高中数学人教版必修第三章三角恒等变换单元测试卷(B)0

《第3章三角恒等变换》2013年单元测试卷《第3章三角恒等变换》2013年单元测试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）3．（5分）等于（）C．CC D．2向右平移向右平移个单位向左平移向左平移个单位．C D．9．（5分）的值等于（）D．10．（5分）已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ﹣24=0，则的值为（）．C D．11．（5分）设（2cosx﹣sinx）（sinx+cosx+3）=0，则的值为（）．C D．12．（5分）已知不等式对于任意的恒成立，．C D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）=_________．14．（4分）（2006•重庆）已知，，则=_________．15．（4分）化简sin（x+60°）+2sin（x﹣60°）﹣cos（120°﹣x）的结果是_________．16．（4分）已知，则tan（α+β）的值为_________．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（10分）设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）．18．（12分）（2004•贵州）已知α为第二象限角，且，求的值．19．（12分）（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．20．（13分）（2008•广东）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．21．（13分）（2009•湛江二模）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间．22．（14分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．《第3章三角恒等变换》2013年单元测试卷（参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）3．（5分）等于（）C，．C，把求出的关系式代入即可求出值．=，（C D．后，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函解：∵，，．2，，向右平移向右平移个单位向左平移向左平移个单位．的图象只要将的图象向左平移．C D．===9．（5分）的值等于（）D．．10．（5分）已知θ为第二象限角，25sin2θ+sinθ﹣24=0，则的值为（）．C D．，求出，确定或，∴，且∴，故11．（5分）设（2cosx﹣sinx）（sinx+cosx+3）=0，则的值为（）．C D．=12．（5分）已知不等式对于任意的恒成立，．C D弦函数的性质确定，∴∵∴∴∴二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）=4．由已知可得14．（4分）（2006•重庆）已知，，则=．）解：已知∴∴15．（4分）化简sin（x+60°）+2sin（x﹣60°）﹣cos（120°﹣x）的结果是0．cos[180cos16．（4分）已知，则tan（α+β）的值为．，得，，得故答案为：三、解答题（共6小题，满分74分）17．（10分）设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）．两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．=（α﹣）﹣（﹣β），依上述角之间的关系便可求之．解：∵＜，∴﹣，﹣＜．﹣=﹣=（）﹣（2﹣﹣18．（12分）（2004•贵州）已知α为第二象限角，且，求的值．=为第二象限角，且=19．（12分）（1）求值：；（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．====cot15===2+20．（13分）（2008•广东）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．，图象经过点），求出，将点代入得，∴，∴，故，而∴21．（13分）（2009•湛江二模）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间．使单调区间落在范围内即可．）的最小正周期时，当即即22．（14分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．）先由已知条件得）由已知条件即三角函数的定义可知同理可得．；，．参与本试卷答题和审题的老师有：zhwsd；wzj123；yhx01248；吕静；caoqz；sllwyn；gongjy；qiss；wdlxh；congtou （排名不分先后）菁优网2013年11月20日。

三角恒等变换》单元测试题必修④第三章《三角恒等变换》本单元测试题共包含12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知cosα=−312π，α∈[π,π]，sinβ=−2513，β是第三象限角，则cos(β−α)的值是（）A、−xxxxxxxxB、无解C、无解D、−xxxxxxxx解析：1、由题意得sinα=−35π，又sinβ=−2513，β∈Ⅲ。

cosα=−4/5，∴cosβ=−3/52、∵cosα=−4/5，∴sinα=−3/5。

又cos(α+β)=−1。

sin(α+β)=−24/5π。

sinβ=sin[(α+β)−α]。

sin(β−α)=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=−xxxxxxxx2、已知α和β都是锐角，且sinα=54，cos(α+β)=−135，求sinβ的值。

A、xxxxxxxxB、无解C、无解D、xxxxxxxx解析：依题意，∵sinα=54，∴cosα=√21/4。

又cos(α+β)=−135。

sin(α+β)=−35π。

sinβ=sin[(α+β)−α]。

sinβ=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=xxxxxxxx3、已知x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]（k∈Z），且cos(−x)=−，则cos2x的值是（）A、−B、−xxxxxxxxC、无解D、无解解析：x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]。

cosx−sinx>0。

即sin(−x)=−sinx=cosx<0。

sin(−x)∈(−1,0]。

x∈[2kπ−π2,2kπ]。

x∈[2kπ,2kπ+π2]。

cos2x=2cos2x−1=2cos2(x/2)−1=2cos2(−x/2)−1=2sin2(−x/2)−1=−4、设cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=12，且y是第四象限角，则y的值是（）A、±2332B、±1212C、无解D、无解解析：由cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=0得sin(x−y)=−cos(x+y)。

2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A.34 B. 43 C.43- D.34- （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））2．sin 960=__________．[3．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+； （B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα-+； （D ）2sin cos 1αα-+（2010北京文数）（7）4．函数f (x )=2sin x cos x 是（ ）（2010陕西文3）(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数5．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．79（2011辽宁理7） 6．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25247．已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则tan α=(A) -1 (B) (D) 18．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ） A 54- B 53- C 32 D 43(2011年高考全国新课标卷理科5)9．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为 13 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为2-. 11．设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B =12．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值为 . 13．已知21sin =α，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，则=+)6cos(πα ． 3．21 14．若7254367773333A C C C =+++，1634527773331B C C C =+++，则A B -=_________15．35cos()3π-的值是 ▲ ．16．计算(32log 230.251log 3log 4-+= 17．已知,532cos =α则αα44cos sin -的值为 18．已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 . 19． 若{Z |2216},{3,4,5}x A x B =∈≤≤=，则A B = .20． 已知ππ2θ≤≤，且()sin π162θ=-，则cos θ= ▲ ．21．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ．22．如图，在ABC ∆中，BC AD ⊥，垂足为D ，6:3:2::=AD DC BD ，则BAC ∠的度数为A B CD23．︒-︒︒︒-︒︒20cos 5cos 15cos 20sin 5cos 15sin 的值为24．已知sin )ααβ=-=-，,αβ均为锐角，则β= ▲ .25．已知(,)2παπ∈ ，sin α则tan2α =___________. 26．已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________.三、解答题27．（Ⅰ）已知32)sin(=+βα，51)sin(=-βα，求βαtan tan 的值； （Ⅱ）已知52sin =α，α是第二象限角，且3)tan(=+βα，求βtan 的值．28．已知3cos ,0,52παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求tan 2α的值．29．已知21)4tan(=+απ(1）求αtan 的值；(2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。

