机械制图立体表面上点的投影课件

三、圆柱外表d上点的投影m(点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影〕
S M
b
C A
第3页，共6页。
D B
三、圆柱外表上点的投影(点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影〕
m′ m〞
机机三三四机三四机三三三机三一三三一三四一机四机三 三机机三一四四机械械、、、械、、械、、、械、、、、、、、、械、械、、械械、、、、械制 制 圆 圆 圆 制 圆 圆 制 圆 圆 圆 制 圆 棱 圆 圆 棱 圆 圆 棱 制 圆 制 圆圆 制 制 圆 棱 圆 圆 制图图柱柱锥图柱锥图柱柱柱图柱柱柱柱柱柱锥柱图锥图柱 柱图图柱柱锥锥图立立外外外立外外立外外外立外外外外外外外外立外立外 外立立外外外外立体体表表表体表表体表表表体表表表表表表表表体表体表 表体体表表表表体外外上上上外上上外上上上外上上上上上上上上外上外上 上外外上上上上外m表表点点点表点点表点点点表点点点点点点点点表点表点 点表表点点点点表上上的的的上的的上的的的上的的的的的的的的上的上的 的上上的的的的上点点投投投点投投点投投投点投投投投投投投投点投点投 投点点投投投投点的的影影影的影影的影影影的影影影影影影影影的影的影影的的影影影影的投投投投投投投投投投(((((((((((((((((((((((点点点点点点点点点点点点点点点点点点 点点点点点影影影影影影影影影影MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM的的的的的的的的的的的的的的的的的的 的的的的的VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV面面面面面面面面面面面面面面面面面面 面面面面面投投投投投投投投投投投投投投投投投投 投投投投投影影影影影影影影影影影影影影影影影影 影影影影影，，，，mmmmmmmmmmmmmmmmmmm′′′′′′′′′′′′′′′′′′′要要要要，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，求求求求要要要要要要要要要要要要要要要 要要要要做做做做求求求求求求求求求求求求求求求 求求求求该该该该做做做做做做做做做做做做做做做 做做做做点点点点该该该该该该该该该该该该该该该 该该该该HHHH点点点点点点点点点点点点点点点 点点点点面面面面HHHHHHHHHHHHHHHHHHH和和和和面面面面面面面面面面面面面面面 面面面面WWWW和和和和和和和和和和和和和和和 和和和和面面面面WWWWWWWWWWWWWWWWWWW投投投投面面面面面面面面面面面面面面面 面面面面影影影影投投投投投投投投投投投投投投投 投投投投〕〕〕〕影影影影影影影影影影影影影影影 影影影影〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕 〕〕〕〕

V
Z
W
(主 视 图 )
(左 视 图 )
X
0
YW
(俯 视 图 )
H
YH
展开后的三视图
三视图
应使物体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面
(即形体正放)。
位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。
编辑版pppt
20
俯视(H面投影)
三视图位置
主 视 图 (V面 ) 左 视 图 (W面 )
左视(W面投影)
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
编辑版pppt
3
1.中心投影法
投射线从投影中心发出
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真
实大小。
•度量性较差，作图复杂。
编辑版pppt
4
中心投影应用—编辑电版pp冰pt 箱两点透视图 5
编辑版pppt
44
1、投影面平行线（水平线、正平线、侧平线）
a′ b′
Z a″ b″
X
O
YW
a
b
水平线的投影特征：
YH
1. H面投影反映实长。即：ab=AB;
2. V、W面投影分别平行于H面的两根轴。
3正. 平即线a′和b′∥侧OX平轴，线a″可b″∥得OY出W轴类；似的投影特征
3. H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角β；
正上（下）方
●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。

特殊位置点的应用
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。

俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。

YW
β γ
YH
投影特性: • 在平面垂直的投影面上，投影积聚为一直线。该
直线与相邻投影轴的夹角反映该平面对另两个投 影面的倾角。 • 在另外两个投影面上的投影均为类似形
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各种投影面垂直面
名称
铅垂面
直 观 图
正垂面
侧垂面
投
γ
α
影
图
β
γ
β α
投
1.水平投影积聚成与X轴倾斜的直 1.正面投影积聚成与X轴倾斜的直 1.侧面投影积聚成与Z轴倾斜的直
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
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二、特殊位置直线及特性
1.投影面平行线
由两点到一个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线平行于某一投影 面，对另外两个投影面都倾斜。
目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我 国采用的是第一分角画法。
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1.三投影面体系 ⑴ 三个投影面
●正立投影面 —— 简称正面，用字母V表示。 物体在V面上的正投影图称为主视图。 ●水平投影面 —— 简称水平面，用字母H表示。 物体在H面上的正投影图称为俯视图。 ●侧立投影面 —— 简称侧面，用字母W表示。 物体在W面上的正投影图称为左视图。
第二章 点的投影
§2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
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§2-1 投影法概述
一、投影法
投影面
P
a
A
S
投影 投射线
投射中心

