人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题(含答案)

2022年八年级下册数学《勾股定理》单元试题 姓名： 学号： 分数：一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．2，3，4B .3，2，7C .6，22，10D ．3，5，8 2．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是( )A ．3B ． 4C ．5D ．±53．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A .5＋1B ．－5＋1C .5－1D . 54．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）A.L 1B.L 2C.L 3D.L 47．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 的B 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 的A 处，则旗杆折断部分AB 的高度是（ ）5m BCAD图1A．5m B．12m C．13m D．18m7题图 8题图8．如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD︰PE︰PF=1︰3︰3，则AP的长为（）A．43B．203C．7 D．89．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M，N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( )[来源:]A．6 B．7 C．8 D．910．一架 2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米．如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯足将向外移()A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，等腰△ABC的底边BC长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长为____________．第11题图第12题图第13题图12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为____________ m.13．如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．14．一个直角三角形的两边长分别为5 cm，12 cm，则这个直角三角形的第三边长为____________．15．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为____________．第15题图第16题图16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________．17．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm 的木棍________放入(填“能”或“不能”)．第17题图第18题图18．如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O……如此下去，则线段OA n的长度为________．三、解答题(共66分)19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：（1）求△ABC的周长；（2）试判断△ABC的形状．21.如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，BC＝5，BD＝2. （1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积．22．甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？23．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？24．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．参考答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C B C B C C二.填空题:11．10 12.480 13.90 14.13 cm或119 cm15.9216.25 17.能 18．(2)n三.解答题:19. 6.20．（1）5＋3 5.（2）△ABC是直角三角形．21．（1）证明：∵CD＝1，BC＝5，BD＝2，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形．（2）设AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2＋BD2，∴x2＝（x－1）2＋22.解得x＝52.∴AC＝52.∴S△ABC＝12AC·BD＝12×52×2＝52.22．解：∵早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：00时，OA＝8千米，OB＝6千米，(3分)∴AB＝82＋62＝10(千米)＜12千米，(6分)∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．(8分)23．解：如图，连接BD.(1分)∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD 中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，即BD＝5m.在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°.(5分)故S四边形ABCD ＝S△BAD＋S△DBC＝12·AD·AB＋12DB·BC＝12×4×3＋12×5×12＝36(m2)．(7分)∴学校需投入的资金为36×200＝7200(元)．(9分)答：学校需要投入7200元购买草皮．(10分)24．解：由折叠的性质可知∠DEA＝∠COA＝90°，EA＝OA＝10，OD＝DE.∵四边形OABC是长方形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝10.(2分)在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，∴CE＝BC－BE＝4，∴点E的坐标为(4，8)．(6分)在Rt△DCE中，由勾股定理得CD2＋CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴CD＝CO－DO＝8－DO，即(8－OD)2＋42＝OD2，∴OD＝5，∴点D的坐标为(0，5)．(10分)。

第十七章《勾股定理》单元检测题题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组数能构成勾股数的是（）A．8，15，17 B．6，7，8 C．，，D．0.9，1.2，1.52．已知三角形三边的长分别为3、4、6，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．下列条件，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：4 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝1，b＝2，c＝3 4．直角三角形的一直角边长是7 cm，另一直角边与斜边长的和是49 cm，则斜边的长为( ) A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm5．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．1256．若ABC的三边长a、b、c满足222681050a b c a b c++=++-，那么ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形7．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（）A．3 B．3C．5D．3或58.如图所示，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的点P处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则长方形ABCD的边BC长为( )A.20B.22C.24D.309．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 、BE 与相交于点G ，以下结论中正确的结论有（ ）（1）△ABC 是等腰三角形；（2）BF ＝AC ；（3）BH ：BD ：BC ＝1：2：3；（4）GE 2+CE 2＝BG 2． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB ，则∠PAB +∠PBA 的度数是 ．12．边长为6，8，10的△ABC 内有一点P 到三边的距离均为m ，则m 的值为 ．13．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边18cm AC =，24cm BC =，点D 在边BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则BD 的长是______cm ．14．如图所示，为测得池塘两岸点A 和点B 间的距离，一个观测者在C 点设桩，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长50m ，BC 长40m ，则A ，B 两点间的距离是 m ．15．观察下列一组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤15，m ，n ．根据你发现的规律可得m +n ＝ ．16．在Rt △ABC 中，AB ＝n 2+1，BC ＝n 2﹣1，AC ＝2n ，那么∠A +∠B ＝ 度．三、解答题(共66分)17．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．试判断△ACD 的形状，并说明理由．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(445)A a --，位于第二象限，点(4,1)B a ---位于第三象限，且a 为整数．（1）求点A 和点B 的坐标．（2）若点(,0)C m 为x 轴上一点，且ABC 是以BC 为底的等腰三角形，求m 的值．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AE 的长．20．问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上： ． 思维拓展：（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．如果△ABC 三边的长分别a 、a 、a （a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积．21．有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，试求这块空白地的面积．22．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．参考答案1．A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B 7. D 8．C 9. A 10.C 11．45° 12．2 13．15 14. 30 15．225 16．90°17．解：△ACD 是直角三角形．理由是：∵∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝9+16＝25，∴AC ＝5， 又∵AC 2+CD 2＝25+144＝169，AD 2＝169，∴AC 2+CD 2＝AD 2， ∴△ACD 是直角三角形．18．（1）(4,4),(4,1)A B ---；（2）7m =-或1- 19．25420．解：（1）△ABC 的面积＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝9﹣5.5＝3.5；故答案为：3.5；（2）△ABC如图所示，△ABC的面积＝2a•4a﹣×2a•a﹣×2a•2a﹣×4a•a＝8a2﹣a2﹣2a2﹣2a2＝3a2．21．解：连接AC，在Rt△ACD中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S空白＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：这块空白地的面积是96米2．22．解：此车超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小时＞80千米/小时，∴此车超速．。

