2021高考数学考点精讲精练《02 解析式》(讲解)(解析版)

考点2：解析式

【思维导图】

【常见考法】

考点一：待定系数法

1.已知()f x 是一次函数，且()94f f x x =+⎡⎤⎣⎦，求()f x 的解析式. 【答案】()31f x x =+或()32f x x =--

【解析】设()()0f x kx b k =+≠，则()()()2

94f f x k kx b b k x kb b x ⎡⎤=++=++=+⎣⎦，

得294

k kb b ⎧=⎨+=⎩，解得31k b =⎧⎨=⎩或3

2k b =-⎧⎨

=-⎩.因此，()31f x x =+或()32f x x =--. 2.已知二次函数()f x 满足2(1)(1)22,f x f x x x ++-=- 试求：求 ()f x 的解析式； 【答案】 ()2

1f x x x =--

【解析】设()()2

0f x ax bx c a =++≠，则有()()22

11222222f x f x ax bx a c x x ++-=+++=-，对

任意实数x 恒成立，2222220a b a c =⎧⎪∴=-⎨⎪+=⎩

，解之得1,1,1a b c ==-=-，()2

1f x x x ∴=--.

考点二：换元法

1．已知

1()1x f x x =

-，则()f x 的解析式为 。 【答案】．1

()(01

f x x x =

≠-，且1)x ≠

【解析】令t =1x ，得到x =1t ，∵x ≠1，∴t ≠1且t ≠0，∴()1

1(1111t f t t t t

=

=≠--且t ≠0)

∴()1

(01

f x x x =

≠-且x ≠0)， 2.

已知函数1)1f x =-，则函数()f x 的解析式为 。 【答案】2

()2(1)f x x x x =+≥- 【解析】

(1)1f x x

-=-令1t =则1t ≥-，且()2

1x t =+

()2

1)()11f f t t ∴==+-，()1t ≥-2()2f x x x ∴=+，()1x ≥-

3.已知2

2

1111x x f x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为 。

【答案】

2

21x

x

+ 【解析】令11x t x -=+，得11t x t -=+，∴()2

2211211111t t t f t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭==+-⎛⎫

+ ⎪+⎝⎭

，∴()2

21x f x x =+． 4.已知f (x )是(0，＋∞)上的增函数，若f [f (x )－ln x ]＝1，则f (x)＝ . 【答案】f (x )＝ln x ＋1

【解析】根据题意，f (x )是(0，＋∞)上的增函数，且f [f (x )－ln x ]＝1，则f (x )－ln x 为定值．设f (x )－ln x ＝t ，t 为常数，则f (x )＝ln x ＋t 且f (t )＝1，即有ln t ＋t ＝1，解得t ＝1，则f (x )＝ln x ＋1。 5.设

若

，则f(x)= .

【答案】211

f(x)x x 22

=

-∈

【解析】2

t sina cosa sina cosa =1+2sinacosa =+∈+令，t （）

222111111

sinacosa t f(t)t f(x)x 222222

∴=

-∴=-=-即 考点三：配凑法

1．已知2211

()f x x x x

+=+

,则()f x =________． 【答案】()(][

)2

2,,22,f x x x =-∈-∞-⋃+∞ 【解析】2

22111 2f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+=+- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭，又1x x +∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)， ∴()(][

)2

2,,22,f x x x =-∈-∞-⋃+∞．故答案为：()(][

)2

2,,22,f x x x =-∈-∞-⋃+∞

2. 已知22

1

1

()f x x x x -=+

，则(1)f x +的解析式为 。 【答案】2

(1)(1)2f x x +=++

【解析】

222112x x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝

⎭，2

2

2

112x x x x ⎛⎫∴+=-+ ⎪⎝⎭， 2

221112f x x x x x x ⎛

⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭，()22f x x ∴=+，因此，()()2112f x x +=++.

考点四：解方程组

1．已知函数()f x 满足2

()2()3f x f x x x +-=+，则()f x = 。 【答案】

2

133

x x - 【解析】因为2()2()3f x f x x x +-=+①，所以用x -替换x ，得2

()2()3()f x f x x x -+=-+- ②

由2⨯-②①得2

1()33

f x x x =

- 2．已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且f(x)=2f(1

x )√x −1，则f(x)=______． 【答案】2

3√x +1

3

【解析】在f(x)=2f(1x )√x −1，用1x 代替x ，得f(1

x )=√x 1，联立得 {f (x )=2f (1

x )√x -1f (1x )=2f (x √1

，将f(1

x )=