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(第四课时)282解直角三角形1PPT课件

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解直角三角形PPT课件

解直角三角形PPT课件

感悟新知
知2－练
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝
8，则 BC 的长是( D )
A．4 3 3 C．8 3
B．4 D．4 3
感悟新知
知2－练
2．在△ABC 中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，AC＝3，则
BC 等于( B )
A.
3 3
B. 3
C．6
D.32
感悟新知
A．沥青表面被烤化 B．水中加糖得到糖水
C．冰凌化成水
D．蜡烛燃烧
夯实基础·逐点练
【点拨】 水中加糖，水变成糖水，糖块变成小颗粒溶解在水中，
属于溶解现象，不是熔化现象．
整合方法·提升练
12 【南京期中】如图所示是“探究某物质熔化和凝固规 律”的实验现象，下列说法正确的是( D ) A．在t＝6 min时，该物质处于固液共存状态 B．在BC段，该物质不吸热 C．该物质在CD段是气态 D．该物质的凝固点是45 ℃
感悟新知
解题秘方：紧扣以下两种思路去求解
知2－练
(1) 求边时，一般用未知边比已知边 ( 或已知边
比未 知边 ) ，去找已知角的某一个锐角三
角函数 .
(2) 求角时，一般用已知边比已知边，去找未
知角的某一个锐角三角函数.
感悟新知
知2－练
解： (1) 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠ A =30 °，
探究培优·拓展练
16 如图所示，把盛有碎冰块的大试管插入烧杯里的碎冰 块中，用酒精灯对烧杯底部慢慢加热，当烧杯中的冰 块有大半熔化时，试管中的冰( C ) A．熔化一部分 B．全部熔化 C．一点也不熔化 D．无法判断
探究培优·拓展练
【点拨】 烧杯中是冰水混合物，温度为0 ℃.当处于其中的小瓶

.2解直角三角形(1)PPT教学课件

.2解直角三角形(1)PPT教学课件
c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系 呢？
(1)边角之间关系 sinA ＝ ; cosA＝ ；tanA＝ ； sinB ＝ ；cosB＝ ；tanB＝ ；
2020/12/09
4
(2)三边之间关系 ∠A+∠B=90°．
(3)锐角之间关系
a2 +b2 =c2 (勾股定理) 是解直角三角形的依据．
2020/12/09
6
三、教师点拨
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、 ∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=， 解这个三角形．
2020/12/09
7
例2在Rt△ABC中， ∠B =35o，b=20，解这 个三角形
2020/12/09
8
四、学生展示：
完成课本87页练习 补充题 1．根据直角三角形的__________元素（至
28．2解直角三角形
寒冻镇中心校：彭玲利
2020/12/09
1
学习目标
⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关 系，会运用勾股定理，直角三角形的两个 锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形，逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力
么BC=_____，tanB=______．
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 那么sinA=________．
6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=
－3 5
，则
cosA的值是（ ）
A．—－35
B．—45
C． —295 D. 1—265
2020/12/09
10
五、课堂小结：
以上三点正
2020/12/09

解直角三角形PPT课件

解直角三角形PPT课件
2024/1/25
正切定理
在直角三角形中，锐角的正切值等于其对边比邻边，即 tanα = a/b。
6
02
勾股定理及其逆定 理
2024/1/25
7
勾股定理内容及证明
2024/1/25
勾股定理内容
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方。
勾股定理证明
可以通过相似三角形、面积法、 向量法等多种方法进行证明。
2024/1/25
正弦、余弦定理
已知任意两边和夹角，可以利用正弦定理$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$或余弦定理$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$求出第三边和角度。
16
已知一边一角求其他元素
正弦、余弦函数
已知一条边和一个锐角，可以利用正弦或余弦函数求出另一条直角边和斜边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$ ，则可以利用$sin A = frac{a}{c}$求出斜边$c$，再利用勾股定理求出另一条直角边$b$。
正切函数
正切（tangent）是一个 角的对边长度与邻边长度 的比值，即 tan(θ) = 对边 / 邻边。
12
特殊角度三角函数值
0°、30°、45°、60°、90°等特殊角 度的三角函数值，如 sin(30°) = 1/2 ，cos(45°) = √2/2，tan(60°) = √3 等。
特殊角度三角函数值的推导过程及其 在解题中的应用。
2024/1/25
13
三角函数图像与性质
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性、单调性等性质。 利用三角函数图像解决相关问题的思路和方法。
2024/1/25

