇偶性、单调性、最值以及零点的判断，解题的关键就是将三角函数的解析式化简，考查推理能力，属于中等题.21．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命解析：2a ≤-或1a = 【解析】 【分析】根据不等式恒成立化简命题p 为1a ≤，根据一元二次方程有解化简命题q 为2a ≤-或1a ≥，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x a -≥”为真； 则10a -≥， 解得：1a ≤，若命题q ：“x ∃∈R ，2220x ax a ++-=”为真，则()24420a a ∆=--≥，解得：2a ≤-或1a ≥，若命题“p q ∧”是真命题，则2a ≤-，或1a =， 故答案为2a ≤-或1a = 【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.22．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答解析：13【解析】 【分析】 【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为2163=； 故答案为13． 解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．23．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan （kπ）∴故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式【解析】 【分析】先把已知条件转化为10721717btana tan tanb tan a πππθπ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭-．利用正切函数的周期性求出3k πθπ=+，即可求得结论．【详解】因为10721717btana tan tanb tan a πππθπ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭-，（tanθb a =） ∴10721k ππθπ+=+ ∴3k πθπ=+．tanθ＝tan （k π3π+）=∴ba=． 【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题．24．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投 解析：1-【解析】 【分析】建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解AB 在BC 方向上的投影即可. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：()0,0A ，()2,0B，(C ， 则：()2,0AB =，(BC =-，2AB BC ⋅=- 且2AB =，10BC = 据此可知AB 在BC 方向上的投影为212AB BC AB⋅-==-.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25．【解析】在正四棱锥中顶点S 在底面上的投影为中心O 即底面ABCD 在底面正方形ABCD 中边长为2所以OA=在直角三角形SOA 中所以故答案为 解析：423【解析】在正四棱锥中，顶点S 在底面上的投影为中心O ，即SO ⊥底面ABCD ，在底面正方形ABCD 中，边长为2，所以2，在直角三角形SOA 中()2222222SO SA OA =-=-=所以1122233V sh ==⨯⨯=23 故答案为423三、解答题 26．（I ）2；（II ）()f x 的最小正周期是π，2+k +k k 63Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，.【解析】 【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x 23-sin x cos x ， ＝﹣cos2x 3-sin2x ，＝﹣226sin x π⎛⎫+⎪⎝⎭， 则f （23π）＝﹣2sin （436ππ+）＝2， （Ⅱ）因为()2sin(2)6f x x π=-+． 所以()f x 的最小正周期是π．由正弦函数的性质得3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．27．（1）1,0a b ==；（2）4k <.【解析】【分析】（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可.【详解】解：（1）()g x 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =，()g x ∴在[]2,3上单调递增()()()()min max 2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩.解得1a =且0b =.（2）()0f x k ->在(]2,5x ∈上恒成立所以只需()min k f x <.有（1）知()221112224222x x f x x x x x x -+==+=-++≥=--- 当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立. 4k ∴<.【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题. 28．（1）1tan 3cos 2t θθ=+-；（2）6π 【解析】【分析】 （1）根据直角三角形的边角关系求出AC 和BC 的值，再求t 关于θ的函数解析式；（2）根据t 的解析式，结合三角函数的性质求出t 的最小值以及对应θ的值．【详解】（Ⅰ）由题意知，AP PB ⊥，2AP =，02πθ<<， 所以2tan PC θ=，2cos AC θ=，122tan BC θ=-， 所以t 关于θ的函数为2122tan 1tan 3242cos 4cos 2AC BC t θθθθ-=+=+=+-； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1tan 2sin 33cos 2cos t θθθθ-=+-=+， 令2sin 0cos y θθ-=>，则22sin 2cos 14y y θθ=++解得32y ，当且仅当1sin ,cos 2θθ= 即6πθ=时，所花时间t 最小．【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数图象与性质的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．29．(Ⅰ)1MP =或3MP =（Ⅱ）当30POM ∠=︒时， OMN ∆的面积的最小值为8-【解析】【分析】【详解】解:(1)在△OMP 中,∠OPM=45°, 由余弦定理得,OM 2=OP 2+MP 2-2OP·MP·cos45°, 得MP 2-4MP+3=0,解得MP=1或MP=3.(2)设∠POM=α,0°≤α≤60°,在△OMP 中,由正弦定理, 得sin OM OPM ∠=sin OM OPM∠, 所以OM=()sin 45sin 45+OP α。

