平行线分线段成比例一、知识要点1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得对应线段成比例.2.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或其延长线）所得对应线段的比相等.二、知识要点及典型例题精讲【知识要点1】——平行线分线段成比例定理若1l ∥2l ∥3l ，则;;AB DE AB DE BC EF BC EF AC DF AC DF===. 例1 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3,则BF 等于 .【知识要点2】——平行线分线段成比例定理推论如果BC ∥DE ，则AD AE AB AC =;AD AE BD CE =;BD CE AB AC=. 例2 如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC,若AD:AB=3：4 ，AE=6，则AC= .【随堂练习三】一、判断题1.三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（ ）2.一条直线交△ABC 的边AB 于点D ，交AC 边于点E ，如果AB ＝9，BD ＝5，AC ＝3.5，AE ＝2，那么DE ∥BC ．（ ）3.如图1，321////l l l ，则BFAE DF CE BD AC ==（ ） 4.如图2，在△ABC 中，DE ∥BC ，则BCDE EC AE DB AD ==（ ） 二、选择题图1 图21.如图3，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，下列不能成立的比例式一定是（ ）A ．EC AE DB AD = B ．AE AC AD AB = C ．DB EC AB AC = D ．BCDE DB AD = 2.如图4，E 是□ABCD 的边CD 上一点，CD CE 31=，AD ＝12，那么CF 的长为（ ） A ．4 B ．6 C ．3 D ．123.如图5，□ABCD ，E 在CD 延长线上，AB ＝10，DE ＝5，EF ＝6，则BF 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．164.如图6，在ABC 中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若AB=9, DE=2, 则线段FC 的长度是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3图65.如图7，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD=4，DB=2，则AE ︰EC 的值为（ ） A. 0.5 B. 2 C.32 D. 23 三、填空题 1.如图8， 则 ＝________， ＝________；2.如图9，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3，CD ＝4.5，则ND ＝________，CN ＝________.3.如图10，D 、E 分别为AB 的三等分点，DF ∥EG ∥BC ，若BC ＝12，则DF ＝ . EG ＝________；4.如图11，△ABC 中，DE ∥BC ，若AE ∶EC ＝2∶3，DB -AD ＝3，则AD ＝________； DB ＝________.21//l l DE AD AC AB 图7 E D C B A 图3 B AC F DE 图4 图5 图11 图10 图9 图8四、解答题1.如图， 已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC ，M 是AD 的中点，CM 交AB 于P ，DN ∥CP 交AB 于N ， 若AB=6cm ，求AP 的值.2.如图：P 是四边形OACB 对角线的任意一点，且PM ∥CB ，PN ∥CA ，求证：OA ：AN=OB ：MB3.如图，△ABC 中，AF ∶FD ＝1∶5，BD ＝DC ，求：AE ∶EC ．4.如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：AF ·BD ＝ AD ·FD5.已知直线l 截△ABC 三边所在的直线分别于E 、F 、D 三点，且AD=BE.求证：EF ：FD=CA ：CB.OP NMC B A。
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿1一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册第三章第二节的内容。
本节课主要介绍平行线分线段成比例的定理及其应用。
通过学习，学生能够理解平行线分线段成比例的原理，并能运用该定理解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的规律。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于平行线分线段成比例的定理，他们可能初次接触，需要通过实例和推理来加深理解。
因此，在教学过程中，我要关注学生的认知基础，引导他们积极参与，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握平行线分线段成比例的定理，能运用该定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理及应用。
2.难点：理解平行线分线段成比例的原理，并能运用该定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导等教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示平行线分线段成比例的原理，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的平行线分线段成比例的例子，如桥梁、楼梯等，引发学生对平行线分线段成比例的好奇心，激发学习兴趣。
2.新课导入：介绍平行线分线段成比例的定理，引导学生通过观察、操作、推理等过程，理解并证明该定理。
3.实例分析：分析生活中常见的平行线分线段成比例的实例，让学生体会定理的应用价值。
4.巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生运用定理解决问题，提高他们的实际应用能力。
5.拓展提高：引导学生探讨平行线分线段成比例在实际工程中的应用，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。
推论:平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例。
定理定义三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
这一定理被称为"平行线分线段成比例定理"。
如图，因为AD∥BE∥CF，所以AB:BC=DE:EF;AB:AC=DE:DF;BC:AC=EF:DF。
也可以说AB:DE=BC:EF;AB:DE=AC:DF;BC:EF=AC:DF。
上述图样只是平行线分线段的一种特殊情况。
事实上，直线AC和直线DF可以在平行线之间相交，同样有定理成立。
定理证明设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点。
连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE，S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得:AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得:AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF定理推论过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。
平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例。
平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
•平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
推广:过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。
定理推论:①平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例。
②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
•证明思路:该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它(用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1:过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。
