人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 单元测试卷(含答案解析)

人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 章节综合练习（含答案）

一、单选题

1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A．25 B．14 C．7 D．7或25

2．下列各组数中，属于勾股数的是（ ）

A．1，3，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7

3．已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（ ）

A．a2﹣b2＝c2 B．△A﹣△B＝△C

C．△A：△B：△C＝3：4：5 D．a：b：c＝7：24：25

4．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）

A．8cm B．13cm C．12cm D．15cm

5．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A．4 B．8 C．64 D．16

6．已知x，y为正数，且224(3)0xy，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）

A．5 B．25 C．7 D．15

7．如图，在ABCV中，D是BC上一点，已知1312155ABADACBD，，，，则DC的长为( )

A．13 B．12 C．9 D．8

8．下列说法中，正确的有（ ）

△如果△A+△B-△C=0，那么△ABC是直角三角形； △如果△A:△B:△C=5:12:13，则△ABC是直角三角形； △如果三角形三边之比为7:10:17，则△ABC为直角三角形；△如果三角形三边长分别是2244nnn、4、（n＞2），则△ABC是直角三角形；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）

2022年八年级下册数学《勾股定理》单元试题

姓名：

学号：

分数：

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )

A．2，3，4 B.3，2，7 C.6，22，10 D．3，5，8

2．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )

A．3 B．4 C．5 D．±5

3．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )

A.5＋1 B．－5＋1 C.5－1 D.5

4．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（

）

A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定

6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）

A.L1 B.L2 C.L3 D.L4

7．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（ ） 5mBCAD图1 A．5m B．12m C．13m D．18m

7题图 8题图

人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选（含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人得分

一、单选题

1．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A．9，12，15B．3,4,5C．1，2，3D．40，41，9

【答案】C

2．满足下列条件的△ABC不是

．．直角三角形的是（）

A．BC＝1，AC＝2，AB＝3

B．BC＝1，AC＝2，AB＝5

C．BC：AC：AB＝3：4：5

D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

【答案】D

3．如图，港口A

在观测站O

的正西方向，4AOnmile

，某船从港口A

出发，沿北

偏西30°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O

处测得该船位于北偏西60

的

方向，则该船航行的距离（即AB

的长）为（）

A．23nmile

B．4nmile

C．3nmile

D．

31nmile

【答案】B

4．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是()

A．2,3,4B．1，2

，3C．5,12,13D．9,40,41

【答案】A

5．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

试卷第2页，总12

页A．-2+10B．10-1C．-1-10D．2-10

【答案】A

6．在△ABC中AB=1、AC=3

、BC=2则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

【答案】B

7．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB

＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D

两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km．

A．5B．10C．15D．25

【答案】C

8．如图，等边ABC

的边长为2，AD

是边BC

上的中线，M

是AD

上的动点，E

是

边AC

上的中点，若1AE

，求EMCM

的最小值为（）

A．1

B．

2C．2

D．3

【答案】D

9．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

第 1 页 共 6 页 人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理 单元测试卷

题号 一 二 三

总分

21 22

23 24 25 26 27

28

分数

一、选择题（每小题4分，共28分）

1. 下列各组数中,是勾股数的是( )

A. 14,36,39 B. 8,24,25 C. 8,15,17 D. 10,20,26

2. 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 ( )

A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ）

A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2

C．a=12，b=13，c=14 D．a=35，b=45，c=1

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（ ）

A. 24 B. 48 C. 54 D. 108

5．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（ ） 第 2 页 共 6 页

A．7 B．8 C．7 D．7

6．在下列各组数中，是勾股数的是（ ）

A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6

7．在同一平面上把三边BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（每空4分，共28分）

8. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=

人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 单元检测试题及答案

一、选择题

1．以下列各数据为边长，能构成直角三角形的是（ ）

A．3,4,5 B．2,3,4 C．1,2,3 D．4,8,10

2．下列4组数中是勾股数的是（ ）

A．1.5，2.5，2 B．2，2，2

C．12，16，20 D．0.5，1.2，1.3

3．已知直角三角形有两边为3和5，则第三边为（ ）．

A．4 B．5 C．4或34 D．3或34

4．在RtABC中，90C，2AC，4BC，则点C到斜边AB的距离是（ ）

A．45 B．25 C．855 D．455

5．下列条件能判定ABC为直角三角形的是( )

