人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根 教案设计

人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教案2一. 教材分析《算数平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要是让学生理解算数平方根的概念，掌握求算数平方根的方法，并能够应用算数平方根解决一些实际问题。

本节课的内容是学生学习平方根的基础，对于学生来说比较抽象，需要通过实例让学生加深理解。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对平方根的概念有一定的了解。

但是，对于算数平方根的概念和求法还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生对于抽象的概念理解起来比较困难，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.让学生理解算数平方根的概念，掌握求算数平方根的方法。

2.培养学生运用算数平方根解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习，积极参与数学活动的态度。

四. 教学重难点1.算数平方根的概念。

2.求算数平方根的方法。

五. 教学方法采用自主探究、合作交流的教学方法，让学生在探究中发现问题、解决问题，在合作交流中加深对算数平方根的理解。

同时，采用实例教学法，通过具体的实例让学生加深对算数平方根的认识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：一块长方形的地毯，其长是16米，宽是8米，求这块地毯的面积。

让学生尝试解决这个问题，从而引出算数平方根的概念。

2.呈现（15分钟）讲解算数平方根的概念，并通过PPT展示实例，让学生加深理解。

同时，讲解求算数平方根的方法，让学生能够独立求解。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些求算数平方根的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用算数平方根的知识解决问题，加深对算数平方根的理解。

5.拓展（5分钟）让学生思考：还有哪些求平方根的方法？是否所有的数都有算数平方根？从而引导学生深入思考，提高思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确算数平方根的概念和求法。

人教版七年级数学下册教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是算术平方根和平方根。

这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分，主要介绍了平方根和算术平方根的概念、性质和运算。

这一部分内容是学生学习平方根和算术平方根的基础，对于后续学习二次根式、勾股定理等知识具有重要意义。

教材通过例题和练习题，帮助学生掌握平方根和算术平方根的求法，提高学生的运算能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念，为本节课的学习奠定了基础。

然而，对于算术平方根的概念和求法，部分学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算方法。

2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题，提高运算能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念及其区别。

2.平方根和算术平方根的求法。

3.运用平方根和算术平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根和算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组讨论法：让学生在小组内讨论平方根和算术平方根的性质和运算方法，培养学生的团队合作精神。

3.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

4.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根和算术平方根的概念、性质和运算方法。

2.练习题：准备一些有关平方根和算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。

引导学生思考：什么是平方根？如何求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）介绍平方根的性质和运算方法，引导学生总结平方根的定义和求法。

6.1.1平方根 第一课时算数平方根教学设计教学目标：1.了解算数平方根的概念，会用根号表示正数的算数平方根，并了解算数平方根的非负性。

2.会用平方运算求某些非负数的算数平方根。

教学重难点：重 点：算数平方根的概念。

难 点：根据算数平方根的概念正确求出非负数的算数平方根。

教学过程：一：情景引入2003年10月15日，是我们每个中国人值得骄傲的日子，这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想。

那么，大家知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （/m s ）而小于第二宇宙速度2v （/m s ），1v 、2v 满足21v gR =，222v gR =，其中g 是物理中的一个常数，29.8/g m s ≈，R 是地球的半径，66.410R m ≈⨯，怎么求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念。

今天我们就学习第一课时，算数平方根。

二：教学过程1.学生自学68P 页例1上面的内容，完成学案上的自测题。

（1）一般地，如果一个正数x 的平方第等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的_________，a 的算数平方根记为________，读作________，a 叫做________。

（2）0的算数平方根是 ，即= 。

（3）算数平方根的性质：正数的算数平方根是 ，0的算数平方根是 ，负数的算数平方根 。

即（4）① 0的算数平方根是0。

（ ）② 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算数平方根。

（ ）③ 6-是2(6)-的算数平方根。

（ ）a 的取值范围。

并出示相关例子，0a ≥）a 去任意数）（满足（1a -）0≥，即1a ≥）0=，则0a =0=；则5a =。

2.学生自学例1，并完成下列练习题。

（1）求下列各数的算数平方根。

① 0.25 ② 23 ③4981 ④ 1124 （2）求下列各式的值。

① ②③ ④ 4. 课堂主题训练（1） 算术平方根等于它本身的数是 。

6.1 平方根第2课时一、教学目标【知识与技能】1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.【过程与方法】通过探索开平方运算和乘方运算之间的互逆关系，能利用平方与开平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。

【情感态度与价值观】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.二、课型新授课三、课时第2课时共3课时四、教学重难点【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】平方根和开平方之间的联系五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究算术平方根的估算与比较教师问：同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？学生答：可以，把两个小正方形沿对角线剪开，就可以拼成一大的正方形，如图所示.教师问：如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？学生答：解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2教师问：上边方程的解是多少呢？学生答：由算术平方根的意义可知 x=√2.教师问：由此得到大正方形的边长是多少呢？学生答：答:大正方形的边长为√2dm.教师问：小正方形的对角线的长是多少呢?学生答：由勾股定理得：√12+12=√2（dm），所以小正方形的对角线的长是√2dm.教师问：√2有多大呢？学生讨论后回答：√2大于1而小于2.教师问：你是怎样判断出√2大于1而小于2的？师生一起解答：因为 12=1 ，22=4，而1＜2＜4 ，所以1＜√2＜2．教师问：你能不能得到√2的更精确的范围？学生答：应该可以.教师问：√2有多大呢？师生一起解答：因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，所,1.4＜√2＜1.5.教师问：还能继续精确吗？学生答：因为1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜√2＜1.42.教师问：能进一步精确吗？学生答：因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以 1.414＜√2＜1.415.教师问：你认为√2有多大呢？师生一起看图示：（出示课件7）教师问：你以前见过这种数吗？学生答：有无限个数.教师讲：这样的数叫做无限不循环小数.总结点拨：（出示课件8）无限不循环小数的概念事实上，继续重复上述的过程，可以得√2=1.414213562373……，小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.√2是一个无限不循环的小数.考点1：算术平方根估算数值估算√19-3的值 ( )（出示课件9）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间师生共同讨论解答如下：解析：因为42<19<52,所以4<√19<5,所以1<√19-3<2. 故选A. 答案：A.总结点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用算术平方根比较大小试比较 √5−12与0.5 的大小. （出示课件11）学生独立思考后，师生共同解答.解：∵0.5=12 =2−12，（√5）2＞22，∴√5＞2，∴√5−12＞2−12， ∴√5−12＞0.5. 总结点拨：（出示课件11）比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：算术平方根的实际应用小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？（出示课件12）学生独立思考后，师生共同解答.解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有3x·2x=300，x2=50，x=√50.∴长方形的长为3x=3√50.因为50>49，∴√50＞7, ∴3√50＞21.∴小丽不能裁出符合要求的纸片.2.出示课件14，探究利用计算器求算术平方根教师问：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).如何按键呢？学生答：按键顺序：考点4：利用方程和正弦求直角三角形中线段的长度用计算器求下列各式的值：(1)√3136； (2)√2（精确到0.001 ）．（出示课件15）学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)显示：56．∴√3136 =56 ．学生2解：(2) 依次按键显示：1.414213562．∴ √2≈1.414 ．出示课件16，学生自主练习，教师给出答案.3.出示课件17，探究利用计算器探索规律教师出示问题：请用计算器完成下表：师生一起计算如下：教师问：观察上表，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?师生一起解答：规律：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.出示课件18，学生自主练习，教师给出答案。