2015届高考数学总复习第十章 第三节坐标系精讲课件 文

→ |＝|OB → |＝|OC → |知，O 为△ABC 的外心； 解析：由|OA → ＋NB → ＋NC → ＝0 知，O 为△ABC 的重心； 由NA →· → ＝PB →· → ，∴(PA → －PC → )· → ＝0.∴CA →· → ＝0.∴CA →⊥ ∵PA PB PC PB PB → ，同理，PA⊥BC，∴P 为△ABC 的垂心． PB
考点 1 平面向量的基本概念
例 1：已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线 → ＝OA → ＋λ(AB → ＋AC → )，λ∈[0，＋∞)，则 的三点，动点 P 满足OP
点 P 的轨迹一定通过△ABC 的(
) C．内心 D．重心
A．外心
B．垂心
→ ＋AC → ＝AD → ，则可知四边形 BACD 是平行四边 解析：设AB → ＝λAD → 表明 A，P，D 三点共线．又 D 在边 BC 的中线 形，而AP 所在直线上，于是点 P 的轨迹一定通过△ABC 的重心．
∵{an}为等差数列，
2013×a1＋a2013 2013×a2＋a2012 2013 ＝ ＝ ∴S2013＝ . 2 2 2
答案：B
【方法与技巧】(1)用坐标给出的两个向量平行或共线问题 的处理方法：设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2－x2y1 ＝0. (2)一般的两个向量平行或共线问题的处理方法：向量b 与 非零向量 a 共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得b=λa， 即 b∥a⇔b＝λa(a≠0)．
3 答案： 1＋ 2 3 2
易错、易混、易漏 ⊙利用方程的思想求解平面向量问题
1→ → 1→ → 例题：如图 814，在△ABO 中，OC＝4OA，OD＝2OB， → ＝a，OB → ＝b，试用 a 和 b 表示向 AD 与 BC 相交于点 M，设OA →. 量OM

第十节 二项分布、超几何分布、正态分布知识梳理一、独立重复试验在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验． 二、二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是P (ξ＝k )＝C k n p k q n －k，其中k ＝0,1，…，n ，q ＝1－p .为参数，p 叫成功概率．令k ＝0得，在n 次独立重复试验中，事件A 没有发生的概率为P (ξ＝0)＝C 0n p 0(1－p )n＝(1－p )n.令k ＝n 得，在n 次独立重复试验中，事件A 全部发生的概率为P (ξ＝n )＝C n n p n (1－p )0＝p n.,三、超几何分布在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品数，则事件“X ＝k ”发生的概率为P (X ＝k )＝C k M ·C n －k N －MC nN，k ＝0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *X 服从超几何分布．四、正态分布密度函数φμ，σ(x )＝12πσe －x －μ22σ2，σ＞0，x ∈(－∞，＋∞)其中π是圆周率，e 是自然对数的底，x 是随机变量的取值，μ为正态分布的均值，σ是正态分布的标准差． 正态分布一般记为N (μ，σ2)．1.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.3.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.五、正态曲线函数φμ，σ(x )＝12πσe －x －μ22σ2，x ∈(－∞，＋∞)，实数μ和σ(σ>0)为参数，其图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．标准正态曲线：当μ＝0，σ＝1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是f (x )＝12πe －x 22，x ∈(－∞，＋∞)其相应的曲线称为标准正态曲线．六、正态分布如果对于任何实数a <b ，随机变量X 满足P (a <X ≤b )＝baφμ，σ(x )d x ，则称X 的分布为正态分布，参数μ表示随机变量X 的均值，参数σ表示随机变量X 的标准差，记作X ～N (μ，σ2)，其中N (0,1)称为标准正态分布．正态分布N (μ，σ2)是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布． 标准正态总体N (0,1)在正态总体的研究中占有重要的地位．七、正态总体在三个特殊区间内取值的概率值(简称三个基本概率值) P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.997 4.八、3σ原则在实际应用中，通常认为服从于正态分布N (μ，σ2)的随机变量X 只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0. 002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，这是统计中常用的假设检验方法的基本思想．九、几个重要分布的期望和方差1．若X 服从两点分布，则E (X )＝p ，D (X )＝p (1－ p )． 2．若X ～B (n, p ), 则E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )．3．若X 服从超几何分布P (X ＝k )＝C k M C n －k N －M C n N ，则E (X )＝M N n, D (X )＝nM N ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－M N N －nN －1.基础自测1．(2013·惠州一模)设随机变量ξ服从正态分布N (3，4)，若P (ξ<2a －3)＝P (ξ>a ＋2)，则a 的值为( )A.73B.53 C ．5 D ．3解析：因为随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，且P (ξ<2a －3)＝P (ξ>a ＋2)， 所以2a －3与a ＋2关于x ＝3对称，所以2a －3＋a ＋2＝6，所以3a ＝7，所以a ＝73，故选A.答案：A2．正态总体N (0,1)在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率为P 1，P 2，则( ) A ．P 1＞P 2 B ．P 1＜P 2 C ．P 1＝P 2 D ．不确定解析：根据正态曲线的特点知，关于x ＝0对称，即在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率相等．故选C.答案：C3．在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则取到的次品数X 的分布列为________________．