2019-2020学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校八年级(下)期末数学试卷

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
2．D
【解析】
试题解析：由题意得：x+3≠0，
17．将 化成最简二次根式为______．
三、解答题
18．如图，平行四边形 中， ，点 、 分别在 、 的延长线上， ， ，垂足为点 ， .
（1）求证： 是 中点；
（2）求 的长.
19．（6分）“端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
吉林省长春市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥CD,AO=COB．AB∥DC,∠ABC=∠ADC
C．AB=DC,AD=BCD．AB=DC,∠ABC=∠ADC
（1）甲公司每小时的租费是元；
（2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．
20．（6分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
2．若代数式 有意义，则x的取值是（ ）
A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3
3．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（ ）

2019-2020学年长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若把分式x+y2xy中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值()A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变2.丹江口水库是亚洲第一大人工淡水湖，国家南水北调中线工程水源地，总库容达到290.5亿立方米，将290.5亿用科学记数法表示为()A. 2.905×108B. 2.905×109C. 2.905×1010D. 2.905×10113.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F.则下列结论错误的是()A. AEEC =BEEDB. AEED =BFFDC. EFAB =DFDBD. ADBD =AEBF4.在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为()A. 15ncm B. 125n2cm C. 5ncm D. 25n2cm5.下列方程中，一定有实数解的是()A. (2x+1)2=3B. x2+1=0C. (12x−1)2=a D. xx−1=1x−16.一艘轮船在静止中的最大航速为30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为xkm/ℎ，则下列方程正确的是()A. 6030−x =9030+xB. 60x−30=90x+30C. 9030−x =6030+xD. 90x−30=60x+307.式子y=中x的取值范围是A. x≤2B. x>2C. x<2D. x≥28.如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2.则下列结论：①m<0，n>0；②直线y=nx+4n一定经过点(−4,0)；③m与n满足m=2n−2；④当x>−2时，nx+4n>−x+m，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=−x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y=−x+m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是______ ．10.关于x的一元二次方程x2+x−k=0有两个实数根x1、x2，若[2+x1(1+x1)]⋅[3−2x2(1+x2)]=3，则k的值为______ ．11.在Rt△ABC中，斜边AB的长是10，cosB=3，则BC的长是______．512.如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，则△AEF与△ABC的周长比是______．13.如图，点A(x,y)在反比例函数的图象上，且AB垂直于x轴，则=；14. 如图，已知三角形的三条边长分别为5，12，13，把每条边往三角形内部平移1个单位，得到一个新的小三角形，则此小三角形的面积为__________．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 用配方法解下列方程：(1)x2+6x−7=0；(2)x2+5x+2=0；(3)2x2−5x+1=0；(4)2x2−3x−7=0．16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,−4)，B(3,−2)，C(6,−3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．17. 如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？18. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．请你解决下列问题：(1)当矩形的长和宽分别为1，2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；(2)边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．19. 如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PC⊥1，垂足为点C.测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°，测得一汽车从点A到点B 用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速？(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90)x2相交于点A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，与x轴正半20. 如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14轴相交于点D，于y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+8=0．(1)求b的值．(2)求证：点(y1,y2)在反比例函数y=16的图象上．x21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=mx+n的图象与正比例函数y2=kx的图象交于点A(−1,2)，与x轴交于点B(5,0).将直线OA向右平移使其经过点B，平移后的直线与y轴交于点C，连接AC(1)求y1，y2的函数表达式；(2)求四边形AOBC的面积；(3)设以x为自变量的函数y3=(2a−5)x+(2a+b−1)，若y3<y1对一切实数x恒成立，求a的值及b的取值范围．22. 为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE//BC.经测量BC=25米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？。

2019-2020学年吉林省吉林市八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．92．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，235．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④6．若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm7．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分8．将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k 的值为（）A．k＝2 B．k＝4 C．k＝15 D．k＝36二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．＝．10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有个．11．对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围．12．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．13．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A的坐标为（1，0），过点1A 1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁nDn的面积是．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．16．（5分）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中线．（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；（2）已知点F是中线CE的中点，连接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度数．17．（6分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝，y＝．（写出x与y的一组整数值即可）．18．（6分）直线AB：y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1．（1）求点B的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）直线EF的解析式为y＝x，直线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：S△EBO ＝S△FBO．19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．20．（8分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）条形图中存在错误的类型是，人数应该为人；（2）写出这20名学生每人植树量的众数棵，中位数棵；（3）估计这300名学生共植树棵．21．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．22．（9分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．23．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M 从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．24．（11分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．2017-2018学年吉林省吉林市昌邑区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【分析】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．【解答】解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，首先利用二次根式的定义求出字母的取值范围，然后利用x取整数的要求即可解决问题．2．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．3．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＝＞＝，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S乙2＜S丙2，∴选择乙参赛，故选：B．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．4．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．5．【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．6．【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE＝AC＝5，同理，DF＝BC＝8，FE＝AB＝4，∴△DEF的周长＝4+5+8＝17（cm），故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7．【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．8．【分析】根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y＝kx﹣2中求k即可．【解答】解：将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2），将点（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，解得k＝4．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．10．【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【解答】解：因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3＝6（个），则红球大约有20﹣6＝14个，故答案为：14．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．11．【分析】根据图象的增减性来确定（m﹣2）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0，解得，m＞2．故答案是：m＞2．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0．12．【分析】根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：6※3＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解※的运算方法是解题的关键．13．【分析】先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：6×2＝12（cm ），由勾股定理得＝20（cm ）， 则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28﹣20＝8（cm ）．故答案为8．【点评】考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中．14．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D 1OA 1＝45°，分别求出正方形A 1B 1C 1D 1的面积、正方形A 2B 2C 2D 2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l 为正比例函数y ＝x 的图象，∴∠D 1OA 1＝45°，∴D 1A 1＝OA 1＝1，∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD 1＝，D 1A 2＝，∴A 2B 2＝A 2O ＝，∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积＝＝（）2﹣1，同理，A 3D 3＝OA 3＝，∴正方形A 3B 3C 3D 3的面积＝＝（）3﹣1， …由规律可知，正方形A n B n ∁n D n 的面积＝（）n ﹣1，故答案为：（）n ﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D 1OA 1＝45°，正确找出规律是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分78分）15．【分析】（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．【解答】解：（1）∵a ＝＝＝+，b ＝＝＝﹣，∴ab ＝（+）×（﹣）＝1，a +b ＝++﹣＝2；（2）＝+＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2 ＝10． 【点评】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．16．【分析】（1）根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论；（2）由DE＝DC得到∠DEC＝∠DCE，由DE＝BE得到∠B＝∠EDB，由此根据外角的性质来求∠BCE 的度数．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝20，∵CE是中线，∴DE是斜边AB上的中线，∴DE＝AB＝10；（2）∵DF⊥CF，F是CF的中点，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠DCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝57°，则∠BCE＝19°．【点评】本题考查了勾股定理，也考查了直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．17．【分析】（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．【解答】解：（1），，．∵73＞70＞68，∴甲将被录用；（2）综合成绩：4+3+1＝8，，，，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙将被录用；（3）x＝1，y＝8或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）故答案为：1，8．【点评】本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．18．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝﹣x+b求出b＝6，得到直线AB的解析式为y＝﹣x+6，然后求自变量为0时的函数值即可得到点B的坐标；（2）利用OB：OC＝3：1得到OC＝2，C点坐标为（﹣2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（3）根据两直线相交的问题，通过解方程组得E（3，3），解方程组得F（﹣3，﹣3），然后根据三角形面积公式可计算出S △EBO ＝9，S △FBO ＝9，S △EBO ＝S △FBO ．