算术平方根—教学设计及点评

算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。

二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。

具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。

复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。

熟悉计算器基本键的功能。

现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。

例1．用计算器求的值。

分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。

例2．用计算器求的值。

（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

例3．用计算器求的'值。

解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。

解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。

例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。

课题：6.1平方根第一课时算术平方根〖学习目标〗：（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算式平方根。

（2）会求正数的算数平方根并会用符号表示。

（3）让学生体验数学与生活实际紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。

〖学习重、难点〗：（1）重点：算术平方根的概念（2）难点：算术平方根的概念〖导学过程〗:一．身边趣事（1）: 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少?小鸥想装饰自己的房间，他想裁出一块面积为25dm2的正方形相框，镶上自己喜欢的明星tfboys，这块正方形画布的边长应取多少？小鸥还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：正方形1 9 16 36的面积边长二．算术平方根的概念：一般地，如果一个的平方等于a,即 ,那么这个叫做a 的。

a的算术平方根记为：读作：三．练一练（一）我会填1. a的算术平方根(a≥0)表示为_______.2. 32 = 9，则9的____________是3,表示为________ 。

3. 0的算术平方根是_____,表示为________.（二）我会判（1）5是25的算术平方根；（2）36的算术平方根是 -6 ；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；四．讲练结合例1.求下列各数的算术平方根：（3）0.0001 （1）100 （2）4964练一练：1.求下列各数的算术平方根：（3）32 （1）0.0025 （2）115492.求下列各式的值：（3）−√9（4）√22（1）√1 （2）√925五．探究：探究11.被开方数a可以取任何数吗？2．√a是什么数？练一练：1.下列各式是否有意义，为什么？(1)−√3 (2)√−3 (3)√(−3)2 (4)√1102.下列各式中，x为何值时有意义？(1)√−x (2)√x2+1探究2：拼一拼1.你能用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗?2.求大正方形的边长为多少？六．估计大小：√2在那两个整数之间？七．课堂小结：通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？谈谈你的收获。

算术平方根》教学设计求正数的算术平方根1）利用公式求正数的算术平方根：设正数a的算术平方根为x，则x^2=a，即x=√a。

例如，求25的算术平方根，即x=√25=5.2）利用试探法求正数的算术平方根：以整数为基础，逐个试探，直到找到最接近该数的整数为止。

例如，求10的算术平方根，以3为基础进行试探，3^2=910，因此10的算术平方根在3和4之间，可以再进行试探，直到找到最接近10的整数为止。

三、拓展应用1、符号表示正数的算术平方根：当a>0时，√a表示a的算术平方根；当a<0时，√a无意义；当a=0时，√a=0.2、算术平方根的应用：算术平方根在生活中有很多应用，例如测量物体的边长、面积等，求解几何问题等。

四、归纳总结通过本节课的研究，我们了解了算术平方根的概念，掌握了求正数的算术平方根的方法和符号表示，还研究了算术平方根的应用。

同时，通过数学活动的引导和启发，初步培养了学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会研究。

2.归纳概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数，规定：√a的算术平方根是a。

3.上述概念可归纳为：在等式x²=a（x≥0）中，规定x=√a。

教学例1：例1、求下列各数的算术平方根：1）100 （2）49 （3）0.0001①以100为例进行分析：100的算术平方根，就是求一个数x，使x²=100，因为10²=100，所以100的算术平方根是10，记作√100=10.解：因为10²=100，所以100的算术平方根是10，即√100=10.②学生独立完成（2）（3）的分析后，同桌互相交流。

③在学生交流的基础上2人板书，并根据板书的情况进行订正。

4.试一试求下列各数的算术平方根：1）121 （2）0.25 （3）81 （4）1695.我们再回到“正方形的面积是10dm²，它的边长是多少？”现在研究了算术平方根，你能说出10的算术平方根吗？1）同桌交流讨论；2）根据讨论结果，说出下列各数的算术平方根：2、5、15、38、1.6.思考：负数有算术平方根吗？为什么？学生思考后，抽几名学生回答，再根据回答的情况进行讲解。

