《圆的周长》教学案例分析
案例描述：
教学过程：
（一）、创设情境，引起猜想：
1．激发兴趣
播放课件：小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？
2、认识圆的周长
(1).回忆正方形周长：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？
(2).认识圆的周长:那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
从桌上的一元硬币、茶叶筒、易拉罐、纸杯、圆形纸片等物品中找出一个圆形来，并指出这些圆的周长。
3．讨论正方形周长与其边长的关系
（1）我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？
（2）怎样才能知道这个正方形的周长？正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？
4．讨论圆周长的测量方法
（1）讨论方法：刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
（2）汇报交流：
各组测量的方法多种多样，基本情况如下：
①“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周或先用水彩笔在硬币的圆周长上点上颜色，然后将硬币在纸上滚动一周，测量纸上留下的痕迹的长度；
②“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开，然后再把绸带拉直测量长度；
③“剪圆”——先用剪刀沿着纸杯圆或纸圆的周长剪下一条，剪得越细越好，然后测量纸条的长度；
（3）小结各种测量方法：（板书）
（4）创设冲突，体会测量的局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？
（5）明确课题：
今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。（板书课题）
5．合理猜想，强化主体：
（1）请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长
的一般方法呢？小组讨论并反馈。
（2）正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？向大家说一说你是怎么想的。
（3）正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，
猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？
（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）
（4）小结并继续设疑:
通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?
老师请各小组讨论：要想研究圆的周长与直径的倍数关系需要做哪些工作？根据学生的回答老师出示探究建议：①测量圆的周长和直径；②记录数据；③进行计算；④得出结论。
（二）实际动手，发现规律：（1）明确要求：
圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，每组同学可以从桌上物品中选出4个圆形进行测量，把数据和结论填入表格里。
（2）学生动手操作，教师巡视指导、收集信息。
（3）集体反馈数据（选取3～4组实验结果，大屏幕展示）
2．发现规律，初步认识圆周率
（1）看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
（2）虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
（3）刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算，如果我们任选一个圆再进行测算，结果还会怎样？
（板书）：圆的周长总是直径的三倍多一些。
3．介绍祖冲之，认识圆周率
（1）到底是三倍多多少呢？引导同学看书，提出圆周率的概念。
（2）早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他叫什么吗？
（3）学生自学圆周率。祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人．祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正多方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出π
在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位．不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年……）
（4）教师介绍圆周率，自古以来，古今中外的很多数学家都在研究它。早在1500年前，我国古代伟大的数学家祖冲之就计算出π在3.1415926到3.1415927
之间，是世界上把π值精确到小数点后七位的第一个人，直到一千多年后，欧洲人才求出来。祖冲之在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。1959年10月4日，前苏联发射了第三枚宇宙火箭，第一次拍摄了月球背面的照片，把其中一个山定名为“祖冲之山”，由此可见，祖冲之在国际上享有崇高荣誉。1946年，人们开始用计算机计算圆周率，试图把它算出来或发现它的规律，算到了620位，但是没有获得成功。到1999年，日本的两位科学家把π值精确到2061亿位，即使是这样，人们还是没有算出它的结果。同学们今天自己动手也发现了这一规律，老师相信同学当中将来也会产生像祖冲之一样伟大的科学家。
（5）理解误差
我们将为我们班有像祖冲之一样伟大的科学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们现在的测算结果都不够精确呢？
（6）解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?
4．总结圆周长的计算公式
（1）如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？
（板书）：圆的周长 = 直径×圆周率
C = πd
（2）如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?
（板书）: C = 2πr
追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍?
(三)、巩固应用，形成能力
1.判断并说明理由：π = 3.14 （）
2.选择正确的答案:
大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确
的是:( )
a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;
b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;
c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
3.实际应用
出示学校篮球场的挂图：
老师提问：“这是我们学校的篮球场，请同学们找一找，这里面有圆形吗？”学生很快观察到“挑球区是圆形的，罚球区是半圆形的。”老师提出问题：“要想知道挑球区圆的周长是多少，你有什么办法？”学生回答：“测量圆的直径。”老师提供数据：“我们班的体育委员已帮大家测量了一下，这个圆的直径是几米，你能算一算这个挑球区的圆周长是多少吗？”学生完成后，继续提问：“罚球区半圆的直径又是几米，如果要想知道罚球区半圆的周长你能计算出来吗？”
(四)、课内小结，扎实掌握通过今天的学习，你有什么收获？
（五）、课外引申，拓展思维
如果小黄狗沿着大圆跑，小灰狗沿着两个小圆绕8字跑，谁跑的路程近?
《圆的周长》教学案例分析教师：杨明义