2018-2019学年吉林省实验中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．若直线经过(1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．135︒ B ．120︒C ．60︒D ．45︒【答案】C【解析】利用斜率公式求出直线AB ，根据斜率值求出直线AB 的倾斜角. 【详解】直线AB 的斜率为021AB k ==-AB 的倾斜角为60，故选：C. 【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。

2．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） A ．5 B ．8C ．10D ．14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设知，12610a d +=，所以，110216a d -== 所以，716268a a d =+=+= 故选B.【考点】等差数列通项公式.3．圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的公切线条数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】判断两圆的位置关系，根据两圆的位置关系判断两圆公切线的条数. 【详解】圆2220x y x +-=的标准方程为()2211x y -+=，圆心坐标为()1,0，半径长为1r =.圆2240x y y ++=的标准方程为()2224x y ++=，圆心坐标为()0,2-，半径长为2R =.圆心距为d ==13<<，即R r d R r -<<+，所以，两圆相交，公切线的条数为2，故选：B. 【点睛】本题考查两圆公切线的条数，本质上就是判断两圆的位置关系，公切线条数与两圆位置的关系如下：①两圆相离4⇔条公切线；②两圆外切3⇔条公切线；③两圆相交2⇔条公切线； ④两圆内切1⇔条公切线；⑤两圆内含⇔没有公切线. 4．若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的12，则圆锥的体积（ ） A ．缩小为原来的34B ．缩小为原来的23C ．扩大为原来的2倍D ．不变【答案】A【解析】设原来的圆锥底面半径为r ，高为h ，可得出变化后的圆锥的底面半径为12r ，高为3h ，利用圆锥的体积公式可得出结果. 【详解】设原来的圆锥底面半径为r ，高为h ，该圆锥的体积为213V r h π=， 变化后的圆锥底面半径为12r ，高为3h ， 该圆锥的体积为22113133243V r h r h ππ⎛⎫'=⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭，变化后的圆锥的体积缩小到原来的34， 故选：A. 【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.5．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm 2）为（ ）A ．48B ．64C ．80D ．120【答案】C【解析】三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积即可． 【详解】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为：8cm ，斜高为：5cm ， 所以正三棱柱的侧面积为：14852⨯⨯⨯=80 cm 2 故选：C ． 【点睛】本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力． 6．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3 B ．13+C ．12D ．4【答案】A【解析】将函数()y f x =的解析式配凑为()()1222f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值. 【详解】当2x >时，20x ->，则()()()1112222222f x x x x x x x =+=-++≥-⋅--- 4=， 当且仅当()1222x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选：A. 【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.7．下列命题中， ,m n 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m α⊥， //n α，则m n ⊥； ②若αγ⊥， βγ⊥，则//αβ；③若//m α， //n α，则//m n ； ④若//αβ， //βγ， m α⊥，则m γ⊥． 正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ 【答案】C【解析】对于①，由线面垂直的判定定理知，直线m 与平面α内的任意一条直线垂直，由n α知，存在直线b α⊂内，使n b ，所以,m b m n ⊥⊥，故①正确；对于②，平面α与平面β可能相交，比如墙角的三个平面，故②错误；对于③，直线m 与n 可能相交，可能平行，可能异面，故错误；对于④，由面面平行的性质定理有m αγγ⊥， ，正确。

