重庆实验外国语学校2020-2021学年九年级上期半期测试数学试题

四川省渠县崇德实验学校2020-2021学年第一学期九年级数学期末复习测试题（三）一、选择题（共12小题，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣1）2＝a﹣2C．（﹣2a4）4＝16a8D．a5•a2＝a102．（3分）定义A*B、B*C、C*D、D*B，分别对应图形1、2、3、4，那么图形（1）、（2）、（3）、（4）中，可表示A*D、A*C的分别为（）A．（1），（2）B．（2），（4）C．（2），（3）D．（1），（4）3．（3分）如图，A，B是函数y=1x的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞24．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC＝2，则sin B的值是（）A ．23B ．32C ．34D ．435．（3分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t ﹣4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A ．0.71sB ．0.70sC ．0.63sD ．0.36s6．（3分）下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15⋯依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x 、y ，多项式x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7的值不小于2．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块9．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）丙的成绩乙的成绩甲的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664 A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同10．（3分）如图，△ADC中，AD＝AC，延长CD至B，使BD＝CD，ED⊥BC交AB于E，EC交AD于F，下列四个结论：①EB＝EC：②BC＝2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC＝6，则DF＝3．其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，是由一些相同的小正方体围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A ．4B ．6C ．9D ．1212．（3分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y （℃）表示0时到t 时内骆驼体温的温差（即0时到t 时最高温度与最低温度的差）．则y 与t 之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．一、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地 亩． 14．（3分）将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为 ． 15．（3分）一颗参天大树，树干周长为3米，地上有一根常青藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高．那么，这根常青藤至少有 米．16．（3分）已知方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0的两个实数根的平方和为294，则k 的值为 ．二、解答题（共7小题，共52分）17．（6分）当x=√12+1，求（x−xx+1）÷（1+1x2−1）的值．18．（6分）将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A，B都在甲组的概率是多少？19．（7分）一次函数y＝k1x+b和反比例函数y=k2x的图象相交于点P（m﹣1，n+1），点Q（0，a）在函数y＝k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．20．（7分）节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC＝∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD＝6，CE＝4，求AD的长．22．（8分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z＝10y+42.5．（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利＝年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x 为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？23．（10分）如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）． （1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD 重叠部分的面积为√316时，求矩形平移的距离； （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E 1F 1G 1H 1，将矩形E 1F 1G 1H 1绕G 1点按顺时针方向旋转，当H 1落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E 2F 2G 1H 2，设旋转角为α，求cos α的值．参考答案一、选择题（共12小题，共36分）1．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．（a﹣1）2＝a﹣2，故本选项符合题意；C．（﹣2a4）4＝16a16，故本选项不合题意；D．a5•a2＝a7，故本选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：运算“*”表示两种几何图形的复合图形，∵由1、2可得B是公共图形，∴B表示大方框，∵由2、3可得C是公共图形，∴C表示横线，∴A表示竖线，D表示小方框，∴A*D表示竖线与小方框组成的图形，A*C表示竖线与横线组成的图形，故A*D、A*C的分别为（2），（4）．故选：B．3．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（﹣x，﹣y），k＝xy＝1∵AC平行于y轴，BC平行于x轴，∴△ABC的直角三角形，∴AC＝2y，BC＝2x，∴S=12×2y×2x＝2xy＝2．故选：B．4．【解答】解：连接DC ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD ＝90°． 根据同弧所对的圆周角相等，得∠B ＝∠D ．∴sin B ＝sin D =ACAD =23． 故选：A ．5．【解答】解： h ＝3.5t ﹣4.9t 2 ＝﹣4.9（t −514）2+58， ∵﹣4.9＜0∴当t =514≈0.36s 时，h 最大． 故选：D ．6．【解答】解：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①错误； ②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15⋯依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1，正确，∵2020×（1−12）×（1−13）×（1−14）×…×（1−12020） ＝2020×12×23×34×⋯×20182019×20192020 ＝2020×12020 ＝1．故②正确；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率，故③正确；④对于任何实数x 、y ，多项式x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7的值不小于2，正确， ∵x 2+y 2﹣4x ﹣2y +7 ＝x 2﹣4x +4+y 2﹣2y +1+2 ＝（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+2， ∵（x ﹣2）2≥0，（y ﹣1）2≥0， ∴（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+2≥2， 故④正确．其中正确的个数是3． 故选：C ．7．【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近． 故选：A ．8．【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则{x +y =325x =3y，解得{x =12y =20，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选：D ．9．【解答】解：甲的平均数＝（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20＝8.5 乙的平均数＝（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20＝8.5 丙的平均数＝（7×5+8×5+9×5+10×5）÷20＝8.5S 甲2＝[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]÷20＝1.05 S 乙2＝[4×（8﹣8.5）2+6×（7﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2]÷20＝1.45S丙2＝[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]÷20＝1.25∵S甲2＜S丙2＜S乙2∴甲的成绩最稳定．故选：A．10．【解答】解：∵BD＝CD，ED⊥BC，∴BE＝CE，BC＝2BD＝2CD，故①正确；②错误；∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACB，∵∠B＝∠ECB，∴△ABC∽△FCD；故③正确；∴CDBC=DFAC，∵BC＝2CD，∴AD＝AC＝2FD＝6，∴DF＝3，故④正确；故选：C．11．【解答】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有4个小正方体，最右边一列有4个小正方体，则构成这种几何体的小正方形的个数是12．故选：D．12．【解答】解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，由此可以排除C、D，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．故选：A．13．【解答】解：由题意可得，每亩地需要的时间为：x⋅x⋅x x =x 2，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地：y⋅y⋅y x 2=y 3x 2， 故答案为：y 3x ．14．【解答】解：∵l =nπR 180=2π，∴母线长为R ＝2，又∵2π＝2πr ，∴r ＝1，设高为H ，则H ，R ，r 构成以R 为斜边的直角三角形，所以H =√R 2−r 2=√3．故答案为：√3．15．【解答】解：根据题意得，这根常青藤至少有2+202=25（米），故答案为：25米．16．【解答】解：∵方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0有两个实数根，∴△＝k 2﹣4×2（﹣2k +1）≥0，解得k ≥6√2−8或k ≤﹣6√2−8．设方程2x 2+kx ﹣2k +1＝0两个实数根为x 1、x 2．则x 1+x 2=−k 2，x 1•x 2＝﹣k +12，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=k 24+2k ﹣1=294，即k 2+8k ﹣33＝0， 解得k 1＝3，k 2＝﹣11（不合题意，舍去）．故答案是：3．17．【解答】解：原式＝（x 2+x x+1−x x+1）÷（x 2−1x 2−1+1x 2−1）=x 2x+1•(x+1)(x−1)x ＝x ﹣1，当x =√12+1＝2√3+1时，原式＝2√3+1﹣1＝2√3．18．【解答】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组 结果 ABCD （AB ，CD ） ACBD （AC ，BD ） ADBC （AD ，BC ） BCAD （BC ，AD ） BDA C （BD ，AC ） CD AB （CD ，AB ）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12．