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高考数学大一轮复习 1.1集合课件 理

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高三数学一轮复习精品课件9：§1.1集合的概念与运算

高三数学一轮复习精品课件9：§1.1集合的概念与运算
【解析】集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合 B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两 个交点，即A∩B的元素个数为2.
3．集合A＝{x|x＝－y2＋6，x∈N，y∈N}的真子集
的个数为( C )
A．9
B．8 C．7 D．6
【解析】当y＝0时，x＝6；当y＝1时，x＝5；
当y＝2时，x＝2；当y≥3时，x∉N，
§1.1 集合的概念与运算
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知识点
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集合
1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具 体问题．
2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交 集．
(3)因为A∩B＝{3}，所以3∈A， 又因为(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A， 又U＝{1，3，5，7，9}， 假设1∈A，由A∩B＝{3}， 知1∉B，所以1∈∁UB， 则与(∁UB)∩A＝{9}矛盾， 所以1∉A，同理5，7∉A，则A＝{3，9}．
规律方法 集合运算问题的常见类型及解题策略 (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图 求解； (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解； (3)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn 图求解； (4)根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字 语言，然后适时应用数形结合求解.
5．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}， 则(∁RA)∪B＝____{x_|_x_≤_1_或__x_>_2_}____． 【解析】由已知可得集合A＝{x|1<x<3}， 又因为B＝{x|2<x<4}， ∁RA＝{x|x≤1或x≥3}， 所以(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x>2}．

新教材高考数学一轮复习第一章1.1集合课件

新教材高考数学一轮复习第一章1.1集合课件

(3)A
解析 (1)(数形结合)由数轴可知
所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.
(2)满足x,y∈ N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故
A∩B中元素的个数为4.
(3)∵A∪B={-1,0,1,2},
∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.
A.{1,4} B.{1,4,5}
)
C.{4,5} D.{6,7}
答案 C
解析 由题意得∁UB={1,4,5},又A={2,3,4,5},所以A∩(∁UB)={4,5},故选C.
5.(202X江苏南京六校5月联考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x<1},则
A∪B=
.
答案 (-∞,2)
D.[-4,4]
(2)(202X年1月8省适应测试)已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则
M∪(∁RN)=(
A.⌀
B.M
)
C.N
D.R
(3)(202X山东潍坊一模,1)设集合A={2,4},B={x∈N|x-3≤0},则A∪B=(
A.{1,2,3,4}
B.{0,1,2,3,4}
C.{2}
D.{x|x≤4}
= 2
=
=
1
,
4
或
1
2
= 0,
1
故 a=0 或4.
= 1,
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:
(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的
集合.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验

高三数学一轮复习 第1单元 1.1 集合的概念与运算课件 理 新人教A版

高三数学一轮复习 第1单元 1.1 集合的概念与运算课件 理 新人教A版

1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、 无序性 ． 2．集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法．
提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合 于有限集，而描述法一般适合于无限集．
(2)注意集合中元素的互异性：集合{x|x2－2x＋1＝0}可写为{1}，但不可写为 {1，1}． 3．元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号∈ 和 ∉ 表示．
结合思想方法的运用．
二、集合的运算 1．两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应，但不能等同
和混淆． 2．数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的，对于一般的集合运算时可用
文氏图直观显示，例如若A⊆S，B⊆S，则全集S最多被四个集合A∩B，A∩(∁SB)， B∩(∁SA)和∁U(A∪B)所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合 的运算．
【例2】 (2010·衡水中学调研)已知集合A＝{x|x2＋ x＋1＝0}，B＝{y|y＝x2＋a，
x∈R}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－ ] B.
C.
D．(－∞，－2]
解析：由x2＋ x＋1＝0得(2x＋1)(x＋2)＝0，则x＝－ ，或x＝－2，
既A＝ ≤－ .
. 又B＝{y|y＝x2＋a，x∈R}＝[a，＋∞)．由A∩B≠∅，知a
1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩 (Venn)图是( )
解析：N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，则N M，故选B. 答案：B
2． 已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组 成的集合是( ) A．{－1,2} B．{1，－ } C．{1,0，－ } D．{－1,0， } 解析：∵A∩B＝B，即B⊆A，若m＝0，B＝∅⊆A； 若m≠0，B＝{x|x＝－ }；由B⊆A得：－ ＝－1或－ ＝2， ∴m＝1或m＝－ .综上选C. 答案：C