《6.1.1算术平方根》教学设计人教版《义务教育教科书·数学》（七年级下册第六章实数）授课教师：江西师范大学附属中学段碧2019年10月一、内容和内容解析本节内容是《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围。

教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。

算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用。

第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。

教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指3，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础。

第三，会用出5根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累。

对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼。

本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。

因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难。

第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根。

而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面。

对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难。

第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小。

§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案广东省惠州市惠阳区崇雅实验学校初中部林惠一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。

学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。

技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。

三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。

四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。

教学方法：启发式。

教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。

五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。

通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。

平方根评课稿（通用5篇）平方根评课稿篇1一、教学目标处理分析金老师制定的教学目标符合课标要求，并且在教学过程中得到体现和落实。

二、教材处理分析金老师在组织和处理教材时，设计了，能够根据课程要求正确、科学、有序地实施教学，抓住了“根据平方根的概念正确求出非负数的平方根”这一教学重点，整个课堂抓住了问题的关键所在。

在教学难点的处理上，金老师引导学生从特殊具体的数出发，使学生抓住了数的思想本质，体验了一个数的平方根的形成过程。

“在探究状态下学习”贯穿整个课堂教学。

整个课堂设计完整、结构紧凑、逻辑严密、前后呼应。

三、教学结构分析1、金老师教学思路清晰，教学中能够从现实生活实际设计情景，激发学生学习的欲望，平方根概念教学的来源探究-如何求一个非负数的平方根-平方根的表示-平方根的规律探究-算术平方根的概念-求平方根、算术平方根综合应用-课堂小结-作业布置的环节导思、导学。

2、在课堂结构安排上。

①教学环节的时间分配上，对各环节时间分配与衔接合理，讲练时间搭配也较合理。

但在教学中，也还存在重复的语言，重复的练习偏多，②在教师活动与学生活动时间分配上，金老师能关注到学生的主体地位，比如金老师采用学生板演展示和当堂面批的方法调动学生参与的主动性与积极性，用活动来拓展学生思维，使活动时间的分配与教学目的和要求保持一致。

③在学生个人活动与学生集体活动的时间分配上，金老师能够根据具体的教学环节组织学生自主学习，独立思考、独立完成问题探究，全班活动与个体活动交替进行，但遗憾的是，基本上没有小组活动的痕迹。

在数学教学中，小组合作学习是新课程改革的主要标志之一。

四、教学方法与手段分析1、利用白板进行辅助教学，应用熟练，起到高效的作用。

2、金老师能够合理安排有效的课堂练习，培养学生的思维能力。

练习的设计具有一定的针对性；具有一定的探索性、层次性；3、金老师能够运用有效的课堂评价，调动学生的学习情绪。

提问时使用委婉而友好的语气，评价学生的语言都是多表扬、多鼓励，适时适度地对学生的表现进行积极的评价，这些积极的、激励性的正面评价，有助于学生认识自我、建立自信，从而促进教学。

人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（教学设计）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册数学教材第六章第一节的内容。

本节课主要介绍了算术平方根的概念、性质及其求法。

通过学习本节课，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但部分学生对平方根的概念可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解。

此外，学生可能对算术平方根的求法存在一定的困惑，需要通过教师的引导和同学的讨论来掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，能够熟练运用算术平方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念及其求法。

2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的探究能力。

2.合作学习：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。

3.实例教学：通过具体的例子，让学生更好地理解算术平方根的概念和求法。

4.练习巩固：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教材：人教版七年级下册数学教材。

2.课件：制作课件，包括算术平方根的定义、性质、求法及应用等内容。

3.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。

4.板书：准备黑板，用于书写重要概念和步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的平方根知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“请大家回忆一下，平方根的概念是什么？我们已经学习了哪些求平方根的方法？”2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍算术平方根的定义、性质和求法。

