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(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第2篇 第3节 函数性质的综合应用课时训练 理 新人教A版

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1 （智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第2篇 第3节 函数性质的综合应用课时训练 理 新人教A版

1．(2013年高考北京卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )

A．y＝1x B．y＝e－x

C．y＝－x2＋1 D．y＝lg |x|

解析：y＝1x是奇函数，选项A错；y＝e－x是指数函数，非奇非偶，选项B错；y＝lg|x|是偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增，选项D错；只有选项C是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减．故选C.

答案：C

2．已知周期为2的偶函数f(x)在区间[0,1]上是增函数，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是( )

A．f(－6.5)

C．f(－1)

解析：由条件得f(－6.5)＝f(6.5)＝f(6＋0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)，又f(x)在区间[0,1]上是增函数，所以f(0)

答案：B

3．(2014陕西师大附中一模)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋4)－f(x)＝2f(2)，若y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且f(1)＝2，则f(2014)等于( )

A．2 B．3

C．4 D．0

解析：由于y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于y轴对称，即函数y＝f(x)是偶函数．在等式f(x＋4)－f(x)＝2f(2)中令x＝－2得f(2)－f(－2)＝2f(2)，由此可得f(2)＝0，故f(x＋4)＝f(x)，所以4是函数y＝f(x)的一个周期．f(2014)＝f(1)＝2.故选A.

答案：A

4．(2014广东潮州质检)定义域为R的奇函数f(x)，当x∈(－∞，0)时f(x)＋xf′(x)<0恒成立，若a＝3f(3)，b＝f(1)，c＝－2f(－2)，则( )

A．a>c>b B．c>b>a

C．c>a>b D．a>b>c 2 解析：设g(x)＝xf(x)，依题意得g(x)是偶函数，当x∈(－∞，0)时f(x)＋xf′(x)<0，即g′(x)<0恒成立，故g(x)在x∈(－∞，0)上单调递减，则g(x)在(0，＋∞)上递增，a＝3f(3)＝g(3)，b＝f(1)＝g(1)，c＝－2f(－2)＝g(－2)＝g(2)，故a>c>b.故选A.

答案：A

5．(2014江西南昌模拟)已知定义在R上的函数y＝f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)，②对于任意的0≤x1

A．f(4.5)

C．f(7)

解析：由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即4是函数y＝f(x)的一个周期，根据②知函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，根据③知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．f(4.5)＝f(0.5)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)，则f(4.5)

答案：B

6．(2014福建福州期末质检)能够把圆O：x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是( )

A．f(x)＝4x3＋x B．f(x)＝ln5－x5＋x

C．f(x)＝tan x2 D．f(x)＝ex＋e－x

解析：选项A、B、C中的函数在(－3,3)上都是单调的奇函数，都能把圆的周长和面积分为相等的两部分，只有选项D中的函数不是奇函数，故选D.

答案：D

二、填空题

7．(2012年高考浙江卷)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f32＝________.

解析：f32＝f－12＝f12＝32.

答案：32

8．已知函数f(x)为奇函数，函数f(x＋1)为偶函数，f(1)＝1，则f(3)＝______.

解析：法一 根据条件可得f(3)＝f(2＋1)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.

法二 使用特例法，寻求函数模型，令f(x)＝sin π2x，则f(x＋1)＝sinπ2x＋π2＝cos 3 π2x，满足以上条件，所以f(3)＝sin 3π2＝－1.

答案：－1

9．(2014浙江温州一模)已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f(x)－2x]＝3，则f(3)的值是________．

解析：根据函数f(x)的单调性，存在唯一的m，使得f(m)＝3，故f(x)－2x＝m，即f(x)＝2x＋m，令x＝m，则f(m)＝2m＋m，即3＝2m＋m，解得m＝1，所以f(x)＝2x＋1，所以f(3)＝9.

