算术平方根—教学设计及点评(获奖版)

《算术平方根》教案教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并能理解算术平方根的非负性。

2、会借助平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际的紧密联系。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：理解算术平方根的概念。

一、创设情境，引入课题1，提出问题：美术老师为了调动同学们的绘画热情，特准备了一次画展。

为了增强画展的视觉冲击力，请工艺美术店制作几块面积不等的正方形展板。

可刚刚工艺美术店的工作人员打来电话说有两块求不出边长，做不成。

张老师请我帮忙，我正好上课，就把问题带到课堂上来了，先请大家看看。

2，用表格的形式展示正方形展板的面积。

4，根据学生的回答情况，适当的诱导学生，可设正方形的边长为ｘ，根据正方形的面积公式有ｘ2=7，那我们找找看那个正数的平方等于7. 22=4, 32=9，42=16再继续找，那面积就更大了。

看样子求面积为7的正方形边长确实不是那么简单的事，所以12我们也不能全怪工艺店的工作人员了。

我想告诉大家这里由ｘ2=7求正数ｘ， x 就是我们这节课要学习的内容《算术平方根》，从而引出算术平方根的定义。

5，板书算术平方根的定义同时课件展示。

为了加强学生独自对定义的理解和调动课堂学习气氛，由学生齐读定义两遍，然后再齐声背诵。

二，例题讲解（主要采用老师诱导的方式进行）例1 求下列各数的算术平方根（1）100 （2）4964 （3）0.01 （在这引导学生借助定义感受求100的算术平方根就是找谁的平方等于100，进一步加深学生对定义的理解。

用课件展示书写的格式，提供给学生去模仿，并教给学生100算术平方根的符号表示，理解表示100的算术平方根。

后两题可由学生自己在课堂练习本上完成，老师根据情况点评。

）三，课堂练习1， 在括号里填上适当的正数（ ）2=49 （ ）2=144 （ ）2=10000 （ ）2 =0.64 （ ）2=49 （ ）2=4981 （增加提问：在这你们能直接说出那些数的算术平方根。

平方根评课稿平方根评课稿(5篇)平方根评课稿1一、教学目标处理分析金老师制定的教学目标符合课标要求，并且在教学过程中得到体现和落实。

二、教材处理分析金老师在组织和处理教材时，设计了课件，能够根据课程要求正确、科学、有序地实施教学，抓住了“根据平方根的概念正确求出非负数的平方根”这一教学重点，整个课堂抓住了问题的关键所在。

在教学难点的处理上，金老师引导学生从特殊具体的数出发，使学生抓住了数的思想本质，体验了一个数的平方根的形成过程。

“在探究状态下学习”贯穿整个课堂教学。

整个课堂设计完整、结构紧凑、逻辑严密、前后呼应。

三、教学结构分析1、金老师教学思路清晰，教学中能够从现实生活实际设计情景，激发学生学习的欲望，平方根概念教学的来源探究-如何求一个非负数的平方根-平方根的表示-平方根的规律探究-算术平方根的概念-求平方根、算术平方根综合应用-课堂小结-作业布置的环节导思、导学。

2、在课堂结构安排上。

①教学环节的时间分配上，对各环节时间分配与衔接合理，讲练时间搭配也较合理。

但在教学中，也还存在重复的语言，重复的练习偏多，②在教师活动与学生活动时间分配上，金老师能关注到学生的主体地位，比如金老师采用学生板演展示和当堂面批的方法调动学生参与的主动性与积极性，用活动来拓展学生思维，使活动时间的分配与教学目的和要求保持一致。

③在学生个人活动与学生集体活动的时间分配上，金老师能够根据具体的教学环节组织学生自主学习，独立思考、独立完成问题探究，全班活动与个体活动交替进行，但遗憾的是，基本上没有小组活动的痕迹。

在数学教学中，小组合作学习是新课程改革的主要标志之一。

四、教学方法与手段分析1、利用白板进行辅助教学，应用熟练，起到高效的作用。

2、金老师能够合理安排有效的课堂练习，培养学生的思维能力。

练习的设计具有一定的针对性；具有一定的探索性、层次性；3、金老师能够运用有效的课堂评价，调动学生的学习情绪。

提问时使用委婉而友好的语气，评价学生的语言都是多表扬、多鼓励，适时适度地对学生的表现进行积极的评价，这些积极的、激励性的正面评价，有助于学生认识自我、建立自信，从而促进教学。

§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。

学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。

技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。

三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。

四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。

教学方法：启发式。

教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。

五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。

通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。

《算术平方根》一等奖说课稿《《算术平方根》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《算术平方根》一等奖说课稿一、教材分析1、说教材《算术平方根》是九年制义务教育人教版七年级下册第十章《实数》的第一节内容，与旧教材相比，它在这里先讲算术平方根再去学习平方根。