【解答】（1）解：把A （6，0）代入y ＝﹣x +b 得﹣6+b ＝0，解得b ＝6，所以直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6，当x ＝0时，y ＝﹣x +6＝6，所以点B 的坐标为（0，6）；（2）解：∵OB ：OC ＝3：1，而OB ＝6，∴OC ＝2，∴C 点坐标为（﹣2，0），设直线BCy ＝mx +n ，把B （0，6），C （﹣2，0）分别代入得，解得， ∴直线BC 的解析式为y ＝3x +6；（3）证明：解方程组得，则E （3，3），解方程组得，则F （﹣3，﹣3），所以S △EBO ＝×6×3＝9，S △FBO ＝×6×3＝9，所以S △EBO ＝S △FBO ．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．19．【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图1所示：正方形ABCD 即为所求；（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．20．【分析】（1）利用总人数乘对应的百分比求解即可；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数300即可．【解答】解：（1）D错误，理由：20×10%＝2≠3；故答案为：D，2；（2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，即（5+5）＝5，故中位数为5；故答案为：5，5；（3）（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，∴300名学生共植树5.3×300＝1590（棵）．故答案为：1590．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE＝BD，进而可证明AE＝CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC．理由平行四边形的性质、等腰三角形的判定即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC．理由：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE＝DC，AD∥EC，∵BD＝DC，∴AE＝BD，∵BE平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵△AFE≌△DFB，∴AF＝DF，∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）＝720，（9﹣3.6）×慢车的速度＝3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【解答】解：（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）＝480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x＝720﹣500，解得x＝1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是＝0.25（h），∴x＝6+0.25＝6.25（h），故x＝1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．23．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，据此可得；（2）先得出MN＝DM＝4﹣t，BP＝PN＝t﹣2，PE＝4﹣t，由勾股定理得出NE＝，再分DN＝DE，DN＝NE，DE＝NE三种情况分别求解可得；（3）分0≤t＜2和2≤t≤4两种情况，其中0≤t＜2重合部分为直角梯形，2≤t≤4时重合部分为等腰直角三角形，根据面积公式得出面积的函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，则BN＝AB﹣AN＝2﹣t，故答案为：2﹣t．（2）如图2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，则NE＝＝，∵DE＝2，∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．（3）①当0≤t＜2时，如图3，由题意知AM＝MN＝t，则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，则NG＝4﹣2t，∴S＝•t•（4﹣2t+4﹣t）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，S取得最大值；②当2≤t≤4时，如图4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴当t＝2时，S取得最大值2；综上，当t＝时，S取得最大值．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判定及二次函数性质的应用等知识点．24．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG ≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

吉林市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC 的长( )A ．1B ．1.5C ．2D ．32．已知32x =+，32y =-，则33x y xy -的结果为（ ）A ．1022+B ．46C ．1022-D ．233．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（ ）A ．第24天销售量为300件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第27天的日销售利润是1250元D ．第15天与第30天的日销售量相等4．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( )A ．2B ．2-C ．2或2-D ．35．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ） A ．9B ．3C ．32D ．36．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜07．为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（ ）A ．众数2，中位数3B ．众数2，中位数2.5C ．众数3，中位数2D ．众数4，中位数38．多项式x 2﹣1与多项式x 2﹣2x+1的公因式是( ) A ．x ﹣1B ．x+1C ．x 2﹣1D ．(x ﹣1)29．如图，矩形纸片ABCD ，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的E 处，折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点E 在BC 边上可移动的最大距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．510．已知｜a ＋1｜+a b －＝0，则b ﹣1＝（ ） A ．﹣1 B ．﹣2C ．0D ．1二、填空题11．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移5cm 得到DEF ∆，如果四边形ABFD 的周长是28cm ，则DEF ∆的周长是____cm ．12．函数y 3x 1=-x 的取值范围是 ．13．已知a b <3a b -_______________．14．若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线y ＝﹣2x+b 与直线y ＝x ﹣a 的交点坐标是_____．15．如图，▱ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四边形ENFM 的周长是______．16．两个实数a ，b ，规定a b a bab ⊕=+-，则不等式2(21)1x ⊕-<的解集为__________. 17．如图，在平面直角坐标系中，点A 为()6,0，点C 是第一象限上一点，以OA ，OC 为邻边作▱OABC ，反比例函数1k yx =的图象经过点C 和AB 的中点D ，反比例函数2ky x =图象经过点B ，则21k k 的值为______．三、解答题18．如图，从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长13m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？19．（6分）如图，在ABC 中，100BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ，使得点B 、C 、D 恰好在同一条直线上，求E ∠的度数．20．（6分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，11(,)A x y ，，22(,)B x y ，，C 为线段AB 的中点，求C 的坐标．解：分别过A ，C 作x 轴的平行线，过B ，C 作y 轴的平行线，两组平行线的交点如图1.设C 的坐标为00(,)C x y ，则D 、E 、F 的坐标为01(,)D x y ，21(,)E x y ，20(,)F x y 由图可知：21120122x x x x x x -+=+=，21120122y y y y y y -+=+= ∴C 的坐标为1212(,)22x x y y ++ 问题：（1）已知A （-1，4），B (3，-2)，则线段AB 的中点坐标为______（2）平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D 的坐标. （3）如图2，B （6，4）在函数112y x =+的图象上，A 的坐标为（5，2），C 在x 轴上，D 在函数112y x =+的图象上，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D 点的坐标.21．（6分）下表给出三种上宽带网的收费方式. 收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min ）A25 30 0.05 B40600.05C 100不限时()1设月上网时间为xh ，方式,,A B C 的收费金额分别为123,,y y y ，直接写出123,,y y y 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()2填空：①当上网时间 时，选择方式A 最省钱；②当上网时间 时，选择方式B 最省钱； ③当上网时间 时，选择方式C 最省钱；22．（8分）关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=()1求证：方程总有两个实数根 ()2若方程两根12,x x且221220x x +=，求k 的值23．（8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组；（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.24．（10分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？25．（10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图.请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按1:3:6的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：4BC AD DE ===，又有6CD AB ==，可求EC 的长. 【详解】根据平行四边形的对边相等，得：6CD AB ==，4AD BC ==． 根据平行四边形的对边平行，得：//CD AB ，AED BAE ∴∠=∠，又DAE BAE ∠=∠，DAE AED ∴∠=∠． 4ED AD ∴==，642EC CD ED ∴=-=-=．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题. 2．B 【解析】 【分析】将代数式33x y xy -因式分解，再代数求值即可. 【详解】3322()()()x y xy xy x y xy x y x y -=-=+-=2322==故选B 【点睛】本题考查知识点涉及因式分解以及代数式求值，熟练掌握因式分解，简化计算是解答本题的关键. 3．D 【解析】 【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=503t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 【详解】A 、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A 正确；B 、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=kx+b ， 把（0，25），（20，5）代入得：25205b k b +⎧⎨⎩＝＝， 解得：125k b ⎩-⎧⎨＝＝，∴z=-x+25，当x=10时，z=-10+25=15， 故B 正确；C 、当24≤t≤30时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1， 把（30，200），（24，300）代入得：11113020024300k b k b ++⎧⎨⎩＝＝， 解得：11705030k b ⎪⎩-⎧⎪⎨＝＝∴y=-503+700， 当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y=253t+100，t=15时，y≠200，故D错误，故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．4．A【解析】【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k 的值．【详解】把（0，0）代入y=（k+1）x+k1-4得k1-4=0，解得k=±1，而k+1≠0，所以k=1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．5．D【解析】【分析】根据标准差的定义求解即可【详解】因为这组数据的方差是3故答案为：D【点睛】本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.6．C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．7．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．【详解】∵2出现了12次，出现的次数最多，∴众数是2，∵共有6+12+10+8+4=40个数，∴中位数是第20、21个数的平均数，∴中位数是（3+3）÷2=3，故选A．【点睛】本题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．A【解析】【分析】【详解】x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故选A.【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解.9．B【解析】【分析】【详解】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt △ECD 中，ED 1=EC 1+CD 1， 即51=（5-EB ）1+31， 解得EB=1，如图1，当点P 与点B 重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3-1=1，∴点E 在BC 边上可移动的最大距离为1． 故选B ． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）． 10．B 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后计算即可． 【详解】解：∵｜a ＋1｜a b －0， ∴a+1=0，a-b=0， 解得：a=b=-1， ∴b-1=-1-1=-1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键． 二、填空题 11．18 【解析】 【分析】根据平移的性质可得28ABFD C AB BE EF DF AD cm =++++=四边形，即可求得DEF ∆的周长． 【详解】平移5cm ，5AD BE CF cm ∴===， 28ABFD C cm =四边形，AB BE EF DF AD =++++55AB EF DF =++++ 10EDF C ∆=+， 18EDF C cm ∆∴=故答案为：1． 【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键． 12．1x 3≥． 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，13x 10x 3-≥⇒≥．13．-【解析】 【详解】由题意：-a 3b≥0，即ab≤0， ∵a＜b ， ∴a≤0＜b ；所以原式 14．（-1，3） 【解析】 【详解】直线y ＝－2x ＋b 可以变成：2x+y=b ，直线y ＝x －a 可以变成：x-y=a ， ∴两直线的交点即为方程组2{x y b x y a+=-=的解，故交点坐标为（-1，3）． 故答案为（-1，3）．15．4＋【解析】连接EF ，点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF 为菱形，根据菱形的性质可知AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分，∠ABC=60°，△ABE 为等边三角形，ME=11AE AB 2E 22==，F=4，由勾股定理求MF ，根据菱形的性质可证四边形MENF 为矩形，再求四边形ENFM 的周长． 解：连接EF ，∵点E 、F 分别是边BC 、AD 边的中点， ∴BE=AF=AB=4， 又AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为菱形，由菱形的性质，得AE ⊥BF ，且AE 与BF 互相平分， ∵∠ABC=60°，∴△ABE 为等边三角形，ME=11AE AB 2E 22==，F=4， 在Rt △MEF 中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF 为矩形， ∴四边形ENFM 的周长=2（ME+MF ）3 故答案为3 16．1x > 【解析】 【分析】根据题意列出方程，再根据一元一次不等式进行解答即可. 