高考数学大一轮复习 1.1 集合的概念及运算课件

高考数学大一轮复习 1.1 集合的概念及运算课件

并集 对于两个给定集合A、B, A∪B={x|x∈A,或x∈B}
由所有属于集合A或属于
集合B的元素组成的集合
交集
对于两个给定集合A、B,
由所有属于集合A且属于 ② A∩B={x|x∈A,且x∈B}
集合B的元素组成的集合
补集 对于一个集合A,由全集U
中不属于集合A的所有元 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 素组成的集合称为集合A
例3 已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的
取值范围为
.
解题导引
解析 当B=⌀时,只需2a>a+3,即a>3;
当B≠⌀时,有
a a

3 3

2a或,
1
a 3 2a, 2a 4,
解得a<-4或2<a≤3.
在全集U中的补集,记作∁
UA
A∪⌀=A; A∪A=A; A∪B=B∪A; A∪B=A⇔① B⊆A
A∩⌀=⌀; A∩A=A; A∩B=B∩A; A∩B=A⇔ ③ A⊆B
A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B) =④ (∁UA)∩(∁UB) ; ∁U(A∩B)= ⑤ (∁UA)∪(∁UB)
方法2 集合间的基本关系的解题方法
1.判断集合间基本关系的方法有三种:(1)一一列举观察;(2)集合中元素
特征法,首先确定集合中的元素是什么,弄清楚集合中元素的特征,再判
断集合间的关系;(3)数形结合法,利用数轴或韦恩图求解.
2.子集与真子集:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定
是其真子集.若集合A有n个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.

2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt

2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt

高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．

2025年高考数学一轮复习-1.1.1-集合的概念与表示【课件】

2025年高考数学一轮复习-1.1.1-集合的概念与表示【课件】
(2)由题意可得：3－x 可以为 1，2，3，6，且 x 为自然数，因此 x 的 值为 2，1，0．因此 A 中元素有 2，1，0．
• 【学法解读】 • 在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以 义务教育阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表 达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及 集合的表示方法．
第1课时 集合的概念
必备知识•探新知
基础知识
知•识点1
元素与集合的概念
• 1．集合：一A，般B地，，C，我…们把指定的某些对象的全体称为集 合，通常用大写英文字母__________________表示．
• (2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往会误记为N*或N ＋，为避免出错，对于N*和N＋，可形象地记为“星星(*)在天 上，十字(＋)在地下”．
基础自测
• 1．下列各组对象中不能组成集合的是
(C )
• A．清华大学2020年入校的全体学生
• B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员
• C．中国著名的数学家
题型二
元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
• [分析] 根据元素与集合的关系判断，可令a＝2，b＝－ 2．[解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中，
令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
•知识点2 元素与集合的关系
关系
概念
记法
读法
如果a是集合A中的元素， 属于
就说a属于集合A
a__∈____A
a属于集合A
不属于 如果a不是集合A中的元素， ___a_∉__A____ a___不__属__于___集合A 就说a不属于集合A

2024届新高考一轮总复习人教版 第一章 第1节 集合 课件(35张)

2024届新高考一轮总复习人教版 第一章 第1节 集合 课件(35张)

2．(多选)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )
A．∅ ⊆A C．{0，2}⊆A
B．－2∈A D．A⊆{y|y<3}
解析：A＝{0，2}，由子集的概念知 ACD 正确．
答案：ACD
3．(必修第一册 P10 例 2 改编)已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x>4}， 那么集合 A∪B＝( )
C 中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以 C＝{5，6，
7，8}，即 C 中元素的个数为 4. 答案：B
2．已知集合 P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若 0∈P，则实数 a 的取值集合为( )
A．{－12，1，－1}
5．(必修第一册 P9 习题 1.2T5 改编)设 a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则 a＝ ________.
解析：由集合相等知 3a－1＝2，解得 a＝1. 答案：1
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力 考点 1 集合的基本概念 【考点集训】
1．(2022·苏州模拟)设集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：_确__定__性___、_互__异__性___、_无__序__性___.
(2)元素与集合的关系是_属__于___或__不__属__于__关系，用符号_∈___或__∉__表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法___、__描__述__法__、_图__示__法___．
x∈A，则 x∈B)
真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中 _A_____B_(或___B____A_)__ 至少有一个元素不在集合 A 中