“BEST 合作体”2018-2019学年度下学期期末考试高一数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共计60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分） 1.下列命题中正确的是（）A.OA OB AB -=u u u r u u u r u u u rB.0AB BA +=u u u r u u u rC.00AB ⋅=u u u rD.AB BC DC AD +-=u u u r u u u r u u u r u u u r2.下面段程序执行后的结果是（）A.6B.4C.8D.10 3.若a b >，则下列正确的是（）A.22a b > B.ac bc >C.22ac bc > D.a c b c ->- 4.已知ABC △中，60a b B ︒===，那么角A 等于（）A.135°B.45°C.135°或45°D.90°5.从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”.事件C 为“三件产品不全是次品”，别下列结论正确的是（） A.事件A 与C 互斥 B.事件B 与C 互斥 C.任何两个事件均互斥 D.任何两个事件均不互斥6.若,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（）A.3-B.0C.32D.37.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（） A.16 B.13 C.23 D.458.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据下表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为（）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 9.数列{}n a 中，若12a =，123n n a a +=+，则10a =（） A.29 B.2563 C.2569 D.255710.在ABC △中，,,a b c 分别为ABC △三个内角,,A B C 的对边.若cos cos a A b B =，则ABC △是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形 11.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（）A.245 B.285C.5D.6 12.在ABC △中，16,7,cos 5AC BC A ===，O 是ABC △的内心，若OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r ，其中01,01x y ≤≤≤≤，动点P 的轨迹所覆盖的面积为（）A.3 B.3 C.103 D.203第Ⅱ卷（非选择题，共计90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (420)则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是_____________.14.如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a b +=_____________.15.执行如图所示的程序框图，则输出结果S =____________.16.已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()241n n S a =+，则n a =________________________.（写出两个即可）三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分10分）从甲、乙、丙、丁四名同学中选两名代表参加数学竞赛.求： （1）甲被选中的概率； （2）丁没被选中的概率. 18.（本小题满分12分）已知,,a b c r r r是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =r .（1）若||c =r ，且c r与a r 共线，求c r的坐标.（2）若||b =r 2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求a r 与b r的夹角θ.19.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC △三个内角,,A B C 的对边，cos 2cos B b cA a a+=. （1）求角A 的大小；（2）若2,a ABC =△，求边,b c . 20.（本小题满分12分）某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试. 求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率21.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足，3645,4a a a ==+，公比为正数的等比数列{}n b 满足23511,16b b b ==. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设2n nn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22.（本小题满分12分）已知函数2()(1)1()f x m x mx m m R =+-+-∈.（1）若不等式()0f x <的解集是空集，求m 的取值范围； （2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[1,1]D -⊆，求m 的取值范围.。

高一下学期期末考试数学（理）试卷考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。

2.考试完毕交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．已知d c b a ,,,为实数，b a >且d c >，则下列不等式一定成立的是（ ）．A. bd ac >B. d b c a ->-C.c b d a ->-D.ba 11< 2．在空间直角坐标系中，已知()1,0,0P ， ()3,2,2Q -，则P Q 、两点间的距离PQ =（ ）A. B. 4 C. D. 3．在等比数列}{n a 中，44=a ，则=⋅62a a （ ）．A. 4B. 16C. 8D. 324．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1=a ，3=b ，︒=30A ，则角B 等于（ ）．A.︒60 或︒120B.︒30 或︒150C. ︒60D. ︒1205．某同学为了计算3001916131+⋯+++的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（ ）．A. 98≤iB.99≤iC.100≤iD. 101≤i6．已知圆M:)0(0222>=-+a ay y x 错误！未找到引用源。

截直线0=+y x 错误！未找到引用源。

所得线段的长度是22，则圆错误！未找到引用源。

与圆N:1)1()1(22=-+-y x 错误！未找到引用源。

的位置关系是（ ）A. 内切B. 外切C.相离D.相交7．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ，，， 分别为11D A ， 11D C ，BC ，C C 1 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于（ ）．A.45°B.60°C. 90°D.120°8．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）．A. π20B. π24C. π28D.π329．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，前n 项和为n S ，若对所有的)(*∈N n n ，都有10S S n ≥，则（ ）．A. 0≥n aB.0109<⋅a aC.172S S <D. 019≤S10．直线l 通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l 的方程是（ ）．A. 063=-+y xB.03=-y xC. 0103=-+y xD.083=+-y x11．对一切实数x ，不等式210x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (),2-∞-B. [)2,-+∞C. []2,2-D. [)0,+∞12．已知P 为直线02=-+y x 错误！未找到引用源。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。

