高中数学必修四第三章三角恒等变换试题

高中数学必修四第三章三角恒等变换试题

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和差倍半角公式的应用

参考答案

1．求．

解：；

；

；

；

；

．

2．，为第二象限角，求．

解：由题，．

；

．

3．．求．

解：由题，．

．

4．设为钝角，且，求．

解：由题，．

．

又为钝角，

．．

5．已知，求．

解：由题，，则．

6．一元二次方程的两根为，求的最小值．

解：由题，，得．

又，．易知，当时，．

7．，为第二象限角，求．

解：由题，，则．那么

；

．

8．已知为锐角，且，且．

解：由题，．

而（为锐角），故．

．9．已知，求．

10．已知，求．

11．已知，求．

12．已知，求与．

13．已知，求与．

14．已知，求．

解：．

15．已知，求

．

解：由题．那么

；

；

由，知，则．16．已知，求．

解：由题，得，则．17．已知，且，求

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

解：由，得，或．

，．则．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）由题，，则．那么

，而，则，

．

18．化简．

19．已知，求．

解：由题，

，得，即．

20．化简．

21．化简．

22．已知函数．求

（Ⅰ）单调区间与周期；

（Ⅱ）当时，函数的值域．

（Ⅰ）由，得，原函数的单调递增区间为；

由，得，原函数的单调递减区间为；

原函数的周期为；

（Ⅱ）当时，，则．原函数的值域为．