【详解】由规定a b a b ab ⊕=+-，可得2(21)x ⊕-2(21)2(21)23x x x =+---=-+. 所以，2(21)1x ⊕-<，就是231x -+<，解得，1x >. 故答案为：1x > 【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于理解题意. 17．52【解析】 【分析】过C 作CE ⊥x 轴于E ，过D 作DF ⊥x 轴于F ，易得△COE ∽△DAF ，设C （a ，b ），则利用相似三角形的性质可得C （4，b ），B （10，b ），进而得到2110542k b k b ==. 【详解】如图，过C 作CE ⊥x 轴于E ，过D 作DF ⊥x 轴于F ，则∠OEC=∠AFD=90°，又//CO AB ，COE DAF ∴∠=∠， COE ∴∽DAF ，又D 是AB 的中点，AB CO =，12AF DF AD OE CE OC ∴===， 设(),C a b ，则OE a =，CE b =，12AF a ∴=，12DF b =， 116,22D a b ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，反比例函数1k y x=的图象经过点C 和AB 的中点D ， 11622ab a b ⎛⎫∴=+⨯ ⎪⎝⎭，解得4a =，()4,C b ∴，又6BC AO ==，()10,B b ∴，2110542k b k b ∴==， 故答案为52． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 三、解答题 18．12m 【解析】 【分析】根据题意得出在Rt △ABC 中，BC=22AC AB -即可求得.【详解】 如图所示：由题意可得，AB=5m ，AC=13m ， 在Rt △ABC 中，22AC AB -（m ）， 答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m ． 【点睛】要考查了勾股定理的应用，根据题意得出△ABC 是直角三角形是解题关键,再运用勾股定理求得BC 的值． 19．65︒ 【解析】 【分析】由旋转的性质得出∠BAD=150°，AD=AB ，∠E=∠ACB ，由点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则△BAD 是顶角为150°的等腰三角形，求出∠B=15°，由三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到ADE ，150,,BAD AD AB E ACB ∴∠=︒=∠=∠．∵点B 、C 、D 恰好在同一条直线上BAD ∴是顶角为150°的等腰三角形， B BDA ∴∠=∠，()1180152B BAD ∴∠=︒-∠=︒， 1801801001565E ACB BAC B ︒∴∠=∠=-∠-∠-︒-︒=︒=︒．【点睛】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．20．（1）（1，1）；（2）D 的坐标为（6，0）；（3）D （2，2）或 D （−6，−2）、D （10，6）． 【解析】 【分析】（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标； （2）根据AC 、BD 的中点重合，可得出22A C B D x x x x ++=，22A CB Dy y y y ++=，代入数据可得出点D 的坐标；（3）分类讨论，①当AB 为该平行四边形一边时，此时CD ∥AB ，分别求出以AD 、BC 为对角线时，以AC 、BD 为对角线的情况可得出点D 坐标；②当AB 为该平行四边形的一条对角线时，根据AB 中点与CD 中点重合，可得出点D 坐标． 【详解】解：（1）AB 中点坐标为（132-+，422）即（1，1）； （2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC 、BD 的中点重合，由中点坐标公式可得：22A C B D x x x x ++=，22A CB Dy y y y ++=， 代入数据得：01522D x ++=，24622Dy +-+=， 解得：x D ＝6，y D ＝0， 所以点D 的坐标为（6，0）；（3）①当AB 为该平行四边形一边时，则CD ∥AB ，对角线为AD 、BC 或AC 、BD ； 故可得：22B C A D x x x x ++=，22B CA D y y y y ++=或22A CB D x x x x ++=，22A CB D y y y y ++=， 故可得yC −yD ＝y A −y B ＝2或y D −y C ＝y A −y B ＝−2， ∵y C ＝0， ∴y D ＝2或−2， 代入到y ＝12x ＋1中，可得D （2，2）或 D （−6，−2）． 当AB 为该平行四边形的一条对角线时，则CD 为另一条对角线；22C D A Bx x x x ，22CDABy y y y ，∴y C ＋y D ＝y A ＋y B ＝2＋4， ∵y C ＝0， ∴y D ＝6， 代入到y ＝12x ＋1中，可得D （10，6） 综上，符合条件的D 点坐标为D （2，2）或 D （−6，−2）、D （10，6）． 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．21．()1125030365,30x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，;2400603140,60x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，;3100,0y x =≥;()2①不超过35h ； ②超过35h 而不超过80h ； ③超过80h .【解析】 【分析】（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式.（2）根据函数的解析数求解123、、y y y 的交点，进而可得最省钱的取值范围. 【详解】解：()1125030365,30x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，2400603140,60x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，3100,0y x =≥()2①根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A 最省钱的时间；40365y y x =⎧⎨=-⎩ 解得35x = 所以当不超过35h 时，选择方式A 最省钱②同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到B 最省钱3140100y x y =-⎧⎨=⎩ 解得80x = 所以当超过35h 而不超过80h ，选择方式B 最省钱③根据前面两问可得当超过80h .选择方式C 最省钱【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标. 22． (1)证明见解析；(2)k=±4. 【解析】 【分析】(1)证明根的判别式△≥0即可；(2)由根与系数的关系可得12x x k 2+=+，12x x 2k =，继而利用完全平方公式的变形可得关于k 的方程，解方程即可. 【详解】(1)()a 1b k 2c 2k ==-+=，，， ()22k 242k 1(k 2)⎡⎤=-+-⨯⨯=-⎣⎦，∵2(k 2)0-≥， ∴Δ≥0，∴方程总有两个实数根；(2)122x x k +=+，122x x k =，∴()222221212122(2)4420x x x x x x k k k +=+-=+-=+=， ∴4k =±. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键. 23． (1)50，补图见解析；（2）C ；（3）14000人. 【解析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A 组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数． 试题解析：（）由统计图可得，组人数为：，因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示．（）由补全的条形统计图可得，中位数落在组， 因此，本题正确答案是：． （）根据题意可得，该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：（人），因此，本题正确答案是：．24．（1）120.60.3600y x y x ==+，；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少． 【解析】分析：（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y 与x 之间的函数关系式；（2）将y =1500或x =1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论； 详解：（1）120.60.3600y x y x ==+，，（2）0.61500x = 解得：2500x =， 0.36001500x += 解得：3000x =． ∵ 3000＞2500，∴ 公路运输方式运送的牛奶多， ∴ 0.61500900⨯=（元）， 0.315006001050⨯+=（元）． ∵ 1050＞900，∴ 铁路运输方式所需费用较少．点睛：本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 25．90，见解析；（2）86；（3）选小何参加区级决赛. 【解析】 【分析】（1）根据条形图、扇形统计图中的数据可得出众数为90分，同时知道80分的人数为6人，即可补全条形图；（2）根据求平均数的方法计算平均数即可；（3）用加权平均数计算公式计算然后做比较即可. 【详解】 （1）90全条形统计图80分6人.（2）()100290108067022086⨯+⨯+⨯+⨯÷=. （3）小何得分：()80190310061095⨯+⨯+⨯÷=（分） 小王得分：()90110039061093⨯+⨯+⨯÷=（分）9593>∴选小何参加区级决赛. 【点睛】本题考查了条形图、扇形统计图的制作特点、平均数、加权平均数的意义和求法，掌握平均数、加权平均数的计算方法是解答的关键.。

吉林省长春市八年级下学期期末考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·韩城期末) 能使成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·贵阳期末) 某地连续统计了10天日最高气温,并绘制成如图所示的扇形统计图.这10天日最高气温的众数是（）A . 32°CB . 33°CC . 34°CD . 35°C3. （2分）衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）.A . 摸到红球是必然事件B . 摸到黑球与摸到白球是随机事件C . 摸到红球比摸到白球的可能性大D . 摸到白球比摸到红球的可能性大4. （2分）(2019·益阳模拟) 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组的频率分别是a ， 0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a ， b的值分别是（）A . 0.2，30B . 0.3，30C . 0.1，20D . 0.1，305. （2分）如图，平面直角坐标中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应C恰好落在双曲线(k≠0)上，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分） (2019八上·江岸期末) 下列式子从左到右变形正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·牡丹江期末) 若方程无解，则的值为（）A . -1B . -1或C . 3D . -1或38. （2分） (2020八下·南岸期末) 等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017七下·宁江期末) 为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是________．10. （1分）下列事件:①掷一枚骰子, 5点朝.上;②在数字1,2,4,5中任选两个,得数字之和为4;③从装有5个黑球,3个白球的袋中，随机取出3个球,3个球恰为白球;④某校367名同学中至少有两位同学是同日出生的.其中随机事件为________.(只需填写序号)11. （1分） (2019八上·上海月考) 若，则b应满足________.12. （1分） (2020八下·黄石期中) 化简： - =________.13. （1分）(2016·上海) 已知反比例函数y= （k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．14. （1分）(2017·山西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y= （x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为________．15. （1分）(2019·南沙模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，AC＝24，BE＝5，AD＝8，则两平行线AD与BC间的距离是________．16. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加________条件，才能保证四边形EFGH是矩形．17. （1分） (2019九上·南海月考) 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为________.18. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为________．三、解答题 (共9题；共99分)19. （10分）计算（1） 3（2） +|1﹣ |20. （10分） (2016八上·桑植期中) 计算：（1）﹣2+（π﹣3.14）0（2）÷ ．21. （20分） (2015八上·平邑期末) 解答下列各题：（1）分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2（2）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b（3）化简求值：（﹣）÷ ，其中x=﹣3（4）解分式方程：﹣1= ．22. （5分） (2019八上·成都期中) 如图，正方形ABCD以为中心，边长为4,求各顶点的坐标．23. （9分）(2019·广西模拟) 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”“传统礼仪”“民族乐器”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)：（1）报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整________；（2）扇形图中m=________，n=________；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明．24. （15分）(2017·太和模拟) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB 的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cos∠BOA= ．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当△OGH≌△FGH时，求线段OG的长．25. （5分）(2020·马龙模拟) 曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习.据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元.26. （10分） (2018八上·江阴期中) 如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2=40°，求∠C的度数．27. （15分）(2014·衢州) 提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF 与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共99分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

长春市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若，则下列式子不成立的是（）A．B．C．D．2 . 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A．50°B．60°C．70°D．80°3 . 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）D．A．B．C．4 . 若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠35 . 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A．75°B．78°C．80°D．92°6 . 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7 . 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A．B．C．D．8 . 关于x的分式方程＝1的解是不小于﹣3的负数，则下列各数中，a可取的一组数是（）A．﹣1，1B．5，6C．2，3D．1.5，49 . 正五边形各内角的度数为（）A．72°B．108°C．120°D．144°10 . 如图，是线段、的垂直平分线交点，，，则的大小是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=40°，那么∠1+∠2的大小为__________.12 . 如图所示，在，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为__________，旋转角的度数为__________．13 . 不等式的解集是___________14 . 若互为倒数，互为相反数，则＝________15 . 两个函数和（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_______________．16 . 已知点与点关于轴对称，那么________.三、解答题17 . 请阅读下列材料,并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式 (从左往右推导)；（2）已知,求的值．18 . 如图，在△中，是边的垂直平分线，交于、交于，连接．（1）若，求的度数；（2）若△的周长为，△的周长为，求的长．19 . 解方程与不等式组：（1）；（2）．20 . 解不等式组：．21 . 如图，中，平分交于点，为的中点．（1）如图①，若为的中点，，，，，求；（2）如图②，为线段上一点，连接，满足，．求证：．22 . 某中学组织学生到离学校15千米的兴化生态园进行春季社会实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到30分钟，求先遣队的速度和大队速度．23 . 如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．24 . 计算：（1）.（2）化简，并在中选择适当的值代入求值.25 . 如图，△ABC内接于圆O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交圆O于点E．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形．②若AE＝，AB＝2，则DE的长为．。