（2分）（2）所有的结果中，满足A ，B 都在甲组的结果有1种，所以A ，B 都在甲组的概率是16．（6分）19．【解答】解：解方程ax 2﹣（3a +1）x +2（a +1）＝0，得：x ＝2，x =a+1a∵m ，n 是关于x 的方程ax 2﹣（3a +1）x +2（a +1）＝0的两个不相等的整数根（其中a 为整数），∴a ＝﹣1，∴x 1＝2，x 2＝0，∴m ＝2，n ＝0，或m ＝0，n ＝2，∴P （1，1），或P （﹣1，3），Q （0，﹣1），把P ，Q 的坐标代入y ＝k 1x +b 得{k 1+b =1b =−1或{−k 1+b =3b =−1， 解得{k 1=2b =−1或{k 1=−4b =−1， ∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣1或y ＝﹣4x ﹣1；把P 的坐标代入y =k2x 得k 2＝1或﹣3， ∴反比例函数的解析式y =1x 或y =−3x ．20．【解答】解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k 米/秒，则妹妹的速度为47k 米/秒，姐姐所用的时间为：5350k秒， 妹妹所用的时间为：5047k 秒， 5350k −5047k =53×47−50×5050×47k =−950×47k ＜0，∴姐姐先到；（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为5047k ，此时姐姐跑的米数为：5047k ×50k =250047米， 后退的米数为：250047−50=15047米； 若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为5050k =1k ，此时妹妹跑的米数为：1k ×47k ＝47m ，需前进的米数为50﹣47＝3米；答：姐姐后退15047米或妹妹前进3米．21．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA +∠A ＝90°，∵∠DBC ＝∠A ，∴∠DBA +∠DBC ＝90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC ＝∠D ＝90°，∵BD ⊥AD ，BD ＝6，∴BE ＝DE ＝3，∵∠DBC ＝∠A ，∴△BCE ∽△BAD ， ∴CE BD =BE AD ，即46=3AD ，∴AD ＝4.522．【解答】解：（1）由题意，设y ＝kx +b ，图象过点（70，5），（90，3），∴{5=70k +b 3=90k +b解得{k =−110b =12∴y =−110x +12．（2）由题意，得w＝y（x﹣40）﹣z＝y（x﹣40）﹣（10y+42.5）＝（−110x+12）（x﹣40）﹣10（−110x+12）﹣42.5＝﹣0.1x2+17x﹣642.5=−110（x﹣85）2+80．当x＝85元时，年获利的最大值为80万元．（3）令w＝57.5，得﹣0.1x2+17x﹣642.5＝57.5．整理，得x2﹣170x+7000＝0．解得x1＝70，x2＝100．由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价应在70元到100元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．23．【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴AB＝2，又∵D是AB的中点，∴AD＝1，CD=12AB=1，又∵EF是△ACD的中位线，∴EF =DF =12，在△ACD 中，AD ＝CD ，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝60°，在△FGD 中，GF ＝DF •sin60°=√34，∴矩形EFGH 的面积S =EF ⋅GF =12×√34=√38；（2）如图②，设矩形移动的距离为x ，则0＜x ≤12， 当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时，则0＜x ≤14，S =12x ⋅√3x =√316，∴x =√24＞14．（舍去），当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时，则14＜x ≤12， 重叠部分的面积S =√34x −12×14×√34=√316， ∴x =38，即矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD 重叠部分的面积是√316；（3）如图③，作H 2Q ⊥AB 于Q ，设DQ ＝m ，则H 2Q =√3m ，又DG 1=14，H 2G 1=12． 在Rt △H 2QG 1中，（√3m ）2+（m +14）2＝（12）2， 解之得：m 1=−1+√1316，m 2=−1−√1316（负的舍去）．∴cosα=QG1H2G1=−1+√1316+1412=3+√138．。

2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16【答案】C【分析】根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 【详解】{0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴A 的子集个数328=.故选:C ．【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】A【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案. 【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=； 解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3．2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(,3][1,)-∞-+∞ B ．[3,1]- C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ D ．[1,3]-【答案】A【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案.【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.4．若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．22a b > C ．||||a cbc >D ．()()2222a c b c +>+【答案】D【分析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定. 【详解】当1,1a b ==-排除A ，B 当0c 排除C 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，特殊值法，还考查了特殊与一般的思想，属于基础题.5．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x x x =≥【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+()2x ≥.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式. 【详解】解：若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<. 即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-. 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 7．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,2)C ．[0,4)D ．(2,4]【答案】C【分析】等价于不等式210ax ax ++>的解集为R, 结合二次函数的图象分析即得解. 【详解】由题得210ax ax ++>的解集为R, 当0a =时，1＞0恒成立，所以0a =.当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，所以04a <<. 综合得04a ≤<.故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和二次函数的图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 二、多选题9．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A 1B ．11ab≥ C ．222a b +≥ D ．112a b+≥【答案】BCD【分析】由条件可得12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+==⇒≥⇒≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．【详解】因为0a >，0b >，所以12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+≤==⇒≥⇒≥， 所以A 错，BD 对；因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+，则22222()()2a b a b ++=，化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对． 故选：BCD ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数.【答案】ABC【分析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误； 对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误； 对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f < 所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC11．若a ，b 为正数，则（ ）A ．2+aba bB ．当112a b+=时，2a b +≥C ．当11a b a b+=+时，2a b +≥D ．当1a b +=时，221113a b a b +≥++【答案】BCD【分析】利用基本不等式，逐一检验即可得解.【详解】解：对A ，因为+a b ≥2aba b≤+，当a b =时取等号，A 错误；对B ，()11111+=2+2=2222b a a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当a b =时取等号，B 正确；对C ，11=+=a ba b a b ab++，则1ab =，+2a b ≥=，当1a b ==时取等号，C 正确；对D ，()()()2222222211+111+111+b a a b a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫+++=+++≥++ ⎪++⎝⎭2222()1a b ab a b =++=+=， 当12a b ==时取等号，即221113a b a b +≥++，D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．f (x )是R 上的奇函数C ．f (x )在[－3，3]上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f x f x f x -<+的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】ABC【分析】根据函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；【详解】解：对于A ，函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+， 令0x y ==，可得(0)0f =，A 正确；对于B ，令x y =-，可得(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x =--， 所以()f x 是奇函数；B 正确；对于C ，令x y <，则()()()()()f y f x f y f x f y x -=+-=-， 因为当x ＞0时，f (x )＜0，所以()0f y x -<，即()()0f y f x -<， 所以()f x 在()()0,,,0+∞-∞均递减， 因为()0f x <，所以()f x 在R 上递减；12f ，可得(1)2f -=；令1y =，可得()()12f x f x +=-()24f =-， ()36f =-；()3(3)6f f =--=，()f x ∴在[3-，3]上的最大值是6，C 正确；对于D ，由不等式2(3)2()(3)4f x f x f x -<+的可得2(3)()()(3)4f x f x f x f x <+++， 即2(3)(23)4f x f x x <++，4(2)f =-，2(3)(23)(2)f x f x x f ∴<++-，则2(3)(52)f x f x <-，2352x x ∴>-，解得：23x <或1x >； D 不对；故选：ABC ．