人教版九年级数学课件：28.2 解直角三角形(共28张PPT)

人教版九年级数学课件：28.2 解直角三角形(共28张PPT)

D
A
甲
乙
B
C
1、在实际问题数学化，运用仰角、俯角 概念解直角三角形时，要首先找出它 们所在的直角三角形，表示时注意 “水平线”；
2、认真分析题意，在原有的图形中寻找 或通过添加辅助线构造直角三角形来 解决问题；
3、再结合图形中的已知元素，解出要求 的未知元素。
A组：
A组：
3、为了测量铁塔的高度，在离铁塔底 部100米的C处，用测角仪测得塔顶 A的仰角为30°，已知测角仪的高 CD为1.2米，求铁塔的高度AB.
3、
28.2 解直角三角形第三课时
1、概念： （1）仰角：从下向上看，
视线与水平线的夹 角叫仰角。 （2）俯角：从上向下看， 视线与水平线的夹 角叫俯角。
2、由A看向B仰角为50°，则由B看向 A的俯角为 .
3、在飞行高度1000米高空的飞机上， 看到地面某标志物的俯角为30°， 那么飞机与标志物之间的距离是 米.（画图分析）
较长的对角线呢？
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成 功，当飞船完成变轨后，就在离地球 350km的圆形轨道上运行，当飞船运行 到地球表面上P点的正上方时，从飞船上 能直接看到的地球上最远的点在什么位 置？这样的最远点与P点的距离是多少？ (地球半径约为6400km)
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成功，当飞船完成变轨后， 就在离地球350km的圆形轨道上运行，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km)
28.2 解直角三角形第一课时
在Rt△ABC中,∠C=90°，三边为a，b，c， 1.三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) 2.锐角之间关系：∠A+∠B=90° 3.边角之间的关系： （锐角三角函数）

人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形课件1 【经典初中数学课件】

人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形课件1 【经典初中数学课件】

∠BCA=900, ∠CAB=300
∴BC=AB·sin∠CAB
=14·sin300=14×1/2=7
∴ ∠1=600
∠2=300
北
600
A
M C
1 2 150
B
东
在Rt⊿BCM中，BC=7 ∠CBM=∠2+150=450, ∴∠M=900- ∠CBM=450 ∴ CM=BC=7
B M C2 M B 2 C 7 2 7 2 72
Bα
Dβ
C
A
（三）练一练
如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东
60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半
小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯
塔M与渔船的距离是 (
)
A7. 2海里 B. 1海4 里2 C.7海里 D.14海里
解：作BC⊥AM，垂足为C.
在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14
答：船与灯塔的距离为：7 2 海里
（四）挑战自我
【 例 3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后 必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正 以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风 中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货 物?(供选用数据：
回顾与思考
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= a,AC=b,AB=c,
则 sinA＝
，sinB=
，cosA=
，
cosB=
， tanA=
， tanB=

《28.2.1解直角三角形》教学课件(共12张PPT)

《28.2.1解直角三角形》教学课件(共12张PPT)

Ｂ
Ｂ
c 45°
6a
c 30° a
Ａ
bＣ
Ａ
bＣ
2、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，
BA的C 平分线AD=4 3，解此直角三角形。
A
30 60
12
6
43
60
30
C
D
B
63
在四边形ABCD中，∠ A= 60°，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根
号）？
义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
一、真空。
角α
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3Байду номын сангаас
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3 2
1 2
3
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何 关系？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
观测点
北
60º
A
？
30海里
C
被B 观测点
这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 60°,斜边AB=30,求AC的 长
在直角三角形中,由已知元素求未知
元素的过程,叫 解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c
(3)边角之间的关系: a
Ｂ
(3)边角之间的关系:

解直角三角形(共30张)PPT课件


比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。

解直角三角形-教学课件


2
20
中考连线
变式题
已知：在△ABC中， cosB=
2 2
， sinＣ=
3 5
，
AC=5.则△ABC 的面积是（ Ａ ）
Ａ
Ａ. 21
Ｂ. １２
2
Ｂ
Ｃ
Ｃ. １４ Ｄ． ２１
21
课堂小结
我今天学习了。。。。。 我今天收获了........ 我还有些困惑…….
在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形 的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未 知的。以利于分析解决问题 选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”
解这个直角三角形.
√ BC √ 解:∵tanA=
√ AC
=
6 2=
3
A
∴∠ A= 60°

√2
∟
∠B = 90°－∠ A= 90°－60°= 30°.
C
B
√6
√ AB=2AC=2 2
你还有其他方法求出ＡＢ吗？
小试身手
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三 角形：a=1，b= 3
14
A
B
C
17
心中有数 中考知识清单
考点1：直角三角形的边角关系 考点2：特殊三角函数值及三角函数关系式 考点3：解直角三角形的应用
18
中考连线
① 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人
放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉 直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ D ）
28.2.1 解直角三角形
1
⒈
温故知新
三角函数角α
sinα cosα
tanα

《解直角三角形》课件

《解直角三角形》PPT课 件
欢迎观看《解直角三角形》PPT课件！本课件将帮助您理解直角三角形的定义、 性质以及三角函数的计算方法，并探讨了特殊角的三角函数值和应用场景。
一、 直角三角形概述
定义
直角三角形是一种具有一个直角（90度）的三角形。
基本性质
直角三角形满足勾股定理，即两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 45°角的三角函数值
在45°角中，正弦值、余弦值和正切值均相等。
四、 应用
1
1. 求边长
根据已知角度及所对边长求斜边长度，可以使用三角函数来计算。
2
2. 求角度
根据已知边长及所对角度求角度的值，可以使用三角函数来计算。
五、 总结
直角三角形及其三角函数的基本概念和计 算方法
重性及应用场景简述
直角三角形和三角函数在工程、物理和地理等领域 中有广泛的应用。
二、 直角三角形中的三角函数
1. 正弦函数
正弦函数是一个三角函数，定义 为对边与斜边的比值。
2. 余弦函数
余弦函数是一个三角函数，定义 为邻边与斜边的比值。
3. 正切函数
正切函数是一个三角函数，定义 为对边与邻边的比值。
三、 特殊角的三角函数值
1. 30°角和60°角的三角函数值
在30°和60°角中，正弦值、余弦值和正切值具有特殊 的数值。

28.2.1解直角三角形课件第一课时


（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果保留整数） 分如析图：，⊙从O飞表船示地上球能，最点F是
远飞船直的接位看置到，的FQ地是⊙球O上的的切线，
F
点切点，Q应是是从飞视船线观与测地地球球相时的最 切远Q两点时点，的间弧切的P距Q点的离．长，就为是计地算面弧上PPQ、
的长需先求出∠POQ（即a）
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的 最远点距离P点约2071km.
仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的是仰角；视线在水平线下方的是俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
例1:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
30° A
45°
200米
B
C
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
a
b
a
20