长春市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018七上·恩阳期中) 下列说法正确的个数是（）①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③a是正数，－a是负数；④自然数一定是正数；⑤非正数就是负数和0.A . 0B . 1C . 2D . 32. （3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）已知点M(2m－1，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017七下·临沭期末) 若a＜b＜0，则下列各式错误的是（）A . a﹣2＜b﹣2B .C .D . 2a﹣1＜2b﹣15. （3分）下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A . 有两个角为30°、60°B . 有两个角为40°、80°C . 有两个角为50°、80°D . 有两个角为100°、120°6. （3分） (2019八上·武安期中) 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是（）A . AB＝ACB . ∠A＝∠OC . OB＝OCD . OD＝CE7. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）A . 6B . 12C . 18D . 248. （3分）下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2 ，则∠C=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形．A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，3），（－1，－3），那么这个一次函数的解析式为（）A . y＝－2x＋7B . y＝2x－1C . y＝－2x－3D . y＝2x＋110. （3分） (2019八上·孝南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥A R；④△BRP≌△QSP.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2017八下·安岳期中) 当x________时，分式有意义．12. （3分）(2017·临高模拟) 如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=________．13. （3分） (2018七上·兴隆台期末) 某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是________元.14. （3分） (2019八上·江山期中) 如图城南中学八年级学习小组发现：当角平分线遇上平行线会出现等腰三角形。

吉林省长春市2019-2020学年初二下期末考试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ）A ．∠DAC=∠ABCB ．AC 是∠BCD 的平分线 C ．AC 2=BC•CD D ．AD DC AB AC = 2．在 Rt ∆ABC 中， C = 90︒ ， AB = 3 ， AC = 2, 则 BC 的值（ ）A ．5B ．6C ．7D ．133．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数图像.有下列结论：①当10x =时，两个探测气球位于同一高度②当10x >时，乙气球位置高；③当010x ≤<时，甲气球位置高；其中，正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．在平面直角坐标系中，函数y=（k ﹣1）x +（k +2）（k ﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k 满足（ ）A ．k=2B ．k=﹣2C ．k=1D ．k ＞15．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B 2C ．32D ．426．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜37．将一个边长为4cn 的正方形与一个长，宽分別为8cm ，2cm 的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下面四张扑克牌其中是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，函数y 1=x ﹣1和函数22y x=的图象相交于点M （2，m ），N （﹣1，n ），若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或0＜x ＜2B ．x ＜﹣1或x ＞2C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞2 二、填空题11．若点()17,A y 、()25,B y 在双曲线2y x=上，则1y 和2y 的大小关系为______. 12．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.13．列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．14．如图，矩形ABCD 中，68AB BC E ==，，是BC 上一点（不与B C 、重合），点P 在边CD 上运动，M N 、分别是AE PE 、的中点，线段MN 长度的最大值是__________.15．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：________，使△AOB ∽△COD ．16．若解分式方程144x m x x -=++的解为负数，则m 的取值范围是____ 17．已知一组数据3、x 、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x 的值是______．三、解答题18．计算.（1）21()|2|92----+ (2) 2(21)(21)(21)--+- 19．（6分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩的整数解中选取.20．（6分）如图，ABCD ◇的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE=CF ．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）若BD=EF ，连接BE 、BF ，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．21．（6分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是 ；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是 ；中位数是 ；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．23．（8分）已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°. (1)如图1,求直线AB 的解析式；(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.24．（10分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间． 老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h ．时间/h 平均速度/（km/h ） 路程/km 高铁列车 1400特快列车x1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为y h．时间/h 平均速度/（km/h）路程/km高铁列车y1400特快列车1400（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答．25．（10分）如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②AD DC AB AC，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 2．A根据勾股定理即可求出BC.【详解】由勾股定理得，225=-=.BC AB AC故选A.【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据图象进行解答即可．【详解】解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；②当x＞10时，乙气球位置高，正确；③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．4．A【解析】【分析】根据一次函数的性质求解．【详解】∵一次函数y=（k-1）x+（k+2）（k-2）的图象不经过第二象限与第四象限，则k-1＞0，且（k+2）（k-2）=0，解得k=2，故选A．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，关键是根据一次函数的性质解答．5．A【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．6．D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．7．B【解析】【分析】分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解．【详解】A.重叠部分为矩形，长是4宽是2，,所以面积为4×2=8；B.重叠部分是平行四边形，与正方形边重合部分的长大于2，高是4，所以面积大于8；C. 图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图B的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；D.如图，BD=，GE=DE=2,HF=BF=2，∴GH=，∴S重叠部分=，小于8；故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的、矩形及梯形的面积的运算，分别对选项进行计算判断即可.8．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般． 9．D【解析】【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 10．D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y 1与y 1图象的交点横坐标，可确定y 1＞y 1时，x 的取值范围． 解答：解：∵函数y 1=x-1和函数y 1=2x的图象相交于点M （1，m ），N （-1，n ）， ∴当y 1＞y 1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x 的取值范围为-1＜x ＜0或x ＞1．故选D ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．二、填空题11．12y y <【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】将A(7,y 1),B(5,y 2)分别代入双曲线2y x =上,得y 1=27;y 2=25,则y 1与y 2的大小关系是12y y <. 故答案为12y y <.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.12．13 13.5【解析】【分析】这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．【详解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，∴众数为13，将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5故答案为：13；13.5.【点睛】此题主要考查了中位数和众数的含义．13．25≤t≤1．【解析】【分析】根据题意、不等式的定义解答．【详解】解：由题意得，当天的气温t （℃）的变化范围是25≤t≤1，故答案为：25≤t≤1．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，14．5【解析】【分析】根据矩形的性质求出AC,然后求出AP 的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=12AP. 【详解】解:∵矩形ABCD 中，AB=6,BC=8 ,∴对角线AC=10,∵P 是CD 边上的一动点,∴8≤AP ≤10,连接AP,∵M,N 分别是AE 、PE 的中点,∴MN 是△AEP 的中位线,∴, MN=12AP. ∴MN 最大长度为5.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP 的取值范围是解题的关键.15．OB=OD ．(答案不唯一)【解析】【分析】AO=OC ，有一对对顶角∠AOB 与∠COD ，添加OB=OD ，即得结论．【详解】解： ∵OA=OC ，∠AOB=∠COD （对顶角相等），OB=OD ，∴△ABO ≌△CDO （SAS ）．故答案为：OB=OD ．(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．15m m <-≠-且【解析】试题解析：去分母得，1x m -=，即 1.x m =+ 分式方程144x m x x -=++的解为负数， 10+<m 且14,m +≠-解得：1m <-且 5.m ≠-故答案为：1m <-且 5.m ≠-17．1【解析】【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】解：由题意得：348655x ++++=⨯解得：4x =．故答案为1．【点睛】此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．三、解答题18．（1）5；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和分母有理化得到原式=4-2+3，然后合并同类二次根式即可（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算合并同类项即可【详解】(1)解: 原式=4-2+3=5(2)解: 原式=-（21）==【点睛】此题考查平方差公式，完全平方公式，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键19．-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x<52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO ，AO=OC ，求出OE=OF ，根据全等三角形的判定定理推出即可； （2）根先推出四边形EBFD 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AO=OC ，∵AE=CF ，∴AO-AE=OC-CF ，即：OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，OB OD BOE DOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）矩形，证明：∵BO=DO ，OE=OF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形．【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．21．（1）1（2）30，2（3）平均数是2.5元（4）该校本学期计划购买课外书的总花费为220元【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据以及众数和中位数的定义即可得到答案；(3) 根据平均数的算法进行计算即可得到答案；(4)计算总学生人数乘以平均花费即可得到答案.【详解】（1）6+12+10+8+4＝1，故答案为：1．（2）众数是30元，中位数是2元，故答案为：30，2．（3）x-＝2063012501080810046121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++＝2.5元，答：平均数是2.5元．（4）1000×2.5＝220元，答：该校本学期计划购买课外书的总花费为220元．【点睛】本题考查条形统计图、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握条形统计图、众数、中位数和平均数. 22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，、； （3）如图3，连接AC ，因为AB 2=22+42=20，AC 2=32+12=10,BC 2=32+12=10,所以AB 2= AC 2+ BC 2，AC=BC∴三角形ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．23． (1)直线解析式为353y x =+53253+；(3)203S =. 