【点睛】本题主要考查函数求值和性质问题，根据抽象函数条件的应用，赋值法是解决本题的关键． 三、填空题13．函数y _________. 【答案】[]2,5【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性可求出答案. 【详解】由题意，2450x x -++≥，解得15x -≤≤，故函数y []1,5-.函数y =二次函数245u x x =-++的对称轴为2x =，在[]1,5-上的增区间为[)1,2-，减区间为[]2,5，故函数y []2,5. 故答案为：[]2,5.【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查二次函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.14．奇函数f (x )在(0,)+∞内单调递增且f （1）＝0，则不等式()01f x x >-的解集为________． 【答案】{|1x x >或01x <<或1x <-}．【分析】根据题意，由函数()f x 的奇偶性与单调性分析可得当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，而不等式()01f x x >-等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；分析可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 在(0,)+∞内单调递增，且f （1）0=， 则当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <， 不等式()01f x x >-，等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；解可得：1x >或01x <<或1x <-； 即不等式()01f x x >-的解集为{|1x x >或01x <<或1x <-}． 故答案为：{|1x x >或01x <<或1x <-}． 15．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数1f x y +=__________． 【答案】(-1，1)【分析】先求()1f x +的定义域为()1,-+∞，再求不等式组21340x x x >-⎧⎨--+>⎩的解集可以得到函数的定义域．【详解】由题意210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．【点睛】已知函数()f x 的定义域D ，()g x 的定义域为E ，那么抽象函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式组()x Eg x D ∈⎧⎨∈⎩的解集．16．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(0,2).【详解】试题分析：由题意设函数2()1f x x mx =-++在区间[1,1]-上的均值点为，则0(1)(1)()1(1)f f f x m --==--，易知函数2()1f x x mx =-++的对称轴为2m x =，①当12m≥即2m ≥时，有0(1)()(1)f m f x m f m -=-<=<=，显然不成立，不合题意；②当12m≤-即2m ≤-时，有0(1)()(1)f m f x m f m =<=<-=-，显然不成立，不合题意；③当112m -<<即22m -<<时，（1）当20m -<<有0(1)()()2m f f x f <≤，即214m m m <≤+，显然不成立；（2）当0m =时， 0()0f x m ==，此时01x =±，与011x -<<矛盾，即0m ≠；（3）当02m <<时，有0(1)()()2mf f x f -<≤，即214m m m -<≤+，解得02m <<，综上所述得实数m 的取值范围为(0,2).【解析】二次函数的性质. 四、解答题17．已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,R R A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)R R A B ⋃=-∞⋃+∞（2）3a ≤【分析】（1）化简集合,,A B 根据交集定义,补集定义和并集定义,即可求得答案; （2）由A C C =,所以C A ⊆,讨论C =∅和C ≠∅两种情况,即可得出实数a 的取值范围．【详解】（1）集合{}2|430[1,3]A x x x =-+≤=∴(,1)(3,)RA =-∞⋃+∞,[3,2]RB =-∴(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)RR A B ⋃=-∞⋃+∞,（2）A C C =∴ 当C 为空集时,1a ≤∴ 当C 为非空集合时,可得 13a ≤＜综上所述:a 的取值范围是3a ≤．【点睛】本题考查了不等式的解法,交集和补集的运算,解题关键是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.【答案】（1）()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩； （2）见解析； （3）[]1,3-.【分析】（1）设x ＞0，则﹣x ＜0，利用当x≤0时，f （x ）=x 2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；（3）确定函数在区间[﹣1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[﹣1，2]上的值域． 【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=成立∴当0x >时，0x -<即()()()()224343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴ ()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩（2）图象如右图所示函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[)2,+∞. （写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为[]1,3-.【点睛】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）2a =,值域为[1,5]-． 【分析】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠,由11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 对称轴为12x =,结合条件,即可求得答案;（2）根据增减性可知32x =为函数()g x 的对称轴,即可得到a 的值,而根据()g x 在[1,1]x ∈-上递减可得出()g x 在[1,1]x ∈-上的值域．【详解】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴二次函数()f x 的对称轴为:12x =． ∴122b a -=,可得:=-b a ——① 又(0)1f =,∴(0)1f c ==,可得:1c =．(1)3f -=．即:13a b -+=,可得:2a b -=——②由①②解得: 1,1a b ==-∴()f x 的解析式为2()1f x x x =-+．（2） 函数()(),()g x f x ax a R =-∈()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增． ∴()g x 的对称轴为32x =, 即:1322a +=．解得:2a =． ∴2()31g x x x =-+．()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减, ∴()g x 在[1,1]x ∈-上递减,则有:在[1,1]x ∈-上,min ()(1)1g x g ==-．函数()g x 在[1,1]x ∈-上的值域为[1,5]-【点睛】本题考查了待定系数法的运用以及对称轴的形式,根据增减性判断函数的对称轴及在区间上值域问题,解题关键是掌握二次函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,本题属中档题．20．已知函数24()x ax f x x++=为奇函数. （1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.【答案】（1）4m ≥或02m <≤；（2【分析】（1）函数()f x 为奇函数，可知对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，结合解析式，可得0ax =恒成立，从而可求出a 的值，进而可求出()f x 的解析式，然后求出函数()f x 的单调区间，结合()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，可求得m 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，分12k <≤和2k >两种情况，分别求出()f x 的最小值，令最小值等于3k ，可求出k 的值.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，因为函数()f x 为奇函数，所以对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，即()()2244x a x x ax x x-+-+++=--， 整理可得，对()(),00,x ∈-∞+∞，0ax =恒成立，则0a =， 故244()x f x x x x +==+. 所以()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，又函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，则2m ≤或22m ≥，解得4m ≥或02m <≤.（2）()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，若12k <≤，则()()min 43f x f k k k k ==+=，解得k =12k <≤，只有k =合题意；若2k >，则()()min 42232f x f k ==+=，解得43k =，不满足2k >，舍去.故k 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，考查了函数的最值，利用对勾函数的单调性是解决本题的关键，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 21．已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .【答案】（1）-4；（2）()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】（1）当0a <时，函数y 而可求出a 的值； （2）当0a >时，求出()g x 的表达式，分类讨论求出()g x 的最小值()h a 即可.【详解】（1）由题意，()0f x ≥，即()200ax x a +≥<，解得10x a≤≤-，即函数y 定义域为10,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 又当0a <时，函数()2f x ax x =+的对称轴为12x a =-，21111222(4)f a a aa a ⎛⎫= ⎪⎝-=-⎭--，故函数y⎡⎢⎣，函数y1a -=4a =-. （2）由题意,0a >，2()||g x ax x x a =---，即()()22()2,,x a x ax g a a x a x ax -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩， ①当01a <≤，则10a a≥>， x a ≥时，2min 1111(2)()()()g x g a a a a a a a-+=-==， x a <时，min ()(0)g x g a ==-， 若1a a a -≥-1a ≤≤， 若1a a a -<-，解得0a <<即0a <<min 1()g x a a =-1a ≤≤时，min ()g x a =-. ②当1a >时，1a a <， x a ≥时，33min ())2(g x g a a a a a a ==-+=-，x a <时，min ()(0)g x g a ==-，因为3a a a ->-，所以1a >时，min ()g x a =-.综上，函数()g x 的最小值()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查函数的定义域与值域，考查二次函数的性质，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.22．