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抽样调查2

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实 验（实训）报 告 项 目 名 称 简单随机抽样(三)，分层抽样 所属课程名称 抽样调查 项 目 类 型 综合性实验 实验(实训)日期 2015年 5月 13日

班 级 14应用统计C 学 号 姓 名 指导教师 罗 季

浙江财经大学教务处制 实验名称: 简单随机抽样(三)，分层抽样 实验目的: 编写R程序解决简单随机抽样及分层抽样中的统计问题 实验要求: 解题，编写R程序，实现. 1. 调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成四层，每层取10个村作为样本单元，经过调查获得下列数据

层 村总数 样本村养牛头数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 1411 4705 2558 14997 43 84 98 0 10 44 0 124 13 0 50 147 62 87 84 158 170 104 56 160 228 262 110 232 139 178 334 0 63 220 17 34 25 34 36 0 25 7 15 31

要求： (1) 估计该地区养牛总头数Y~及其估计量的变异系数YYsˆ)ˆ(。 (2) 求分层随机抽样的设计效应。 (3) 若样本量不变采用Neyman分配可以减少方差多少？

某乡欲估计今年的小麦总产量，全县共实验过程: 一，(1) N1<-1411 N2<-4705 N3<-2558 N4<-14997 y1<-c(43,84,98,0,10,44,0,124,13,0) y2<-c(50,147,62,87,84,158,170,104,56,160) y3<-c(228,262,110,232,139,178,334,0,63,220) y4<-c(17,34,25,34,36,0,25,7,15,31) N<-N1+N2+N3+N4 W1<-N1/N W2<-N2/N W3<-N3/N W4<-N4/N ybar1<-mean(y1) ybar2<-mean(y2) ybar3<-mean(y3) ybar4<-mean(y4) ybar<-W1*ybar1+W2*ybar2+W3*ybar3+W4*ybar4 Y<-N*ybar Y [1] 1353572 VY<-(N1*(N1-n)*var(y1))/n+(N2*(N2-n)*var(y2))/n+(N3*(N3-n)*var(y3))/n+(N4*(N4-n)*var(y4))/n SY<-sqrt(VY)/Y SY [1] 0.09098019估计该地区养牛总头数1353572

及其估计量的变异系数YYsˆ)ˆ(0.09098019 (2) N1<-1411 N2<-4705 N3<-2558 N4<-14997 y1<-c(43,84,98,0,10,44,0,124,13,0) y2<-c(50,147,62,87,84,158,170,104,56,160) y3<-c(228,262,110,232,139,178,334,0,63,220) y4<-c(17,34,25,34,36,0,25,7,15,31) N<-N1+N2+N3+N4 W1<-N1/N W2<-N2/N W3<-N3/N W4<-N4/N ybar1<-mean(y1) ybar2<-mean(y2) ybar3<-mean(y3) ybar4<-mean(y4) ybar<-W1*ybar1+W2*ybar2+W3*ybar3+W4*ybar4 vybar<-(W1^2*var(y1)+W2^2*var(y2)+W3^2*var(y3)+W4^2*var(y4))/10-(W1*var(y1)+W2*var(y2)+W3*var(y3)+W4*var(y4))/N

vsrs=(N-10)/(10*(N-1))*(W1^2*var(y1)+W2^2*var(y2)+W3^2*var(y3)+W4^2*var(y4)-(W1^2*var(y1)+W2^2*var(y2)+W3^2*var(y3)+W4^2*var(y4))/10+W1*ybar^2+W2*ybar^2+W3*ybar^2+W4*ybar^2-ybar^2+vyabr) deff<-vybar/vsrs deff [1] 1.011586 (3) y1<-c(43,84,98,0,10,44,0,124,13,0) y2<-c(50,147,62,87,84,158,170,104,56,160) y3<-c(228,262,110,232,139,178,334,0,63,220) y4<-c(17,34,25,34,36,0,25,7,15,31) N1<-1411 N2<-4705 N3<-2558 N4<-14997 N<-N1+N2+N3+N4 n<-40 n1<-n*N1*sd(y1)/(N1*sd(y1)+N2*sd(y2)+N3*sd(y3)+N4*sd(y4)) n2<-n*N2*sd(y2)/(N1*sd(y1)+N2*sd(y2)+N3*sd(y3)+N4*sd(y4)) n3<-n*N3*sd(y3)/(N1*sd(y1)+N2*sd(y2)+N3*sd(y3)+N4*sd(y4)) n4<-n*N4*sd(y4)/(N1*sd(y1)+N2*sd(y2)+N3*sd(y3)+N4*sd(y4)) w1<-N1/N w2<-N2/N w3<-N3/N w4<-N4/N ybar1<-mean(y1) ybar2<-mean(y2) ybar3<-mean(y3) ybar4<-mean(y4) ybar<-w1*ybar1+w2*ybar2+w3*ybar3+w4*ybar4 Y<-N*ybar v<-(w1^2*var(y1)/4+w2^2*var(y2)/12+w3^2*var(y3)/14+w4^2*var(y4)/10)-(1/N)*(w1*var(y1)+w2*var(y2)+w3*var(y3)+w4*var(y4)) v [1] 23.40882