高考数学理一轮复习 1.1 集合精品课件 新人教A版

高考数学理一轮复习 1.1 集合精品课件 新人教A版
4．本章内容为补集思想、正难则反思想提供了理 论依据，同时也应注意这两种思想的应用.
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3
第一节 集合
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4
1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集． 7．能使用精韦选恩版p(pVtenn)图表达集合的关系及运算．5
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18
[课堂记录] 由{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}可知 a≠0，则只能 a＋b＝0.则有以下对应关系：
a＋b＝0，
a＋b＝0，
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2
命题热点
1.集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考 查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键．
2．对命题及充要条件这部分内容，重点关注两个 方面，一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价 性；二是充要条件的判定．
3．全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重 点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关 键．
又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4，故选D.
答案：D
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14
4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}满足A∩B ＝{2}，则实数a＝________.
解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}． ∴a＝2. 答案：2
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15
5． 设 集 合 U ＝ {1,2,3,4,5} ， A ＝ {2,4} ， B ＝ {3,4,5} ， C ＝ {3,4} ， 则 (A∪B)∩(∁UC) ＝ ________.

1.1集合-2023届高三数学【新高考】一轮复习课件(共39张PPT)

1.1集合-2023届高三数学【新高考】一轮复习课件(共39张PPT)
答案：B 解析：A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x>2 或 x<－1} ∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选 B.
微点 4 集合运算中的参数问题 [例 5] 设集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若 A∩B≠∅，则 a 的取值范围是( ) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 答案：D 解析：因为 A∩B≠∅，所以集合 A，B 有公共元素，在数轴上表 示出两个集合，如图所示，
答案：C 解析：M＝{x|1≤x<3}，N＝{x|2<x<4} ∴M∪N＝{x|1≤x<3}∪{x|2<x<4}＝{x|1≤x<4} 故选 C.
微点 3 补集运算 [例 4] [2018·全国Ⅰ卷]已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝ () A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
∴2mm＋－11≤>－m＋2 1 2m－1≥5
即mm>≤2－3 m≥3
∴m 不存在，即不存在实数 m 使 A⊆B.
[变式探究 2] 本例(2)中，若把集合 B 改为 B＝{x|x≥a}，其它条件不变，则实 数 a 的取值范围是________．
答案：(－∞，1] 解析：A＝(1,2020)，B＝[a，＋∞) A⊆B ∴a≤1.
【教材提炼】
一、教材改编 1．[必修一·P14 习题 1.3 T1 改编]集合 A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－ 7≥8－2x}，则 A∩B＝( ) A．{x|2≤x<4} B．{x|3≤x<4} C．{x|2<x<4} D．{x|3<x<4}

2023版高考数学一轮总复习：集合课件理

2023版高考数学一轮总复习：集合课件理

补集 ∁UA={x|x∈U且x∉A}
U,A∩(∁UA)=⌀,∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),
∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).
理解自测
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1){x|y=x2}={y|y=x2}={(x,y)|y=x2}.(
×)
(2)方程x-2 021+(y+2 022)2=0的解集为{2 021,-2 022}.(
或
A⊆B,
且B⊆A
A⫋B
或B⫌A
A=B
Venn图
或
考点2
集合间的基本关系
= (相等)⇔ ⊆ 且 ⊇ ,
注意 (1)A⊆B(子集)ቊ
⫋(真子集)⇔ ⊆ 且 ≠ .
(2)空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集,即⌀⊆A,
⌀⫋B(B≠⌀).
(3)任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A.空集只有一个子集,即它本
(2) 由y=ln(1-x)可得1-x>0,即x<1,所以M={x|x<1},∁RM={x|x≥1}.由
y=
1
可得x+1>0,即x>-1,所以N={x|x>-1},所以∁RM⊆N.故选D.
+1
考向2
集合间的基本关系
方法技巧 1.子集个数的求解方法
列举法
公式法
将集合的子集一一列举出来,从而得到子集的个数,适用于集合中
1.典例 [福建高考]已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系①a≠2,②
b=2,③c≠0中有且只有一个正确, 则100a+10b+c等于
201
.
解析 可分下列三种情形:(1)若只有①正确,则a≠2,b≠2,c=0,推出