20
28.6
tan B tan 35 0.70
B
35°
20 C
sin B = b
c
c b 20 20 35.1
sin B sin 35 0.57
在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件 解直角三角形.
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(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间的关系: a
sinA＝ c
tanA＝
a b
cosA＝
b c
c a
Ａ
bＣ
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2,BC 6
解这个直角三角形
A
解： tanABC 6 3 AC 2
35 AB=10，那么BC=_8____，tanB=___4 ___．
基础练习
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形.
(1)c=8，∠A =60°； (2) b= 2 2 ， c=4；
1 a 43 ,b 4 , B 302 A 4 , 5 B 4 ,a 5 22
根据以上条件,你能求出塔身中心 线与垂直中心线的夹角吗？
sinABC5.2, AB 54.5
A5.5
5.2 54.5
B
c a
Aபைடு நூலகம்
bC
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
还有三条边和两个锐角
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?
A
2
C
6
在Rt△ABC中, 一角一边
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这三个角的其他元素吗？
CD1AC 3
A
2
D
B
cosA AD AC
A D 23co 3s 0 3
BD CD 3 2
tanB
3 2
tanB CD BC
A A B D D 3 B 2 5
中考点击
如图，在四边形ABCD中， AB=2， CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求 此四边形ABCD的面积。
a
C
sin B b c
b 20 csiB nsi3no53.49
你还有其他 方法求出c吗？
练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
解：根据勾股定理
B
C a 2 b 23 0 2 2 0 2 1 01 3
tanAa3031.5 b 20 2
新人教版九年级数学下册
28.2.1 解直角三角形
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角 为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
3.已知∠A，b.
则a=
btanA
,
b
c= cos
A
.
4.已知a,c.则通过
s in
A
a c
，求 ∠A
5.已知a,b.则通过
tan
A
a b
，求 ∠A
如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
tanB= 3 ,AC=2 3 ,求AB.
2
C
解： C 点 C 过 作 D A于 B D 点。
A30 ,AC 23,
C A D30
A
6 43
因为AD平分∠BAC
C
D
B
C A B 6 0 , B 3 0
AB12,BC6 3
基础练习
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角 2、Rt△ABC中， ∠C=90°,若sinA= 4 ，
B
C 2
60°
1
A
D
方法1
如图，在四边形ABCD中， AB=2， CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求
此四边形ABCD的面积。
解：B 延 与 CA 长 D 交于 E。 点
tan60 BE B E2 323 AB
B
BA6900E30
C 2
又CDA90 在RtCDE中
60°
1
cos B a c
A c=14 b B aC
a c c•c co os B B s 1 4 c o s 7 2 4 .3 4
A 907218
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
解：cosCADAC 6 3
AD 4 3 2
2
A60
C
6
B
B 9 0 A 9 0 6 0 30
AB 2AC 22
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个 直角三角形（精确到0.1）
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
tan B b
A
c
b
a
35°
20
b 20 20
B
ataB n ta3n 5 0.7 02.6 8
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过 程叫做解直角三角形 ．
事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），这个三角形就 可以确定下来，这样就可以由已知的 两个元素求出其余的三个元素．
A
b
c
Ca
B
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
新知识
解直角三角形的依据
∠B
AC
BC
两边
（2）根据AC=
B
2 ，BC=
6
你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B
AB
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能
两角
你发现 了什么
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如 果知道两个元素 (其中至少有一个是边),
就可以求出其余三个元素.
解直角三角形
(3)a= 2 3 ， b=6 ； (4)a=1， ∠B=30°.
3 A 3 , 0 B 6 ,c 0 434b
3,c2 3,A60 33
提高练习
B
解直角三角形：(如图)
在⊿ABC中，∠C=900，
a
Ca
A
1. 已知∠A，a. 则b= tan A ,c= sin A ;
2. 已知∠A，c. 则a= csinA ,b=ccoAs ;
A
D
E
tanE CDDE CD 3
DE
tanE
S 四 A 边 B S C A 形 D B S C E D A 2 E B B C E 2 D D 2 E 3 2 3 3 2 3
c a=30
A b=20 C
A56.3
B 9 0 A 9 0 5 6 . 3 3 3 . 7
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角 三角形；
(2) ∠B＝72°，c = 14.
解： s i n B b c
b c c•s sin inB B 1 4 s in 7 2 1 3 .3