人教新版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试卷（1）一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）1．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（）A．3B．4C．5D．2．（3分）下列定理中，有逆定理的个数是（）①有两边相等的三角形是等腰三角形；②若两个数互为相反数，他们的奇次幂也互为相反数；③面积相等的长方形周长也一定相等；④若a＝b，则a2＝b2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）A．13B．169C．12D．54．（3分）下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（）A．62、82、102B．6、8、9C．2、、D．、、5．（3分）下列命题的逆命题不成立的是（）A．如果a＞b，那么a﹣b＞0B．如果a+b＝0，那么a2＝b2C．等边对等角D．如果△ABC是直角三角形（两直角边为a，b，斜边为c），那么a2+b2＝c26．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．8，10，12B．3，4，5C．5，12，13D．7，24，25 7．（3分）在下列各组数中能组成直角三角形的有（）；（1）9、80、81（2）10、24、25（3）15、20、25（4）8、15、17．A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）8．（3分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．9．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝15，则S2＝．10．（3分）如图，一根旗杆于离地面3m处断裂，倒向地面，旗杆顶落于离旗杆底部4m处，旗杆断裂之前高米．11．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米．12．（3分）如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成个直角三角形．13．（3分）如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了米．14．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2＝2π，则S3是．三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）15．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯足向外移0.8米，那么梯子的顶端沿墙下滑多少米？16．我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米．（1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由．（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？17．已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题（1）填空：AB＝，BC＝，AC＝；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．18．如图，台风过后，一颗白杨树在高地某处断裂，白杨树的顶部落在离白杨树根部8米处，已知白杨树高16米，你能求出白杨树在离根部多少米的位置断裂吗？19．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．20．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？21．为了加强农村“疫情防控”知识，某镇政府采用了移动宣传的形式进行宣传：如图，笔直公路l的一侧有一村庄P，P到公路l的距离为1200米，宣传车M匀速在l上行驶，在车周围1300米以内能听到广播宣传，若至少连续宣传5分钟才有效果，宣传车最高时速是多少？人教新版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）1．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（）A．3B．4C．5D．【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理计算得出答案．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，∴斜边的长为：＝．故选：D．2．（3分）下列定理中，有逆定理的个数是（）①有两边相等的三角形是等腰三角形；②若两个数互为相反数，他们的奇次幂也互为相反数；③面积相等的长方形周长也一定相等；④若a＝b，则a2＝b2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分别写出各个命题的逆命题，逐项判断即可．【解答】解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形的两边相等，正确，有逆定理；②有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是若两个数的奇次幂互为相反数，这两个数互为相反数，正确，有逆定理；③面积相等的长方形周长也一定相等的逆命题是周长相等的长方形面积也相等，为假命题，无逆定理；④若a＝b，则a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，为假命题，无逆定理；故有逆定理的个数是2个，故选：B．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）A．13B．169C．12D．5【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：AB＝＝13，故选：A．4．（3分）下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（）A．62、82、102B．6、8、9C．2、、D．、、【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先找出两小边，求出两小边的平方和，求出大边的平方，再根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：A、（62）2+（82）2≠（102）2，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、62+82≠92，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+（）2≠（）2，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、（）2+（）2＝（）2，即组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；故选：D．5．（3分）下列命题的逆命题不成立的是（）A．如果a＞b，那么a﹣b＞0B．如果a+b＝0，那么a2＝b2C．等边对等角D．如果△ABC是直角三角形（两直角边为a，b，斜边为c），那么a2+b2＝c2【考点】命题与定理．【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为：如果a﹣b＞0，那么a＞b，逆命题成立；B、逆命题为：如果a2＝b2，那么a+b＝0，逆命题不成立；C、逆命题为：等角对等边，逆命题成立；D、逆命题为：如果三角形三边满足a2+b2＝c2，那么该三角形是直角三角形，逆命题成立；故选：B．6．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．8，10，12B．3，4，5C．5，12，13D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵82+102≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项符合题意；B、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵52+122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意；D、∵72+242＝252，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意；故选：A．7．（3分）在下列各组数中能组成直角三角形的有（）；（1）9、80、81（2）10、24、25（3）15、20、25（4）8、15、17．A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：（1）92+802≠812，根据勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；（2）102+242≠252，根据勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；（3）152+202＝252，根据勾股定理的逆定理，故是直角三角形；（4）82+152＝172，根据勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故选：B．二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）8．（3分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意可知长方体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，利用勾股定理求解即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为＝10cm，盒子的对角线长：＝20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20＝5cm．故答案为：5．9．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝15，则S2＝10．【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得AB2＝BC2+AC2，再结合正方形面积公式得到S3＝S1+S2，即可求出S2的值．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S3＝15，S1＝5，∴BC2＝5，AB2＝15，S3＝S1+S2，则S2＝S3﹣S1＝15﹣5＝10，故答案为：10．10．（3分）如图，一根旗杆于离地面3m处断裂，倒向地面，旗杆顶落于离旗杆底部4m处，旗杆断裂之前高8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，根据勾股定理求出AB即可解决问题．【解答】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3米，BC＝4米，AB＝＝＝5（米），∴旗杆折断之前的高度高度＝AC+AB＝3+5＝8（米），故答案为：8．11．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了9米．【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9．12．（3分）如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成2个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】由勾股定理求出线段AD、AC、AB、BC、BD、CD的平方，由勾股定理的逆定理即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：AD2＝BD2＝12+32＝10，AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝CD2＝25，∵AD2+BD2＝AB2，AC2+AB2＝BC2，∴能够组成2个直角三角形．故答案为：2．13．（3分）如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了 2.5米．【考点】勾股定理的应用．【分析】要求小猫在木板上爬动的距离，即求木板长，可以设CD＝x，AB＝DE＝y，则根据木板长不会变这个等量关系列出方程组，即可求BC的长度，在直角△ABC中，根据BC，AC即可求AB．【解答】解：已知AE＝1.3米，AC＝0.7米，BD＝0.9米，设CD＝x，AB＝DE＝y，则BC＝0.9+x则在直角△ABC中，y2＝（0.9+x）2+0.72，在直角△CDE中，y2＝x2+（1.3+0.7）2，解方程组得：x＝1.5米，y＝2.5米，故答案为 2.5．14．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2＝2π，则S3是．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形中，利用勾股定理得到a2+b2＝c2，在等式两边同时乘以，变形后得到S2+S3＝S1，将已知的S1与S2代入，即可求出S3的值．【解答】解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，变形为：（）2π+（）2π＝（）2π，即S2+S3＝S1，又S1＝，S2＝2π，则S3＝S1﹣S2＝﹣2π＝．故答案为：三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）15．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯足向外移0.8米，那么梯子的顶端沿墙下滑多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据EC ＝EB+BC即可求得EC的长度，在直角三角形DEC中，已知DE，EC即可求得DC的长度，根据AD＝AC﹣DC即可求得AD的长度．【解答】解：在直角△ABC中，AC＝＝2.4（m），∴EC＝BC+BE＝1.5m在直角△DEC中，DC＝＝＝2（m），∴AD＝AC﹣DC＝0.4（m），答：梯子的顶端沿墙下滑0.4m．16．我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米．（1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由．（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）先分别求出两个小组走的路程，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（2）根据路程和÷速度和＝相遇的时间，列式计算即可求解．【解答】解：（1）第一组的路程：30×30＝900（米），第二组的路程：40×30＝1200（米），∵9002+12002＝15002，∴两组同学行走的夹角是直角；（2）1500÷（30+40）＝1500÷70＝21（分钟）．答：经过21分钟后才能相遇．17．已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题（1）填空：AB＝3，BC＝2，AC＝；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理即可求得△ABC的三边的长；（2）由勾股定理的逆定理即可作出判断．【解答】解：（1）根据勾股定理即可得到：AB2＝62+32＝45，BC2＝42+22＝20，AC2＝72+42＝65，则AB＝3，BC＝2，AC＝．故答案为3，2，；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB2＝45，BC2＝20，AC2＝65，AB2+BC2＝45+20＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．18．如图，台风过后，一颗白杨树在高地某处断裂，白杨树的顶部落在离白杨树根部8米处，已知白杨树高16米，你能求出白杨树在离根部多少米的位置断裂吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合勾股定理求出答案．【解答】解：设白杨树在离根部x米的位置断裂，根据题意可得：x2+82＝（16﹣x）2，解得：x＝6．答：白杨树在离根部6米的位置断裂．19．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AC•CD＝×5×12＝30．∴S△ACD+S△ACD＝6+30＝36．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC20．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？【考点】勾股定理的应用．【分析】设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由拖拉机的速度可得出所需时间．【解答】解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，，∴CD＝2CB＝120m，∵18km/h＝18000m/3600s＝5m/s，∴该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．21．为了加强农村“疫情防控”知识，某镇政府采用了移动宣传的形式进行宣传：如图，笔直公路l的一侧有一村庄P，P到公路l的距离为1200米，宣传车M匀速在l上行驶，在车周围1300米以内能听到广播宣传，若至少连续宣传5分钟才有效果，宣传车最高时速是多少？【考点】勾股定理；一元一次不等式的应用．【分析】作PH⊥l，垂足为H，由勾股定理求出MH＝500，则MM'＝1000，由题意可得5x≤1000，解不等式可得出答案．【解答】解：作PH⊥l，垂足为H，∵PM＝1300米，PH＝1200米，∠PHM＝90°，∴MH＝＝＝500（米），根据对称性可知，M'H＝MH，∴MM'＝1000米，即宣传车能够让P点有效听到的距离为1000米，设宣传车时速是x米/分钟，由题意可得5x≤1000，∴x≤200，200米/分钟＝12km/h．答：宣传车最高时速是12km/h．。