2018-2019学年吉林省东北师范大学附属中学高一下学期3月阶段验收数学（文）试题一、单选题 1．数列12-，2，92-，8，252-，…它的一个通项公式可以是（ ）A ．()212nn n a =-B ．()2112n n n a +=- C ．22n n a =D ．1n n a n =-+ 【答案】A【解析】根据数列中的项,依次代入各选项,即可判断通项公式. 【详解】将1n =代入四个选项可得A 为12-,B 为12,C 为12,D 为12-.所以排除B 、C 选项.将2n =代入A 、D,得A 为2,D 为23-,所以排除D综上可知,A 可以是一个通项公式 故选：A 【点睛】本题考查了数列通项公式的判断,属于基础题.2．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，45A =︒，60B =︒，10a =，则b =（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由正弦定理,代入即可求解. 【详解】 根据正弦定理可知sin sin a b A B= 因为ABC ∆中,45A =︒,60B =︒,10a = 代入正弦定理可得10sin 45sin 60b=oo所以1010sin60sin452b===oo故选:C【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.3．在ABC∆中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，::3:2:4a b c=，则cos C=（）A．14-B．C．14D【答案】A【解析】根据三条边的比,设出三条边.代入余弦定理即可求解.【详解】在ABC∆中,::3:2:4a b c=设3,2,4a kb kc k===由余弦定理222cos2a b cCab+-=代入可得()()()2223241cos2324k k kCk k+-==-⨯⨯故选:A【点睛】本题考查了余弦定理解三角形的应用,属于基础题.4．设数列{}n a为等差数列，若31340a a+=，则83a=（）A．15 B．20 C．30 D．60【答案】D【解析】根据等差数列的等差中项定义,即可代入求解.【详解】数列{}n a为等差数列,31340a a+=由等差中项定义可知31382a a a+=所以8240a=,即820a=则8332060a =⨯= 故选:D 【点睛】本题考查了等差中项的定义及应用,属于基础题.5．在等比数列 {}n a 中，116a =-，48a =，则 7a =( ) A ．4- B ．4± C ．2- D ．2±【答案】A【解析】Q 等比数列{}n a 中，1416,8a a =-=，且21741744,a a a +=+∴⋅=，247164416a a a ∴===--，故选A.6．若锐角ABC ∆的面积为5AB =，8AC =，则BC =（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】根据三角形面积公式及条件可求得sin A ,进而求得A .再由余弦定理即可求得BC 的值.【详解】ABC ∆的面积为5AB =,8AC =由面积公式1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅⋅代入可得158sin 2A 创?,解得sin 2A = ABC ∆为锐角三角形,所以3A π=在ABC ∆中,由余下定理可知2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅ 代入可得22258258cos 3BC π+-⨯⨯⨯=,即249BC =所以7BC = 故选:B 【点睛】本题考查了三角形面积公式,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题. 7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ）A ．31B ．32C ．63D ．64【答案】C【解析】根据等比数列前n 项和的性质，得到2S ，42S S -，64S S -成等比数列，进而可求出结果. 【详解】因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和， 所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列， 所以()()242264S S S S S -=-， 即()()62153315-=-S ，解得663S =. 故选C 【点睛】本题主要考查等比数列前n 项和的计算，熟记前n 项和的性质即可，属于常考题型. 8．一船以20/km h 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60︒方向上，行驶2h 后，船到B 处，此时看到这个灯塔在北偏东15︒方向上，这时船与灯塔的距离为（ ）A ．102kmB ．202kmC ．3kmD ．203km【答案】B【解析】根据题意,在MAB ∆中表示出各个角及边,即可由正弦定理求解. 【详解】由题意可知,M 在A 的北偏东60︒方向上,M 在B 的北偏东15︒方向上 所以30,105MAB ABM ∠=∠=o o ,则1803010545AMB ∠=︒-︒-︒=︒ 船的速度为20/km h ,从A 行驶2h 后到B 处,所以40AB = 在MAB ∆中,由正弦定理可知sin sin AB BMAMB MAB=∠∠代入可得40sin 45sin 30BM=︒︒,所以14040sin 30sin 452BM ⨯︒===︒:B【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的实际应用,属于基础题.9．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果22tan tan a Ab B=，则ABC△的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．直角三角形【答案】C【解析】结合正弦定理和三角恒等变换及三角函数的诱导公式化简即可求得结果 【详解】利用正弦定理得22sin sin cos sin sin cos AB ABBA =，化简得sin cos sin cos A AB B =， 即11sin 2sin 222A B =，则22A B =或22A B π+=，解得A B =或2A B π+= 故ABC △的形状是等腰三角形或直角三角形 故选：C 【点睛】本题考查根据正弦定理和三角恒等变化，三角函数的诱导公式化简求值，属于中档题 10．数列{}n a 的前n 项和()2*23n S n n n N=+∈，若()*5,p q p q N -=∈，则p q a a -=（ ）A ．5B ．20C ．-20D ．-5【答案】B【解析】根据1n n n a S S -=-代入即可求得数列{}n a 的通项公式,根据等差数列定义及5p q -=,即可代入求得p q a a -.【详解】数列{}n a 的前n 项和()2*23n S n n n N=+∈则11235S a ==+=()()221213121n S n n n n -=-+-=--由1n n n a S S -=-,代入可得()()22232141n a n n n n n =+---=+当1n =时也满足41n a n =+ 所以41n a n =+所以41,41p q a p a q =+=+ 又因为()*5,p q p q N-=∈则()()4141p q a a p q -=+-+()420p q =-=故选:B 【点睛】本题考查了根据前n 项和公式求通项公式的方法,等差数列通项公式的应用,属于基础题.11．