解析：X 服从超几何分布．答案：P (X ＝k )＝C k 5C 3－k 95C 3100(k ＝0,1,2,3)4．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ解析：由题意可知：P (ξ＝0)＝C 22C 25＝110，P (ξ＝1)＝C 13C 12C 25＝35，P (ξ＝2)＝C 23C 25＝310.答案：110 35 3101．(2012·新课标全国卷)某一部件由三个电子元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．解析：(法一)设该部件的使用寿命超过1 000 小时的概率为P (A )．因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N (1 000,502)，所以元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的概率分别为P 1＝12，P 2＝12，P 3＝12.因为P (A )＝P 1P 2P 3＋P 3＝12×12×12＋12＝58，所以P (A )＝1－P (A －)＝38.(法二)设该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P (A )．因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N (1 000,502)，所以元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的概率分别为P 1＝12，P 2＝12，P 3＝12.故P (A )＝P 1P 2P 3＋P 1P 2P 3＋P 1P 2P 3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×12×12＋12×12×12＝38. 答案：382．(2013·辽宁卷)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．解析：(1)设事件A ＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A ＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．因为P (A )＝C 36C 310＝16，所以P (A )＝1－P (A )＝56.(2)X 所有的可能取值为0,1,2,3.P (X ＝0)＝C 02×⎝ ⎛⎭⎪⎫350×⎝ ⎛⎭⎪⎫252×15＝4125；P (X ＝1)＝C 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫351×⎝ ⎛⎭⎪⎫251×15＋C 02⎝ ⎛⎭⎪⎫350×⎝ ⎛⎭⎪⎫252×45＝28125；P (X ＝2)＝C 22×⎝ ⎛⎭⎪⎫352×⎝ ⎛⎭⎪⎫250×15＋C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫351×⎝ ⎛⎭⎪⎫251×45＝57125；P (X ＝3)＝C 22×⎝ ⎛⎭⎪⎫352×⎝ ⎛⎭⎪⎫250×45＝36125.所以X所以E (X )＝0×4125＋1×125＋2×125＋3×125＝2.1．若 ξ～B (n ，p )且E (ξ)＝6，D (ξ)＝3，则P (ξ＝1)的值为 ( )A ．3×2－2B ．3×2－10C ．2－4D ．2－8解析：因ξ服从二项分布，所以E (ξ)＝np ＝6，D (ξ)＝n p (1－p )＝3，解得p ＝12，n＝12.∴P (ξ＝1)＝C 112⎝ ⎛⎭⎪⎫1212＝3×2－10.故选B.答案：B2．(2013·江门一模)春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动．(1)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；(2)商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m 元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m 元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为6m 元的奖金．假设顾客每次抽奖中获得的概率都是13，请问：商场将奖金数额m 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？解析：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A ，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有C 38种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C 36种．所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P (A )＝1－C 36C 38＝914.(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，其所有可能的取值为0，m,3m,6m .(单元：元)ξ＝0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝827，同理，P (ξ＝m )＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×13＝49，P (ξ＝3m )＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－131×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝29，P (ξ＝6m )＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127， 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E (ξ)＝0×827＋m ×49＋3m ×29＋6m ×127＝43m .由43m ≤100，解得m ≤75，所以故m 最高定为75元，才能使促销方案对商场有利．。

(2)若 z 为实数，则 a2＋3a－28＝0，解得 a＝4 或 a＝－7.(8 分)
a2－8a＋15＝0， (3)在复平面内对应的点位于 y 轴(虚轴)的正半轴上， 则 a2＋3a－28>0，
解得 a＝5.(12 分)
规律总结： 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满
1
5、若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为__－1__．
x2－1＝0， 解析： ∵复数 z ＝ (x2 － 1) ＋ (x － 1)i 为纯虚数，则有 x－1≠0，
解得 x＝－1.