13.1 算术平方根【教学目标】知识与技能：正确理解算术平方根的概念，并会求一个数的算术平方根。

过程与方法：通过实例引出，启发、归纳。

情感与态度：使学生认识数学与人类生活的密切联系。

【教学重点】算术平方根概念的理解。

【教学难点】算术平方根的应用。

【教学用具】小黑板。

【教学过程】一、通过阅读引言，使学生了解本章要学的内容（学生读，其他学生边看边听，老师加以说明）。

二、创设情境，引出问题：1、让学生写出1〜15的平方（学生一个一个上黑板写）。

2、学生打开课本到P68思考及问题。

然后填表：（学生上黑板去填，目的是让学生熟悉平方数有平方）三、新知探究:（从上面的表格中引出算术平方根概念，如-叫做9的算术2 4平方根。

学生试着归纳，老师修正）。

1、算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

即：如果x2= a，那么x叫做a的算术平方根。

2、表示：x二ja，读作：“根号a”，a叫做被开方数。

3、规定：0的算术平方根是0.4、范例讲解：例1、求下列各数的算术平方根：⑴ 100；⑵ 49；⑶ 0.01；⑷ 0.0001; ⑸ 0.64解：⑴•/ 10 2= 100,••• 100的算术平方根是10,即：.100 = 10.⑵〜⑸由学生完成，老师讲评纠正。

四、课堂小结：让学生讨论自己对算术平方根的理解（班上交流）。

五、布置作业：课本P75第1题：（1）~⑷.【板书设计】教学反思】本节课从引言涉及卫星运行的第一宇宙速度和第宇宙速度引出，激发学生的兴趣。

然后让学生读、了解本章要学的内容——平方根与算术平方根；让学生写出1〜15的平方数有两个目的：一个是15个人上去写，调动其积极性，但比较浪费时间；另一个是让学生记住这些数，以后做题常用。