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，且满足()*11n n a a n N +=+∈，则1231111nS S S S ++++=L （ ） A ．()12n n + B ．()21n n +C ．21nn + D ．()21nn +【答案】C【解析】根据累加法求得数列{}n a 的通项公式,结合等差数列求得前n 项和n S .取倒数后,即可根据裂项法求和,即可求解. 【详解】数列{}n a 中,11a =, 满足()*11n n a a n N +=+∈则11n n a a +-=所以数列{}n a 是以11a =为首项,以1d =为公差的等差数列 由等差数列通项公式可得()111n a n n =+-⨯=数列{}n a 前n 项和为n S ,由等差数列的前n 项和公式可得()12n n n S +=所以()1211211n n n n S n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭则1231111nS S S S ++++L 111111111212241331n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-+⎝⎭L122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭ 故选:C 【点睛】本题考查了累加法求数列通项公式的方法,裂项求和法的应用,属于中档题. 12．ABC ∆各角分别为A ，B ，C ，满足sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+≥++，则角A 的范围是（ ） A ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】根据正弦定理边角转化,将式子化为边的表达式.变形后,结合余弦定理即可求得角A 的范围. 【详解】根据正弦定理2sin sin sin a b cR A B C ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 则sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R=== 代入不等式化简可得1b ca c a b+≥++ 即()()221ab b ac c a c a b +++≥++，化简可得222ab b ac c a ab ac bc +++≥+++ 所以222b c a bc +-≥由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=代入可得1cos 22bc A bc ?， 即1cos 2A ≥由余弦函数的图像与性质可知,0,]3A π⎛∈ ⎝故选:D 【点睛】本题考查了正弦定理中边角转化的应用,余弦定理在解三角形中的应用,余弦函数的图像与性质,属于中档题.二、填空题13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，若222a c b +-=，则角B 的值是________． 【答案】6π 【解析】直接利用余弦定理得到答案. 【详解】222a c b +-=，又2222cos b a c ac A =+- 即cos 6A A π== 故答案为：6π 【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，60ab =，面积ABC S ∆=ABC ∆外接圆半径为AB =______.【答案】6【解析】根据三角形面积公式可求得sin C ,结合正弦定理即可求得AB . 【详解】在ABC ∆中,60ab =,面积ABC S ∆= 由三角形面积公式1sin 2ABC S ab C ∆=代入可得160sin 2C =⨯⨯,解得sin 2C =ABC ∆外接圆半径为由正弦定理可知2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆半径） 所以2sin AB c R C ==262=⨯= 故答案为:6 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形的应用,三角形面积公式及应用,属于基础题.15．已知数列{}n a 的首项13a =，且12n n a a n +-=，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______. 【答案】23n n -+【解析】根据累加法,结合等差数列的前n 项和公式,即可求得数列{}n a 的通项公式. 【详解】数列{}n a 的首项13a =,且12n n a a n +-=,*n N ∈ 由递推公式可得()121n n a a n --=- ()1222n n a a n ---=- ()2323n n a a n ---=- ⋅⋅⋅4323a a -=⨯ 3222a a -=⨯ 2121a a -=⨯等式左右两边分别相加可得()()()1212223232221n a a n n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅-+-+- ()()()12123321n a a n n n ⎡⎤-=+++⋅⋅⋅-+-+-⎣⎦由13a =及等差数列求和公式可得()()()1113212n n n a nn +---=⨯=-所以23n a n n =-+故答案为: 23n n -+ 【点睛】本题考查了等差数列求和公式的应用,累加法求数列通项公式的应用,属于基础题.16．已知等比数列{}n a 满足1132n n n a a -++=⋅，*n N ∈，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则()2n nS f n a +=的最大值是______. 【答案】3【解析】代入1n =和2n =,即可求得数列的公比和首项.再由等比数列的前n 项和公式求得n S ,代入函数()2n nS f n a +=中,即可根据函数的单调性求得最大值. 【详解】等比数列{}n a 满足1132n n n a a -++=⋅当1n =时,213a a += 当2n =时,32326a a +=⨯= 所以3221623a a q a a +===+代入可得1123a a +=,解得11a =所以1112n n n a a q --==由等比数列的前n 项公式可得()111221112nnn n a q S q--===---所以()112121222n n n f n ---+==+ 则()1122n f n -=+为单调递减函数, 所以当1n =时,()()max 1213f n f ==+= 故答案为:3 【点睛】本题考查了等比数列的应用,等比数列前n 项和公式的求法,函数单调性判断与最值的求法,属于中档题.三、解答题17．在ABC ∆中，34A π=，6AB =，AC = （1）求BC 的长；（2）求sin sin B C +的值.【答案】（1）（2【解析】（1）根据余弦定理,代入即可求解.（2）根据正弦定理分别求得sin ,sin B C ,即可代入求得sin sin B C +.【详解】（1）在ABC ∆中,34A π=,6AB =,AC =由余弦定理可知2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅代入可得(22236264BC π=+-⨯⨯ 即290BC =所以BC =（2）由（1）可知BC =34A π=,6AB =,AC =由正弦定理可知2sin sin sin BC AC AB R A B C===（R 为ABC ∆外接圆半径）6sin sin sin 4B C ==所以3sinsin B π===36sin6sin 5C π===所以sin sin B C +=【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.18．