定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）(,-∞ 【分析】1）用赋值法令1,1x y ==求解.（2）利用单调性的定义证明，任取12x x <，由 ()()()f x y f x f y +=⋅，则有()()()2211f x f x x f x =-，再由条件当0x >时，()1f x > 得到结论.（3）先利用()()()f x y f x f y +=⋅将4(2||2)-f x 转化为(2||)f x ，再将()22(2||)+≥f x a f x 恒成立，利用函数()f x 是R 上的递增函数，转化为222||≥+x a x 恒成立求解.【详解】（1）令1,1x y == 所以(2)(1)(1)4f f f =⋅=所以(3)(2)(1)8f f f =⋅=（2）因为()()()f x y f x f y +=⋅任取12x x <因为当0x >时，()1f x >所以()211f x x ->所以()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的递增函数，（3）因为()4(2||2)2(2||2)[2(2||2)](2||)-=-=+-=f x f f x f x f x又因为()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立且函数()f x 是R 上的递增函数，所以222||≥+x a x ，[,1]∈+x a a (其中0a <)恒成立所以222||+≥-a x x 若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，恒成立.当11a ≤-+ ，即2a ≤-时()()2max 143=+=---g x g a a a所以2243≥---a a a ，解得2a ≤-当21a -<≤-时，()max 1g x =解得21a -<≤-当10a -<≤，()()(){}max max ,1=+g x g a g a所以222≥--a a a 且221≥-+a a解得1a -<≤-综上：实数a 的取值范围(,-∞ 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.。

自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 1页（共 6页） 第 2页 （共6页）秘密★启用前〖考试时间：2021年1月19日上午9：00－11：00〗自贡市2020－2021学年九年级上学期期末考试数 学 试 题重新制版 赵化中学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时.须将答案答在答题卡对应的框内，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，本试题卷学生自己保留，只将答题卡交回.第Ⅰ卷 （选择题 共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号.一.选择题（每小题4分，共48分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）2.用配方法解一元二次方程--=2x 4x 20，下列变形正确的的是（ ）A.()-=-+2x 4216 B.()-=+2x 4216 C.()-=-+2x 224 D.()-=+2x 224 3.如图，∠=O 30,C 为OB 上一点，⊥CD OA 于点D ,且=OC 6,以点C 为圆心，半径为2的圆与OA 的位置关系是 （ ） A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能4.关于x 的一元二次方程-+=2x 2x a 0有两个相等的实数根，则a 的值为 （ ）A.1B.-1C.4D.-45.某超市在“国庆黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为13，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明（ ）A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定6.若将抛物线=-+2y x 2x 3平移后得到抛物线=2y x ，下列平移方法正确的是 （ ） A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7.如图AB 是⊙O 的切线，以点A 为切点，OB 交⊙O 于点C ,点D 在⊙O 上，连接AD ,CD,OA ;若∠=B 20,则∠ADC 的度数为（ ）A.40°B.35°C.30° D .20°8.已知抛物线=+2y ax bx 和直线=-y ax b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（9.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD 内概率是（ ） A.12π B.2π C.2πD.2π10.距期末考试还有20天的时候，为鼓舞干劲，班主任老师要求班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言，请问该A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 11.如图，P 为等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP',使点P'在△ABC 内；已知∠=AP'B 135,连接P'C,P'A ,若=P'C 5P'A ,则P'A:P'B =（ ）A.1:6B.1:26C.1:3D.1:2312.抛物线=++2y ax bx c 的顶点坐标为 ()-1,4a ，其大致图象如图所示，下列结论： ①.>abc 0 ；②.++<4a 2b c 0；③.若方程()()+-=a x 1x 31有两个根12x ,x ，且<12x x ；D A O B C B CDBCOADx y O x y O x y O C x y O D OC DA B P A B CP'自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 3页（共 6页） 第 4页 （共6页）则-<<<121x x 3；③.若方程++=2ax bx c m 有四个根，则这四个根的和为4. 其中正确的结论有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状大小相同的各色塑料小球，某同学为了估计其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出红球的频率为0.15，据此可以估计该球池内红球大约有 万个.14.抛物线()()=+-y x 2x 1的对称轴是 .15.若()--+-=2m2m 2xx 30是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 .16.用半径为10cm 的扇形围成一个最大的圆锥侧面，圆锥的高为 8cm ，则扇形的圆心角的度数是 .17.如图在半径为R 的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 为AC 的中点，AC 与BD 交于点E ;若点E 是BD 的中点，则AC 的长 为 .18.如图，将边长为4的正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB',BC'，在旋转角从 0°到180°的整个旋转过程中，当=BB'BC'时，△''BB C 的面积为 . 三.解答题(共8个小题，共78分)19.（8分）解方程：()()-=-22x 142x 1x20.（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片背的面朝上，洗匀. ⑴.若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ； ⑵.若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率.（请用“画树状图”或 “列表”等方法写出分析过程）21.（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为60米的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域，而且这两块矩形区域的面积相等，设AE 的长度是x 米，矩形区域AEFD 的面积为y 平方米.⑴.求y 与x 之间的函数关系式 ，并注明自变量x 的取值范围； ⑵.x 取何值时，y 有最大值？最大值为多少？22.（8分）如图，点O 是△ABC 的内心，AO 的延长线交△ABC 的外接圆于D . 求证：=OD CD .y1OEDOACD'C'B'CBA D①②区域区域堤岸G E H D A FO CB A自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 5页（共 6页） 第 6页 （共6页） 23.（10分）将关于x 的一元二次方程-+=2x px q 0变形为=-2x px q ，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如()=⋅=-=32x x x x px q ，该方程变形为-=-2x px q ，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题： 已知：--=2x 2x 10，且>x 0，求--43x 2x 3x 的值.90,点O 为=AC DC ;30, ⊙O25.（12分）综合与实践 动手操作：利用“矩形纸片的折叠”开展数学活动，探究体会图形在矩形折叠过程中的变化及其蕴含的数学方法.如图⑴，将矩形ABCD 对折，使点A 与点D 重合，点B 与点C 重合,折痕为EF ,=AB 4展平后，将矩形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使A 点的对应点A' 落在EF 上，点G 在AD 边上，折痕为BG ,连接A'C . 思考探究：⑴.①.当矩形ABCD 为正方形时，△'A BC 为 三角形； ②.当AD = 时，△'A BF 为等腰直角三角形. 请证明你的结论. 开放拓展：26.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线=-+-2y x kx 2k 的顶点为N . ⑴.若此抛物线过点()-A 3,1，求抛物线的解析式；⑵.在⑴的条件下，若抛物线与y 轴交于点B ,连接AB ，C 为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过点C 作CD 垂直于x 轴于点D ,CD 交AB 于点E ；若=CE ED ,求点C 的坐标；⑶.无论k 取何值，抛物线都经过定点H ,当直线HN 与y 轴的交角为45°时，求k 的值.注：后面几页有参考解析.F EG ⑴⑵自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 1页（共 14页） 第 2页 （共14页） 自贡市2020－2021学年上学期九年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析： 郑宗平一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）考点：中心对称图形.2.用配方法解一元二次方程--=2x 4x 20，下列变形正确的的是（ ）A.()-=-+2x 4216 B.()-=+2x 4216 C.()-=-+2x 224 D.()-=+2x 224 考点：一元二次方程的配方法.分析：当二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，由--=2x 4x 20 可得-+=+2x 4x 424 ，即()-=+2x 224；故选D .3.如图，∠=O 30,C 为OB 上一点，⊥CD OA 于点D ,且=OC 6,以点C 为圆心，半径为2的圆与OA 的位置关系是 （ ） A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能考点：直线和圆的的位置关系，等边三角形性质的推论. 分析：由⊥CD OA 可得∠=CDO 90,又∠=O 30；∴==⨯=11CD OC 6322;∵>32 ∴以点C 为圆心，半径为2的圆与OA 相离. 故选A .4.关于x 的一元二次方程-+=2x 2x a 0有两个相等的实数根，则a 的值为 （ ） A.1 B.-1 C.4 D.-4 考点：一元二次方程根的判别式，解不等式.分析：由题意：△ = ()--⨯⨯=-=2241a 44a 0 ，解得=a 1；故选A .5.某超市在“国庆黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为13，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明 （ ）A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定考点：随机事件的概率.