人教版数学九年级下册第28章282解直角三角形教案

人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用1. 知识点概述在九年级数学中，直角三角形是一个重要的知识点。

直角三角形的三条边中，有一条是直角边，另外两条是斜边。

根据直角三角形的定义可以引出勾股定理，即直角三角形的直角边被平分时，两个形成的直角三角形的面积之和等于原来直角三角形的面积。

直角三角形的解法，主要包括正弦、余弦、正切定理，以及各种简化公式。

直角三角形的应用范围广泛，既可以运用到实际场景中，也可以用于其他数学知识点的证明。

2.教学目标通过本节课的学习，让学生理解和掌握：1.直角三角形的定义，以及勾股定理的表达式和证明过程；2.正弦、余弦、正切定理的概念及其应用场景；3.课程设计的实际应用，培养学生的实际运用能力。

3.教学重难点本课的教学重点主要为：1.掌握直角三角形的定义和勾股定理表达式、证明过程；2.熟练掌握正弦、余弦、正切定理，能够熟练运用到实际问题中。

本课的教学难点主要在于：1.证明勾股定理的过程需要运用到平方、倍数等知识点；2.能够将正弦、余弦、正切定理运用到实际问题中。

4.1 教学内容本课程主要内容涵盖：1.直角三角形的定义；2.勾股定理之证明；3.正弦、余弦、正切定理的概念及其应用场景。

4.2 教学方法本课程采取互动教学的方式，通过讲授、练习、游戏等多种形式的互动，提高学生的学习积极性和课堂互动性。

4.3 思考题以下是三个用勾股定理解决的问题，请尝试并思考解决方法：问题1：一个三角形的两条边长分别为3、4，且夹角为90度，求第三条边长。

问题2：一个房子和树之间有一个湖，某人想测出湖的宽度，他呢利用何种工具和方法，能够在不跨过湖和房子、树之间的情况下，测出湖面宽度。

问题3：一个手表的表盘半径为3.5cm，计时者与表对面相距30cm，则计时者所能看到的表盘面积是多少？4.4 作业布置根据上课内容，完成以下作业：1.认真学习和掌握本节课的知识点，并背诵正弦、余弦、正切定理；2.完成作业册中的相关题目。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》一. 教材分析人教版九年级下册第28-2-1节《解直角三角形》是初中学段数学学科的一节重要课程。

本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。

通过本节课的学习，学生能更好地理解和运用初中阶段所学到的数学知识，为后续学习高中数学和实际生活中的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对直角三角形的性质有一定的了解。

但是，对于如何运用锐角三角函数解直角三角形，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。

2.教学难点：如何运用锐角三角函数解直角三角形，以及解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。

2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示直角三角形的性质和锐角三角函数的应用。

3.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备多媒体课件和教学素材。

2.准备直角三角形的相关题目，用于课堂练习和巩固。

3.准备小组讨论的模板，便于学生合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的性质。

然后提出问题：“如何用数学方法解决实际中的直角三角形问题？”2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的概念，并通过课件展示锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

引导学生理解锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，根据课件给出的直角三角形题目，运用锐角三角函数进行解答。

人教初中数学九年级下册《28-2 解直角三角形及其应用》（教学设计）一. 教材分析《28-2 解直角三角形及其应用》是人教初中数学九年级下册的一章内容。

这一章节主要介绍了解直角三角形的知识和方法，以及直角三角形在实际生活中的应用。

本章内容是学生在学习了三角函数和勾股定理的基础上进行的，是初中数学的重要内容之一。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了一定的数学基础，如算术、代数和几何知识。

但是，对于解直角三角形的实际应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际应用相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用勾股定理和三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和技巧。

2.难点：如何将解直角三角形的知识应用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解直角三角形的应用。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和实践，提高学生的团队协作能力。

3.探究学习法：引导学生主动探究解直角三角形的方法，培养学生的创新能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的生活实例和问题，以便进行情境教学。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如测量旗杆的高度，引出直角三角形和解直角三角形的重要性。

让学生思考如何解决这个问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的基本方法，如使用勾股定理和三角函数。