第三章三角恒等变换单元测试题及答案一、选择题1、sin105cos105的值为 （ ）Ａ．14Ｂ．－14Ｃ．4Ｄ．－42、函数21()cos 2f x x =-的周期为 （ ）Ａ．4π Ｂ．2πＣ．2π Ｄ．π 3、已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+等于 （ ） Ａ．16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13184、化简1cos 2tancot22ααα+-，其结果是 （ ）Ａ．1sin 22α- Ｂ．1sin 22α Ｃ．2sin α- Ｄ．2sin 2α5. （ ）A.2sin 44cos 4B.2sin 44cos 4C.2sin 4D.4cos 42sin 4-----6. sin1212ππ的值为 ().0..2A B C D -7. 已知α为第三象限角，24sin 25α=-，则tan 2α= （ ） 4A.34B.3-3C.43D.4-8. 若()()11sin ,sin 23αβαβ+=-=，则tan tan αβ为 （ ） A.5 B .1- C.6 1D.69. 已知锐角αβ、满足sin αβ==αβ+等于 （ ） 3A.4π 3B.44ππ或 C.4π ()3D.24k k ππ+∈Z10. 下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是 （ ）Ａ．()sin 2f x x = ()2sin cos g x x x = Ｂ．()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- Ｃ．2()2cos 1f x x =- 2()12sin g x x =- Ｄ．()tan 2f x x = 22tan ()1tan xg x x=- 二、填空题 11. 已知cos α=35,且α∈3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭,则cos(3πα- )=＿＿＿＿. 12. 已知1sin cos 2θθ-=，则33sin cos θθ-=＿＿＿＿.13. tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 . 14.ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =，则cosC = .三、解答题15. 求函数2()2cos 3sin f x x x =+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.16. 已知α，β为锐角，1tan 7α=，sin 10β=，求2αβ+.17. 已知2tan 3tan A B =，求证：sin 2tan()5cos 2BA B B -=-.18. 已知函数2()5sin cos f x x x x =-（其中x ∈R ），求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间;(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．参考答案： 一、选择题二、填空题11.12. 111613. 14.1665三、解答题 15. y max =258, y min =－3 16. 4π 17. 略18. (1)π (2)增区间：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，减区间：511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，其中k ∈Z(3)对称轴方程：5,212k x ππ=+ 对称中心：,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中k ∈Z。

第三章 三角恒等变换一、选择题.1. sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° 的值为( )． A.23-B.21 -C.21D.232. sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于( )．A.43B.83 C.81D.413. 函数y =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πsin 4πsin x x 的周期为( )．A.4π B.2π C. π D. 2π4. 函数y = 2sin x (sin x + cos x )的最大值是( )． A.21+B.12-C.2D. 25. 化简2cot 2tan2cos 1ααα-+，其结果是( )．A.21-sin 2α B.21sin 2α C. - 2sin α D. 2sin 2α6. 若sin (α + β)=21，sin (α - β)=31，则βαtan tan 为( )．A. 5B. - 1C. 6D.617. 设tan θ和tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ4π是方程x 2+ px + q = 0的两个根，则p ，q 之间的关系是( )．A. p + q + 1 = 0B. p - q + 1 = 0C. p + q - 1 = 0D. p - q - 1 = 08. 若不等式4≤3sin 2 x - cos 2 x + 4cos x + a 2≤20对一切实数 x 都成立，则a 的取值范围是( )．A. -5≤a ≤-3，或3≤a ≤5B. -4≤a ≤4C. -3≤a ≤3D. -4≤a ≤-3，或3≤a ≤49. 若α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π3 ,π，则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+等于( )． A.2tan αB. 2sin αC. 2cot αD. 2cos α二、填空题.1.︒+︒-15tan 3115tan 3 = ___________．2. y = 3sin (x + 20°) + 5sin (x + 80°)的最大值为___________，最小值为__________．3. 若tan (α + β)= 7，tan α tan β =32，则 cos (α - β)= ___________．4. 若θ为第二象限角，且sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+23π2θ＞21，则2sin2cos sin 1θθθ--= __________． 5. 若α，β，γ都是锐角，tan α=21，tan β=51，tan γ=81，则α + β + γ = __________． 6. 若 A + B + C =(2n - 1)π，n ∈Z ，且A ，B ，C 均不为 0，则 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan A C C B B A ++ = __________．三、解答题．1. 已知α，β为锐角，cos α =54，tan (α - β)= -31，求cos β的值．2. 已知α，β均为锐角，且sin α - sin β =-21，cos α + cos β =27，求cos (α + β)， sin (α - β)的值．3. 已知tan A 与tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-A 4π是x 2 + px + q = 0的两个解，3tan A = 2tan ⎪⎭⎫⎝⎛-A 4π，求p 和q 的值．4. 证明：cos 8 α - sin 8 α - cos 2α = -41sin 4α sin 2α．参考答案一、选择题．1. B 【解析】sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° = cos 83°cos 37° - sin 83°sin 37° = cos (83° + 37°)= cos 120°= -21． 2. C 【解析】sin 15° sin 30° sin 75° = cos 75°sin 75°sin 30° =21sin 150°sin 30°=81． 3. C 【解析】y =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x cos 22sin 22 cos 22sin 224πsin 4πsin =21sin 2 x -21cos 2 x = -21cos 2x . ∴ T =π22π=． 4. A 【解析】y = 2sin x (sin x + cos x )= 2sin 2 x + 2sin x cos x = 1 - cos 2x + sin 2x= 1 +⎪⎭⎫⎝⎛-4π2sin 2x ．∴ y max = 1 +2． 5. A 【解析】αααααααααααα2sin 21cos sin cos 2sin2cos2cos 2sin cos 22cot 2tan 2cos 122-=-=-=-+6. A 【解析】sin αcos β + cos αsin β =21，sin αcos β - cos αsin β =31． ∴ 2sin αcos β =65， 2cos αsin β =61．∴ βαtan tan = 5． 7. B【解析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-+qp θθθθ4πtan tan 4πtan tanθθθπtan 1tan 14tan +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-． ∴ θθθθθp tan 1tan 1tan tan 1tan 12+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=，θθθq tan 1tan tan 2+-=．∴ q - p = 1， ∴ p - q + 1 = 0．8. D 【解析】设 f (x ) = 3sin 2x - cos 2x + 4cos x + a 2，4≤3 - 4cos 2 x + 4cos x + a 2≤20， 4≤- 4cos 2 x + 4cos x + a 2 + 3≤20. ∴ 当 cos x =21时，f (x )max =214414⨯+⨯-+ a 2 + 3≤20⇒-4≤a ≤4；当 cos x = - 1时，f (x )min = - 4 - 4 + a 2 + 3≥4⇒a ≥3，或a ≤-3.∴ -4≤a ≤-3，或3≤a ≤4． 9. C【解析】ααααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 2cos 2sin 22cos 2sin 22222222αααααααααααααααα-++++-+-++=2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos 2sinαααααααα-++--+=．∵ α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡23π π，，∴ 2α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡43π 2π，． ∴ 原式 =2cot 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos2sin 2cos 2sinααααααααα=-+++-+．三、解答题．1. 【解】∵ cos α =54，∴ sin α =53．∵ α，β 为锐角， ∴ -2π＜α - β＜2π． ∵ tan (α - β)=31-，∴ cos (α - β)=10103，sin (α - β)=1010-cos β = cos [α -(α - β)]= cos α cos (α - β)+ sin αsin (α - β)=10509．2. 【解】② 27cos cos ①21sin sin =+-=-βαβα①2 + ②2，得 sin 2 α - 2sin α sin β + sin 2 β + cos 2 α + 2cos α cos β + cos 2 β = 2.∴ cos (α + β)= 0． 又 α，β 均为锐角， ∴ α + β =2π， ∴ sin α – sin β = sin α- cos α= -21． sin 2α + cos 2α - 2 sin α cos α = 1- 2 sin α cos α =41． 又sin 2α + cos 2α = 1，且sin α＜cos α，α，β 均为锐角，∴ sin α =417-． ∴ sin (α - β)= sin ⎪⎭⎫⎝⎛+-αα2π= - cos 2α = 2sin 2α -1 = 47-． 3. 【解】∵ tan ⎪⎭⎫⎝⎛-A 4π=A A tan 1tan 1+-，∴ 3tan A =AA tan 1tan 22+-，∴ tan A =31，或 tan A = - 2．当tan A =31时，tan ⎪⎭⎫⎝⎛-A 4π=21，p = -⎪⎭⎫ ⎝⎛+3121 = -65，q =21×31=61．当tan A = - 2时，tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛-A 4π= -3，p = -(-2 - 3) = 5，q = (-2)×(-3) = 6．4. 【证明】cos 8 α - sin 8 α - cos 2α = (cos 4 α + sin 4 α)(cos 2 α + sin 2 α)(cos 2 α - sin 2 α)- cos 2α= (cos 4 α + sin 4 α)cos 2α - cos 2α =(cos 4 α + sin 4 α - 1)cos 2α= [cos 4 α +(sin 2 α - 1)(sin 2 α + 1)] cos 2α = [cos 4 α - cos 2 α(sin 2 α + 1)]cos 2α = - 2cos 2 αsin 2 αcos 2α = -41sin 4αsin 2α．。

