第三章三角恒等变换单元测试题及答案
一、选择题
1、sin105cos105的值为 （ ）
Ａ．
14
Ｂ．－
1
4
Ｃ．4
Ｄ．－4
2、函数2
1()cos 2
f x x =-
的周期为 （ ）
Ａ．
4π Ｂ．2
π
Ｃ．2π Ｄ．π 3、已知2tan()5αβ+=
，1
tan()44
πβ-=，则tan()4πα+等于 （ ） Ａ．
16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13
18
4、化简1cos 2tan
cot
2
2
α
α
α
+-，其结果是 （ ）
Ａ．1
sin 22α- Ｂ．1sin 22α Ｃ．2sin α- Ｄ．2sin 2α
5. （ ）
A.2sin 44cos 4
B.2sin 44cos 4
C.2sin 4
D.4cos 42sin 4-----
6. sin
12
12
π
π
的值为 (
)
.0..2A B C D -7. 已知α为第三象限角，24
sin 25α=-
，则tan 2
α= （ ） 4A.
3
4B.3
-
3C.4
3D.4
-
8. 若()()11
sin ,sin 23
αβαβ+=
-=
，则tan tan αβ为 （ ） A.5 B .1- C.6 1
D.6
9. 已知锐角αβ、
满足sin αβ==
αβ+等于 （ ） 3A.4
π 3B.4
4
ππ或 C.4
π ()3D.24
k k π
π+∈Z
10. 下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是 （ ）
Ａ．()sin 2f x x = ()2sin cos g x x x = Ｂ．()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- Ｃ．2()2cos 1f x x =- 2()12sin g x x =- Ｄ．()tan 2f x x = 2
2tan ()1tan x
g x x
=- 二、填空题 11. 已知cos α=
35,且α∈3,22ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
,则cos(3πα- )=＿＿＿＿. 12. 已知1sin cos 2
θθ-=
，则3
3
sin cos θθ-=＿＿＿＿.
13. tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 . 14.
ABC 中，3sin 5A =，5
cos 13
B =，则cos
C = .
三、解答题
15. 求函数2
()2cos 3sin f x x x =+在,22ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上的最值.
16. 已知α，β为锐角，1
tan 7
α=
，sin 10β=，求2αβ+.
17. 已知2tan 3tan A B =，求证：sin 2tan()5cos 2B
A B B -=-.
18. 已知函数2
()5sin cos f x x x x =-（其中x ∈R ）
，求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间;
(3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心．
参考答案： 一、选择题
二、填空题
11.
12. 11
16
13. 14.
16
65
三、解答题 15. y max =
25
8
, y min =－3 16. 4π 17. 略
18. (1)π (2)增区间：5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，减区间：511,1212k k ππππ⎡
⎤++⎢⎥⎣⎦，其中k ∈Z
(3)对称轴方程：5,212k x ππ=+ 对称中心：,026k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
，其中k ∈Z
