考虑摆球线度与摆线质量时单摆的周期研究

单摆周期公式及影响单摆周期公式的因素研究文献综述1、本课题的研究现状单摆是一种经典的物理模型，是由一个形状、大小都可以看成质点的小球系在不计伸长量和质量的摆线上的理想模型。

其次构建数学模型是研究和解决物理问题的关键，而单摆模型是讨论和处理有关单摆运动的必不可少的要素,尤其是研究单摆的运动周期和影响单摆运动周期因素。

单摆研究可以追溯到300多年前，从1582年伽利略发现摆具有等时性起，前人就对单摆做过了大量的研究和论证。

他们所采用的方法大体有：1）几何法，通过建立几何模型利用几何的知识来解决相关问题；2）通过类比的方法研究，通过和熟悉的知识类比得出所研究课题的规律；3）通过构建数学模型，并通过利用计算机拟合出所研究课题的图像。

如基于Matlab 的曲线拟合；4）对一堆实验数据做求平均值的方法处理数据从而得到研究结论；5）应用局部常化法给出单摆周期的母函数，生成一系列高精度单摆周期公式，并通过曲线拟合得到所研究课题结论。

姜涛2008年在河南教育学院学报发表的《图解单摆运动-18世纪牛顿派教科书的处理方法》（文章编号:1007-0834(2008)04-0062-03）中，运用数学几何比列关系和类比方法，图像法定性的求解出单摆周期公式以及周期与摆的振幅无关的规律。

通过物体在斜面下滑和从同一位置竖直下落到同一高度时间比推导出比列关系，再由几何知识类比推出单摆运动到各点与弦之间的关系，即，单摆在最低处的速度之比等于从摆球释放处到最低点的弦长之比.谭志中、方靖淮在南通大学学报发表的《单摆周期公式的母函数建构》（文章编号：1673-2340（2010）04-0060-05）中，采用了局部常化二倍角和三倍角的方法使大摆角单摆周期公式研究获得了新的进展。

在此基础上建构大摆角单摆周期公式母函数。

并有母函数生成一系列高精度单摆运动周期公式，并能够得到第一类椭圆积分的近似公式。

中学物理教学，陈洪武的单摆简谐振动周期公式的两种推导方法中，以多年物理教学经验中发现中学物理教科书上单摆周期公式都是直接给出。

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在 理想 情况 下 当摆球 为实 心球并 忽 略空 气阻力 的影 响 ， 而摆 球线 度 与摆线 质 量不 能忽 略时 ， 球不 能 摆 被 看作 为质 点 ， 而应 近似作 为 刚体 ， 当摆 角小 于 ５时模 型如 图 ２所示 ． 。 悬线 Ｏ Ｃ基 本上 处 于直线 状态 ， 以这 时候 的单摆 可 以近似 地看 成 复摆 ， 所 由式 （ ） （ ） １ 、 ２ 可知 ：
考 虑 摆 球 线 度 与 摆 线 质 量 时 单摆 的周 期 研 究
刘 艳 军 ，肖波齐
（． １ 中核 集 团核 反 应 堆 热 工 水 力 技 术重 点 实 验 室 ，四 川 成 都
三 明 ３ ５ ０ ） ６ ０ ４
６ ０４ ； ． 明 学 院 物 理 与 机 电 工 程 系 ， 建 １０１２三 福
摘 要 ： 虑 了摆球 线度 与摆 线质 量 ， 单摆 看 成是 由摆 线 与摆 球 组 成 的 刚体 ， 过 类 比 方 法 考 把 通
得 到 刚体 的转动 惯量 ， 立 了单摆 的运 动 学 方程 ， 得 到 单摆 的运 动 周期 Ｔ； 建 并 由周 期 Ｔ。 理 想 （
情 况 下的周 期 ） Ｔ（ 与 实际情 况） 比值得 到 了 Ｒ（ 球 尺 寸） 是（ 线 质 量 与摆 球 质 量 的 比 的 摆 和 摆
№ ．２
陕 西科 技 大 学 学 报
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Ｖｏ ． ９ １２
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文 章 编 号 ：０ ０ ５ １ （ ０ １ ０ — １ ７０ ｉ ０ — ８ １ ２ １ ） ２０ ３ — ４