答案：9

10．(2014陕西延安一模)已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件fx＋32＝－f(x)，且函数y＝fx－34为奇函数，给出以下四个命题：

(1)函数f(x)是周期函数；

(2)函数f(x)的图象关于点－34，0对称；

(3)函数f(x)为R上的偶函数；

(4)函数f(x)为R上的单调函数．

其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)

解析：由fx＋32＝－f(x)可得f(x)＝f(x＋3)⇒f(x)为周期函数，且T＝3，(1)为真命题；

又y＝fx－34关于(0,0)对称，y＝fx－34向左平移34个单位得y＝f(x)的图象，则y＝f(x)的图象关于点－34，0对称，(2)为真命题；

又y＝fx－34为奇函数，

所以fx－34＝－f－x－34，

fx－34－34＝－f34－x－34＝－f(－x)，

∴fx－32＝－f(－x)，

f(x)＝f(x－3)＝－fx－32＝f(－x)，

∴f(x)为偶函数，不可能为R上的单调函数，(3)为真命题；(4)为假命题，故真命题为 4 (1)(2)(3)．

答案：(1)(2)(3)

三、解答题

11．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋„＋f(2014)．

(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，

∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．

∴f(x)是周期为4的周期函数．

(2)解：∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，

∴4－x∈[0,2]，

∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，

又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，

∴－f(x)＝－x2＋6x－8，

即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．

(3)解：∵f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.

又f(x)是周期为4的周期函数，

∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)

＝„＝f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝0.

∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋„＋f(2012)＋f(2014)＝f(0)＋f(1)＝1.

12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．

(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；

(2)若f(x)＝x(0

(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，有f(x＋1)＝f(1－x)．

即有f(－x)＝f(x＋2)．

又函数f(x)是定义在R上的奇函数，

故有f(－x)＝－f(x)．

故f(x＋2)＝－f(x)．

从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，

即f(x)是周期为4的周期函数．

(2)解：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)＝0.

x∈[－1,0)时，－x∈(0,1]， 5 f(x)＝－f(－x)＝－－x.

故x∈[－1,0]时，f(x)＝－－x.

x∈[－5，－4]时，x＋4∈[－1,0]，

f(x)＝f(x＋4)＝－－x－4.

从而，x∈[－5，－4]时，

函数f(x)＝－－x－4.

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2015届高考数学一轮复习测评训练题(3)含答案(文,北师大版)

2015届高考数学一轮复习测评训练题(3)含答案(文,北师大版)

45分钟滚动基础训练卷(三)

(考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主 分值：100分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列函数中既是偶函数又在区间(0，1)上单调递增的是( )

A．y＝1x B．y＝|sin x|

C．y＝2－x D．y＝－x2

2．[2013·福建八市联考] 若a＝30.2，b＝log0.32，c＝0.23，则a，b，c的大小顺序为( )

A．a>b>c

B．a>c>b

C．c>a>b

D．b>a>c

3．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表所示，则不等式f(|x|)≤2的解集是( )

x 1 12

f(x) 1 22

A．{x|－4≤x≤4}

B．{x|0≤x≤4}

C．{x|－2≤x≤2}

D．{x|0

4．[2013·山东潍坊二模] 函数y＝（12）|x＋1|的大致图像为( )

图G3-1

5．[2013·江西重点中学联考] 已知f(x)为定义在R上的偶函数，且对任意x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，都有(x1－x2)·(f(x1)－f(x2))>0，则( )

A．f(3)

B．f(1)

C．f(－2)

D．f(3)

6．函数y＝log0.5（x＋1x－1＋1）(x>1)的值域是( )

A．(－∞，－2]

B．[－2，＋∞) C．(－∞，2]

D．[2，＋∞)

7．[2013·山东菏泽二模] 已知函数①y＝xsin x，②y＝xcos x，③y＝x|cos x|，④y＝x·2x的图像(部分)如图G3­2所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是(

)

图G3­2

A．④①②③

B．①④③②

C．①④②③

D．③④②①

8．[2013·河南洛阳模拟] 定义在R上的单调递减函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且f(－1)＝2.若存在x∈[－1，1]，使不等式f(x)≤x＋a成立，则实数a的取值范围是( )

【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习 集合与常用逻辑用语、基本初等函数、导数及其应用阶段性综合

【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习 集合与常用逻辑用语、基本初等函数、导数及其应用阶段性综合

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1 / 9 集合与常用逻辑用语、基本初等函数、导数及其应用

时间120分钟 满分150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2014·某某河西质量调查)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )

A．3个 B．4个

C．5个 D．6个

解析：由题意得A∩B＝{4,7,9}，U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，所以∁U(A∩B)＝{3,5,8}．

答案：A

2．(2014·某某质检)若集合A＝{x||x＋1|＝x＋1}，B＝{x|x2＋x＜0}，则A∩B＝( )

A．(－1,0) B．[－1,0)

C．(－1,0] D．[－1,0]

解析：因为A＝{x|x≥－1}，B＝{x|－1＜x＜0}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜0}．