从上课看效果还可以。

本节课是尝试着和学生共同归纳算术平方根的概念，虽然有些不成熟，但效果比直接给出学生理解的好，给后面的学习打下了基础。

总体上来说，有点前松后紧，学生练习时间较少，课堂教学效果基本达到预期的目的。

《§6.1.1平方根（第1课时）——算术平方根》教学设计一、教学内容及其解析本节课是概念探究课，是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）七年级下册第6章《实数》第一节的内容.从《课程标准》来看，初中阶段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.对于有理数和实数，人教版初中阶段共安排三个章节的内容，分别是七上第一章《有理数》，七下第六章《实数》和九上第二十一章《二次根式》.本节课为今后学习平方根、二次根式及实数等奠定基础，而且是后续学习勾股定理和解一元二次方程等内容的预备知识.从教学内容看，揭示算术平方根概念的本质是本节课的关键.教学活动中，可从学生熟悉的实际问题情境出发，设计问题“学校举行美术作品比赛，作品尺寸不能大于26 dm2，小欧裁出边长5.1 dm的正方形画布作品能否符合要求”，从而激发兴趣展开探究.引导学生猜想，面积是1,4,9,16,25等这些对应边长是整数的正方形，再引导学生猜想面积是0.04,0.25,12.25,20.25等这些对应边长不是整数的正方形.还要引导学生说猜想的依据，逐步发现利用正方形连长与面积的关系s=a2，通过边长的大小找到符合要求的正方形美术作品，反之，对面积符合要求的正方形画布，能猜测出正方形的边长大小.研究面积为26 dm2的正方形画布的存在性，尝试把问题退到更简单的面积为2 dm2的情况,研究一类问题解决的方法.利用网格找面积是2 dm2和26 dm2的正方形，让学生初步认识无理数，由实际问题全方位、多角度分析、总结，抽象算术平方根的概念.从发展学生思维的角度，关注猜想和探究活动是抽象算术平方根概念的关键,应鼓励学生大胆猜想,抽象数学模型. 通过寻找幂的底数进行求一个非负数的算术平方根的过程，感悟化归与转化思想,模型思想，方程思想，直观猜想.这节课也是联系数学与生活的桥梁，影响着学生情感态度价值观的发展在发展运算能力的过程中，学生经历了先学习加法，后学习其逆运算减法，先学习乘法，后学习其逆运算除法的过程，因此在本节课中，在学生学习过乘方的基础上，思考是否乘方也有逆运算？在实数集的代数运算体系不断扩充完善的过程中，学生经历了连贯一致的知识建构的过程，了解运算之间的逻辑关联：在学习完算术平方根之后，后续学完平方根及开方运算的定义之后，对于运算法则、性质等算理的理解会更加深刻．通过本节课，可以进一步丰富学生学习、理解算理的经验，本节课对发展学生的运算能力有着重要的作用．二、学情分析学生已有有理数、一元一次方程等数与代数知识的储备，会用有理数刻画现实问题，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能.但是，七年级学生的数学抽象能力非常薄弱，对无理数没有认识.因此，抽象出算术平方根的概念就显得非常困难.教学中应充分利用用实际问题中正方形画布的边长和面积之间的关系，抽象出数学模型，进而通过探究使学生认识到边长是无理数的情况真实存在，加深对无理数的认识，从而抽象出算术平方根的概念.具体做法是:通过寻找满足面积不大于26 dm2的正方形，以表格的形式写出其面积及其对应的边长，并引导学生思考满足条件的不仅仅只有面积可写成有理数的平方的正方形，还存在不能写成有理数平方的正方形,从而产生算术平方根的概念，且正方形的边长就是正方形面积的算术平方根.三、教学目标及其解析:1.让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识，进而得到算术平方根的概念．2.会用文字语言和符号语言表示一个数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根．3.在求算术平方根的过程中，感悟算术平方根的非负性，体会被开方数的大小如何影响算术平方根的大小．4.将求算术平方根的运算转化为求幂的底数的运算，在逆向思维中感悟化归思想，模型思想．善于主动思考，学会数学思考问题的方式，初步发展抽象思维，提高学生对问题的迁移能力.5.认识数学与人类生活的密切联系，初步学会用数学的眼光观察，用数学的语言表达．四、教学策略分析:1.问题性策略：通过一系列的问题串（两个问题3个追问），引导学生主动发现，积极探索，一步步理解算术平方根概念的产生的必要性，通过生活实例理解算术平方根，启发对算术平方根算理的认识；在环节一，问题1中先引导学生思考边长的平方等于26及边长的平方等于2等这一类正方形的存在性，再尝试表达出它们的边长，从而思考类似问题引出算术平方根的概念，并领会算术平方根的原理与本质是由平方而来；再通过问题2,引导学生发现正方形边长和面积之间存在的联系，理解算术平方根，建立模型思想.了解平方根概念的基础上，利用问题3-6引导学生观察分析，提出问题区别正数，负数，0的平方根的特点，总结出算术平方根的性质；通过问题8引导学生思考平方运算和算术平方根之间的关系，从而让学生了解乘方运算和开方运算互逆，从而了解数学知识之间的联系.2.程序性策略：在认知阶段，引导学生清楚算术平方根的算理过程，以具体例子让学生自己感受从平方到算术平方根的认识过程，并进行清晰示范；在联系阶段，引导学生学习算术平方根运算的步骤，从逆运算的角度理解运算，不断回到本原，固化运算技能，将运算程序化；在第三阶段，通过设计有针对性的练习，逐步实现技能自动化.3.层次性策略：教学过程中，根据学生的认知发展，对算术平方根的学习分三个层次：（1）理解算术平方根的生成过程；（2）会求非负数的算术平方根；（3）会用算术平方根的概念解决简单数学问题.在这个过程中不同学生不同层次的认知能力得到螺旋式发展.从一些比较简单的数（如完全平方数、分子分母均为完全平方数的分数等）入手，引入概念，设置疑问，在活动中让学生动手操作，再根据需要，教师从方法上指导.师生合作探究、合作学习.五、教学过程设计六、课堂教学目标检测.1.81的算术平方根是（ ）A ．9±B ．9C ．-9D ．3 【设计意图】本题考查学生对算术平方根概念的理解. 2.求下列各式的值：（1= ，= ，6481= . 【设计意图】学生在了解正数a 的算术平方根的表示基础上，用数学符号表示正数a 的平方根，体会数学符号在数学解决问题的优越性，进一步发展学生的数学符号感. 3.如果5.1=y ，那么y 的值是（ ）A ．2.25B ．22.5C ．2.55D ．25.5 【设计意图】本题考查学生对算术平方根概念及符号语言的理解. 4. 计算()22-的结果是（ ）A ．-2B ．2C ．4D ．-4【设计意图】本题考查学生对算术平方根概念及符号语言的理解.5．以下叙述中错误的是( )． A ．0.5是0.25的算术平方根B ．0.25＝0.5C．16的算术平方根是4. D.0的算术平方根是0【设计意图】本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及用符号语言、文字语言表示平方根．6.下列各式是否有意义？为什么？【设计意图】本题考查学生对算术平方根符号语言的理解及被开方数非负性的理解．7.(1)算术平方根是本身的数是；(2)若13是m的算术平方根，则m是．【设计意图】本题考查学生对算术平方根概念的理解及文字语言的理解．8. 已知2x+1的算术平方根是5，求x的值.【设计意图】本题考查学生对算术平方根概念理解的理解程度，体会算术平方根的文字语言和符号语言.一次数感、符号意识培养的创新实践---点评张娜老师公开课《算术平方根》厦门一中郑辉龙1、为什么新人教版“先算术平方根，后平方根”从张娜老师教学设计的“课后反思”以及和她的课后交流中我们读懂了她的理解。