第一小题的方差是vybar<-(W1^2*var(y1)+W2^2*var(y2)+W3^2*var(y3)+W4^2*var(y4))/10-(W1*var(y1)+W2*var(y2)+W3*var(y3)+W4*var(y4))/N Vbar [1] 27.06595

2,方差可以减少：27.06595-23.40882=3.65713

第二题

2. 有123个村，按简单随机抽样抽取13个村作为样本，取得资料如下： 样本村 去年的小麦产量（百斤） 今年的小麦产量（百斤） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 550 720 1500 1020 620 980 928 1200 1350 1750 670 729 1530 610 780 1600 1030 600 1050 977 1440 1570 2210 980 865 1710 (1) 若已知去年的小麦总产量为128200（百斤），采用比估计法估计今年的小麦总产量和置信度为95%的置信区间; (2) 采用回归估计法估计今年的小麦总产量和置信度为95%的置信区间; 比较两种估计方法的精确度。 Q<-function(Yr,sd,alpha){ u<-qnorm(1-alpha/2) q1<-Yr-u*sd q2<-Yr+u*sd Q<-c(q1,q2) } x<-c(550,720,1500,1020,620,980,928,1200,1350,1750,670,729,1530) y<-c(610,780,1600,1030,600,1050,977,1440,1570,2210,980,865,1710) xbar<-mean(x) ybar<-mean(y) N<-123 n<-13 X<-128200 varx<-var(x) vary<-var(y) R<-ybar/xbar Yrbar<-R*X sxy<-cov(x,y) f<-n/N varyrbar<-(1-f)*(varx+R^2*vary-2*R*sxy)/n varYrbar<-N^2*varyrbar sd<-sqrt(varYrbar) alpha<-0.05 u<-qnorm(1-alpha/2) C<-Q (Yrbar,sd,alpha) [1] 133950.5 157937.0

总量估计量为145943.8，置信区间为[133950.5 157937.0]

（2） Q<-function(Yr,sd,alpha){ u<-qnorm(1-alpha/2) q1<-Yr-u*sd q2<-Yr+u*sd Q<-c(q1,q2) x<-c(550,720,1500,1020,620,980,928,1200,1350,1750,670,729,1530) y<-c(610,780,1600,1030,600,1050,977,1440,1570,2210,980,865,1710)

N<-123 n<-13 f<-n/N X<-128200 xbar<-mean(x) ybar<-mean(y) Xbar<-X/N varx<-var(x) vary<-var(y) sxy<-cov(x,y)

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胡德华版统计学第六章

胡德华版统计学第六章


6.2.2 机械抽样
机械抽样又称等距抽样或系统抽样， 机械抽样又称等距抽样或系统抽样，就是将总体的各单位按某一标 志的大小进行排队，用总体单位数除以样本单位数求得抽样间隔， 志的大小进行排队，用总体单位数除以样本单位数求得抽样间隔，然后 按照相同的间隔等距抽取样本的一种抽样方式。 按照相同的间隔等距抽取样本的一种抽样方式。 根据总体单位排列方法，等距抽样可分为两类： 根据总体单位排列方法，等距抽样可分为两类：一是按有关标志排 二是按无关标志排队。 队；二是按无关标志排队。 所谓有关标志就是指与调查问题直接相关的标志。 所谓有关标志就是指与调查问题直接相关的标志。 采用等距抽样法，主要应解决以下两个问题： 采用等距抽样法，主要应解决以下两个问题： 一是要计算抽样间隔， 代表抽样间隔， 代表总体单位数 代表总体单位数， 代 一是要计算抽样间隔，若K代表抽样间隔，N代表总体单位数，n代 代表抽样间隔 表抽取的样本单位数， 表抽取的样本单位数，则K=N / n 。 二是要确定起点样本，即第一个样本。 二是要确定起点样本，即第一个样本。通常的方法可采取在第一组 1-K个样本单位中随机抽取的方法，也可以在第一组 个样本单位中随机抽取的方法， 个样本单位中随机抽取的方法 也可以在第一组1-K个样本单位中采 个样本单位中采 用取中间值的方法，然后，每隔K个单位抽取一个样本 个单位抽取一个样本， 用取中间值的方法，然后，每隔 个单位抽取一个样本，直到抽够样本 为止。 为止。 等距随机抽样方法可以使样本单位均匀地分布在总体的各个部分， 等距随机抽样方法可以使样本单位均匀地分布在总体的各个部分， 因而使样本具有更高的代表性，减少了抽样误差； 因而使样本具有更高的代表性，减少了抽样误差；采用机械顺序抽取样 简单易行，便于操作。但是，在应用等距抽样方法时， 本，简单易行，便于操作。但是，在应用等距抽样方法时，要注意抽样 间隔与现象本身所具有的规律不能重叠，否则，会加大抽样误差。 间隔与现象本身所具有的规律不能重叠，否则，会加大抽样误差。 等距随机抽样方法比较适合于同质性较高的总体。 等距随机抽样方法比较适合于同质性较高的总体。
七年级下册数学第2课时 抽样调查课件w

