高数积分公式大全

高等数学积分公式大全高等数学是一门非常重要的学科，在很多领域都有应用。

其中，积分学是高等数学中的一个重要章节。

积分可以理解为求解曲线图形下面的面积，不同类型的积分公式有着不同的概念和应用，下面，就为大家整理了一份高等数学积分公式大全，让大家对这个知识点有一个更全面的认识。

1. 常数积分公式$$\int kdx=kx+C$$2. 幂函数积分公式$$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$3. 指数函数积分公式$$\int e^xdx=e^x+C$$4. 对数函数积分公式$$\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$$5. 三角函数积分公式$$\int \sin xdx=-\cos x+C$$$$\int \cos xdx=\sin x+C$$6. 反三角函数积分公式$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$$$$\int \frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$$$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$$7. 换元法积分公式$$\int f(u)du=\int f(u(x))\frac{du}{dx}dx$$8. 分部积分公式$$\int u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)dx$$9. 定积分公式$$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$10. 积分中值定理$$\int_a^bf(x)dx=f(c)(b-a)$$这便是几种高等数学积分公式的介绍，这些公式是数学中不可或缺的知识点，掌握这些公式不仅有助于学生学好数学，还对应用数学的工作有相当多的帮助。

除了这些基本的积分公式之外，高等数学还涉及到一些比较复杂的积分公式，如多重积分、线性代数积分、微积分方程等等。

1. 多重积分公式多重积分是指对多元函数的积分，通常被用于几何问题、概率论问题和物理学问题中。

12.（一）含有ax b 的积分（a 1. dx 1 ax b a =-In ax b 2. 3. 4. 5. 6. 7.9. 10. 11. 13.常用积分公式0)1 (ax b) dx = a( 1) x 1 dx = -^(ax b ax b a 丄dx =丄ax ba 3(ax bln b)2 b)ax b) C 2b(ax b) b 2lnax bdx x( ax b) dx x 2(ax b) x 2dx (ax b)2(^dx1ln b 1 bxax ax b1=-r(ln aax bax b )2bln ax b b 2 ax b ) Cdx 2x(ax b) b(ax b)含有.ax b 的积分12In b 2ax bTax~ dx = — T(ax~b)33a x 、、ax bdx = -^(3ax 2b15ax 2 . ax bdx = ^^(15a 2x 2 12abx 8b 2) ., (ax b)3 C105a ).(ax b)3 Cx2- d x = -- 2 (ax 2b)、ax b C ，ax b 3a 2215a 3dx x ¥ ax b dx x 21 ax bax b. dx = (3a 2x 2 4abx 8b 2)、、ax b■, ax b 、.； b .ax b.b AC (b(b 0)0)bx 2b x 丫 ax b2 ax bdx x, ax bax b ,2 dx =xa dx 2 x 、ax b14.15.16.17.18.(三)19.20.21 .(四)22.23.含有x 2 a 2的积分dx 1 x arcta n—C22 _xa a adxx2n 3 dx (x2a 2) n= 「2(n 1)a 2/22、n 1(x a )2( n 1)a 222 n 1(x a )dx~22 =x a含有ax 2 b(a 0)的积分dx ax 2 b~^= arcta n j ax C Vbax b2TZ ln(b 0) C (b 0)x2ax -dx b2aax 2 -In 2a2 34.24. x 2—- ax b dx ax 2 b25. dx x(ax 2 b) In 2b 2x 2~ ax26. dx x 2(ax 2 b) 1 bx27.dx3a l 3 2 2lnx 3(ax 2 b)2b 228. dx 2 2(ax b)29.30. (六) 31. 32. 33. dx ~2- ax2ax b2x2b(ax 2 b) 12bdx ax 2 b含有ax 2bx dx ax 2 bx cx dx ax bx c 含有■. x 2dx dx.(x 2 a 2)x7x 2" c(a 0)的积分-=2 2 arctan —2ax b _ C ■. 4ac b 、4ac ba 2 (a 丄 ln ax 2a arsh- a—dx = 2 a1dx = ----- = C/ 2 2■ x a2 ax b J b 24ac 2 ax b J b 2 4ac C b .b 2 4ac(b 2 4ac)2(b 4ac)2 bx c 0)的积分 dx ___ 2a ax 2 bx c C 1 = ln(x 、.x 2 a 2) C ■. x 2 a 2 C22—x _____ dx =7^ d,(x a )ln( x \ x 2 a 2)dx 2 2 x x a2 2x a 」 dx =xdx "x^O 2xarch 凶 aG =ln xdxx :=a 2 dx =\ x 2 a 2dx35.36.37.38.39.40.41 .42.43.44.(七)45.46.47.dxx i x 2 a 2 lln aX '. x 2 a 2dx = 、 x dx = (2x8 1 J( 3 5a 2)、.x 2X 2 X 2 a2dx = 8(2x ln( x . x 2 a 2) C 4a ln(x 8、.x 2 a 2) C2 2x a 」2 dx = x x 2 a 2ln(x、x 2 a 2)含有\ x 2a 2 (a 0)的积分—22.x a2 a xa 2)■- x 2 a 2___ x a 2 x 2.(x 2 a 2)32 ~~2, x 2x x a dx =(2x 8 aa arccos —xIn x含有、•.a 2 x 2(a 0)的积分=arcs in 仝 Cadxxx 」1dx =CJ\3I 22a ) x a2 x 2 2 x a 2r a a ln2 2 x . dx =2 2、3 x a ) x . ln2 2x a1=—arccosx 、x * 2 a 2 a dx x 2adx x 2 x^? 2 2x a 2a xC In 2 2x x a48.49.50.51 .52.53.54. 55.56.57.58.(八)59.60.4—ln 8x2a x■- x 2 2 adx =x22a . x arcs in C 2 aarcsin - C a,(a /x 2)3dxdx x 、a 2 x 2 dx x 2、a 2 x 2 lln a 心 x 2 a2 2.a x 2 a x 2a . x arcsin3a 4arcs in 仝 C8~ x = x ~x 2X 2 Ldx =評X 2 / 2 2 ax, 2 2----------- dx = '. a x _2 2 ~2 2 a x a x 2 ----dx =—x2、 2 2a ) .a x4a . x arcs in 8 aa Ina a 2 x 2 QCxarcsin 一 Ca含有i ax 2 bx c (a 0)的积分 dx 1 2= = ln 2ax b Vaxbx c 7a61.62.63.64.65.66.67.68. 