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一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的定义和性质。

（2）学会求一个数的算术平方根的方法，并能进行简单的计算。

（3）能够运用算术平方根解决实际问题。

2. 过程与方法目标：（1）通过观察、比较、操作等活动，发现算术平方根的性质。

（2）通过小组合作，探究求算术平方根的方法。

（3）通过实际问题，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：（1）培养学生对数学学习的兴趣和热情。

（2）培养学生严谨、求实的科学态度。

（3）培养学生合作、探究的精神。

二、教学内容算术平方根的概念、性质、求法及在实际问题中的应用。

三、教学重难点1. 教学重点：算术平方根的概念、性质、求法。

2. 教学难点：求算术平方根的方法及在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课（1）回顾平方根的概念，引导学生思考平方根的平方等于被开方数，进而引出算术平方根的概念。

（2）提出问题：如何求一个数的算术平方根？2. 新课讲解（1）算术平方根的概念：一个数的正的平方根称为这个数的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：①算术平方根是正数；②一个数的算术平方根是唯一的；③0的算术平方根是0；④一个正数的算术平方根的平方等于这个数。

（3）求算术平方根的方法：①直接开平方；②利用计算器。

3. 课堂练习（1）判断题：判断下列各数是否有算术平方根。

（2）选择题：求下列各数的算术平方根。

（3）填空题：填空，使等式成立。

4. 小组合作探究（1）小组讨论：如何运用算术平方根解决实际问题？（2）学生代表展示解题过程，教师点评。

5. 应用新知（1）解决实际问题：小明有一块边长为4cm的正方形地砖，他想用这块地砖铺成一个长方形地面，长方形地面的长是10cm，求长方形地面的宽。

（2）学生独立完成，教师巡视指导。

6. 总结归纳（1）回顾本节课所学内容，总结算术平方根的概念、性质、求法及在实际问题中的应用。

（2）布置课后作业，巩固所学知识。

《算术平方根》教学设计
（一）有下列一个问题，我们一起试着帮小明进行解决
小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
（正方形的面积怎样求解）边长的平方＝
25100，一个数的平方＝
25100，这样的数有 个，你认为他们都合适吗？
理解正数的算术平方根的意义：
正数有 个平方根,它们是
数，其中正数的 平方根,叫的算术平方根.
例如4的平方根是±2，那么4的算术平方根 2来表示，请你举出这样的例子至少5个
（二）探索规律，揭示新知
例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6
；（4）0。

