人教版八年级数学下册单元测试《第17章 勾股定理》(B卷)(解析版)

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《第17章 勾股定理》卷B

一、选择题

1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）

A．4 B．8 C．10 D．12

2．在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（ ）

A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10

3．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）

A．13 B．13或 C．13或15 D．15

4．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）

A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm

二、填空题

5．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 cm．

6．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为 ．

三、解答题

7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．

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8．如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC．

9．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？

10．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，求AC的长．

11．如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），求这束光从点A到点B所经过路径的长．

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《第17章 勾股定理》卷B

一、选择题

1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）

A．4 B．8 C．10 D．12

【考点】勾股定理．

【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，再根据勾股定理求出x的值即可．

【解答】解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，

根据勾股定理得，62+（x﹣2）2=x2，

解得x=10，

故选C．

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

2．在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（ ）

A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10

【考点】勾股定理．

【分析】由斜边与一直角边比是13：5，设斜边是13k，则直角边是5k．根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，求得三边的长即可．

【解答】解：设斜边是13k，直角边是5k，

根据勾股定理，得另一条直角边是12k．

根据题意，得：13k+5k+12k=60

解得：k=2．则三边分别是26，24，10．

故选D．

【点评】用一个未知数表示出三边，根据已知条件列方程即可．熟练运用勾股定理．

3．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）

A．13 B．13或 C．13或15 D．15

【考点】勾股定理．

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【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

【解答】解：当12是斜边时，第三边是=；

当12是直角边时，第三边是=13．

故选B．

【点评】如果给的数据没有明确，此类题一定要分情况求解．

4．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）

A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm

【考点】勾股定理的应用．

【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC=24cm，CB=32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．

【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，

∴AC=24cm，CB=32cm，

∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，

∴AB==40cm．

故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．

故选C．

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【点评】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．

二、填空题

5．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为

4.8 cm．

【考点】勾股定理．

【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．

【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，

∴斜边为=10，

设斜边上的高为h，

则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，

这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．

【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．

6．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为 10 ．

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．

【解答】解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，

∴BD=8，AB===10．

【点评】注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．

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三、解答题

7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．

【考点】勾股定理的应用．

【专题】应用题．

【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．

【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E

∵AB=13，CD=8

又∵BE=CD，DE=BC

∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5

∴在Rt△ADE中，DE=BC=12

∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169

∴AD=13（负值舍去）

答：小鸟飞行的最短路程为13m．

【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

8．如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC．

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【考点】勾股定理．

【分析】由已知可以利用勾股定理求得EC的长，从而可得到CD的长，再根据勾股定理求得AC的长即可．

【解答】解：∵AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，

∴EC==12，

∵DE=7，

∴CD=5，

∴AC==12．

【点评】此题考查学生对直角三角形的性质及勾股定理的运用．

9．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？

【考点】生活中的平移现象；勾股定理．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．

【解答】解；路等宽，得BE=DF，

△ABE≌△CDF，

由勾股定理，得BE==80（m）

S△ABE=60×80÷2=2400（m2）

路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积

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=84×60﹣2400×2

=240（m2）．

答：这条小路的面积是240m2．

【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．

10．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，求AC的长．

【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【专题】几何图形问题；数形结合．

【分析】由DE垂直平分斜边AC，可得AD=CD，又由在Rt△ABC中，∠A=30°，即可求得∠BCD的度数，继而求得AB的长，则可求得答案．

【解答】解：∵DE垂直平分斜边AC，

∴AD=CD，

∴∠ACD=∠A=30°，

∵在Rt△ABC中，∠A=30°，

∴∠ACB=90°﹣∠A=60°，

∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=30°，

∵在Rt△BCD中，BD=1，

∴CD=2BD=2，

∴AD=CD=2，

∴AB=AD+BD=3，

∴AC==2．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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11．如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），求这束光从点A到点B所经过路径的长．

【考点】勾股定理的应用．

【专题】计算题．

【分析】首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA=2，BD=3，OD=4，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．

【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，

∵A（0，2），B（4，3），

∴OA=2，BD=3，OD=4，

根据题意得：∠ACO=∠BCD，

∵∠AOC=∠BDC=90°，

∴△AOC∽△BDC，

∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，

∴OC=OD=×4=，

∴AC==，

∴BC=，

∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为．