2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+的值等于( )（A ）2- （B ）12- （C ）12（D ）2(2006重庆文)2．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π(2005江西理)3．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ．79（2011辽宁理7）4．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．6（2011福建理）5．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( ) A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件(2007)若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=k π+(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。

选A ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．已知2ln 2a =，则a = ．7．在ABC ∆中，60,A a b =︒==，则B 等于8． 已知2110100x x C C +-=，则x = .9．已知(,)2παπ∈,3sin 5α=，则tan （4πα+）等于 。

1710．已知12cos 1cos sin =-⋅ααα，2tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-等于____ ___.11．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+-12．已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β 均为锐角，则β 等于 .13．已知α为第二象限角，且=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ,54sin παα则 14．若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____．(江苏11） 11．1215．计算：310cos π= 。

高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A 卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．计算1－°的结果等于 ( )2．cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)等于 ( ) C ．－12D ．－323．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝14，则sin2α的值为 ( )B ．－78D ．－344．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于 ( )A ．－3B ．－13C ．35．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( )D ．1＋236．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是 ( ) B ．－2 C ．2D ．－27．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α的值为 ( )B ．－13D ．－233等于 ( )C ．29．把12[sin2θ＋cos(π3－2θ)]－sin π12cos(π12＋2θ)化简，可得 ( )A ．sin2θB ．－sin2θC ．cos2θD ．－cos2θ10．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，则tan(α＋β)·tan α的值为 ( )A ．±4B ．4C ．－4D ．1二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________. 12．化简3tan12°－3sin12°·4cos 212°－2的结果为________．13．若α、β为锐角，且cos α＝110，sin β＝25，则α＋β＝______.14．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________．三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知cos α－sin α＝352，且π<α<32π，求sin2α＋2sin 2α1－tan α的值．16.（本题满分12分）已知α、β均为锐角，且cos α＝25，sin β＝310，求α－β的值．17.（本题满分12分）求证：1sin 210°－3cos 210°＝32cos20°.18.（本题满分12分）已知－π2<α<π2，－π2<β<π2，且tan α、tan β是方程x 2＋6x ＋7＝0的两个根，求α＋β的值．19.（本题满分14分）已知－π2＜x ＜0，sin x ＋cos x ＝15，求：(1)sin x －cos x 的值；(2)求3sin 2x 2－2sin x 2cosx2＋cos 2x2tan x ＋1tan x的值．20.（本题满分14分）已知函数f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ(0＜φ＜π)，其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12.(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值和最小值．高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A 卷参考答案一、选择题 1. 【答案】B.【解析】 1－°＝cos45°＝22，故选B.2. 【答案】B.【解析】 cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)＝cos(39°－9°)＝cos30°＝32.3. 【答案】B.【解析】 sin2α＝cos(2α－π2)＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4－1＝－78.4. 【答案】 D【解析】 tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝13.5. 【答案】 A 【解析】原式＝sin 215°＋cos 215°＋sin15°cos15°＝1＋12si n30°＝54. 6. 【答案】 B【解析】y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π4)，∴y max ＝－2.7. 【答案】B.【解析】 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π6－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝－13.8.【答案】C.【解析】 3－sin70°2－cos 210°＝3－sin70°2－1＋cos20°2＝23－cos20°3－cos20°＝2.9.【答案】A.【解析】原式＝12[cos(π2－2θ)＋cos(π3－2θ)]－sin π12cos(π12＋2θ)＝cos(5π12－2θ)cos π12－sin π12sin(5π12－2θ)＝cos[(5π12－2θ)＋π12]＝cos(π2－2θ)＝sin2θ. 10.【答案】C.【解析】 3cos[(α＋β)＋α]＋5cos β＝0，即3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos β＝0.3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos[(α＋β)－α]＝0，3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos(α＋β)·cos α＋5sin(α＋β)sin α＝0，8cos(α＋β)cos α＋2sin(α＋β)sin α＝0，8＋2tan(α＋β)tan α＝0，∴tan(α＋β)tan α＝－4. 二、填空题 11. 【答案】 2【解析】原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝tan17°＋tan28°1－tan17°·tan28°＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2. 12.【答案】－43【解析】3tan12°－3sin12°·4cos 212°－2＝3tan12°－32sin12°·cos24°＝3tan12°－32cos12°2sin12°·cos12°·2cos24°＝23sin 12°－6cos12°sin48°＝43sin12°·cos60°－cos12°·sin60°sin48°＝－43sin48°sin48°＝－43.13.【答案】3π4【解析】∵α、β为锐角，∴sin α＝31010，cos β＝55，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝1010×55－31010×255＝－22<0，又0<α＜π2，0＜β<π2，∴π2<α＋β<π. ∴α＋β＝3π4.14.【答案】π【解析】f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－2(1－cos2x ) ＝sin2x cos π4－sin π4cos2x ＋2cos2x －2＝22sin2x －22cos2x ＋2cos2x － 2 ＝22sin2x ＋22cos2x －2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－2∴最小正周期为π. 三、解答题15. 解： 因为cos α－sin α＝325，所以1－2sin αcos α＝1825，所以2sin αcos α＝725. 又α∈(π，3π2)，故sin α＋cos α＝－1＋2sin αcos α＝－425，所以sin2α＋2sin 2α1－tan α＝2sin αcos α＋2sin 2αcos αcos α－sin α＝2sin αcos αcos α＋sin αcos α－sin α＝725×－425325＝－2875. 16. 解： 已知α、β均为锐角，且cos α＝25，则sin α＝1－252＝15.又∵sin β＝310，∴cos β＝1－3102＝110. ∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β ＝15×110－25×310＝－550＝－22.又∵sin α<sin β，∴0<α<β<π2.∴－π2<α－β<0.∴α－β＝－π4.17. 证明：左边＝11－cos20°2－31＋cos20°2＝21－cos20°－61＋cos20°＝8cos20°－41－cos 220°＝8cos20°－12sin 220° ＝8cos20°－cos60°sin 220°＝8[cos40°－20°－cos40°＋20°]sin 220°＝16sin40°sin20°sin 220°＝32sin 220°cos20°sin 220°＝32cos20°＝右边， ∴原式成立．18. 解： 由题意知tan α＋tan β＝－6，tan αtan β＝7 ∴tan α<0，tan β<0. 又－π2<α<π2，－π2<β<π2，∴－π2<α<0，－π2<β<0.∴－π<α＋β<0.∵tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－61－7＝1，∴α＋β＝－3π4.19. 解：(1)由sin x ＋cos x ＝15，得2sin x cos x ＝－2425.∵(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝4925， ∵－π2＜x ＜0.∴sin x ＜0，cos x ＞0.∴sin x －cos x ＜0.故sin x －cos x ＝－75.(2)3sin 2x 2－2sin x 2cos x2＋cos 2x2tan x ＋1tan x＝2sin 2x2－sin x ＋1sin x cos x ＋cos xsin x＝sin x cos x ⎝⎛⎭⎪⎫2sin 2x2－sin x ＋1 ＝sin x cos x [2(1－cos 2x2)－sin x ＋1)]＝sin x cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2cos 2x2＋2－sin x＝sin x cos x (－cos x ＋2－sin x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1225×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－15 ＝－108125.20. 解：(1)因为f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ(0＜φ＜π)，所以f (x )＝12sin2x sin φ＋1＋cos2x 2cos φ－12cos φ＝12sin2x sin φ＋12cos2x cos φ ＝12(sin2x sin φ＋cos2x cos φ) ＝12cos(2x －φ)． 又函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12，所以12＝12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6－φ，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－φ＝1. 又0＜φ＜π，∴φ＝π3.(2)由(1)知f (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 将f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，变为g (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3.∵0≤x ≤π4，∴－π3≤4x －π3≤2π3.当4x －π3＝0，即x ＝π12时，g (x )有最大值12；当4x －π3＝2π3，即x ＝π4时，g (x )有最小值－14.。