通过示例，引导学生理解并掌握这些方法。

3.操练（10分钟）让学生进行一些解直角三角形的练习题，巩固所学知识。

教师可以给予学生一定的指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用解直角三角形的知识解决问题。

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》这一节主要让学生掌握解直角三角形的知识和方法，能灵活运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。

教材通过实例引入，引导学生探究直角三角形的性质，从而掌握解直角三角形的方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直角三角形的定义、性质，以及锐角三角函数的知识。

但解直角三角形的实际应用可能对学生来说较为困难，因此需要通过实例引导学生理解解直角三角形的原理，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念和方法，能熟练运用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。

2.能运用解直角三角形的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：解直角三角形的方法和应用。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质，发现解直角三角形的方法。

2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会解直角三角形的重要性。

3.利用小组合作交流，培养学生的团队协作能力。

4.用练习巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便引导学生进行探究和练习。

2.准备课件，用于展示解直角三角形的原理和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如：一个房间的长为6米，宽为4米，求房间对角线的长度。

让学生思考如何解决这个问题，引出解直角三角形的需要。

2.呈现（10分钟）呈现直角三角形的定义和性质，引导学生回顾已学的知识。

然后讲解解直角三角形的方法，如：利用勾股定理和锐角三角函数。

通过示例，让学生理解解直角三角形的原理。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个实例，运用解直角三角形的方法解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

§2021 年最新人教版九年级数学下册第二十八章 28.2 解直角三角形〔 1〕〔教学设计〕§28.2 解直角三角形〔 1〕教学任务分析使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角教知识技能互余 ) ，边与边 (勾股定理 )、边与角关系解直角三角形；通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体学数学思考会用化归的思想方法将未知问题转化为问题去解决；通过对对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生分析问题、 解目解决问题决问题的能力。

体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模〞的标情感态度思想。

重点 直角三角形的解法及三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

难点探究解直角三角形的条件的过程， 理解在除直角外的的两个元素当中， 至少有一个是边。

教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1复习旧识，提出问题课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。

带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件活动 2 分析问题，形成概念 归纳出解出直角三角形 的概念。

活动 3归纳、总结通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心，同时让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。

活动 4运用新知，深化理解考察学生分析问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反应矫正。

活动 5 稳固练习，深化知识 回忆本节知识解决问题、稳固、提高。

活动 6 课堂小结 布置作业 师生共同小结，加深对本节课知识的理解．教学课程设计问题与情境师生行为 设计意图1 / 4§2021 年最新人教版九年级数学下册第二十八章28.2 解直角三角形〔1〕〔教学设计〕[活动 1]在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， a、 b、 c、∠ A、∠ B 这五个元素之间有哪些等量关系呢？B(1)三边之间关系：勾股定理 _______ca(2)两个锐角之间关系： ________J┓AC b(3)边角之间关系：教师提出问题，学生独立答复．通过几个简单的问题，让学生回忆已学过知识，用已学过知识来探究出解直角三角形的方法在活动中，教师应重点关注：（1〕学生对于已学过知识掌握的情况；数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。

人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是九年义务教育课程标准人教版九年级数学下册第28章第2节的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的。

本节主要让学生了解解直角三角形的意义和方法，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，为以后学习三角函数和解其他三角形打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。

但是，对于如何运用锐角三角函数来解直角三角形，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

三. 教学目标1.了解解直角三角形的意义和方法。

2.学会使用锐角三角函数来解直角三角形。

3.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

2.难点：如何引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而掌握解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备相关的练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与直角三角形相关的图片和实例，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的意义和方法，引导学生理解解直角三角形的重要性。

通过示例，讲解如何使用锐角三角函数来解直角三角形。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践，运用锐角三角函数来解直角三角形。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》这一节主要讲述了解直角三角形的知识和方法。

在上一节中，我们已经学习了如何利用勾股定理和锐角三角函数来解直角三角形。

本节内容将进一步深入探讨解直角三角形的其他方法，如正弦定理、余弦定理等。

此外，本节内容还将介绍如何应用解直角三角形的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了勾股定理、锐角三角函数等基础知识，具备了一定的几何思维能力和问题解决能力。