分析：概率只是反映一个随机事件可能性大小的数值，“中奖的概率为13”表示有13中奖的机会和可能性，并不能确定六次抽奖中一定中奖的次数. 故选D .6.若将抛物线=-+2y x 2x 3平移后得到抛物线=2y x ，下列平移方法正确的是 （ ）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 考点：抛物线的平移规律.分析：配方后按自变量“左加右减”，函数值“上加下减”的平移规律分析. 把=-+2y x 2x 3配方后为：()=-+2y x 12平移到抛物线=2y x 实际上是通过“向左平移1个单位，再向下平移2个单位”得到的. 故选B . 7.如图AB 是⊙O 的切线，以点A 为切点，OB 交⊙O 于点C ,点D 在⊙O 上，连接AD ,CD,OA ;若∠=B 20,则∠ADC 的度数为（ ）A.40°B.35°C.30°D .20°考点：圆的切线的性质，直角三角形的性质，圆周角定理.分析：由“AB 是⊙O 的切线，以点A 为切点”可得：⊥OA BA ,∴∠=BAO 90 ,∴∠=O 70∴∠=∠=⨯=11ADC O 703522（注：若点D 是⊙O 上动点，则有两解）.故选B . 8.已知抛物线=+2y ax bx 和直线=-y ax b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）考点：二次函数和一次函数的图象及其性质，图象特征与函数系数之间的关系.分析：B 选项：抛物线开口向下，则<a 0 ；抛物线的对称轴在y 轴的右侧，“左同右异”，则>b 0；故直线 =-y ax b 过二、四象限，且交y 轴于其负半轴.符合.本题也可以用矛盾法，将图象产生矛盾的选项A 、C 、D.排除；故选B .9.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD 内概率是（ ） D A O B C B A CDx y O B x y O x y O C x y O D BCOAD自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 3页（共 14页） 第 4页 （共14页）他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言，请问该学习小组共有学生 （ ） A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 考点：一元二次方程的应用，解一元二次方程.分析：设该小组有x 名学生，则有：()-=x x 130 ；解得：=1x 6，=-2x 5（不合题意，舍去）.故选C . ABC 外一点，把135,连接P' C.顺时针旋转90 A45，则∠90 )--PA P'5P'A P'=2P'点评：本题可以看作是手拉手模型，实际上只要把大小手牵起来（见图中辅助线）就容易破题了；通过一对全等三角形的对应边转换，在两个直角三角形的基础上利用勾股定理可以解决问题.自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 5页（共 14页） 第 6页 （共14页）点评：本题的①②利用利用函数图象与系数a,b,c 之间的关系容易判断，本题的③④都是一元二次方程的根借用二次函数图象来判断，“二次综合”也是中考的考试热点.二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状大小相同的各色塑料小球，某同学为了估计其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出红球的频率为0.15，据此可以估计该球池内红球大约有 万个. 考点：频率，样本估计总体.0.15，则30万个中红球的频率也是0.15，则⨯=300.15 4.5万. 故应填：4.5.14.抛物线)=+-y x 2x 1的对称轴是 . 分析：用=-b x 2a 或+=12x x x 2计算均可.-+==-211x 22；故应填： 直线=-1x 2.15.若()--+-=2m 2m 2xx 30是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 .考点：一元二次方程的定义.分析：根据一元二次方程的定义有⎧-≠⎪⎨-=⎪⎩2m 20m 22解得：=-m 2.故应填：=-m 2.16.用半径为10cm 的扇形围成一个最大的圆锥侧面，圆锥的高为8cm ，则扇形的圆心角的度数是 .考点：圆锥的侧面展开图，弧长公式，勾股定理.分析：利用勾股定理可以把圆锥的底圆半径算出来，圆锥的侧面展开 图是扇形，扇形的弧长就是圆锥底圆的周长，再利用弧长公式可以求出扇形的圆心角.解析：∵在Rt △AOB 中，∠=AOB 90,==OA 8,AB 10∴=-=-=2222OB AB OA 1086∴ 底圆的周长为：⋅=2OB 12ππ ,即为圆锥侧面展开图的弧长为12π. 设扇形的圆心角的度数为n . ∴⋅=n 1012180ππ ，解得：=n 216；故应填：216.17.如图在半径为R 的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 为AC 的中点，AC 与BD 交于点E ;若点E 是BD 的中点，则AC 的长为 .考点：垂径定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线等. 解析：如图，连接OD ,交AC 于点F . ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠=ACB 90 ∵D 为AC 的中点 ∴⊥OD AC ,=FA FC又点O 是AB 的中点 ∴=1OF BC 2. ∵E 是BD 的中点 ∴=DE BE ,又∠=∠DEF BEC , ∠=∠DFE BCE∴△DEF ≌△DEC （AAS ） ∴=BC DF∵⊙O 的半径为R ∴=AB 2R设=BC x ，则==3OD x R 2 ，解得：=2x R 3.∴()⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭2222242AC AB BC 2R R R 33. 故应填：42R 3.点评：有弦弧的中点，容易作中点的半径，利用垂径定理提供的结论为后续提供条件.本题关键利用全等三角形和三角形中位线把问题归结到圆的半径上，然后通过方程和勾股定理解决问题.18.如图，将边长为4的正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB',BC'，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当=BB'BC'时，△''BB C的面积为 .考点：正方形的性质，等腰等边三角形的性质，直角三角形的性质， 分析：当正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向逆时针旋转30°或150°（旋转角从0°到180°），得到正方形AB'C'D'时，此时=BB'BC'.此时△''BB C 的面积为：上的高⨯1B'C'B'C'2，即为上的高⨯2B'C' .分析：按下面正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向逆时针旋转30°或150°（其它辅助线见图）E DOABCD'C'B'C B A D AOBn 1E F D'B'B A图2：逆时针旋转150°321F EC'B'C B A图1：逆时针旋转30°自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 7页（共 14页） 第 8页 （共14页） ⑴.正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向逆时针旋转30°时，易证=BB'BC'.在Rt △AFB 中，∠=BFA 90,()∠=-∠=--∠=39029090130,=AB 4. ∴ ==1AF AB 22∴=-=-=2222BF AB AF 4223; 又===EF AB'AB 4∴=-=-BE EF BF 423 ∴()=⨯-=-BB'CS2423843 .⑵.正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向逆时针旋转150°时，易证=BB'BC'. 仿照⑴的方法易求=BF 23 ，又===EF AB'AB 4 ∴=+=+BE EF BF 423 ∴()=⨯+=+BB'CS 2423843综上故应填：或+-843843. 19.（8分）解方程：()()-=-22x 142x 1x考点：解一元二次方程.分析：本题把右边整体移到左边，可提取公因式-2x 1 来解比较简便.略解：()()---=22x 142x 1x 0 ································································ 2分 ()()---=2x 12x 14x 0 ·································································· 4分 ∴ -=2x 10 或--=2x 14x 0 ∴==1211x ,x 22. ·············································································· 8分20.（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片背的面朝上，洗匀. ⑴.若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ； ⑵.若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率.（请用“画树状图”或 “列表”等方法写出分析过程） 考点：概率，列举法求概率.分析：⑴问直接根据概率计算，⑵问先用“画树状图”或 “列表”等方法列出所有情况，再把关注的结果数得出来，在根据概率计算公式计算. 略解.⑴.14； ···························································································· 2分 ⑵.画树状图为： ················································································· 6分共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为5的结果为4种； ··· 7分 所以抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率为：=41123. ····························· 8分21.（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为60米的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域，而且这两块矩形区域的面积相等，设AE 的长度是x 米，矩形区域AEFD 的面积为y 平方米. ⑴.求y 与x 之间的函数关系式 ，并注明自变量x 的取值范围； ⑵.x 取何值时，y 有最大值？最大值为多少？ 考点：二次函数的实际应用，二次函数的最值问题，数学建模思想.分析：⑴问由矩形的面积根据所设可以列出，自变量取值范围根据 总长可以确定出来.⑵问根据最值公式或配方可以解决. 略解：⑴.由题意得：=-EF 603x ·················································· 1分 ∴()=⋅=-y AE EFx 603x ，即=-+2y 3x 60x （<<0x 20 ） 4分注：没有写自变量取值范围扣1分.⑵. ∵()=-+=--+22y 3x 60x 3x 10300 ································ 7分∴当=x 10时，y 有最大值，最大值是300平方米. ············· 8分22.（8分）如图，点O 是△ABC 的内心，AO 的延长线交△ABC 的外接圆于D .求证：=OD CD .考点：三角形的内心，圆周角定理的推论，三角形内角和定理推论. 分析：连接OC 后要证明的=OD CD 可以化归在⊿ODC 中利用等角 对等边来解决；由 “内心”、“圆周角定理推论”以及三角形的外角定 理来解决. 略证： 连接OC . ········································································· 1分 ∵点O 是△ABC 的内心 ∴12∠=∠ ，∠=∠34 ···················································· 3分 ∵=BD BD ∴∠=∠BCD 2 ∴∠=∠BCD 1 ·································································· 4分 又∠=∠+∠DOC 14 , ∠=∠+∠DCO 3BCD ∴∠=∠DOC DCO ···························································· 7分 ∴=OD CD ····································································· 8分23.