（注意格式）
（三）尝试反馈，领悟新知
完成下列习题,做题后思考讨论交流。

（1
）
（2 （3）916 (4)
216 ， (5) ， (6)
（四）加深理解
1、下列说法正确的是：
⑴16的平方根是4；
4的算术平方根；
⑶3
的平方是9；
做完这个题目后我的收获是：
（五）拓展引深
1、当a是（填写正数、或负数），a2的算术平方根＝a；
2、当a是（填写正数、或负数），a2的算术平方根＝－a；
3、当a是（填写正数、或负数），a2的算术平方根＝0；
（六）归纳小结，巩固提高
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
算术平方根与平方根有什么区别与联系？
（七）练习：
1、P8第3、4小题
2、试计算：
）2
（八）我本节课的收获是：
我感到最难的是：
我最有心得的是：。

《算术平方根》教案一、教学目标1. 让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。

2. 培养学生运用算术平方根解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

二、教学重点与难点1. 重点：算术平方根的概念，求算术平方根的方法。

2. 难点：理解算术平方根的应用，解决实际问题。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究算术平方根的概念和求法。

2. 运用实例分析法，让学生学会运用算术平方根解决实际问题。

3. 采用合作学习法，培养学生的团队精神和沟通能力。

四、教学准备1. 课件、黑板、粉笔。

2. 相关实例和练习题。

3. 学生分组合作学习的材料。

五、教学过程1. 导入新课利用课件展示实例，引导学生思考：如何求一个数的算术平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。

2. 自主学习让学生通过阅读教材，自主学习算术平方根的概念和求法。

3. 课堂讲解讲解算术平方根的概念，示范求算术平方根的方法，引导学生跟着一起动手操作。

4. 实例分析分析实际问题，让学生学会运用算术平方根解决问题。

5. 合作学习学生分组讨论，合作完成练习题，巩固所学知识。

6. 课堂小结7. 课后作业布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

8. 教学反思课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、课堂拓展1. 让学生举例说明算术平方根在实际生活中的应用，如计算物品的面积、体积等。

2. 引导学生思考：算术平方根与其他平方根（如算术立方根、指数根等）的区别和联系。

3. 介绍一些数学家与算术平方根相关的故事，激发学生的学习兴趣。

七、练习巩固1. 设计一系列练习题，让学生独立完成，检验对算术平方根的掌握程度。

2. 针对学生的练习情况，进行针对性讲解，解答学生的疑问。

1. 回顾本节课的主要内容，强调算术平方根的概念和求法。

九、课后作业1. 布置一定数量的练习题，让学生巩固所学知识。

2. 鼓励学生自主探究，发现算术平方根在生活中的应用。

(完整版)《算术平方根》教学设计教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。

引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。

注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。

本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。

由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。

因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。

课标要求：在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。

本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。

同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。

在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。

策略分析：根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。

教学目标：1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的算术平方根。

《算术平方根》教学设计一、内容和内容解析1.内容算术平方根2.内容解析在此之前，学生已学习了有理数、乘方运算、字母表示数、勾股定理和无理数，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。

通过这一节课的学习，让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，能够利用概念的本质探索求算术平方根的方法，了解平方与开平方互为逆运算，能用有理数估计的大致范围。

在运算方面，引入了开平方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。

在学习概念的过程中，渗透数形结合思想（正方形面积与边长的关系、估计的大致范围）、分类讨论思想（正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根）。

本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。

因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

基于以上分析，我确定本节课的教学重点是：（1）会用根号表示一个数的算术平方根；（2）会求一个非负数的算术平方根。

二、目标和目标解析1.目标：（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

（2）了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

（3）能用有理数估计的大致范围。

（4）经历概念形成的过程，体会数形结合、分类讨论的思想方法。

2.目标解析：（1）结合图形，学生能将已知面积求边长的问题抽象成数学问题，即已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而引入算术平方根的概念，并会用根号表示数的算术平方根。