但是，对于正弦定理、余弦定理等较为抽象的概念，学生可能存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握这些概念，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的知识和方法，能够运用正弦定理、余弦定理等解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的知识和方法。

2.难点：正弦定理、余弦定理的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生理解和掌握解直角三角形的知识。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思考能力。

六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，如PPT、黑板、教学用具等。

2.学生准备：预习相关知识，准备好笔记本和文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如测量一个高楼的高度，引出解直角三角形的需求。

让学生思考如何解决这个问题，从而激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现正弦定理和余弦定理的定义和公式。

同时，解释这两个定理在解直角三角形中的应用。

28．2．1 解直角三角形1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点)2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点)一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数．在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】利用解直角三角形求边或角已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形．(1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长；(2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝acos B ＝3632＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2.方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，A B ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长．解析：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，求出BM 与CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝122，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴BM ＝sin45°BC ＝122×22＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BM tan60°＝43，∴CD ＝CM －MD ＝12－4 3. 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，sin A ＝37，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6.求△ABC 的面积． 解析：首先利用正弦的定义设BC ＝3k ，AB ＝7k ，利用BC ＝CD ＝3k ＝6，求得k 值，从而求得AB 的长，然后利用勾股定理求得AC 的长，再进一步求解．解：∵∠C ＝90°，∴在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝37，设BC ＝3k ，则AB ＝7k (k ＞0)，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝45°，∴∠CBD ＝∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝3k ＝6，∴k ＝2，∴AB ＝14.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2－BC 2＝142－62＝410，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×410×6＝1210.所以△ABC 的面积是1210.方法总结：若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点二：解直角三角形的综合【类型一】 ＋2，求底角的度数．解析：先求腰长，作底边上的高，利用等腰三角形的性质，求得底角的余弦，即可求得底角的度数．解：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝2，∵周长为2＋2，∴AB ＝AC ＝1.过A 作AD ⊥BC 于点D ，则BD ＝22，在Rt △ABD 中，cos ∠ABD ＝BD AB ＝22，∴∠ABD ＝45°，即等腰三角形的底角为45°.方法总结：求角的度数时，可考虑利用特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型二】 解直角三角形与圆的综合已知：如图，Rt △AOB 中，∠O ＝90°，以OA 为半径作⊙O ，BC 切⊙O 于点C ，连接AC 交OB 于点P .(1)求证：BP ＝BC ；(2)若sin ∠PAO ＝13，且PC ＝7，求⊙O 的半径． 解析：(1)连接OC ，由切线的性质，可得∠OCB ＝90°，由OA ＝OC ，得∠OCA ＝∠OAC ，再由∠AOB ＝90°，可得出所要求证的结论；(2)延长AO 交⊙O 于点E ，连接CE ，在Rt △AOP 和Rt △ACE 中，根据三角函数和勾股定理，列方程解答．解：(1)连接OC ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OCB ＝90°，∴∠OCA ＋∠BCA ＝90°.∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＋∠BCA ＝90°，∵∠BOA ＝90°，∴∠OAC ＋∠APO ＝90°，∵∠APO ＝∠BPC ，∴∠BPC ＝∠BCA ，∴BC ＝BP ；(2)延长AO 交⊙O 于点E ，连接CE ，在Rt △AOP 中，∵sin ∠PAO ＝13，设OP ＝x ，AP ＝3x ，∴AO ＝22x .∵AO ＝OE ，∴OE ＝22x ，∴AE ＝42x .∵sin ∠PAO ＝13，∴在Rt △ACE 中CE AE ＝13，∴AC AE ＝223，∴3x ＋742x＝223，解得x ＝3，∴AO ＝22x ＝62，即⊙O 的半径为6 2. 方法总结：本题考查了切线的性质、三角函数、勾股定理等知识，解决问题的关键是根据三角函数的定义结合勾股定理列出方程．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1．解直角三角形的基本类型及其解法；2．解直角三角形的综合．本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性.。