（10分）将关于x 的一元二次方程-+=2x px q 0变形为=-2x px q ，就可以将2x 表示①②区域区域堤岸G EHD AF D O C BA 开 始113432自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 9页（共 14页） 第 10页 （共14页） 为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如()=⋅=-=32x x x x px q ，该方程变形为-=-2x px q ，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题： 已知：--=2x 2x 10，且>x 0，求--43x 2x 3x 的值.考点：阅读理解，降次转化，整体思想，解一元二次方程，求代数式的值.分析：本题求解代入求值比较困难，若将--43x 2x 3x 仿照阅读材料的依次降次转化的办法，就可以化难为易. 略解：∵--=2x 2x 10∴△=()()--⨯⨯-=>2241180∴()--±±===±⨯28222x 12212·················································· 3分∵--=2x 2x 10 ∴-=2x 2x 1∴()()--=--=-=--=-432222x 2x 3x x x 2x 3x x 3x x 2x x 1x ········· 8分∵=±x 12，且>x 0 ∴=+x 12 ··················································· 9分 ∴原式=()-=-+=-1x 1122 ······················································ 10分 24.（10分）如图，在△ABC 中，∠=ACB 90,点O 为BC 边上一点，以OB 为半径的⊙O 与边AB,BC 交于点D,E ，连接DC,DE ，且CD 为⊙O 的切线.⑴.求证：=AC DC ;⑵.若∠=B 30, ⊙O 的半径为1，求阴影部分的面积.考点：切线的性质，圆的有关性质，等腰三角形的性质和判定， 直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积等. 分析：本题的⑴问从切线切入，以等腰三角形和直角三角形为桥梁， 通过“等角的余角相等”可以得到可以得到∠=∠A ADC ,问 题解决；⑵阴影部分的面积可以通过三角形的面积减去扇形的 面积. 略解：⑴.连接OD . ································································ 1分 ∵CD 为⊙O 的切线∴⊥OD DC ，则∠=ODC 90∴∠+∠=ADC BDO 90 ·············································· 2分∵∠=ACB 90 ∴∠+∠=A B 90 ··································· 3分 又=OB OD ∴∠=∠B BDO ························································································ 4分∴∠=∠A ADC ∴=AC DC ····························································································· 5分 ⑵.∵=OB OD∴∠=∠=ODB B 30∴∠=∠+∠=DOE ODB B 60 ··································································· 6分 由⑴问可知∠=ODC 90 ∴∠=DCO 30 ∴==OC 2OD 2∴=-=22CD 213 ············································································ 8分 ∴⨯=-=⨯⨯-=-2ODC ODE16013S S S 13236026ππ···································· 10分25.（12分）综合与实践 动手操作：利用“矩形纸片的折叠”开展数学活动，探究体会图形在矩形折叠过程中的变化及其蕴含的数学方法.如图⑴，将矩形ABCD 对折，使点A 与点D 重合，点B 与点C 重合,折痕为EF ,=AB 4展平后，将矩形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使A 点的对应点A' 落在EF 上，点G 在AD 边上，折痕为BG ,连接A'C . 思考探究：⑴.①.当矩形ABCD 为正方形时，△'A BC 为 三角形； ②.当AD = 时，△'A BF 为等腰直角三角形. 请证明你的结论. 开放拓展：⑵.如图⑵，若矩形ABCD 沿过点B 的直线折叠，点G 在AD 上，折痕为BG ,点A 的对应点A'落在矩形ABCD 内部，==AB 4,AD 23,连接A'D .①.在此过程中，点A 翻折到点A' 所走过路径长的范围是 ； ②.A'D 的最小值为 .EO DA B CA'F EBDC A G ⑴A'BDCA G⑵自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 11页（共 14页） 第 12页 （共14页）30 ∴∠-=903060 填写：大于 . 图（2）②图（2）①以上考点、分析、解答、点评仅供参考！2021.1.30、自贡市20 —21上统考九年级数学试卷参考解析 13页（共 14页）第 14页（共14页）。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中，必然事件是（ ）A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B ．366人中至少有2人的生日相同C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等D ．实数的绝对值是非负数【答案】D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断．【详解】A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为16，错误． B.367人中至少有2人的生日相同，错误．C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误．D. 实数的绝对值是非负数，正确．故答案为：D ．【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键． 2．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD=30°，则∠BCD 等于( )A ．75°B ．95°C ．100°D ．105°【答案】D 【解析】试题解析：连接,AD,30,OA OD AOD =∠=()11803075.2OAD ∴∠=-= 18075105.BCD ∴∠=-=故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.3．2sin 603︒ ）A．23B．2 C．3 D．33【答案】A【分析】先计算60度角的正弦值，再计算加减即可.【详解】32sin60323232︒+=⨯+=故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，能够熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.4．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．12【答案】D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 =.故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．5．一元二次方程x2﹣4x = 0的根是（）A．x1 =0，x2 =4 B．x1 =0，x2 =﹣4 C．x1 =x2 =2 D．x1 =x2 =4 【答案】A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可选出答案．【详解】解：∵一元二次方程x2﹣4x=0，∴x（x-4）=0，∴x1=0，x2=4，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键．6．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ） A ．()212x -=B ．()214x -=C ．()211x -=D ．()217x -= 【答案】B 【详解】， 移项得：， 两边加一次项系数一半的平方得：， 所以()212x -=，故选B. 7．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )A ．－2B ．0C ．1D ．2 【答案】A【解析】设方程的另一个实数根为x ，则根据一元二次方程根与系数的关系，得x ＋1=－1，解得x=－1． 故选A ．8．在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（ ）千米．A ．3B ．30C ．3000D ．0.3 【答案】A【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【详解】解：设这条道路的实际长度为x ，则1100000=3x， 解得x=300000cm=3km ．∴这条道路的实际长度为3km ．故选A ．【点睛】本题考查成比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换9．如图所示，∆ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=( )A．12B．23C．22D．53【答案】C【分析】先设小正方形的边长为1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；【详解】解：如图，过A作AD⊥CB于D，设小正方形的边长为1，则BD=AD=3，AB=223332+=∴cos∠B=BDBC=2；故选C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键. 10．如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1 D．x﹣1【答案】B【解析】分析：首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B 点所表示的数是多少即可．详解：∵AC=1，C点所表示的数为x，∴A点表示的数是x﹣1，又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）．故选B．点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．11．下列事件是必然事件的是（）A ．打开电视机，正在播放动画片B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．过三点画一个圆D ．任意画一个三角形，其内角和是180︒【答案】D 【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可．【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；D. 任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件．故选：D【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件．12．下列说法错误的是A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生【答案】D【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A 、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B 、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C 、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D 、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选D ．【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．二、填空题（本题包括8个小题）13．以原点O 为位似中心，作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′相似比为13，若点C 的坐标为（4，1），点C 的对应点为C ′，则点C ′的坐标为_____．