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第一章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴专题一探究数字的规律1．观察下面各数列，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数.（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，_______，______，…（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，_____，______，…（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，______，______，…2．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是_____粒.3．根据下表的规律，空格中应依次填写的数字是（）A．100，001 B．011，001 C．100，011 D．011，100 4．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6，…将这些数排成如下形式，根据规律猜想：第20行第4个数是（）A．-363 B．-365 C．-367 D．-369专题二与数轴有关的规律题5．电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是30，则电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为（）A．-26 B．-20C．-30 D．306．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上.先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a= _____；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）．【知识要点】1．具有相反意义的量相反意义的量，它们不但意义相反，面且还表示一定的数量.2．正数和负数正数：像+1.8，+1200，+30，+28，+2.5，+8844.43，+34200等这样的数，都是已学过的数（0除外）的前面添上“+”得到的，这样的数叫做正数.像-3，-800，-50，-24，-2，-155，-27450等这样形式的数，都是在已学过的数（0除外）的前面添上“-”得到的，这样的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数.3．有理数的分类整数和分数统称为有理数.（1）按正数、负数与0的关系分类:（2）按整数、分数的关系分类:4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.【温馨提示】1．具有相反意义的量必须是成对出现的两个量.2．正数和负数，不能简单地理解为带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数.3．0虽然不是正数也不是负数，但它是整数.4．在对有理数进行分类时，分类标准不同，分类的形式也不同，要弄清每一个括号所对应的分类标准，做到不重、不漏、不混淆.5．数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可.【方法技巧】1．生活中有许多相反意义的量，引入负数后可以用正、负数表示一对具有相反意义的量. 2．领会分类思想，有理数的分类有多种方式，无论采用哪种方式都要做到不重、不漏. 3．在学习数轴时，要充分注意数形结合思想，理解有理数可以直观地在数轴上表示出来.参考答案：1．(1)1 -1 (2)18 -20 (3) -1 02．2n+13．D4．B5．B6．2 3n+1解析：（1）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上数字a与数轴上的数5对应时a=2.（2）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字0，1，2与正半轴上的整数每3个一组0，1，2；3，4，5；6，7，8；…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．1.3 绝对值与相反数专题一绝对值与数轴相结合的综合题1．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c -b|的结果是（）A ．2b -2cB ．2c -2bC ．2bD ．-2c2．已知|a -1|=3，|b |=3，a ,b 在数轴上对应的点分别为A ,B ，则A ,B 两点间距离的最大值等于________．专题二 绝对值的非负性及意义的运用3．已知056=-+-b a ,试求30)(332--b a 的值.4．一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程（单位：cm ）依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10,在爬行过程中，如果小虫每爬行1 cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？【知识要点】1．绝对值的意义在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.2．相反数只有符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数.3．去绝对值的法则一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【温馨提示】1．在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察这个点与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点的左侧还是是右侧无关.2．0的相反数是0.3．定义中强调了“符号不同”和“绝对值相等”，二者缺一不可，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数.4．相反数是成对出现的，不能单独存在.5．任何一个有理数的绝对值是非负数.【方法技巧】1．根据a,b互为相反数有a+b=0这一重要性质，建立相等关系,求出未知数的值.2．求一个数的绝对值时，必须先弄清这个数是正数还是负数或0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，得出结果，因此，求一个数的绝对值可概括为“一判二求”.参考答案：1．A 解析：由图可知：.330563330)(3322=--⨯=--）（b a c ＜b ＜0＜a ，-c ＞a ，-b ＜a ，∴a +b ＞0，a +c ＜0，c -b ＜0∴|b +a |+|a+c |+|c -b |=a +b -a -c +b -c =2b -2c ．故选A ．2．7 解析：∵|a -1|=3，∴a -1=3或a -1=-3，a =4或a =-2.∵|b |=3，∴b =±3.分为四种情况：①当a =4，b =3时，A ,B 两点间的距离是4-3=1；②当a =4，b =-3时，A ,B 两点间的距离是4-（-3）=7；③当a =-2，b =3时，A ,B 两点间的距离是3-（-2）=5；④当a =-2，b =-3时，A ,B 两点间的距离是（-2）-（-3）=1,即A ,B 两点间距离的最大值等于7，故答案为7．3．解：因为6-a ≥0,5-b ≥0,056=-+-b a ，所以a =6,b =5.所以 4．解：小虫爬行的总路程为：541012681035=-+++-+-+++-++. 54×2=108（粒）.1.4 有理数的大小 专题 利用比较大小的方法进行各种形式的有理数的比较 1．比较下列各数的大小：（1）74与85；（2）95-与116-.2．有一位同学在做作业，要比较两个数的大小，但不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位小数弄上了墨水：2532-<-（ ），请写出“（ ）”这个数字的取值范围，并帮这位同学填上一个合适的数.3．有理数a ，b 在数轴上如图，（1）在数轴上表示-a ，-b ；（2）试把a ，b ，0，-a ，-b 这五个数用“＜”连接起来；（3）用“＞”“=”或“＜”填空：|a | ___a ，|b | ___b ．【知识要点】1．