已知等比数列{}n a 中，432230a a a -+=，且164a =，公比1q ≠． （1）求n a ；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）72n n a -=（2）(13)2n n n T --= 【解析】(1)由题意结合等比数列的通项公式得到关于q 的方程，解方程即可确定公比的值，然后由等比数列通项公式即可确定数列{}n a 的通项公式；(2)结合(1)中的通项公式首先求得数列{}n b 的通项公式，然后由等差数列求和公式可得其前n 项和.【详解】（1）由题设可知，32111230a q a q a q -+=，又10a ≠，0q ≠，故22310q q -+=，解得1q =或12q =， 又由题设1q ≠， 所以12q =， 从而1716422n n n a --⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭．（2）722log log 27n n n b a n -===-，()67(13)22n n n n n T +---==-. 【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的求解，等差数列前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足()()()sin sin sin sin 0a b A B c C A +-+-=.（1）求角B 的大小；（2）若b =a c +的取值范围.【答案】（1）3B π= （2）【解析】（1）根据正弦定理将角化为边,结合余弦定理即可求得角B .（2）根据正弦定理,求得外接圆半径,再用sin ,sin A B 表示出,a b .结合辅助角公式化简三角函数式,结合角A 的取值范围,即可求得a c +的取值范围.【详解】（1）在ABC ∆中,满足()()()sin sin sin sin 0a b A B c C A +-+-=.角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,由正弦定理边角转化可得()()()0a b a b c c a +-+-=化简可得222a b c ac -+= 由余弦定理可知2221cos 222a cb ac B ac ac +-=== 因为0B π<< 所以3B π=（2）由正弦定理可知2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 则由（1）可知3B π=,b =所以22sin sin 3b R B π=== 则2sin 2sin ,2sin 2sin a R A Ac R C C ====所以2sin 2sin a c A C +=+2sin 2sin 3A A ππ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭3sin A A =6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 因为3B π= 所以203A π<<则5666A πππ<+<1sin ,162A π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦所以6A π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭即a c +的取值范围为【点睛】 本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,三角函数式的化简求值,边角转化的应用,属于中档题.20．在数列{}n a 中，11a =，11n n n a a a +=+，设1n n b a =，*n N ∈ （Ⅰ）求证数列{}n b 是等差数列，并求通项公式n b ；（Ⅱ）设12n n n c b -=⋅，且数列{}n c 的前n 项和n S ，若R λ∈，求使1n n S c λ-≤恒成立的λ的取值范围.【答案】（Ⅰ）证明见解析；n b n =（Ⅱ）2λ≥【解析】（Ⅰ）根据题中所给的条件，取倒数，即可证明，注意利用等差数列的定义和通项公式；（Ⅱ）用错位相减法求和，之后将恒成立问题转化为最值来处理即可得结果.【详解】证法一：解：（Ⅰ）由条件知，11111n n n na a a a ++==+， 所以，1111n na a +-=，所以11n nb b +-=， 又1111b a ==，所以，数列{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列， 故数列{}n b 的通项公式为：n b n =. 证法二：由条件，得111111n n n n n n n a b b a a a a +++-=-=- 1n na a == 又1111b a ==，所以，数列{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列， 故数列{}n b 的通项公式为：n b n =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n c n -=⋅，则01112222n n S n -=⋅+⋅++⋅L ，①12212222n n S n =⋅+⋅++⋅L ②由①-②得，0112222n n n S n --=+++-⋅L01222212n n n --⨯=-⋅- ()112n n =-+-⋅∴()112nn S n =+-⋅ ∵0n c >，∴1n n S c λ-≤恒成立，等价于1n nS c λ-≥对任意*n N ∈恒成立. ∵()11212222nn n n n S c n n ---==-<， ∴2λ≥.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的证明问题，等差数列的定义和等差数列的通项公式，应用错位相减法对数列求和，关于恒成立问题求参数的取值范围，保持思路清晰是正确解题的关键.。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知点，向量＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接运用向量的坐标表示，求出.【详解】，故本题选A.【点睛】本题考查了向量的坐标表示，准确记忆向量的坐标公式是解题的关键.2.若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）A. a|c|＜b|c|B. ab＜bcC. a﹣c＜b﹣cD.【答案】C【解析】∵a<b<c，当c=0时，a|c|<b|c|不成立，故A错误；当b=0时，ab<bc不成立，故B错误；a−c<b−c一定成立，故C正确；当a,b,c异号时,>>不成立，故D错误；故选：C3.在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项．A. 60B. 61C. 62D. 63【答案】B【解析】试题分析：，选B.考点：等差数列通项公式4.已知中，，，则角等于（）A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接运用正弦定理，可以求出角的大小.【详解】由正弦定理可知：，因为角是的内角，所以，因此角等于，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.5.等比数列中，那么为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质得：，所以=4.考点：本题考查等比数列的性质。