一、选择题1．若160,0,cos ,sin 2243423ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．53B ．3- C ．53- D ．3 2．设函数22()cos sin 2cos sin f x x x x x =-+，下列说法中，错误的是（ ） A ．()f x 的最小值为2- B ．()f x 在区间,48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. C ．函数()y f x =的图象可由函数2sin y x =的图象先向左平移4π个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)而得到. D ．将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位，所得函数的图象关于y 轴对称. 3．若1sin 34a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．78-B ．78C ．1516-D ．15164．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，512BC AC -=.根据这些信息，可得sin126=（ ）A 125- B 35+ C 15+ D 45+ 5．若tan 2θ=，则cos2(θ= )A ．45B ．45-C ．35D ．35-6．已知α为锐角，且3cos()65πα+=，则sin α=（ ） ABCD7．若α∈(2π，π)，且3cos 2α＝sin(4π－α)，则sin 2α的值为（ ） A ．－118 B ．118 C ．－1718D ．17188．函数()sin sin 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为（ ） A ．2B ．1C ．18D ．989．已知()0,απ∈，()2sin 2cos21παα-=-，则sin α=（ ） A ．15BC．-D10．已知()4cos 5αβ+=，()1cos 5αβ-=，则tan tan αβ⋅的值为（ ） A ．12B ．35C ．310-D ．3511．若0||4πα<<，则下列说法①sin2α＞sinα，②cos2α＜cosα，③tan2α＞tanα，正确的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．①③12．已知()()()ππcos sin 22cos πtan πf ααααα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---，则2020π3f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A． B ．12-C ．12D二、填空题13．将22sin cos x x x +化简为sin()A x B ωϕ++（0A >，0>ω，π2ϕ<）的形式为______. 14．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 24α=．则2sin 2cos αα+=______．15．已知函数()sin cos ,,22f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，有以下结论：①()f x 的图象关于y 轴对称； ②()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③()f x 图象的一条对称轴方程是4x π=； ④()f x 的最大值为2．则上述说法中正确的是__________（填序号）16．在ABC 中，A ∠，B ，C ∠对应边分别为a ，b ，c ，且5a =，4b =，()31cos 32A B -=，则ABC 的边c =________. 17．已知4sin 3cos 0+=αα，则2sin 23cos +αα的值为____________. 18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222A Bsin +=1﹣cos 2C ，cos （B +C ）＞0，则ab的取值范围为_____. 19．已知2tan 3tan 5πα=，则2sin 59cos 10παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭________. 20．设函数()cos f x x x =-的图像为C ，有如下结论： ①图象C 关于直线2π3x =对称； ②()f x 的值域为[]22-,； ③函数()f x 的单调递减区间是π2π2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈； ④图象C 向右平移π3个单位所得图象表示的函数是偶函数. 其中正确的结论序号是___________________.（写出所有正确结论的序号）.三、解答题21．在ABC 中，A B C <<且 tan A ，tan B ，tan C 均为整数. （1）求A 的大小； （2）设AC 的中点为D ，求BCBD的值. 22．已知函数2()cos sin 32233x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）若,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的递增区间和值域； （2）若004()524f x x ππ=+≤≤，求点02sin 3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭．23．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0>ω，ππ22ϕ-<<）的部分图像如图所示，π12，7π12是函数的两个相邻的零点，且图像过()0,1-点．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()()π4g x f x f x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭的单调增区间以及对称轴方程． 24．已知函数2()2sin sin 26f x x x.（1）求()f x 的最小正周期； （2）若,212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域. 25．已知14cos ,sin()435πββα⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，其中π0π2αβ<<<<． （1）求tan β的值； （2）求cos 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 26．已知函数3()sin (cos 3)2f x x x x =+-. （1）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值及函数()f x 的单调增区间； （2）若,122x ππ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()2m f x m <<+恒成立，求实数m 的取值集合.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】 由cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦展开计算正余弦值代入可得答案. 【详解】 因为10,cos 243ππαα⎛⎫<<+= ⎪⎝⎭，所以3444πππα<+<，sin +43πα⎛⎫= ⎪⎝⎭， 因为02πβ-<<，所以4422ππβπ<-<，又因为sin 42πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 而cos cos +2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， cos +cos sin +sin 442442ππβππβαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13==. 故选：A.【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.2．D解析：D 【分析】由二倍角公式及辅助角公式化简，再根据正弦型函数性质判断AB ，利用图象平移伸缩判断CD. 【详解】由22()cos sin 2cos sin cos 2sin 2)4f x x x x x x x x π=-+=+=+，可知函数的最小值为，故A 正确；当,48x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,442x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，由正弦函数单调性知())4f x x π=+单调递增，故B 正确；y x =的图象先向左平移4π个单位得)4y x π=+，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)得)4y x π=+，故C 正确；将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位得)]))44424y x x x πππππ=++=++=+，图象不关于y 轴对称，故D 错误. 故选：D 【点睛】关键点点睛：首先要把函数解析式化简，利用正弦型函数的图象与性质判断值域与单调性，利用图象变换的时候，注意平移与伸缩都变在自变量上，属于中档题.3．B解析：B 【分析】 化简sin 2cos 2()63a ππα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，再利用二倍角公式化简求值. 【详解】22sin 2sin[(2)]cos(2)=cos 2()cos 2()632333a ππππππαααα⎛⎫-=-+=--=- ⎪⎝⎭=21712sin ()123168πα--=-⨯=. 故选：B 【点睛】方法点睛：三角恒等变换常用的方法有：三看（看角、看名、看式）三变（变角变名变式），要根据已知条件灵活选择方法化简求值.4．C解析：C 【分析】 计算出5cos 72=，然后利用二倍角公式以及诱导公式可计算得出sin126cos36=的值，即可得出合适的选项.【详解】因为ABC 是顶角为36的等腰三角形，所以，72ACB ∠=，则112cos72cos 4BCACB AC =∠==，()sin126sin 9036cos36=+=， 而2cos722cos 361=-，所以，131cos364+====. 故选：C. 【点睛】本题考查利用二倍角公式以及诱导公式求值，考查计算能力，属于中等题.5．D解析：D 【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为221tan 1tan θθ-+，把已知条件代入运算，求得结果． 【详解】tan 2θ=，22222222cos sin 1tan 3cos2cos sin cos sin 1tan 5θθθθθθθθθ--∴=-===-++， 故选D ． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．6．B解析：B 【分析】由同角三角函数可得in （α6π+）4=5，再利用两角差的正弦公式展开sinα＝sin[（α6π+）6π-]即可. 【详解】∵cos （α6π+）3=5（α为锐角），∴α6π+为锐角，∴sin （α6π+）4=5，∴sinα＝sin[（α6π+）6π-]＝sin （α6π+）cos 6πcos （α6π+）sin 6π4313525210=⋅-⋅=， 故选:B ． 【点睛】本题考查了三角函数的同角公式和两角差的正弦公式，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于基础题目.7．C解析：C 【分析】按照二倍角的余弦以及两角差的正弦展开可得()3cos sin 2αα+=，对等式平方即可得结果. 【详解】 由3cos 2sin 4παα⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得())223cos sin cos sin 2αααα-=-， 又由,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，可知cos sin 0αα-≠，于是()3cos sin 2αα+=，所以112sin cos 18αα=＋， 故17sin 218α=-， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了两角差公式以及二倍角公式的应用，属于中档题.8．D解析：D 【分析】利用诱导公式与二倍角的余弦公式化简，再结合二次函数配方法求解即可. 【详解】因为()sin sin 2sin cos 22f x x x x x π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， 2219sin 12sin 2sin 48x x x ⎛⎫=+-=--+ ⎪⎝⎭所以()f x 的最大值为98， 故选:D.【点睛】本题主要考查诱导公式与二倍角的余弦公式的应用，考查了二次函数的性质，属于基础题.9．