常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +⎰
＝1
ln ax b C a
++ 2．()d ax b x μ+⎰＝11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
3．d x x ax b +⎰
＝21
(ln )ax b b ax b C a
+-++ 4．2d x x ax b +⎰
＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤
+-++++⎢⎥⎣⎦
5．d ()
x
x ax b +⎰＝1ln
ax b C b x +-+ 6．2
d ()
x
x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰
＝21(ln )b ax b C a ax b
++++
8．22
d ()x x ax b +⎰＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．2
d ()x
x ax b +⎰
＝
211ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10．x C +
11．x ⎰＝2
2(3215ax b C a -+
12．x x ⎰＝2223
2
(15128105a x abx b C a
-+
13．x
＝22
(23ax b C a -
14．2x
＝2223
2(34815a x abx b C a -+
15
．
＝(0)
(0)
C b C b ⎧+><
16
．
2a b - 17
．x
＝b +18
．x
＝2a x -+ （三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan x C a a
+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+⎰
21．22
d x
x a -⎰
=1ln 2x a C a x a
-++ （四）含有2(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +⎰
＝(0)
(0)
C b C b ⎧+>+<
23．2
d x x ax b +⎰
＝2
1ln 2ax b C a
++ 24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰
25．2d ()x x ax b +⎰＝2
2
1ln 2x C b ax b
++ 26．22d ()x x ax b +⎰
＝21d a x
bx b ax b
--+⎰
27．32d ()x x ax b +⎰＝2222
1
ln 22ax b a C b x bx +-+
28．22d ()
x ax b +⎰
＝221d 2()2x x
b ax b b ax b +++⎰ （五）含有2ax bx
c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++⎰
＝22(4)
(4)
C b ac C
b a
c +<+>
30．2d x x ax bx c ++⎰
＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-
++⎰
(0)a >的积分 31
．＝1arsh x
C a
+
＝ln(x C + 32
．
C +
33
．x
C
34
．x
＝C +
35
．2
x
2ln(2a x C ++ 36
．2x
＝ln(x C +++
37
．
1ln a
C a x -+ 38
．
C + 39
．x
2ln(2
a x C ++
40．x ＝2243(25ln(88
x x a a x C ++++
41．x ⎰C
42．x x ⎰＝422(2ln(88
x a x a x C +++
43．d x x ⎰ln a a C x ++
44．2
d x x ⎰
＝ln(x C x
-+++
(0)a >的积分
45．
＝
1arch x x
C x a
+=ln x C ++ 46．
C +
47．
x C +
48．
x ＝C +
49．2
x 2ln 2a x C ++
50．2
x ＝ln x C +++
51．
1arccos
a
C a
x
+
52．
C +
53．x 2ln 2
a x C ++
54．x ＝2243(25ln 88
x x a a x C -+++