69.70.71 .72. (九) 73.= 2 ax b —2=cdx = ----------- ：,ax bx c4a（十一）含有三角函数的积分82.C (a b)74.ax bx75.x ax 2 bxdx =76.dx c bx ax 277.、、c bx ax2dx4ac b 2 8 . a 3In 2ax b 2石 bxc C1Jax 2bx c a— In 2ax b 2梟罷 2府1 2 ax b —i= arcsi n = C ■ a . b 4ac2ax b - ’ 2c bx ax 4ax 2 bx cb 2 4ac . 2ax barcs inC8 . a 3 b 2 4ac78..xdx = Sc bx ax 2—空 arcsin —2ax —b — C.c bx ax 2a2 . a 3b 2 4acJ x b) Cb)F (b 加® F C=2arcsi n_a C (a b) x a)(b x)1b x(x a)(b x)的积分b 后（b曲79.83. sin xdx = cosx Ccosxdx = sinx Ccot xdx = ln si nx C sec xdx = ln ta n(- -) C 4 2 csc xdx = ln tan — C =ln2sec xdx = tan x Ccsc 2 xdx = cotx CC In cosx tan xdx = =In secx tanx cscx secx tan xdx = secx C csc x cot xdx = cscx 2x 1sin xdx = — 一 sin 2x 2 42」x 1cos xdx = sin2x 2 4n1 n 1 sin xdx = sin xcosx n n | 1 n 1 .cos xdx = cos xsinx n 1 cosx n 1n 1 sin x 1 sin x dx n sin x dxn 丄n 1cos x n 1 cos x m . n | 1cos xsin xdx = m cotx Cn 2sin xdx cos n 2 xdx dx__^"2~sin x dx彳 n 2 n 1 cos x m 1 . n 1 m 1 — cos xsi n x --------------n m n 1 m 1 . n 1 n cos xsi n x m cosm n m n 2. n .xsin xdxm ・ n 2.cos xsin xdx sin ax cosbxdx =cos(a b)xcos(a b)x C2(a b)2(a b)84. 85. 86.87.88.89. 90. 91. 92.93. 94.95. 96. 97.98. 99.100.1sin ax sin bxdx = sin(a b)x2( a b)1cosax cosbxdx = sin(a b)x(a b)dx a bsinx2a2ata n?=arcta n2b2；a2b2dx a bsinx =2l nadx a bcosx1sin (a b)x C2(a b)1sin(a b)x2(a b)b2)atan兰b 4b~a22 ___________atan^ b 4b~a22dxb a bcosxdxa2 cos2 x b2 sin2 x ______ dxa2 cos2 x b2 sin2 x(a2b2)(a2b2)CC1 arctan(— tan x)ab aab丄ln2abxsin axdx = $sin axa2 1 2x sin axdx = x cosaxax cosaxdx = $ cosaxa1x cosaxdx = x sin axa含有反三角函数的积分(其中(abta nx abta nx a1-x cos ax C a2 .2 xs in axa1 . xsi n axa22 xcosaxaa 0)arcsin x dx = xarcsin 仝Ca a23 cosaxa2 .3 sin ax C a101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 10 8. 109.110. 111.112. (十二) 113.X2• X, /X xarcs in dx =(—22X. /X x arccos-dx =(— a 2arctan — dx = x arcta n — a114.115.116.117.118.119. 120.121.(十三)122. 123. 124. 125. 126.127.12 8. 129.x 2arcsin ^dx a 3x . x =—arcs in 3 1 / 29(x2a 2)\ a 2x 2arccos xdx = axx arccos-ax 2arccos —dx a3x =—arc cos —3 a 1(x 2 2a 2). ax 2xarctan x dx = - (a 2 a 2 x 2 )arcta nax C23 x 2 arctan dx = arctan —a 3 x 2)含有指数函数的积分 1 a X dx = ----- a x C In a ax 1 ax e dx = e C a xe dx = 2 (ax a n ax 1 n ax x e dx = x e a ax1)e1 ax .e dx x x xxa dx = aIn a 2a(ln a)n x 1 nx a dx = x In aIn a n 1 x . x a dx e ax s in bxdx =— a e ax(as inbx bcosbx)e ax cosbxdx = b 2 2 -_ e ax (bsinbx acosbx) a b 2a . x)arcsin 4 a x -a x C 42a x)arccos 一 4 a al n(a 2a 2x 2) C144.130. e ax s in nbxdx1ax . n 1ea bnsin bx(a s inbx nbcosbx)131. ax n e cos bxdx =2n(n 1)bb 2n 2ax . n 2 e sin bxdx axbV en cos 1bx(a cosbx nbsin bx)2n(n 1)b ax e cos n 2bxdx 132. In xdx = xlnxx Cdx ,133. -lnln xCxln xn -1n 1八1134. x ln xdx -x (ln x n 1n135. (ln x)n dx - x(ln x)n n (ln x)136. x m(ln x)nd: x -1 mx 1(ln x)r含有对数函数的积分（十四） nm2 .22 1)C1dxmx (lnm 1x)n 1dx （十五）含有双曲函数的积分137.shxdx - chx C13 8. chxdx - shx C139. thxdx - lnchx :C 140. sh 2xdx -- 2 1sh2x C4141.2 x ch xdx -— 2 1 sh2x C4（十六）定积分142.cosnxdx -sin nxdx -0, m cos mxcos nxdx =143 .0 cosmxsin nxdx = 0144.= —C145.sin mxsin nxdx =0, m n146.—,m n20, m nsin mxsin nxdx =cosmxcos nxdx =0 2n = 2nxdx22cos nxdxn 0n 1 In -12nn 1 n 3L 4 2/ 一 亠厶 _4-- ~r\ 4 r^rAr 来、n— n 为大于1旳止可数），I 1 -1 n n 2 5 3 n 1 n 3 3 1（n 为正偶数），I 0 -nL -nn 24 2 22147.2x a b / —、(b a)2x a)(b x)dx =--------------------- 乂x a)(b x) arcsin4 4。