八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)一 选择题(每小题3分 共30分)1. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A. √2 √3 √5B. 1.5C. 32 42 52D. 1 22. 点A(−3,−4)到原点的距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 73. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )A. 5B. √7C. √5D. 5或√74．如果直角三角形两直角边的比为5∶12， 则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 60∶13B 5∶12C 12∶13D 60∶1695. 若一直角三角形两边长分别为12和5 则第三边长为（ ） A ．13 B ．13或C ．13或15D ．156．一个圆桶底面直径为24cm ，高32cm ，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）A ．20cmB ．50cmC ．40cmD ．45cm7．如图 小明准备测量一段水渠的深度 他把一根竹竿AB 竖直插到水底 此时竹竿AB 离岸边点C 处的距离米．竹竿高出水面的部分AD 长0.5米 如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处 竿顶和岸边的水面刚好相齐 则水渠的深度BD 为（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.25米D ．3米1.5CD8.如图， “赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形 已知大正方形面积为25 (x +y)2=49 用x y 表示直角三角形的两直角边(x >y) 下列选项中正确的是( )A. 小正方形面积为4B. x 2+y 2=5C. x 2−y 2=7D. xy =249.如图，在△ABC 中 ∠C =90° AC =4 BC =2.以AB 为一条边向三角形外部作正方形 则正方形的面积是( )A. 8B. 12C. 18D. 2010.如图 在Rt △ABC 中 ∠ACB =90° AC =3 BC =4 BE 平分∠ABC CD ⊥AB 于D BE 与CD 相交于F 则CF 的长是( )A. 1B. 43C. 53D. 2二 填空题（每题3分 共24分）11．若一个三角形的三边之比为5：12：13 且周长为60cm 则它的面积为_____cm 2． 12．如图所示 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 正方形A B C 的面积分别是28cm 210cm 214cm 则正方形D 的面积是___________2cm ．13．在ABC中90C∠=︒AB=5 则222AB AC BC++=______．14.如图在△ABC中∠ABC=90° 分别以BC AB AC为边向外作正方形面积分别记为S1S2,S3若S2=4 S3=6则S1=__________.15.方程思想如图在Rt△ABC中∠C=90° BC=6cm AC=8cm 按图中所示方法将△BCD沿BD折叠使点C落在AB边的点C’处那么△ADC’的面积是_____cm2. 16．如图一架秋千静止时踏板离地的垂直高度DE＝0.5m将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m秋千的绳索始终拉直则绳索AD的长是m．17．如图小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度他发现绳子刚好比旗杆长11米若把绳子往外拉直绳子接触地面A点并与地面形成30°角时绳子末端D距A点还有1米那么旗杆BC的高度为米．18．在△ABC中AB＝AC＝5 BC＝6．若点P在边AC上移动则BP的最小值是．三、解答题(满分46分,19题6分20 21 22 23 24题每题8分)19.小明将一副三角板如图所示摆放在一起发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长若已知CD=2求AC的长．20.如图折叠长方形的一边AD使点D落在边BC的点F处已知AB=8cm BC=10cm求(1)FC的长．(2)EF的长．21 (8分)如图已知∠ADC=90°AD=8 CD=6 AB=26 BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．22．如图 在长方形中 点在边上 把长方形沿直线折叠 点落在边上的点处。

第十七章《勾股定理》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是()A.5 mB.12 mC.13 mD.18 m第1题图第3题图第5题图2.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,153.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=10,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.100B.120C.140D.1604.若直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则斜边长为()A.2.4B.5C.√7D.75.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()A.1B.1.4C.√2D.√36.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.以上都有可能7.若一个直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是()A.60B.30C.20D.328.如图,将风筝放至高30 m,牵引线与水平面夹角约为45°的高空中,则牵引线AB的长约是()A.30 mB.45 mC.20√3 mD.30√2 m第8题图第9题图第10题图9.(跨学科融合)如图,在物理实验课上,小明将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D,则橡皮筋被拉长了()A.3 cmB.2 cmC.6 cmD.4 cm10.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,AB=25 m,BC=20 m,则这块地的面积为()A.96 m2B.204 m2C.196 m2D.304 m2二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是.第11题图第13题图12.若△ABC的三边长满足a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形且∠=90°.13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.14.如图,∠C=∠ABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,则AD的长等于.第14题图第15题图15.(数学文化)如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB的长等于.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,根据所给条件,求BC的长.17.如果三角形的三边长分别为√2,√6,2,那么这个三角形是直角三角形吗?。

人教版八年级下册数学第17章勾股定理单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝( )A. 6 B．6 2 C．6 3 D. 123．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于( )A．10 B．11 C．12 D．134．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )A．4米B．8米C．9米D．7米5．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°7．在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A．10 B．8 C．6或10 D．8或108．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为( )A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋110．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A．90° B．60° C．45° D．30°二、填空题(每小题4分，共24分)11．直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD ＝．13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑米．14．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．。

人教版初中数学八年级下第十七章《勾股定理》单元检测题含答案一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ）A. 9、12、15B. 3、4、5C. 10、24、26D. 7、8、102．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则AB 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 63．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树稍飞到另一棵树的树稍，问小鸟至少要飞行（ ）A. 6米B. 8米C. 10米D. 14米4．如图，直线l 上有三个正方形A ，B ，C ，若正方形A ，C 的面积分别为8和15，则正方形B 的面积为( )A. 6B. 7C. 23D. 1205．直角三角形两直角边分别为5，12，则这个直角三角形斜边上的高为（ ）A. 6B. 8.5C. 2013D. 60136．若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式(a +b )2−c 2=2ab ，则此三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形7．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A. 52B. 42C. 76D. 728．已知△ABC，AB=5，BC=12，AC=13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（）A. 6013B. 5C.3013D. 129．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）10．如图，一个长方体盒子，BC=CD=8，AB=4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是（）二、填空题11．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为____．12．在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有_____个．13．如图17－Z－7所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离为________．图17－Z－714．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．15．某楼梯的侧面图如图17－Z－6所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为________米．图17－Z－6三、解答题16．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题（含答案）分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.已知三角形的三条边分别为a，b，c，则下列不能判断三角形为直角三角形的是A. B. C. D.2.下列各组数是勾股数的是A. ，，B. 1，1，C. ，，D. 5，12，133.如图，中，，，，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是A. B. 4 C. D. 7（第3题图）（第4题图）4.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为A. 2B.C.D.5.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是A. B. C. D.（第5题图）（第6题图）6.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是的高，则BD的长为A. B. C. D.（第7题图）（第9题图）8.下列命题中正确的是A. 在直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B. 如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C. 在中，，，的对边分别为a，b，c，若，则D. 在中，若，，则9.如下图，在长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则的面积为A. B. C. D.10.如下图，在中，，，，CD平分交AB于点D ，E是AC的中点，P是CD上一动点，则的最小值是A. B. 6 C. D.（第10题图）（第11题图）11.如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且在离容器上部的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是A. B. C. D.12.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。