七年级下册数学第2课时 抽样调查课件w


解：李家庄家庭人均年收入
（3.3 + 2.7 + 2.4 + 4.1 + 3.4 + 1.6 + 1.6 + 2.7 + 2.1 + 1.5+1.9 + 3.2 + 2.3 + 2.1+ 2.6 + 2.1 + 2.0 + 1.8 + 3.2 +2.8）÷20 = 2.47（万元）
村中家庭人均年收入超过3.0万元的 百分比为25% .
年份 出口额/亿元 进口额/亿元
2014 143 884 120 358
2015 141 167 104 336
2016 138 419 104 967
2017 153 309 124 790
2018 164 128 140 880
2019 172 374 936
9. 镇政府想了解李家庄的经济情况，用简单随机抽样的 方法，在130户家庭中抽取20户调查过去一年家庭人 均收入（单位：万元），结果如下：
3.3 2.7 2.4 4.1 3.4 1.6 1.6 2.7 2.1 1.5 1.9 3.2 2.3 2.1 2.6 2.1 2.0 1.8 3.2 2.8 试估计李家庄家庭人均年收入以及村中家庭人均年收 入超过3.0万元的百分比.
样本 从总体中所抽取的一部分个体
样本容量 样本中个体的数目
没有单位 总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样 本是总体的一部分，总体可以有多个样本，一个样本 所体现的特征只是近似地反映总体的特征.
思考
怎样使样本尽可能具有代表性？ 1. 样本容量的大小要合适； 2. 在抽取样本的过程中，总体中的每 一个个体被抽到的机会相等.
第7讲 《传播学研究方法》抽样(二)

第7讲 《传播学研究方法》抽样(二)


整群抽样（cluster sampling）

又称聚类抽样，它是将总体按照某种标准划分 为一些子群，每个子群作为一个抽样单位，用 随机的方法从中抽取若干子群，将抽出的子群 中的所有单位合起来作为总体的样本。
5.2 抽样调查的方法
整群抽样就是将总体中若干个单位合并为组 (群),抽 样时直接抽取群，然后对中选群里的所有单位全 部实施调查
再按 性别 分层 350（女） 150（男）
再按专业分层
245（文） 105（理） 105（文）
45（理）
样本的构成情况 （2000人）
500
350 (女) 150（男）
245（文）
105（理）
105（文）
45（理）
500
350 (女) 150（男）
245（文） 105（理） 105（文）
45（理）


等距抽样（systematic sampling）
分层抽样（stratified sampling） 整群抽样（cluster sampling） 多阶段抽样（multi-stage cluster sampling）
简单随机抽样（simple random sampling）


又称纯随机抽样，即对总体单位不进行任何分 组排列，仅按随机原则直接从总体中抽取样本， 以使总体中的每一个单位均有同等的被抽取的 机会。 主要方法：1.抽签法；2.随机数表法；3. 使用 统计软件直接抽取。
例如:为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生 的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本．
（1）假定这1000名学生的编号是1，2，…，1000 （2）计算抽样间隔： 1000÷50＝20
（3）然后在第1部分随机抽取一个号码，比如它是第18号，
抽样调查举例

抽样调查举例


调查 1.我们班级不近视的同学有多少人？ 2.我们学校不近视的同学又有多少人？ 像这样为一定目的而全面的调查叫做全面调查。例如人口普查；
你愿意采用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗?
具有破坏性，最好不要使用全面调查。 的方式。
想一想
要了解全国初中生的视力情况，有人设计了下面三种调查方法： 1、对全国所有的初中生进行视力测试。
数据处理的一般过程
全面调查
收 集 数 据
制表
整
理
数
绘图
据
描 述 数 据
分 析 数 据
得 出 结 论
抽样调查
再见
统计表和统计图的区别
统计表反映的数据准确且容易查找； 统计图很直观地表示出变化的情况和最大最小值。
在实际问题中常把统计表、统计图结合起来描述数据，要能根据不同问题选择适当的统计图描述数据， 以利于数据的分析，最终做出合理的决策。
同时抽样调查选取的对象数量应合理。
为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了５０名女生；小聪访问了５０名男生；小明访 问了２４名男生和２４名女生，其中七年级、八年级和九年级的男生和女生各8名。你认为小红、 小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？
答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而均匀分布在各年级，这样的抽样较具 有代表性，反映的情况具有普遍意义。
1希腊奥委会为了防止运动员服用违禁药物从1万多名运动员中抽取了万多名运动员中抽取了3千名运动员进行尿样检验2导弹部队为了了解某种新型导弹的射程而发射了该种型号的一枚导弹作试验导弹部队为了了解某种新型导弹的射程而发射了该种型号的一枚导弹作试验3学校要为同学们订做校服调查了全校888名学生每人的身高名学生每人的身高该校共888名学生4为了了解八年级学生体能情况教育局工作人员在辖区内抽取了教育局工作人员在辖区内抽取了4所中学对其中学号是6的倍数的八年级学生进行的倍数的八年级学生进行400米跑步测试答