为后学习平方根奠定一定基础，同时也把数从有理数拓展到无理数。

这一节的教材编写思路是由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。

2、教学目标和要求根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下：知识技能：了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根。

数学思考：通过探索的大小，培养估算意识。

解决问题：通过拼正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，展形象思维。

情感态度：通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系。

通过探究活动，锻炼意志，建立自信心，提高学习热情。

3、教学的重点与难点重点：算术平方根的概念，感受无理数。

难点：探究大小的过程二、说教学理念培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。

课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。

三、说教法本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是通过拼图法得出。

再通过渐进法得出的大小。

教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种取值来得出的大小，进而引出无理数。

使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

四、说学法课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。

《6.1.1算术平方根》教学设计人教版《义务教育教科书·数学》（七年级下册第六章实数）一、内容和内容解析本节内容是《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围。

教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。

算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用。

第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。

教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指3，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础。

第三，会用出5根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累。

对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼。

本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。

因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难。

第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根。

而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面。

对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难。

第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小。

但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根到底有多大，对学生来说是一个新问题。

1.1算术平方根》一等奖创新教案第六章实数·6.1平方根·算术平方根教案班级：课时：课型：学情分析该年级的学生已经掌握了数的平方，这为本课的学习奠定了一定的基础.本课是本章节的第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识做铺垫，有利于学生学习的发展.二、教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根．三、重点难点【教学重点】算术平方根的概念和求法.【教学难点】算术平方根的概念理解和正确求出非负数的算术平方根.四、教学过程设计第一环节【创设情境引入新课】1.旧知回顾：（学生口答）32= 9 52= 25 112= 1210.12= 0.01 =师：还记得前20个正整数的平方吗？（组织学生思考，自由回答，教师板书）教师演示PPT：问题一：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？生：边长应取5 dm.教师提问：你是怎么算出来的呢？生：因为52=25，所以这个正方形画框的边长应取5 dm.揭示课题：本节课我们将学习算数平方根.设计意图：回顾数的平方，可以巩固一下学生的基础，为新课引入作铺垫.从现实生活中提出数学问题，可以使学生积极主动的投入到课堂中.第二环节【合作交流探索新知】探索一：师：请同学们填写表1师：你能从表1中发现什么共同点吗？生：已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.师：请同学们填写表2师：你能从表2中发现什么共同点吗？学生思考：已知一个正数的平方，求这个正数.教师引出算术平方根的定义：如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.师：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？教师结合PPT的演示讲解数学符号的表示：学生独立思考，教师适当指导.（1）已知一个正数的算术平方根的定义，那么你认为“0”的算术平方根是多少？（2）你认为算术平方根中被开方数a可以是哪些数？（3）为什么负数没有算术平方根？生1：规定：0的算术平方根是0，即=0.生2：被开方数a是非负数，即a≥0.生3：因为有平方根的数都是某个数的平方,所以必须是正数或者是0.设计意图：学生通过求正方形边长和面积的活动中，意识到一个数的平方与开方之间互逆运算的关系，同时让学生清楚了解算术平方根相关概念.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.49（4）1.44 （2）（3）1+例2.（1）填写下表，你发现了什么规律？（2）利用规律计算：已知=k，=a，=b，则a=________，b=________.（用k的代数式分别表示）（3）如果，那么x的值为_________.例3.如果=0，那么xy的算术平方根是多少？例4.估算-2的值( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间设计意图：在学生学习完新课时，通过对例题的研究和练习，进一步巩固算术平方根的概念，了解本课学习重点.【答案】例1.（1）=10 （2）==0.7 （4）=1.2 （5）==（1）0.01，0.1，1，10，100规律:被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数就移动一位．（2）0.1k，10k （3）70000例3.由题意得，x-4=0，x-y+5=0，解得x =4，y =9，∴xy =4×9=36.∵62 =36，∴xy 的算术平方根是6.例4.B第四环节【随堂练习巩固新知】1.下列各数没有算术平方根的是（）.A.0B.16C.-4D.22.若数a的算术平方根等于3，则a的值是（）.A.3B.-3C.-9D.93.填空题（1）正数的算术平方根是_____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是__________.（2）(-4)2的算术平方根是_______.（3）81的算术平方根是_____，的算术平方根是______.（4）的算术平方根是_______.（5）的算术平方根是_______.4.求下列各数的算术平方根：（1）0.36 （2）（3）2 （4）5.若|m-1|+=0，求m+n的值.设计意图：本环节为基础习题训练，为了考察学生对本课知识的掌握理解.【答案】1.C 2.D 3.（1）正；0；0和1.（2）4. （3）9；3 （4）（5）3（1）0.6 （2）（3）（4）∵|m-1|+=0，又|m-1|≥0，≥0，∴|m-1|=0，=0，即m=1,n=-3，∴m+n=1+(-3)=-2.第五环节【当堂检测及时反馈】1.所表示的是( )A.9的平方根B.3的平方根C.9的算术平方根D.3的算术平方根2.是一个数的算术平方根，则这个数为( )A.9B.1C.D.±3.下列说法正确的是（）A.任何数都有算术平方根B.只有正数有算术平方根C.0和正数算术平方根D.负数有算术平方根4.4的倒数的算术平方根是( )A.-B.C.D.-5.的算术平方根是 .6.的算术平方根是3，则x的值是______.7.若+=0，则x2011-y2011的值是_______.8.已知|x-2|+=0，求yx的值是_______.9.3x-4为25的算术平方根，x的值是________.10.已知=x，=2，z是9的算术平方根．（1）直接写出x和y的值；（2）求2x+y-5z的值．11.已知与互为相反数，求(x-y)2的算术平方根．设计意图：通过本环节的练习，可以加深学生对算术平方根的概念及性质的理解和应用，提高学生分析问题和解决问题的能力.【答案】1.C 2.C 3.C 4.B 5.81 7.-2 8.16 9.3（1）x=5，y=4；（2）∵z是9的算术平方根，∴z=3，当z=3时，2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1．即2x+y-5z的值是-1.11.∵与互为相反数，∴+ =0，∴x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，∴(x-y)2=(-1-2)2=9，∴(x-y)2的算术平方根是3．第六环节【拓展延伸能力提升】1.能否用面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形呢？小正方形的对角线是多少呢？想一想（学生拓展）（1）有多大呢？（2）是整数吗？如果不是，你知道在那两个相邻整数之间？（3）能使的取值范围更加精确吗？（4）你能算出的近似值吗？2.找规律计算= == == =已知：a=，b=，则=________（用含a，b的式子表示）设计意图：本环节主要考察算数平方的应用及规律，展现了教学有梯度的理念.【答案】1.将两个边长为1dm的小正方形沿对角线剪开，以对角线为边长，即可拼成面积为2dm2的正方形.对角线长为dm.想一想：略.2.6；6；20；20；10；4；a2b.第七环节【总结反思知识内化】算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.2.算术平方根的表示方法：3.算术平方根的性质一个正数的算术平方根有 1 个.0的算术平方根是0 .负数没有算术平方根.设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.。

