3-1 立体表面上点的投影解析

教学重点难点
重点是图线画法和尺寸标注；平面图形的尺寸分析、线段分析以及圆弧连接的画法；难点是尺寸标注，平面图形的尺寸分析
教学方法
多媒体课件讲授实际演示，提问启发
教学用具
三角板直尺
教学过程设计
教学内容
师生活动
平面立体的投影
一、棱柱
1、棱柱的投影
如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。
教案
授课教师
王晓萍
课次
课时
2
授课班级
08机电
职称
周次
课型
授课日期
教材名称和版本
课题
2-3基本体体的投影
教学目标
本讲主要介绍与工程制图有关的国家标准，如图纸的幅面和格式、比例、字体、图线和尺寸标注等，介绍了绘图仪器的使用方法和平面图形的绘制步骤。要求掌握正确的作图方法和正确地使用绘图工具，在绘制的图样中遵守国家标准《机械制图》和《技术制图》中的各项规定。
作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。
教学过程设计
教学内容
师生活动
正六棱柱的投影及表面上取点
2．棱柱表面上取点
1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；
2）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y值要相等；
3）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。
圆球表面上取点
作业内容
参考资料
教材
（1）辅助素线法，如图（b）。
五、球
1．球的形成
球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。
2．球的投影
圆球的投影是与圆球直径相同的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓的素线圆投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。对投影图进行分析。

第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而

b
步骤：1、过m’点作m’e’//a’b’；
s"
m
a"(c") b"
2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到点M在H面投影m；
3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。
三、圆柱体表面上点的投影
例：已知圆柱面上M点和N点 的正面投影，求水平投影和侧面 投影。
分析：点在圆柱面上，利用水平
投影积聚性，可以求出点M和点 N的水平投影。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点 与在平面上取点的方法相同。
a′ b′
a”
b”
AB DC
d′ c′ a(d)
d”
c”
b(c)
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见
如何判断可 见性？
例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’， 求该点的H面投影m和W面投影m″。
1.培养学生 正确分析和 解决问题的 能力； 2.培养学生 理论联系实 践、举一反 三的能力。
1.激发学生 良好的合作 意识； 2.培养学生 具有耐心细 致的工作作 风和严肃认 真的工作态 度。
1.让学生在 实践中找到 学习乐趣， 提高学习兴 趣； 2.培养学生 自学的能力。
重点难点
重点
1.根据已知点 的投影绘制其 余点的投影； 2.正确利用辅 助线或辅助圆 绘制立体表面 上点的投影。
n’ (n”)
(m’)
m”
不可 见
m n
M N
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并 作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习2
n’ (m’)
m”
n”
m n
小结

(m’)
m”
不可 见
m n
M N
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并 作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习2
n’ (m’)
m”
n”
m n
小结
1、点投影的可见性判断
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见。
2、辅助线法求点投影的作图方法
（1）辅助线法
（2）辅助纬圆法
辅助线
辅助纬圆
辅助线法
辅助纬圆法
方法一：素线法 Z
过M点及锥 V 顶S作一条素
线SⅠ,先求出
素线SⅠ的投
影,再求出素
a’
线上的M点。
X
s’ S
s” W
m’
b’
c’d’
M
A1 d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
例：已知圆锥面上点A的正面投影a’，求水平投
影和侧面投影。
辅助素线
a'
a"
1'
1"
A
as
1
步 1、过a’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。 骤： 2、求出素线的水平投影s1,得到H面投影a 。
3、求出素线的侧面投影s”1”,得到V面投影a”。
方法二：辅助圆法
Z
过M点作一平行 V 与底面的水平辅助
纬圆（垂直于轴线
的圆），则点M各
a’
投影必在该圆的同
a′ b′
m
m
m” m’
AB
M DC
d′
c′
a(d)
m