高考数学理一轮复习 1-1集合的概念与运算精品课件

高考数学理一轮复习 1-1集合的概念与运算精品课件
第一章 集合与简易逻辑
第一节
集合的概念与运算
知识自主· 梳理
最新考纲
高考热点
1.理解集合、子集、补集、交集、并集的 概念． 2．了解空集和全集的意义，了解属于、 包含、相等关系的意义． 3．掌握有关的术语和符号，并会用它们 正确表示一些简单的集合. 1.以选择题、填空题的形式考查集合的交 、并、补运算． 2．以集合为载体，考查函数的定义域、 值域以及方程、不等式、曲线间的知识交 汇问题． 3．以考查集合的概念为主，同时考查集 合语言和集合思想的运用.
若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B且x∉A，则
若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；Ø⊆A；A⊆A. 若A中含有n个元素，则A的子集个数为 2n 集个数为 2n－1 ，A的非空真子集个数为 2n－2 .
7．集合相等：若A⊆B且B⊆A，则A ＝ B.
8．集合的交、并、补概念及运算 并集A∪B＝ {x|x∈A或x∈B} ． 交集A∩B＝ {x|x∈A且x∈B} ． 补集∁UA＝{x|x∈U且x∉A} ．
k 1 例 2 设集合 M＝ x x＝ ＋ ，k∈Z 2 4 k 1 xx＝ ＋ ，k∈Z ，则 4 2 ，N＝
(
)
A．M＝N C．M N
B．M N D．M∩N＝Ø
[分析] 本小题应从集合的概念及整数的性质入手．
C．∁IS1∩∁IS2∩∁IS3＝Ø
D．S1⊆(∁IS2∪∁IS3)
解析：通解：若令S1＝{1}，S2＝{2}，S3＝{3}， 则I＝{1,2,3}，可排除A、D. 又设S2＝I，则∁IS2＝Ø，所以∁IS2∩∁IS3＝Ø，显然B项不 成立，故选C.
优解：由S1∪S2∪S3＝I得
∁I(S1∪S2∪S3)＝Ø，则 ∁IS1∩∁IS2∩∁IS3＝Ø，故选C. 答案：C

新高考一轮复习人教A版1.1 集合课件(49张)

新高考一轮复习人教A版1.1 集合课件(49张)

【教材梳理】
1. 元素与集合 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A； 如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a∉A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及其记法：
意.
综上所述，a＝2. 故选 C.
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取
值范围是
()
A. (－∞，2]
B. (2，4]
C. [2，4]
D. (－∞，4]
解：当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2；
当 B≠∅时，若 B⊆A，如图所示，
(2)(2021 重庆实验外国语学校高三开学考试)已知集合 A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，集
合 B＝{x||x|<2}，则 A∩B 的子集个数为
()
A. 4
B. 5
C. 7
D. 15
解：因为集合 A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|－2<x<2}，所以 A∩B＝{0，1}，所以
A∩B 的子集个数为 22＝4. 故选 A.
【常用结论】
5. 子集的传递性：A⊆B，B⊆C，则 A⊆C. 6. 子集个数：集合{a1，a2，…，an}的子集有 2n 个，非空子集有 2n－1 个，非空真子集有 2n －2 个. 7. 元素个数：记含有限个元素的集合 A，B 的元素个数为 card(A)，card(B)，则：card(A∪B) ＝card(A)＋card(B)－card(A∩B). 8. 德摩根定律：又称反演律，即∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB). 9. 五个关系式：A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA 以及 A∩(∁UB)＝∅是两两等价的.