2．2平方根第 1 课时算术平方根1．认识算术平方根的观点，会用根号表示一个数的算术平方根；( 要点 )2．依据算术平方根的观点求出非负数的算术平方根；( 要点 )3．认识算术平方根的性质．( 难点 )一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为 1 的小正方形，经过剪一剪，拼一拼，获得一个边长为 a 的大正方形，那么有 a2＝ 2，a＝ ________， 2 是有理数，而 a 是无理数．在前方我们学过若 x2＝ a，则 a 叫做 x 的平方，反过来x 叫做 a 的什么呢？二、合作研究研究点一：算术平方根的观点【种类一】求一个数的算术平方根求以下各数的算术平方根：1 2 2(1)64 ； (2)2 4；； (4) 41 －40 .分析：依据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只需找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．28；解： (1) ∵8＝ 64，∴ 64 的算术平方根是(2)3 2 9 1 1 3；∵()＝＝ 2 ，∴ 2 的算术平方根是22 4 4 4(3) ∵2＝，∴ 0.36 的算术平方根是0.6 ；(4) ∵ 412－ 402＝81，又 92＝ 81，∴ 81 ＝ 9，而 32＝ 9，∴412－ 402的算术平方根是3.方法总结： (1) 求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81与 81 的算术平方根的不一样意义，不要被表面现象诱惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分实用．【种类二】利用算术平方根的定义求值3 ＋ a 的算术平方根是5，求 a 的值．分析：先依据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求 a.解：因为 52＝ 25，所以 25 的算术平方根是5，即 3＋a＝ 25，所以 a＝ 22.方法总结：已知一个数的算术平方根，能够依据平方运算来解题．研究点二：算术平方根的性质【种类一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋ 16－225.分析：第一依据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋ 16－225＝7＋ 5－ 15＝－ 3.方法总结：解题时简单出现如9＋ 16＝9＋16的错误．【种类二】算术平方根的非负性已知 x，y 为有理数，且 x－ 1＋ 3(y － 2)2＝ 0，求 x－ y 的值．2为 0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和 y 的值，从而求得答案．解：由题意可得x－ 1＝ 0， y－ 2＝0，所以 x＝ 1， y＝ 2. 所以 x－ y＝ 1－2＝－ 1.2 当几个非负数的和为0 时，各数均为0.三、板书设计（这节课合适使用思想导图方式设计）观点：非负数a的算术平方根记作 a算术平方根a≥0，性质：两重非负性a≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的观点，需要由浅入深、不停深入．观点的形成过程也是思想过程，增强观点形成过程的教课，对提升学生的思想水平是很有帮助的．观点教课过程中要做到：讲清观点，增强训练，逐渐深入．7.3 平行线的判断第一环节：情形引入活动内容：回首两直线平行的判断方法师：前方我们研究过直线平行的条件．大家来想想：两条直线在什么状况下相互平行呢？生 1：在同一平面内，不订交的两条直线就叫做平行线．生 2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线相互平行．生 3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判断方法都是我们经过察看、操作、推理、沟通等活动获得的．上节课我们谈到了要证明一个命题是真命题．除公义、定义外，其余真命题都需要经过推理的方法证明．我们知道：“在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行”是公义．那其余的三个真命题怎样证明呢？这节课我们就来商讨．活动目的：回首平行线的判断方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教课成效：因为平行线的判断方法是学生比较熟习的知识，教师经过对话的形式，能够使学生很快地回想起这些知识．第二环节：研究平行线判断方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转变成几何图形和符号语言．所以依据题意，能够把这个文字证明题转变为以下形式：如图，已知，∠ 1 和∠ 2 是直线 a、 b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠ 1 与∠ 2 互补，求证： a ∥b．怎样证明这个题呢？我们来剖析剖析．师生剖析：要证明直线 a 与 b 平行，能够想到应用平行线的判断公义来证明．这时从图中可以知道：∠ 1 与∠ 3 是同位角，所以只需证明∠1=∠ 3，则 a 与 b 即平行．