点评：直接考查等比数列的性质，属于基础题型。

6.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．7.已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为( )A. πB.C. 2πD. 3π【答案】C【解析】【分析】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可以求出，进而可以求出该圆锥内切球的表面积.【详解】设内切球的半径为，利用轴截面，根据三角形等面积公式，可得，解得，圆锥内切球的表面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了圆锥内切球的表面积，考查了数学运算能力.8.已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，，∴，故选B．9.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )A. 8B.C.D. 4【答案】B【解析】试题分析：该几何体是一正三棱柱，底面边长为2，高为4，所以，底面三角形的高为，其侧视图面积为4×=，故选B。

吉林省长春市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合且，若集合只有一个子集，则k的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={5,6,3}，B={1,2,3}，（）A .B . {1,2,3}C . {4,7}D . U3. （2分）下列函数中，值域是的函数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·山西月考) 设函数在上为减函数，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知偶函数满足当x>0时，，则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·长葛月考) 定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017·河北模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A . 16+8B . 16+4C . 48+8D . 48+48. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 函数的反函数记为，则的单调增区间是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数，则f(x)=（）A . 在上单调递增B . 在上单调递增C . 在上单调递减D . 在上单调递减11. （2分）如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A .B . 3C .D . 1212. （2分）函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知a=， b=，，则a，b，c的大小关系为________14. （1分）一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为________15. （1分） (2016高一上·南京期中) 若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则a 的取值范围是________．16. （1分） (2018高一上·张掖期末) 函数，当时，，则该函数的单调递减区间是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高一上·金山期中) 已知集合P={a|不等式x2+ax+ ≤0有解}，集合Q={a|不等式ax2+4ax ﹣4＜0对任意实数x恒成立}，求P∩Q．18. （10分） (2018高一上·华安期末) 如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是．（1）用宽（单位）表示所建造的每间熊猫居室的面积（单位）；（2）怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？19. （5分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．20. （15分） (2017高一上·定州期末) 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．21. （10分）(2020·南京模拟) 设，记.（1）求；（2）记，求证：恒成立.22. （15分） (2016高一上·沈阳期中) 设f（x）=log 为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。