八年级数学下册《第十七章 勾股定理》单元测试卷带答案(人教版）班级 姓名 学号一、选择题：1．设一个直角三角形的两直角边分别是a ，b ，斜边是c ．若用一把最大刻度是20cm 的直尺，可一次直接测得c 的长度，则a ，b 的长可能是（ ）A ．a ＝12，b ＝16B ．a ＝11，b ＝17C ．a ＝10，b ＝18D ．a ＝9，b ＝192．在△ABC 中，AC=9，BC=12，AB=15，则AB 边上的高是（ ）A ．365B ．1225C ．94D 3．已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向北偏东63?方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口A 出发向南偏东27 方向航行，则离开港口1小时后，两船相距（ ）A ．B ．海里C ．16海里D ．24海里4．如图，一根木杆在离地面3m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m 处，木杆折断之前的高度是（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m5．如图，牧童在 A 处放牛，牧童家在 B 处， A ， B 处距河岸 DC 的距离 AC 、 BD 的长分别为5km 和10km ，且 C ， D 两点的距离为8km ，天黑前牧童从 A 处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧童最少要走的距离为（ ）．A ．15kmB ．16kmC ．17kmD ．18km6．如图，点A ，B 是棱长为1的立方体的两个顶点，若将该立方体按图中所示展开，则在展开图中，A ，B 两点间的距离是（ ）AB C D7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AE 为△ABC 的角平分线，且ED ⊥AB ，若AC ＝6，BC ＝8，则ED 的长( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．7二、填空题： 9．在Rt ABC 中90C ∠=︒，4AB =则222AB AC BC ++= .10．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式（a+2b ﹣60）2+|b ﹣18|+|c ﹣30|=0，则△ABC 的形状是 ．11．将一根长为17cm 的筷子，置于内径为6cm 高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm ，则x 的取值范围是 ．12．如图，等腰ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的高，若AB=5cm ，BC=6cm ，则AD= cm ．13．Rt △ABC 中，∠B ＝90°，D 为BC 上的一点，若DC ＝DA ＝5，△ACD 的面积为10，则BD 的长为 ．14．如图，在ABC 中，90301ABC A BC M N ︒︒∠=∠==，，，，分别是AB AC ，上的任意一点，求MN NB +的最小值为 .三、解答题：15．如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她测出如下数据：在河岸选取A点，A点对岸选取参照点C，测得∠A=30°；她沿河岸向前走了30米选取点B，并测得∠CBD=60°．根据数据能否测得小河宽度？若能请算出小河宽度，若不能请说明理由．16．某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD=60°，求立柱CD长．17．在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD2﹣BD2=AC2．18．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙OB=7米，这个梯子的顶端距地面AO有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了BB´几米？19．如图，ABC 是等边三角形，D 是边AB 上一点，以CD 为边作E 等边CDE ，DE 交AC 于点F ，连接AE（1）求证：BCD ≌.ACE（2）若6BC =，2AE =求CD 的长.20．如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 开始从点A 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm ，他们同时出发，设运动时间我t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？参考答案：1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A9．3210．直角三角形11．7≤x ≤912．413．314．1.515．解：能测出小河的宽度．原因如下：过C 作CE ⊥AD 于点E∵∠CBD=60°∴∠ABC=120°∴A=∠ACB=∠ECB=30°∴BC=AB=30，BE=15．根据勾股定理得： 22CB BE -223015-3 ．综上，小河宽度为3米．16．解：连接BD ，作OB ⊥CD 于点O∵在直角三角形BCO 中，∠BCD=60°，AB 长为4m ，C 为AB 的中点∴OC= 112BC = m ，33 m在直角三角形BOD 中，设CD 为x ，OD=DC-OC=x-1，BD=CD-0.5=x-0.5，3可得： 222(0.5)(1)3)x x -=-+解得：x=3.75答：CD 的长为3.75m ．17．解：证明：连接AP ，如图所示AD 2﹣BD 2=AP 2﹣PD 2﹣（BP 2﹣PD 2）=AC 2+CP 2﹣PD 2﹣BP 2+PD 2=AC 2+CP 2﹣BP2 ∵P 为BC 中点∴CP=BP∴CP 2﹣BP 2=0∴AD 2﹣BD 2=AC 2．18．（1）解：在Rt △AOB 中，AB=25米，OB=7米，OA 2222257AB OB =-=-= 24（米）. 答：梯子的顶端距地面24米；（2）解：在Rt △AOB 中，A'O=24﹣4=20米，OB' 2222'''2520A B OA =--= 15（米），BB'=15﹣7=8米.答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.19．（1）证明：ABC 与CDE 是等边三角形 AC BC ∴=，CD CE =和60ACB DCE ∠=∠=BCD ACE ∴∠=∠BCD ∴≌()ACE SAS（2）解：如图，作DG BC ⊥于点GBCD ≌ACE2.BD AE ∴==60B ∠=1BG ∴= 3DG =615CG BC BG ∴=-=-=222827.CD CG DG ∴=+==20．（1）解：∵出发2秒后AP=2cm∴BP=8-2=6（cm ），BQ=2×2=4（cm ）在Rt △PQB 中，由勾股定理得：22PB BQ +＝13cm ），即出发2秒后，PQ 的长为13（2）解：在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形AP=t ，BP=AB-AP=8-t ，BQ=2t由PB=BQ 得：8-t=2t解得t=83（秒），即出发83秒后第一次形成等腰三角形. （3）解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得：22AB BC +=10=10（cm ）；∵AP=t ，BP=AB-AP=8-t ，BQ=2t ，QC=6-2t ，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分 ∴AC+AP+QC=PB+BQ∴10+t+(6-2t)=8-t+2t解得t=4（cm ），即从出发4秒后，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分。