课题教学目标教学重点教学难点授课类型教具教学步骤28.2.1 解直角三角形授课人知识技能使学生理解直角三角形中五个元素( 直角除外 ) 的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．问题解决通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的情感态度策略．解直角三角形的意义以及一般方法．选择恰当的边角关系，解直角三角形．新授课课时多媒体教学活动师生活动设计意图如图 28－ 2－ 4， Rt△ABC 中的关系式 (∠ C＝90° )：两锐角的关系：∠A＋∠ B＝ 90°.三边之间的关系：a2＋ b2＝ c2.a b a边角关系： sinA＝c，cosA＝c，tanA＝b.回顾以前所学内容，回顾为本节课的教学内容做好准备 .图28－ 2－ 4【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为 B ，塔身中心线与垂直中活动 心线的夹角为∠ A ，过点 B 向垂直中心线 一： 引垂线， 垂足为 C ，如图 28－ 2－ 5.在 Rt 创设 △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 5.2 m ，AB情境 ＝ 54.5 m ，求∠ A 的度数 .图 28－ 2－ 5导入 师生活动： 教师呈现问题并引导学生结合图形， 观察已知和新课所求角之间的关系， 分析得到通过求∠ A 的正弦来求∠ A 的度数 .1.解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？ 师生活动： 已知直角三角形的斜边和一条直角边， 求它的锐角的度数，利用锐角的正弦 (或余弦 )的概念直接求解 .问题：在活动一所述的 Rt △ ABC 中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中， 除直角外， 共有五个元素，即三条边和两个锐角． 由直角三角形中的已知元素， 求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的方法 问题：回想一下， 刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些活动知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？二：28－ 2－ 6，引导学生结合师生活动：如图实践( 直角除外 )之间的关图形，梳理五个元素探究系，学生展示：交流a 2＋b 2＝c 2(勾股定理 ).(1)三边之间的关系：新知A ＋∠B ＝ 90° .(2)两锐角之间的关系：∠(3)边角之间的关系：图 28－2－ 6a， cosA ＝ b， tanA ＝a，sinA ＝ c c bsinB ＝ b a b， cosB ＝ ， tanB ＝ .c c a问题：从上述问题来看， 在直角三角形中， 知道斜边和一条直角边这两个元素， 可以求出其余的三个元素． 一般地， 已知五个元素 (直角除外 )中的任意两个元素， 可以求其余元素吗？教师给出结论： 在直角三角形中， 知道除直角外的五个元素中的两个元素 (至少有一个是边 )，就可以求出其余三个未知元素 .通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题 .1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用 .2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力 .活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材 P73 例 1 如图 28－ 2－ 7，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°， AC＝ 2，BC＝6，解这个直角三角形 .师生活动：学生在教师的引导下，思考如图 28－ 2－ 7何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠ B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径 .【拓展提升】1.涉“斜”选“弦”的策略当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫做涉“斜”(涉及斜边 ) 选“弦” (选正弦、余弦 )的策略 .例 2 滨州中考在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，AB＝ 10，sinA＝3，5通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．进一步训练学生解一般直角三角形的4， tanA＝3，则 BC 的长为 (A) 思路和方法，并学会cosA＝5 4A.6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5 从计算简便的角度2.无“斜”选“切”的策略活动四：课堂总结反思当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边 )选“切” (正切 )的策略 .例3 在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，若∠ A＝ 60°， AC＝ 20 m，则BC 大约是 (结果精确到 0.1 m)( B)A.34.64 m B． 34.6 m C． 28.3 m D ． 17.3 m【达标测评】1.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 40°，BC＝ 3，则 AC＝ (C)A.3sin40 °B． 3sin50°C．3tan40°D． 3tan50°32.在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，若 AB ＝ 5， sinA＝，则 AC 的长为 (B)A.3 B．4 C． 5D． 63.在△ ABC 中，若∠ C＝ 90°， sinA＝1，AB＝ 2，则△ ABC 的周2长为 __3＋ 3__.4.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，有两边长分别为 3 和 4，则 sinA3 34 7的值为__5或4或5或4 __.5.如图28－2－ 8，在△ ABC 中， BD⊥ AC，选用适当的关系式求解 .通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“ 堂堂清”.第 3页(1)求 BD 和 AD 的长；图 28－ 2－ 8(2)求 tanC 的值 .引导学生从知识和方法两个1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：方面总结自己的收获，理清(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？2.布置作业：教材第 77 页习题 28.2 第 1 题 .【知识网络】解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力 .活动提纲挈领，重点突出. 四：课堂总结反思【教学反思】① [授课流程反思]在创设情境中，由一个实际问题引入，自然过渡到直角三角形．在探究新知中，采用启发法、讨论法等教学方法，学生通过讨论、实践形成理论体系，对知识反思教学过程和教师表现，掌握较为牢固 .② [讲授效果反思]进一步提升操作流程和自身解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生素质 .探究、讨论、总结出选择边角关系的策略：涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切” ，避“除”就“乘”，能“正”不“余”. 因为有这些例题的引导，所以学生对于解直角三角形的两个类型的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.③ [师生互动反思]_____________________________________________ _____________________________________________ ④ [习题反思 ]好题题号错题题号。