A．ABC B．::1:2:4ABC

C．23a，24b，25c D．4a，5b，6c

6．已知直角三角形的周长为26，斜边为2，则该三角形的面积是（ ）．

A．14 B．34 C．12 D．1

7．在ABC中，∠BAC=90°，则下列结论成立的是（ ）

A．BC=AC+BC B．AC2=AB2+BC2

C．AB2=AC2+BC2 D．BC2 =AB2+AC2

8．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：折断处离地面有多高？（1丈＝10尺）．答：折断处离地面的高度为（ ）

A．3尺 B．4尺 C．4.5尺 D．4.55尺

9．如图所示，已知ABC中，6AB，9AC，ADBC于D，M为AD上任一点，则22MCMB等于（ ）．

A．9 B．25 C．36 D．45

10．如图，如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC上的一点，M是AD上的点，若AE=2，求ME+MC的最小值（ ）

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理难点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，则图中五个小直角三角形的周长之和为（ ）

A．14 B．16 C．18 D．24

2、如图，数轴上点A所表示的数是（ ）

A．5 B．﹣5+1 C．5+1 D．5﹣1

3、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）

A．3，4，5 B．2，3，4 C．7，3，4 D．7，24，25 4、下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）

A．1，2，3 B．1，2，3 C．4，5，6 D．12，15，20

5、满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）

A．BC＝1，AC＝2，AB＝3 B．::1:2:3ABC

C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

6、下列是勾股数的一组是（ ）

A．6，8，10 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，7，11

7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝3，BD＝2，CD＝1，则AC的长为（ ）

A．6 B．6 C．5 D．4

8、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）

A．2、3、4 B．3、4、5 C．5、12、13 D．30、50、60

9、等腰直角三角形的直角边长为8，则斜边长为( )

人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选（含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人得分

一、单选题

1．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板

长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇

门通过的木板是（）

A．①号B．②号C．③号D．均不能通过

【答案】B

2．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13

【答案】D

3．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝8

5，

AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A．18

5B．24

5C．4D．26

5

【答案】D

4．下列各组数是勾股数的是()

A．6，7，8B．1，3

，2

C．5，4，3D．0.3，0.4，0.5

【答案】C

5．已知一个直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的面积为()

试卷第2页，总14页A．48B．24C．67D．24或67

【答案】D

6．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）

A．3，4，5B．6，8，10C．5，11，12D．8，15，17

【答案】C

7．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A．25B．14C．7D．7或25

【答案】D

8．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长

为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，

则△ABC一定是()

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

【答案】B

9．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天

有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门

1 新版人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理测试卷

（时间：45分，满分：100分）

一、选择题（每小题6分，共36分）

1.如图，一颗高为16m的大树被台风刮断.若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处.

A.5m B.7m C.8m D.10m

（第1题）

2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） （第3题）

A.1.5,2，3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积为（ ）

A.150 B.200 C.225 D.无法计算

4.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B.若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿北偏东300的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）

A.北偏西300 B.南偏西300 C.南偏东600 D.南偏西600

5.如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=6，且∠ABC=900，则四边形ABCD的面积是（ ）

A.2 B.221 C.21 D.221

（第5题） （第6题）

6.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么2)(ba的值为（ ）A.13 B.19 C.25 D.169

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》

单元练习题（含答案）

一、单选题

1．如图，在RtABC中，90ACB，CDAB于D，已知15AB，RtABC的周长为15+95，则CD的长为（ ）

A．5 B．13 C．95 D．6

2．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞1)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）

A．x2+y2=49 B．x－y＝2 C．2xy+4=49 D．x+y=9

3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）

A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝5，b＝12，c＝13

C．a＝1，b＝2，c＝3 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

4．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

A．5，8，10 B．8，15，17 C．4，5，7 D．7，19，21

5．如图，在22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（ ）

A．5 B．322

C．355 D．32

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）

A．245 B．5 C．6 D．8

7．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）

A．8 B．4 C．8 D．6

8．图1中，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系是（ ）

A．a

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）

A．16 B．32 C．160 D．256

第十七章测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a＝( )

A．1 B．5 C．10 D．25

2．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是( )

A．30，40，50 B．7，12，13

C．5，9，12 D．3，4，6

3．下列命题的逆命题不成立的是( )

A．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0

B．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等

C．如果两个数相等，那么它们的平方相等

D．如果|a|＝|b|，那么a＝b

4．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB的中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知EF＝32，则BC的长是( ) A.322 B．32 C．3 D．33

(第4题) (第5题)

(第6题)

5．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )

A．3 B．23 C．33 D．43

6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )

A．－4和－3之间 B．3和4之间

C．－5和－4之间 D．4和5之间 7．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( )

A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m

(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)

8．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于( )

第十七章 勾股定理 本章测试题

一．填空题：

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；

（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。

3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。

4．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.