人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（一）一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2B.3C.4D.52，已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ） A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶13，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）A.52B.3C.3+2D.334，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A.12米 B.13米 C.14米 D.15米5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B. 800米C.1000米D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ） A.L 1 B.L 2 C.L 3 D.L 47，如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线ABABC图25m BCAD图1BCED图3左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定8，在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，109，如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ） A.1 B.2 C.3 D.210，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ） A.182 B.183 C.184 D.185 二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）11，根据下图中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______.12，直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______. 13，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________. 14，如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.15，如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.16，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm. 17，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．图5图418，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，•两船相距＿＿＿海里.三、细心做一做，你一定会成功！（共66分）19，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.图620，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？21，如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？22，（1）四年一度的国际数学家大会日在北京召开，大会会标如图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图9中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）23，清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S＝m；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.A B 小河东北 牧童小屋 图7图8图924，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A 处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A 处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法.参考答案：一、1，B ；2，B ；3，D ；4，A ；5，C .点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B .点拨：在Rt△ACD 中，AC ＝2AD ，设AD ＝x ，由AD 2+CD 2＝AC 2，即x 2+52＝(2x )2，x所以2x ＝5.7736；7，A ；8，D .点拨：设斜边为13x ，则一直角边长为5x ，12x ，所以 13x +5x +12x ＝60，x ＝2，即三角形分别为10、24、26；9，D .点拨：AE2；10，A . 二、11，15、144、40；12，1360；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76；18，30.三、19，设相邻两个结点的距离为m ，则此三角形三边的长分别为3m 、4m 、5m ，有(3m )2+(4m )2＝(5m )2，所以以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形. 20，15m.北A图1021，如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ，则A ′B 就是最短路线.在Rt△A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B ＝17km.22，（ 1）设直角三角形的两条边分别为a 、b （a ＞b ），则依题意有22513a b a b +=⎧⎨+=⎩由此得ab ＝6，(a －b )2＝(a+b)2－4ab ＝1，所以a －b ＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：23，（1）当S ＝150时，k ＝m＝1502566S ==＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边.其面积S ＝12(3k )·(4k )＝6k 2，所以k 2＝6S，k ＝6S （取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数.24，（1）利用勾股定理求出半径为1950米；（2）小明所走的路程为39×30＝3×13×30，小华所走的路程为52×30＝4×13×30，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1950（米）.ABDPNM人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（二）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25 B ．14 C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的,斜边长为10,则它的面积为( )A.10B.15C.20D.303. 如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积是（ ）A.313B.144C.169D.254、下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+D.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.5cm C.5.5 cmD.1 cm6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A. B. C. D.7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ） A.3-1 B. 3+1 C. 5-1 D. 5+1 8. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm. A.6 B.8 C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( )A.6B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A.B.3C.1D.二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm， cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC ,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.A6.C7.C8.D9.D 10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x1=6,x2=8.∵+=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.4 cm 分析：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE==2(cm),所以AC=AE=×2=4 (cm).14.略15.分析：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.所以S△ABC17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC== =10.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C 作CE⊥AD 于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠C BD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt△BCE 中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15 m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =ab,S △C'A'D'=ab,S 直角梯形A'D'BA =(a+b)(a+b)=(a+b)2,S △ACA'=c 2. (2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA-S △ABC -S △C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a 2+b 2),而S △ACA'=c 2.所以a 2+b 2=c 2.21.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C 作CH⊥AB 于点H. 设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt△ACH 中,AH=CH=x m,在Rt△HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5. 设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC 的形状,并说明理由.14.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分) 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC 为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L.27.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S=×3h+×4h=×△ABC5×,解得h=,S=×3×=BD·,△ABD解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S=BP·BQ=×6×6=18(cm2).△PBQ答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵A D平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10,=AB·DE=×10×3=15.∴S△ADB15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边,∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形,∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（四）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________．2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=__________时，∠C=90°．3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________．5．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．6．等腰三角形的顶角为120° ，底边上的高为3，则它的周长为__________．7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________．9．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．10．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，•13cm，•则这个花坛的面积是_____．11．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC 是三角三角形．12．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_____ ．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．14．若一个三角形的三边长分别为3，4，x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是___ _．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，B ．1，2，C ．3，4，5D ．6，8，1216．如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1， 则AC 等于（ ） A ．6B ．C ．D ．417．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形18．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（ ） A ．4 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm三、解答题（共60分）19．（5分）如图，每个小正方形的边长是1． ①在图中画出一个面积是2的直角三角形； ②在图中画出一个面积是2的正方形．A B C D53652 第13题 第16题第19题②第19题①20．（5分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？21．（5分）在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB 打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD =150°，∠D =60°，BD =32 k m ，请根据上述数据，求出隧道BC 的长(精确到0.1 k m)．22．（6分）如图，△ABC 中，AB =15 cm ， AC =24 cm ，∠A =60°．求BC 的长．8.26.9 2.8米9.6米23．（6分）如图，△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC 边上的高AD ．24．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方米B 处，过了秒后，测得小汽车C 与车速检测仪A 间距离为米，这辆小汽车超速了吗？25．（6分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ． （1）图中有__________个直角三角形； A ．0B ．1C ．2D ．3（2）若AD =12，AC =13则CD =__________． （3）若CD 2=AD ·DB ， 求证：△ABC 是直角三角形．26．（6分）小明把一根长为160 cm 的细铁丝剪成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC ，已知风筝的高AD =40 cm ，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？BC AD 703025027．（7分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(即图中的线段)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园，问计划修建的这条公路会不会穿过公园？为什么？28．（8分）学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a²+b²=c²，其它的三角形三边也有这样的关系吗？”．让我们来做一个实验：（1）在下列方框（1）中任意画出一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a= mm；b= mm；较长的一条边长c= mm．比较a²+ b²c²（填写“ >”，“ <”或“ =”）．（2）在下列方框（2）中任意画出一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a= mm；b= mm；较长的一条边长c= mm．比较a²+ b²c²（填写“ >”，“ <”或“ =”）．（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：．参考答案 一、填空题1．15 2．10 3．3cm 4．1∶∶2 5． 6．12+6 7． 96 8．910．30cm 2 11．直角 12．A A 不是直角三角形，B、C 、D 是直角三角形 13．2+2 14． 5或 二、选择题15．D 16．B 17．D 18．C 三、解答题19．略解 20．10米 21．7 k m 22．21 cm 23．5 24．超速了 25．（1）C ；（2）5；（3）略 26．AB =AC =50 cm ，BC =60 cm 27．不会穿过公园 28．（1）最后一格填“>”；（2）最后一格填“<”；（3）当三角形为锐角三角形时，三边满足 a ²+b ²>c ²；当三角形为钝角三角形时，三边满足 a ²+b ²<c ²新人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（五）（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）33136031537 （1） （2）1．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为___ __．2．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得∠EAC =30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为_______米．3．已知，如图所示，Rt△ABC 的周长为4+2，斜边AB 的长为2，则Rt△ABC •的面积为_____． 4．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．•当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B ′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．5．在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则++=_______． 6．已知三角形三边长为正整数，则此三角形是________三角形．7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_________．8．如图，是北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．332AB 2AC 2BC n n n n n n ,122,22,1222++++第2题 第3题第4题3220A第7题9．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 10．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________． 11．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有___米．12．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．13．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ． 14．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 ．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5B ．25C ．D ．5或16．已知Rt△ABC 中，∠C=90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt△ABC 的面积是 （ ） A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．60cm 217．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121B ．120C ．90D ．不能确定18．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小7760 12014060BAC第8题第11题第12题第13题图红和小颖家的直线距离为 （ ）A ．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定 三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？20．（5分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？21．（5分）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F•处，•如果AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长．22．（6分）如图所示，某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走4km ，又往北走1.5km ，遇到障碍后又往西走2km ，再折回向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是多少？23．（6分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？24．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB =90°，AC =80米，BC =60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？25．（6分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河26．（6分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题．27．（7分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？28．（8分）如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以 千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域．（1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？。

八年级数学第17章《勾股定理》单元检测题分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A. 1，2，3B. 4，5，6C. 9，12，15D. 1，，2.下列命题的逆命题是真命题的是A. 若，则B. 两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等C. 全等三角形的对应角相等D. 若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形3.如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是，1，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点点D在点B的右侧，则点D所表示的数是A. B. C. D.4.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为A. 13B.C.D.5.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是A.5米B. 6米C. 7米D. 8米（第5题图）（第6题图）6.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A. 9B. 6C. 4D. 37.如图，在中，，，，则的面积为．A.24B. 36C. 48D. 60（第7题图）8.如图，一架长的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙根O的距离为，如果梯子的顶端B下滑至，那么梯子底端将滑动A. B. C. D.9.以下定理，其中有逆定理的是A. 对顶角相等B. 互为邻补角的角的平分线互相垂直C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补D. 直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方10.如图，中，，，，将折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是A. B. 2 C. D.11.如图，有两条公路OM，ON相交成，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为A. 6秒B. 8秒C. 10秒D. 18秒12.如图，已知：，点、、在射线ON上，点、、在射线OM上，、、均为等边三角形，若，则的边长为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为______．14.已知x，y，z均为正数，且，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为___________．15.如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形如果，，那么AH等于．16.如图，等腰和中，，连接若，，则四边形ABCD的面积是___________17.如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A、B、C、D的面积之和为，最大的正方形边长为______cm．18.如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________杯壁厚度不计．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19.如图，在中，，于点D，，，求BD的长．20.如图，将四边形ABCD的土地绿化，测得，，，，且，若每平方米草皮120元，问共需多少钱？21.如图，在四边形ABCD中，，．求证：；过点B作，垂足为E，求证：．22.如图所示，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得，，，．连接AB，求两个送奶站之间的距离；有一人从点C处出发沿永定路边向右行走，速度为，多长时间后这个人距B送奶站最近？并求出最近距离．23.如图，是等腰直角三角形，，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且。