28.2解直角三角形及其应用（第2课时）一、教学目标1．熟练掌握解直角三角形的方法；2．能灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题。

二、教学重点灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题。

三、教学过程1．知识梳理问题1什么叫解直角三角形？为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角，或已知两边，能够解这个直角三角形？师生活动：教师呈现问题，学生分组讨论，交流结果。

问题2根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法，完成下表填空：两条边两条直角边a 和bc = ___ ___，由___ ___求∠A=______，∠B=______直角边 a和斜边cb = ____ __，由___ ___求∠A=_____，∠B = ______ 。

师生活动：教师呈现问题，学生独立思考，再指名学生回答结论。

2．例题示范，探究方法例1在Rt△ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a =，c =；（2）∠B = 60°，b = 4；（3）∠A=60°，△ABC 的面积S =．师生活动：学生在老师问题的引导下，思考如何求出所有未知元素。

追问1 解直角三角形的目标是什么？师生活动：学生回答，解直角三角形的目标是由已知元素求出所有未知元素。

追问2 在R t△ABC中，有哪些未知元素？如何求这些未知元素？求解的依据是什么？师生活动：先由学生找出每小题中的所有求知元素，然后学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生结合图形，选择反映五个元素之间关系的式子，鼓励学生采取不同方法求解，并引导学生选择简洁的解题途径、规范的解题步骤。

解：（略）例2如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的角平分线，与BC 相交于点D，且AB=4， AB AC求AD 的长．C D B师生活动：先由学生代表分析本题的解题思路；然后由学生独立完成，再小组交流；最后由学生代表展示解题步骤。

人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用教学设计一、教学目标1.知识目标：了解直角三角形的定义及其性质，掌握解直角三角形的方法和应用，学会解决实际问题。

