第三章 三角恒等变换
§ 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
班级_________ 姓名_______学号________得分_________
一．选择题
1、sin750= （ ）
Ａ、14
2、tan170+tan280+tan170tan280= （ ）
Ａ、-１ Ｂ、１ Ｄ、
3、若12sin x x =cos(x +φ)，则φ的一个可能值为 （ ）
Ａ、6π- Ｂ、3π- Ｃ、6π Ｄ、3
π
4、设α、β为钝角，且sin α，cos β＝α+β的值为 （ ）
Ａ、34π Ｂ、54π Ｃ、74π Ｄ、54π或74
π
5、
1tan 75
1tan 75
+-＝ （ ）
Ｃ、 Ｄ、*
6、在△ABC 中，若0 Ａ、直角三角形 Ｂ、钝角三角形 Ｃ、锐角三角形 Ｄ、等腰三角形 二、填空题 7、cos420sin780+cos480sin120____________; 8、已知cos α=17，α∈(0,2π)，则cos(α+3π )=_____________; 9、已知函数f (x )=sin x +cos x ，则 f ( 12 π)= ; * 10、一元二次方程mx 2+(2m -3)x +m -2=0的两根为tan α,tan β，则tan(α+β)的最小值为______. 三、解答题 11、已知tan(4π+x )= 1 2 ，求tan x 12、化简2cos10sin 20 cos20 - 13、已知4π<α<34π，0<β<4π，且cos(4π-α)=35，sin(34π+β)=513 ，求sin (α+β)的值。 * 14、已知α、β为锐角，sin α= 8,17cos(α-β)=21 29 ，求cos β. 3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式 班级_________ 姓名_______学号________得分_________ 一、 选择题 1、已知sin 2α=35,cos 2α= -4 5 ,则角α终边所在的象限是 （ ） （Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限 ２、已知sin x tan x <0 , （ ） x （Ｂ）x x （Ｄ）x ３、若tan α=12-,则sin 22cos 24cos 24sin 2αα αα+-的值是 （ ） （Ａ） 114 （Ｂ）-114 （Ｃ）52 （Ｄ）52 - 4、log 2sin150+log 2cos150 的值是 （ ） （Ａ）1 （Ｂ）-1 （Ｃ）2 （Ｄ）-2 5、若θ∈（ 54 π，32π ）, （ ）（Ａ）2sin θ （Ｂ）2cos θ （Ｃ）- 2sin θ （Ｄ）-2cos θ * 6、已知sin( 4π-x )=3 5 ,sin2x 的值为 （ ） （Ａ） 725 （Ｂ）1425 （Ｃ）1625 （Ｄ） 19 25 二、 填空题 7、tan22.50- 1 tan 22.5= ; 8、已知sin x ,则sin2(x -4π)= ; 9、计算：sin60 sin 420 sin 660 sin 780= 。 * 10、已知f (cos 2x )=3cos x +2，则f (sin 8 π )= 。 三、 解答题 11、求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sin 4θ. 12、在△ABC 中，cos A =3 5 ,tan B =2，求tan(2A +2B )的值。 13、已知cos(4π+x )= 35,1712π +-的值. * 14、已知3sin 2α+2sin 2β=1, 3sin2α-2sin2β=0,且α、β都是锐角，求证：α+2β= 2 π. §3.2简单的三角恒等变换 班级__________ 姓名___________ 学号_______ 得分_______ 一、选择题 1．(cos 12 π-sin 12 π) (cos 12 π+sin 12 π)= （ ） A 、 B 、12- C 、12 D 2．cos240cos360-cos660cos540的值为 （ ） A 、0 B 、1 2 C D 、-12 3．函数f (x ) = | sin x +cos x | 的最小正周期是 （ ） A 、 4π B 、2 π C 、π D 、2π 4．22sin 2cos 1cos2cos2αααα?=+ （ ） A 、tan α B 、tan2α C 、1 D 、1 2 5．已知tan 2 α =3,则cos α= （ ） A 、4 5 B 、4 5 - C 、 415 D 、35 - * 6．若sin( 6π-α)= 13，则cos(23 π +2α)= （ ） A 、79- B 、13- C 、13 D 、7 9 二、填空题 7．已知tan α =4 3 -，则tan 2α的值为 _______ 8． sin150 + sin750 = 9．若α是锐角，且sin(α- 6π)=1 3 ，则cos α 的值是 *10. 若f (tan x )＝sin2x ，则f (-1)＝ 三、解答题 11．已知a =(λcos α,3),b =(2sin α,1 3 )，若a ·b 的最大值为5，求λ的值。 12．已知函数f (x )＝sin 2 x ＋sin x cos x ． (Ⅰ) 求f (256 π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0,π)，f (2α)＝14sin α的值． 13．已知cos(α+4π)=35,2 π ≤α<32π,求cos(2α+4π)的值. *14．已知函数f (x )＝a (2cos 22 x ＋sin x )+b . (1)当a =1时,求f (x )的单调递增区间 (2)当x ∈[0,π]时，f (x )的值域是[3，4]，求a 、b 的值.
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