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列说法：①无理数分为正无理数，零，负无理数；②-4是16的平方根；③如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；④任何实数都有立方根，其中正确的有（）A. 4B. 3C. 2D. 12.若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2＝144，b2＝25，则c2＝（）A. 169B. 119C. 169或119D. 13或253.如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（）A. 4B. 5C. 8D. 104.下列各组数是勾股数的是（）A. 12、15、18B. 6、8、12C. 4、5、6D. 7、24、255.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 90°6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.7.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂0A=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=5分米，HO=FO=4分米。

当∠AOC=90°，且OB∥CD时，线段OG与OE的长分别为( )A. 3和7B. 3和C. 3和2+D. 和2+8.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A. 13cmB. cmC. 2 cmD. 20cm9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，AD⊥BC于D，点F是AB的中点，点E在AD边上，则BE+EF的最小值是( )A. 1B.C. 2D.10.如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。

人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A．169B．119C．13D．1442．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．3244．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（）A．13B．C．5D．5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）6．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，77．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，98．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：159．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4B．4πC．8πD．810．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．2D．4二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．12．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为．13．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝，∠ABC＝°．14．已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是时，这三条线段构成直角三角形三．解答题（共9小题，满分90分）15．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝BC+1，求Rt△ABC的面积．16．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．17．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度．18．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°．（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．21．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．（1）若b＝2，c＝3，求a的值；（2）若a：c＝3：5，b＝16，求△ABC的面积．22．如图所示，四边形ABCD ，∠A ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝12m ，CD ＝13m ，DA ＝4m ．（1）求证：BD ⊥CB ； （2）求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，以A 为坐标原点，以AB 、AD 所在直线为x 轴、y 轴建立直角坐标系，点P 在y 轴上，若S△PBD＝S 四边形ABCD ，求P 的坐标．23．如图，一艘轮船以30km /h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km /h 的途度由南向北移动，距台风中心200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC ＝500km ，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA ＝300km ． （1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：第三边长的平方是52+122＝169．故选：A．2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1＝42+92，S2＝12+42，则S3＝S1+S2，∴S3＝16+81+1+16＝114．故选：B．4．【解答】解：∵x＝＝，故选：B．5．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），∴OA＝6，OB＝8，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝10，∴AC＝AB＝10，∴OC＝10﹣6＝4，∴点C的坐标为（4，0），故选：C．6．【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C．7．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．8．【解答】解：b2﹣c2＝a2则b2＝a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形；∠C＝∠A﹣∠B，则∠B＝∠A+∠C，∠B＝90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C＝9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．9．【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故选：A．10．【解答】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S＝102﹣4×24＝4，△ABE∴正方形EFGH的边长＝2，故选：C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．12．【解答】解：由勾股定理得：第三边为：＝5，故答案为：5．13．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．故答案为：10，45．14．【解答】解：当第三条线段为直角边时，5cm为斜边，根据勾股定理得，第三条线段长为＝4cm；当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为＝cm．故答案为4或cm．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【解答】解：如图所示：设AB＝x，则BC＝x﹣1，故在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，故x2＝52+（x﹣1）2，解得；x＝13，即AB＝13．∴BC＝12，∴S＝•AC•BC＝×5×12＝30．△ABC16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝3，∵AB是DC边上的中线，∴DB＝BC＝3，所以CD＝6，在Rt△ACD中，AD＝＝＝3．答：AD的长是317．【解答】解：根据图中数据，由勾股定理可得：AB＝＝＝60（米）．∴该河流的宽度为60米．18．【解答】解：∵AB2+AC2＝202+152＝625＝252＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∵S＝×AB×AC＝×BC×AD，△ACB∴15×20＝25×AD，∴AD＝12，由勾股定理得：BD＝＝16．19．【解答】解：设运动x秒时，它们相距15cm，则CP＝xcm，CQ＝（21﹣x）cm，依题意有x2+（21﹣x）2＝152，解得x1＝9，x2＝12．故运动9秒或12秒时，它们相距15cm．20．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝10，BD＝8，∴AD＝＝6．（2）∵AD⊥BC，∠ACD＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，又∵AD＝6，∴CD＝6，AC＝6，＝AB+BD+CD+AC＝24+6．∴C△ABC21．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠C＝90°，b＝2，c＝3，∴a＝＝；（2）∵a：c＝3：5，∴设a＝3x，c＝5x，∵b＝16，∴9x2+162＝25x2，解得：x＝4，∴a＝12，∴△ABC的面积＝×12×16＝96．22．【解答】（1）证明：连接BD．∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，∴BD＝5m．又∵BC ＝12m ，CD ＝13m ， ∴BD 2+BC 2＝CD 2． ∴BD ⊥CB ；（2）四边形ABCD 的面积＝△ABD 的面积+△BCD 的面积＝×3×4+×12×5 ＝6+30 ＝36（m 2）．故这块土地的面积是36m 2；（3）∵S △PBD ＝S 四边形ABCD ，∴•PD •AB ＝×36，∴•PD ×3＝9， ∴PD ＝6，∵D （0，4），点P 在y 轴上， ∴P 的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．23．【解答】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区； （2）如图所示：设x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出： CE ＝30x 千米，BB ′＝20x 千米， ∵BC ＝500km ，AB ＝300km ，∴AC ＝＝＝400（km ），∴AE ＝400﹣30x ，AB ′＝300﹣20x ， ∴AE 2+AB ′2＝EB ′2，即（400﹣30x ）2+（300﹣20x ）2＝2002，解得：x 1＝≈8.3，x 2＝≈19.3，∴轮船经8.3小时就进入台风影响区；（3）由（2）知，从8.3小时到19.3小时轮船受到台风影响， ∴轮船受台风影响的时间＝19.3﹣8.3＝11（小时），答：轮船受到台风影响一共经历了11小时．。

第十七章《勾股定理》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：(每题3分，共30分)1．下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，40，41 B．2，2，2 C．5，4，41D．3，2，52．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为203．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A．6，8，10 B．1，2，3C．2，3，5D．4，5，74．如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（）A．5B．51-C．2D．25-5．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．4 B．3 C．2 D．56. 如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC 中，边长为无理数的边数是( )A ．0 B.1 C ．2 D.37．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A ．﹣0.4B ．﹣2C ．1﹣2D ．2﹣18．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以20米/秒的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（ ）A ．16秒B ．18秒C ．20秒D ．22秒9．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4二、填空题：（每题3分，共30分）11．如图，O 为数轴原点，数轴上点A 表示的数是3，AB ⊥OA ，线段AB 长为2，以O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点C ．则数轴上表示点C 的数为_________.12．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．13．已知△ABC 的三边长分别为1，3，10，则△ABC 的面积为_____． 14．如图，已知Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，5AB =，12BC =，点D 在AC 上，ABD △是等腰三角形且AB BD ≠，则AD =__________．15.所谓的勾股数就是使等式222a b c +=成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m ，n(m ＞n)，取a ＝22m n -，b ＝2mn ，c ＝22m n +，则a ，b ，c 就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85(三个数中最大)，84和________组成一组勾股数.16.如图，一架梯子AB 长2.5m ，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5m ，则梯子顶端A 下落了_______m.17.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．18.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是以CD为直径半圆上的一个动点,连接BP,则BP最大值是．19．如图，正方形的边长均为1，可以计算出，图（1）中正方形的对角线长为2；图（2）中长方形的对角线长为5；图（3）中长方形对角线的长为10，那么第n个长方形的对角线的长为_____．20．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.三、解答题：（共60分）21．（10分）A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF ＝70米，它们的水平距离EF ＝390米．现欲在公路旁建一个超市P ，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？22．（10分）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A=90°，AC=3m ，BD=12m ，CB=13m ，DA=4m ，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?23．（10分）如图，ABC 中，10,8,6AB cm AC cm BC cm ===，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A C B A ---运动一周，设运动时间为t 秒()0t >．问：当t 为何值时，PA PB =？24. （10分）如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m 以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？25. （10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．26. （10分）如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120°．（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．参考答案一、选择题：1.A2.A3.D4.B5.A6.D7.C8.A9.C10.C二、填空题：11．13 12．213．3 214．5或13 215. 答案：1316.答案为：0.517.18.答案为：+2．1921n．20．96．三、解答题21．超市应建在距离E处150米的位置. 22．学校需要投入10800元买草坪23．t=258或19224.解：作AB⊥MN，垂足为B。