题型分类 ·典例研析
题型1 ·复数的概念
例1 当实数a为何值时，复数z＝a2－8a＋15＋(a2＋3a－28)i：
V b) Z(a，
一 一对应 平面向量
→V . OZ
9. 复数的四则运算 (1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
V
V
V
(2)复数加法、乘法的运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ z2＋ V z1 ，(z1＋z2)＋z3
V ＋z ) ；z ·z ＝ z V·z ，(z ·z )·z ＝ z ·(z ·z ＝ z1＋(z 2 3 1 2 2 1 1 2 3 1 2 V 3) ，
规范解答：
(1) 设复数 z＝a＋bi，a，b∈R，则 iz＝i(a＋bi)＝－b＋ai＝2＋4i，解得 b＝－2，a＝4.故在复平面内，z 对应的点的坐标是(4，－2)．故选 C. (2)z＝ ＝ ＝i(1－i)＝1＋i，z＝1－i，z 对应的点在第 1＋i （1＋i）（1－i） 2i 2i（1－i）
第十一章 §11.4 数系的扩充与复数的引入

考点 1 求圆的方程 例 1：(1)求经过点 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2x－y－3＝ 0 上的圆的方程； (2)设圆上的点 A(2,3)关于直线 x＋2y＝0 的对称点仍在这个 圆上，且与直线 x－y＋1＝0 相交的弦长为 2 2 ，求圆的方程．
解：(1)方法一，从数的角度，选用标准式． 设圆心 P(x0，y0)，则由|PA |＝|PB|，得 (x0－5)2＋(y0－2)2＝(x0－3)2＋(y0－2)2.
y 0 ＋1 x0 直线 PA2：y＋1＝ x x，令 y＝0，得 xM＝ . y0＋1 0 设圆 G 则r
2
1 x0 x0 的圆心为2y ＋1－y －1，h ， 0 0
1 x0 x0 x0 2 2 ＝2y ＋1－y －1－ ＋ h 0 y0＋1 0
【互动探究】 2．已知实数 x，y 满足(x－2)2＋(y＋1)2＝1，则 2x－y 的最
5 5 ，最小值为_______. 5 5 大值为________
解析：令 b＝2x－y，则 b 为直线 2x－y＝b 在 y 轴上的截距 的相反数，当直线 2x － y ＝ b 与圆相切时， b 取得最值．由 |2×2＋1－b| ＝1， 解得 b＝5± 5.所以 2x－y 的最大值为 5＋ 5， 5 最小值为 5－ 5.
【互动探究】 3．(2012 年山东)圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为( B ) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
解析： 两圆心之间的距离为 d＝ －2－22＋0－12＝ 17， 两圆的半径分别为 r1＝2，r2＝3，则 r2－r1＝1<d<r1＋r2＝5，故 两圆相交．故选 B.
需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.