单摆运动的周期与摆长的关系探究摆是我们日常生活中非常常见的物体，如钟摆、秋千等。

而单摆作为一种简单的物理振动系统，也是研究摆动现象的基础。

在单摆运动中，周期是一个重要的物理量，它与摆长之间存在着一定的关系。

一、周期的定义和测量方法周期是指一个周期性现象从起点到终点并回到起点所经历的时间间隔。

在单摆运动中，周期可以通过测量摆动一次所需的时间来确定。

测量单摆的周期可以使用简单的实验方法。

首先，将一根线或者细线拴在一个固定的支点上，然后在线的另一端挂上一个重物。

当重物被拉向一侧后释放，它将开始进行摆动。

使用计时器来记录从某一固定位置（例如摆球运动的最高点）开始，到下一次回到固定位置所经历的时间。

重复多次测量，然后取平均值作为实验结果。

二、周期与摆长的关系在单摆运动中，周期与摆长之间存在着一定的关系，可以表达为周期的平方与摆长的比例关系。

考虑一个简单的单摆系统，重物的质量为m，线的长度为L，重力加速度为g。

摆球在摆动过程中，受力有两个分量：沿摆线方向的重力分量和垂直摆线方向的张力分量。

根据牛顿第二定律，可以得到运动方程。

解决运动方程可以得到单摆运动的周期T的表达式：T = 2π * √(L/g)从上式可以看出，周期T与摆长L成正比。

当摆长增加时，周期也会随之增加。

这是因为较长的摆长对应着更大的牵引力，使得摆球运动的速度更慢，从而导致周期增加。

三、单摆周期与摆长关系的实验验证为了验证周期与摆长之间的关系，可以进行一系列实验。

首先，固定摆球的质量和重力加速度，分别改变摆线的长度，测量不同摆长下的周期。

在实验中选择不同的摆长，可以使用一个可调节的固定支点，或者调节线的长度。

固定起点、记录时间，进行多次测量取平均值。

通过计算周期的平方与摆长之间的比值，可以验证周期与摆长的关系。

实验结果会呈现出周期的平方与摆长的线性关系，验证了周期与摆长之间的关系。

结论通过对单摆运动的周期与摆长的关系进行探究，可以发现它们之间存在着一定的关联。

深圳大学实验报告课程名称：大学物理实验（三）课程编号：实验名称：基础设计性实验2单摆的运动周期学院：组号指导教师：报告人：学号：班级：实验地点实验时间：实验报告提交时间：一、实验设计方案1.1、实验目的1.1.1.测量单摆的周期1.1.2.研究摆线长短、摆线粗细、摆球质量或摆球体积对周期的影响1.2、实验设计1．2.1.1 由实验原理可知，单摆运动的本质是简谐运动。

它的回复力是右重力的分力提供，一般来说，单摆运动的摆动角度范围是：α＜5°。

1.2.1.2测量单摆周期思路：单摆运动的本质是简谐运动，因此它的运动具有周期性，往返时间相同。

选择一个线长，摆球质量都一定的摆锤（L=75cm m=15g），测摆锤往返N次的时间T，则此单摆的周期为：t=T/N.但实验室中的光电门传感器记录的数据是单摆往返一个周期所用的时间，因此可以利用测量多个周期，求平均周期。

1.2.2单摆的周期。

要研究单摆的周期跟某一变量是否有关系，必须使其他变量或因素不变，因此须采取控制变量法。

1.2.2.1单摆的周期是否与摆线长度有关？思路：让摆球的质量(m=10g)、体积不变，摆动的幅度不变，摆线的粗细不变，取3根相同材料、长度不同(L1=47cm, L2=64cm, L3=75cm)的摆线和摆球分别从某一高度释放，α＜5°，利用传感器和Datastudio获得三次摆动的周期，进行比较。

1.2.2.2单摆的周期是否与摆球的质量有关？思路：众可能制约因素不变，取摆长相同(l=75cm)、质量不同(m1=5g, m2=10g, m3=15g)的摆球从同一高度释放。

利用传感器和Datastudio获得单摆周期，进行比较。

1.2.2.3单摆周期是否与摆线粗细有关？思路：众可能制约因素不变，取摆长相同、质量相同、摆线粗细不同(1-6根线)的摆球从同一高度释放，利用传感器和Datastudio获得单摆周期，进行比较1.3选用仪器仪器名称型号主要参数用途750接口CI7650 阻抗1 MΩ。