【解析】【分析】(1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，利用待定系数法进行求解即可；(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 利用勾股定理可求得CH=()352m +，再由S=12AB •CH 代入相关数据进行整理即可得；(3) 先求得∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，证明△ADK 是等边三角形，继而证明△PEC ≌△DKO ，通过推导可得到OP=OK=CE=CD ，再证明△CDE 是等边三角形，可得CE=CD=DE ，连接OE ，证明△OPE ≌△EDA ，继而可得△OAE 是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE 的周长等于22，可得ED=172m -，过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +，由勾股定理得222EN DN DE +=， 可得关于m 的方程，解方程求得m 的值后即可求得答案. 【详解】 (1)在Rt △ABO 中OA=5，∠OAB=60°，∴∠OBA=30°，AB=10 ，由勾股定理可得OB=53，∴B(0，53)，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，得0553k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴353k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴直线解析式为353y x =-+；(2)∵CP//OD ，OP//CD ，∴四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m ，∠PCH=30°，过点C 作CH ⊥AB ，在Rt △PCH 中 PH=52m +，由勾股定理得CH=()35m +， ∴S=12AB •CH=135325310(5)2m m ⨯⨯+=+；(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC ，设∠OPA=α，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+α，在BA 延长线上截取AK=AD ，连接OK ，DK ，DE ，∵∠DAK=60°，∴△ADK 是等边三角形，∴AD=DK=PE ，∠ODK=∠APC ， ∵PC=OD ，∴△PEC ≌△DKO ，∴OK=CE ，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+α， ∠AKD= ∠APC=60° ，∴∠OPK= ∠OKB ，∴OP=OK=CE=CD ，又∵∠ECD=60°，∴△CDE 是等边三角形，∴CE=CD=DE ，连接OE ，∵ ∠ADE=∠APO ，DE=CD=OP ，∴△OPE ≌△EDA ，∴AE=OE ， ∠OAE=60°，∴△OAE 是等边三角形，∴OA=AE=5 ，∵四边形ADCE 的周长等于22，∴AD+2DE=17，∴ED=172m -， 过点E 作EN ⊥OD 于点N ，则DN=52m +， 由勾股定理得222EN DN DE +=，即22253517()()()222m m -++=， 解得13m =，221m =-(舍去)，∴S=15325322+=203.【点睛】本题考查的四边形综合题，涉及了待定系数法，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24．（1）见解析；（2）5h．【解析】【分析】（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量；（2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h（或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：（1）补全表格如下：小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h．小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为y h．（2）选择小组甲：由题可得，1400140092.8x x+=，解得100x=，经检验，x是原分式方程的解，符合题意．则1400=5 2.8x．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．选择小组乙：由题可得140014002.89y y=⨯+，解得5y=，经检验y是原分式方程的解，符合题意．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．13+．【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．【详解】过E点作EF⊥AB，垂足为F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．+．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD22=-=，∴CB＝CD+BD＝13213【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．。

2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（2，6）D．（2，﹣6）2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣63．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2.5，则EF的值为（ ）A．5B．7.5C．2.5D．104．（3分）如图，某一次函数y＝kx+b的图象过图中E，F两点，则以下结论正确的是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜05．（3分）点A（1﹣a，7）和点B（4，b+2）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）A．﹣4B．10C．2D．﹣126．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OE＝1：2，点B的坐标是（5，4），则点E的纵坐标是（ ）A．7B．8C．10D．97．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A．关于x不等式kx+b＞0的解集是x＜1B．关于x的不等式kx+b＞4的解集是x＞3C．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝3D．当0＜x＜3时，一次函数值y的取值范围是0＜y＜48．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB∥y轴交反比例函数（x＜0）的图象于点B，点C为y轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为5，则k的值为（ ）A．﹣13B．﹣10C．﹣8D．﹣12二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 ．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．11．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数图象上的两个点，y1＜y2＜0．则x1 x2．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△DOE：S△COA＝4：49，则＝ ．13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点K为AB中点．若▱ABCD的周长为16，AC＝6，则△AOK的周长为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点D，B的坐标分别为（3，3），（9，0），过点D的正比例函数y＝kx的图象上有一点P，且，将y＝kx的图象沿y 轴向下平移得到y＝kx+b的图象．若点P落在长方形ABCD的内部（不含边界），则b的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：（1）；（2）x2﹣6x+1＝0．16．（6分）先化简：（1﹣）÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．17．（6分）2024年是甲辰龙年，作为中华民族的重要精神象征和文化符号，龙的形象贯穿文学、艺术等各个领域，呈现了平安幸福的美好寓意．某商店进了一批与龙有关的吉祥物，在销售中发现平均每天可售出20件，每件盈利40元．为迎接“二月二﹣﹣﹣春龙节”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件吉祥物降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种吉祥物盈利1200元，那么平均每件吉祥物应降价多少元．18．（7分）2024年5月25日东北师大附中举行心理学科节活动深受师生喜欢，活动分为“捕风”、“捉影”、“暖阳”、“踏青”、“探花”五个项目．活动结束后，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行了“最喜欢的项目”问卷调查，（每个被调查的学生必须选择而且只能在五个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“探花”部分所对应的圆心角的度数为 度；（3）补全条形统计图；（4）若全校有3600名学生，请估计最喜欢“暖阳”这个项目的学生约有多少名．19．（7分）如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）（1）在图（1）中画出△ABC的中线AD；（2）在图（2）中的BC边上找一点E，连结AE，使△ABE和△ACE的面积比为1：2；（3）在图（3）中△ABC内部找一点F，连结BF、CF，使△BCF和△ABC的面积比为1：3．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，作AE⊥CD于点E．（1）求证：△ACE∽△BAC；（2）若AC＝3，CE＝1，则CD的长为 ．21．（8分）如图，已知A（1，6），B（n，2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数（x＞0）图象的两个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集为 ；（3）直接写出△AOB的面积为 ．22．（9分）如图（1），一条笔直的公路上有A、B、C三地，AC＜BC，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B、A两地，甲、乙两车离C地距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的函数图象如图（2）所示．（1）A、B两地之间的距离为 千米，甲车的速度为 千米/时；（2）当乙车在AC路段上行驶时，求y2与x的函数解析式；（3）直接写出x为何值时，两车距C地的距离相等．23．（10分）【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题，如图（1），已知AD是△ABC的角平分线，求证：．【问题解决】经过讨论，小组同学想通过作平行线构造相似三角形解决，如图（2），下面是部分证明过程．证明：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAE，∠B＝∠BCE．证明过程缺失请你补全证明中缺失的过程．【结论应用】如图（3），在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若AB＝4，AC＝8，则BD的长为 ；【思维拓展】小组同学继续研究发现，对于三角形外角平分线，通过作平行线，也有类似结论．如图（4），在△ABC中，AB＝9，AC＝BC＝5，AD平分△ABC的外角∠EAC，交BC延长线于点D，则CD＝ ．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D在边CB的延长线上，且BD＝1，在BD上方作射线DF，使∠CDF＝∠A，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度，沿射线DF 方向运动．过点P作PR⊥CD，垂足为R，过点P作PQ⊥DF，垂足为P，交线段CD或线段AC于点Q，当点Q与点A重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）线段PR的长为 （用含t的代数式表示）；（2）当点Q与点C重合时，t＝ ，当点Q在AC上时，CQ的长为　（用含t的代数式表示）；（3）当点P在△ABC的某一条直角边的中垂线上时，求t的值；（4）当点Q在AC上时，若△PQR是以PQ为腰的等腰三角形，直接写出t的值．2023-2024学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（2，6）D．（2，﹣6）选：B．2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6选：D．3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2.5，则EF的值为（ ）A．5B．7.5C．2.5D．10选：A．4．（3分）如图，某一次函数y＝kx+b的图象过图中E，F两点，则以下结论正确的是（ ）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0选：C．5．（3分）点A（1﹣a，7）和点B（4，b+2）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）A．﹣4B．10C．2D．﹣126．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OE＝1：2，点B的坐标是（5，4），则点E的纵坐标是（ ）A．7B．8C．10D．9选：B．7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A．关于x不等式kx+b＞0的解集是x＜1B．关于x的不等式kx+b＞4的解集是x＞3C．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝3D．当0＜x＜3时，一次函数值y的取值范围是0＜y＜4选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB∥y轴交反比例函数（x＜0）的图象于点B，点C为y轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为5，则k的值为（ ）A．﹣13B．﹣10C．﹣8D．﹣12二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是　x≠1　．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　m＜1　．11．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数图象上的两个点，y1＜y2＜0．则x1　＞　x2．（填“＞”“＜”或“＝”）12．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△DOE：S△COA＝4：49，则＝ ．13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点K为AB中点．若▱ABCD的周长为16，AC＝6，则△AOK的周长为　7　．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点D，B的坐标分别为（3，3），（9，0），过点D的正比例函数y＝kx的图象上有一点P，且，将y＝kx的图象沿y 轴向下平移得到y＝kx+b的图象．若点P落在长方形ABCD的内部（不含边界），则b的取值范围是　﹣5＜b＜﹣2　．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解方程：（1）；（2）x2﹣6x+1＝0．【解答】解：（1），2﹣x＝﹣3﹣4（x﹣3），解得：x＝，检验：当x＝时，x﹣3≠0，∴x＝是原方程的根；（2）x2﹣6x+1＝0，x2﹣6x＝﹣1，x2﹣6x+9＝﹣1+9，（x﹣3）2＝8，x﹣3＝±2，x1＝3+2，x2＝3﹣2．16．（6分）先化简：（1﹣）÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝x﹣1，∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2，当x＝3时，原式＝2．17．（6分）2024年是甲辰龙年，作为中华民族的重要精神象征和文化符号，龙的形象贯穿文学、艺术等各个领域，呈现了平安幸福的美好寓意．某商店进了一批与龙有关的吉祥物，在销售中发现平均每天可售出20件，每件盈利40元．为迎接“二月二﹣﹣﹣春龙节”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件吉祥物降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种吉祥物盈利1200元，那么平均每件吉祥物应降价多少元．【解答】解：设每件吉祥物降价x元，则每件吉祥物的销售利润为（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵要尽量减少库存，∴x＝20．答：每件吉祥物应降价20元．18．（7分）2024年5月25日东北师大附中举行心理学科节活动深受师生喜欢，活动分为“捕风”、“捉影”、“暖阳”、“踏青”、“探花”五个项目．活动结束后，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行了“最喜欢的项目”问卷调查，（每个被调查的学生必须选择而且只能在五个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了　200　名学生；（2）在扇形统计图中，“探花”部分所对应的圆心角的度数为　72　度；（3）补全条形统计图；（4）若全校有3600名学生，请估计最喜欢“暖阳”这个项目的学生约有多少名．【解答】解：（1）20÷10%＝200（名），∴这次调查中，一共调查了200名学生．故答案为：200；（2）360°×＝72°，即在扇形统计图中，“探花”部分所对应的圆心角的度数为72度．故答案为：72；（3）喜欢“暖阳”项目的人数：200﹣20﹣60﹣30﹣40＝50（人），补全统计图：（4）3600×＝900（名），答：估计最喜欢“暖阳”这个项目的学生约有900名．19．（7分）如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）（1）在图（1）中画出△ABC的中线AD；（2）在图（2）中的BC边上找一点E，连结AE，使△ABE和△ACE的面积比为1：2；（3）在图（3）中△ABC内部找一点F，连结BF、CF，使△BCF和△ABC的面积比为1：3．【解答】解：（1）如图1中，线段AD即为所求；（2）如图2中，线段AE即为所求；（3）如图3中，点F即为所求．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，作AE⊥CD于点E．