《勾股定理》单元检测题一.选择题（每小题只有一个正确答案）1.设直角三角形的两条直角边分別为a 和b,斜边长为c,已知b = l2, C = 13,则a 二 （ ）A. 1 B 、5 C 、10 D 、252。

在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A 、a = 15» b = 8, c = 17B 、d = 9, b = \2, c = 15 c 、a = 7，b = 24, c = 25D 、d = 3, b = 59 c = 1 3° —个三角形的三边长为15,20, 25,则此三角形最大边上的高为（） A 、10 B 、12 C 、24 D 、484.如图，有一个由传感器控制的灯A 装在门上方离地高4、5 m 的墙上，任何东西只要移 至距该灯5 m 及5 m 以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1、5 m 的学生要走到离墙 多远的地方灯刚好发光？（）5•下列选项中，不能用来证明勾股左理的是（）6c 若直角三角形的三边长分别为a —b 、a 、a + b.且°、b 都是正整数，则三角形其 中一边的长可能为（）A 、22B 、32C 、62D 、82127。

如图，△ABC 中，&C=3, BC=5, AD 丄BC 交 3C 于点 D, /W 二二，延长 3C 至 E 使得 CE 二BC, 5将△&3C 沿AC 翻折得到"FC,连接EF,则线段EF 的长为（）8•如图，点P 是平而坐标系中一点，则点P 到原点的距簡是（）49 1 ■ ■ 1 X 1 1 X -2-10 -1 1 2 3 4X » A 、3 B 、2 C 、7 D 、5C 、 32 TD 、 32T A 、 6B 、 810c 如图，长方体的底而边长分别为2cm 和3cm,髙为6cm. 始经过4个侧而缠绕一圈达到点B,那么所用细线最短需要（）A 、 11cmB N 2 >/34 cmC 、 (84*2 \/10 )cm 二、填空题11. 一个直角三角形的两条直角边长为6和&则它的斜边上的髙是 _____________ . 12 •如图所示，一段楼梯，髙3C 是3m r 斜边4C 是5 m,如果在楼梯上铺地毯，那么至少需 13•如图•在东四走向的铁路上有A 、B 两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A 、B 的正北分別有C 、D 两个蔬菜基地，英中C 到A 站的距离为24千米,D 到B 站的距离为 12千米，现要在铁路AB 上建一个蔬菜加工厂E,使蔬菜基地C 、D 到E 的距离相等，则E 站应建在距A 站 ________ 千米的地方.15•如图，点A. B. 0是单位为1的正方形网格上的三个格点，00的半径为0A,点P是B 、 9cmD 、6 5/2 cmC 、 如果用一根细线从点A 开D 、(7+3x/5 )cm优弧AmB的中点，贝I J A APB的面积为______三、解答题16c 如图，在四边形ABCD 中，AB = BC = 1, CD=JJ,DA=1,且ZB = 90\ 求:(l)ZBAD的度数；⑵四边形ABCD的而积(结果保留根号)。

