高考数学总复习 第八章第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课件

• (2)圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所 在的直线________．
• (3)两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0) 外切，则r＝________.
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1. < ＝ > > ＝ <
填一填：(1)相交 (2)－3 或 1 (3)8
2．填一填：(1)相交
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(2)解：圆半径 r＝ 5，圆心 C 到直线 l 的距离为 d＝ r2－|A2B|2＝ 23， 由点到直线的距离公式得 m2|－＋m－| 12＝ 23，解得 m＝ ± 3， 故直线的斜率为± 3，从而直线 l 的倾斜角为π3或23π.
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判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法 (1)代数法：Δ＝判―b别―2－→式4ac>＝ <000⇔ ⇔⇔相 相相交 离切， . ， (2)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小 关系：d<r⇔相交，d＝r⇔相切，d>r⇔相离．
解之得 m＋n≤2－2 2或 m＋n≥2＋2 2.
[答案] D
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求圆的切线方程，一般设为点斜式方程．首先判断点是否在 圆上，如果过圆上一点，则有且只有一条切线，如果过圆外 一点，则有且只有两条切线．若利用点斜式方程求得过圆外 一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切 线补上．
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[变式探究] [2013·银川质检]由直线 y＝x＋1 上的一点 向圆 x2＋y2－6x＋8＝0 引切线，则切线长的最小值为( )
• (3)直线x＝0被x2＋y2－6x－2y－15＝0，所截 得弦长等于________．
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• 2．圆与圆的位置关系(⊙O1、⊙O2半径r1、r2，
d＝|O相1O离2|) 外切

条数
4
3
2
.
.
1
0
1.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2+y2=r2(r>0)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.
(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为
x0x+y0y=r2.
2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两


(-) + ( + ) = ,r1+r2=3,r2-r1=1,所以 r2-r1<|O1O2|<r1+r2,即两圆的
位置关系为相交.
5.圆(x-2)2+y2=4与圆x2+(y-2)2=4的公共弦所在直线的方程为
解析:根据题意(x-2)2+y2=4,
即x2+y2-4x=0,①
x2+(y-2)2=4,即x2+y2-4y=0.②
|-+-| |+|
+
=
+
=
++
+
=
判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法:利用d与r的关系.
(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.
(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.
弦长问题
[例2] 过点(-4,0)作直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,求
直线l的方程.
解:圆(x+1)2+(y-2)2=25 的圆心坐标是(-1,2),半径 r=5.

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1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1) 如果 两个 圆 的方 程 组成 的方 程 组只 有一 组 实数 解 ，则 两 圆 外
切．( × ) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × )
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公
(4)由题意知圆的方程为 x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心坐标为(0， －1)，半径为 2，则圆心到直线 y＝x＋1 的距离 d＝|－1－2 1|＝ 2， 所以|AB|＝2 22－ 22＝2 2.
(5)由xx22＋ ＋yy22－ －44＝ x＋04，y－12＝0， 得两圆公共弦所在直线为 x －y＋2＝0.又圆 x2＋y2＝4 的圆心到直线 x－y＋2＝0 的距离为 2
若|AB|＝2 3，则圆 C 的面积为( A )
A．4π
B．2π
C．9π
D．22π
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【解析】 (1)因为圆心(0,0)到直线 ax＋by＋c＝0 的距离 d＝
a2|c＋| b2＝
|c| ＝ 2|c|
22，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半
就等于 1－ 222＝ 22，所以弦长为 2. (2)易知圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 的圆心为(0，a)，半径为
置关系是( A )
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
解析：直线 l：mx－y＋1－m＝0 过定点(1,1)，因为点(1,1) 在圆 x2＋(y－1)2＝5 的内部，所以直线 l 与圆相交．
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2．(方向 2)已知直线 y＝ax 与圆 C：x2＋y2－6y＋6＝0 相交于 A，B

围为
()
A. (－1，1]∪{－ 2}
B. {－ 2， 2}
C. [－1，1)∪{ 2}
D. (1， 2]
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
解：y＝ 1－x2表示半圆，如图所示，
第八章 平面解析几何
因为直线 y＝x＋m 与曲线 y＝ 1－x2有且只有一个公共点， ①d＝ 12＋（|m|－1）2＝1，解得 m＝ 2，m＝－ 2(舍去)； ②代入(－1，0)可得 0＝－1＋m，m＝1，代入(1，0)可得 0＝1＋m，m＝－1. 综上，结合图象可得－1≤m<1 或 m＝ 2. 故选 C.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第八章 平面解析几何
②若点 M(x0，y0)在圆外，过点 M 引圆的两条切线，切点为 M1，M2，则切点弦(两切 点的连线段)所在直线的方程分别为 x0x＋y0y＝r2； (x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2； x0x＋y0y＋D·x0＋2 x＋E·y0＋2 y＋F＝0. (2)圆 x2＋y2＝r2 的斜率为 k 的两条切线方程分别为 y＝kx±r 1＋k2. (3)过圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外一点 M(x0，y0)引圆的切线，T 为切点，切线长公式
5 (2)可知点 A(4，－1)在圆上，故其为切点. 因为 kAC＝－1－2＋41＝13，所以过切点 A(4，－1)的切线斜率为－3， 所以切线方程为 y＋1＝－3(x－4)，即 3x＋y－11＝0. 【点拨】 求过定点的圆的切线方程时，首先要判断定点在圆上还是在圆外，若在圆 上，则该点为切点，切线仅有一条；若在圆外，切线应该有两条.
()
(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.