死亡保险的精算现值

个人分红保险精算规定第一部分适用范围一、本规定适用于个人分红保险。

二、分红保险可以采取终身寿险、两全保险或年金保险的形式。

保险公司不得将其他产品形式设计为分红保险。

第二部分保险费三、保险费应当根据预定利息率、预定死亡率、预定附加费用率等要素采用换算表方法进行计算。

（一）预定利息率保险公司在厘定保险费时，应根据公司对未来投资回报率的预测按照谨慎的原则确定预定利息率，所采用的预定利息率应当符合中国保险监督管理委员会（以下简称“保监会”）的规定。

（二）预定死亡率保险公司在厘定保险费时，预定死亡率应当采用中国人寿保险业经验生命表（1990 – 1993）所提供的数据。

根据保险责任的不同，保险公司应当按照下表所列经验生命表的适用范围，选择使用相应的经验生命表。

1（三）预定附加费用率保险公司在厘定保险费时，预定附加费用率按《关于下发有关精算规定的通知》（保监发【1999】90号文）中的《人寿保险预定附加费用率规定》执行。

第三部分保单最低现金价值四、保单年度末保单价值准备金保单年度末保单价值准备金指为计算保单年度末保单最低现金价值，按照本条所述计算基础和计算方法算得的准备金数值。

2（一）计算基础1、死亡率和费用率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定死亡率和预定附加费用率；2、对于保险期限小于10年的保险产品，利息率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定利息率加1%；对于保险期限等于或大于10年的保险产品，利息率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定利息率加2%。

（二）计算方法1、根据该保单的保险责任和各保单年度净保费按上述计算基础采用“未来法”计算。

2、保单各保单年度净保费为该保单年度的毛保费扣除附加费用。

其中，毛保费是指按保单年度末保单价值准备金的计算基础重新计算的保险费，附加费用为毛保费乘以险种报备时厘定保险费所采用的该保单年度的预定附加费用率。

（三）保单年度末保单价值准备金不包括该保单在保单年度末的生存给付金额。

（金融保险）个人分红保险精算规定个人分红保险精算规定第壹部分适用范围壹、本规定适用于个人分红保险。

二、分红保险能够采取终身寿险、俩全保险或年金保险的形式。

保险X公司不得将其他产品形式设计为分红保险。

第二部分保险费三、保险费应当根据预定利息率、预定死亡率、预定附加费用率等要素采用换算表方法进行计算。

（壹）预定利息率保险X公司在厘定保险费时，应根据X公司对未来投资回报率的预测按照谨慎的原则确定预定利息率，所采用的预定利息率应当符合中国保险监督管理委员会（以下简称“保监会”）的规定。

（二）预定死亡率保险X公司在厘定保险费时，预定死亡率应当采用中国人寿保险业经验生命表（1990–1993）所提供的数据。

根据保险责任的不同，保险X公司应当按照下表所列经验生命表的适用范围，选择使用相应的经验生命表。

（三）预定附加费用率保险X公司在厘定保险费时，预定附加费用率按《关于下发有关精算规定的通知》（保监发【1999】90号文）中的《人寿保险预定附加费用率规定》执行。

第三部分保单最低现金价值四、保单年度末保单价值准备金保单年度末保单价值准备金指为计算保单年度末保单最低现金价值，按照本条所述计算基础和计算方法算得的准备金数值。

（壹）计算基础1、死亡率和费用率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定死亡率和预定附加费用率；2、对于保险期限小于10年的保险产品，利息率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定利息率加1%；对于保险期限等于或大于10年的保险产品，利息率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定利息率加2%。

（二）计算方法1、根据该保单的保险责任和各保单年度净保费按上述计算基础采用“未来法”计算。

2、保单各保单年度净保费为该保单年度的毛保费扣除附加费用。

其中，毛保费是指按保单年度末保单价值准备金的计算基础重新计算的保险费，附加费用为毛保费乘以险种报备时厘定保险费所采用的该保单年度的预定附加费用率。

（三）保单年度末保单价值准备金不包括该保单在保单年度末的生存给付金额。

（金融保险）个人分红保险精算规定个人分红保险精算规定第一部分适用范围一、本规定适用于个人分红保险。

二、分红保险可以采取终身寿险、两全保险或年金保险的形式。

保险公司不得将其他产品形式设计为分红保险。

第二部分保险费三、保险费应当根据预定利息率、预定死亡率、预定附加费用率等要素采用换算表方法进行计算。

（一）预定利息率保险公司在厘定保险费时，应根据公司对未来投资回报率的预测按照谨慎的原则确定预定利息率，所采用的预定利息率应当符合中国保险监督管理委员会（以下简称“保监会”）的规定。

（二）预定死亡率保险公司在厘定保险费时，预定死亡率应当采用中国人寿保险业经验生命表（1990–1993）所提供的数据。

根据保险责任的不同，保险公司应当按照下表所列经验生命表的适用范围，选择使用相应的经验生命表。

（三）预定附加费用率保险公司在厘定保险费时，预定附加费用率按《关于下发有关精算规定的通知》（保监发【1999】90号文）中的《人寿保险预定附加费用率规定》执行。

第三部分保单最低现金价值四、保单年度末保单价值准备金保单年度末保单价值准备金指为计算保单年度末保单最低现金价值，按照本条所述计算基础和计算方法算得的准备金数值。

（一）计算基础1、死亡率和费用率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定死亡率和预定附加费用率；2、对于保险期限小于10年的保险产品，利息率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定利息率加1%；对于保险期限等于或大于10年的保险产品，利息率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定利息率加2%。