【答案】()12,3或()12,3--【解析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC 与△A'B'C'相似比为13，若点C 的坐标为（4，1）， ∴点C′的坐标为()43,13⨯⨯或()()()43,13⨯-⨯-∴点C′的坐标为()12,3或()12,3--故答案为()12,3或()12,3--【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝3，AB ＝5，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为_____．【答案】1【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD ，则可判断OD 为△ABC 的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC 2253-4，∵OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，而OB ＝OA ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ＝12AC ＝12×4＝1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键． 15．因式分解：ax 3y ﹣axy 3＝_____．【答案】axy （x+y ）（x ﹣y ）【分析】提取公因式axy 后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax 3y ﹣axy 3＝axy ()22x -y= axy （x+y ）（x ﹣y ）； 故答案为：axy （x+y ）（x ﹣y ）【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.16．一元二次方程2x 3x 0-=的根是 ．【答案】12x 0,?x 3== 【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，212x 3x 0x(x 3)0x 0x 30x 0,?x 3-=⇒-=⇒=-=⇒==，．17．如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是______．【答案】x ＞12【详解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x 2+bx+c 中，得：1012b c b c -+=⎧⎨++=-⎩， 解得：12b c =-⎧⎨=-⎩， 那么二次函数的解析式是：2y x x 2=--，函数的对称轴是：12x =， 因而当y 随x 的增大而增大时， x 的取值范围是：12x >． 故答案为12x >． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键． 18．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．43 【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒， ∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为43． 故答案为43． 【点睛】 本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE 的长．【答案】（1）直线DE 与⊙O 相切；（2）4.1．【分析】（1）连接OD ，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明∠EDB ＋∠ODA ＝90°，进而得出OD ⊥DE ，根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OE ，作OH ⊥AD 于H ．则AH ＝DH ，由△AOH ∽△ABC ，可得AH OA AC AB =，推出AH ＝65，AD＝125，设DE＝BE＝x，CE＝8－x，根据OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解决问题；【详解】（1）连接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）连接OE，作OH⊥AD于H．则AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴AH OA AC AB＝，∴2 610 AH＝，∴AH＝65，AD＝125，设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.1，∴DE＝4.1．【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．已知，关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【答案】12m >且1m ≠ 【分析】由题意根据判别式的意义得到＝22﹣4（m ﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得＝22﹣4（m ﹣1）×（﹣2）＞0且m ﹣1≠0， 解得12m >且m≠1， 故m 的取值范围是12m >且m≠1． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，tanB ＝12，点D 在BC 上，且BD ＝AD.求AC 的长和cos ∠ADC 的值．【答案】AC ＝1； cos ∠ADC ＝35【详解】解：在Rt △ABC 中，∵BC ＝8，1tan 2B =， ∴AC ＝1．设AD ＝x ，则BD ＝x ，CD ＝8－x ，由勾股定理，得（8－x ）2＋12＝x 2．解得x ＝3．∴3cos 5DC ADC AD ∠==． 22．如图，点C 是线段AB 上的任意一点(C 点不与A B 、点重合)，分别以AC BC 、为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ．(1)求证: DB AE =；(2)求证: //MN AB ；(3)若AB 的长为12cm ，当点C 在线段AB 上移动时，是否存在这样的一点C ，使线段MN 的长度最长?若存在,请确定C 点的位置并求出MN 的长；若不存在，请说明理由．【答案】 (1)见解析；(2) 见解析；(1) 存在,请确定C 点的位置见解析，MN=1．【分析】（1）根据题意证明△DCB ≌△ACE 即可得出结论；（2）由题中条件可得△ACE ≌△DCB ，进而得出△ACM ≌△DCN ，即CM=CN ，△MCN 是等边三角形，即可得出结论；（1）可先假设其存在，设AC=x ，MN=y ，进而由平行线分线段成比例即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ACD 与△BCE 是等边三角形，∴AC=CD ，CE=BC ，∴∠ACE=∠BCD ，在△ACE 与△DCB 中，AC CD ACE BCD CE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴DB=AE ；（2）∵△ACE ≌△DCB ，∴∠CAE=∠BDC ，在△ACM 与△DCN 中，CAE BDC AC CDACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACM ≌△DCN ，∴CM=CN ，又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，∴△MCN 是等边三角形，∴∠MNC=∠NCB=60°即MN ∥AB ；（1）解：假设符合条件的点C 存在，设AC=x ，MN=y ，∵MN ∥AB ， ∴MN EN AC EC =， 即1212y x y x x--=-， ()2211631212y x x x =-+=--+， 当x=6时，y max =1cm ，即点C 在点A 右侧6cm 处，且MN=1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质和二次函数问题，能够将所学知识联系起来，从而熟练求解．23．天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.（1）假设每件童装降价x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用含x 人代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？【答案】（1）20+2x ，40x -；（2）降价为15元时，盈利最多为1250元【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可； （2）把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为：（20+2x ），（40-x ）；（2）设每件童装降价x 元，盈利y 元，根据题意得，y=（20+2x ）（40-x ）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250，答：每件童装降价15元时，每天可获得最多盈利，最多盈利是1250元．【点睛】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键．24．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？【答案】（1）50元；（2）涨20元.【分析】（1）设这种台灯上涨了x 元，台灯将少售出10x ，那么利润为（40+x-30）（600-10x ）=10000，解方程即可；（2）根据销售利润=每个台灯的利润×销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润．【详解】解：（1）设这种台灯上涨了x 元，依题意得：()()40306001010000x x +--=，化简得：2504000x x -+=，解得：40x =（不合题意，舍去）或10x =，售价：401050+=（元）答：这种台灯的售价应定为50元.（2）设台灯上涨了t 元，利润为y 元，依题意：()()403060010y t t =+--∴2105006000y t t =-++对称轴25t =，在对称轴的左侧y 随着t 的增大而增大，∵单价在60元以内，∴20t ≤∴当20t =时，12000y =最大元，答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.【点睛】此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用---销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错．25．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问从2015到2017年这三年共建设了多少万平方米廉租房？【答案】 (1)50% ；(2)57万平方米【分析】(1)设每年市政府投资的增长率为x ，由3(1x +)2=2017年的投资，列出方程，解方程即可；(2)2016年的廉租房=12(1+50%)，2017年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出结果．【详解】(1)设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意得：3(1x +)2=6.75，解得：0.5x =，或 2.5x =-(不合题意，舍去)，∴0.550%x ==，即每年市政府投资的增长率为50%；(2)∵12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+27＝57，∴从2015到2017年这三年共建设了57万平方米廉租房．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；熟练掌握列一元二次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．26．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【答案】（1）10,10；（2）中位数和众数；（3）22000【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得．【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是：1010=102+（次），根据使用次数可得：众数为10次；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数；（3）平均数为01511041532011110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次），11200022000⨯=（次）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为22000次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键．