第一章 §1.1 集 合-2024-2025学年高考数学大一轮复习(人教A版)配套PPT课件

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C.5
D.6
因为集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以C＝ {5,6,7,8}.即C中元素的个数为4.
(2)若含有3个实数的集合既可表示成 a，ba，1，又可表示成{a2，a＋b,0}， 则a2 024＋b2 024＝____1____.
因为a，ba，1＝{a2，a＋b,0}， 显然 a≠0，所以ba＝0，即 b＝0； 此时两集合分别是{a,1,0}，{a，a2,0}， 则a2＝1，解得a＝1或a＝－1. 当a＝1时，不满足互异性，故舍去； 当a＝－1时，满足题意. 所以a2 024＋b2 024＝(－1)2 024＋02 024＝1.
(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}.( × ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( × ) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( × ) (4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).( √ )
自主诊断
2.( 必 修 第 一 册 P14T4 改 编 ) 设 集 合 A ＝ {x|3≤x<7} ， B ＝ {x|2<x<10} ， 则
题型三 集合的基本运算
命题点1 集合的运算
例3 (1)(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x| x<4}，N＝{x|3x≥1}，则
M∩N等于
A.{x|0≤x<2}
B.x13≤x<2
C.{x|3≤x<16}
√D.x31≤x<16
因为 M＝{x| x<4}，
所以M＝{x|0≤x<16}；
因为N＝{x|3x≥1}，运算
集合语言
并集 _{_x_|x_∈__A_，__或__x_∈__B_}_

