2.6 直角三角形(1)

专题2.6 勾股定理及其逆定理【九大题型】

【浙教版】

【题型1 勾股定理的运用】....................................................................................................................................1【题型2 直角三角形中的分类讨论思想】............................................................................................................5【题型3 勾股定理解勾股树问题】........................................................................................................................8【题型4 勾股定理解动点问题】..........................................................................................................................10【题型5 勾股定理的验证】..................................................................................................................................14【题型6 直角三角形的判定】..............................................................................................................................19【题型7 勾股数问题】..........................................................................................................................................22【题型8 格点图中求角的度数】..........................................................................................................................24【题型9 勾股定理及其逆定理的运用】..............................................................................................................27

1 / 28

专题15.解直角三角形

一、单选题

1．（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若1ABBC．AOB，则2OC的值为（ ）

A．211sin B．2sin1 C．211cos D．2cos1

2．（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知2ABAC米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）

A．4cos米 B．4sin米 C．4tan米 D．4cos米

3．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知3sincos5，则梯子顶端上升了（ ）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

4．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面1l于点A，BE与水平线2l的夹角为090，12////EFll，若1.4AB米，2BE米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度． 2 / 28

①当90时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；

②当45时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；

③当60时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．

则上述说法正确的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin370.6,cos370.8,tan370.75）（ ）．

专注：心无旁骛，万事可破

1 / 6 2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】

专题25.6解直角三角形的应用：坡度问题（重难点培优）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•虹口区期末）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ）

A．10米 B．24米 C．25米 D．26米

2．（2020•利辛县模拟）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）

A．5 米 B．5√3米 C．2√5 米 D．4√5米

3．（2020秋•闵行区期中）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面1米高的点B处，则物体从A到B所经过的路程为（ ）

A．3米 B．√10米 C．2√10米 D．3√10米

4．（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（ ） 专注：心无旁骛，万事可破

2 / 6

A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx

C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx

解直角三角形试卷（上）

发布时间：2005年12月21日 18时24分

一、 选择题：（每题3分，共30分）

1）一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )

A. 斜边长为25; B. 三角形的周长为25;

C. 斜边长为5; D. 三角形面积为20.

2）三角形的三边长为,则这个三角形是( )

A. 等边三角形; B. 钝角三角形;

C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

3）在直角三角形中,若各边的长度都扩大5倍,那么锐角∠A的正弦值( )

A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定

4）在Rt△ABC 中，∠C=90° ，则等于（ ）

(A)0

(B)1 (C)－1 (D)不确定

5）Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（ ）

A、 B、 C、 D、不确定

6）△ABC中，∠B=90°，则下列各式中成立的是（ ）

A、sinA= B、cosA=

C、a=c·tanA D、c=b·ctgA

7）河堤的横断面如图所示，坝高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度等于：（ ）

A、1：3 B、1：2.6 C、1:2.4 D、1:2

8）在Rt△ABC中，已知a边及∠A，则斜边应为（ ）

A、 B、 C、 D、

9）一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（ ）

A、 B、 C、 D、或

10）Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，cosB=，则b的长为（ ）