因为从图中可知∠ 2 与∠ 3 构成一个平角，即∠2+∠ 3=180° ,所以：∠ 3=180 °－∠ 2．又因为已知条件中有∠ 2 与∠ 1 互补，即：∠ 2+∠ 1=180° ,所以∠ 1=180°－∠ 2,所以由等量代换能够知道：∠1=∠ 3．师：好．下边我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为” ，“∴”读作“所以” ）证明：∵∠ 1 与∠ 2 互补（已知）∴∠ 1+∠2=180°（互补定义）∴∠ 1=180 °－∠ 2（等式的性质）∵∠3+∠ 2=180°（平角定义）∴∠ 3=180 °－∠ 2（等式的性质）∴∠ 1=∠ 3（等量代换）∴ a∥ b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证了然一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这必定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（ 1）已给的公义，定义和已经证明的定理此后都能够作为依照．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有依据，不可以“想自然”．这些依据，能够是已知条件，也能够是定义、公义，已经学过的定理．在初学证明时，要求把依据写在每一步推理后边的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下边的方法作出了平行线，你以为他的作法对吗？为何？（见有关动画）生：我以为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠ CFE=45° ,∠ BEF=45 °．因为∠ BEF 与∠FEA 构成一个平角，所以∠ FEA=180 °－∠ BEF=180 °－ 45° =135°．而∠ CFE 与∠FEA 是同旁内角．且这两个角的和为180°，所以可知：CD∥ AB ．师：很好．从图中可知：∠ CFE 与∠ FEB 是内错角．所以可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下边我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生剖析：已知，∠ 1 和∠ 2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠ 2．求证： a∥ b证明：∵∠ 1=∠ 2（已知）∴∠ 2+∠3=180 °（等量代换）∠ 1+∠3=180 °（平角定义）∴∠ 2 与∠ 3 互补（互补的定义）∴a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又获得了直线平行的另一个判断定理：内错角相等，两直线平行．③ 借助“同位角相等，两直线平行”这一公义，你还可以证明哪些熟习的结论呢？生 1：已知，如图，直线a⊥ c,b⊥ c．求证： a∥ b．证明：∵ a⊥ c,b⊥ c（已知）∴∠ 1=90°∠ 2=90 °（垂直的定义）∴∠ 1=∠2（等量代换）∴ b∥ a（同位角相等，两直线平行）生 2：由此能够获得：“假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们议论得真棒．下边我们经过练习来熟习掌握直线平行的判断定理．活动目的：经过对学生熟习的平行线判断的证明，使学生掌握平行线判断公义推导出的另两个判断定理，并逐渐掌握规范的推理格式．教课成效：因为学生有了从前学习过的有关知识，对几何证明题的格式有所认识，今日的学习只可是是将本来的零落的知识点以及学生片面的认识进行概括，学生的认识更提升一步．第三环节：反应练习活动内容：课本第 231 页的随堂练习第一题活动目的：稳固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行剖析，以便调整行进．教课成效：因为本题不过简单地运用到平行线的判断的三个定理（公义），所以，学生都能很快达成本题．第四环节：学生反省与讲堂小结活动内容：① 这节课我们主要商讨了平行线的判断定理的证明．同学们来概括一下达成下表：② 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次表现了“数”与“形”的关系；而应用这些公义、定理时，一定能在图形中正确地辨别出有关的角．③ 注意：证明语言的规范化．推理过程要有依照．活动目的：经过对平行线的判断定理的概括，使学生的认识有进一步的升华，再一次领会证明格式的谨慎，领会到数学的严实性．教课成效：学生充足认识到证明步骤的严实性，对平行线判断的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232 页习题 6.4 第 1， 2， 3 题思虑题：课本第233 页习题 6.4 第 4 题（给学有余力的同学做）教课反省平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成因素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的地点关系，即经过两条直线与第三条直线订交所成的角来判断两条直线平行与否，在教学中，重要紧环绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系睁开。

