高考数学大一轮复习 2.1函数及其表示课件 理

2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函 应用 数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模
型)的广泛应用．
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知识点 考纲下载
1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意
义．
变化率 2．能根据导数定义求函数 y＝C，y＝x，y＝x2，y
与导 数、
＝x3，y＝1x，y＝ x的导数．
导数的 3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则
必考部分
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第二章
函数、导数及其应用
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1.了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定
义域和值域；了解映射的概念． 函数及 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的 其表示 方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单地应用．
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1．考小题，重基础：有关函数与导数的小题，其考查 重点在于基础知识：函数的基本概念、基本性质和基本的解 题方法，导数的运算与几何意义等，这些考题都能在课本上 找到影子，是课本中例题、习题的变形与创新．
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2．考大题，难度仍保持中档或中高档：有关函数与导 数的解答题，侧重于考查导数在函数中的应用，特别是利用 导数来解决函数的单调性与极值、最值问题，这已成为新课 标高考的热点问题．
函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大
值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)．
3．会利用导数解决某些实际问题．
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定积分与微 1.了解定积分产生的实际背景，了解定积分的基
积分基本定 本思想，了解定积分的概念．
理
2．了解微积分基本定理的含义.
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纵观近三年高考函数与导数题，给我们的感觉是数中有 形、形中有数，静中求动、动中求不变，水乳交融，浑然一 体，犹如一幅充满诗意的山水画．现一起来赏其特点：
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1．判一判 (1)如图：
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以 x 为自变量的函数的图象为②④.( ) (2)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一函数．( )
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2．映射的定义 设 A，B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对 应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中 都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么称对应 f：A→B 为集 合 A 到集合 B 的一个映射．
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函数与映射有什么关系？ 提示：①函数是特殊的映射，其特殊性在于集合 A 与集 合 B 只能是非空数集，即函数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射． ②映射不一定是函数，从 A 到 B 的一个映射，A，B 若 不是数集，则这个映射便不是函数．
数
掌握指数函数图象所过的特殊点．
4．知道指数函数是一类重要的函数模型．
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1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公
式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了
对数与 对数函 数
解对数在简化运算中的运用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性， 掌握对数函数图象所过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型．
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鉴于以上高考的特点我们在备考时应熟练掌握解决以 下问题的方法和规律：(1)函数图象的辨识问题．(2)函数性 质(单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性)的确定与应用 问题．(3)利用导数研究曲线的切线问题．(4)利用导数研究 函数的单调性、极(最)值问题．(5)利用导数研究不等式恒成 立或证明不等式、比较大小问题．(6)利用图象研究简单方程 的解、简单函数的零点以及利用导数研究复杂方程的解、复 杂函数的零点问题．
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1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程
根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的 函数与
个数． 方程
2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方 程的近似解．
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1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特
征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同 函数模
函数类型增长的含义． 型及其
4．了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数．
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1.了解幂函数的概念．
幂函数
2．结合函数
y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x
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的
图象，了解它们的变化情况．
函数的 会运用函数图象理解和研究函数的性质． 图象
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1.理解函数的单调性及其几何意义． 单调性 2．理解函数最大值、最小值及其几何意义．
奇偶性 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
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1.了解指数函数模型的实际背景．
2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的
指数与 意义，掌握幂的运算．
指数函 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，
3．考应用，融入实际生活之中：函数的实际应用是高 考考查函数知识的另一个热点，新课标高考为了体现“学数 学、用数学”的理念，有关函数的应用题成为高考考查的重 点．
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4．考综合，体现导数的工具作用：由于近几年高考试 题突出能力立意，加强对知识性和应用性的考查，故常常在 知识交汇点处命题，而函数知识是基础中的基础，故考查与 方程、三角、不等式、数列等综合性问题时突出导数的工具 性作用．
运算 运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函
数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数．
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1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研
究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式
函数一般不超过三次)．
导数的 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条 应用 件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式
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第一节 函数及其表示
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主干知识·整合 热点命题·突破
课堂实效·检测 课时作业
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Байду номын сангаас
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主干知识·整合 01
要点梳理 追根求源
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函数与映射的概念
1．函数的定义 一般地，设 A，B 是两个_非__空____的数集，如果按照某种 确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集 合 B 中都有_唯__一____确定的数 f(x)和它对应；那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作_y_＝__f_(_x)_，__x_∈__A__.