D解析：D 【分析】先利用诱导公式化简，再利用正弦、余弦的二倍角公式化简可得结果 【详解】解：由()2sin 2cos21παα-=-，得2sin 2cos21αα=-， 所以24sin cos 12sin 1ααα=--，即22sin cos sin ααα=-， 因为()0,απ∈，所以sin 0α≠， 所以2cos sin αα=-， 因为22sin cos 1αα+=， 所以221sin sin 14αα+=，所以24sin 5α=，因为()0,απ∈，所以sin 0α>，所以sin α=， 故选：D 【点睛】此题考查诱导公式的应用，考查二倍角公式的应用，考查同角三角函数的关系，属于中档题10．B解析：B 【分析】根据两角和与差的余弦函数的公式，联立方程组，求得13cos cos ,sin sin 210αβαβ==-，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由4cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ+=-=，1cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ-=+=，联立方程组，可得13cos cos ,sin sin 210αβαβ==-， 又由sin sin 3tan tan cos()cos cos 5αβαβαβαβ=+==-.故选：B. 【点睛】本题主要考查了两角和与差的余弦函数，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.11．B解析：B 【分析】 取6πα=-判断①③，根据余弦函数的性质结合二倍角公式判断②.【详解】当6πα=-时，1sin 2sin ,sin sin ,sin 2sin 3262ππαααα⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan 2tan tan tan ,tan 2tan 363ππαααα⎛⎫⎛⎫=-==-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则①③错误；0||4πα<<，cos cos ||2αα⎛⎫∴=∈ ⎪ ⎪⎝⎭2cos 2cos 2cos cos 1(cos 1)(2cos 1)0αααααα∴-=--=-+<即cos2cos αα<，②正确； 故选：B 【点睛】本题主要考查了求余弦函数的值域以及二倍角的余弦公式的应用，属于中档题.12．B解析：B 【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系式，化简函数式，最后代值计算即可. 【详解】()()()cos sin 22cos tan f ππαααπαπα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--- ()()sin sin 2cos tan πααπαα⎡⎤⎛⎫-⋅-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=+⋅- ()()sin cos cos tan αααα-⋅-=-⋅- sin cos sin cos cos ααααα⋅=⋅cos α=， 所以2020202020201cos cos cos 673cos 333332f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-==+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B .【点睛】本题考查利用诱导公式和同角三角函数关系式化简三角函数式并求值，注意三角函数值的符号变化，属于基础题.二、填空题13．【分析】利用正弦二倍角和余弦二倍角公式及辅助角公式化简得解【详解】故答案为：【点睛】本题考查二倍角公式及辅助角公式属于基础题 解析：π2sin(2)16x -+ 【分析】利用正弦二倍角和余弦二倍角公式及辅助角公式化简得解.【详解】2π2sin cos 1cos 222sin(2)16x x x x x x +=-=-+ 故答案为：π2sin(2)16x -+【点睛】本题考查二倍角公式及辅助角公式，属于基础题. 14．【分析】由正切的二倍角公式求得用正弦二倍角公式变形化用1的代换化求值式为关于析二次齐次分式再弦化切后求值【详解】因为所以或（舍）所以故答案为：【点睛】本题考查二倍角公式考查同角间的三角函数解题关键是 解析：12- 【分析】由正切的二倍角公式求得tan α，用正弦二倍角公式变形化用“1”的代换化求值式为关于sin ,cos αα析二次齐次分式，再弦化切后求值．【详解】 因为22tan 3tan 21tan 4ααα==-，所以tan 3α=-或13（舍）， 所以222222sin cos cos 2tan 11sin 2cos sin cos tan 12ααααααααα+++===-++． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查二倍角公式，考查同角间的三角函数．解题关键是由221sin cos αα=+化待求值式为关于sin ,cos αα析二次齐次分式，然后利用弦化切求值． 15．①【分析】去掉绝对值利用辅助角公式化简函数解析式利用函数的奇偶性单调性对称性以及函数的最值对选项进行判断即可【详解】当时当时即函数为偶函数图象关于y 轴对称①正确；函数在区间上单调递增在区间上单调递减 解析：①【分析】去掉绝对值，利用辅助角公式化简函数解析式，利用函数的奇偶性，单调性，对称性以及函数的最值对选项进行判断即可.【详解】(),,042sin cos ,0,42x x f x x x x x ππππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=+=⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦， 当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，()()44f x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=--=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()44f x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，①正确；函数()f x 在区间,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，②错误； 因为函数()f x 的定义域为,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不关于直线4x π=对称，所以直线4x π=不是一条对称轴，③错误；()f x，④错误．故答案为:①．【点睛】本题考查余弦函数的性质，考查余弦函数的奇偶性，单调性，对称性以及最值，考查辅助角公式的应用，考查学生的分析推理能力，属于中档题.16．6【分析】由可知然后由可求再由正弦定理三角函数恒等变换的应用可求由可求结合同角平方关系可求代入进而可求进而根据余弦定理可求的值【详解】解：可知由正弦定理于是可得又可得可得由余弦定理可得故答案为：6【 解析：6【分析】由a b >可知A B >，然后由cos()A B -可求sin()A B -，再由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求cos B ，由cos cos[()]cos()cos sin()sin A A B B A B B A B B =-+=---可求cos A ，结合同角平方关系可求sin A ，代入cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-，进而可求cos C ，进而根据余弦定理可求c 的值．【详解】解：a b >，A B ∴>， 31cos()32A B -=， ∴可知(0,)2A B π-∈，sin()A B ∴-==， 由正弦定理，sin 5sin 4A aB b ==， 于是可得5sin 31sin sin[()]sin()cos sin cos()sin 432B A A B B A B B B A B B B ==-+=-+-=+，3sin B B ∴，sin cos 22B B 1+=，又B A <，可得3cos 4B =，3139cos cos[()]cos()cos sin()sin 32416A A B B A B B A B B∴=-+=---⨯=，可得sin A ，931cos cos()cos cos sin sin 1648C A B A B A B ∴=-+=-+=⨯=，∴由余弦定理可得6c ．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系及和差角的三角公式的综合应用，同时考查了运算的能力，属于中档题．17．【分析】由已知式求出利用同角三角函数间的平方关系和商数关系将化为代入即可求值【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数间的平方关系和商数关系正余弦其次式的计算二倍角的正弦公式属于中档题 解析：2425【分析】 由已知式求出3tan 4α=-，利用同角三角函数间的平方关系和商数关系，将2sin 23cos +αα化为22tan 3tan 1αα++，代入即可求值.【详解】4sin 3cos 0αα+=，3tan 4α∴=-， 则22222sin cos 3cos sin 23cos sin cos ααααααα++=+ 22tan 3tan 1αα+=+ 232()343()14⨯-+=-+ 2425=. 故答案为：2425. 【点睛】本题考查了同角三角函数间的平方关系和商数关系，正、余弦其次式的计算，二倍角的正弦公式，属于中档题.18．（2+∞）【分析】由已知结合二倍角公式及诱导公式可求然后结合正弦定理及同角基本关系可求【详解】∵21﹣cos2C ∴1﹣2cos2C ∴cos （A+B ）＝2cos2C ﹣1即﹣cosC ＝2cos2C ﹣1整解析：（2，+∞）【分析】由已知结合二倍角公式及诱导公式可求C ，然后结合正弦定理及同角基本关系可求．【详解】∵222A B sin +=1﹣cos 2C ， ∴1﹣222A B sin+=cos 2C ， ∴cos （A +B ）＝2cos 2C ﹣1，即﹣cosC ＝2cos 2C ﹣1， 整理可得，（2cosC ﹣1）（cosC +1）＝0，∵cosC ≠﹣1，∴cosC 12=， 0C π<<∴C 13π=，∵cos （B +C ）＞0， ∴11032B ππ+＜＜， ∴06B π＜＜， 由正弦定理可得13sin B a sinA b sinB sinBπ+==（），=，12=+， ∵06B π＜＜，∴0tanB ＜∴1tanB122， 故a b的范围（2，+∞）. 故答案为：(2,)+∞【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于中档题． 19．【分析】由可得然后用正弦的和差公式展开然后将条件代入即可求出原式的值【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查的三角恒等变换解决此类问题时要善于发现角之间的关系 解析：12【分析】 由259210πππαα+=++可得22sin sin 5592cos sin 105ππααππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后用正弦的和差公式展开，然后将条件代入即可求出原式的值【详解】 因为2tan 3tan 5πα=所以222sin sin sin 555922cos cos sin 10255πππαααππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2222sincos cos sin tan tan 2tan 1555522222sin cos cos sin tan tan 4tan 5555ππππαααππππααα---====----- 故答案为：12【点睛】本题考查的三角恒等变换，解决此类问题时要善于发现角之间的关系. 20．①②④【分析】化简函数代入求最值可判断①；求出的最值可判断②；求出函数的单调递减区间可判断③；求出向右平移个单位的解析式化简后可判断④【详解】当时取得最大值2故①正确；因为的最大值为2最小值为所以的解析：①②④.【分析】化简函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 代入2π3x =求最值可判断①；求出()f x 的最值可判断②；求出函数()f x 的单调递减区间可判断③；求出()f x 向右平移π3个单位的解析式化简后可判断④.【详解】 ()1cos 2cos 22f x x x x x ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ 2cos sin sin cos 2sin 666x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当2π3x =时，22π2sin 2336f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取得最大值2，故①正确； 因为()π2sin 6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的最大值为2，最小值为2-，所以()f x 的值域为[]22-,，故②正确； 令π322262k x k ππππ+≤-≤+()k Z ∈，得252233k x k ππππ+≤≤+， 即()f x 的单调递减区间是2π5π2π,2π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈，故③错误；图象C 向右平移π3个单位得π2sin 2sin 2cos 362y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数，故④正确. 