算术平方根教学设计优秀4篇算术平方根教学反思篇一算术平方根教学反思本节的教学效果不错，因为本节教学过程中体现了几大亮点：一、学生动手操作。

通过剪一剪、拼一拼，把两个面积为1的小正方形剪拼成一个大正方形，从动手操作中学生发现了大正方形的边长原来就是小正方形的对角线的长，从而引发了探究有多大的欲望。

这样教学的作用是通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展培养了学生的形象思维。

二、探讨“有多大？”。

这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了）。

在探讨的过程中，主要采用两头逼近的方法慢慢引导学生理解大概在什么范围内，并从中了解到是一个无限不循环小数。

解决这个问题的。

过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，并使学生体验“无限不循环”小数的特点，为引入无理数和实数概念作好准备。

三、探究被开方小数点移动规律。

通过计算器完成课本71页‘探究’的填表后，学生小组讨论得出被开方数的扩大和缩小与算术平方根的扩大和缩小之间的规律。

让学生体验了计算器的重要性，以及通过讨论找到规律的成功喜悦感。

四、运用逼近法解决实际问题。

通过解决课本的例3这一个实际问题，让学生领会：一是用算术平方根解决实际问题，二是用逼近估算法比较一个有理数与一个无理数的大小。

为学生后面的实数学习提供的方法。

而且让学生体会到数学来源于生活，又反过来解决生活中的实际问题。

平方根教学设计篇二学习目标：1、在实际问题中，感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；学习重点：理解算术平方根的概念学习难点：算术平方根具有双重非负性学习过程：一、学习准备1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ，这种地砖一块的边长为m2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