5.命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或“假”)

6．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：____________________________。

7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家赵爽给出的)．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而c2＝ ＋ ,化简后即为c2＝ ．

8． 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

二．选择题：

9．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

1 第十七章 勾股定理

一、单选题

1．一个直角三角形两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )

A．斜边长为25 B．三角形的周长为25

C．斜边长上的高为125 D．三角形的面积为20

2．下列各组数中，是勾股数的为（ ）

A．1，1，2 B．1.5，2，2 C．7，24，25 D．6，12，13

3．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）

A．5 B．17 C．5或17 D．5或√313

4．在ABCV中，若::1:1:2ABC，且C的对边长为2，则A的对边长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．2

5．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（ ）

A．13 B．2﹣13 C．﹣13 D．13﹣2

6．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=32，则BC的长是（ ）

2

A．322 B．32 C．3 D．33

7．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（ ）

A．18m B．10m C．14m D．24m

8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )

A．60海里 B．45海里 C．203海里 D．303海里

9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）

人教版八年级数学下册 第十七章勾股定理单元测试题

一、选择题(每小题3分，共27分)

1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为( )

A．2 B．6 C．5 D．36

2．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )

A．3 B．4 C．5 D．±5

3．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝5，则该三角形为(

)

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

4．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )A．1 B.2 C.3 D．2

第4题图 第5题图

5．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )

A．60海里 B．45海里 C．203海里 D．303海里

6．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )

A．x2－6＝(10－x)2 B．x2－62＝(10－x)2

C．x2＋6＝(10－x)2 D．x2＋62＝(10－x)2

7．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为( )

A．13 B．8 C．25 D．64

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( )A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算

第十七章《勾股定理》单元测试题

题号 一 二 三 总分

19 20 21 22 23 24 分数

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知Rt△ABC的三边长分别为a、b、c，且∠C＝90°，c＝13，a＝12，则b的值为（ ）

A.7 B.5 C.25 D.6

2.下列几组数中，不能作为勾股数的是（ ）

A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.20,30,40

3．如图，在RtABC△中，CACB，D为斜边AB的中点，RtEDF在ABC内绕点D转动，分别交边AC，BC于点E，F（点E不与点A，C重合），下列说法正确的是（ ）

①45DEF；②222BFAEEF；③2CDEFCD

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4.已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12:13.其中直角三角形有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）

A．13 B．13或 C．13或15 D．15

6．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）

A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm

7．如图，△ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 F，已知∠ABC=60°，AB=10 ，CF=EF，则△ABC 的面积为（ ）

A．203 B．253 C．303 D．403

8．已知，等边三角形ΔABC中，边长为2，则面积为（ ）

1

经典例题透析

类型一：勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a.

思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。

解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=

(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=

(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=

举一反三

【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?

【答案】∵∠ACD=90°

AD=13, CD=12

∴AC2 =AD2－CD2

=132－122

=25

∴AC=5

又∵∠ABC=90°且BC=3

∴由勾股定理可得

AB2=AC2－BC2

=52－32

=16

∴AB= 4

∴AB的长是4.

类型二：勾股定理的构造应用

2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.

思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有

，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.

解析：作于D，则因，

∴（的两个锐角互余）

∴（在中，如果一个锐角等于，

那么它所对的直角边等于斜边的一半）.

根据勾股定理，在中，

2

.

根据勾股定理，在中，

.

∴ .

举一反三【变式1】如图，已知：，，于P.

求证：.

解析：连结BM，根据勾股定理，在中，

.

而在中，则根据勾股定理有

弟1页 （共8页） 弟2页 （共8页） 第十七章《勾股定理》单元测试

一、选择题(每小题4分，共28分)

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB的长为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

2．将下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是( )

A.3，4，5 B.1，2，3

C．6，7，8 D．2，3，4

图17－Z－1

3．如图17－Z－1，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB.以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )

A.3 B.5 C.6 D.7

4．如图17－Z－2是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则(

)

图17－Z－2

A．甲、乙都可以

B．甲、乙都不可以

C．甲不可以，乙可以

D．甲可以，乙不可以

图17－Z－3

5．如图17－Z－3，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图17－Z－4，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )

A.3 B．2 3 C．3 3 D．4

3

图17－Z－4 图17－Z－5

7．如图17－Z－5，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为( )

A．30 B．24

C．20 D．48

二、填空题(每小题4分，共24分)