利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的的大.2．正数、0、负数比较大小正数大于0，0大于负数，正数大于负数.3．两个负数比较大小两个负数，绝对值大的反而小.【温馨提示】1．在数轴的负半轴，绝对值越大的负数离原点越远，即越靠左，就越小；而在正半轴上，绝对值越大的正数离原点越远，即越靠右，就越大.2．两个负数比较大小时，分三步来进行：一是先求两负数的绝对值；二是比较绝对值的大小；三是根据“两个负数，绝对值大的反而小”来确定这两个负数的大小.【方法技巧】有理数大小的比较方法有多种，利用数轴和两个负数“绝对值大的反而小”是比较有理数大小的重要方法.参考答案：1．解：（1）因为563274=，563585=，而<56325635，所以74<85. (2) 99559595==-,9954116116==-,而9955>9954,所以95-<116-. 2．解：因为532大于2.5，小数点后面只有一位小数，所以532-小于-2.0大于-2.5.小数点后面只有一位小数，所以括号内的数是0到5之间的整数，可任选一个，如1，3等.3．解：（1）在数轴上表示为：（2）a ＜-b ＜0＜b ＜-a .（3）＞ =1.5 有理数加法1.6 有理数的减法1.7 有理数的加减混合运算专题一 有理数加减法的新定义型题1． 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1） f （1）=0,f （2）=1,f （3）=2,f （4）=3…（2） f （21）=2,f （31)=3，f （41）=4,f （51）=5… 利用以上规律计算：f （20131）-f （2013）=______. 2． 定义运算：＝a －b ＋c ，求－的值．专题二 有理数加减法的创新题3． 根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为______.4．计算：.256112816413211618141212--------【知识要点】1．有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.2．有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.【温馨提示】1．对有理数的加法理解抓住三条：其一是同号两数相加；其二是异号两数相加；其三是一个数同0相加.2．在应用有理数加法计算时，切记“先定和的符号，后算绝对值”，否则，很容易出错.【方法技巧】1．用有理数加法法则进行计算时，首先根据两个加数的符号，确定用哪一条法则.2．在用减法法则进行减法运算时，要同时注意两个“变”，即运算符号“-”与减数的符号都要改变.参考答案：1．解：观察（1）中的各数，我们可以得出f （2013）=2012，观察（2）中的各数，我们可以得出f （20131）=2013， 则f （20131）-f （2013）=2013-2012=1． 2．解：原式=3．-54．解析：(1)先把2后面的负数相加，然后再加上2即可得结果；（2）用图形来分析。
一、数字找规律 1．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .2.观察下面一列数，探求其规律： .,61,51,41,31,21,1 ---（1）写出这列数的第九个数；（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________．4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是 ；7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …按照上述规律，第n 行的等式为____ ________ 8．已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102； …… ……由此规律知，第⑤个等式是 ． 9．观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3， … …请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： .10．观察下列顺序排列的等式： 猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。
它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s11、从2开始，连续偶数相加，212⨯= 1 2 32642⨯==+ 3 4312642⨯==++ 4 54208642⨯==+++ 5 6530108642⨯==++++ ......................................................当n 个连续偶数相加时，它们的和s 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。
一、数字找规律 1．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .2.观察下面一列数，探求其规律： .,61,51,41,31,21,1（1）写出这列数的第九个数；（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________．4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．5. 已知221 ，422 ，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321 …推测到203的个位数字是 ；7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …按照上述规律，第n 行的等式为____ ________ 8．已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102； …… ……由此规律知，第⑤个等式是 ．9．观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3，… …请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： .10．观察下列顺序排列的等式：猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。
11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和s 1 212 2 32642 3 4312642 4 54208642 5 6530108642 ......................................................当n 个连续偶数相加时，它们的和s 与n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？1008016（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？{ (2n+1）/2)* { (2n+1）/2)2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 _23_3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 _13___ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？34 位置除以3，整除加2，另就是余数余多少加多少5、有一串数字3 6 10 15 21 _28__ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（A ）.A．1 B．2 C．3 D．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 __33___个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球602 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是三角形（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是13＋23＋33＋43+53＝152．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_10000___.