（2）在了解算术平方根概念的基础上，了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。

1 / 102 / 10（3）结合具体情境，学生能利用不等式的性质对的近似值进行估计，初步体会无理数的特点。

（4）经历探索算术平方根概念的过程，体会知识的来源与发展，渗透数形结合、分类讨论的思想方法。

《算术平方根》教案一、教学目标1. 让学生理解算术平方根的概念，掌握求一个正数的算术平方根的方法。

2. 培养学生运用算术平方根解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。

二、教学内容1. 算术平方根的概念。

2. 求一个正数的算术平方根的方法。

3. 算术平方根在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：算术平方根的概念，求一个正数的算术平方根的方法。

2. 难点：理解算术平方根的实际应用。

四、教学方法1. 采用自主学习、合作学习、探究学习的方式。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示算术平方根的概念和应用。

3. 结合生活实例，激发学生学习兴趣。

五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的平方根现象，如建筑物的高度、物体的温度等，引导学生思考这些现象与平方根的关系。

2. 新课导入：介绍算术平方根的概念，引导学生理解算术平方根的定义。

3. 知识讲解：讲解求一个正数的算术平方根的方法，引导学生掌握求解方法。

4. 实例分析：给出一些实际问题，让学生运用所学的算术平方根知识解决问题。

5. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。

7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 通过课堂表现、练习题和课后作业评价学生对算术平方根的理解和运用能力。

2. 关注学生在解决问题时的思维过程，鼓励创新和解决问题的方法。

3. 评价学生在小组合作学习中的参与程度，培养团队合作精神。

七、教学反馈1. 课后收集学生作业，分析学生对算术平方根概念和求解方法的掌握情况。

2. 听取学生对课堂内容和建议的反馈，及时调整教学方法和内容。

3. 与家长沟通，了解学生在家庭环境下的学习情况，共同促进学生进步。

八、教学资源1. 多媒体教学课件：包括算术平方根的定义、求解方法、实际应用等内容的展示。

2. 练习题库：设计不同难度的练习题，供课堂练习和课后作业使用。

3. 生活实例素材：收集一些与算术平方根相关的实际问题，用于教学导入和实例分析。

(完整版)《算术平方根》教学设计一、教学目标：能够理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的求解方法，应用算术平方根解决实际问题。

二、教学重点：1.算术平方根的概念。

2.算术平方根在实际问题中的应用。

四、教学方法：1.课堂讲解法。

2.示范法。

3.问答互动法。

五、教学过程：1.引入新知：通过举例说明，引入算术平方根的概念。

如：林老师通过种树，发现全校共有2304棵树，要分别在两个操场种树，使得两个操场的树数相等，该怎么办？2.概念讲解：对算术平方根的概念进行讲解及其符号的表示，包括算术平方根的定义、性质及其用途。

3.算术平方根的求解方法：教师通过讲解及例题演示，介绍算术平方根的求解方法。

4.讲解应用：教师通过多个实例说明算术平方根在实际生活中的应用，如：厨师需要知道多少肉可以做出100个饺子，房屋买卖需要知道房子周围有多少条街道。

5.概念和应用的综合练习：由教师出题，学生在课堂上练习，考察学生对于算术平方根概念和应用的掌握程度。

6.巩固遗忘知识：教师通过快速回顾上节课的内容，并且与这节课的知识统一起来，对本节课内容进行巩固。

七、板书设计：√a定义：对于任意非负数a，其算术平方根就是b∈[0,+∞)，满足b²=a。

性质：应用：八、教学反思：此次教学中，我采用了课堂讲解、示范和问答互动等多种教学方法，使得学生能够更好地理解算术平方根的概念、求解方法和应用，并且能够运用到实际生活中。

在教学过程中，我注重给学生提供实例，让学生发现问题、解决问题，帮助学生在学习中更好地掌握知识。

但是，教学内容仍有一些难点，需要加强巩固。

在未来的教学过程中，我将持续关注学生的掌握程度，对于难点，我将做好相关的分析和辅导工作，帮助学生更好地掌握知识。