故答案为：①②④.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简()f x 的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.三、解答题21．（1）45A =︒；（2）1BC BD = 【分析】（1）A B C <<，A 不能是钝角，且若tan 2A ≥，与A B C π++=矛盾，可得45A =︒；（2）由（1）结合两角和与差的正切公式，以及tan B ，tan C 均为整数，可得tan ,tan B C ，再利用正弦定理结合平面向量求出BD ，进而得出答案．【详解】（1）A B C <<，A ∴不能是钝角，tan 0A >若tan 2A ≥，tan 60︒=tan y x =在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭内单调递增，60A ∴>︒ 又A B C <<，,B C ∴都大于60︒，与A B C π++=矛盾tan 1A ∴=，即45A =︒（2）45,135A B C =︒∴+=︒，()tan tan1351B C +=︒=-又()tan tan tan 11tan tan B C B C B C++==--，即tan tan 1tan tan B C B C -=+ 由tan B ，tan C 均为整数，且B C <，可得tan 2,tan 3B C ==则cos B B ==；cos C C ==由正弦定理sin 45sin sin a b c B C ==︒，可得,55b ac a == 又AC 的中点为D ，则2214BA BC BD AC ⋅=-， 即221cos 4c a ABC BD AC ⋅⋅∠=-2214a BD ⎫⋅=-⎪⎪⎝⎭解得BD a =，故1BC a BD a== 【点睛】 关键点点睛：本题考查三角恒等变换，考查同角三角函数的关系，考查正弦定理以及平面向量的应用，解决本题的关键点是充分利用A B C <<且tan A ，tan B ，tan C 均为整数，结合两角和与差的正切公式以及同角三角函数的关系，得出所求的比值，考查学生逻辑推理能力和计算能力，属于中档题．22．（1）,24ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，值域,122⎤+⎥⎣⎦；（2）024sin 310x +⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先利用诱导公式和降幂公式可将()f x 化为()2sin 33x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭数的性质可得函数的单调区间和值域.（2）利用两角差的正弦公式可求02sin 3x ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】①2()sincos 1cos 333x x x f x ⎫=++⎪⎝⎭2sin 33x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由2222332x k k πππππ-≤+≤+得53344k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 又2x ππ-≤≤，所以()f x 的递增区间为,24ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 又2x ππ-≤≤，故2033x ππ≤+≤，所以20sin 133x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，()f x ∴值域为1⎤+⎥⎣⎦.②由024()sin 33252x f x π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭得024sin 335x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因04x ππ≤≤，所以02233x πππ≤+≤，故023cos 335x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 00002222sin sin sin cos cos sin 3333333333x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4134525210+=⨯+⨯=. 【点睛】方法点睛：形如()22sin sin cos cos f x A x B x x C x ωωωω=++的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为()()'sin 2'f x A x B ωϕ=++的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．23．（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）5ππ11ππ,242242k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，对称轴方程为5π244k x π=+，k Z ∈． 【分析】 （1）先利用图象解得周期和ω，再结合π3f A ⎛⎫=⎪⎝⎭, ()01f =-，解得ϕ和A ，即得解析式；（2）先根据解析式化简()g x ，再利用整体代入法求解单调区间和对称轴方程即可.【详解】解：（1）由图可知7212122T πππ=-=，周期T π=，故22T πω==， 由π12，7π12是函数的两个相邻的零点，则17π2123π12π⎛⎫= ⎪⎭+⎝处取得最大值， 故π2πsin 33f A A ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得2πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2π2,32k k Z πϕπ+=+∈， 又ππ22ϕ-<<，故π6ϕ=-， 由()0sin sin 16f A A πϕ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，得2A =， 所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； （2）()πππππ2sin 22sin 24sin 2cos 262666g x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅--=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ π4sin 43x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 当ππ32π4π2π232k x k +≤-≤+，k Z ∈时，5ππ11ππ242242k k x +≤≤+，()g x 单调递增， 所以()g x 的单调增区间为5ππ11ππ,242242k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 令ππ4π32x k -=+，对称轴方程为5π244k x π=+，k Z ∈．【点睛】思路点睛：解决三角函数()sin y A ωx φ=+的图象性质，通常利用正弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者带入验证.24．（1）最小正周期T π=；（2）3()0,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）先利用余弦的二倍角公式和两角差的正弦化简后，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x 的范围求出26x π-的范围，再由正弦函数的有界性求f （x ）的值域． 【详解】 由已知2()2sin sin 26f x x x11cos 22cos 22x x x =-+12cos 212x x =-+ sin 216x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （1）函数()f x 的最小正周期T π=；（2）因为,212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以72,066x ππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ 所以1sin 21,62x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以3()0,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查三角函数的周期性、值域及两角和与差的正弦、二倍角公式，关键点是对()f x 的解析式利用公式进行化简，考查学生的基础知识、计算能力，难度不大，综合性较强，属于简单题.25．（1）97+-2）315； 【分析】由已知函数值以及角的范围得3444πππβ<-<，322ππαβ<+<，且()44ππββ=-+，()()44ππαβαβ+=+--，结合两角和差公式即可求值. 【详解】（1）2πβπ<<知：3444πππβ<-<， ∵1cos 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin()43πβ-=，∴tan 4πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan tan[()]44ππββ=-+，∴tan()tan 944tan 71tan()tan 44ππββππβ-++===--- （2）由cos cos[()()]44ππαβαβ⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭， ∴cos cos()cos()sin()sin()444πππαβαββαβ⎛⎫+=+-++- ⎪⎝⎭， 由π0π2αβ<<<<知：322ππαβ<+<， ∴由题意，得3cos()5βα+=-，结合（1）有sin()43πβ-=，∴3143cos 4535315πα⎛⎫+=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】 关键点点睛：根据已知确定4πβ-，αβ+范围，并确定β，4πα+与已知角的关系，进而求函数值.26．（1）2，单调增区间5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【分析】 （1）根据三角恒等变换化简函数()f x ，代值求3f π⎛⎫⎪⎝⎭，用整体代换法求单调递增区间； （2）求出函数在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，原不等式等价于函数()f x 在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是(),2m m +的子集，列出不等式组化简即可.【详解】解：（1）)21()sin (cos )sin 22sin 1222f x x x x x x =+-=+-1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭所以sin 2s 3in 3332f ππππ⎛⎛⎫= ⎫⎛⎫⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭ 由222()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 故函数的单调增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以1(),12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 因为,122x ππ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦不等式()2m f x m <<+恒成立 所以1112212m m m ⎧<-⎪⇒-<<-⎨⎪<+⎩所以实数m 的取值集合11,2⎛⎫--⎪⎝⎭. 【点睛】求三角函数单调区间的2种方法:（1）代换法:就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角u (或t )，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间；（2）图象法:函数的单调性表现在图象上是从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间.。