答案：A

3．(2014·某某某某十校期末)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：由题意得{a1，a2}⊆M⊆{a1，a2，a4}，

所以M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．

答案：B

4．(2014·某某调研)设集合P＝{x|x2－x－2≥0}，Q＝{y|y＝12x2－1，x∈P}，则P∩Q＝( )

A．{m|－1≤m＜2} B．{m|－1＜m＜2}

C．{m|m≥2} D．{－1}

解析：P＝{x|x≥2或x≤－1}，又x∈P时，y＝12x2－1∈[－12，＋∞)，故Q＝{y|y≥－12}，故P∩Q＝{m|m≥2}．

答案：C

5．(2013·某某)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝( ) word

2 / 9 A．2 B．1

2015届高考数学大一轮复习函数的基本性质精品试题理[含2014模拟考试题]

2015届高考数学大一轮复习函数的基本性质精品试题理[含2014模拟考试题]

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1. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，10) 已知函数满足：①；②在上为增函数, 若, 且,

则与的大小关系是( )

A. B.

C. D. 无法确定

[解析] 1. 因为函数为偶函数，可得函数的图像关于y轴对称；又因为函数的图像可由函数的图像向左平移一个单位，可得函数的图像关于轴对称，所以可得. 因为函数在为增函数，可得函数在上为减函数，当时根据单调性可得；当时，因为且，根据单调性可得，综上可得.

2. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，10) 设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（ ）

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C． D．

[解析] 2. 由导函数图像可得函数在区间上为减函数, 在区间上为增函数, 又因为, 所以不等式等价于, 所以实数a和b满足, 其可行域为由点(0,0) 、（2,0）、（0,4）构成的三角形内部，而表示的几何意义是：点（ａ，ｂ）与点（－２, －２）之间连线的斜率，由此可知.

3. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，3) 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）（命题人：王秀芝）

A B C D

[解析] 3. 函数为奇函数，所以不等式等价于，又因为函数在定义域内为增函数，所以不等式等价于，等价于，得，解得.

4. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，8) 下图可能是下列哪个函数的图象（ ）

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[解析] 4. 因为当时, 函数y=2x和函数y=－x2－1都为增函数, 可知函数y=2x－x2－1在上为增函数, 故可排除选项A; 因为函数y =为偶函数, 故可排除选项B; 因为, 只有一个实数根, 所以函数应只有一个极值点, 故可排除选项D, 故选C.

【金版教程】2015届高考数学大一轮总复习 2-8(2)函数与方程限时规范训练 理

【金版教程】2015届高考数学大一轮总复习 2-8(2)函数与方程限时规范训练 理

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1 / 8 05限时规X特训

A级 基础达标

1．[2013·某某模拟]方程lnx＝6－2x的根必定属于区间( )

A. (－2,1) B. (52，4)

C. (1，74) D. (74，52)

解析：令f(x)＝lnx＋2x－6

f(52)＝ln52－1<0，

f(4)＝ln4＋8－6＝ln4＋2>0，

f(74)＝ln74＋72－6<0

∴lnx＝6－2x的根必定属于区间(52，4)．故选B.

答案：B

2．[2014·某某某某模拟]函数f(x)＝(12)x－sinx在区间[0,2π]上的零点个数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：在同一坐标系内作出函数y＝(12)x及y＝sinx在[0,2π]上的图象，发现它们有两个交点，即函数f(x)在[0,2π]上有两个零点．

答案：B

3．[2014·某某六校第二次联考]函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的一个零点所在的区间是( )

A．(0,1) B．(1,2)

C．(2,3) D．(3,4)

解析：由题意知，函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的定义域为(－1,0)∪(0，＋∞)，结合四个选项可知，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(1)<0，f(2)>0，所以函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的一个零点所在的区间是(1,2)．

答案：B word 2 / 8 4．已知f(x)＝ ex－x－2，x≤0，lnx2－x＋1，x>0，则函数f(x)的零点个数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：当x>0时，由f(x)＝0，即ln(x2－x＋1)＝0，得x2－x＋1＝1，解得x＝0(舍去)或x＝1.

当x≤0时，f(x)＝ex－x－2，f′(x)＝ex－1≤0，所以函数f(x)在(－∞，0]上单调递减．而f(0)＝e0－0－2＝－1<0，f(－2)＝e－2－(－2)－2＝e－2>0，故函数f(x)在(－2,0)上有且只有一个零点．