《§6.1.1平方根（第1课时）——算术平方根》教学设计一、教学内容及其解析本节课是概念探究课，是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）七年级下册第6章《实数》第一节的内容.从《课程标准》来看，初中阶段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.对于有理数和实数，人教版初中阶段共安排三个章节的内容，分别是七上第一章《有理数》，七下第六章《实数》和九上第二十一章《二次根式》.本节课为今后学习平方根、二次根式及实数等奠定基础，而且是后续学习勾股定理和解一元二次方程等内容的预备知识.从教学内容看，揭示算术平方根概念的本质是本节课的关键.教学活动中，可从学生熟悉的实际问题情境出发，设计问题“学校举行美术作品比赛，作品尺寸不能大于26 dm2，小欧裁出边长5.1 dm的正方形画布作品能否符合要求”，从而激发兴趣展开探究.引导学生猜想，面积是1,4,9,16,25等这些对应边长是整数的正方形，再引导学生猜想面积是0.04,0.25,12.25,20.25等这些对应边长不是整数的正方形.还要引导学生说猜想的依据，逐步发现利用正方形连长与面积的关系s=a2，通过边长的大小找到符合要求的正方形美术作品，反之，对面积符合要求的正方形画布，能猜测出正方形的边长大小.研究面积为26 dm2的正方形画布的存在性，尝试把问题退到更简单的面积为2 dm2的情况,研究一类问题解决的方法.利用网格找面积是2 dm2和26 dm2的正方形，让学生初步认识无理数，由实际问题全方位、多角度分析、总结，抽象算术平方根的概念.从发展学生思维的角度，关注猜想和探究活动是抽象算术平方根概念的关键,应鼓励学生大胆猜想,抽象数学模型. 通过寻找幂的底数进行求一个非负数的算术平方根的过程，感悟化归与转化思想,模型思想，方程思想，直观猜想.这节课也是联系数学与生活的桥梁，影响着学生情感态度价值观的发展在发展运算能力的过程中，学生经历了先学习加法，后学习其逆运算减法，先学习乘法，后学习其逆运算除法的过程，因此在本节课中，在学生学习过乘方的基础上，思考是否乘方也有逆运算？在实数集的代数运算体系不断扩充完善的过程中，学生经历了连贯一致的知识建构的过程，了解运算之间的逻辑关联：在学习完算术平方根之后，后续学完平方根及开方运算的定义之后，对于运算法则、性质等算理的理解会更加深刻．通过本节课，可以进一步丰富学生学习、理解算理的经验，本节课对发展学生的运算能力有着重要的作用．二、学情分析学生已有有理数、一元一次方程等数与代数知识的储备，会用有理数刻画现实问题，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能.但是，七年级学生的数学抽象能力非常薄弱，对无理数没有认识.因此，抽象出算术平方根的概念就显得非常困难.教学中应充分利用用实际问题中正方形画布的边长和面积之间的关系，抽象出数学模型，进而通过探究使学生认识到边长是无理数的情况真实存在，加深对无理数的认识，从而抽象出算术平方根的概念.具体做法是:通过寻找满足面积不大于26 dm2的正方形，以表格的形式写出其面积及其对应的边长，并引导学生思考满足条件的不仅仅只有面积可写成有理数的平方的正方形，还存在不能写成有理数平方的正方形,从而产生算术平方根的概念，且正方形的边长就是正方形面积的算术平方根.三、教学目标及其解析:1.让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识，进而得到算术平方根的概念．2.会用文字语言和符号语言表示一个数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根．3.在求算术平方根的过程中，感悟算术平方根的非负性，体会被开方数的大小如何影响算术平方根的大小．4.将求算术平方根的运算转化为求幂的底数的运算，在逆向思维中感悟化归思想，模型思想．善于主动思考，学会数学思考问题的方式，初步发展抽象思维，提高学生对问题的迁移能力.5.认识数学与人类生活的密切联系，初步学会用数学的眼光观察，用数学的语言表达．四、教学策略分析:1.问题性策略：通过一系列的问题串（两个问题3个追问），引导学生主动发现，积极探索，一步步理解算术平方根概念的产生的必要性，通过生活实例理解算术平方根，启发对算术平方根算理的认识；在环节一，问题1中先引导学生思考边长的平方等于26及边长的平方等于2等这一类正方形的存在性，再尝试表达出它们的边长，从而思考类似问题引出算术平方根的概念，并领会算术平方根的原理与本质是由平方而来；再通过问题2,引导学生发现正方形边长和面积之间存在的联系，理解算术平方根，建立模型思想.了解平方根概念的基础上，利用问题3-6引导学生观察分析，提出问题区别正数，负数，0的平方根的特点，总结出算术平方根的性质；通过问题8引导学生思考平方运算和算术平方根之间的关系，从而让学生了解乘方运算和开方运算互逆，从而了解数学知识之间的联系.2.程序性策略：在认知阶段，引导学生清楚算术平方根的算理过程，以具体例子让学生自己感受从平方到算术平方根的认识过程，并进行清晰示范；在联系阶段，引导学生学习算术平方根运算的步骤，从逆运算的角度理解运算，不断回到本原，固化运算技能，将运算程序化；在第三阶段，通过设计有针对性的练习，逐步实现技能自动化.3.层次性策略：教学过程中，根据学生的认知发展，对算术平方根的学习分三个层次：（1）理解算术平方根的生成过程；（2）会求非负数的算术平方根；（3）会用算术平方根的概念解决简单数学问题.在这个过程中不同学生不同层次的认知能力得到螺旋式发展.从一些比较简单的数（如完全平方数、分子分母均为完全平方数的分数等）入手，引入概念，设置疑问，在活动中让学生动手操作，再根据需要，教师从方法上指导.师生合作探究、合作学习.五、教学过程设计六、课堂教学目标检测.1.81的算术平方根是（ ）A ．9±B ．9C ．-9D ．3 【设计意图】本题考查学生对算术平方根概念的理解. 2.求下列各式的值：（1= ，= ，6481= . 【设计意图】学生在了解正数a 的算术平方根的表示基础上，用数学符号表示正数a 的平方根，体会数学符号在数学解决问题的优越性，进一步发展学生的数学符号感. 3.如果5.1=y ，那么y 的值是（ ）A ．2.25B ．22.5C ．2.55D ．25.5 【设计意图】本题考查学生对算术平方根概念及符号语言的理解. 4. 计算()22-的结果是（ ）A ．-2B ．2C ．4D ．-4【设计意图】本题考查学生对算术平方根概念及符号语言的理解.5．以下叙述中错误的是( )． A ．0.5是0.25的算术平方根B ．0.25＝0.5C．16的算术平方根是4. D.0的算术平方根是0【设计意图】本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及用符号语言、文字语言表示平方根．6.下列各式是否有意义？为什么？【设计意图】本题考查学生对算术平方根符号语言的理解及被开方数非负性的理解．7.(1)算术平方根是本身的数是；(2)若13是m的算术平方根，则m是．【设计意图】本题考查学生对算术平方根概念的理解及文字语言的理解．8. 已知2x+1的算术平方根是5，求x的值.【设计意图】本题考查学生对算术平方根概念理解的理解程度，体会算术平方根的文字语言和符号语言.一次数感、符号意识培养的创新实践---点评张娜老师公开课《算术平方根》厦门一中郑辉龙1、为什么新人教版“先算术平方根，后平方根”从张娜老师教学设计的“课后反思”以及和她的课后交流中我们读懂了她的理解。

1 算术平方根》一等奖创新教学设计算术平方根教学目标：（一）知识目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

3.了解算术平方根的性质。

（二）能力目标：1.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。

让学生会用数学符号来表示没有见过的一些量。

2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。

（三）情感态度价值观：1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2.训练学生动脑，动口和动手的能力。