（1）求证：△ACE∽△BAC；（2）若AC＝3，CE＝1，则CD的长为　4.5　．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∴DA＝DB＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∵∠AEC＝∠BCA，∠ACE＝∠BAC，∴△ACE∽△BAC；（2）解：∵△ACE∽△BAC，∴AC：CE＝AB：AC，即3：1＝AB：3，解得AB＝9，∵CD是△ABC的中线，∴CD＝AB＝4.5．故答案为•：4.5．21．（8分）如图，已知A（1，6），B（n，2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数（x＞0）图象的两个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集为　1≤x≤3　；（3）直接写出△AOB的面积为　8　．【解答】解：（1）将点A坐标代入y＝得，m＝6，所以反比例函数的解析式为y＝．将点B坐标代入y＝得，n＝3，所以点B的坐标为（3，2）．将点A和点B的坐标代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数的解析式为y＝﹣2x+8．（2）由函数图象可知，当1≤x≤3时，一次函数y＝kx+b的图象不在反比例函数y＝图象的下方，即kx+b≥，所以不等式kx+b﹣≥0的解集为：1≤x≤3．故答案为：1≤x≤3．（3）令直线AB与x轴的交点为M，将y＝0代入y＝﹣2x+8得，x＝4，所以点M的坐标为（4，0），所以，，所以S△AOB＝S△AOM﹣S△BOM＝12﹣4＝8．故答案为：8．22．（9分）如图（1），一条笔直的公路上有A、B、C三地，AC＜BC，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B、A两地，甲、乙两车离C地距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的函数图象如图（2）所示．（1）A、B两地之间的距离为　150　千米，甲车的速度为　60　千米/时；（2）当乙车在AC路段上行驶时，求y2与x的函数解析式；（3）直接写出x为何值时，两车距C地的距离相等．【解答】解：（1）∵60+90＝150（千米），∴A、B两地之间的距离为150千米；由图象可得，甲车的速度为60千米/小时；故答案为：150，60；（2）根据图象可得，乙车的速度为150÷2＝75（千米/小时），∵90÷75＝1.2（小时），∴乙车1.2小时到达C地，∴乙车在AC路段上行驶时，y2＝75（x﹣1.2）＝75x﹣90，∴当乙车在AC路段上行驶时，y2与x的函数解析式为y2＝75x﹣90（1.2≤x≤2）；（3）①当两车相遇时，60x+75x＝60+90，解得x＝；②当甲车在BC段，乙车在AC段时，60x﹣60＝75x﹣90，解得x＝2；∴x为或2时，两车距C地的距离相等．23．（10分）【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题，如图（1），已知AD是△ABC的角平分线，求证：．【问题解决】经过讨论，小组同学想通过作平行线构造相似三角形解决，如图（2），下面是部分证明过程．证明：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAE，∠B＝∠BCE．证明过程缺失请你补全证明中缺失的过程．【结论应用】如图（3），在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若AB＝4，AC＝8，则BD的长为 ；【思维拓展】小组同学继续研究发现，对于三角形外角平分线，通过作平行线，也有类似结论．如图（4），在△ABC中，AB＝9，AC＝BC＝5，AD平分△ABC的外角∠EAC，交BC延长线于点D，则CD＝ ．【解答】解：【问题解决】过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAE，∠B＝∠BCE．∴△ABD∽△ECD，∴，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠E＝∠CAD，∴CE＝AC，∴．【结论应用】∵∠B＝90°，AB＝4，AC＝8，∴BC＝＝4，∵AD平分∠BAC交BC于D，∴＝2，∴，∴BD＝．故答案为：；【思维拓展】由【问题解决】可知，∴，∴CD＝．故答案为：．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D在边CB的延长线上，且BD＝1，在BD上方作射线DF，使∠CDF＝∠A，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度，沿射线DF 方向运动．过点P作PR⊥CD，垂足为R，过点P作PQ⊥DF，垂足为P，交线段CD或线段AC于点Q，当点Q与点A重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）线段PR的长为 （用含t的代数式表示）；（2）当点Q与点C重合时，t＝　3　，当点Q在AC上时，CQ的长为 （用含t的代数式表示）；（3）当点P在△ABC的某一条直角边的中垂线上时，求t的值；（4）当点Q在AC上时，若△PQR是以PQ为腰的等腰三角形，直接写出t的值．【解答】解：（1）∵PR⊥CD，∴∠PRD＝∠ACB＝90°，∵∠CDF＝∠A，∴△PRD∽△BCA，∴，即，在△ABC中，，∴，∴，故答案为：；（2）当点Q与点C重合时，CD＝CB+DB＝5＝AB，∵PQ⊥DF，∴∠CPD＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠PDC，∴△ABC≌△CDP（AAS），∴DP＝t＝AC＝3；当点Q在AC上时，如图，过点Q作QS⊥PR，垂足为S，则四边形QSRC为矩形，∴QS＝CR，QC＝RS，∵∠PRD＝90°，∴∠D+∠RPD＝90°，∵PQ⊥DF，∴∠QPS+∠DPR＝90°，∴∠DPS＝∠D，∵QS⊥PR，∴∠QSP＝∠PRD＝90°，∴△QPS∽△PDR，∴，由（1）知，BD＝1，，∵BC＝4，∴，∴，∴，解得，，∴，∴，故答案为：3；；（3）①当P在AB的中垂线上时，设AB中垂线交AB于点N，交BC于点M，∵PM⊥AB，∴∠BNM＝∠ACB＝90°，∴△BMN∽△BAC，∴，∵N为AB中点，∴，∴，∵△BMN∽△BAC，∴∠BMN＝∠A＝∠PDC，∴PM＝PD，∵BD＝1，∴，∵PR⊥DM，∴R为DM的中点，∴，∴，∴；②当P在BC的中垂线上时，如图，∵R为BC中点，∴BR＝CR＝2，∴DR＝BR+BD＝3，∴，∴t＝5；③当P在AC的中垂线上时，如图，PM⊥AC，则四边形PMCR为矩形，，∴，解得，综上所述，P在△ABC的某一条直角边的中垂线上时，或5或；（4）①以PQ，PR为腰时，则，如图，过点Q作QS⊥PR于点S，由（2）若，∴，∴，解得；②以PQ，QR为腰时，如图，过点Q作QS⊥PR于点S，由（2）得，∵△PQR为等腰三角形，QS⊥PR，∴S为PR中点，∴，∴，解得；综上所述，△POR是以PQ为腰的等腰三角形，或．。

吉林省吉林市初中2019-2020学年八年级下学期期末阶段性教学质量检测数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列式子中，属于最简二次根式的是A．B．C．D．2. 将直线y＝x+5向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y＝x﹣2 B．y＝x+2 C．y＝x+3 D．y＝x+73. 下列各式中，正确的是( )A．B．C．D．4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．55. 如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=6，AC=8，BD=12，则的周长为( )A．13 B．16 C．18 D．206. 如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD与AC交于点O，若BD=6cm，则菱形ABCD的面积为( )A．48cm2B．40cm2C．30cm2D．24 cm2二、填空题7. 计算：=_________8. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派_____去参赛更合适．9. 已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限．10. 在直角坐标系xoy中，若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方，则a 的取值范围______．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．12. 如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为__________．13. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠D=65°，则∠BCE=______度．14. 如图1，矩形纸片ABCD， AB=5， BC=8．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN的长为______．三、解答题15. 计算：．16. 计算：．17. 已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l与x轴的交点坐标．18. 如图，在中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，测得∠AEB=27°，求∠D的度数．19. 先化简，再求值：(a－)(a＋)－a(a－6)，其中a＝＋.20. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．月用水量/吨9 12 13 16 17户数 2 2 3 2 1(1)计算这10户的平均月用水量；(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民这个月用水多少吨?22. 如图1，在3×4的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．(1)在图2中，以AB为一边，画一个面积为6的平行四边形；(2)在图3中，画出一个面积为5的正方形．23. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生身体素质情况，在身体素质测试后，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：(1)收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65；乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70(2)整理描述数据：按如下表，分段整理，描述这两组样本数据，在表中m= ．(3)①两组样本数据的平均数、中位数、众数如上表所示，在表中x= ；y= ．②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．24. 从甲地到乙地全程40km，一辆汽车从甲地到乙地按一定速度行驶，汽车按这一速度行驶了9分钟时，发生故障停下维修，排除故障后提高了速度，刚好按预定时间到达乙地．下图是汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟)的函数关系图象．观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在中途停了分钟；(2)排除故障后，汽车平均速度是km/min；(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式；(4)通过计算，判断汽车按提速前的速度行驶是否可按预定时间到达乙地．25. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CF，CG．(1) 求证：；(2)若AB=，AC=10，BD=12．直接写出四边形EGCF的面积．26. 如图，在直角坐标系xoy中，直线y=与直线交于点P．(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)若OP=PA，求k的值；(3)在(2)的条件下，若点C在线段AB上，直线轴于点E，与射线OP交于点D，设点C的横坐标为m，请用含m的代数式表示线段CD的长，并写出m 的取值范围．。

吉林省吉林市2019-2020学年初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在直角坐标系中，一次函数25y x =-+的图象1l 与正比例函数的图象2l 交于点(,3)M m ，一次函数2y kx =+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 能围成三角形，则在下列四个数中，k 的值能取的是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．32．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形3．为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为1.9和2.3，则下列说法正确的是（ ）A ．甲的发挥更稳定B ．乙的发挥更稳定C ．甲、乙同学一样稳定D ．无法确定甲、乙谁更稳定4．2(4)-等于（ ）A ．±4B ．4C ．﹣4D ．±2 5．下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1，2，3D ．1，2，36．方程20x x -=的根是（ ）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形 8．使二次根式的有意义的x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣43x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC ＝OC ＝OA ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣5，2）B ．（﹣3，5）C ．（﹣2，2）D ．（﹣3，2）10．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线平分一组对角二、填空题11．矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.12．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形。

2019-2020学年吉林省吉林市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √(m−1)2B. √x2yC. √4xD. 2√xy2.将直线y=2x−3沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y=2x−3沿y轴()A. 向上平移3个单位长度B. 向下平移3个单位长度C. 向上平移6个单位长度D. 向下平移6个单位长度3.下列运算中，正确的是()A. 3a+2b=5abB. (ab2)3=ab6C. √4=2D. (x−2)2=x2−44.如图，已知DE是△ABC的中位线，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积是()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：85.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为()A. 1：4B. 1：5C. 1：6D. 1：76.12.如下图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为()A. 1B.C. 2D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算√8+3√2的结果等于______．8.小和小苗练习射击，两人绩如所，小华小两成绩的方差分为S12、S22，根中的信息判断两人方的大小关系为______ ．9.在同一平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=−x+m的交点不可能在第______象限．10.如图．点A的坐标为(−2,0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______．11.如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，连接AO、DO.若AO=5，DC=6.则BD的长为______ ．12.对于正比例函数y=(1−k)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．13.如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG，这时点C、E、G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H.若AD=2，∠A=75°，则HG=______．14. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥CE ，∠ADE =30°，DE =4，则这个矩形的周长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15. 计算：(1)(−3)×(−2)+(−12)÷32 (2)−12018+|−2|+(13−34)×12 (3)先化简，再求值：a −2(14a −13b 2)+(−32a +13b 2)，其中a =32，b =−12．四、解答题（本大题共10小题，共70.0分）16. √75−√54+√96−√108．17. 计算：(1)2√8÷√12×√12 (2)√96÷√6−√2×√6+√2718. 2010年我国西南地区发生历史罕见的特大旱灾后，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨．已知可租用的甲种型号货车不超过4辆．(1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元，在(1)的方案中，哪种方案成本最低？最低是多少？(3)在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有比(2)中的方案成本更低的方案？若有，请直接写出该方案；若没有，说明理由．19.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．20.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC为0.7米．(1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距离(即AC的长)；(2)如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米(即AA′=0.4米)，则梯脚B将外移(即BB′的长)多少米？