282解直角三角形(5)

，∴




∴CH = ，
∴AH=

∴AB=2AH=
−


.

=

，∵∠B=30°，

=

，

26.3 解直角三角形
重 ■题型 解双直角三角形
难
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一
题
型

点，BD=10
，∠BDC=45°，sinA=
，求 AD 的长．
突
∴S






AB·AE= ×4×4 =8 ，


CD·DE= ×5 ×15=
四边形 ABDC=S△CDE-S△ABE=


，

．

（方法二）如图 2，过点 A 作 AF⊥CD 于点 F，过点
B 作 BG⊥AF 于点 G，则∠ABG=30°，
∴AG=


AB=2，BG= − =2 ，
况讨论，求出不同情况下的答案.
26.3 解直角三角形
■方法：运用割补法求不规则图形的面积
方
法
割补法是求不规则图形面积问题的最常用方法，割补法
技
巧 包含三个方面的内容：一是分割原有图形成规则图形；二
点
拨 是通过作辅助线将原有图形补为规则图形；三是分割和补
形兼而有之.
26.3 解直角三角形
例 如图，在四边形 ABDC 中，∠ABD=120°，AB⊥AC，
＝

2

＝25
26.3 解直角三角形
变式衍生 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 是 AB

AB 2AC 2 2.
解直角三角形：直角三角形中，
由已知元素求未知元素的过程
B
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
斜边c
∠A的对边a
a2+b2=c2
三角函数 关系式
┌
A
sin A
∠aA, s的in邻B边b
b
C
c
c
cos A b , cos A a
c
c
tan A a , tan B b
tan 54 40 1.38 40 55.2
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：旗杆的高度为15.2m.
54°45°
D 40m
C
例3 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶， 测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角 为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
A
D′
C′
B′
D
C
B
解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°,∠AC′B′=60°，
D′C′=50m.∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，
D′C′=50m ，设AB′=xm.
tan D ' AB ' D ' B ' , tan C ' AB ' C ' B ' ,
A
x
x
DB x tan 60, CB x tan 30,
两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为
30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.

D
A
甲
乙
B
C
1、在实际问题数学化，运用仰角、俯角 概念解直角三角形时，要首先找出它 们所在的直角三角形，表示时注意 “水平线”；
2、认真分析题意，在原有的图形中寻找 或通过添加辅助线构造直角三角形来 解决问题；
3、再结合图形中的已知元素，解出要求 的未知元素。
A组：
A组：
3、为了测量铁塔的高度，在离铁塔底 部100米的C处，用测角仪测得塔顶 A的仰角为30°，已知测角仪的高 CD为1.2米，求铁塔的高度AB.
3、
28.2 解直角三角形第三课时
1、概念： （1）仰角：从下向上看，
视线与水平线的夹 角叫仰角。 （2）俯角：从上向下看， 视线与水平线的夹 角叫俯角。
2、由A看向B仰角为50°，则由B看向 A的俯角为 .
3、在飞行高度1000米高空的飞机上， 看到地面某标志物的俯角为30°， 那么飞机与标志物之间的距离是 米.（画图分析）
较长的对角线呢？
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成 功，当飞船完成变轨后，就在离地球 350km的圆形轨道上运行，当飞船运行 到地球表面上P点的正上方时，从飞船上 能直接看到的地球上最远的点在什么位 置？这样的最远点与P点的距离是多少？ (地球半径约为6400km)
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成功，当飞船完成变轨后， 就在离地球350km的圆形轨道上运行，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km)
28.2 解直角三角形第一课时
在Rt△ABC中,∠C=90°，三边为a，b，c， 1.三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) 2.锐角之间关系：∠A+∠B=90° 3.边角之间的关系： （锐角三角函数）

28.2.1 解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点、关键：1．重点：直角三角形的解法．2．难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题见课本在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=5。

2m,AB=54.5m ． sin= 5.254.5BC AB =≈0.0954． 所以∠A≈5°28′． 二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地,直角三角形中,除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC 中,∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.（2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2（勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．【活动三】解直角三角形例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且26，解这个三角形．解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． a b A b a A c b A c aA ====cot ;tan ;cos ;sin例2：在R t△ABC中，∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。