重点和难点：1.重点：算术平方根的概念.性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2.难点：算术平方根的概念.性质。

教学方法：合作交流。

内容分析：本教学内容是让学生从有理数走向无理数的转折点。

是学生认识数的发展的一个节点。

首先要让学生认识到学生学习这一知识的必要性，我们让学生从实际问题出发，让学生从解决实际问题的过程中发现一些以前的知识解决不了的问题或者是没有见过的问题，以提高学生分析问题和解决问题的欲望和兴趣。

学情分析：学生在这一阶段学习过了有理数及其运算，对有理数有着深刻的理解，学生还需要认识更多的知识来武装自己，以适应这些学生的发展需要。

在学生的学习尊重知识的过程中，培养学生合作交流的方法和能力。

教学过程：一、引入新课（1）回忆正方形的面积公式给出一组简单的数字，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……。

(2)提出思考问题①把这些数字当成正方形的边长，你能算出其面积吗？②把这些数字当成正方形的面积，你能算出其边长吗？在解决这个问题中你有什么困惑？说出来。

提出这两个问题的目的是让学生发现1、4、9、……这些数作为正方形的面积是没有问题，而2、3、5、6、7、8、……这些数作为正方形的面积，学生能不能发现这些数能不能胸为正方形的面积，如果能作为正方形的面积，其边长又是多少呢？来激发学生的发现问题的能力和求知欲。

2．算术平方根的求法。
3．认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
4．会用算术平方根的知识解决实际问题。
5．了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。
【课时安排】
3课时
【教学过程】
【第一课时】
一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少
（2）用计算器计算 （结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出 的近似值。你能根据 的值求出 的值吗
学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：，，，，25，79，1250。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。
由 可得 ，由 的值不能求出 的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。
平方根
【教学目标】
一、知识与技能：
1．通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；
2．会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。
3．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。
三、情感态度与价值观：
1．通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
2．通过探究 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
【教学重难点】

算术平方根一等奖创新教案教学目标：1.理解算术平方根的定义2.学会计算算术平方根3.掌握算术平方根的应用4.培养学生的创新思维和解决问题的能力教学内容：1.算术平方根的定义和性质2.计算算术平方根的方法3.算术平方根的应用案例4.解决实际问题的创新思路和方法教学准备：1.PPT课件2.教科书和练习册3.各种实物和图表，用于解决应用问题4.学生课前准备材料，包括计算器等辅助工具教学过程：1.导入（5分钟）利用一个数学谜题或有趣的问题引起学生的兴趣，如：一个球在地上跳起，每次跳起的高度是前一次的一半，如果一共跳了5次，最后一次跳多高？2.概念讲解（10分钟）通过讲解算术平方根的定义和性质，引导学生理解算术平方根的概念和意义。

3.计算方法（20分钟）以多个例题和练习题为例，讲解计算算术平方根的方法和步骤，并进行互动讨论和实操练习。

4.应用案例（20分钟）提供一些实际问题，如建筑工程中的测量、金融中的利率计算等，引导学生将算术平方根应用到解决实际问题中，并分组进行讨论和分享。

5.创新思维培养（20分钟）通过给学生提供一些创新思维的启发，如反向思维、类比思维等，引导学生独立思考和解决问题的能力，并分组进行创新问题解决实践。

6.总结归纳（10分钟）结合课堂讨论和实践活动，对本节课的学习内容进行总结归纳，强调算术平方根的重要性和应用前景。

教学评价：1.课堂互动评价：观察学生对概念理解和计算方法掌握的情况，提问激励学生参与课堂讨论。

2.练习评价：布置一些作业练习题，评价学生对算术平方根计算方法的掌握情况。

3.创新问题解决评价：对学生的创新思维和解决问题的能力进行评价，包括独立思考、团队合作和解决方案的合理性等方面。

教学延伸：1.鼓励学生进行更多的实践活动和应用案例分析，提升算术平方根的计算能力和应用能力。

2.提供更多的创新问题和挑战，促进学生的创新和解决问题的能力的培养。

3.引导学生进行相关知识的拓展，深入了解算术平方根的相关概念和应用领域。

《算术平方根》教学设计一、内容和内容解析1.内容算术平方根2.内容解析在此之前，学生已学习了有理数、乘方运算、字母表示数、勾股定理和无理数，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫作用。

通过这一节课的学习，让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，能够利用概念的本质探索求算术平方根的方法，了解平方与开平方互为逆运算，能用有理数估计的大致范围。

在运算方面，引入了开平方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。

在学习概念的过程中，渗透数形结合思想（正方形面积与边长的关系、估计的大致范围）、分类讨论思想（正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根）。

本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。

因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

基于以上分析，我确定本节课的教学重点是：（1）会用根号表示一个数的算术平方根；（2）会求一个非负数的算术平方根。

二、目标和目标解析1.目标：（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

（2）了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

（3）能用有理数估计的大致范围。

（4）经历概念形成的过程，体会数形结合、分类讨论的思想方法。

2.目标解析：（1）结合图形，学生能将已知面积求边长的问题抽象成数学问题，即已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而引入算术平方根的概念，并会用根号表示数的算术平方根。