21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______人；(2)表中m的值为______；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．22. 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七116a115八119126117七年级学生一分钟跳绳成绩(数据分7组：60≤x<80，80≤x<100，…，180≤x<200，在100≤x<120这一组的是：100101102103105106108109109110110111112113115115115116117119根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=______；(2)在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是______(填“甲”或“乙”)，理由是______．(3)该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？23. 向容积为600L的空水池注水，注水速度为15L/min.设水池中的水量为Q(L)，注水时间为t(min)．(1)请写出Q与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；(2)当注水时间为12min时，水池中的水量是多少升？(3)注水多长时间可以将水池注满？24. 等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点．(1)如图1，若A(0,2)，B(1,0)，求C点的坐标；(2)如图2，当等腰Rt△ABC运动，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，且点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；(3)如图3，在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，若BD始终是∠ABC平分线，试探究：线段BD与OA+OD之间存在的数量关系，并说明理由．25. 如图，已知直线l1：y=−34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求△AOB的面积；(2)直线l2的函数表达式是______．(3)若点P是折线CAB上一点，且S△PBD=12S四边形ABCD，请求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、√(m−1)2=|m−1|，不最简二次根式；B、√x2y=|x|√y，不最简二次根式；C、√4x=2√x，不最简二次根式；D、2√xy最简二次根式；故选：D．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式．2.答案：C解析：根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．【详解】解：将直线y=2x−3沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：y=2(x+3)−3=2x+3，将直线y=2x−3沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为y=2x−3+6=2x+3，故选C．3.答案：C解析：解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为(ab2)3=a3b6，故本选项错误；C、√4=2，正确；D、应为(x−2)2=x2−4x+4，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项法则，积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；算术平方根的定义；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法．本题考查了合并同类项法则，积的乘方的性质，算术平方根的定义，完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故选：B．由△ADE∽△ABC且相似比是1：2，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解决问题．本题考查三角形的中位线定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方解决问题，属于中考常考题型．5.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AB//CD，∵E为OD的中点，∴DE=EO=12DO，∴BO=2EO，BE=3DE，∵DF//AB，∴△DFE∽△BAE，∴S△DEFS△BEA =(DEBE)2=19，设S△DEF=x，则S△BEA=9x，∵BO=2OE，∴S△AOB=6x=S△DOC，∴四边形EFCO的面积=5x，∴△DEF与四边形EFCO的面积比=1：5，故选：B．通过证明△DFE∽△BAE，可得S△DEFS△BEA =(DEBE)2=19，设S△DEF=x，则S△BEA=9x，可求四边形EFCO的面积=5x，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键．6.答案：B解析：解：连接DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质)在Rt△ADE中，DE=√AD2−AE2=√22−12=√3．故选B．7.答案：5√2解析：解：原式=2√2+3√2=5√2．故答案为：5√2．直接化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．8.答案：S12<S22解析：解：由图明苗这10次成绩偏离平均数大即动，而小华这10次成绩，分布比较集中各数据离平均小小则12<S22；答案：S12<S22．根据方的义：方反映了一组数据的波动大小方越大，动性越大，之也立．观图中的信息知小华的方差．本查方差义．方差是用来量一组数波动大小的量，方差越大表明这据偏离平数越大，即波动大，数据越不稳定；之，方越小，表明组据分布中各数据离平均数越小，即波动越小，数越稳定．9.答案：四解析：解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m>0时，直线y=−x+m过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m<0时，直线y=−x+m过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=−x+m的交点不可能在第四象限，故答案为：四．根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．10.答案：(−1,−1)解析：解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴AC=OC=√2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，∴√2×√2=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B(−1,−1)．故答案为：(−1,−1)．过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．本题考查的是一次函数综合题，涉及到垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．11.答案：8解析：解：∵在Rt△BAC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，BC=5，∴AO=12∴BC=2AO=10，。

BAM=ADF东北师大附中初二年级数学研修教案20192176CHIGH SCHOOLA TT ACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY期末专题5——几何探究题例1(1)发现问题:如图①平行四边形AB、CD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD，可知:四边形OCED是什么形(不需要证明).(2)类比探究:如图②矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD，四边形OCED是什么形,请说明理由；(3)拓展应用:如图③,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠ABC=60°,BC=4,DE∥AC交BC的延∴DE=EC.矩形ABCD，AD=BC，ADE=GCE=90，又∠AED=∠GEC，AED GEC(ASA)，AD=CG=BC，DAE=G，∵AE是∠DAF的平分线，EAF=DAE=G，AF=FG=CG+FC=AD+FC．即AF=AD+FC．长线于点F,CE∥BD，则四边形ABFD的周长为.应用：FC=23．解：（1）平行四边形；（2）四边形OCED是菱形，证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴□OCED是菱形，（3）20．例2感知：如图①，正方形ABCD中，点F在BC边上，AE平分∠DAF．若我们分别延长AE与BC，交于点G，则易证AF=FG．（不需要证明）探究：如图②，在ABCD中，点E在CD边的中点，点F在BC边上，AE平分∠DAF．求证：AF=AD+FC．应用：在（探究）的条件下，若AD=6,DE=2，直接写出FC的长．解：探究：如图，分别延长AE与BC，交于点G．∵点E是CD边的中点，例3提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点P，F分别在边BC、AB上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF.类比探究：（1）如图②，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并说明理由；（2）如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，则DG和PC的数量关系为．解：（1）GP=DF．理由如下：如图1，过点A作AM⊥DF交BC于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B═90°，∴∠BAM=∠ADF，在△BAM与△ADF中，B=DAF=90AB=DA，∴△BAM ≌△ADF （ASA ），∴AM =DF .又∵四边形AMPG 为平行四边形，∴AM =GP ，即GP =DF ；（2）DG =2PC ．2.感知：如图①，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．过点O 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ．易证：BOE ≌DOF （不需要证明）．探究：若图①中的直线EF 分别交边CB 、AD 的延长线于点E 、F ，其它条件不变，如图②．求证：BOE ≌DOF ．【二级学习任务】1．提出问题：（1）如图①，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE ＝DH ；应用：在图②中，连结AE ．若∠ADB =90°，AB =10,AD =6，BE =__________，四边形AEBD 的面积是__________．12BC ,则EF 的长是类比探究：（2）如图②，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由．图①图②解：探究：如图②．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OD =OB ，∴∠ODF =∠OBE ，∠E =∠F ．∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝DA ，∠ABE ＝90°＝∠DAH ．∴∠HAO +∠OAD ＝90°．∵AE ⊥DH ，∴∠ADO +∠OAD ＝90°．∴∠HAO ＝∠ADO ．在△ABE 和△DAH 中∠퐵캠ස=∠퐻캠캠应用：10，36．{캠퐵=캠캠，∠퐵=∠퐻캠캠∴△ABE ≌△DAH （ASA ），∴AE ＝DH ；（2）EF ＝GH ．理由：如图所示：将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM ＝EF ．将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN ＝GH ．∵EF ⊥GH ，∴AM ⊥DN ，根据（1）的结论得AM ＝DN ，所以EF ＝GH ．。

2019-2020学年吉林大学附中八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若定义：f(a,b)=(−a,b)，g(m,n)=(m,−n)，例如f(1,2)=(−1,2)、g(−4,−5)=(−4,5)，则g(f(4,−3))的值为()A. (4,−3)B. (−4,3)C. (4,3)D. (−4,−3)2.若关于x的一元二次方程mx2−4x+3=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤2B. m≠0C. m≤4且m≠0 D. m<233.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠1=115°，则图中∠2的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°4.若△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为()A. 1：√2B. 1：4C. 4：1D. √2：15.如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是()A. (0,9)B. (8,0)C. (9,0)D. (10,0)6.已知反比例函数y=k+3的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为()xA. k>−3B. k≥−3C. k<−3D. k≤−37.数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC=90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示．题中用“…”表示的缺失的条件应补为()A. 边AB的长B. △ABC的周长C. 点C的横坐标D. 点C的纵坐标8.在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，则下列说法：①当0<x<2时，y1>y2；②y1随x的增大而增大的取值范围是x<2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y1=2，则x=2−√2或x=1．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：(1)−1+2=______(2)8−(−8)=______(3)−16=______4×4=______(4)−1−12(5)(−2)3=______(6)13.8465≈______(精确到0.01)10.17、如图17，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是______11.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=8，则四边形ABCD的面积为______．12.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较短对角线长为2cm.若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为______cm．13.如图，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2，若△ABC与△ACD相似，AB=______．14.一次函数的图象与直线y=−3x+1平行，并且图象过点(−1,0)，则这个函数的表达式为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.解方程(1)(x+5)2=121；(2)2x2−2x−3=0．16.某数学兴趣小组对函数y=4的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表x2+1如下(1)请补全此表；(2)根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象；(3)请写出此函数图象不同方面的三个性质；(4)若点(m,y1)，(2,y2)都在此函数图象上，且y1≤y2，求m的取值范围．x……______ ______ ______ ______ 01234……y……______ ______ ______ ______ 42452541717. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC．(1)请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使二个网格中的直角三角形不全等．(2)图①中Rt△ABC的面积为______ ．18. 已知点A(3,0)、B(0,2)、C(−2,0)、D(0,−1)，在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．19. 为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1−5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)______月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等；(2)求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；(3)若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．20. 某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售．经调査，每件每降价1元，则每天可多卖2件．(1)若每件降价20元，则平均每天可卖______件．(2)现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？21. 一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．