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

微积分公式cos2n -1x d x =⎰∞+-+01)1(nm m x x d x 希腊字母 (Greek Alphabets)大写 小写读音 大写 小写读音 大写 小写 读音 Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ς sigmaΓ γ gamma Λ λ lambd a Τ τ tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi Η η eta Ο ο omicro n Ψ ψ psi ΘθthetaΠπpiΩωomega商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; ⎰ 顺位高d 顺位低 ;0*∞ =∞1 *∞ = ∞∞ = 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一: 对数; 反三角(反双曲)顺位二: 多项函数; 幂函数 顺位三: 指数; 三角(双曲)算术平均数(Arithmetic mean)nX X X X n+++= (21)中位数(Median) 取排序后中间的那位数字 众数(Mode)次数出现最多的数值几何平均数(Geometric mean)n n X X X G ⋅⋅⋅= (21)调和平均数(Harmonic mean))1...11(1121nx x x n H +++=平均差(Average Deviatoin)nX Xni||1-∑1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E1 000 000 000 000 000 1015 peta P1 000 000 000 000 1012 tera T 兆1 000 000 000 109 giga G 十亿1 000 000 106 mega M 百万1 000 103 kilo K 千100 102 hecto H 百10 101 deca D 十0.1 10-1 deci d 分，十分之一0.01 10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一0.001 10-3 milli m 毫，千分之一0.000 001 10-6 micro ? 微，百万分之一0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y。