2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和运用理论解决实际问题的能力。

3.情感目标：激发学生对几何的兴趣，以及实践运用数学解决问题的积极性。

二、教学重点和难点1.教学重点：直角三角形及其性质、解直角三角形的方法和实际应用。

2.教学难点：运用解直角三角形的方法解决实际问题。

三、教学内容和学法1.教学内容：人教版九年级下册第28讲第2题，解直角三角形及其应用。

2.学法：激发学生自主学习的兴趣，引导学生通过思维导图、课外阅读等方式探究知识点。

四、课前准备1.教师准备：制定教学计划、备课，准备相关教学工具和素材。

2.学生准备：预习课本相关内容，准备笔记本和作业资料。

1. 导入1.检查学生预习情况，简单回顾上节课的知识点，如直角三角形的定义、性质等。

2.激发学生对本次课的学习兴趣，以适当的方式引入本次课的主题。

2. 学习过程（1）新课呈现1.结合教材，讲解直角三角形及其性质，重点讲解勾股定理以及计算斜边和两直角边之间的关系。

2.演示解直角三角形的方法，如正弦定理、余弦定理等，并重点讲解应用。

3.通过课外阅读等方式，引导学生进一步了解应用，并提高学生解决实际问题的能力。

（2）案例分析1.提供实际问题，引导学生运用学过的知识点进行解决。

2.学生在教师引导下，尝试运用在课上学到的知识点进行分析，解决实际问题。

3.教师在学生解答后，现场指出解决问题的正确与否，鼓励学生分析错误的原因并改正。

3. 总结1.对本节课所学的知识进行一个简单的总结。

2.引导学生回顾课上的收获，思考哪些知识点还需要加强。

3.鼓励学生积极思考，提高自主学习能力。

1.本节课的重点难点和案例分析都能够让学生得到实际应用的训练，让他们体验到数学在实际生活中的应用。

2.学生自主学习的情况较好，但少数学生在解决实际问题时遇到困难，需要进一步指导和帮助。

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是高考的重点内容。

解直角三角形在实际生活中有广泛的应用，如测量高度、距离等。

本节课的内容包括了解直角三角形的边角关系，利用锐角三角函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，对解直角三角形有一定的认知基础。

但是，解直角三角形的实际应用能力还需加强。

学生在学习本节课的内容时，需要将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形的边角关系，掌握解直角三角形的方法。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的边角关系，解直角三角形的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题，运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索直角三角形的边角关系。

2.利用多媒体演示，帮助学生直观理解解直角三角形的过程。

3.运用实例分析法，让学生动手操作，提高解决问题的能力。

4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件2.直角三角形模型3.实际问题案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生思考直角三角形的特征。

提问：直角三角形有哪些特殊的性质？让学生回顾已学的锐角三角函数知识。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的边角关系，引导学生理解解直角三角形的意义。

通过多媒体演示，让学生直观地感受解直角三角形的过程。

3.操练（10分钟）给出实际问题案例，让学生动手操作，尝试运用锐角三角函数解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结解直角三角形的步骤和方法。

人教版九年级数学下 28.2 解直角三角形教课方案课题解直角三角形（ 1）单位讲课教师教 知识与能力 ：学 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角 目 三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 标 方法与过程 ：经过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力． 感情、态度与价值观：浸透数形联合的数学思想，培育学生优秀的学习习惯．教课 直角三角形的解法要点 教课 三角函数在解直角三角形中的灵巧运用．难点教课 熟记直角三角形五个元素的关系要点教课 合作沟通 方法教课 多媒体 准备教 学过 程问题与情境 活动 1复习准备检查学生的知识总结状况1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形 ABC 中，∠ C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠ B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系sinA= acosA=btanAaccb(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理 ) (3)锐角之间关系∠ A+ ∠B=90°． 活动 2在 Rt △ABC 中，∠ C 为直角（ 1） 依据∠ A= 60°，你能求出这个三角形的其余元素吗 ?（ 2） 依据∠ A=60°, ∠B=30°, 你能求出这个三角形的 其余元素吗 ?（ 3）依据∠ A= 60°, 斜边 AB=4,你能求出这个三角形的其余元素吗 ?（ 4）依据 BC=2，AC= 2 ，你能求出这个三角形的其余师生行为 设计企图教师提出 让学生学 问题会总结知识，为本节做学生回答 好知识准备教师利用 领会数学多媒体展 知识根源示， 于生活，学生思虑 激发学生沟通的学习兴趣，由此引入对直角三角形已知元素人教版九年级数学下28.2 解直角三角形教课方案3、由上述问题的剖析概括得出解直角三角形的定义由直角三角形中已知元素，求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形活动 3例题示范例在 Rt△ ABC 中，∠B =35o，b=20，解这个三角形教师点拨让学生体会解直角学生思虑，三角形的A BC并写出解方法，提答过程高学生疏教师规范析问题解解答格式，决问题的及在解题能力中注意事项活动 4稳固练习1、在以下直角三角形中不可以求解的是（）A、已知向来角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC 中,∠C=90 度 ,a,b,c 分别是∠ A,∠ B,∠C 的对边 .（ 1）已知∠ B=45， c=6，解这个直角三角形（ 2）在△ ABC 中，∠ C 为直角， AC=6， BAC 的均分线 AD=4 3，解此直角三角形。