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ()1)n (2122+++n n n 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯ 读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221Λ 10100⑵()()=+++⋯⋯⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ()()()()()()[]4/121321++-+++n n n n n n n n ⑶4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+09110102=+⨯=+b a aba b K沪科版七年级数学试卷一、填空题：1、如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为___+4400_______米.2、当n=______时，3x 2y 5 与 -2x 2y 3n -4是同类项.3、比较大小：23-__＜__-78. 4﹑若关于x 的方程a-x=3的解是4，则a=75、你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（每 个数只能使用一次），使运算结果等于24. 现在给你四个数3、2、6、9，请你列算式：__（_9-3）*（6-2）6 已知︱a-2︱+(b+3)2=0，则ab 的值等于7、一粒废旧电池大约会污染60万升的水。
精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练一、解答题1．我们知道，，，13=1=14×12×2213+23=9=14×22×3213+23+33=36=14×32×4213+23+33+43……=100=14×42×52(1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=×() 2×( ) 2．14(2)计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．2．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)它的第100个数是多少？(3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？3．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1=，求y 1的值．11x x 当x 1＞0时，y 1===1；当x 1＜0时，y 1===﹣1，所以y 1=±111x x 11x x 11x x 11x x （1）若y 2=+，求y 2的值11x x 22x x （2）若y 3=++，则y 3的值为 ；11x x 22x x 33x x （3）由以上探究猜想，y 2016=+++…+共有 个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大11x x 22x x 33x x 20162016x x的值和最小的值的差等于 ．4．（1）填空：______ ；（a ‒b)(a +b ）= ______ ；（a ‒b)(a 2+ab +b 2）= ______ ；（a ‒b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3）=（2）猜想：（a-b ）（a n-1+a n-2b+a n-3b 2+…+ab n-2+b n-1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的结论计算：①29+28+27+…+22+2+1②210-29+28-…-23+22-2．5．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求的值.2342017122222++++++ 解：令S ＝ ，2342017122222++++++ 则2S ＝ ，23452018222222++++++ 所以2S﹣S ＝ ，即S=，201821-201821-所以＝2342017122222++++++ 201821-仿照以上推理过程，计算下列式子的值：① ② 234100155555++++++ 234520161333333 -+-+-++6．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情(a ‒1)(a 2018+a 2017+a 2016+⋅⋅⋅+a 2+a +1)况，通过计算，探索规律：(a ‒1)(a +1)=a 2‒1(a ‒1)(a 2+a +1)=a 3‒1(a ‒1)(a 3+a 2+a +1)=a 4‒1（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________(a ‒1)(a 2018+a 2017+a 2016+⋅⋅⋅+a 2+a +1)利用上面的结论，求（2）的值；22018+22017+22016+⋅⋅⋅+22+2+1（3）求的值.52018+52017+52016+⋅⋅⋅+52+47．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；⑵第n 个图形中共有_________根火柴(用含n 的式子表示)⑶若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求的值．f(1)+f(2)++f(2017)2017⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?8．观察下列算式：……111111111111;;;2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯（1）通过观察，你得到什么结论？用含n （n 为正整数）的等式表示：________．（2）利用你得出的结论，计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)a a a a a a a a +++--------9．观察以下等式：第1个等式：，101011212++⨯=第2个等式：，111112323++⨯=第3个等式：，121213434++⨯=第4个等式：，131314545++⨯=第5个等式：，141415656++⨯=……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：(用含n 的等式表示)，并证明.10．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…122123213223431423454（1）探究规律填空：1﹣= × ；1n 2（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）12213214212015211．如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子．（2）第n 个“上”字需用 枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：0，3， 8，15，24, …①2，5，10，17，26， …②0，6，16，30，48， …③（1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：(x ‒1)(x +1)=x 2‒1(x ‒1)(x 2+x +1)=x 3‒1(x ‒1)(x 3+x 2+x +1)=x 4‒1……由上面的规律：（1）求的值；25+24+23+22+2+1（2）求…+2+1的个位数字．22011+22010+22009+22008+（3）你能用其它方法求出的值吗？12+122+123+⋯+122010+12201114．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．15．观察下列等式：第1个等式：1111(1) 1323a==-⨯第2个等式：21111( 35235a==-⨯第3等式：31111() 57257a==-⨯第4个等式：41111( 79279a==-⨯请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝ ＝ ．（2）用含n的式子表示第n个等式：a n＝ ＝ （n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。