27．国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元．（1）求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；（2）次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A 影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值．【答案】（1）A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张；（2）a的值为1．【分析】（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由5张影票的总价格为310得关于x的一元一次方程，求解即可；（2）当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，得关于a的方程，再设a%＝t，得到关于t的一元二次方程，解得t，然后根据题意对t的值作出取舍，最后得a的值．【详解】解：（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由题意得：3x+2（x+5）＝310∴3x+2x＝300∴x＝60答：A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张；（2）由题意得：60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200化简得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652设a%＝t，则方程可化为：2t2﹣t+0.105＝0解得：t1＝1%，t2＝35%∵当t1＝1%时，60×（1﹣1%）＝51＞50；当t2＝35%时，60×（1﹣35%）＝39＜50，故t1＝1%符合题意，t2＝35%不符合题意；∴当t1＝1%时，a＝1．答：a的值为1．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一根电线杆PO 垂直于地面，并用两根拉线PA ，PB 固定，量得PAO α∠=，PBO β∠=，则拉线PA ，PB 的长度之比PA PB=（ ）A ．tan tan αβB ．cos cos βαC ．sin sin αβD ．sin sin βα【答案】D【分析】根据锐角三角函数可得：sin PO PA α=和sin PO PB β=，从而求出PA PB . 【详解】解：在Rt △AOP 中，PAO α∠=，sin PO PA α=在Rt △BOP 中，PBO β∠=，sin PO PB β= ∴sin sin sin sin POP PA PB O βααβ== 故选D.【点睛】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.2．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【分析】设内切圆的半径为r ，根据公式：12rC S 三角形三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．【详解】解：设内切圆的半径为r 11262r解得：r=1故选D ．【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：12rC S三角形三角形是解决此题的关键．3．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有4个中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键．4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．65°【答案】B【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO1802AOD︒-∠==75°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A．35B．425C．225D．45【答案】D【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD ~△BED ，利用其对应边成比例可得AD BD BD DE =，然后将已知数值代入即可求出DE 的长． 【详解】解:∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC ， ∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）,∴∠DBC=∠BAD ，∴△ABD ~△BED ，∴AD BD BD DE=, ∴DE=24.5BD AD = 故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.6．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 【答案】D【解析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°【答案】B 【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC ）÷2=110°÷2=55°．故选B ．8．向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，且高度与时间的关系为2(0)y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒 【答案】C【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴为：61711.52x +==秒， ∵第12秒距离对称轴最近，∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.9．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°【答案】C 【分析】连接DB ，即90ADB ∠=︒，又120BCD ∠=︒，故60DAB ∠=︒，所以30DBA ∠=︒；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【详解】解：连接BD ，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD 是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．10．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】C 【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，∴∠ACD ＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．11．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．24y x =-B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x= 【答案】D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 24y x =-是一次函数，故不符合题意；B. 25y x =二次函数，故不符合题意；C. 21y x =不是反比例函数，故不符合题意； D. 13y x =是反比例函数，符合题意； 故选D.【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如k y x=（k 为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数. 12．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：()1将圆形纸片左右对折，折痕为AB ，如图()2．()2将圆形纸片上下折叠，使A 、B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于M ，如图()3．()3将圆形纸片沿EF 折叠，使B 、M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于N ，如图()4．()4连结AE 、AF 、BE 、BF ，如图()5．经过以上操作，小芳得到了以下结论：CD //EF ①；②四边形MEBF 是菱形；AEF ③为等边三角形；AEBF S 四边形④：BEMF S 33=扇形：π．以上结论正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，两直线平行可得CD ∥EF ，从而判定①正确；根据垂径定理可得BM 垂直平分EF ，再求出BN=MN ，从而得到BM 、EF 互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF 是菱形，从而得到②正确；根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=30°，从而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠EAF=60°，从而判定△AEF 是等边三角形，③正确；设圆的半径为r ，求出EN=32r ，则可得3r ，即可得S 四边形AEBF ：S 扇形BEMF 的答案，所以④正确．【详解】解：∵纸片上下折叠A 、B 两点重合，∴∠BMD=90°，∵纸片沿EF 折叠，B 、M 两点重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD ∥EF ，故①正确；根据垂径定理，BM 垂直平分EF ，又∵纸片沿EF 折叠，B 、M 两点重合，∴BN=MN ， ∴BM 、EF 互相垂直平分，∴四边形MEBF 是菱形，故②正确；∵ME=MB=2MN ，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME （都是半径），∴∠AEM=∠EAM ，∴∠AEM=12∠EMN=12×60°=30°， ∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°， ∴∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形，故③正确；设圆的半径为r ，则EN=2r ， ∴，∴S 四边形AEBF ：S 扇形BEMF =21120(2):(),2360r r ππ⨯= 故④正确， 综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：D ．【点睛】本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋k 2－1＝0有一个根为0，则k 的值为________．【答案】－1【解析】把x=0代入方程得k 2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-1≠0，所以k=-1，故答案为：-1．14．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．【答案】【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．【详解】如图所示，连接OB 、OC ，过O 作OG ⊥BC 于G ．∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG=60°，∴边心距OG=OB•sin∠OBG=63⨯=33(cm)．故答案为：33．【点睛】本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键．15．已知两个相似三角形对应中线的比为1:3，它们的周长之差为10，则较大的三角形的周长为__________．【答案】15【分析】利用相似三角形对应中线的比可得出对应周长的比，根据周长之差为10即可得答案．【详解】设较小的三角形的周长为x，∵两个相似三角形对应中线的比为1：3，∴两个相似三角形对应周长的比为1：3，∴较大的三角形的周长为3x，∵它们的周长之差为10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案为：15【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应中线、高、周长的边都等于相似比；面积比等于相似比的平方．16．圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是__________．【答案】30°或150°【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角360°÷6=60°，。