六安市田家炳实验中学2011-2012学年度第二学期第一次月考高一数学（文科）试题一、选择题（每题5分，共55分）请将答案填入答题卡中，否则不计分。

1.化简AC - BD + CD - AB得（ ）A ． AB B ． DC C ． BCD ． 02.0570cos =（ ）A ．12-B ．12C ．32-D ．323．以下说法错误的是（ ）A ．与任意向量都平行的向量是零向量B ．零向量与单位向量都没有方向C ．共线向量一定在一条直线上D ．平行向量一定不在一条直线上4．设四边形ABCD 中，有DC =21AB，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．菱形5．下列命题正确的是（ ）A ．向量AB的长度与向量BA 的长度相等。

B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C ．若非零向量AB与CD 是共线向量，则A B C D 、、、四点共线。

D ．若AB=DC , 则A B C D 、、、四点构成平行四边形6. 判断下列命题：①若a b = 则a b =，②四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC = ，③若a b = ，b c = ，则a c =，④若//a b ，//b c ，则//a c ，其中正确的有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④7．函数221tan 21tan 2xy x-=+的最小正周期是( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 8．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 132a b c -=-==+则有（ ） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a <<9．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ） A.1925 B.1625 C.1425 D.72510.已知53sin ,54cos =-=αα，那么角α2的终边所在的象限为（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 11.对于等式,sin 2sin 3sin x x x +=下列说法正确的是A 对于任意x ,R ∈ 等式都成立B ．对于任意x ,R ∈ 等式都不成立C ．存在无数个x ,R ∈ 使等式都成立D ．只有有限个x ,R ∈ 使等式都成立 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填入题后横线上。