（2）在了解算术平方根概念的基础上，了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。

1 / 102 / 10（3）结合具体情境，学生能利用不等式的性质对的近似值进行估计，初步体会无理数的特点。

（4）经历探索算术平方根概念的过程，体会知识的来源与发展，渗透数形结合、分类讨论的思想方法。

2.2 平方根第1课时 算术平方根第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数，但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1． 三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即a x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册《6.1平方根----算术平方根》教学设计一、教材分析1、地位作用：《平方根》是人教版七年级下册第六章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。

本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

2、教学目标：（1）了解算术平方根的概念。

（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。

3、教学重难点：教学重点：算术平方根的概念和求法教学难点：算术平方根的意义突破难点的方法：力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。

二、教学准备：多媒体课件、导学案2、若=-2)3(（ ）A-3 B 3 C3 D 3- 三、解答下列各题1、 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）6449（3）0.0001 （4）10000（5）2)94(（6）1.44 2、求下列各式的算术平方根254,412,)25(,812-3、下列式子表示什么意义？你能求出它们的值更上一层楼！【课外探究】怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（2）独立完成问题三，关注并评价同伴表现。

两人板演，集体评价，关注注意事项。

四、 反思小结，布置作业本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？布置作业，课后延伸 1、必做题：（1）阅读教材相关内容 （2)习题13.12、选做题:《一尤佳学案》第35页按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。

平方根的一等奖教学设计
以下是一份关于“平方根的一等奖教学设计”：
同学们，今天我们要来一起探索一个超有趣的数学世界——平方根！
你们知道吗，平方根就像是数字世界里的小侦探，能帮我们解开很多神秘的数字秘密呢！（就像福尔摩斯能找到案件的关键线索一样！）
先让我们想想，4 的平方根是多少呀？很多同学肯定马上就能说出来是正负 2 嘛。

（这多简单呀，对吧？）那为什么会有正负两个呢？我们来仔细研究研究。

我来举个例子哦，比如有个正方形的面积是 9，那它的边长不就是 3 嘛。

（这个很容易理解吧？）但如果我告诉你一个正方形的面积是 25，那它的
边长不就是正负 5 啦，因为（-5）的平方和 5 的平方可都是 25 哟！这不就是平方根的奇妙之处嘛。

然后我们再来玩个小游戏，我给出一个数字，大家一起来找它的平方根。

（嘿，肯定很好玩！）
在这个学习平方根的过程中呀，大家要积极思考，就像勇敢的探险家一样去探索这个数字的丛林。

（可别怕困难哦！）
哎呀，我相信通过我们一起这么有趣的学习，大家肯定能把平方根搞得清清楚楚的！（肯定没问题呀！）
好啦，同学们，现在就开启我们的平方根奇妙之旅吧！（兴奋不？）。

算术平方根教案七年级韦娜教学目标：1知识与技能：（1）了解算术平方根的概念。

（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。

2过程与方法：通过对算术平方根概念及相关知识的探究，提高数学数感和符号感，提高学生的思维水平。

3情感态度与价值观：鼓励学生积极主动地参与学习过程，激发学生求知欲望，增加学生学习数学的兴趣和信心。

教学重点：算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根。

教学难点：对算术平方根概念的理解。

教学准备：多媒体课件，课本。

教学方法：自主学习、合作探究、教师讲授。

教学过程一、前置性预习：1、边长是2的正方形的面积是，边长是6的正方形的面积是。

2、面积是9的正方形的边长是，面积是16的正方形的边长是。

（用两种互逆运算引出今天的课题，使学生理解知识间的相互联系）二、自主学习自学课本P40的内容，回答下列问题：1算术平方根的概念一般地，如果一个正数的平方等于 a,那么这个正数叫做a的算术平方根。

（强调：关键词语“正数”，例如：32 =9，实际上（-3）2也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。

）2算术平方根的表示方法a的算术平方根记作读作“根号a”，a叫做被开方数。

的算术平方根是0，记作三、合作探究：1求下列各数的算术平方根：⑴ 100 ⑵ 81 ⑶ 490 02说出下列各式的意义并求值四、当堂检测1判断下列说法是否正确⑴ 5是25的算术平方根；（ ）⑵ -6是36的算术平方根；（ ）⑶ 0的算术平方根是0；（ ）⑷ -5是-25的算术平方根。

是49算术平方根，则等于（ ）A ．73．算术平方根是9的数是4求下列各数的算术平方根5说出下列各式的意义并求值25 五、课堂小结请学生谈谈本节课的收获。

六、布置作业课本第47页，习题 第1、2题七、板书设计八、课后反思 ()64.0441233212112）　（）　（）（。