机械制图
MECHANICAL DRAWING
点的投影 二、点的三面投影
1
三投影面体系的建立
2
点的三面投影
3
点的三面投影规律
4 由点的两面投影求第三投影
2
点的投影
1. 三投影面体系的建立
Z
O
Y
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投 影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称 为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
a
X
ax
a
6
Z a z a
O
YW
ay
ay
YH
a a z
A ax
a
a
ay
aa X轴， a a Z轴， a a z = a ay a ax =aa y a ax = a a z
点的投影
二、点的三面投影
4、由点的两面投影求第三投影
例1：已知点A的正面与侧面投
a
影，求点A的水平投影。
X
Z a
O
YW
a
YH
规定，不可见点的重合投影加一 圆括号。
点的投影Za’Fra bibliotek例.点A在水平面上的投影可见。
b’
X
O
a” b”
YW
a(b)
YH
17
谢谢观看
Thanks for looking
7
点的投影
二、点的三面投影
Z
4、由点的两面投影求第三投影
例2.已知点A的正面与水
a
a
平面投影，求点A的侧面

平移
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小 ，导致投影点的位置发生变化。
THANKS
感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改 变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线，该线与投影面相交于 一点，该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定，反之亦然，即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时，其投影将位于这些 平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。

主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
资讯
3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出： 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为：
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：V 面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴：V与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴： H与W面的交线， 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴： V 与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。

平面内找一条投 影面平行线变成 垂直线
a
V X H
b
d
c
a b d H
.
X1轴的位置? X1与其垂直
c
c 1 X1 V1
●
α
a1d1
●
●
b1
求α，H面不动；求β，V面不动。
4
2.投影面垂直面换成投影面平行面一次换面
新轴X1//积聚性投影
c a c a
● ●
b b b’1 平面的实形
d′ 1′
D
d″
c″
2′ e′
b″
e″
B(C)
(E)
c
1 b 2
1.画棱台:先求上下底面的顶点,再对应点相连.
2.棱面求点:作辅助线. #
27
平面立体的小结
1.画棱柱的投影：先画上、下底面，再画棱线。 2.画棱锥的投影：先画底面多边形，再画锥顶点S的投影， 连顶点S和多边形的顶点（即连棱线）。 3.画棱台的投影：先画上下底面多边形，再求上下多边形顶 点的投影，分别对应连上下多边形的顶点（即连棱线）。 4.表面取点： 1）判断点的位置 2）三种情况：棱线和特殊位置平面上的点直接求； 一般位置平面上的点作辅助线求。 5.表面取线： 先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点连线。 6.可见性
过点的辅助线？ (c) a a b (b) a 圆的半径？
(c)
c 假如已知a或者a”呢? 已知a ： 方法1.可先作水平圆 的H面圆，求出转向 线的点，再倒回去。 方法2.可在H面或者W 面上作正平圆。
37
三个圆
b
圆球表面求点（作正平圆）
a
a
a
三、切球
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*求锥面上的线SK、AB的两面投影.

正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
编辑版pppt
一般位置直线
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⑴ 投影面平行线
水平线
V a ′ b′
Aβ γ
a″ B b″W
投影
编辑版pppt
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思考1
沿投影方向移动物 体
其正投影的大小变 不变？
编辑版pppt
18
思考2
实其有物在 形某无体正 ？一可的投
个能投影 面反影下 的映 ，
编辑版pppt
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思考3
由1、2引出第三个思考： 正投影能否满足工程图样的绘 制要求？
编辑版pppt
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且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
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三、点的三面投影与直角坐标
三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可 用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为 坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴 的交点O作为坐标原点。
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点A到W面的距离Oax= aaz = aaYH = x坐标 点A到V面的距离OaYH= aax = a az = y坐标 点A到H面的距离Oaz= aax = a aYW = z坐标
H
物体的三视图
Z W
O
YH
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YW
Z V
X
O
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Y
物体的三视图
Z
X
O
YW
YH
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1.一般位置平面
一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个 投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位 置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有类似形。
2.投影面垂直面
只垂直于一个投影面的平面，称为投影面垂直面
根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种： 1)铅垂面——垂直于H面； 2)正垂面——垂直于V面； 3)侧垂面——垂直于W面。
在右图中，虽然ab∩cｄ ＝k，a′b′∩c′ｄ′＝k′， 且k′k⊥OX，但因AB是侧平线， 察看侧面投影，a″b″和c″ ｄ″虽然相交，但该交点与 k′的连线与Z轴不垂直，故此 两直线不相交。
若只凭V、H两投影来判断，则需看简单比(abk)与 (a′b′k′)是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。
3.交叉两直线
若两直线既不平行又不相交，则它们是交叉直线
同面投影可能相交，但交点不符合空间一个点的投影规律。 交点是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两 直线的空间位置。
两种特殊情况
1.当两直线有两个投 影均互相平行，且又 同时平行于第三个投 影面时，一般应观察 该两直线所平行的那 个投影面上的投影来 判断两直线是否平行。
（1）X坐标大，在左面, XA<XB,,A在右，B在左；
（2）Y坐标大，在前面， YA>YB,,A在前，B在后；
（3）Z坐标大，在上面， ZA<ZB,,A在上，B在下。
2. 重影点和可见性
当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在 该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点
点A、B在对H面的同一条投射线上，它们在H面的投影重 合，称为对H面的重影点。而点C、D则称为对V面的重影点。
二、平面对投影面的相对位置及其投影特性