(新课改省份专用版)高考数学一轮复习1.1集合课件

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第一章 集合与常用逻辑用语、不等 式
第一节 集合
Contents
1 突破点一 集合的概念与集合间的基本关系
2 突破点二 集合的基本运算
3
课时跟踪检测
抓牢双基· 自学回扣
研透高考· 深化提能
根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后 列举法 比较集合元素的异同，从而找出集面的，然后再按运算 顺序求解
求解思想
注重数形结合思想的运用，利用好数轴 、Venn 图等
系 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变 结构法 形等技巧，从元素结构上找差异进行判断
在同一个数轴上表示出两个集合(集合为数集) 数轴法 ，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与
集合之间的关系
抓牢双基· 自学回扣
研透高考· 深化提能
求解思路
一般是先化简集合，再由交、并、补的 定义求解
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7
1．集合重基础、重交汇：集合是高考的必考内容之一， 一般命制一道选择题或填空题，有时也在大题中呈现，难度 为中低档题．集合注重基础知识的考查，主要考查集合之间 的关系和集合之间的运算，常与函数、方程、不等式、三角 函数等知识相结合，在知识的交汇点处命题．在集合的定义 运算方面进行了新的命题，如 2014 年全国卷Ⅰ第 9 题等．
空集是任何集合的子集，是任 空集
何非空集合的真子集
∅⊆A ∅ B(B≠∅)
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符号∈与⊆有什么区别？ 提示：前者表示元素与集合的关系，后者表示集合与集 合的关系．
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21
3．若集合 M＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下面结论 中正确的是( )
A．{a}⊆M B．a⊆M
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9
通过研究《考试说明》以及分析近三年的高考试题可以 得出，在命题思路上仍然保持重基础与强调“知识网络交 汇”．有理由相信集合与充分必要条件仍是考查的重点，命 题真假判断也不能忽视，预计此种命题思路仍将延续．
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10
第一节 集合
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11
主干知识·整合 热点命题·突破
课堂实效·检测 课时作业
答案：7
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23
集合的基本运算
1．集合的三种基本运算
并集
交集
补集
符号 表示 图形
A∪B
A∩B
若全集为 U，则集合 A 的补集为∁UA
表示
{x|x∈A， {x|x∈A，
意义
{x|x∈U，且 x∉A}
或 x∈B} 且 x∈B}
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24
2.活用集合的三类运算性质 并集的性质： A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔__B_⊆__A_. 交集的性质： A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔_A_⊆__B__. 补集的性质： A∪(∁UA)＝_U___；A∩(∁UA)＝_∅___；∁U(∁UA)＝A.
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3
知识点
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(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3．集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求
集合 两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含
义，会求给定子集的补集．
(3)能使用 Venn 图表示集合的关系及运算．
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4
知识点
必考部分
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1
第一章
集合与常用逻辑用语
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2
知识点
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1.集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或
集合 描述法)描述不同的具体问题．
2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定
集合的子集．
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8
2．常用逻辑用语重基础、重新颖：常用逻辑用语是高 考的常考内容之一，一般命制一道选择题或填空题，主要考 查四种命题的关系、充分条件和必要条件、含有量词的命题 的否定，全称命题与特称命题，以及命题的真假性判断．在 高考卷中属于容易题，常与集合、函数、不等式、立体几何 等内容相交汇，具有一定的新颖性．
2．理解全称量词与存在量词的意义． 全称量词与
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否 存在量词
定.
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6
纵观近三年高考集合与常用逻辑用语题，精彩纷呈．在 设问上，体现了“新而不难，活而不偏”，这有利于试卷保 持较高的信度和效度，对中学教学杜绝题海战术，重视理解、 把握本质的数学教育价值有较好的导向．其命题及变式趋势 如下：
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14
4．常用数集及其符号表示
自然
数集
正整数集 整数集 有理数集 实数集
数集
符号 N N*或 N＋
Z
Q
R
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15
0 与集合{0}是什么关系？∅与集合{∅}呢？ 提示：0∈{0}，∅∈{∅}或∅⊆{∅}．
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16
1．判断下面结论是否正确 (请在括号中打“√”或 “×”)
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1.了解命题的概念．
命题及其关 2．了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命
系、充分 题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的
条件与必要 相互关系．
条件
3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意 义．
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5
知识点
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1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 简单的逻辑
的含义． 联结词、
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12
主干知识·整合 01
要点梳理 追根求源
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13
元素与集合
1．集合元素的特性：_确__定__性__、__互__异__性___、无序性． 2．集合与元素的关系：若 a 属于 A，记作_a_∈__A___；若 b 不属于 A，记作__b_∉_A___. 3．集合的表示方法：_列__举__法__、__描__述__法_、图示法．
表示 关系
文字语言
符号语言
相等
集合 A 与集合 B 中的所有元素 A⊆B 且 B⊆A
都相同
⇔A＝B
A 中任意一个元素均为 B 中的
子集
A⊆B 或 B⊇A
元素
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19
表示 关系
文字语言
符号语言
A 中任意一个元素均为 B 中的 真子集 元素，且 B 中至少有一个元素 A B 或 B A
不是 A 中的元素
A．3 B．1 C．±1 D．1 或 3 解析：因为 A∩B＝{5}，所以 a＋2＝5 或 a2＋4＝5.当 a ＋2＝5 时，a＝3；当 a2＋4＝5 时，a＝±1，又 a＝－1 时，B ＝{1,5}，而此时 A∩B＝{1,5}≠{5}，故 a＝1 或 3.
答案Hale Waihona Puke D完整版ppt18
集合间的基本关系
(1)A ＝ {x|y＝ x2 ＋ 1} ＝ {y|y＝ x2 ＋ 1} ＝ {(x， y)|y＝ x2 ＋ 1}．( )
(2){1,2,3}＝{3,2,1}．( ) (3)∅＝{0}．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×
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17
2．设 A＝{－1,1,5}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{5}， 则实数 a 的值为( )
C．{a}∈M D．a∉M 解析：∵M＝{x∈N|x≤ 10}＝{0,1,2,3}， ∴a∉M. 答案：D
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4 ． 满 足 {0,1,2} A ⊆ {0,1,2,3,4,5} 的 集 合 A 的 个 数 为 ________．
解析：集合 A 除含元素 0,1,2 外，还至少含有 3,4,5 中的 一个元素，所以集合 A 的个数等于{3,4,5}的非空子集的个 数，即为 23－1＝7.