（二）计算方法1、根据该保单的保险责任和各保单年度净保费按上述计算基础采用“未来法”计算。

2、保单各保单年度净保费为该保单年度的毛保费扣除附加费用。

其中，毛保费是指按保单年度末保单价值准备金的计算基础重新计算的保险费，附加费用为毛保费乘以险种报备时厘定保险费所采用的该保单年度的预定附加费用率。

（三）保单年度末保单价值准备金不包括该保单在保单年度末的生存给付金额。

盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴)2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。

解：⑴ 1200)21(1000)2(=+⨯i ；所以4.0)2(==i⑵2)2()21(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m nd d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1()(1)(；所以， 13)3()1()31(-+=-i d ；34335.0)3(=d 5．当1>n时，证明：i idd n n <<<<)()(δ。

证明：①)(n d d <因为，Λ+⋅-⋅+⋅-⋅=-=-3)(32)(2)(10)()()(1)1(1nd C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n )(1n d ->所以得到，)(n d d <；②δ<)(n d )1()(mn em dδ--=；mm C m C m C m ennnmδδδδδδ->-⋅+⋅-⋅+-=-1)()()(1443322Λ所以，δδ=--<)]1(1[)(mm dn③)(n i <δi ni nn +=+1]1[)(， 即，δ=+=+⋅)1ln()1ln()(i n i n n 所以，)1()(-⋅=n n e n i δmmC mC mC me n n n n δδδδδδ+>+⋅+⋅+⋅++=1)()()(1443322Λδδ=-+>]1)1[()(nn in④i i n <)(i ni nn +=+1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+⋅+⋅+⋅=+Λ所以，iin <)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释：⑴nmm n m a v a a +=+；解：iv a nm nm ++-=1，iv a m m-=1，iv v i v v a v nm m n mnm +-=-=1所以，n m nm m m n mma iv v v a v a ++=-+-=+1⑵n mmn m s v a a -=-；解：iv a nm nm ---=1，iv a m m-=1，iv v s v nm m n m--=-所以，n m nm m m n mma iv v v s v a --=-+-=-1⑶nmm n m a i s s )1(++=+；解：i i s m m1)1(-+=，ii i i i i s i m n m n m n m )1()1(1)1()1()1(+-+=-++=++所以，nm mn m m n mms ii i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(⑷nmm n m a i s s )1(+-=-。

精算数学第二章习题1. 30岁的人购买两年期定期保险，保险金在被保险人死亡的年末给付，保单年度t 的保额为bt ，已知条件为：q30=0.1，b2=10－b1，q31=0.6，i=0，Z 表示给付现值随机变量，求使得V ar(Z)最小的b1的值。

2. 已知：lx=100－x ，0≤x ≤100，i=0.06，则求 的值。

3.4. 小张为现年60岁的母亲购买了一份终身寿险保单，保单利益为：若被保险人在保险期第一年内死亡，则在年末给付保险金7000元；若在第二年内死亡，则在年末给付保险金7100元，即在以后，死亡时间每推迟一年，保险金额增加100元。

已知i=2%， M60=184.857509，D60=274.336777，R60=3538.387666。

求这种寿险的保费。

5. 现年30岁的王先生购买了保额为1的20年期的连续型定期寿险，已知生存函数为：s(x)=1－x/100(0≤x ≤100)，设年利率为i=0.10。

求此保险给付数额在签单时的现值Z 的方差V ar(Z)。

30:10A 110:10:100.240.350.5x x x x A A A A +=== =已知：，，。

则（）。

6.7. 有一份按年递增的期初付终生生存年金，第一年金额为100元，第二年为200元，以后每过一年给付金额增加100元，i=0.06，其生存模型为：求该年金的精算现值。

8. 对于连续型终身生存年金，已知lx=100000(100－x)，0≤x ≤100，i=6%，则k 1 2 3 4ka 1.00 1.93 2.80 3.62 k -1q x0.33 0.24 0.16 0.11()x a = ：4根据以下条件计算。

x 90 91 92 93 l x100723935a =（ ）。

第一章生命表1．给出生存函数()2 2500xs x e-=，求：(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。

(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。

(3)人能活到70岁的概率。

(4)50岁的人能活到70岁的概率。

()()()10502050(5060)50(60)50(60)(50)(70)(70)70(50)P X s ss sqsP X ssps<<=--=>==2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T(t)(4)f T(f)(5)E(x)3. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=，Pr ［T(60)＞5］=，求q 65。

()()()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66)0.2058(65)s s s q p s s s s q s -====-∴==4. 已知Pr ［T(30)＞40］=，Pr ［T(30)≤30］=，求10p 60Pr ［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S （30）= S （70）=×S(30) Pr ［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)= S(60)=×S(30) ∴10p 60= S(70)/S （60）==5.给出45岁人的取整余命分布如下表：k求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。

(1)5q 45=（++++）=6.这题so easy 就自己算吧7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人(1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（+）≈11（3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500××=1500×≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。