第三章 三角恒等变换（B 卷）（测试时刻：120分钟 总分值：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 【2018届广东省阳春市第一中学高三上学期第三次月考】已知角θ的终边通过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么2sin 2θ的值为（ ） A.45 B. 15 C. 110 D. 910【答案】A【解析】因为角θ的终边通过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭， 43sin ,cos 55θθ==- ，那么21cos 4sin 225θθ-== 应选A.2.【2018届四川省成都市双流中学高三11月月考】若，那么的值为( )A.B. C.D.【答案】C3．【2018届江西省抚州市临川区第一中学高三上学期期中】已知角θ知足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A. 19-4545 D. 19【答案】D【解析】2214,1cos 26326239sin sin θπθππθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=∴+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此1cos 39πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，应选D.4. 以下各式中值为2的是（ ） A. sin15cos15︒︒ B. sin45cos15cos45sin15︒︒-︒︒ C. cos75cos30sin75sin30︒︒+︒︒ D. tan60tan301tan60tan30︒-︒+︒︒【答案】C【解析】()2cos75cos30sin75sin30cos 7530cos452+=-==，应选C 5.【2018届陕西省西安市长安区高三上大联考（一）】设α为锐角，假设1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，那么sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 A.725B. 728-C. 172-D. 2【答案】B【解析】α 为锐角，假设1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 设2,0,62663πππππβααα=+<<<+<， 222427222219sin sin sin cos cos cos ββββββ∴====-=-， 222221234444sin sin sin sin cos cos sin ππππππααβββ∴+=+-=-=-（）（）（）422727289-=--=（（） 应选B ．6.【2018届江西省赣州市上高二中高三上第三次月考】函数2sin cos 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象的一条对称轴方程是（ ） A. 8x π=B. 4x π=C. 2x π=D. x π=【答案】B【解析】依照诱导公式可得： cos sin 44x x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故原式等于2sin cos 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin 1cos 21sin242x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，故图像的一条对称轴是4x π=．故答案选B ． 7.将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，取得一个偶函数的图象，那么ϕ的取值不可能是（ ） A ．54π-B ．4π-C ．4πD ．34π 【答案】C8.【2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第三次月考】若1tan 47πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，那么2cos 2sin2αα+=（ ） A.6425 B. 4825 C. 1 D. 1625【答案】A 【解析】∴1tan tan 163447tan αtan 1448411tan tan744ππαππαππα⎛⎫-+-+ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+==== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦+-- ⎪⎝⎭， 22222cos 2sin214tan α64cos 2sin2sin cos tan 125ααααααα+++===++， 应选：A. 9.已知函数()3sin cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，假设相邻交点距离的最小值为3π，那么()f x 的最小正周期为（ ） A.2πB.23πC.πD.2π【答案】C【解析】因为()2sin()6f x x πω=+，因此由()2sin()16f x x πω=+=得：266x k ππωπ+=+或52,(,)66x m m k Z ππωπ+=+∈,因此由相邻交点距离的最小值为3π得：52,2,.366T ππππωωπω⋅=-===选C.10.已知函数)0(21sin 212sin )(2>-+=ωωωx xx f ，R x ∈.假设)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，那么ω的取值范围是（ ）（A ）]81,0( （B ）)1,85[]41,0( （C ）]85,0( （D ）]85,41[]81,0(【答案】D11.设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==，假设0=⋅，那么=θtan （ ）.A ．13- B ．12- C ．13 D ．12【答案】D 【解析】因为0a b ⋅=，因此2sin 21cos 0θθ⨯-=，即2sin 2cos θθ=， 因此22sin cos cos θθθ= 因为20πθ<<，因此cos 0θ≠因此2sin cos θθ= 因此sin 1tan cos 2θθθ== 故答案为12. 12.已知角α的极点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点，那么tan()4απ+的值为（ ）A ． 3B ． 13 C ． 13- D ． 3-【答案】C 【解析】因为(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点，因此tan 2α=-，因此tan()4απ+＝tan tan21141(2)131tan tan 4ααπ+-+==-π--⨯-，应选C ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上） 13.已知22cos 63πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，那么cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． 【答案】13± 【解析】cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭31)6(cos 1)6sin(2±=--±=-θπθπ,故应填答案13±.14.已知，那么____．【答案】【解析】由题意可得，将别离平方，再整体相加，即可取得的值.15．已知0＜α＜β＜π，且52sin sin ,51cos cos ==αβαβ ，那么tan （β－α）的值为 ． 【答案】43【解析】53sin sin cos cos )(cos =+=-αβαβαβ，又παβ<-<0， 因此34)tan(,54)(sin =-=-αβαβ . 16．【2018届陕西省西安市长安区第五中学高三上学期第二次模拟】已知，那么__________．【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 17.（本小题10分）已知3sin(3)2sin()2ππαα+=+，求以下各式的值. （1）sin 4cos 5sin 2cos αααα-+；（2）2sin sin 2αα+. 【答案】（1）16-；（2）85． 【解析】（1）∵3sin(3)2sin()2ππαα+=+， ∴sin 2cos αα-=-，即sin 2cos αα=， 那么原式2cos 4cos 2110cos 2cos 126αααα--===-+.（2）∵sin 2cos αα=，即tan 2a =，∴原式22222sin 2sin cos tan 2tan 448sin cos tan 1415αααααααα+++====+++. 18．（本小题12分）【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知向量()2,sin m α=， ()cos ,1n α=-，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥. （1）求sin2α和cos2α的值； （2）假设()10sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.【答案】（1）4sin25α=， 3cos25α=-；（2）4πβ=. 【解析】试题分析：（1）由已知得2cos sin 0αα-=，从而由22cos sin 1αα+=即可得cos α和sin α，由二倍角公式即可得解；（2）由()sin sin βααβ⎡⎤=--⎣⎦利用两角差的正弦展开即可得解.（2）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭. 又()10sin αβ-=，∴()310cos αβ-=. ∴()sin sin βααβ⎡⎤=--=⎣⎦ ()()sin cos cos sin ααβααβ---=2531051025105102-⨯=. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.19.（本小题12分）已知函数23()2cos f x x x m =--． （1）求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间；（2）假设53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为0，求实数m 的值．【答案】（1）T π=；（2）12m =. 【解析】 （1）23()sin 2cos f x x x m =--31cos 2sin 22x x m +=--1sin(2)62x m π=---， 那么函数()f x 的最小正周期T π=， 依照222262k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈，得63k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，因此函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）因为53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因此42,643x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，那么当262x ππ-=，3x π=时，函数取得最大值0，即1102m --=，解得12m =． 20.（本小题总分值12分）【2018届北京市海淀区高三上学期期中】已知函数()22cos sin 14f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 【答案】(1)1（2）8x π=时， ()f x 有最大值2， 2x π=时， ()f x 有最小值1-【解析】试题分析：（Ⅰ）直接将4x π=代入函数解析式可得22cos sin 1442f πππ⎛⎫=-⎪⎝⎭222112=⨯⨯- 1=；（Ⅱ）依照两角和的正弦公式及二倍角公式可得()224f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求出24x π+的范围，结合正弦函数的单调性求解即可. 试题解析：（Ⅰ）因为 22cos sin 1442f πππ⎛⎫=-⎪⎝⎭222112=⨯⨯- 1= （Ⅱ）()22cos sin 14f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2222cos sin +cos 122x x x ⎛⎫=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭ 22sin cos 2cos 1x x x =+-sin2cos2x x =+2sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为02x π≤≤， 因此52444x πππ≤+≤因此 2sin 2124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ 故 12sin 224x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭当2,42x ππ+=即8x π=时，()f x 有最大值2当52,44x ππ+=即2x π=时，()f x 有最小值1-21.（本小题12分）已知函数1()2sin()cos 62f x x x ωωπ=-⋅+ (其中0ω>)的最小正周期为π．(Ⅰ) 求ω的值；(Ⅱ) 将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原先的2倍，纵坐标不变，取得函数()g x 的图象．求函数()g x 在[]-ππ，上零点．【答案】(Ⅰ) ω=1；(Ⅱ) 6π-和65π．【解析】(Ⅰ) 211()2sin()cos 3sin cos cos 622f x x x x x x ωωωωωπ=-⋅+=⋅-+312cos2sin(2)26x x x ωωωπ=-=-． 由最小正周期22T ωπ==π，得ω=1． ··················· 6分22.（本小题12分）【2018届广东省珠海市珠海二中、斗门一中高三上学期期中】已知函数()()22cos sin sin cos 2f x x x x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原先的2倍（纵坐标不变），再把取得的图象向左平移3π个单位，取得函数()y g x =的图象，求6g π⎛⎫⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）()3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）36g π⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）依照诱导公式、二倍角的正弦余弦公式和辅助角公式将函数化为()y Asin x ωϕ=+的形式，将内层函数看做整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调增区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原先的2倍（纵坐标不变），再把取得的图象向左平移3π个单位可取得()g x 的解析式，从而得求6g π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 试题解析：（1）()()22cos sin sin cos sin2cos222f x x x x x x x π⎛⎫=-++=-+⎪⎝⎭2sin 224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由()222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得()3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈因此()f x 的单调递增区间是()3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦。

2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．004cos50tan 40-= ( )B.21（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））2．=∙+xx x x 2cos cos 2cos 12sin 22( ) A.tanx B.tan2x C.1 D.21 (2005全国3理)3．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ）A ．sin(α+β)>sin α+sin βB ．sin(α+β)>cos α+cos βC ．cos (α+β)<sin α+sin βD ．cos (α+β)<cos α+cos β(2005北京理)4．若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（A （B ）（C （D ）(2011年高考浙江卷理科6)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．已知4cos()25πθ+=，则cos2θ的值是 ▲ ． 6．已知1cos21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-等于 ▲ .7．已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于________．8．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+- ． 9． 在等式t a n 95t a n 35t a n 95t a n 35--=中，根号下的表示的正整数是▲ .10．已知()cos cos f x x π=，则'4f π⎛⎫⎪⎝⎭= 2 11．计算2lg 5lg 2lg5lg 2g ++= ．12．在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作锐角α，其终边与单位圆相交于A 点，若A 点的横坐标45，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 13． 已知,2tan ,31)tan(-==+αβα则βtan ＝ ▲ 。

2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π(2005江西理)2．设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2010浙江理4）3．设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（ ） （A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4（2010浙江理9）4．若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ= A ．15 B. 14 C. 13 D. 125．已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ）A 54-B 53-C 32D 43(2011年高考全国新课标卷理科5) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 6．35cos()3π-的值是 ▲ ．7．已知,,αβγ满足sin sin sin 0,cos cos cos 0,cos()αβγαβγαβ++=++=-=则 ______ .8．已知cos(α+2p )=45,且3(,2)2∈παπ,则sin 2a = ．9．若锐角βα,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-515cos cos 55sin sin βαβα，则1tan tan tan tan 1tan tan tan tan αβαβαβαβ-++=+-+10．已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ， 且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________.11．给出下列各式：①15cos 15sin ⋅；②12sin 12cos 22ππ-；③5.22tan 15.22tan 2-；④26cos1π+其中值为21的有 。