x(小时)012345…y(米)3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5…(1)通过观察数据，请写出水位高度y与时间x的函数解析式(不需要写出定义域)；(2)据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．22. 求证：平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点．23. 如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y=3x上(点A在第一象限)，OA=2√10．(1)求点A的坐标；(2)过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y=−k(k≠0)图象上(点E在第一象限)，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，xS△AOB，求点E的坐标．如果S△AEF=13AB，点P在半圆弧AB上运动(不24. 如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=12与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．(1)如图1，求证：△PCD∽△ABC；(2)当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；(3)如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：解：g(f(4,−3))=g(−4，−3)=(−4，3)，故选：B．根据f(a,b)=(−a,b)，g(m,n)=(m,−n)，可得答案．本题考查了点的坐标，利用f(a,b)=(−a,b)，g(m,n)=(m,−n)是解题关键．2.答案：C解析：解：因为方程是一元二次方程，所以m≠0，因为方程有实数根，所以△=16−12m≥0，所以m≤43且m≠0．所以m≤43故选：C．根据一元二次方程的定义和根的判别式，共同确定m的范围．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式：△= b2−4ac．3.答案：A解析：解：∵∠1=115°，∴∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，∴∠CFB′=50°，又∵∠B=∠B′=90°，∴∠2=90°−∠CFB′=40°，故选：A．由邻补角概念和翻折变换性质得出∠EFB′=∠1=115°，∠EFC=65°，据此知∠CFB′=50°，结合∠B=∠B′=90°知∠2=90°−∠CFB′，从而得出答案．本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质．4.答案：A解析：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：√2．故选A．5.答案：C解析：本题考查直角坐标系中的位似变换.根据位似变换的性质确定位似中心即可．解：如图所示：点D即为所求，坐标为：(9,0)．故选：C．6.答案：C解析：解：根据题意得k+3<0，解得k<−3．故选：C．根据反比例函数的性质得k+3<0，然后解不等式即可．(k≠0)的图象是双曲线；当本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=kxk>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7.答案：D解析：解：作AD//x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=2，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD//x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中{∠AOB=∠ADC ∠OAB=∠DAC AB=AC，∴△OAB≌△DAC(AAS)，∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离2，∴y=x+2(x>0)．故选：D．根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．8.答案：A解析：解：由题意和图象可知：0<x≤2时，y1<y2，故①错误；由图象可知，y1随x的增大而增大，x为全体实数，故②错误；因为二次函数的最大值为4，使得y2大于4的x值不存在，故③正确；因为直线经过(0,0)(2,4)，所以直线解析式y1=2x，故y1=2时，x=1，故④错误．由上可得，③正确，①②④错误．故选：A．根据函数图象和题意，可以判断题目中①②③④的正确与否，从而解答本题，得到正确的选项．本题考查二次函数和一次函数的图象的相关知识，关键是会看函数的图象，能弄懂题意，能找出所求问题需要的条件．9.答案：1 16 −4−3−813.85解析：解：(1)−1+2=1；(2)8−(−8)=8+8=16；=−4；(3)−164(4)−1−1×4=−1−2=−3；2(5)(−2)3=−8；(6)13.8465≈13.85(精确到0.01)故答案为：1，16，−4，−3，−8，13.85．(1)根据有理数的加法可以解答本题；(2)根据有理数的减法可以解答本题；(3)根据有理数的除法可以解答本题；(4)根据有理数的乘法和减法可以解答本题；(5)根据有理数的乘方可以解答本题；(6)根据题目中的数据和近似数的方法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10.答案：解：首先根据E，F是△ABC的AB，AC两边的中点，可以得到EF是△ABC的中位线，则EF的长度是BC长度的一半，则;又因为AD⊥BC，则△ABD和△ACD都是直角三角形，则DE，DF分别是两个三角形斜边上的中线，则有;所以△DEF的周长为EF+DE+DF=．故答案为10．解析：本题主要考查三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，三角形的中位线平行于第三条边并且等于第三条边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而可以根据题目中AB，BC，AC的长度得到DE，EF，DF的长度进而求得△DEF的周长．11.答案：32解析：解：过A作AE⊥AC，交CD的延长线于E，如图所示：∵AE⊥AC，∴∠EAC=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAC，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠EDA+∠ADC=180°，∴∠EDA=∠B，∵AD=AB，在△ABC与△ADE中，{∠EAD=∠CAB AD=AB∠EDA=∠B，∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴AC=AE=8，△ABC的面积=△ADE的面积，∴四边形ABCD的面积=△AEC的面积=12AC×AE=12×8×8=32，故答案为：32．过A作AE⊥AC，交CD的延长线于E，证明△ABC≌△ADE，得到AC=AE，△ABC与△ADE的面积相等，求出△AEC的面积即可解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质等知识；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．12.答案：12+8√2解析：解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，∵三个菱形全等，∴CO=HO，∠AOH=∠BOC，又∵∠AOB=∠AOH+∠BOH=90°，∴∠COH=∠BOC+∠BOH=90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO=∠CHO=45°=∠HOG=∠COK，∴∠CKO=90°，即CK⊥IO，设CK=OK=x，则CO=IO=√2x，IK=√2x−x，∵Rt△CIK中，(√2x−x)2+x2=22，解得x2=2+√2，又∵S菱形BCOI =IO×CK=12IC×BO，∴√2x2=12×2×BO，∴BO=2√2+2，∴BE=2BO=4√2+4，AB=AE=√2BO=4+2√2，∴△ABE的周长=4√2+4+2(4+2√2)=12+8√2，故答案为：12+8√2．连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，根据△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO=90°，即CK⊥IO，设CK=OK=x，则CO=IO=√2x，IK=√2x−x，根据勾股定理即可得出x2=2+√2，再根据S菱形BCOI=IO×CK=12IC×BO，即可得出BO=2√2+2，进而得到△ABE的周长．本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．13.答案：18或9√22解析：解：∵∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2，∴CD=4√2，设AB=x，当AC：AD=AB：AC时，△ABC∽△ACD，∴6：2=AB：6，解得AB=18；当AB：AC=AC：CD时，△ABC∽△CAD，∴AB：6=6：4√2，，解得AB=9√22．故答案为：18或9√22应用两三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可．此题考查了相似三角形的判定，解题时注意：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．14.答案：y=−3x−3解析：根据所求一次函数解析式与y=−3x+1平行，设出所求一次函数解析式为y=−3x+b，把已知点坐标代入求出b的值，即可求出解析式．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．解：设所求一次函数解析式为y=−3x+b，把(−1,0)代入得：0=3+b，解得：b=−3，则一次函数解析式为y=−3x−3，故答案为：y=−3x−3．15.答案：解：(1)两边开方得：x+5=±11，x +5=11，x +5=−11， 解得：x 1=6，x 2=−16； (2)2x 2−2x −3=0，b 2−4ac =(−2)2−4×2×(−3)=28， x =2±√282×2， x 1=1+√72，x 2=1−√72．解析：(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； (2)求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．16.答案：(1)(1)如下表：x …… −4 −3 −2 −1 01 2 3 4 ……y……41725452 424525417(2)如图所示：(3)①函数值y >0，②当x >0时，y 随x 的增大而减小；当x <0时，y 随x 的增大而增大； ③图象的对称轴是y 轴；(4)由图象可知，若点(m,y 1)，(2,y 2)都在此函数图象上，且y 1≤y 2，m 的取值范围是x ≤−2或x ≥2． 解析：(1)把x =−1、−2、−3、−4分别代入y =4x 2+1中计算即可得到对应的函数值； (2)利用描点法画出函数图象； (3)结合图象写出三个性质即可；(4)根据图象即可求得．本题考查反比例函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.答案：5解析：解：(1)(答案不唯一)(4分)(2)√5×√20÷2=5.(7分)(1)利用网格，首先从网格中找出一个直角，可利用勾股定理，好可利用网格的对角线，比如从网格中找一个小正方形的对角线，再找一个2×2网格的对角线，两对角线所组成的角是直角，连接另两点即可．(2)利用勾股定理即可求出直角边的长，再利用面积公式可计算．本题主要考查了利用网格画三角形的画法，及勾股定理的应用．18.答案：解：如图所示：S ABCD=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=12×(3×2+2×2+2×1+1×3)=152．所以，四边形ABCD的面积为152．解析：本题考查了坐标与图形的性质，属于基础题，做题时重点要掌握把不规则四边形的面积看做成几个三角形面积的和．已知A，B，C，D的坐标，在直角坐标系中画出四边形，再求四边形ABCD的面积．19.答案：解：(1)1；4=15%；(2)D等级人数占5月份测试人数的百分比是：1−25%−40%−72°360∘(3)根据题意得：600×25%=150(名)，答：测试成绩是A等级的学生人数有150名．解析：本题考查的是扇形统计图、折线统计图的综合运用以及用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据折线统计图给出的数据直接得出答案；(2)用整体1减去A、B、C所占的百分比即可得出答案；(3)用总人数乘以测试成绩是A等级的学生人数所占的百分比即可．解：(1)根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；故答案为：1，4；(2)见答案；(3)见答案；20.答案：70解析：解：(1)30+20×2=70件，故答案为：70；(2)设每件棉衣降价x元，则日销售量是(30+2x)件依题意可得：(150−100−x)(30+2x)=2000解得x1=10，x2=25为了使顾客得到实惠，舍去x1=10答：每件棉衣降价25元．(1)在30件的基础上下降20个2件即可得到销售量；(2)根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2000，把相关数值代入计算得到合适的解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2000的等量关系是解决本题的关键．21.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，{b =3k +b =3.3，得{k =0.3b =3， 即y 与x 之间的函数解析式为y =0.3x +3； (2)把y =8，代入y =0.3x +3，得 8=0.3x +3， 解得，x =503，503−5=353，答：再过353小时后系统会发出警报．解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． (1)根据题意和表格中的数据可以求得y 与x 之间的函数解析式；(2)将y =8代入(1)中的函数解析式，求出x 的值，再用x 的值减去5即可解答本题．22.答案：已知：四边形ABCD 是平行四边形，AE 、BF 、CG 、DH 分别为四边形内角的平分线，AE 与BF 和DH 分别交于点L 、M ，CG 与BF 、DH 分别交于点O 、N ，求证：点L 、M 、N 、O 是矩形的四个顶点． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB +∠ABC =180°， ∵AE 平分∠DAB ，BF 平分∠ABC ， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠ALB =90°， 即∠MLO =90°，同理可知，∠LMN =90°，∠MNO =90°，∠NOL =90°， ∴四边形LMNO 是矩形，∴点L 、M 、N 、O 是矩形的四个顶点．解析：根据题意，画出图形，写出已知和求证，然后根据平行线的性质和矩形的判定，即可证明结论成立．本题考查平行四边形的性质，角平分线的性质、矩形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：解：(1)作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．∴∠ABO =90°，∵点A 在直线y =3x 上(点A 在第一象限)， ∴设P(x,3x)，其中x >0， ∴BO =x ，AB =3x ， ∵BO 2+AB 2=OA 2， ∴x 2+(3x)2=(2√10)2， 解得：x =2 ∴A(2,6)；(2)∵点A 在反比例函数y =−kx (k ≠0)图象上， ∴−k =2×6=12， ∴反比例函数的解析式为y =12x ，∵点E 在反比例函数y =12x第一象限的图象上，∴设点E 的坐标为(n,12n )(n >0)， ∴EF =n ，OF =12n，∴S △AEF =12EF ⋅|6−12n|，∵S △AEF =13S △AOB ，S △AOB =12×12=6， ∴12n ⋅|6−12n |=13×6，解得n =83或43， ∴E(83,92)或(43,9)．解析：(1)根据点A 在直线y =3x 上(点A 在第一象限)，可设A(x,3x)，其中x >0，再根据勾股定理可得BO 2+AB 2=OA 2，即x 2+(3x)2=(2√10)2，解得x =2即可计算出A 点坐标；(2)根据待定系数法求得反比例函数的解析式，然后由点E 在反比例函数在第一象限的图象上，设出点E 的坐标为(n,12n )(n >0).利用三角形的面积公式利用含n 的代数式表示出S △AEF ，根据点A 在反比例函数图形上利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出S △ABO 的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n 的分式方程，解方程，即可得出n 值，从而得出点E 的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是：(1)求出点A的坐标；(2)根据三角形的面积间的关系找出关于n的分式方程．本题属于中档题，难度不大．24.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵PD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠D=∠ACB，∵∠A与∠P是B^C对的圆周角，∴∠A=∠P，∴△PCD∽△ABC；(2)解：当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC，理由：∵AB，PC是⊙O的直径，∴∠PBC=∠ACB=90°，AB=PC，∵∠A=∠P∴△PCD≌△ABC；AB，(3)解：∵∠ACB=90°，AC=12∴∠ABC=30°，∵△PCD∽△ABC，∴∠PCD=∠ABC=30°，∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径，∴ÂC=ÂP，∴∠ACP=∠ABC=30°，∴∠BCD=∠ACB−∠ACP−∠PCD=90°−30°−30°=30°．解析：(1)由AB是⊙O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由PD⊥CD，可得∠D=∠ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：△PCD∽△ABC；(2)由△PCD∽△ABC，可知当PC=AB时，△PCD≌△ABC，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得；AB，可求得∠ABC的度数，然后利用相似，即可得∠PCD的度数，又由垂(3)由∠ACB=90°，AC=12径定理，求得ÂC=ÂP，然后利用圆周角定理求得∠ACP的度数，继而求得答案．。