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题（含答案）1．下列四组数据，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，8，10 D．9，40，41 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE 与CD相交于F，则CF的长是（）A．1 B．C．D．23．等腰三角形的周长为36，其底边上的高为6，则其面积为（）A．216 B．96 C．48 D．324．下列命题中真命题的个数（）（1）已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1：2，则它的斜边为5；（2）直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24；（3）在直角三角形中，两条直角边长为n2﹣1和2n，则斜边长为n2+1；（4）等腰三角形面积为12，底边上的底为4，则腰长为5．A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知锐角△ABC的三边长恰为三个连续整数，AB＞BC＞CA，若边BC上的高为AD，则BD ﹣DC＝（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知直角三角形的周长是2+，斜边是2，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．17．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对8．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB ＝3，AE＝4，则BC+AC的长是（）A．7 B．8 C．D．9．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．510．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm11．如图，△ABC三条边AC＝20cm，BC＝15cm，AB＝25cm，CD⊥AB，则CD＝cm．12．如图，已知CD＝3，AD＝4，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．则图中阴影部分的面积＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为．14．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长均为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于D，则BD的长＝．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则△ABC的面积为．16．已知△ABC是边长为6的等边三角形，点E在直线AB上，AB＝AE，在直线BC上取点D，若ED＝EC，则CD的长为．17．如图△ABC中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，则DC的长是，AD＝．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，E为AB的中点，EC⊥AB，若AD＝2，AB ＝6．则CD的长度为．19．在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，4），C（1，m），当△ABC是直角三角形时，m的值为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AC＝3cm，AB＝5cm，则DE＝cm．21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠ADC＝150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D 从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D 运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝，AD＝；（请直接写出答案）（2）当t＝时，△CBD是直角三角形；（请直接写出答案）（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D．（1）若∠A＝36°，求∠DCB的度数；（2）若AB＝10，CD＝6，求BC的长．24．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？（2）若BE⊥DC，垂足为E，求BE的长．26．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．27．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B →C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案1．解：A、因为32+42＝52，属于勾股数；B、因为52+62≠72，不属于勾股数；C、因为62+82＝102，属于勾股数；D、因为92+402＝412，属于勾股数；故选：B．2．解：过点E作EG⊥AB于点G，如图：∵CD⊥AB于D，∴EG∥CD，∴∠GEB＝∠EFC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴EC⊥CB，又∵BE平分∠ABC，EG⊥AB，∴EG＝EC．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．在Rt△EBC和Rt△EBG中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBG（HL），∠CEB＝∠GEB，BG＝BC＝4，∴∠CEB＝∠EFC，AG＝AB﹣BG＝5﹣4＝1，∴CF＝CE．设CF＝EG＝EC＝x，则AE＝3﹣x，在Rt△AEG中，由勾股定理得：（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝∴CF的长是．故选：B．3．解：设等腰三角形的腰长是x，根据周长可以表示出其底边是（36﹣2x）．根据等腰三角形的三线合一，得底边的一半是（18﹣x），根据勾股定理得：x2＝62+（18﹣x）2，解得：x＝10，则底边＝36﹣2x＝16，根据三角形的面积公式即可计算：×6×16＝48．故选：C．4．解：（1）设两直角边的长分别为x，2x，∵x•2x＝4，解得x＝2，∴直角三角形两直角边的长分别为2，4，∴斜边长＝＝2，故本小题错误；（2）∵直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，∴另一边长＝＝24，故本小题正确；（3）∵在直角三角形中，两条直角边长为n2﹣1和2n，∴斜边长＝＝n2+1，故本小题正确；（4）设等腰三角形底边上的高为h，∵等腰三角形面积为12，底边上的底为4，∴×4h＝12，解得h＝6，∴腰长＝＝2，故本小题错误．故选：B．5．解：设BC＝n，则有AB＝n+1，AC＝n﹣1，因为AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，所以（n+1）2﹣（n﹣1）2＝（BD﹣CD）n，所以BD﹣CD＝4，故选：B．6．解：设直角三角形的两直角边分别为a、b（a＞b），则满足，解得2ab＝2，则ab＝1，所以这个三角形的面积为S＝ab＝．故选：C．7．解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD＝15；在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD＝6．当AD在三角形的内部时，BC＝15+6＝21；当AD在三角形的外部时，BC＝15﹣6＝9．则BC的长是21或9．故选：D．8．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠ECB，又EH＝EB，∴△AEH≌△CEB．∴BC＝AH＝5，EC＝AE＝4，∴AC＝4，∴BC+AC＝5+4．故选：C．9．解：过A点作AF⊥BC于F，连接AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝＝3，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故选：A．10．解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a2+b2+c2＝1800，∴2c2＝1800，即c2＝900，则c＝30cm．故选：A．11．解：∵202+152＝252，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∵S△ACB＝AC•BC＝AB•CD，∴AC•BC＝AB•CD，20×15＝25•CD，CD＝12．故答案为：12．12．解：由勾股定理可知：AC＝＝＝5，又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形故所求面积＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24，故答案为：24．13．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD+AD＝BD+CD，设CD＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝．故答案为：．14．解：△ABC的面积＝×BC×AE＝2，由勾股定理得，AC＝＝，则××BD＝2，解得BD＝．故答案为：．15．解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．∴△ABC的面积＝AC•BC＝+1；故答案为：+1．16．解：分两种情况：①当点E在BA延长线上时，过点E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∵AB＝AE＝6，∴AE＝4，∴BF＝BE＝（4+6）＝5，∵BC＝6，∴CF＝6﹣5＝1，∵ED＝EC，EF⊥CD，∴CD＝2CF＝2；②当点E在线段AB上时，过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BF＝BE＝（AB﹣AE）＝1，∵BC＝6，∴CF＝6﹣1＝5，∵ED＝EC，EF⊥CD，∴CD＝2CF＝10．综上所述，CD的长为2或10．故答案为：2或10．17．解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得：x＝6，即CD＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故答案为：6，8．18．解：过A点作AF⊥BC于F，过D点作DG⊥BC于G，则四边形AFGD是矩形，∵在Rt△AFB中，∠B＝60°，AB＝6，∴∠BAF＝30°，∴BF＝×6＝3，∴AF＝＝3，∴DG＝3，∵AD＝2，∴FG＝2，∴CG＝BC﹣BF﹣FG＝1，∴在Rt△CGD中，CD＝＝2．故答案为：2．19．解：①A是直角顶点，（﹣3﹣0）2+（0﹣4）2+（﹣3﹣1）2+（0﹣m）2＝（0﹣1）2+（m﹣4）2，解得m＝﹣3；②B是直角顶点，（﹣3﹣0）2+（0﹣4）2+（0﹣1）2+（m﹣4）2＝（﹣3﹣1）2+（0﹣m）2，解得m＝；③C是直角顶点，（﹣3﹣1）2+（0﹣m）2+（0﹣1）2+（m﹣4）2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣4）2，解得m＝2．故当△ABC是直角三角形时，m的值为﹣3或或2．故答案为：﹣3或或2．20．解：∵∠ACB＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm，∴BC＝＝4，∴Rt△ABC的面积为：×3×4＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴DE＝DC，∴×AC×CD+×AB×DE＝6，解得，DE＝cm，故答案为：．21．解：（1）∵AB＝AD＝8cm，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵∠ADC＝150°∴∠BDC＝150°﹣60°＝90°；（2）∵△ABD为正三角形，AB＝8cm，∴其面积为××AB×AD＝16，∵BC+CD＝32﹣8﹣8＝16，且BD＝8，BD2+CD2＝BC2，解得BC＝10，CD＝6，∴直角△BCD的面积＝×6×8＝24，故四边形ABCD的面积为24+16．22．解：（1）t＝2时，CD＝2×2＝4，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，AD＝AC﹣CD＝25﹣4＝21；（2）①∠CDB＝90°时，S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，即×25•BD＝×20×15，解得BD＝12，所以CD＝＝＝9，t＝9÷2＝4.5（秒）；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝25÷2＝12.5（秒），综上所述，t＝4.5或12.5秒；故答案为：（1）4，21；（2）4.5或12.5秒；（3）①CD＝BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE＝BE，CD＝AD＝AC＝×25＝12.5，t＝12.5÷2＝6.25；②CD＝BC时，CD＝15，t＝15÷2＝7.5；③BD＝BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF＝9，CD＝2CF＝9×2＝18，t＝18÷2＝9，综上所述，t＝6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．23．解：（1）在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝36°，∵CD⊥AB于点D，∴∠DCB＝90°﹣72°＝18°；（2）∵△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，AB＝10，CD＝6，∴AC＝AB＝10．设BD＝x，则AD＝10﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2＝CD2+AD2，即102＝62+（10﹣x）2，解得x＝2．在Rt△BCD中，∵BC2＝CD2+BD2，即BC2＝62+22＝40，∴BC＝＝2．24．解：（1）根据勾股定理：梯子距离地面的高度为：＝24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度为A'B＝AB﹣AA′＝24﹣4＝20，根据勾股定理得：25＝，解得CC′＝8．即梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（1）解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，即∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．（2）作BE⊥CD，垂足为E，在Rt△DBC中，由于BD•BC＝CD•BE，即BE＝＝．26．解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（3）∵AC＝＝2，BC＝，△ABC是直角三角形，∴AB边上的高＝＝＝2．27．解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴有勾股定理得AC＝8cm，动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP＝2cm，那么AP＝6cm．∵∠C＝90°，∴由勾股定理得PB＝2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝6+10+2＝（16+2）cm；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD＝PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD＝BC＝6 cm，∴AD＝10﹣6＝4 cm．设PC＝x cm，则PA＝（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2＝PA2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴当t＝3秒时，AP平分∠CAB；（3）若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP＝CB＝6cm，此时AP＝4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t＝12s时△BCP为等腰三角形；②若CP＝BC＝6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP＝7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2＝10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP＝CP时，则∠PCB＝∠PBC，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠PBC+∠CAP＝90°，∴∠ACP＝∠CAP，∴PA＝PC ∴PA＝PB＝5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t＝6s或13s或12s或 10.8s时△BCP为等腰三角形．。

三、解答题
18．如图,在△ABC中，AD⊥BC,AB=5，BD=4,CD= ．
(1）求AD的长．
（2)求△ABC的周长．
19．如图，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4,CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积．
20．如图所示，在 中， ， ，在 中， 为 边上的高， ， 的面积 ．
( )求出 边的长．
《勾股定理》单元检测题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）
A。1、1、 B.5、12、13C。3、5、7D。6、8、10
2．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是（）
A.底与腰不相等的等腰三角形B.直角三角形
C。钝角三角形D。等边三角形
A。3 mB。2。5 mC.2.25 mD。2 m
二、填空题
13．若一个三角形的三边长分别为3 m,4 m，5 m，那么这个三角形的面积为___。
14．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为米．
15．如图所示的一块地, ， , , ， ,求这块地的面积__________．
A.锐角弯B。钝角弯C。直角弯D.不能确定
9．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=2,点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ,则BC的长为（）
A。 B. C. D。
10．下列说法中正确的是（）
A.已知 是三角形的三边,则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方来自C。在Rt△ 中，∠ °,所以
则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3 。